第三章函数 第13节 平面直角坐标系和函数的概念
■考点1：用坐标表示位置
平面直角坐标系的相关内容：
(1)平面直角坐标系的有关概念：在平面内两条 且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系.水平的数轴称为横轴（或x轴），竖直的数轴称为纵轴（或y轴）．两条数轴把平面分成四个部分，这四个部分称作四个 【来源：21cnj*y.co*m】
(2)点的坐标：在平面内，任意一个点都可以用一组 来表示，如A(a，b)．(a，b)即为点A的坐标，其中a是点A的 坐标，B是点A的 坐标．
■考点2：平面直角坐标系内点的坐标特征
【设点P(a，b)】：
①各象限点的特征：
第一象限 ； 第二象限 ；
第三象限 ； 第四象限
②特殊位置点的特征：
若点P在x轴上，则 ；
若点P在y轴上，则 ；
若点P在一、三象限角平分线上，则 ；
若点P在二、四象限角平分线上，则 ．
■考点3：平面直角坐标系中的对称点的坐标
点P(a，b)关于x轴的对称点P’
点P(a，b)关于y轴的对称点P’
点P(a，b)关于原点的对称点P’ ．
■考点4.坐标与图形变化
点的坐标延伸【设点P(a，b)、点M(c，d)】：
①点P到y轴的距离为 ，到y轴的距离为 ．到原点的距离为．
②1)将点P沿水平方向平移m(m>0)个单位后坐标变化情况为：
点P沿水平向右方向平移m(m>0)个单位后坐标为(a+m，b)；
点P沿水平向左方向平移m(m>0)个单位后坐标为(a-m，b)；
2)将点P沿竖直方向平移n(n>0)个单位后坐标变化情况为：
点P沿竖直方向向上平移n(n>0)个单位后坐标为(a，b+n)；
点P沿竖直方向向下平移n(n>0)个单位后坐标为(a，b—n)．
③若直线PM平行x轴，则b=d；若直线PM平行y轴，则a=c；
④点P到点M的距离：PM=
⑤线段PM的中点坐标：()
■考点5..函数自变量的取值范围
①函数表达式是整式，自变量的取值是__ __；
②函数表达式是分式，自变量的取值要使得__ __；
③函数表达式是偶次根式，自变量的取值要使得__ __为非负数；
④来源于实际问题的函数，自变量的取值要使得实际问题有意义、式子有意义.
函数的有关知识及其图象：
(1)常量与变量：在某一变化过程中，始终保持不变的量叫做常量，数值发生 变化 的量叫做变量． 21教育网
(2)函数的定义：一般的，在某个变化过程中如果有两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，那么x是自变量，y是x的函数．
(3)函数的表示方法：①解析式法；② 图象法；③列表法．
(4)函数解析式（用来表示函数关系的数学式子叫做解析式）与变自量的取值范围：
（5）描点法画图像的一般步骤：列表、描点、连线
■考点6.函数图象的判断
（1）分析实际问题判断函数图象的方法：
①找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找对应点；
②找特殊点：即交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化；
③判断图象趋势：判断出函数的增减性，图象的倾斜方向.
（2）以几何图形（动点）为背景判断函数图象的方法：
①设时间为t（或线段长为x），找因变量与t(或x)之间存在的函数关系，用含t(或x)的式子表示， 再找相应的函数图象.要注意是否需要分类讨论自变量的取值范围.
