28.1锐角三角函数教案
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文档简介
教学内容
28.1锐角三角函数（1）
班 级
九（2）
课 时
1课时
设计时间
2017.03.20
备课人
陈晓宏
※教学目标※
1.初步了解锐角三角函数的意义，初步理解在直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的比就是这个锐角的正弦，并会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值．
2.在体验探究锐角三角函数的定义的过程中，发现对同一个锐角而言，它的对边与斜边的比不变的规律，从中思考这种对应关系所揭示的数学内涵；从实际问题入手研究，经历从发现到解决直角三角形中的一个锐角的对边和斜边之间的关系的过程，体会研究数学问题的一般方法以及所采用的思考问题的方法．
3.在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学生的学习兴趣．
※教学重难点※
重点：锐角的正弦的定义．
难点：理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边的比的对应关系．
※教学准备※
※教学过程设计※（含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图、作业布置）
一、复习回顾
【课堂提问】
1.直角三角形中存在哪些重要的性质？试着说一说！
2.若直角三角形中有一个锐角为30°，则哪两条边之间存在2倍的关系？
3.在运用勾股定理求解线段长度时，存在哪些情况呢？ 图28－1－1
【课堂引入】
如图28－1－1，小明在打网球时，击出一个直线球恰好擦网而过，且刚好落在底线上，已知网球场的底线到网的距离是12 m，网高
是1 m，击球高度是2 m，你能求出球飞行的距离吗？
2.若小明第二次击出的直线球仍擦网而过，且恰好落在底线上．这次击球高度为3 m，这时球飞行的距离是多少米？
3.球的飞行路线与地面的夹角有变化吗？
4.击球高度与球飞行的距离的比有变化吗？
二、探究新知
1、探究发现
问题1：如图28－1－2，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌，现测得斜坡与水平面所成的角为30°，为使出水口的高度为35 m，那么需要准备多长的水管？
图28－1－2
师生活动：学生组织语言与同伴交流，教师及时了解情况，并适时引导，把实际问题抽象为数学问题：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35，求AB的长.
根据“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”得到答案：需要准备70 m长的水管.
问题2：如果使出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？
师生活动：引导学生根据“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”得到答案：需要准备100 m长的水管.
问题3：对于有一个锐角为30°的任意直角三角形，30°角的对边与斜边有怎样的数量关系？可以用一个怎样的式子表示呢？
师生活动：学生用数量关系表示，并引导学生得出＝，然后归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.
2、类比思考、猜想验证
图28－1－3
问题：在直角三角形中，如果锐角的大小发生了改变，其对边与斜边的比值还是吗？例如：如图28－1－3，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝ 90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，由此你能得出什么结论？
问题：在Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，它是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，它也是一个固定值．由此你能猜想出什么一般的结论呢？
教师讲解：在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．这个固定值随锐角A的度数的变化而变化，由此我们给这个“固定值”以专门的名称.
图28－1－4
如图28－1－4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sin A＝＝.
问题：当∠A＝30°时，∠A的正弦为多少？当∠A＝45°时呢？
教师给出：sin30°＝，sin45°＝.同时强调正弦的三种表示方式：sinA(省略角的符号)，sin30°，sin∠DEF.
三、新知运用
【应用举例】
例1 教材第63页例1如图28－1－5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值.
图28－1－5
变式：在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，则sin∠ABC＝____
【拓展提升】
例2 如图28－1－6，网格中的每个正方形的边长都是1，△ABC的每个顶点都在网格的交点处，则sinA＝____ .
图28－1－6 图28－1－7
例3 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，且BD＝3，DC＝4，求sinA的值.
【达标测评】
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sinA的值为(D)
A. B. C. D.
2.把△ABC的三边长都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值(A)
A.不变 B．缩小为原来的
C.扩大为原来的3倍 D．不能确定
3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝10，sinB＝，则b＝____.
4.如图28－1－8，在△ABC中，AB＝5，BC＝13，AD是BC边上的高，AD＝4，求CD和sinC.
