课件16张PPT。1.1 分式
第1课时 分式问题 :一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时,它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等.江水的流速是多少?如果设江水的流速为u千米/时.最大船速顺流航行100千米所用时间=以最大航速逆流航行60千米所用的时间1.长方形的面积为10cm2,长为7cm.宽应为______cm;长方
形的面积为S,长为a,宽应为______;自学指导阅读课本2页到3页，回答下面的问题2.把体积为200cm3的水倒入底面积为
33cm2的圆柱形容器中,水面高度为
_____cm;把体积为V的水倒入底面积为S
的圆柱形容器中,水面高度为______;请大家观察式子 和 ，有什么特点？请大家观察式子 和 ，有什么特点？他们与分数有什么相同点和不同点？都具有分数的形式相同点不同点（观察分母）分母中有 字母知识探究一分式的定义类比分数，分式的概念及表达形式:
整数整数分数
t整式(A)整式(B)类比(v-v0)÷t=v-v03 ÷ 5 = 被除数÷除数=商数如:被除式÷除式=商式如:判断：下面的式子哪些是分式？分式:自我反馈思考：
1、分式 的分母有什么条件限制？当B=0时，分式 无意义.
当B≠0时，分式 有意义.2、当 =0时分子和分母应满足什么条件？当A=0而 B≠0时，分式 的值为零.？（2）等于0？（1）不存在；例1 当x取何值时，分式 的值 牛刀小试再展锋芒（2）x=-0.4.（1）x=3；例2 求下列条件下分式 的值： 小结分式的定义
分式有意义
分式的值为0谢谢！课件19张PPT。第2课时 分式的基本性质1.1 分式复习提问B2a=1分数的 基本性质 分数的分子、分母都乘同一个不为0的数，分数的值不变.
分数的分子、分母都除以它们的一个公约数，分数的值不变.知识探究 把3个苹果平均分给6个小朋友，每个小朋友得到几个苹果？问 题类比分数的基本性质，得到：
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分式相等. 对于上述公式，从右到左看表明：分式的分子与分母都除以它们的一个公因式，所得分式与原分式相等. 对于上述公式，从左到右看表明：分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分式相等.答：成立.理由：根据等式的性质2，分子和分母同时除以-1，等式不变.上述等式即可成立.例1? 根据分式的基本性质填空.例题讲解下列分式的右边是怎样从左边得到的？ ⑴ ⑵练习答：（1）.分式的分子和分母同时乘以y，便
可得到右边的式子；
（2）.分式的分子和分母同时除以x，便
可得到右边的式子. 下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？
与
(2) 与 判 断答：（1）能，分式的分子和分母同时乘以（a+b）即可.答：（2）能，分式的分子和分母同时乘以（x2+1）即可.填空，使等式成立.
⑴ ⑵
（其中 x+y ≠0 ）想一想你是怎么想的？例题讲解 先分解因式，找出分子与分母的公因式，再约分. 约分一般是将一个分式化成最简分式.约分可以使求分式的值比较简便.对于分数而言，彻底约分后的分数叫什么？ 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖：
小明：
你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 彻底约分后的分式叫最简分式.一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 做一做?
约分：（1）（2）（3）注意：
当分子分母是多项式的时候，先进行分解因式，再约分.例题讲解1.? 填空:．2.约分谢谢！课件15张PPT。1.2 分式的乘法和除法第1课时 分式的乘法和除法观察下面的运算，你想到了什么？ 2、两个分数相除，把除数的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘。 1、两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；计算： 把a、b、c、d看做数，就可以利用分数的乘除法法则算出结果了.思考 分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母. 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.乘法法则：除法法则：上述法则可以用式子表示为：例1 计算：解：⑴原式结果能约分的应约分 注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式.⑵原式先把除法转化为乘法约分例2 计算：解：原式= 分子、分母是多项式时，先分解因式 便于约分.约分.解：原式= 先把除法转化为乘法.约分.解：(1)原式(2)原式(3)原式1、计算： 2、下列计算对吗？若不对，要怎样改正？对解（1）原式除法转化为乘法 分子分母分解因式分式的乘法法则及约分化简结果3.计算：解：原式小结1.分式的乘除运算法则.