■考点1：用坐标表示位置
◇典例：
（2016?台湾）如图为A、B、C三点在坐标平面上的位置图．若A、B、C的x坐标的数字总和为a，y坐标的数字总和为b，则a﹣b之值为何？（ ）21·cn·jy·com
A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣5
【分析】先求出A、B、C三点的横坐标的和为﹣1+0+5=4，纵坐标的和为﹣4﹣1+4=﹣1，再把它们相减即可求得a﹣b之值．www-2-1-cnjy-com
解：由图形可知：
a=﹣1+0+5=4，
b=﹣4﹣1+4=﹣1，
a﹣b=4+1=5．
故选：A．
【点评】考查了点的坐标，解题的关键是求得a和b的值．
◆变式训练
（2015?绵阳第14题，3分）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是 ．
■考点2：平面直角坐标系内点的坐标特征
◇典例：
（2015浙江金华）点P（4，3）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．
【解析】因为点P（4，3）的横坐标是正数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第一象限．故选A．【出处：21教育名师】
【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．【版权所有：21教育】
【方法技巧规律】首先要掌握四个象限的符号特征，再根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，21教育名师原创作品
◆变式训练
（2016·湖北荆门·3分）在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
■考点3：平面直角坐标系中的对称点的坐标
◇典例
（2016·湖北武汉 ）已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（ ）
A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1
C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－1
【考点】关于原点对称的点的坐标．
【解析】关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数．∵点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，∴a＝－5，b＝－1，
故选D．
◆变式训练
（2015?湖南湘西州在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（ ）
A．（﹣2，1） B． （2，﹣1） C． （2，1） D． （﹣2，﹣1）
■考点4.坐标与图形变化
◇典例：
（2016?长沙）若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（ ）2·1·c·n·j·y
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，0）
【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可．
解：∵点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，
∴点B的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为3﹣4=﹣1，
∴B的坐标为（﹣1，﹣1）．
故选C．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．www.21-cn-jy.com
◆变式训练
（2016?青岛）如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中点A，B的对应点分别为点A1，B1，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（ a，b），则点P'在A1B1上的对应点P的坐标为（ ）21*cnjy*com
A．（a﹣2，b+3） B．（a﹣2，b﹣3） C．（a+2，b+3） D．（a+2，b﹣3）
■考点5.函数自变量的取值范围
◇典例
(2016湖南省娄底中考) 函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥0且x≠2 B．x≥0 C．x≠2 D．x＞2
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x≥0且x﹣2≠0，
解得x≥0且x≠2．
故选A．
◆变式训练
（2017年黑龙江省鹤岗）函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
■考点6.函数图象的判断
◇典例
（成都市金堂县）赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中（S为距离，t为时间），符合以上情况的是（ ）
A． B． C D．
【考点】函数的图象．
【分析】一开始是匀速行进，随着时间的增多，行驶的距离也将由0匀速上升，停下来修车，距离不发生变化，后来加快了车速，距离又匀速上升，由此即可求出答案．
解：由于先匀速再停止后加速行驶，故其行驶距离先匀速增加再不变后匀速增加．
故选B．
【点评】本题考查了函数的图象，应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况进行确定．
◆变式训练
（2017年黑龙江省鹤岗市中）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（ ）
A． B． C． D．
（2016眉山）已知点M（1- 2m，m-1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )
（2016武汉）已知点（，1）与点(5，)关于坐标原点对称，则实数、的值是 ( )
A．, B．, C., D.,
（2016成都）平面直角坐标系中，点P( -2，3)关于轴对称的点的坐标为 ( )．
A．（-2，-3） B．（2，-3） C．（-3，-2） D．（3，-2）
（2017年贵港市中考 ）在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
(2017西宁中考)在平面直角坐标系中，将点A(－1，－2)向右平移3个单位长度得到
点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为( )
A．(－3，－2) B．(2，2) C．(－2，2) D．(2，－2)
下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
（2017年义乌市中考）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水
面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（ ）
A． B． C． D．
（2017年海南省中考 ）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐
标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（ ）21cnjy.com
A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（1，﹣2） D．（3，﹣1）
（2017年郴州市中考 ）在平面直角坐标系中，把点A（2，3）向左平移一个单位得到
点A′，则点A′的坐标为 ．
（2015庆阳）函数的自变量的取值范围是 。
（2015?湖州）放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是________?千米/分钟．
【来源：21·世纪·教育·网】
（2017年广西百色市中考 ）如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，则点C的对应点坐标为 ．21·世纪*教育网
（2017年赤峰市中考 ）在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P'（﹣y+1，x+2），我们把点P'（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4、…Pn、…，若点P1的坐标为（2，0），则点P2017的坐标为 ．
（2017年温州市中考数学 ）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．
（1）在图1中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；
（2）在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．
（2017?湖州）在平面直角坐标系中，点 关于原点的对称点 的坐标是（?? ）
A.??????B.????C.???????D.? 21世纪教育网版权所有
（2017?邵阳）函数y= 中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（?? ）
A.??? B.?????
