课件15张PPT。2.1 三角形 第1课时 三角形的有关概念及三边关系找一找图中的三角形，并把它们勾画出来.你还能举出一些实例吗？三角形：不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形. 三角形可用符号“△”来表示，
如图中的三角形可记作“△ABC”，读作“三角形ABC”.
其中，点A，B，C叫作△ABC的顶点；
∠A，∠B，∠C叫作△ABC的内角（简称△ABC的角）；
线段AB，BC，CA叫作△ABC的边.
通常∠A，∠B，∠C的对边BC，AC，AB可分别用a，b，c来表示. 三角形中，有的三边各不相等，有的两边相等，有的三边都相等. 两条边相等的三角形叫作等腰三角形.
在等腰三角形中，相等的两边叫作腰，另外一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角，如图所示. 三边都相等的三角形叫作等边三角形（或正三角形）.
等边三角形是特殊的等腰三角形——腰和底边相等的等腰三角形.如图所示. 在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度之间有怎样的大小关系？为什么？ 如图，在△ABC中，BC是连接B，C两点的一条线段，由基本事实“两点之间线段最短”可得
AB+AC > BC.
同理可得
AB+BC > AC，
AC+BC > AB .
一般地，我们可以得出：三角形的任意两边之和大于第三边. 有三根木棒，其长度分别为 2 cm，3 cm，6 cm，它们能否首尾相接构成一个三角形？ 如图，D是△ABC的边AC上一点，AD=BD，试判断AC与BC的大小.解 在△BDC中，有BD+DC > BC（三角形的任意两边之和大于第三边）.又 AD=BD，则 BD+DC=AD+DC=AC，所以 AC > BC.1、三角形定义、基本元素及表示方法；
2、三角形的分类；课堂小结4、三条线段能够组成三角形的条件;3、三角形三边的关系;1.（1）如图，图中有几个三角形？把它们分别表示出来.
（2）如图，在△DBC中，写出∠D的对边，BD 边的对角.（1）图中有5个三角形，分别是△ABC，△BCD，△AOB,△DOC,△BOC.
（2）在△DBC中，∠D的对边BC，BD 边的对角∠DCB.2. 三根长分别为2 cm，5 cm，6 cm的小木
棒能首尾相接构成一个三角形吗？答：能，因为2+5>6；2+6>5；5+6>2，任意两边和大于第三边.练一练：2.已知等腰三角形的两边长分别为5cm和7cm,则它的周长为_________cm.5,5,77,7,517或19√√练一练：①7、5、3②10、5、3③10、7、3④10、7、53.用一条长为20cm的细绳，能围成有一边长为10cm的等腰三角形吗？为什么？答：不能，因为一边是10cm的话，另外两边的和即为10cm，两边和等于第三边，不满足三角形三边关系.谢谢！课件11张PPT。第2课时 三角形的高、角平分线和中线2.1 三角形 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高. 如图，AH⊥BC，垂足为点H，则线段AH是△ABC的BC边上的高. 如图，试画出图中△ABC 的 BC 边上的高. 在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.
如图1，∠BAD=∠CAD，则线段AD是△ABC的一条角平分线. 在三角形中，连接一个顶点与它的对边中点的线段叫作三角形的中线.
如图2，BE=EC，则线段AE是△ABC的BC边上的中线. 任意画一个三角形，画出三边上的中线.你发现了什么？ 事实上，三角形的三条中线相交于一点.我们把这三条中线的交点叫作三角形的重心.
如图，△ABC的三条中线AD，BE，CF相交于点G，则点G为的△ABC的重心. 如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高，
（1）图中共有几个三角形？请分别列举出来.
（2）其中哪些三角形的面积相等？解 （1）图中共有6个三角形，它们分别是：△ABD，△ADE，△AEC，△ABE，△ADC，△ABC. 如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：
（1）BE= = ；
（2）∠BAD= = ；
（3）∠AFB= =90°；
（4）SΔABC= .CEBC∠CAD∠BAC∠AFC 如图,在△ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.⌒⌒ABCDE12FGH ①AD是⊿ABE的角平分线( ) ②BE是⊿ABD边AD上的中线( ) ③BE是⊿ABC边AC上的中线( ) ④CH是⊿ACD边AD上的高( )三角形的高、中线与角平分线都是线段×××√ 在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.三角形的中线将原三角形分成的两个三角形的面积有何关系？谢谢！课件18张PPT。2.1 三角形 第3课时 三角形的内角和定理我们已经知道,任意一个三角形的内角和等于180°.怎么验证这个结论呢？ 方法一：度量法 通过具体的度量，验证三角形的内角和为180°.想一想 方法二：拼合法 把三个角拼在一起试试看？ 方法三：推理验证法.
三角形的三个内角和是180°.——可以用拼合的办法来验证. 从刚才拼角的过程你能想出验证的办法吗?想一想问题：有什么方法可以得到180 ° °１．平角的度数是180°２．两直线平行，同旁内角的和是180° 从刚才拼角的过程你能想出验证的方法吗?3．邻补角的和是180 °已知△ＡＢＣ，试说明：∠A+∠B+∠C=180°.三角形内角和定理: 三角形内角和等于180°.方法１：过A作EF∥BA，
因为∠B=∠2,
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1.
(两直线平行,内错角相等)
又因为∠2+∠1+∠BAC=180°,
所以∠B+∠C+∠BAC=180°.F21ECBA三角形的内角和等于180°.方法２：延长BC到D，过C作CE∥BA，
因为∠A=∠1
(两直线平行，内错角相等).
∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等).
又因为∠1+∠2+∠ACB=180°,
所以∠A+∠B+∠ACB=180°.三角形的内角和等于180°.方法3：过A作AE∥BC，
所以∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等).
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补).
所以∠B+∠C+∠BAC=180°.三角形的内角和等于180°.新知应用你真行！ （3）在△ABC中, ∠A=40 ° ，∠A=2∠B，则∠C＝＿＿＿.
看谁做得又对又快！102 °40 °120°比一比，赛一赛 （1）在△ABC中，∠A=35°，
∠ B=43 ° ， 则∠ C= . （2）在△ABC中，∠C=90°，∠B=50 ° ，
则∠A＝＿＿＿. x+2x+ 90=180，
x=30.x+x+x=180，
x=60.图（1）图（2）（4）求出图中x的值.（1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？
（2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？
（3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .60°211讨论 三角形中，三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，
有一个角是直角的三角形叫直角三角形，
有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形.如图所示. 直角三角形可用符号“Rt△”来表示，例如直角三角形ABC可以记作“Rt△ABC”.在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角边，直角的对边叫作斜边.两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形. 如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫作三角形的外角. 对外角∠ACD来说，∠ACB是与它相邻的内角，∠A，∠B是与它不相邻的内角. 如图，外角∠ACD和与它不相邻的内角∠A，∠B之间有什么大小关系？ 我觉得可以利用“三角形的内角和等于180°”的结论.因为∠ACD+∠ACB=180°,
∠A+∠B+∠ACB=180°,
所以∠ACD-∠A-∠B=0
(等量减等量，差相等).
