课件12张PPT。 勾股定理的逆定理画一画用尺规画△ABC，使其三边长分别为AC=2.5cm，BC =6cm，AB=6.5cm．
观察你画出的三角形是直角三角形吗？
验证等式“2.52+62=6.52”成立吗？
换成三边长分别为4cm，7.5cm，8.5cm，再试一试．
由此你能猜想到什么呢？你知道吗？据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你知道为什么吗？猜想如果三角形的三边长a，b，c满足
a2+b2=c2，
那么这个三角形是直角三角形．命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2，互逆命题 在一对命题中，第一个命题的题设恰为第二个命题的结论，而第一个命题的结论恰为第二个命题的题设，像这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题．命题21．原命题：猫有四只脚． （ ）
逆命题：有四只脚的是猫 （ ）
2．原命题：对顶角相等． （ ）
逆命题：相等的角是对顶角．（ ）
3．原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相等．（ ）
逆命题：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．（ ）
4．原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等．（ ）
逆命题：到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．（ ）√√××√√√√明确下面问题（1）任何一个命题都有逆命题；
（2）原命题正确，逆命题不一定正确，原命题不正确，逆命题可能正确；
（3）原命题与逆命题的关系就是，命题中题设与结论相互转换的关系． 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
说明：（1）一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理为互逆定理；
（2）勾股定理主要反映了直角三角形三边之间的数量关系，它是解决直角三角形中有关计算与证明的主要依据；
（3）勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形，通过计算三角形三边之间的关系来判断一个三角形是否是直角三角形，它可作为直角三角形的判定依据．勾股定理的逆定理：例题例1 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a=15，b=8，c=17；
（2）a=13，b=14，c=15．像8，15，17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）．例2 判断由线段a、 b 、 c 组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a=15, b=8, c=17
(2) a=13, b=14,c=15解：（１）新课标教学网http://www.xkbw.com/ 例 3.在△ABC中，a=15, b=17, c=8,求此三角形的面积。∴△ＡＢＣ为直角三角形,且∠B=90°
∴ △ABC的面积为81517ABC新课标教学网http://www.xkbw.com/4．说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？
（1）两直线平行，内错角相等；
（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
（3）全等三角形的对应角相等；
（4）等腰三角形的底角相等．练习课堂小结1．勾股定理的逆定理及其作用；
2．什么是互逆命题；
3．什么是互逆定理；
4．什么是勾股数．课件11张PPT。 18.2 勾股定理的逆定理（2） 勾股定理:
直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有
a2+ b2=c2
逆定理:
三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.
知识回顾互逆命题:
两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.
如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题.
互逆定理:
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.
1.长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能搭成(首尾连接)直角三角形的个数为( )
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个BA复习与巩固3.如果一个三角形的三边为a ,b ,c 满足 a2+c2=b2,那么这个三角形是＿＿＿＿三角形,其中 b边是＿＿＿边,
b边所对的角是＿＿＿角.直角斜直4.工人师傅想要检测一扇小门两边 AB .CD 是否垂直于底边 BC,但他只带了一把卷尺,你能替工人师傅想办法完成任务吗?解 ∵ a2c2- b2c2 = a4 – b4 (1)
∴ c2(a2 – b2) = (a2+ b2) (a2- b2) (2)
∴ c2 = a2 + b2 (3)
∴ △ABC是直角三角形
问: (1) 上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号＿＿＿
(2) 错误原因是＿＿＿＿＿＿＿＿＿
(3) 本题正确的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿3a2- b2可能是0直角三角形或等腰三角形5.已知a.b.c为△ABC的三边,满足 ,试判断△ABC的形状. 6、如图，有一块地，已知，AD=4m，
CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，
BC=12m。求这块地的面积。24平方米例1： “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
例2.如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 AB=600m,AC=800m,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.4001000D应用拓展：解：连接AE
∵ABCD是正方形，边长是4，F是DC的中点，EC=1/4BC∴根据勾股定理，在
Rt△ADF，AF2=AD2+DF2=20
Rt△EFC，EF2=EC2+FC2=5
Rt△ABE，AE2=AB2+BE2=25∴AD=4，DF=2，FC=2，EC=1∴AE2=EF2+AF2 ∴∠AEF=90°即AF ⊥EFA再见课件15张PPT。勾股定理的逆定理(三)知识回顾勾股定理:
直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有a2+ b2=c2逆定理:三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.如果一个三角形的三边为a ,b ,c 满足 a2+c2=b2,那么这个三角形是＿＿＿＿三角形,其中 b边是＿＿＿边,
b边所对的角是＿＿＿角.直角斜直一.选择题1.三角形的三边长a,b,c满足 (a+b)2=c2+2ab ,则这个三角形是( )
A 等边三角形 B钝角三角形
C 直角三角形 D 锐角三角形C2.长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能搭成(首尾连接)直角三角形的个数为( )
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个BA二.阅读题已知a.b.c为△ABC的三边,且满足 a2c2 – b2c2=a4 – b4,试判断△ABC的形状.
解 ∵ a2c2- b2c2 = a4 – b4 (1)
∴ c2(a2 – b2) = (a2+ b2) (a2- b2) (2)
∴ c2 = a2 + b2 (3)
∴ △ABC是直角三角形
问: (1) 上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号＿＿＿
(2) 错误原因是＿＿＿＿＿＿＿＿＿
(3) 本题正确的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿3a2- b2可能是0直角三角形或等腰三角形三.填空题1.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这个三角形的最大角是＿＿＿＿度;2.△ABC的三边长为 9 ,40 ,41 ,则△ABC的面积为＿＿＿＿;90°1803.三角形的三边长为 8 ,15 ,17 ,那么最短边上的高为＿＿＿＿;4.若△ABC中 ,AB= 5 ,BC=12 ,AC=13 ,则AC边上的高长为＿＿＿＿;1560/135.在Rt△ABC中,斜边AB=1 ,
则 AB2 + BC2 + CA2 =＿＿＿＿;6.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD 是高,AB=1,则 2 CD2 + AD2 +BD2 =＿＿＿＿;7.等腰三角形ABC中,若 AB =AC =10 ,BC =6 ,则△ABC的面积为＿＿＿＿;8.三角形的三边长 a, b, c 满足
a2 +b2 +c2 +338 = 10a + 24b +26c,此三角形为＿＿＿＿＿三角形.四.解答题1,一个零件的形状如图,工人师傅量得一个零件的尺寸如下:
AB=3 ,AD=4,BC=13,CD=12 且∠DAB=90°,你能求这个零件的面积吗?34131252.有一块菜地,形状如下,试求它的面积.3.工人师傅想要检测一扇小门两边 AB .CD 是否垂直于底边 BC,但他只带了一把卷尺,你能替工人师傅想办法完成任务吗?4.如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 ∠B=60°,∠C=30°,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.400100060°30°D再见