C.?????D.?
（2017?恩施州）函数y= + 的自变量x的取值范围是（?? ）
A.?x≥1?? B.?x≥1且x≠3?????C.?x≠3?????D.?1≤x≤3
2017?赤峰）能使式子 + 成立的x的取值范围是（?? ）
A.?x≥1?????B.?x≥2?? C.?1≤x≤2??????D.?x≤2
（2017?荆门）在函数y= 中，自变量x的取值范围是（?? ）
A.?x＞5????B.?x≥5?????C.?x≠5?????D.?x＜5 21*cnjy*com
（2017?包头）下列说法中正确的是（?? ）
A.?8的立方根是±2 B.?是一个最简二次根式 C.?函数y= 的自变量x的取值范围是x＞1 D.?在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称
（2017?宁波）抛物线 （m是常数）的顶点在??????? （ ??????）
A.?第一象限? B.?第二象限???
C.?第三象限???????D.?第四象限
（2017?内江）如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点
B的坐标为（0，3 ），∠ABO=30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（?? ）
A.?（ ， ）?? ?B.?（2， ）??
C.?（ ， ）????D.?（ ，3﹣ ）
（2017?烟台）如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′
是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是________．
甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到
A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需____分钟到达终点B．
（2017?郴州）从1、﹣1、0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐
标轴上的概率是________． 【考点】点的坐标，列表法与树状图法
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出刚好在坐标轴上的点个数，即可求出所求的概率． 2-1-c-n-j-y
（2017?齐齐哈尔）在函数y= +x﹣2中，自变量x的取值范围是________．
（2017?长春）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的
坐标为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交x轴于点P．若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为________．
（2017?葫芦岛）如图，点A（0，8），点B（4，0），连接AB，点M，N分别是OA，
AB的中点，在射线MN上有一动点P，若△ABP是直角三角形，则点P的坐标是________．
（2014?朝阳）楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为
30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台． （1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式； （2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）
（2017·金华）(本题6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(?2，?2)，B(?4,?1），C(?4,?4)．
(1)作出 ABC关于原点O成中心对称的 A1B1C1.
(2)作出点A关于x轴的对称点A'.若把点A'向右平移a个单位长度后落在 A1B1C1的内部
第三章函数 第13节 平面直角坐标系和函数的概念
■考点1：用坐标表示位置
平面直角坐标系的相关内容：
(1)平面直角坐标系的有关概念：在平面内两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系.水平的数轴称为横轴（或x轴），竖直的数轴称为纵轴（或y轴）．两条数轴把平面分成四个部分，这四个部分称作四个象限【来源：21cnj*y.co*m】
(2)点的坐标：在平面内，任意一个点都可以用一组有序实数对来表示，如A(a，b)．(a，b)即为点A的坐标，其中a是点A的 横 坐标，B是点A的 纵坐标．
■考点2：平面直角坐标系内点的坐标特征
【设点P(a，b)】：
①各象限点的特征：
第一象限(+，+) ； 第二象限（—，+） ；
第三象限（一，一） ； 第四象限（+，一）．
②特殊位置点的特征：
若点P在x轴上，则b=0 ；
若点P在y轴上，则a=0 ；
若点P在一、三象限角平分线上，则a=b ；
若点P在二、四象限角平分线上，则a+b=0．
■考点3：平面直角坐标系中的对称点的坐标
点P(a，b)关于x轴的对称点P’（a，一b）
点P(a，b)关于y轴的对称点P’（一a，b）
点P(a，b)关于原点的对称点P’（一a，一b） ．
■考点4.坐标与图形变化
点的坐标延伸【设点P(a，b)、点M(c，d)】：
①点P到y轴的距离为，到y轴的距离为．到原点的距离为．
②1)将点P沿水平方向平移m(m>0)个单位后坐标变化情况为：