于是∠ACD=∠A+∠B.
由此得到：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.考考自己? 在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 求∠C的度数.
解：在△ABC中,
∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°.
∴∠B+∠C=100°.
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠C=50°.
考考自己? 已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数.
解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x.
由题意得： x+3x+5x=180°，
x=20°.
答：三个内角度数分别为20°,60°,100°.谢谢！课件16张PPT。2.2 命题与证明 第1课时 定义与命题 前面我们学习了许多有关三角形的概念（如三角形、等腰三角形、等边三角形以及三角形的高线、中线、角平分线等），如： 不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形； 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫作三角形的外角. 像这样，对一个概念的含义加以描述说明或
作出明确规定的语句叫作这个概念的定义.例如：
“把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式”是“代数式”的定义.
“同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线”是“平行线”的定义. 说出下列概念的定义：
（1）方程； （2）三角形的角平分线. （1）方程的定义：含有未知数的等式叫做方程；
（2）三角形的角平分线的定义：以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的角平分线. 在现实生活中，我们经常要对一件事情作出判断.数学中同样有许多问题需要我们作出判断.下列叙述事情的语句中，哪些是对事情作出了判断？
（1）三角形的内角和等于180 °；
（2）如果|a|=3，那么a=3；
（3）1月份有31天；
（4）作一条线段等于已知线段；
（5）一个锐角与一个钝角互补吗？
一般地，对某一件事情作出判断的语句
（陈述句）叫作命题.例如：
上述语句（1），（2），（3）都是命题，
语句（4），（5）没有对事情作出判断，就不是命题.下列语句是命题的是（ ）
A、你去哪里？
B、画一个圆
C、今天饭堂的菜太好吃了!
D、相等的角是内错角疑问句、祈使句、感叹句不是命题.D 下列命题的表述形式有什么共同点：
（1）如果a=b且b=c，那么a=c；
（2）如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角. 它们的表述形式都是“如果……，那么……”. 命题通常写成“如果……，那么……”的形式，
其中“如果”引出的部分就是条件，
“那么”引出的部分就是结论.例如：
对于上述命题（2），“两个角的和等于90°”就是条件，“这两个角互为余角”就是结论. 有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联词“如果”、“那么”.如： “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”可以简写成“对顶角相等”；“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”可以简写成“同角的余角相等”. 将下列各命题改写成“如果……，那么……”的形式，并指出条件和结论.1、同旁内角互补，两直线平行；
2、邻补角是互补的角;
3、同平行于一直线的两直线平行；
4、等角的补角相等.如果两个角是邻补角，那么这两个角是互补的角.
条件：两个角是邻补角，结论：这两个角是互补的角.如果两条直线同平行于一直线，那么这两条直线平行
条件：两条直线平行于一直线，结论：这两条直线平行.如果两个角相等，那么这两个角的补角相等
条件：两个角相等，结论两个角的补角相等.如果同旁内角互补，那么两直线平行.
条件：同旁内角互补，结论：两直线平行. 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分
别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个
命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个
叫作逆命题.
例如：“两直线平行，同位角相等”与“同位角
相等，两直线平行”就互为逆命题. 从上我们可以看出，只要将一个命题的条件和结论互换，就可得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题.1.下列语句在表述形式上，哪些是命题，哪些不是命题？
（1）对顶角相等.
（2）画一个角等于已知角.
（3）两直线平行，同位角相等.
（4）a、b两条直线平行吗？
（5）若a+c＝b+c，则a＝b.
（6）若a2＝4，求a的值.
（7）雷锋同志是伟大的共产主义战士！否是否是否是否点拨：命题:判断一件事情的语句,要么肯定，要么否定，从语法上来讲它应该是一个陈述句，不能是祈使句、疑问句和感叹句！2.指出下列各命题的条件和结论，并改写成“如果……，那么……”的形式.（1）对顶角相等；
（2）内错角相等；
（3）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
条件：两个角是对顶角，结论：这两个角相等.如果两个角是内错角，那么这两个角相等.
条件：两个角是内错角，结论：这两个角相等.如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等.
条件：两条平行线被第三条直线所截，结论：同位角相等.
（4）同平行于一直线的两直线平行；
（5）直角三角形的两个锐角互余；
（6）等角的补角相等；
如果两条直线同平行于一直线，那么这两条直线平行.
条件：两条直线同平行于一直线，结论：这两条直线平行.如果两个角是直角三角形的两个锐角，那么这两个角互余.
条件：两个角是直角三角形的两个锐角，结论：这两个角互余.如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等.
条件：两个角是等角的补角，结论：这两个角相等.3.写出下列命题的逆命题：（1）若两数相等，则它们的绝对值也相等；
（2）如果m是整数，那么它也是有理数；若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等.
如果m是有理数，则那么它也是整数.
（3）两直线平行，内错角相等；
（4）两边相等的三角形是等腰三角形.
内错角相等，两直线平行.等腰三角形的两条腰相等谢谢！课件15张PPT。2.2 命题与证明 第2课时 真命题、假命题与定理 下列命题中，哪些正确，哪些错误？
并说一说你的理由.（1）每一个月都有31天；
（2）如果a是有理数，那么a是整数；
（3）同位角相等；
（4）同角的补角相等.
上面四个命题中，命题（4）是正确的，命题（1），（2），（3）都是错误的.我们把正确的命题称为真命题，
把错误的命题称为假命题. 要判断一个命题是真命题，常常要从命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出其结论成立，从而判断这个命题为真命题，这个过程叫证明. 例如，命题“同角的补角相等”通过推理可以判断出它是真命题（关于此命题的推理过程见七年级上册P128）. 要判断一个命题是假命题，只需举出一个例子（反例），它符合命题的条件，但不满足命题的结论，从而就可判断这个命题是假命题.我们通常把这种方法称为“举反例”. 例如，要判断命题“如果a是有理数，那么a是整数”是一个假命题，我们举出“0.1是有理数，但是0.1不是整数”这一例子即可判断该命题是假命题. 下列句子哪些是命题？是命题的，
指出是真命题还是假命题？ 1、猪有四只脚；
2、内错角相等；
3、画一条直线；
4、四边形是正方形；
5、你的作业做完了吗？
6、同位角相等，两直线平行；
7、对顶角相等；
8、同垂直于一直线的两直线平行；
9、过点P画线段MN的垂线；
10、x＞2.是真命题否是假命题是假命题否是真命题是真命题是真命题否否判断下列命题为真命题的依据是什么？ （1）如果a是整数，那么a是有理数；
（2）如果△ABC是等边三角形，那么△ABC是等腰三角形. 分别是根据有理数、等腰（等边）三角形的定义作出的判断. 从上可以看到，在判断一个命题是否为真命题时常常要利用一些概念的定义，但是光用定义只能判断一些很简单的命题是否为真.事实上，对于绝大多数命题的真假的判断，光用定义是远远不够的. 本书中，我们把少数真命题作为基本事实.