2.分式的乘除法法则的运用.谢谢！课件14张PPT。第2课时 分式的乘方1.2 分式的乘法和除法教学目标 1.理解分式乘方的运算法则，
3.熟练地进行分式乘方的运算. 重点：熟练地进行分式乘方的运算. 难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 类比有理数的乘方.突破难点的方法：教学重点、难点由乘方的意义和分数乘法的法则，可得类似地，对于任意一个正整数n，有即分式的乘方是把分子、分母各自乘方.判断下列各式是否成立，并改正. 做乘方运算要先确定符号注意：自学反馈例1 计算：例2 计算：混合运算顺序：先算乘方,再算乘除. · 1.计算：
2.计算：
4.化简求值：其中谢谢！课件12张PPT。1.3 整数指数幂1.3.1 同底数幂的除法 表示计算机存储容量的计量单位有字节（B）、千字节（KB）、兆字节（MB）、吉字节（GB）等.它们之间的换算关系如下：
1GB=210MB=1 024MB；1MB=210KB；1KB=210B.
一张普通的CD光盘的存储容量约为640 MB，请问：一个320 GB的移动硬盘的存储容量相当于多少张光盘容量？例1 计算：解例2 计算：解 1.计算：
2.下面的计算对不对？如果不对，请改正.谢谢！课件16张PPT。1.3.2 零次幂和负整数指数幂1.3 整数指数幂例1 计算：解例2 把下列各式写成分式的形式：解例3 用小数表示：3.6×10-3.解例4 2010年，国外科学家成功制造出世界上最小的晶体管，它的长度只有0.000 000 04m，请用科学记数法表示它的长度，并在计算器上把它表示出来.解 0.000 000 04
=4×0.000 000 01
=4×10-8. 在计算器上依次按键输入0.000 000 04，最后按“=”键，屏幕显示出结果，表示4×10-8. 1.计算：=0.=0.=64. 2.把下列各式写成分式的形式： 3.用小数表示5.6×10-4.解 原式=5.6×0.0001=0.00056.4.2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.000 000 05m的光学显微镜，这是迄今为止观测能力最强的光学显微镜，请用科学记数法表示这个数.谢谢！课件15张PPT。1.3.3 整数指数幂的运算法则1.3 整数指数幂正整数指数幂的运算法则有哪些？(1) (m、n是正整数) (2) (m、n是正整数) (3) ( n是正整数) (a≠0，m、n是
正整数，m＞n) (5) ( b≠0，n是正整数) 在前面我们已经把幂的指数从正整数推广到了整数.可以说明：当a≠0，b≠0时，正整数指数幂的上述运算法则对于整数指数幂也成立，即例1 设a≠0，b≠0，计算下列各式：解例2 计算下列各式：解(1) (a-1b2)3; (2) a-2b2● (a2b-2)-3.解：（1）（2）1.计算： 2.计算：
(1)(a+b)m+1·(a+b)n-1;
解：原式=（a+b）m+n.
(2) (x3)2÷(x2)4·x0; (3) (-a2b)2·(-a2b3)3÷(-ab4)5.解：原式=x6÷x8·x0
=x2.解：原式=a4b2·（-a6b9）÷ （-a5b20）
=a5b-9.
3.计算：xn+2·xn-2÷(x2)3n-3.解：原式=x2n÷x6n-6.
4.已知：10m=5,10n=4,求102m-3n.谢谢！课件13张PPT。1.4 分式的加法和减法第1课时 同分母分式的加减法 １、我们在小学学习了分数的加减法，还记得
分数的加减法则是什么吗？（口答）２、计算：=1；fghgghgf即:同分母分式相加减,
分母不变,把分子相加减.