点P沿水平向右方向平移m(m>0)个单位后坐标为(a+m，b)；
点P沿水平向左方向平移m(m>0)个单位后坐标为(a-m，b)；
2)将点P沿竖直方向平移n(n>0)个单位后坐标变化情况为：
点P沿竖直方向向上平移n(n>0)个单位后坐标为(a，b+n)；
点P沿竖直方向向下平移n(n>0)个单位后坐标为(a，b—n)．
③若直线PM平行x轴，则b=d；若直线PM平行y轴，则a=c；
④点P到点M的距离：PM=
⑤线段PM的中点坐标：()
■考点5..函数自变量的取值范围
①函数表达式是整式，自变量的取值是__全体实数__；
②函数表达式是分式，自变量的取值要使得__分母不等于0__；
③函数表达式是偶次根式，自变量的取值要使得__被开方数__为非负数；
④来源于实际问题的函数，自变量的取值要使得实际问题有意义、式子有意义.
函数的有关知识及其图象：
(1)常量与变量：在某一变化过程中，始终保持不变的量叫做常量，数值发生 变化 的量叫做变量． 21·世纪*教育网
(2)函数的定义：一般的，在某个变化过程中如果有两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，那么x是自变量，y是x的函数．
(3)函数的表示方法：①解析式法；② 图象法；③列表法．
(4)函数解析式（用来表示函数关系的数学式子叫做解析式）与变自量的取值范围：
（5）描点法画图像的一般步骤：列表、描点、连线
■考点6.函数图象的判断
（1）分析实际问题判断函数图象的方法：
①找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找对应点；
②找特殊点：即交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化；
③判断图象趋势：判断出函数的增减性，图象的倾斜方向.
（2）以几何图形（动点）为背景判断函数图象的方法：
①设时间为t（或线段长为x），找因变量与t(或x)之间存在的函数关系，用含t(或x)的式子表示， 再找相应的函数图象.要注意是否需要分类讨论自变量的取值范围.
■考点1：用坐标表示位置
◇典例：
（2016?台湾）如图为A、B、C三点在坐标平面上的位置图．若A、B、C的x坐标的数字总和为a，y坐标的数字总和为b，则a﹣b之值为何？（ ）21*cnjy*com
A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣5
【分析】先求出A、B、C三点的横坐标的和为﹣1+0+5=4，纵坐标的和为﹣4﹣1+4=﹣1，再把它们相减即可求得a﹣b之值．
解：由图形可知：
a=﹣1+0+5=4，
b=﹣4﹣1+4=﹣1，
a﹣b=4+1=5．
故选：A．
【点评】考查了点的坐标，解题的关键是求得a和b的值．
◆变式训练
（2015?绵阳第14题，3分）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是 （2，﹣1） ．
【解析】根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．
【解答】解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），
所以可得点C的坐标为（2，﹣1），
故答案为：（2，﹣1）．
■考点2：平面直角坐标系内点的坐标特征
◇典例：
（2015浙江金华）点P（4，3）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．
【解析】因为点P（4，3）的横坐标是正数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第一象限．故选A．21教育网
【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．2·1·c·n·j·y
【方法技巧规律】首先要掌握四个象限的符号特征，再根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，
◆变式训练
（2016·湖北荆门·3分）在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】点的坐标．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：∵点A（a，﹣b）在第一象限内，
∴a＞0，﹣b＞0，
∴b＜0，
∴点B（a，b）所在的象限是第四象限．
故选D．
■考点3：平面直角坐标系中的对称点的坐标
◇典例
（2016·湖北武汉 ）已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（ ）2-1-c-n-j-y
A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1
C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－1
【考点】关于原点对称的点的坐标．
【解析】关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数．∵点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，∴a＝－5，b＝－1，【版权所有：21教育】
故选D．
◆变式训练
（2015?湖南湘西州在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（ ）
A．（﹣2，1） B． （2，﹣1） C． （2，1） D． （﹣2，﹣1）
【考点】关于原点对称的点的坐标．.