例如：两点确定一条直线；
两点之间线段最短等.我们把经过证明为真的命题叫作定理. 定理也可以作为判断其他命题真假的依据，由某定理直接得出的真命题叫作这个定理的推论.
例如：“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”称为“三角形内角和定理的推论”，也可称为“三角形外角定理”.
例如：“三角形的内角和等于180 °”称为“三角形内角和定理”.同角或等角的补角相等.2、余角的性质：同角或等角的余角相等.4、垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；5、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.1、补角的性质：3、对顶角的性质：对顶角相等.②垂线段最短.定理举例：内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.6、平行线的判定定理：7、平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.定理举例： 当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题.
例如，“如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2”是真命题，但它的逆命题“如果∠1=∠2，那么∠1和∠2是对顶角”就是假命题. 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫作互逆定理. 我们前面学过的定理中就有互逆定理，
例如，“内错角相等，两直线平行”和“两直线平行，内错角相等”是互逆的定理.1.已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题： ①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c; ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c． 其中真命题有 ． （填写所有真命题的序号）??④2.举反例说明下列命题是假命题： ①两个锐角的和是钝角； ②如果数a，b的积ab>0，那么a，b都是正数； ③两条直线被第三条直线所截，同位角相等.反例：14°和15°是锐角，但它们的和是锐角，而不是钝角.反例：-1和-2的积大于0，但-1和-2不是正数.反例：如果被第三条直线所截的这两条直线不平行，
那么同位角不相等，如图所示：3.试写出两个命题，要求它们不仅是互逆命题，而且都是真命题.“两直线平行，同位角相等”和“同位角相等，两直线平行”.谢谢！课件15张PPT。2.2 命题与证明 第3课时 命题的证明 观察、操作、实验是人们认识事物的重要手段，而且人们可以从中猜测发现出一些结论.采用剪拼或度量的方法，猜测“三角形的外角和”等于多少度. 从剪拼或度量可以猜测三角形的三个外角之和等于360°（如图），但是剪拼时难以真正拼成一个周角，只是接近周角；分别度量这三个角后再相加，结果可能接近360°，但不能很准确地都得到360°. 另外，由于不同形状的三角形有无数个，我们也不可能用剪拼或度量的方法来一一验证，因此，我们只能猜测任何一个三角形的外角和都为360°. 此时猜测出的命题仅仅是一种猜想，未必都是真命题.要确定这个命题是真命题，还需要通过推理的方法加以证明. 数学上证明一个命题时，通常从命题的条件出发，运用定义、基本事实以及已经证明了的定理和推论，通过一步步的推理，最后证实这个命题的结论成立.证明的每一步都必须要有根据.证明命题“三角形的外角和为360°”是真命题. 在分析出这一命题的条件和结论后，我们就可以按如下步骤进行： 已知：如图，∠BAF，∠CBD和∠ACE分别是△ABC的三个外角. 求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°. 证明：如图，
∵∠BAF=∠2+∠3，
∠CBD=∠1+∠3，
∠ACE=∠1+∠2（三角形外角定理）， ∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2（∠1+∠2+∠3）（等式的性质）. ∵∠1+∠2+∠3=180°（三角形内角和定理）， ∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2×180°=360°. 通过分析，
找出证明的途径根据题意 根据命题的条件和结论，
结合图形证明与图形有关的命题时，一般有以下步骤：第一步第二步第三步写出证明的过程写出已知、求证画出图形例1 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D在线段BA的延长线上，射线AE平分∠DAC.
求证：AE∥BC. 证明：∵∠DAC=∠B+∠C(三角形外角定理)，
∠B=∠C（已知）， ∴∠DAC=2∠B（等式的性质）. 又∵AE平分∠DAC(已知)， ∴∠DAC=2∠DAE（角平分线的定义）. ∴∠DAE=∠B（等量代替）. ∴AE∥BC（同位角相等，两直线平行）. 例2 已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角.
求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°. 分析：这个命题的结论是“至少有一个”，也就是说可能出现“有一个”、“有两个”、“有三个”这三种情况.如果直接来证明，将很繁琐，因此，我们将从另外一个角度来证明. 证明：假设∠A，∠B，∠C中没有一个角大于或等于60°，即∠A<60°，∠B<60°，∠C<60°， 则∠A+∠B+∠C<180°. 这与“三角形的内角和等于180°”矛盾，
所以假设不正确. 因此，∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°. 像这样，当直接证明一个命题为真有困难时，我们可以先假设命题不成立，然后利用命题的条件或有关的结论，通过推理导出矛盾，从而得出假设不成立，即所证明的命题正确，这种证明方法称为反证法. 反证法是一种间接证明的方法，其基本的思路可归结为“否定结论，导出矛盾，肯定结论”. 你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？1.在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.已知：b∥c， a⊥b ．求证：a⊥c． 请同学们思考如何利用已经学过的定义定理
来证明这个结论呢？已知：b∥c，a⊥b ．求证：a⊥c．证明：∵ a⊥b（已知）， 又∵ b∥c（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2=∠1=90o（等量代换）． ∴∠1=90o （垂直的定义）． ∴ a⊥c（垂直的定义）．2.填空
已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，
求证：EG∥FH．
证明：∵∠1=∠2（已知）
∠AEF=∠1 （ ），
∴∠AEF=∠2 （ ）．
∴AB∥CD （ ）．
∴∠BEF=∠CFE （ ）．
∵∠3=∠4（已知），
∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3，
即∠GEF=∠HFE （ ）．
∴EG∥FH （ ）．对顶角相等 等量代换同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等等式的性质内错角相等，两直线平行谢谢！课件19张PPT。2.3 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念及其性质的基础上，进一步研究特殊的三角形——等腰三角形，研究等腰三角形的底角、底边上的中线、顶角平分线、底边上的高所具有的性质．学习目标：
1．探索并证明等腰三角形的三个性质．
2．能利用性质证明两个角相等或两条线段相等．
3．结合等腰三角形性质推出等边三角形的性质．
学习重点：
探索并证明等腰三角形的性质．
如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并
剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？探索并证明等腰三角形的性质 探索并证明等腰三角形的性质 仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这
个等腰三角形有什么特征吗？ 等腰三角形的性质定理：
（1）等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线
所在的直线.