自学反馈 例1 计算:解 分式运算的最后结果要化为最简分式. 下列等式是否成立？为什么？例2 计算:解计算：相信你是最棒的
归纳小结分式的加减法法则：（同分母分式相加减）谢谢！课件17张PPT。第2课时 通分1.4 分式的加法和减法1.分式的基本性质：
一个分式的分子与分母同乘（或除以）
一个 ，分式的值_______.，不变（一）复习回顾不为0的整式2.什么叫约分？把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分. 约分：1. 通分：最简公分母：4×3×2=24（二）问题情景 问题 类比分数的通分你能把下列分式化为分母相同的分式吗？ 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化为同分母的分式的过程，叫作分式的通分. 如何进行分式通分？（三）例题分析例1 通分：最小
公倍数最简
公分母最高
次幂单独字母不同的因式解：最简公分母是解：最简公分母是例2 通分例2 通分1.怎样找公分母？2.找最简公分母应从方面考虑？第一要看系数；第二要看字母. 通分要先确定分式的最简公分母.方法归纳确定最简公分母的一般步骤 （1）找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数.
（2）找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取.
（3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的.
（4）当分母是多项时，应先将各分母分解因式，再确定最简公分母.
（5）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面.
3. 三个分式 的最简公分母 是 . 1.三个分式的最简公分母是（ ） B. C. D.2.分式的最简公分母是_________. A.（四）课堂练习C2X(X+1)(X-1)X(X+1)(X-1)(2)(1)4.通分解：最简公分母是4b2d，解：最简公分母是（x+y）2（x-y），
(3)(4)解：最简公分母是3（a+3）（a-3），解：最简公分母是4b2d，谢谢！课件18张PPT。第3课时 异分母分式的加减法1.4 分式的加法和减法找分式的最简公分母：自学指导48a2bc2x(x+1)2(x-1)问题1：甲工程队完成一项工程需n天,乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这项工程的几分之几?答：甲工程队一天完成这项工程的___________,
乙工程队一天完成这项工程的______________,
两队共同工作一天完成这项工程的_________________.问题2：2011年,2012年,2013年某地的森林
面积(单位:公顷)分别是S1，S2，S3，2013年
与2012年相比,森林面积增长率提高了多少?答：2013年的森林面积增长率是___________,
2012年的森林面积增长率是______________,
2013年与2012年相比,森林面积增长率提高了
_______________. 从上面的问题可知，为讨论数量关系有时需要进行分式的加减运算.这就是我们这节课将要学习的内容.即:异分母分式相加减,
先通分,变为同分母的分式,
再加减. 分式的加减法与分数的加减法实质相同，类比分数的加减法，你能说出分式的加减法法则吗？同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分
式再加减.用字母表示：例1 计算：解例2 计算：解例3 计算：解1.计算：
2.化简求值：本节课你有什么收获１、学习了分式的加减法法则.同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，
再加减.
２、注意的几点：（２）如果分子是多项式，在进行减法时要先把分子
用括号括起来；
（３）加减运算完成后，能化简的要化简，最后结果
化成最简分式.（１）异分母分式相加减，关键是先要找准最简公分母
转化为同分母分式相加减；谢谢！课件15张PPT。1.5 可化为一元一次方程的分式方程第1课时 可化为一元一次方程的分式方程学习目标：
1、掌握分式方程的概念；
2、理解分式方程的解题思路；
3、初步掌握解分式方程的一般步骤;
4、了解分式方程产生增根的原因及掌握验根的方法. 尹老师今年的年龄与9的差除以她年龄与9的和的商等于—,请同学们猜猜尹老师的年龄.解 :设尹老师的年龄为 x 岁, 列方程得12 概括：
分母中含有未知数的方程，叫作分式方程.此方程有何特征？议一议解分式方程： 化简,得整式方程 2(x－9)=x＋9解整式方程,得 x= 27. 把x=27代入原方程
左边= , 右边= .∴ 原方程的根是 x = 27.● ● ● ● ●① ② ③检验：得 2(x＋9) · ·2(x＋9)试一试解分式方程： 增根的定义 在检验时只要把所求出的未知数的值代入最简公分母中，如果它使最简公分母的值不等于0，那么它是原分式方程的一个根；如果它使最简公分母的值为0，那么它不是原分式方程的根，称它是原方程的增根.产生的原因：分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解分式方程时一定要代入最简公分母检验.使最简公分母值为零的根1. 分式方程 的最简公分母是 .x=13.下列方程中，不是分式方程的是（ ）2.如果 增根,那么增根为 .x-2C例1 解分式方程：解:方程两边同乘以最简公分母 x(x-3),
化简,得 2x=3(x-3),
解得 x=9,
检验: 把x=9, 代入最简公分母,
x(x-3)= 54 ≠0.