【分析】关于原点的对称点，横纵坐标都变成原来相反数，据此求出点B的坐标．
解：∵点A坐标为（﹣2，1），
∴点B的坐标为（2，﹣1）．
故选B．
■考点4.坐标与图形变化
◇典例：
（2016?长沙）若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，0）
【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可．
解：∵点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，
∴点B的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为3﹣4=﹣1，
∴B的坐标为（﹣1，﹣1）．
故选C．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
◆变式训练
（2016?青岛）如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中点A，B的对应点分别为点A1，B1，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（ a，b），则点P'在A1B1上的对应点P的坐标为（ ）
A．（a﹣2，b+3） B．（a﹣2，b﹣3） C．（a+2，b+3） D．（a+2，b﹣3）
【分析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．
解：由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，
则P（a﹣2，b+3）
故选A．
■考点5.函数自变量的取值范围
◇典例
(2016湖南省娄底中考) 函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥0且x≠2 B．x≥0 C．x≠2 D．x＞2
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x≥0且x﹣2≠0，
解得x≥0且x≠2．
故选A．
◆变式训练
（2017年黑龙江省鹤岗）函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可求出自变量x的取值范围．
解：根据题意得：x﹣1＞0，
解得：x＞1．
■考点6.函数图象的判断
◇典例
（成都市金堂县）赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中（S为距离，t为时间），符合以上情况的是（ ）
A． B． C D．
【考点】函数的图象．
【分析】一开始是匀速行进，随着时间的增多，行驶的距离也将由0匀速上升，停下来修车，距离不发生变化，后来加快了车速，距离又匀速上升，由此即可求出答案．
解：由于先匀速再停止后加速行驶，故其行驶距离先匀速增加再不变后匀速增加．
故选B．
【点评】本题考查了函数的图象，应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况进行确定．
◆变式训练
（2017年黑龙江省鹤岗市中）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（ ）21*cnjy*com
A． B． C． D．
【考点】函数的图象．
【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．
解：先注甲速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升，
故选：D．
（2016眉山）已知点M（1- 2m，m-1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )
【答案】 B
（2016武汉）已知点（，1）与点(5，)关于坐标原点对称，则实数、的值是 ( )
A．, B．, C., D.,
【答案】 D
（2016成都）平面直角坐标系中，点P( -2，3)关于轴对称的点的坐标为 ( )．
A．（-2，-3） B．（2，-3） C．（-3，-2） D．（3，-2）
【答案】 A
（2017年贵港市中考 ）在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．
解：①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6，
4﹣2m＜﹣2，
所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；
②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6，
4﹣2m＞﹣2，
点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，
综上所述，点P不可能在第一象限．
故选A．
(2017西宁中考)在平面直角坐标系中，将点A(－1，－2)向右平移3个单位长度得到
点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为( B )
A．(－3，－2) B．(2，2) C．(－2，2) D．(2，－2)
【方法总结】点平移，横坐标左减右加，纵坐标上加下减．关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称，横、纵坐标均互为相反数．
下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
【考点】函数的概念．
【分析】函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．由此即可判断．
