第二章方程与不等式第11节 分式方程
■考点1. 分式方程的概念、解法
1．分式方程：只含分式，或分式和整式，并且分母里含有_______的方程叫做分式方程．
2.分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．
注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，解分式方程要验根，其方法是将根代入最简公分母中看分母是不是为_____．21*cnjy*com
3. 增根：使分式方程 的未知数的值即为分式的增根；不是原分式方程的解，分式方程的增根有两个特征：
(1)增根使分母为零；
(2)增根是分式方程化成的整式方程的根．
4．解分式方程的基本解法
(1)去分母，把分式方程转化为__ __方程．
(2)解这个整式方程，求得方程的根．
(3)检验，把解得整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母为0，则它不是原方程的根，而是方程的__ __，必须舍去；如果使最简公分母不为0，则它是原分式方程的根．
5 用换元法解分式方程的一般步骤：
① 设 ，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；② 解 方程，求出辅助未知数的值；③ 把 代入原设中，求出原未知数的值；④ 检验作答.
■考点2. 列分式方程解应用题
列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的一般步骤基本相同，都分为：审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程、__ __、作答．但与整式方程不同的是求得方程的解后，要进行两次检验：一是检验所求的解是否是 ；二是检验所求的解是否__
■考点1：分式方程的解法
◇典例：
(攀枝花中考)已知关于x的分式方程＋＝1的解为负数，则k的取值范围是________．
【分析】先去分母得到整式方程(2k＋1)x＝－1，再由整式方程的解为负数得到2k＋1＞0，由整式方程的解不能使分式方程的分母为0得到x≠±1，即2k＋1≠1且2k＋1≠－1，然后求出几个不等式的公共部分得到k的取值范围．
解：去分母得：(2k＋1)x＝－1
∵方程的解为负数
∴2k＋1＞0
∵x+1≠0,x-1≠0
x≠±1
∴2k＋1≠1且2k＋1≠－1
∴k＞－且k≠0
解方程：（1）； （2）．
【分析】本题考查解分式方程的能力．（1）中因为x2-1=（x+1）（x-1），所以可确定最简公分母为（x+1）（x-1）．（2）可采用确定最简公分母、然后去分母法和换元法两种方法解方程． 解：（1）方程两边同乘（x+1）（x-1）， 得（x+1）（x-1）-7（x-1）=14， 展开整理得：x2-7x-8=0， 解得：x1=-1，x2=8． 检验：将x1=-1，x2=8分别代入（x+1）（x-1）得： 当x=-1时，（x+1）（x-1）=0，是增根． 当x=8时，（x+1）（x-1）≠0，∴x=8是原方程的解． （2）解法一：方程两边同乘2x（x-7）， 得4x2+（x-7）2=4x（x-7）， 展开整理得：x2+14x+49=0， 解得：x=-7． 经检验：x=-7是原方程的解． 解法二：设=y，则方程可变形为：y+=2， 整理得：y2-2y+1=0， 解得：y=1． 当=1时，得2x=x-7， 解得：x=-7． 经检验x=-7是原方程的解．
◆变式训练
解分式方程：
（1）（2016乐山）解方程：．
（2）（2016上海）解方程：
（3）解方程：．
2. （1）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A．m= －1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=3
（2）若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是 （ ）
A．m<6 B．m>6 C．m<6且m≠0 D．m>6且m≠8
（3）已知关于戈的方程无解，求a的值．
■考点2：分式方程应用
◇典例
学校九年级为了准备市广播操比赛，准备订购400套运动装，某服装厂接到订单后，在
加工160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？若设原计划每天加工x套，则可列方程??? ?．www.21-cn-jy.com
【分析】设原计划每天加工x套，根据准备订购400套运动装，某服装厂接到订单后，在加工160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用18天完成任务，可列方程． 解：设原计划每天加工x套， +=18． 故答案为：+=18．
某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在
规定时间内可以多生产300个零件．
（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；
（2）为了提前完成生产任务，T厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的霉件总数还多20%．按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．
解题点拨：分式方程应用题等量关系比较清晰，难度不大，特别注意不要忘记对根的检验．
解：（1）设原计划每天生产的零件x个，
由题意得，，解得，x= 2400．
经检验，x= 2400是原方程的根，且符合题意．
∴规定的天数为24000÷2400 =10（天）．
答：原计划每天生产的零件2400个，规定的天数为10天．
（2）设原计划安排的工人人数为y人，
由题意得 [5×20×（1＋20%） ×＋2400] ×（10－2）= 24000
解得，y= 480.