（2）等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合
（简称“三线合一”）.
（3）等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）．探索并证明等腰三角形的性质 细心观察，探索性质 结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应
的结论吗？ 相等
每个角都等于60°是（三线合一）
三条对称轴 对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角
都等于60°”这一结论进行证明.细心观察，探索性质
证明：∵ △ABC 是等边三角形，
∴ BC =AC，BC =AB．
∴ ∠A =∠B，∠A =∠C ．
∴ ∠A =∠B =∠C ．
∵ ∠A +∠B +∠C =180°，
∴ ∠A =60°．
∴ ∠A =∠B =∠C =60°．细心观察，探索性质 已知：△ABC 是等边三角形 求证：∠A =∠B =∠C
=60°． 符号语言：
∵ △ABC 是等边三角形，
∴ ∠A =∠B =∠C =60°．细心观察，探索性质 等边三角形的性质：
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等
于60°. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且AD=AE.
求证：BD=CE. 证明：作AF⊥BC，垂足为点F，则AF是等腰三角形ABC和等腰三角形ADE底边上的高，也是底边上的中线.∴BF=CF，DF=EF， ∴BF-DF=CF-EF， 即BD=CE. 课堂练习 练习1 填空：
（1）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°, 则∠B
= °；72°课堂练习 （2）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠B =36°, 则∠A
= °； 108课堂练习 （3）已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两
个内角的度数分别是 ____.70°、55°或40°、70°课堂练习 练习2 如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB =
AC，∠BAC =90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B，
∠C，∠BAD，∠DAC 的度数，并写出图中所有相等的
线段.解：∠B=∠C=45°，∠BAD=∠DAC=45°.
图中相等的线段有：AB =AC，AD=BD=DC.
课堂练习 练习3 如图，△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，
且BD =BC =AD．求△ABC 各角的度数．解 ：设∠A=x°，
∵AB =AC，BD =BC =AD，
∴∠ABD=x°.∠BDC=∠C=∠ABC=2x°.
∴2x+2x+x=180
x=36.
∴∠A=36°.
∴∠C=∠ABC=72°.
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？
（3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的
方法？课堂小结 谢谢！课件26张PPT。第2课时 等腰三角形的判定2.3 等腰三角形 本节课是在学生已经学习了等腰三角形的性质的基础上，进一步探索等腰三角形的判定方法，这为我们提供了证明两条线段相等的新方法． 学习目标：
1．探索等腰三角形和等边三角形的判定定理．
2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．
3．理解等边三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．
学习重点：
理解和运用等腰三角形的判定定理. 问题 等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的条件和结论分别是什么？ 条件：一个三角形中有两条边相等． 结论：这两条边所对的角相等． 探索等腰三角形的判定定理探索等腰三角形的判定定理 问题 一个三角形满足什么条件是等腰三角形？ 这两个角所对的边相等． 探索等腰三角形的判定定理 思考1 如果一个三角形有两个角相等，那么这两
个角所对的边有什么关系？ 条件：一个三角形有两个角相等．
结论：这两个角所对的边相等． 探索等腰三角形的判定定理 思考2 这个命题的条件和结论又分别是什么呢？
如何证明这个命题？探索等腰三角形的判定定理 问题 类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能选择一种来证明这个命题吗？ 证明：如图，在△ABC中，∠B=∠C.
沿过点A的直线把∠BAC对折，
得∠BAC的平分线AD交BC于点D，
则∠1=∠2.又∠B=∠C，
由三角形内角和的性质得
∠ADB=∠ADC.沿AD所在直线折叠，
由于∠ADB=∠ADC，∠1=∠2，
所以射线DB与射线DC重合，
射线AB与射线AC重合.
从而点B与点C重合，于是AB=AC. 由此并且结合三角形内角和定理，还可以得到等边三角形的判定定理：探索等腰三角形的判定定理 等腰三角形的判定方法：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对
的边也相等（简称“等角对等边”）． 三个角都是60°的三角形是等边三角形.巩固等腰三角形的判定定理 例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于
三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 巩固等腰三角形的判定定理 已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥
BC．
求证：AB =AC.巩固等腰三角形的判定定理（1）AB、AC 在同一个三角形中，
应选择“等角对等边”；
（2）建立三角形的外角和与之不相
邻的内角关系；
（3）利用平行转移已知角；最终使
得相等的角转化到同一个三角
形中. 追问 要证明AB =AC，应如何选择证明方法？ 证明：∵ AD∥BC ，
∴ ∠1 =∠B
（ ），
∠2 =∠C
（ ）．巩固等腰三角形的判定定理 已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥
BC．
求证：AB =AC.两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等等边对等角∵ ∠1 =∠2，
∴ ∠B =∠C．
∴ AB =AC
（ ）．
思考1 一个三角形的三个内角满足什么条件是等
边三角形？ 三个角都是60°的三角形或者一个角为60°的等腰三角形． 思考2 一个等腰三角形满足什么条件是等边三角
形？细心观察，探索性质 问题 等边三角形除了用定义（即用边）来判定以
外，能否利用角来判定呢？细心观察，探索性质 已知：在△ABC 中，AC =BC且∠A =60°．求证：
△ABC是等边三角形．证明：略． 细心观察，探索性质 等边三角形的判定定理：
有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形． 符号语言：
在△ABC 中，
∵ BC =AC，∠A =60°，
∴ △ABC 是等边三角形． 等边三角形的判定定理1：
三个角都是60°的三角形是等边三角形．
等边三角形的判定定理2：
有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形． 细心观察，概括归纳 判定等边三角形的方法：
从边的角度：等边三角形的定义；
从角的角度：等边三角形的两条判定定理． 证明： ∵ △ABC 是等边三角形，
∴ ∠A =∠B =∠C =60°．
∵ DE∥BC，
∴ ∠B =∠ADE，∠C =∠AED．
∴ ∠A=∠ADE =∠AED．
∴ △ADE 是等边三角形．动脑思考，例题解析 例1 如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分
别交AB，AC 于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形. 追问 本题还有其他证法吗？ 证明：∵ △ABC 是等边三角形，
∴ ∠A =∠ABC =∠ACB =60°．
∵ DE∥BC，
∴ ∠ABC =∠ADE，
∠ACB =∠AED.
∴ ∠A =∠ADE =∠AED.