解：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．
选项C中的曲线，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．故C中曲线不能表示y是x的函数，www-2-1-cnjy-com
故选C．
（2017年义乌市中考）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水
面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（ ）
A． B． C． D．
【考点】函数的图象．
【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．
解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D．【出处：21教育名师】
故选：D．
（2017年海南省中考 ）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐
标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（ ）21·cn·jy·com
A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（1，﹣2） D．（3，﹣1）
【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2，即可得出答案．
解：如图所示：点A的对应点A2的坐标是：（2，﹣3）．
故选：B．
（2017年郴州市中考 ）在平面直角坐标系中，把点A（2，3）向左平移一个单位得到
点A′，则点A′的坐标为 ．
【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．
解：∵点A（2，3）向左平移1个单位长度，
∴点A′的横坐标为2﹣1=1，纵坐标不变，
∴A′的坐标为（1，3）．
故答案为：（1，3）．
（2015庆阳）函数的自变量的取值范围是 。
【答案】 且
（2015?湖州）放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是________?千米/分钟．
【考点】函数的图象
【分析】根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得答案．
解：由纵坐标看出路程是2千米，
由横坐标看出时间是10分钟，
小明的骑车速度是2÷10=0.2（千米/分钟），
故答案为：0.2．
（2017年广西百色市中考 ）如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，则点C的对应点坐标为 ．
【分析】将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，根据平移规律即可求出点C的对应点坐标．
解：∵在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），
∴OC=OA=2，C（0，2），
∵将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，
∴点C的对应点坐标是（1，3）．
故答案为（1，3）．
13.（2017年赤峰市中考 ）在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P'（﹣y+1，x+2），我们把点P'（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4、…Pn、…，若点P1的坐标为（2，0），则点P2017的坐标为 ．
【考点】：规律型：点的坐标．
【分析】求得点P2、P3、P4、P5的值，即可发现其中规律，即可解题．
解：P1 坐标为（2，0），则P2坐标为（1，4），P3坐标为（﹣3，3），P4坐标为（﹣2，﹣1），P5坐标为（2，0），
∴Pn的坐标为（2，0），（1，4），（﹣3，3），（﹣2，﹣1）循环，
∵2017=2016+1=4×504+1，
∴P2017 坐标与P1点重合，
故答案为（2，0）．
14.（2017年温州市中考数学 ）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．
（1）在图1中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；
（2）在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．
【分析】（1）设P（x，y），由题意x+y=2，求出整数解即可解决问题；
（2）设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），求出整数解即可解决问题；
解：（1）设P（x，y），由题意x+y=2，
∴P（2，0）或（1，1）或（0，2）不合题意舍弃，
△PAB如图所示．
（2）设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），
整数解为（2，1）等，△PAB如图所示．
（2017?湖州）在平面直角坐标系中，点 关于原点的对称点 的坐标是（?? ）
A.??????B.????C.???????D.? 【考点】点的坐标www.21-cn-jy.com
【分析】根根据在平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标的特点:横纵坐标均变符号，可得出答案. 解：依题可得：P′（-1，-2）. 故答案为：D
（2017?邵阳）函数y= 中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（?? ）
A.??? B.?????