经检验，y=480是原方程的根，且符合题意．
答：原计划安排的工人人数为480人．
◆变式训练
（2016深圳）施T队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停T两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是 （ ）www-2-1-cnjy-com
A． B．
C． D．
(2015昆明中考)某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通
过，部队工兵连接到抢修一段长3 600 m道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10 h完成任务．
(1)按原计划完成总任务的时，已抢修了道路________ m；
(2)求原计划每小时抢修道路多少米．
（2016?邵阳）分式方程=的解是（ ）
A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3
（2016?海南）解分式方程，正确的结果是（ ）
A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解
（2016?山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬
运600kg，甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物，设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
（2016?青岛）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B
两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（ ）
A．﹣=1 B．﹣=1
C．﹣=1 D．﹣=1
（2016?河北）在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求
得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（ ）
A． =﹣5 B． =+5
C． =8x﹣5 D． =8x+5
（2016?泰安）某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，
1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A． = B． =
C． = D．×30=×20
（2017?重庆）若数a使关于x的不等式组 有且仅有四个整数解，且
使关于y的分式方程 + =2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（?? ）
A.?3? B.?1??????C.?0??????????D.?﹣3
（2017?营口）某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划
多20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为________．
解分式方程：
（1）． （2）
（2016·广西桂林 ）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区
出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同21·cn·jy·com
（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？
（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？【来源：21·世纪·教育·网】
（2016·黑龙江哈尔滨 ）早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现
眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．21世纪教育网版权所有
（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；
（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？www-2-1-cnjy-com
(2017绥化中考)甲、乙两个工程队计划修建一条长15 km的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5 km，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．【版权所有：21教育】
(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米；
(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？
一.选择题
（2017?滨州）分式方程 ﹣1= 的解为（??? ）
A.?x=1????B.?x=﹣1??????C.?无解????D.?x=﹣2
（2017?新疆）某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所
需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（?? ） 21教育名师原创作品
A.?= ? ?B.?= ???
C.?= ????D.?= 21·世纪*教育网
（2017?成都）已知x=3是分式方程 ﹣ =2的解，那么实数k的值为（?? ）
A.?﹣1??????B.?0???? C.?1???????D.?2
（2017?重庆）若数a使关于x的分式方程 + =4的解为正数，且使关于y的
不等式组 的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（?? ）
A.?10??????B.?12??????C.?14????D.?16
（2017?莱芜）电动车每小时比自行车多行驶了25千米，自行车行驶30千米比电动车
行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为x千米/小时，应列方程为（?? ）
A.?﹣1= ??? B.?﹣1= ???
C.?+1= ? D.?+1=
（2017?盘锦）十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价
为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费．设原来游玩的同学有x名，则可得方程（?? ）
A.?﹣ =4????B.?﹣ =4????
C.?﹣ =4????D.?﹣ =4
（2017?乌鲁木齐）2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，
计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（?? ）
A.?﹣ =5????????B.?﹣ =5????????
C.?+5= ?????? ? ?D.?﹣ =5
（2017?毕节市）关于x的分式方程 +5= 有增根，则m的值为（?? ）
A.?1??? ?B.?3?????????C.?4?????????D.?5
（2017?达州）某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 ．小丽
家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm3 ． 求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/cm3 ， 根据题意列方程，正确的是（?? ）
A.??? ?B.???
C.??? D.?
（2017?临沂）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所
用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（?? ）
A.?= ???? ?B.?= ????
C.?= ??????D.?=
（2017?德州）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二
次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（?? ）
A.?﹣ =4???????? B.?﹣ =4???????
C.?﹣ =4?????????D.?﹣ =4
（2016?十堰）用换元法解方程 ﹣ =3时，设 =y，则原方程可化为（ ）
A.?y= ﹣3=0????B.?y﹣ ﹣3=0??????
