3.1.1 一元一次方程课件
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课件32张PPT。3.1 从算式到方程第三章 一元一次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结3.1.1 一元一次方程【义务教育教科书人教版七年级上册】1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解
决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力.
2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学
会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重点）
3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程. （难点）
导入新课情境引入数学无处不在，即便是一些综艺节目中，也时常会用到一些数学知识.其中在“奔跑吧，兄弟”中，有一期节目就涉及中国古代著名典型趣题之一—— 鸡兔同笼问题.
观看视频，你能帮陈赫解决问题吗？温故知新 小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗？(1) ( ) (2) ( )
(3) ( ) (4) ( )
(5) ( ) (6) ( )
√×√×√×含有未知数的等式叫做方程. 一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
讲授新课合作探究1h60 km/h70 km/h (1) 上述问题中涉及到了哪些量？快车70 km/h，慢车60 km/h快车比慢车早1h经过B地AB之间的路程速度：时间：路程：快车每小时比慢车多走10km60km相同的时间，快车比慢车多走60km快车走了6h算式：60 ÷(70-60)×70=420(km) （2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示
下列时间关系：快车行完AB全程所用时间：慢车行完AB全程所用时间：两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h
即：（ ）- （ ）=1慢车用时 快车用时方程（3）如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从
快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从
而列出方程吗？方 程： 70 y =60（y+1）等量关系:快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程（4）如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能
找到等量关系列出方程吗?方 程： 70（z-1）=60z等量关系：慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程 比较：列算式和列方程从算式到方程是数学的进步！列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.观察下列方程，它们有什么共同点？70 y=60（y+1）70（z-1）=60z观察与思考问题1 每个方程中，各含有几个未知数？问题2 说一说每个方程中未知数的次数.问题3 等号两边的式子有什么共同点？1个1次都是整式知识要点这样的方程叫做一元一次方程.等号两边都是整式，（一次）只含有一个未知数, （一元）未知数的次数都是1,下列哪些是一元一次方程？
（1） ； （2） ；
（3） ；（4） ；
（5） ； （6） ；
（7） .√√练一练2或－21典例精析注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：
①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.例2 根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形
的边长是多少？解：设正方形的边长为x cm. 等量关系：正方形边长×4=周长， 列方程： . x 典例精析 (2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用
150 h，经过多少月这台计算机的使用时间
达到规定的检修时间2450 h？解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h. 等量关系：已用时间+再用时间=检修时间， 列方程： . (3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为
0.52x，男生人数为(1－0.52)x.
等量关系：女生人数－男生人数=80，
列方程：0.52x－ (1－0.52)x=80.例3 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖出铅笔的支数.解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60－x）支.
等量关系：x支铅笔的售价+（60－x）支圆珠
笔的售价=87，
列方程： .
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法. 请同学们思考：
1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？
2.列方程的依据是什么？ 抓关键句子找等量关系实际问题 对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立， 对于方程 170+15x =245，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？我们来试一试. 我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所以方程 170+15x = 245中的未知数的值应是5．185200215230245260170+15x思
考 使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程.知识要点例4 x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x
=80的解？解：当x=1000时，
方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，
右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解.
当x=2000时，
方程左边= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，
右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解.1. 将数值代入方程左边进行计算，2. 将数值代入方程右边进行计算， 3. 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是． 判断一个数值是不是方程的解的步骤：方法归纳练一练检验 x = 3是不是方程 2x－3 = 5x－15的解.解：把 x =3分别代入方程的左边和右边，得左边＝2×3－3=3，
右边＝5×3－15=0.∵左边≠右边，∴ x =3不是方程的解.当堂练习2. 若 x =1是方程x2 －2mx +1=0的一个解，则m的值为
（ ）
A. 0 B. 2 C. 1 D. -1BC3. 下列方程：
； ； ； ；
.
其中是方程的是 ，是一元一次方程的
是 ．(填序号)①②③④⑤②③4. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，
并指出其是不是一元一次方程.（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可
以跑3000 m？解：设沿跑道跑x周.400x=3000， 是一元一次方程.（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用
9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买
了多少支？解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支.
0.3x+0.6(20－x)=9， 是一元一次方程.（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面
积是40 cm2，求上底．解：设上底为x cm，则下底为(x+2)cm. ， 是一元一次方程.5. 已知方程 是关于x的一元一
次方程，求m的值，并写出其方程．解：因为方程 是关于x的一元
一次方程，
所以|m|－1 = 1，且m－2≠0，得m = －2.