C.?????D.? 【考点】在数轴上表示不等式的解集，函数自变量的取值范围
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解，然后在数轴上表示即可． 解：由题意得，x﹣5≥0， 解得x≥5． 在数轴上表示如下： 故选B．
（2017?恩施州）函数y= + 的自变量x的取值范围是（?? ）
A.?x≥1?? B.?x≥1且x≠3?????C.?x≠3?????D.?1≤x≤3 【考点】函数自变量的取值范围
【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案． 解：由题意，得 x﹣1≥0且x﹣3≠0， 解得x≥1且x≠3， 故选：B．
2017?赤峰）能使式子 + 成立的x的取值范围是（?? ）
A.?x≥1?????B.?x≥2?? C.?1≤x≤2??????D.?x≤2 【考点】函数自变量的取值范围
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解． 解：根据题意得： ， 解得：1≤x≤2． 故选：C．
（2017?荆门）在函数y= 中，自变量x的取值范围是（?? ）
A.?x＞5????B.?x≥5?????C.?x≠5?????D.?x＜5 【考点】函数自变量的取值范围
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围． 解：要使函数解析式y= 有意义， 则x﹣5＞0， 解得：x＞5， 故选：A．
（2017?包头）下列说法中正确的是（?? ）
A.?8的立方根是±2 B.?是一个最简二次根式 C.?函数y= 的自变量x的取值范围是x＞1 D.?在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称 【考点】立方根，最简二次根式，函数自变量的取值范围，关于x轴、y轴对称的点的坐标
【分析】根据开立方，最简二次根式的定义，分母不能为零，关于原点对称的点的坐标，可得答案． 解：A、8的立方根是2，故A不符合题意；
B、 不是最简二次根式，故B不符合题意； C、函数y= 的自变量x的取值范围是x≠1，故C不符合题意； D、在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称，故D符合题意； 故选：D．
（2017?宁波）抛物线 （m是常数）的顶点在??????????? （ ??????） 21世纪教育网版权所有
A.?第一象限? B.?第二象限??? C.?第三象限????D.?第四象限 【考点】坐标确定位置，二次函数的性质
【分析】根据配方法得出顶点坐标，从而判断出象限. 解： ∵y=x2-2x+m2+2. ∴y=（x-1）2+m2+1. ∴顶点坐标（1，m2+1）. ∴顶点坐标在第一象限. 故答案为A.
（2017?内江）如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点
B的坐标为（0，3 ），∠ABO=30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（?? ）
A.?（ ， ）??? B.?（2， ）??
C.?（ ， ）????D.?（ ，3﹣ ） 【考点】坐标与图形性质，矩形的性质，翻折变换（折叠问题）
【分析】根据翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出对应线段长，进而得出D点坐标． 解：∵四边形AOBC是矩形，∠ABO=30°，点B的坐标为（0，3 ）， ∴AC=OB=3 ，∠CAB=30°， ∴BC=AC?tan30°=3 × =3， ∵将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处， ∴∠BAD=30°，AD=3 ， 过点D作DM⊥x轴于点M， ∵∠CAB=∠BAD=30°， ∴∠DAM=30°， ∴DM= AD= ， ∴AM=3 ×cos30°= ， ∴MO= ﹣3= ， ∴点D的坐标为（ ， ）． 故选：A．
（2017?烟台）如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′
是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是________． 21cnjy.com
【考点】坐标与图形性质，位似变换
【分析】把B的横纵坐标分别乘以﹣ 得到B′的坐标． 解：由题意得：△A′OB′与△AOB的相似比为2：3， 又∵B（3，﹣2） ∴B′的坐标是[3× ，﹣2× ]，即B′的坐标是（﹣2， ）； 故答案为：（﹣2， ）．
甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到
A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需____分钟到达终点B．
【分析】根据路程与时间的关系，可得甲乙的速度，根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案．
解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，
甲的速度是1÷6=千米/分钟，
由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，
设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得
10x+16×=16m，
解得x=千米/分钟，
相遇后乙到达A站还需（16×）÷=2分钟，
相遇后甲到达B站还需（10×）÷=20分钟，
当乙到达终点A时，甲还需20﹣2=18分钟到达终点B，
故答案为：18．
（2017?郴州）从1、﹣1、0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐
标轴上的概率是________． 【考点】点的坐标，列表法与树状图法
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出刚好在坐标轴上的点个数，即可求出所求的概率． 解：列表得： 【来源：21·世纪·教育·网】
?