C.?y﹣ +3=0????D.?y﹣ +3=0
（2017?佳木斯）已知关于x的分式方程 = 的解是非负数，那么a的取值范围是（?? ）
A.a＞1 B.a≥1 C.a≥1且a≠9 D.a≤1
二.填空题
（2017?威海）方程 + =1的解是________．
（2017?宿迁）若关于x的分式方程 = ﹣3有增根，则实数m的值是________．
（2017?南通）甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所
用的时间与乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为________． 21cnjy.com
（2017?永州）某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，
可以比打折前多买3斤．设该种水果打折前的单价为x元，根据题意可列方程为________． 2-1-c-n-j-y
2017?荆州）若关于x的分式方程 =2的解为负数，则k的取值范围为________．
（2017?泸州）若关于x的分式方程 + =3的解为正实数，则实数m的取值范
围是________．
（2017?扬州）若关于x的方程﹣2x+m +4020=0存在整数解，则正整数m的
所有取值的和为________．
三.解答题
（2017?湖州）解方程： ．
（2017?宜宾）用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20
袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米． 21*cnjy*com
（2017?黄冈）黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图
书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元，已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用5000元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？ 2·1·c·n·j·y
（2017?遵义）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称
“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题： 问题1：单价 该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？ 问题2：投放方式 该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放 辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值． 【出处：21教育名师】
（2017?扬州）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区
1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．
（2017?贺州）政府为了美化人民公园，计划对公园某区域进行改造，这项工程先由甲
工程队施工10天完成了工程的 ，为了加快工程进度，乙工程队也加入施工，甲、乙两个工程队合作10天完成了剩余的工程，求乙工程队单独完成这项工程需要几天．
2017?长春）某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价
是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．21教育网
第二章方程与不等式第11节 分式方程
■考点1. 分式方程的概念、解法
1．分式方程：只含分式，或分式和整式，并且分母里含有__未知数__的方程叫做分式方程．
2.分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．
注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，解分式方程要验根，其方法是将根代入最简公分母中看分母是不是为__零__．【出处：21教育名师】
3. 增根：使分式方程分母为零的未知数的值即为分式的增根；不是原分式方程的解，分式方程的增根有两个特征：
(1)增根使分母为零；
(2)增根是分式方程化成的整式方程的根．
4．解分式方程的基本解法
(1)去分母，把分式方程转化为__整式__方程．
(2)解这个整式方程，求得方程的根．
(3)检验，把解得整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母为0，则它不是原方程的根，而是方程的__增根__，必须舍去；如果使最简公分母不为0，则它是原分式方程的根．
5 用换元法解分式方程的一般步骤：
① 设辅助未知数 ，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；② 解 方程，求出辅助未知数的值；③ 把辅助未知数代入原设中，求出原未知数的值；④ 检验作答.
■考点2. 列分式方程解应用题
列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的一般步骤基本相同，都分为：审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程、__检验__、作答．但与整式方程不同的是求得方程的解后，要进行两次检验：一是检验所求的解是否是所列分式方程的解；二是检验所求的解是否__符合实际意义__．
■考点1：分式方程的解法
◇典例：
(攀枝花中考)已知关于x的分式方程＋＝1的解为负数，则k的取值范围是________．
【分析】先去分母得到整式方程(2k＋1)x＝－1，再由整式方程的解为负数得到2k＋1＞0，由整式方程的解不能使分式方程的分母为0得到x≠±1，即2k＋1≠1且2k＋1≠－1，然后求出几个不等式的公共部分得到k的取值范围．
解：去分母得：(2k＋1)x＝－1