∴ △ADE 是等边三角形.动脑思考，变式训练 变式1 若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且
DE∥BC，结论还成立吗？ 动脑思考，变式训练 变式2 若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，
且DE∥BC，结论依然成立吗？ 证明： ∵ △ABC 是等边三角形，
∴ ∠BAC =∠B =∠C =60°．
∵ DE∥BC，
∴ ∠B =∠D，∠C =∠E．
∴ ∠EAD =∠D =∠E．
∴ △ADE 是等边三角形．（1）本节课学习了等腰三角形和等边三角形的判定；
（2）等边三角形与等腰三角形相比有哪些特殊的性质？
共有几种判定等边三角形的方法？
（3）结合本节课的学习，谈谈研究三角形的方法．课堂小结解：共有3个等腰三角形，分别是△ABC
或△BDC或△DAB． 课堂练习 练习1 如图，∠A =36°，∠DBC =36°，∠C =
72°，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个
等腰三角形给予证明．找的等腰三角形是：△ABC．
证明：在△ABC中，
∵∠A=36°，∠C=72°，
∴∠ABC=180°-（72°+36°）=72°．
∵∠C=∠ABC，
∴AB=AC.
∴△ABC是等腰三角形．
课堂练习 练习2 如图，把一张长方形纸片ABCD沿着对角线BD对折，点C落在C′，阴影部分表示重叠部分．那么请你判断阴影部分是什么三角形，并说明理由．解：阴影部分为等腰三角形；
理由：由折叠可知，∠EBD=∠CBD，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC.
∴∠CBD=∠EDB.
∴∠EBD=∠EDB.
∴△EBD是等腰三角形.谢谢！课件19张PPT。2.4 线段的垂直平分线 第1课时 线段垂直平分线的性质和判定 本节课内容属于“图形与几何”领域，是在学习了轴对称以及等腰三角形的概念和性质的基础上，研究线段垂直平分线的性质和判定．学习目标：
1．理解线段垂直平分线的性质和判定．
2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际
问题．
学习重点：
线段垂直平分线的性质． 我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线. 线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴. 你能用不同的方法验证
这一结论吗？探索并证明线段垂直平分线的性质 如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是
l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距
离之间的数量关系． 相等． 探索并证明线段垂直平分线的性质 请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段
AB 两个端点的距离相等吗？ 线段垂直平分线上的点到
线段两端的距离相等． 已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点
P 在l 上．
求证：PA =PB．探索并证明线段垂直平分线的性质 证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端的距
离相等．”探索并证明线段垂直平分线的性质用符号语言表示为：
∵ CA=CB，l⊥AB，
∴ PA=PB． 证明：作关于直线l 的轴反射（即沿直线l 对折），由于l 是线段AB的垂直平分线，因此点A与点B重合.从而线段PA与线段PB重合，于是PA=PB.探索并证明线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．8课堂练习 练习1 如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线
交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等
于______．
解：∵ AD⊥BC，BD =DC，
∴ AD 是BC 的垂直平分线.
∴ AB =AC．
∵ 点C 在AE 的垂直平分线上，
∴ AC =CE．课堂练习 练习2 如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的
垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？
AB+BD与DE 有什么关系？ ∴ AB =AC =CE．
∵ AB =CE，BD =DC，
∴ AB +BD =CD +CE．
即 AB +BD =DE ．探索并证明线段垂直平分线的判定 反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的
垂直平分线上呢？ 点P 在线段AB 的垂直平分线上． 已知：如图，PA =PB．
求证：点P 在线段AB 的垂直平
分线上．探索并证明线段垂直平分线的判定证明：（1）当点P 在线段AB 上时，因为PA =PB，所以点P为线段AB的中点，显然此时点P在线段AB的垂直平分线上.
（2）当点P 在线段AB 外时，如上图，因为PA =PB，所以△PAB是等腰三角形.
过顶点P 作PC⊥AB，垂足为点C，从而底边AB上的高PC也是底边AB上的中线.
即PC⊥AB，且AC =BC.
因此直线PC是线段AB的垂直平分线，此时点P也在线段AB 的垂直平分线上.探索并证明线段垂直平分线的判定 用数学符号表示为：
∵ PA =PB，
∴ 点P 在AB 的垂直平分线上． 到线段两端距离相等的点
在线段的垂直平分线上． 这些点能组成什么几何图形？ 探索并证明线段垂直平分线的判定 你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？
能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？ 在线段AB 的垂直平分线l 上的
点与A，B 的距离都相等；反过来，
与A，B 的距离相等的点都在直线l
上，所以直线l 可以看成与两点A、
B 的距离相等的所有点的集合．解：∵ AB =AC，
∴ 点A 在BC 的垂直平分线．
∵ MB =MC，
∵ 点M 在BC 的垂直平分线上，
∴ 直线AM 是线段BC 的垂直
平分线．课堂练习 练习3 如图，AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段
BC 的垂直平分线吗？（1）本节课学习了哪些内容？
（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？
两者之间有什么关系？
（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？ 课堂小结谢谢！课件11张PPT。第2课时 作线段的垂直平分线 2.4 线段的垂直平分线 学习目标：
会用尺规经过已知直线上一点及经过直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的原理．
学习重点：
线段垂直平分线的作法．
已知线段AB，作线段AB的垂直平分线. 根据“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”，要作线段AB 的垂直平分线，关键是找出到线段AB 两端距离相等的两点.做一做 这种作法的依据是什么？
这种作图方法还有哪些作用？
确定线段的中点． 作线段的垂直平分线 例1 怎样作线段AB 的垂直平分线呢？ 如何过一点P作已知直线l 的垂线呢？ 由于两点确定一条直线，因此我们可以通过在已知直线上作线段的垂直平分线来找出垂线上的另一点，从而确定已知直线的垂线.过直线上一点作已知直线的垂线 例2 如何用尺规作图的方法经过直线上一点作已知直线的垂线？ 例3 如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？过直线外一点作已知直线的垂线（1）本节课学习了哪些内容？
（2）如何作线段的垂直平分线？