﹣1
1
0
﹣1
﹣﹣﹣
（1，﹣1）
（0，﹣1）
1
（﹣1，1）
﹣﹣﹣
（0，1）
0
（﹣1，0）
（1，0）
﹣﹣﹣
所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种， 所以该点在坐标轴上的概率= = ， 故答案为： ． 21教育名师原创作品
（2017?齐齐哈尔）在函数y= +x﹣2中，自变量x的取值范围是________．
【考点】函数自变量的取值范围
【分析】根据二次根是有意义的条件：被开方数大于等于0进行解答即可． 解：由x+4≥0且x≠0，得x≥﹣4且x≠0； 故答案为x≥﹣4且x≠0．
（2017?长春）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的
坐标为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交x轴于点P．若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为________． 【考点】点的坐标，中心对称及中心对称图形
【分析】点B，C的坐标为（2，1），（6，1）可知BC水平，由题意知△ABC是等腰直角三角形，可算出A的坐标，再算出交点P的坐标，由中心对称可知P是AA’的中点，由中点坐标公式可求出A’的坐标. 如图， 点B，C的坐标为（2，1），（6，1），得 BC=4． 由∠BAC=90°，AB=AC， 得AB=2 ，∠ABD=45°， ∴BD=AD=2， A（4，3）， 设AB的解析式为y=kx+b，将A，B点坐标代入，得 ， 解得 ， AB的解析式为y=x﹣1， 当y=1时，x=1，即P（1，0）， 由中点坐标公式，得 xA′=2xP﹣xA=2﹣4=﹣2， yA′=2yA′﹣yA=0﹣3=﹣3， A′（﹣2，﹣3）． 故答案为：（﹣2，﹣3）．
（2017?葫芦岛）如图，点A（0，8），点B（4，0），连接AB，点M，N分别是OA，
AB的中点，在射线MN上有一动点P，若△ABP是直角三角形，则点P的坐标是________． 【考点】坐标与图形性质，勾股定理
【分析】△ABP是直角三角形由于AP不可能与AB垂直，因此可分为两类：∠APB=90°与∠ABP=90°；当∠APB=90°时，由直角三角形的斜边中 解：∵点A（0，8），点B（4，0）， ∴OA=8，OB=4， ∴AB=4 ， ∵点M，N分别是OA，AB的中点， ∴AM=OM=4，MN=2，AN=BN=2 ， ①当∠APB=90°时， ∵AN=BN， ∴PN=AN=2 ， ∴PM=MN+PN=2 +2， ∴P（2 +2，4）， ②当∠ABP=90°时，如图，
过P作PC⊥x轴于C， 则△ABO∽△BPC， ∴ = =1， ∴BP=AB=4 ， ∴PC=OB=4， ∴BC=8， ∴PM=OC=4+8=12， ∴P（12，4）， 故答案为：（2 +2，4）或（12，4）．线性质可求出，当∠ABP=90°时，由相似三角形的性质列出对应边成比例式可求出.
（2014?朝阳）楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为
30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台． （1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式； （2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）
【考点】一元二次方程的应用，分段函数 （1）根据分段函数可以表示出当0＜x≤5，5＜x≤30时由销售数量与进价的关系就可以得出结论； （2）由销售利润=销售价﹣进价，由（1）的解析式建立方程就可以求出结论．
解：（1）由题意，得 当0＜x≤5时 y=30． 当5＜x≤30时， y=30﹣0.1（x﹣5）=﹣0.1x+30.5． ∴y=?； （2）当0＜x≤5时， （32﹣30）×5=10＜25，不符合题意， 当5＜x≤30时， [32﹣（﹣0.1x+30.5）]x=25， 解得：x1=﹣25（舍去），x2=10． 答：该月需售出10辆汽车．
（2017·金华）(本题6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(?2，
?2)，B(?4,?1），C(?4,?4)．
(1)作出 ABC关于原点O成中心对称的 A1B1C1.
(2)作出点A关于x轴的对称点A'.若把点A'向右平移a个单位长度后落在 A1B1C1的内部【考点】坐标与图形性质，关于原点对称的点的坐标 【分析】（1）分别作出点A、B、C关于圆点O对称的点，然后顺次连接即可； （2）作出点A关于X轴的对称点即可。再向右平移即可。
包括顶点和边界），求a的取值范围.
解：（1）如下图： （2）解：A′如图所示。
a的取值范围是4＜a＜6.