∵方程的解为负数
∴2k＋1＞0
∵x+1≠0,x-1≠0
x≠±1
∴2k＋1≠1且2k＋1≠－1
∴k＞－且k≠0
解方程：（1）； （2）．
【分析】本题考查解分式方程的能力．（1）中因为x2-1=（x+1）（x-1），所以可确定最简公分母为（x+1）（x-1）．（2）可采用确定最简公分母、然后去分母法和换元法两种方法解方程． 解：（1）方程两边同乘（x+1）（x-1）， 得（x+1）（x-1）-7（x-1）=14， 展开整理得：x2-7x-8=0， 解得：x1=-1，x2=8． 检验：将x1=-1，x2=8分别代入（x+1）（x-1）得： 当x=-1时，（x+1）（x-1）=0，是增根． 当x=8时，（x+1）（x-1）≠0，∴x=8是原方程的解． （2）解法一：方程两边同乘2x（x-7）， 得4x2+（x-7）2=4x（x-7）， 展开整理得：x2+14x+49=0， 解得：x=-7． 经检验：x=-7是原方程的解． 解法二：设=y，则方程可变形为：y+=2， 整理得：y2-2y+1=0， 解得：y=1． 当=1时，得2x=x-7， 解得：x=-7． 经检验x=-7是原方程的解．
◆变式训练
解分式方程：
（1）（2016乐山）解方程：．
（2）（2016上海）解方程：
（3）解方程：．
【分析】：此题考查了解分式方程的知识，将分式方程先化为整式方程求解，求得结果后一定要检验．
解：（1）1—3（x一2）= －（x－l），
1—3x＋6= －x＋l．
－2x= －6
x=3．
经检验．x=3是原方程的解
∴原方程的解是x=3．
（2）x＋2－4=x2－4
x2－x－2=0
x1=2，x2 =－1，
经检验x=2是增根，舍去；
x=－1是原方程的根，
∴原方程的根是x=－1．
（3）解：设y=x2-2x，则原方程化为y2-y-6=0． 即（y-3）（y+2）=0， 解得y1=-2，y2=3． 当y1=-2时，x2-2x=-2，无解， 当y2=3时，x2-2x=3． 解得x1=3，x2=-1， 检验：当x1=3时，9-6-=3-2=1， 当x2=-1时，1+2-=3-2=1， x1=3，x2=-1都是原方程的根， ∴原方程的根是x1=3，x2=-1．
（1）若关于x的分式方程有增根，则m的值是 （ ）
A．m= －1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=3
【答案】A
（2）若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是 （ ）
A．m<6 B．m>6 C．m<6且m≠0 D．m>6且m≠8
【答案】C
（3）已知关于戈的方程无解，求a的值．
解：2（x＋2）＋ax=3（x－2）
（a－l）x=－10
①当a－l=0，即a=l时，
0．x=－10，整式方程无解；
②当a－l≠0，即a≠1时，要原方程无解，则整式方程的根为增根
若x=2时，则a=－4；
若x= －2时，则a=6；
所以，a=l或－4或6．
解题点拨：含参分式方程主要三种类型，一是分式方程有增根，二是分式方程无解，三是分式方程解有条件，总的原则都是将分式方程转化成整式方程，再根据条件讨论求解．
■考点2：分式方程应用
◇典例
学校九年级为了准备市广播操比赛，准备订购400套运动装，某服装厂接到订单后，在
加工160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？若设原计划每天加工x套，则可列方程??? ?．21cnjy.com
【分析】设原计划每天加工x套，根据准备订购400套运动装，某服装厂接到订单后，在加工160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用18天完成任务，可列方程． 解：设原计划每天加工x套， +=18． 故答案为：+=18．2·1·c·n·j·y
某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在
规定时间内可以多生产300个零件．
（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；
（2）为了提前完成生产任务，T厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的霉件总数还多20%．按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．
解题点拨：分式方程应用题等量关系比较清晰，难度不大，特别注意不要忘记对根的检验．
解：（1）设原计划每天生产的零件x个，
由题意得，，解得，x= 2400．
经检验，x= 2400是原方程的根，且符合题意．
∴规定的天数为24000÷2400 =10（天）．
答：原计划每天生产的零件2400个，规定的天数为10天．
（2）设原计划安排的工人人数为y人，
由题意得 [5×20×（1＋20%） ×＋2400] ×（10－2）= 24000
解得，y= 480.
经检验，y=480是原方程的根，且符合题意．
答：原计划安排的工人人数为480人．
◆变式训练
（2016深圳）施T队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停T两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是 （ ）www-2-1-cnjy-com
A． B．
C． D．
【答案】A
(2015昆明中考)某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通
过，部队工兵连接到抢修一段长3 600 m道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10 h完成任务．
(1)按原计划完成总任务的时，已抢修了道路________ m；
(2)求原计划每小时抢修道路多少米．
解：(1)1 200；
(2)设原计划每小时抢修道路x m，则工作效率提高了50%后每小时抢修道路50%x m.
根据工作总量、工作效率和工作时间的关系可列方程：
＋＝10，
解得x＝280.
经检验，x＝280是方程的解．
答：原计划每小时抢修道路280 m.