（3）如何过一点作已知直线的垂线？ 课堂小结 用尺规完成下列作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）. 1.如图，在直线l 上求作一点P，使PA=PB. P解：如图，点P即为所求. 2.如图，作出△ABC 的BC 边上的高. 谢谢！课件13张PPT。2.5 全等三角形
第1课时 全等三角形及其性质 问题1 观察这些图片，你能看出形状、大小完全
一样的几何图形吗？生活中的全等图形 追问 你能再举出生活中的一些类似例子吗？生活中的全等图形 问题2 请同学们用复写纸画出两个三角形，并用剪刀剪下其中一个三角形，观察这两个三角形有何关系？我发现它们可以完全重合. 全等图形的定义：
我们把能够完全重合的两个图形叫作全等图形．
全等三角形的定义：
能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形．
全等图形、全等三角形及其有关概念 问题3 请同学用语言归纳出问题1 和问题2 中两个图形有何关系？ 点A 与点D、点B 与点E、
点C 与点F 重合，称为对应顶点；
边AB 与DE、边BC 与EF、
边AC 与DF 重合，称为对应边；
∠A 与∠D、∠B 与∠E、
∠C 与∠F 重合，称为对应角. 全等图形、全等三角形及其有关概念 追问1 请同学们将问题2中的两个三角形分别标
为△ABC、△DEF，观察这两个三角形有何对应关系？ △ABC与△DEF是全等的，
记作：“△ABC ≌△DEF”，
读作：“△ABC 全等于△DEF”． 全等图形、全等三角形及其有关概念 追问2 你能用符号表示出这两个全等三角形吗？ 全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等.全等三角形的性质 问题4 全等三角形的对应边和对应角有何大小关系？ 用几何语言表述：
∵ △ABC ≌△DEF，
∴ AB =DE，BC =EF，AC =DF
（全等三角形的对应边相等），
∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F
（全等三角形的对应角相等）．全等三角形的性质 问题4 全等三角形的对应边和对应角有何大小关系？D课堂练习 练习1 如图，△OCA ≌△OBD，点C 和点B，点
A与点D是对应点，则下列结论错误的是（ ）
（A） ∠COA =∠BOD ；
（B） ∠A =∠D ；
（C） CA =BD ；
（D） OB =OA ． 练习2 △ABN ≌△ACM， ∠ABN 和∠ACM 是对
应角，AB 和AC 是对应边．则下列结论错误的是
（ ）
（A）∠AMC =∠ANB ；
（B）∠BAN =∠CAM ；
（C）BM =MN ；
（D）AM =AN ．Ｃ课堂练习 练习3 如图，△ABC ≌△CDA，AB 与CD，BC 与
DA 是对应边，则下列结论错误的是（ ）
（A）∠ BAC =∠ DCA ；
（B）AB //DC ；
（C）∠ BCA =∠ DCA ；
（D）BC //DA ．Ｃ课堂练习 练习4 如图，△EFG ≌△NMH，∠F 和∠M 是对
应角．
（1）FG 与MH 平行吗？为什么？
（2）判断线段EH 与NG 的大小关系，并说明理由．（1）平行；
（2）相等．课堂练习（1）本节课学习了哪些内容？
（2）结合本节课的学习，谈谈如何寻找全等三角形的
对应边、对应角？
（3）结合本节课的学习，谈谈经过平移、翻折、旋转
变换前后的两个图形有何关系？归纳小结课件13张PPT。第2课时 全等三角形的判定1-SAS2.5 全等三角形
尺规作图，探究边角边的判定方法 问题1 先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A＇=∠A，C′A′=CA（即两边和它们的夹角分别相等）．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？尺规作图，探究边角边的判定方法现象：两个三角形放在一起
能完全重合．
说明：这两个三角形全等． 画法：
（1） 画∠DA′E =∠A；
（2）在射线A′D上截取
A′B′=AB，在射线
A′E上截取A′C′=AC；
（3）连接B′C′．几何语言：
在△ABC 和△ A′B′ C′中，∴△ABC ≌△ A′B′ C′（SAS）． 尺规作图，探究边角边的判定方法 归纳概括“SAS”判定方法:
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”）．课堂练习 下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．课堂练习 图甲与图丙全等，依据就是“SAS”，而图乙中30°的角不是已知两边的夹角，所以不与另外两个三角形全等． 利用今天所学“边角边”知识，带黑色的那块．
因为它完整地保留了两边及其夹角，
一个三角形两条边的长度和夹角的
大小确定了，这个三角形的形状、
大小就确定下来了．应用“SAS”判定方法，解决简单实际问题 问题2 某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个
顶点处打碎成两块（如图），现要到玻璃店去配一块完
全一样的玻璃．请问如果只准带一块碎片，应该带哪一
块去，能试着说明理由吗？例题讲解，学会运用 例 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，
可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B
的点C，连接AC并延长至D，使CD =CA，连接BC 并延
长至E，使CE =CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，
B的距离．为什么？例题讲解，学会运用证明 在△ABC 和△DEC 中，∴△ABC ≌△DEC（SAS）．
∴AB =DE ．
（全等三角形的对应边相等）． 如图，在△ABC 和△ABD 中，
AB =AB，AC = AD，∠B =∠B，
但△ABC 和△ABD 不全等． 探索“SSA”能否识别两三角形全等 问题3 两边一角分别相等包括“两边夹角”和
“两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的条件能判定两个三角形全等吗？ 画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE
=5 cm ，AC =DF =3 cm ．观察所得的两个三角形是全
等？? 两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一确定三角形的形状，所以不能保证两个三角形全等．因此，△ABC 和△DEF 不一定全等．探索“SSA”能否识别两三角形全等（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）我们是怎么探究出“SAS”判定方法的？用
“SAS”判定三角形全等应注意什么问题？
（3）到现在为止，你学到了几种证明两个三角形
全等的方法？课堂小结 谢谢！课件10张PPT。第3课时 全等三角形的判定2-ASA2.5 全等三角形
问题1 先在一张纸上画一个△ABC，然后在另一
张纸上画△DEF，使EF =BC，∠E =∠B，∠F =∠C．
△ABC 和△DEF 能重合吗？根据你画的两个三角形
及结果，你能得到又一个判定两个三角形全等的方法
吗？ 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简称为“角边角”或“ASA”）．动手画图，探究“ASA”判定方法应用“ASA” 判定方法，解决实际问题 问题2 如图，小明、小强一起踢球，不小心把一
块三角形的装饰玻璃踢碎了，摔成了3 块，两人决定赔
偿．你能告诉他们只带其中哪一块去玻璃店，就可以买
到一块完全一样的玻璃吗？答：带第3块玻璃去玻璃店.例题示范，巩固新知证明：在△ABE 和△ACD 中，∴△ABE ≌△ACD（ASA）．
∴AE =AD． 例1 如图，点D 在AB上，点E 在AC上，
BA =AC，∠B =∠C．求证：AD =AE． 例题示范，巩固新知证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°-∠A-∠B.
同理∠F=180°-∠D-∠E.