图28－1－8
四、课堂总结：
请同学们根据以下问题回顾本节课的内容：
(1)什么叫做锐角的正弦？
(2)定义锐角正弦的过程、方式是什么？与以前下定义的方式有什么不同？
※板书设计※
※教学反思※
28.1锐角三角函数（1）
班 级
九（2）
课 时
1课时
设计时间
2017.03.20
备课人
陈晓宏
※教学目标※
1.初步了解锐角三角函数的意义，初步理解在直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的比就是这个锐角的正弦，并会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值．
2.在体验探究锐角三角函数的定义的过程中，发现对同一个锐角而言，它的对边与斜边的比不变的规律，从中思考这种对应关系所揭示的数学内涵；从实际问题入手研究，经历从发现到解决直角三角形中的一个锐角的对边和斜边之间的关系的过程，体会研究数学问题的一般方法以及所采用的思考问题的方法．
3.在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学生的学习兴趣．
※教学重难点※
重点：锐角的正弦的定义．
难点：理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边的比的对应关系．
※教学准备※
※教学过程设计※（含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图、作业布置）
一、复习回顾
【课堂提问】
1.直角三角形中存在哪些重要的性质？试着说一说！
2.若直角三角形中有一个锐角为30°，则哪两条边之间存在2倍的关系？
3.在运用勾股定理求解线段长度时，存在哪些情况呢？ 图28－1－1
【课堂引入】
如图28－1－1，小明在打网球时，击出一个直线球恰好擦网而过，且刚好落在底线上，已知网球场的底线到网的距离是12 m，网高
是1 m，击球高度是2 m，你能求出球飞行的距离吗？
2.若小明第二次击出的直线球仍擦网而过，且恰好落在底线上．这次击球高度为3 m，这时球飞行的距离是多少米？
3.球的飞行路线与地面的夹角有变化吗？
4.击球高度与球飞行的距离的比有变化吗？
二、探究新知
1、探究发现
问题1：如图28－1－2，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌，现测得斜坡与水平面所成的角为30°，为使出水口的高度为35 m，那么需要准备多长的水管？
图28－1－2
师生活动：学生组织语言与同伴交流，教师及时了解情况，并适时引导，把实际问题抽象为数学问题：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35，求AB的长.
根据“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”得到答案：需要准备70 m长的水管.
问题2：如果使出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？
师生活动：引导学生根据“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”得到答案：需要准备100 m长的水管.
问题3：对于有一个锐角为30°的任意直角三角形，30°角的对边与斜边有怎样的数量关系？可以用一个怎样的式子表示呢？
师生活动：学生用数量关系表示，并引导学生得出＝，然后归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.
2、类比思考、猜想验证
图28－1－3
问题：在直角三角形中，如果锐角的大小发生了改变，其对边与斜边的比值还是吗？例如：如图28－1－3，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝ 90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，由此你能得出什么结论？
问题：在Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，它是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，它也是一个固定值．由此你能猜想出什么一般的结论呢？
教师讲解：在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．这个固定值随锐角A的度数的变化而变化，由此我们给这个“固定值”以专门的名称.
图28－1－4
如图28－1－4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sin A＝＝.
问题：当∠A＝30°时，∠A的正弦为多少？当∠A＝45°时呢？
教师给出：sin30°＝，sin45°＝.同时强调正弦的三种表示方式：sinA(省略角的符号)，sin30°，sin∠DEF.
三、新知运用
【应用举例】
例1 教材第63页例1如图28－1－5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值.
图28－1－5
变式：在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，则sin∠ABC＝____
【拓展提升】
例2 如图28－1－6，网格中的每个正方形的边长都是1，△ABC的每个顶点都在网格的交点处，则sinA＝____ .
图28－1－6 图28－1－7
例3 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，且BD＝3，DC＝4，求sinA的值.
【达标测评】
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sinA的值为(D)
A. B. C. D.
2.把△ABC的三边长都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值(A)
A.不变 B．缩小为原来的
C.扩大为原来的3倍 D．不能确定
3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝10，sinB＝，则b＝____.
4.如图28－1－8，在△ABC中，AB＝5，BC＝13，AD是BC边上的高，AD＝4，求CD和sinC.
图28－1－8
四、课堂总结：
请同学们根据以下问题回顾本节课的内容：
(1)什么叫做锐角的正弦？
(2)定义锐角正弦的过程、方式是什么？与以前下定义的方式有什么不同？
※板书设计※
※教学反思※