（2016?邵阳）分式方程=的解是（ ）
A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3
【分析】观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解：两边都乘以x（x+1）得：3（x+1）=4x，
去括号，得：3x+3=4x，
移项、合并，得：x=3，
经检验x=3是原分式方程的解，
故选：D．
（2016?海南）解分式方程，正确的结果是（ ）
A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：去分母得：1+x﹣1=0，
解得：x=0，
故选A
（2016?山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬
运600kg，甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物，设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（ ）21·世纪*教育网
A． B． C． D．
【分析】设甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论．
解：设甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，由题意得
，
故选B
（2016?青岛）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B
两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（ ）
A．﹣=1 B．﹣=1
C．﹣=1 D．﹣=1
【分析】直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可．
解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：
﹣=1．
故选：A．
（2016?河北）在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求
得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（ ）
A． =﹣5 B． =+5
C． =8x﹣5 D． =8x+5
【分析】根据题意知：8x的倒数+5=3x的倒数，据此列出方程即可．
解：根据题意，可列方程： =+5，
故选：B．
（2016?泰安）某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，
1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（ ）
A． = B． =
C． = D．×30=×20
【分析】直接利用现要加工2100个A零件，1200个B零件，同时完成两种零件的加工任务，进而得出等式即可．
解：设安排x人加工A零件，由题意列方程得：
=．
故选：A．
（2017?重庆）若数a使关于x的不等式组 有且仅有四个整数解，且
使关于y的分式方程 + =2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（?? ）
A.?3? ?B.?1?????C.?0?????????D.?﹣3 【考点】分式方程的解，一元一次不等式组的整数解
【分析】先解不等式组，根据不等式组有且仅有四个整数解，得出a≤3，再解分式方程 + =2，根据分式方程有非负数解，得到a≥﹣2，进而得到满足条件的整数a的值之和． 解：解不等式组 ，可得 ， ∵不等式组有且仅有四个整数解， ∴﹣ ≥﹣1， ∴a≤3， 解分式方程 + =2，可得y= （a+2）， 又∵分式方程有非负数解， ∴y≥0， 即 （a+2）≥0， 解得a≥﹣2， ∴﹣2≤a≤3， ∴满足条件的整数a的值为﹣2，﹣1，0，1，2，3， ∴满足条件的整数a的值之和是3， 故选：A．
（2017?营口）某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划
多20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为________． 【考点】由实际问题抽象出分式方程
【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x，根据“原计划所用时间﹣实际所用时间=8”列方程即可． 解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x， 根据题意可得： ﹣ =8， 故答案为： ﹣ =8．
解分式方程：
（1）．
解：x=2（3x－l）＋1
x= 6x－2＋1
x=
经检验，x=是原方程的解
∴原方程的解是x=
（2）
解：x2－5x＋6－3x－9 =x2－9
解得
（2016·广西桂林 ）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区
出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同【版权所有：21教育】
（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？
（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？
【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用．
【分析】（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同
列出方程，求解即可；
（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品列出方程，求解即可．【来源：21·世纪·教育·网】
解：（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，
根据题意得，
解得：x=60．
经检验，x=60是原方程的解．
答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元；
（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，
根据题意得，m+3m=2000，
解得m=500，
即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1500件，此时需筹集资金：70×500+60×1500=125000（元）．21教育名师原创作品
答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元．
（2016·黑龙江哈尔滨 ）早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现
眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．
（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；
（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？
【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
【分析】（1）设小明步行的速度是x米/分，根据题意可得等量关系：小明步行回家的时间=骑车返回时间+10分钟，根据等量关系列出方程即可；
（2）根据（1）中计算的速度列出不等式解答即可．
解：（1）设小明步行的速度是x米/分，由题意得：，
解得：x=60，
经检验：x=60是原分式方程的解，
答：小明步行的速度是60米/分；
（2）小明家与图书馆之间的路程最多是y米，根据题意可得：
，
解得：y≤240，
答：小明家与图书馆之间的路程最多是240米．
(2017绥化中考)甲、乙两个工程队计划修建一条长15 km的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5 km，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．
(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米；
(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？
解：(1)设甲每天修路x km，则乙每天修路(x－0.5)km.
根据题意，可列方程：1.5×＝，解得x＝1.5.
经检验，x＝1.5是原方程的解，且x－0.5＝1.