又∠A=∠D，∠B=∠E，
∴∠C=∠F.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（ASA）. 例2 如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF. 课堂小结（1）本节课学习了哪种判断两个三角形全等的方法？
（2）本节课学习的判定方法能否用“两角一边相等，则三角形全等” 来代替？1.能确定△ABC ≌△DEF 的条件是 （ ）
A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E
B．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠E
C．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D
D．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E
课堂练习D2.已知：如图，PM＝PN，∠M＝∠N．
求证：AM＝BN．课堂练习3.阅读下题及一位同学的解答过程：如图，AB 和CD 相交于点O，且OA＝OB，∠A＝∠C．那么△AOD 与△COB 全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由．
课堂练习答：不正确，因为OA与OB不是对应的边.谢谢！课件14张PPT。第4课时 全等三角形的判定3-AAS2.5 全等三角形
通过“ASA”判定方法，适时引申，探究“AAS”判定方法 问题 解答下面问题，你能获得什么结论？如图，
在△ABC 和△DEF 中，∠A =∠D，∠B =∠E，BC =EF，
△ABC 与△DEF 全等吗？你能利用“ASA”证明你的
结论吗？在△ABC 和△DEF 中，
∵ ∠A =∠D，∠B =∠E，
∴ ∠C =∠F.
又∵BC =EF，∠B =∠E，
∴△ABC ≌△DEF （ASA）.由此得到判定两个三角形全等的定理： 两角分别相等且其中一组等角的对边
相等的两个三角形全等.通常可简写成“角角边”或“AAS”.例题示范，巩固新知∴△ADC ≌△AEB（AAS）．
∴AC =AB． 例 如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD =BE，
∠DAB =∠EAC．求证：AB =AC． 证明：课堂练习 如图，E，F 在线段AC上，AD∥CB，AE =
CF．若∠B =∠D，求证：DF =BE．证明：∵ AD∥CB ，
∴ ∠A =∠C.
∵ AE =CF ，
∴ AF =CE.
在△ADF 和△CBE 中,∴ △ADF ≌△CBE（AAS）．
∴ DF =BE．课堂练习 变式 若将条件 “∠B =∠D”变为“DF∥BE”，
那么原结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．成立.
证明：∵ AD∥CB ，
∴ ∠A =∠C.
∵ DF∥BE，
∴ ∠DFE=∠FEB.
∴∠AFD=∠BEC.
∵ AE =CF ，
∴ AF =CE.
∴ △ADF ≌△CBE（ASA）．
∴ DF =BE．在△ADF 和△CBE 中,1.如图，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是 （ ）
A．甲和乙 B．乙和丙
C．只有乙 D．只有丙B2.已知AD是△ABC 的角平分线，作DE⊥AB 于E，DF⊥AC 于F，下列结论错误的是（ ）
A．DE＝DF B．AE＝AF
C．BD＝CD D．∠ADE＝∠ADF
C3.已知：如图，AB⊥AE，AD⊥AC，
∠B＝∠E，CB＝DE．
求证：AC＝AD．证明：∵ AB⊥AE，AD⊥AC ，
∴ ∠DAC+ ∠DAB=∠BAE+∠DAB,
即∠BAC+=∠EAD.
在△ABC 和△AED 中,∴ △ABC ≌△AED（AAS）．
∴ AC=AD．【课堂小结】 本节内容是已知两个角和一条边对应相等得全等，三个角对应相等不能确定全等.
三角形全等的判定和全等三角形的性质常在一起进行综合应用，有时还得反复用两次或两次以上，从而达到解决问题的目的.谢谢！课件12张PPT。第5课时 全等三角形的判定4-SSS2.5 全等三角形
画法:
（1）画线段B′C′=BC ；
（2）分别以B′、C′为圆心，BA、BC 为半径画弧，两
弧交于点A′；
（3）连接线段A′B′，A′Ｃ′.动手操作，验证猜想 先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，
使A′B′= AB，B′C′= BC，A′C′= AC．把画好的
△A′B′C′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？ 边边边公理：
三边分别相等的两个三角形全等．简写为“边边
边”或“SSS”.动脑思考，得出结论 思考 作图的结果反映了什么规律？你能用文字语
言和符号语言概括吗？在△ABC 与 △ A′B′C′中，∴ △ABC ≌△A′B′C′ （SSS）． 用符号语言表达:动脑思考，得出结论证明：∵ D 是BC 中点，
∴ BD =DC．
在△ABD 与△ACD 中，∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．应用所学，例题解析 例 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是
连接点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ． 由“边边边”可知，只要三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性. 三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.如日常生活中的定位锁、房屋的人字梁屋顶等都采用三角形结构，其道理就是运用三角形的稳定性.课堂小结 今天我们经历了画图验证两个三角形全等的过程，探索出两个三角形全等的条件之一“三边对应相等的两个三角形全等”，我们可以利用它来判别两个三角形是否全等. 我们还知道了三角形具有稳定性，三角形的稳定性有广泛的应用.三角形全等的判定定理：SAS,ASA,AAS,SSS.课堂练习 1.如图，△ABC 和△EFD 中，AB =EF，AC =ED，点B，D，C，F 在一条直线上.
（1）添加一个条件，由“SSS”可判定△ABC≌△EFD；
（2）在（1）的基础上，求证：AB∥EF．解：（1）添加的条件是BD=FC.（2）∵BD=FC，
∴BD+CD=FC+CD.即BC=FD.在△ABC与△EFD中，
∴ △ABC ≌ △EFD （ SSS ）．∴ ∠B=∠F.∴ AB=EF.2.如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA解：有三组.在△ABH和△ACH中， ∵AB=AC，BH=CH，AH=AH，
∴△ABH≌△ACH（SSS）.在△ABD和△ACD中，
∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SSS）. 在△DBH和△DCH中，∵BD=CD，BH=CH，DH=DH，
∴△DBH≌△DCH（SSS）. 3.如图，已知AB=CD，BC=DA。你能说明△ABC与△CDA全等吗？你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？为什么？ DBAC解：在△ABC与△CDA中，
∴△ABC≌△CDA（SSS）.