∴原方程的根是x= 9.
例2 解分式方程： 1、在方程的两边同乘各个分式的最简公分母,将原方程化为一元一次方程.
2、解这个一元一次方程.
3、检验：把一元一次方程的解代入最简公分母中，若它的值不等于0，则这个解是原分式方程的根；若它的值等于0，则原分式方程无解.
4、写出原分式方程的根.一化二解三验四写根解可化为一元一次方程的分式方程的基本步骤解分式方程容易犯的错误有：(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．(2)约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号．(因分数线有括号的作用） (3)增根不舍掉. 1.解分式方程：（1）（2）（3）（4）x=3x=-4x=42.解分式方程：谢谢！课件13张PPT。第2课时 分式方程的应用1.5 可化为一元一次方程的分式方程 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（ x －6）个零件，
依题意得： 经检验X=18是原分式方程的根,且符合题意.答：甲每小时做18个，乙每小时12个.请审题分析题意
设元我们所列的是一个分式方程，这是分式方程的应用由x＝18得x－6=12等量关系：甲用时间=乙用时间列分式方程解应用题的一般步骤1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程.
4.解:认真仔细解这个分式方程.
5.验:检验.（是否是分式方程的根， 是否符合题意）
6.答:注意单位和语言完整. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快?分析:甲队1个月完成总工程的 ,设乙队如果
单独施工1个月完成总工程的 ,那么甲队
半个月完成总工程的_____,乙队半个月完
成总工程的_____,两队半个月完成总工程
的_______.
例题:列方程的关键是什么？问题中的哪个等量关系可以用来列方程？
甲队施工1个月的工作量+甲乙共施工半个月的工作量=总工作量解:设乙队如果单独施工1个月完成总工程的 .
依题意得方程两边同乘6x,得
2X+X+3=6X,
解得 x=1.检验:x=1时6x≠0,x=1是原分式方程的解.答：由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部
任务, 而 甲队1个月完成总工程的 ,可知乙队施工速度快.
解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时， 依题意得：汽车所用的时间＝自行车所用时间－ 时即：15＝45－2x,2x=30, x=15.经检验，x=15是原方程的根，并符合题意.由x＝15，得3x=45.答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时.得到结果记住要检验.试一试：农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。常见题型及相等关系1、行程问题 ：基本量之间的关系：
路程=速度×速度，即s=vt
常见的相等关系：
（1）相遇问题 ：甲行程 + 乙行程 =全路程（2）追及问题： (设甲的速度快)①同时不同地：
甲用的时间 = 乙用的时间
甲的行程 - 乙的行程 = 甲乙原来相距的路程②同地不同时：
甲用的时间 = 乙用的时间 - 时间差
甲走的路程 = 乙走的路程
③水(空)航行问题 ：
顺流速度 = 静水中航速 + 水速
逆流航速 = 静水中速度 – 水速2、工程问题 基本量之间的关系：工作量 = 工作效率×工作时间常见的等量关系：甲的工作量+乙的工作量 = 合作工作量注：工作问题常把总工程看作是单位1，水池注水问题也属于工程问题 1.甲乙两班参加校园植树活动，已知甲班每天比乙班多植树10棵，甲班植100棵树所用的天数与乙班植80棵所用的天数相等.若乙班每天植树x棵，根据题意列方程是（ ）
A、 = B、 =
C、 = D、 =
100X- 1080x100x80x+5100X+1080xx10080X- 5C2.一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，苦乙单做，则要超过规定时间6天完成；现甲乙两人合作4天后，剩下工程由乙 单独做，刚好在规定日期内完成.问规定日期是几天？
解：设规定日期为x天，根据题意,得
解得 x=12,
经检验，x=12是原方程的解.
答：规定日期是12天.谢谢！