答：甲每天修路1.5 km，乙每天修路1 km；
(2)设甲修路a天，则乙需要修(15－1.5a)km，
∴乙需要修路＝15－1.5a(天)，
由题意可得0.5a＋0.4(15－1.5a)≤5.2，
一.选择题
（2017?滨州）分式方程 ﹣1= 的解为（??? ）
A.?x=1????B.?x=﹣1??????C.?无解????D.?x=﹣2 【考点】解分式方程 2-1-c-n-j-y
【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3， 整理得：2x﹣x+2=3 解得：x=1， 检验：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0， 所以分式方程的无解． 故选C．
（2017?新疆）某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所
需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（?? ）
A.?= ?? B.?= ???
C.?= ????D.?= 【考点】由实际问题抽象出分式方程
【分析】设原计划平均每天生产x台机器，根据题意可知现在每天生产（x+40）台机器，而现在生产600台所需时间和原计划生产4800台机器所用时间相等，从而列出方程即可． 解：设原计划平均每天生产x台机器， 根据题意得， = ． 故选B．
（2017?成都）已知x=3是分式方程 ﹣ =2的解，那么实数k的值为（?? ）
A.?﹣1??????B.?0???? C.?1???????D.?2 【考点】分式方程的解
【分析】将x=3代入原方程即可求出k的值． 解：将x=3代入 ﹣ =2， ∴ 解得：k=2， 故选D
（2017?重庆）若数a使关于x的分式方程 + =4的解为正数，且使关于y的
不等式组 的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（?? ）
A.?10??????B.?12??????C.?14????D.?16 【考点】分式方程的解，解一元一次不等式组
【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a＜6且a≠2，根据不等式组的解集为y＜﹣2，即可得出a≥﹣2，找出﹣2≤a＜6且a≠2中所有的整数，将其相加即可得出结论． 解：分式方程 + =4的解为x= 且x≠1， ∵关于x的分式方程 + =4的解为正数， ∴ ＞0且 ≠1， ∴a＜6且a≠2． ， 解不等式①得：y＜﹣2； 解不等式②得：y≤a． ∵关于y的不等式组 的解集为y＜﹣2， ∴a≥﹣2． ∴﹣2≤a＜6且a≠2． ∵a为整数， ∴a=﹣2、﹣1、0、1、3、4、5， （﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4+5=10． 故选B．【来源：21cnj*y.co*m】
（2017?莱芜）电动车每小时比自行车多行驶了25千米，自行车行驶30千米比电动车
行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为x千米/小时，应列方程为（?? ）
A.?﹣1= ??? B.?﹣1= ???
C.?+1= ? ?D.?+1= 【考点】由实际问题抽象出分式方程
【分析】根据题意找出时间上的等量关系，由自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时列出分式方程. 解：设自行车的平均速度为x千米/小时，则电动车的平均速度为（x+25）千米/小时， 由自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，可列方程 ﹣1= ， 故答案为：B．
（2017?盘锦）十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价
为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费．设原来游玩的同学有x名，则可得方程（?? ）
A.?﹣ =4????B.?﹣ =4????
C.?﹣ =4????D.?﹣ =4 【考点】由实际问题抽象出分式方程 21·cn·jy·com
【分析】根据题意找出相等的关系量，原来钱数比现在钱数少分摊4元车费列出分式方程即可. 解：由题意得： =4， 故答案为：D．
（2017?乌鲁木齐）2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，
计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（?? ）
A.?﹣ =5????????B.?﹣ =5????????
C.?+5= ?????? ?? D.?﹣ =5 【考点】由实际问题抽象出分式方程 21*cnjy*com
【分析】根据题意给出的等量关系即可列出方程． 解：设原计划每天植树x万棵，需要 天完成， ∴实际每天植树（x+0.2x）万棵，需要 天完成， ∵提前5天完成任务， ∴ ﹣ =5， 故选A 21*cnjy*com
（2017?毕节市）关于x的分式方程 +5= 有增根，则m的值为（?? ）
A.?1??? ?B.?3?????????C.?4?????????D.?5 【考点】分式方程的增根
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值． 解：方程两边都乘（x﹣1）， 得7x+5（x﹣1）=2m﹣1， ∵原方程有增根， ∴最简公分母（x﹣1）=0， 解得x=1， 当x=1时，7=2m﹣1， 解得m=4， 所以m的值为4． 故选C．
（2017?达州）某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 ．小丽
家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm3 ． 求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/cm3 ， 根据题意列方程，正确的是（?? ）
A.??? ?B.???