∴∠BAC=∠DCA,∠ACB=∠CAD(全等三角形对应角相等）. ∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）.谢谢！课件12张PPT。第6课时 全等三角形的判定方法的综合应用2.5 全等三角形
判定两个三角形全等必须具备三个条件：SAS—两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等ASA—两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等AAS—两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等SSS—三边对应相等的两个三角形全等AAA—三角对应相等的两个三角形不一定全等SSA—两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等1、如图，已知AC=DB，∠ACB=∠DBC，则有△ABC≌△ ，理由是 ，
且有∠ABC=∠ ，AB= ；
2、如图，已知AD平分∠BAC，
要使△ABD≌△ACD，
根据“SAS”需要添加条件 ；
根据“ASA”需要添加条件 ；
根据“AAS”需要添加条件 ；DCBSASDCBDCAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C练一练：练一练： 3、如图，方格纸中△DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，请你在图中再画一个顶点都在格点上的△ABC，且使△ABC≌△DEF.4. 如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是拿( )去配.①②③③6.如图,已知AC=BD,要使得△ABC≌DCB只需要增加一个条件是（ ） AB=DC议一议： 如图，在△ABC中，AB=AC，E、F分别为AB、AC上的点，且AE=AF，BF与CE相交于点O.1、图中有哪些全等的三角形？△ABF≌△ACE（SAS）△EBC≌△FCB（SSS）△EBO≌△FCO（AAS）2、图中有哪些相等的线段？3、图中有哪些相等的角？AB=AC,BE=CF,CE=BF,AE=AF∠ABF=∠ACE,∠ABC=∠ACB,
∠FBC=∠FCB,∠BEC=∠CFB,∠AEC=∠AFB中考系列之一:全等三角形探索型问题一、探索条件型 此类型题给出了结论，要求探索使该结论成立所具备的条件.一般地，依据三角形全等地判定方法，补充所缺少的条件.例 如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列哪些条件不能判定 △ABM≌△CDN
A.∠M=∠N B.AB=CD
C.AM=CN D.∠AMB=∠NCD二、探索结论型 此类型题给出了限定条件，但结论并不唯一，要求根据所给条件探索可能得到的结论.例 如图，AB=AD，BC=CD，AC和BD相交于E.由这些条件可以得出若干结论，请你写出其中3个正确结论.（不要添加字母和辅助线，不要求证明）
结论1：
结论2：
结论3：AC是BD的垂直平分线.∠ADB=∠ABD.△BCD是等腰三角形.三、探索方案型此类型题首先提供一个实际问题背景，按照问题的要求研究解决问题的合理方案。四、探索编拟问题型例 如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下列四个论断：
①AD=CB，②AE=CF，③∠B＝∠D，④ ∠A＝∠C.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程.
如图，已知AD=CB,AE=CF,∠A=∠C,求证：DF∥BE.解答过程如下：证：∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE.在△ADF和△CBE,∴△ADF≌△CBE（SAS）.∴∠AFD=∠CEB.∴DF∥BE.谢谢！课件9张PPT。2.6 用尺规作三角形
第1课时 已知三边作三角形尺规作图 在几何作图中，我们把没有
刻度的直尺和圆规作图.简称尺
规作图. 据传为了显示谁的逻辑思维能力更强，古希腊人限制了几何作图的工具，结果一些普通的画图题让数学家苦苦思索了2000多年.
尺规作图特有的魅力，使无数人沉湎其中.已知三角形的三条边，求作这个三角形已知：线段 a，b，c.求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.abc尝试自己分析并作出这个三角形、写出作法. 已知三角形的三条边，求作这个三角形.已知：线段 a，b，c.求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.（1）作一条线段BC=a；（2）分别以B，C为圆心，以 c，
b为半 径画弧，两弧交于A点；（3）连接AB,AC.△ABC就是所求作的三角形.abc作法：你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？ 已知底边和底边上的高，求作等腰三角形已知：线段a、h. 求作：△ABC，使AB＝AC，且使BC＝a，高AD ＝ h . 经过前面的实践，我们如何来分析作图
题呢？1、假设所求作的图形已经作出，并在
草稿纸上作出草图；2、在草图上标出已给的边、角的对应位置；3、从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；4、在3的基础上逐步向所求图形扩展. 已知斜边和一条直角边，求作直角三角形已知：线段a、c. 求作：Rt△ABC，使它的斜边AB＝c，一条直角边BC＝a. 拓展应用选一选
以下列线段为边能作三角形的是 （ ）
A、2厘米、3厘米、5厘米
B、4厘米、4厘米、9厘米
C、1厘米、2厘米、 3厘米
D、2厘米、3厘米、4厘米D谢谢！课件16张PPT。第2课时 已知边、角作三角形2.6 用尺规作三角形
说一说如何画一个角等于下面这个角？如果我们限定不能用量角器和
没有刻度的尺呢？已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB（1）做射线O′B′. （2）以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于D点，交OB于C点.（3）以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′B′于C′点 .（4）以C′为圆心，DC长为半径画弧，交前弧于D′点 . 则∠A′O′B′为所求作的角----结论 已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形已知：线段a , c , ∠α.αac求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α.假设这个三角形已作出
BACαac 已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形.对于边和角，你想先作＿＿，再作＿＿，最后作＿＿.αacBACacα边角边请按照给出的作法作出图形BC△ABC就是所求作的三角形.你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？BACacααac 已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形已知：∠α，∠β，线段c.求作：△ABC，使∠A=∠α ，∠B=∠β
，AB=c.αβc你能作出这个三角形吗？αβABCc假设这个三角形已作出
已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.对于边和角，你想先作＿＿，再作＿＿，最后作＿＿.αβABCc角角边作法：(1)作∠DAF=α；(2)在射线AF上截取线AB=c；(3)以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C.△ABC就是所求作的三角形.DAFBCE 你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？αβABCc拓展应用已知:∠β和线段a,b，用尺规作ΔABC，使∠B=∠β，BC=a，AC= b ，这样的三角形能作几个？ baβ1、你能用尺规作一个直角三角形，使其
两条直角边分别等于已知线段a，b吗？并
写出作法.ab分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”，会发现是“已知两边及夹角求作三角形”，所以按照此方法作图.已知：直角，线段a，b求作：直角三角形ABC，使BC=a，AC=b作法：(1)作∠DCE=90°(2)在射线CD、CE上分别截取CB=a，CA=b(3)连接AB△ABC就是所求作的三角形.CDEBA2、已知∠α和∠β、线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于∠β ，且∠α的对边等于a.αa提示：先作出一个角等于∠α+∠β，通过反向延长角的一边得到它的补角，即三角形中的第三个内角∠ γ 。由此转换成已知∠β 和∠ γ及其这两角的夹边a，求作这个三角形.βαβγ βγ aαBCAEFG作法：1、作∠α+∠β的补角∠ γ 2、作∠GBE= ∠β3、在射线BE上截取BC=a4、以C为顶点，CB为一边作∠FCB= ∠ γ 5、射线BG与射线CF相交于点A△ABC就是所求作的三角形。你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？选一选
1、利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ）
A、已知三边 B、已知两边及夹角
C、已知两角及夹边 D、已知两边及其中一边的对角2、利用尺规不可作的直角三角形是 （ ）
A、已知斜边及一条直角边
B、已知两条直角边
C、已知两锐角
D、已知一锐角及一直角边DC谢谢！