所以原方程为－4x+3 = －7.课堂小结1. 一元一次方程的概念：
只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两
边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
2. 方程的解：
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知
数的值，这个值就是方程的解.
决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力.
2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学
会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重点）
3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程. （难点）
导入新课情境引入数学无处不在，即便是一些综艺节目中，也时常会用到一些数学知识.其中在“奔跑吧，兄弟”中，有一期节目就涉及中国古代著名典型趣题之一—— 鸡兔同笼问题.
观看视频，你能帮陈赫解决问题吗？温故知新 小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗？(1) ( ) (2) ( )
(3) ( ) (4) ( )
(5) ( ) (6) ( )
√×√×√×含有未知数的等式叫做方程. 一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
讲授新课合作探究1h60 km/h70 km/h (1) 上述问题中涉及到了哪些量？快车70 km/h，慢车60 km/h快车比慢车早1h经过B地AB之间的路程速度：时间：路程：快车每小时比慢车多走10km60km相同的时间，快车比慢车多走60km快车走了6h算式：60 ÷(70-60)×70=420(km) （2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示
下列时间关系：快车行完AB全程所用时间：慢车行完AB全程所用时间：两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h
即：（ ）- （ ）=1慢车用时 快车用时方程（3）如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从
快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从
而列出方程吗？方 程： 70 y =60（y+1）等量关系:快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程（4）如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能
找到等量关系列出方程吗?方 程： 70（z-1）=60z等量关系：慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程 比较：列算式和列方程从算式到方程是数学的进步！列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.观察下列方程，它们有什么共同点？70 y=60（y+1）70（z-1）=60z观察与思考问题1 每个方程中，各含有几个未知数？问题2 说一说每个方程中未知数的次数.问题3 等号两边的式子有什么共同点？1个1次都是整式知识要点这样的方程叫做一元一次方程.等号两边都是整式，（一次）只含有一个未知数, （一元）未知数的次数都是1,下列哪些是一元一次方程？
（1） ； （2） ；
（3） ；（4） ；
（5） ； （6） ；
（7） .√√练一练2或－21典例精析注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：
①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.例2 根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形
的边长是多少？解：设正方形的边长为x cm. 等量关系：正方形边长×4=周长， 列方程： . x 典例精析 (2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用
150 h，经过多少月这台计算机的使用时间
达到规定的检修时间2450 h？解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h. 等量关系：已用时间+再用时间=检修时间， 列方程： . (3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为
0.52x，男生人数为(1－0.52)x.
等量关系：女生人数－男生人数=80，
列方程：0.52x－ (1－0.52)x=80.例3 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖出铅笔的支数.解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60－x）支.
等量关系：x支铅笔的售价+（60－x）支圆珠
笔的售价=87，
列方程： .
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法. 请同学们思考：
1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？
2.列方程的依据是什么？ 抓关键句子找等量关系实际问题 对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立， 对于方程 170+15x =245，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？我们来试一试. 我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所以方程 170+15x = 245中的未知数的值应是5．185200215230245260170+15x思
考 使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程.知识要点例4 x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x
=80的解？解：当x=1000时，
方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，
右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解.
当x=2000时，
方程左边= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，
右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解.1. 将数值代入方程左边进行计算，2. 将数值代入方程右边进行计算， 3. 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是． 判断一个数值是不是方程的解的步骤：方法归纳练一练检验 x = 3是不是方程 2x－3 = 5x－15的解.解：把 x =3分别代入方程的左边和右边，得左边＝2×3－3=3，
右边＝5×3－15=0.∵左边≠右边，∴ x =3不是方程的解.当堂练习2. 若 x =1是方程x2 －2mx +1=0的一个解，则m的值为
（ ）
A. 0 B. 2 C. 1 D. -1BC3. 下列方程：
； ； ； ；
.
其中是方程的是 ，是一元一次方程的
是 ．(填序号)①②③④⑤②③4. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，
并指出其是不是一元一次方程.（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可
以跑3000 m？解：设沿跑道跑x周.400x=3000， 是一元一次方程.（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用
9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买
了多少支？解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支.
0.3x+0.6(20－x)=9， 是一元一次方程.（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面
积是40 cm2，求上底．解：设上底为x cm，则下底为(x+2)cm. ， 是一元一次方程.5. 已知方程 是关于x的一元一
次方程，求m的值，并写出其方程．解：因为方程 是关于x的一元
一次方程，
所以|m|－1 = 1，且m－2≠0，得m = －2.
所以原方程为－4x+3 = －7.课堂小结1. 一元一次方程的概念：
只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两
边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
2. 方程的解：
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知
数的值，这个值就是方程的解.