C.??? D.? 【考点】由实际问题抽象出分式方程
【分析】利用总水费÷单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm3 ， 进而得出等式即可． 解：设去年居民用水价格为x元/cm3 ， 根据题意列方程： ﹣ =5， 故选：A．
（2017?临沂）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所
用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（?? ）
A.?= ????? B.?= ????
C.?= ??????D.?= 【考点】由实际问题抽象出分式方程
【分析】根据甲乙的工作时间，可列方程． 解：设乙每小时做x个，甲每小时做（x+6）个， 根据甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，得 = ， 故选：B．
（2017?德州）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二
次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（?? ）
A.?﹣ =4???????? ?B.?﹣ =4???????
C.?﹣ =4????????? D.?﹣ =4 【考点】由实际问题抽象出分式方程
【分析】由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程． 解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+20）本， 根据题意得： ﹣ =4． 故选D．
（2016?十堰）用换元法解方程 ﹣ =3时，设 =y，则原方程可化为（ ）
A.?y= ﹣3=0????B.?y﹣ ﹣3=0??????
C.?y﹣ +3=0????D.?y﹣ +3=0 【考点】换元法解分式方程
【分析】直接利用已知将原式用y替换得出答案．此题主要考查了换元法解分式方程，正确得出y与x值间的关系是解题关键． 解：∵设 =y， ∴ ﹣ =3，可转化为：y﹣ =3，即y﹣ ﹣3=0． 故选：B．
（2017?佳木斯）已知关于x的分式方程 = 的解是非负数，那么a的取值范围是（?? ）
A.a＞1 B.a≥1 C.a≥1且a≠9 D.a≤1 【考点】分式方程的解，解一元一次不等式
【分析】求方程中待定字母的范围问题可去分母，用待定字母的式子表示未知数，由“该方程的解是非负数解”，包含两层含义：1.有解.即解不能使分母为0，也就是说使分母为0的那个解对应的a值应去掉；2.解≥0；二者结合即为范围. 解：3（3x﹣a）=x﹣3， 9x﹣3a=x﹣3， 8x=3a﹣3 ∴x= ， 由于该分式方程有解， 令x= 代入x﹣3≠0， ∴a≠9， ∵该方程的解是非负数解， ∴ ≥0， ∴a≥1， ∴a的范围为：a≥1且a≠9， 故答案为：C
二.填空题
（2017?威海）方程 + =1的解是________．
【考点】解分式方程
【分析】方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解：由原方程，得 3﹣x﹣1=x﹣4， ﹣2x=﹣6， x=3， 经检验x=3是原方程的解． 故答案是：x=3．
（2017?宿迁）若关于x的分式方程 = ﹣3有增根，则实数m的值是________．
【考点】分式方程的增根
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可． 解：去分母，得：m=x﹣1﹣3（x﹣2）， 由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2， 把x=2代入整式方程可得：m=1， 故答案为：1． 21世纪教育网版权所有
（2017?南通）甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所
用的时间与乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为________． 【考点】分式方程的应用
【分析】根据已知条件由等量关系列出分式方程，再解分式方程即可得到所求结论. 解：设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60个所用的时间为 ，乙做40个所用的时间为 ， 列方程为： = ， 解得：x=8， 经检验：x=8是原分式方程的解，且符合题意， 答：乙每小时做8个． 故答案是：8．
（2017?永州）某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，
可以比打折前多买3斤．设该种水果打折前的单价为x元，根据题意可列方程为________． 【考点】由实际问题抽象出分式方程
【分析】用x的代数式分别表示出打折前后的购买数量，根据“可以比打折前多买3斤”，列出方程即可. 依题意得： = ﹣3， 故答案为： = ﹣3．
2017?荆州）若关于x的分式方程 =2的解为负数，则k的取值范围为________．
【考点】分式方程的解，解一元一次不等式
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为负数确定出k的范围即可． 解：去分母得：k﹣1=2x+2， 解得：x= ， 由分式方程的解为负数，得到 ＜0，且x+1≠0，即 ≠﹣1， 解得：k＜3且k≠1， 故答案为：k＜3且k≠1
（2017?泸州）若关于x的分式方程 + =3的解为正实数，则实数m的取值范
围是________． 【考点】分式方程的解，解一元一次不等式
【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可． 解： + =3， 方程两边同乘（x﹣2）得，x+m﹣2m=3x﹣6， 解得，x= ， 由题意得， ＞0， 解得，m＜6， ∵ ≠2， ∴m≠2， 故答案为：m＜6且m≠2．
（2017?扬州）若关于x的方程﹣2x+m +4020=0存在整数解，则正整数m的
所有取值的和为________． 【考点】解分式方程
【分析】由题意m= ，令y= ，则x=2017﹣y2 ， 可得m= = ，由m是正整数，y≥0，推出y=1时，m=12，y=2时，m=3，由此即可解决问题． 解：由题意m= ，令y= ，则x=2017﹣y2 ， ∴m= = ， ∵m是正整数，y≥0， ∴y=1时，m=12， y=2时，m=3， ∴正整数m的所有取值的和为15， 故答案为15．www.21-cn-jy.com
三.解答题
（2017?湖州）解方程： ．
【考点】解分式方程 【分析】将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解。 21教育网
解：去分母得：2=1+x-1. 合并同类项得：x=2. 经检验x=2是分式方程的解. ∴x=2是原分式方程的根.
（2017?宜宾）用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20
袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．
【考点】分式方程的应用 【分析】工作效率：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋；工作量：A型机器人搬运700袋大米，B型机器人搬运500袋大米；工作时间就可以表示为：A型机器人所用时间= ，B型机器人所用时间= ，由所用时间相等，建立等量关系．
解：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋， 依题意得： = ， 解这个方程得：x=70 经检验x=70是方程的解，所以x﹣20=50． 答：A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．
（2017?黄冈）黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图
书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元，已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用5000元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？
【考点】分式方程的应用 【分析】首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为（x+5）元，根据题意可得等量关系：用12000元购进的科普类图书的本数=用5000元购买的文学类图书的本数，根据等量关系列出方程，再解即可．
解：设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为（x+5）元．
根据题意，得 = ． 解得x= ． 经检验，x= 是原方程的解，且符合题意， 则科普类图书平均每本的价格为 +5= 元， 答：文学类图书平均每本的价格为 元，科普类图书平均每本的价格为 元．
（2017?遵义）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称
“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题： 问题1：单价 该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？ 问题2：投放方式 该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放 辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．
【考点】二元一次方程组的应用，分式方程的应用 【分析】问题1：设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，根据成本共计7500元，列方程求解即可；问题2：根据两个街区共有15万人，列出分式方程进行求解并检验即可．
解：问题1 设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，依题意得 50x+50（x+10）=7500， 解得x=70， ∴x+10=80， 答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元； 问题2 由题可得， ×1000+ ×1000=150000， 解得a=15， 经检验：a=15是所列方程的解， 故a的值为15
（2017?扬州）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区
1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．
【考点】分式方程的应用 【分析】设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据路程÷速度=时间，列出方程，再求解即可．
解：设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据题意得： ﹣ =6， 解得：x=50， 经检验x=50是原方程的解， 答：小芳的速度是50米/分钟．
（2017?贺州）政府为了美化人民公园，计划对公园某区域进行改造，这项工程先由甲
工程队施工10天完成了工程的 ，为了加快工程进度，乙工程队也加入施工，甲、乙两个工程队合作10天完成了剩余的工程，求乙工程队单独完成这项工程需要几天．
【考点】分式方程的应用 【分析】先根据已知条件由等量关系列出方程，再解分式方程即可得到所求的结论.
解：设乙工程队单独完成这项工程需要x天，依题意有 （ + ）×10=1﹣ ， 解得x=20， 经检验，x=20是原方程的解． 答：乙工程队单独完成这项工程需要20天
2017?长春）某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价
是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．
【考点】分式方程的应用 【分析】由"买跳绳的数量比购买排球的数量多30个“可构建方程，用跳绳的单价x表示两个数量，然后二者相减即可.
解：设跳绳的单价为x元，则排球的单价为3x元， 依题意得： ﹣ =30， 解方程，得x=15． 经检验：x=15是原方程的根，且符合题意． 答：跳绳的单价是15元．
