课件39张PPT。圆的面积回顾反思自主练习合作探索情境导入课后作业5 完美的图形——圆QD 六年级上册圆形中心舞台的直径是20米。中心舞台的面积是多少平方米？一、情境导入从图中，你知道了哪些数学信息？
根据这些信息，你能提出什么问题？ 2008年北京奥运会闭幕式圆形中心舞台的直径是20米，其中有一个直径是1.6米的圆形升降舞台。圆形升降舞台的直径是1.6米。升降舞台的面积是多少平方米？求中心舞台的面积也就是求圆的面积。中心舞台的面积是多少平方米？二、合作探索怎样求圆的面积？ 可以把圆转化成已经学过的图形来研究。怎样求圆的面积？二、合作探索在圆的外面画一个正方形，圆的面积比正方形面积小一些。在圆内画一个正方形，圆的面积比正方形面积大一些。外切内接继续二、合作探索正方形正八边形正十六边形二、合作探索正方形正八边形正十六边形二、合作探索正多边形的边数越多，它的面积越接近圆的面积。想一想，正多边形的面积等于什么？把圆平均分成若干个小扇形，再拼一拼。8等份16等份二、合作探索32等份64等份继续剪拼重组二、合作探索剪拼重组二、合作探索剪拼重组二、合作探索剪拼重组二、合作探索剪拼对比二、合作探索平均分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。公式推导二、合作探索二、合作探索把圆剪拼成长方形的过程中，图形的形状发生了改变，但图形的大小没有发生变化，所以拼成的近似长方形的面积等于原来圆形的面积。二、合作探索答：中心舞台的面积是314平方米。
= 3.14×102= 3.14×100= 314（平方米）中心舞台的面积是多少平方米？试一试答：中心舞台的面积大约是2平方米。
= 3.14×0.82= 3.14×0.64= 2.0096 圆形升降舞台的直径是1.6米，升降舞台的面积大约是多少平方米？(得数保留整数)
≈2（平方米）二、合作探索下面图形的面积是多少平方厘米？=200.96（平方厘米）答：这个图形的面积是200.96平方厘米。环形的面积=外圆面积－内圆面积。试一试二、合作探索1. 想一想，填一填。
(1)将一张圆形纸片沿着它的直径平均分成16份，拼成一个近似的长方形，如下图所示。
这个长方形的长相当于圆的( )，长方形的宽相当于圆的( )，拼成的长方形的面积相当于圆的( )。因为长方形的面积等于( )乘( )，相当于圆的( )乘( )，所以，圆的面积公式用字母表示为S＝( )×( )＝( )。周长的一半半径面积长宽周长的一半半径 πrr πr2(2)一个圆的半径是10分米，这个圆的直径是( )分米，周长是( )分米，面积是( )平方分米。
(3)大圆的半径为2厘米，小圆的半径为1厘米，大圆面积是小圆面积的( )倍。
(4)一个圆的半径扩大到原来的3倍，周长就扩大到原来的( )倍，面积扩大到原来的( )倍。二、合作探索2062.8314439(5)小圆半径是大圆半径的 ，大圆与小圆周长的比是 ( )，面积的比是( )。
(6)某钟表的分针长10厘米，从1时到2时，分针针尖走过了( )厘米，分针扫过的面积是( )平方厘米。二、合作探索3∶19∶162.83142. 快乐判断。(对的在括号里打“√”，错的打“×”)
(1)两个圆的周长相等，则这两个圆的面积一定相等。( )
(2)面积相等的正方形和圆，圆的周长大。 ( )
(3)半径是2厘米的圆，它的周长和面积一样大。( )
(4)两个圆相比较，周长较小的那个圆面积也一定小。( )二、合作探索√√××3. 精挑细选。(将正确答案的序号填在括号里)
(1)小圆的半径是3厘米，大圆的半径是5厘米，大圆与小圆的面积之比是( )。
A．3∶5 B．9∶25
C．6∶25 D．25∶9
(2)一个圆的半径由3厘米增加到8厘米，圆的面积增 ( )。
A．3平方厘米 B．55平方厘米
C．55π平方厘米 D．40π平方厘米二、合作探索DC(3)两个半径不等的圆，它们的面积( )。
A．一定相等 B．一定不相等
C．可能相等 D．无法判断二、合作探索B4. 填表。二、合作探索0.5m3.768cm3.14m0.785m250.24dm21.1304cm28dm4dm1.2cm5. 计算下面各圆的面积。二、合作探索6. 下图中，是圆环的在括号里打“√”，不是的打“×”。二、合作探索××√7．计算环形部分的面积。二、合作探索3.14×(122－62)＝339.12(平方厘米)二、合作探索圆环的面积计算公式：
S= R2 - r2或S= （R2 -r2）。1.求下面各圆的面积。三、自主练习O5dmO2mO20mm3.14×523.14×22= 3.14×4= 12.56(m2)= 3.14×100= 314（mm2）= 3.14×25= 78.5（dm2）2.请将表格补充完整。（单位：米） 三、自主练习3.求下面涂色部分的面积。三、自主练习=3.14×25÷2半圆面积：=78.5÷2
=39.25(平方分米)
三角形面积：10×5÷2=25(平方分米)39.25－25=14.25（平方分米）涂色部分面积：3.求下面涂色部分的面积。三、自主练习圆面积：=3.14×400=1256(平方厘米)
正方形面积：40×40=1600(平方厘米)1600－1256=344（平方厘米）涂色部分面积：（1）圆的面积是多少平方米？
（2）剩余部分的面积是多少平方米？ 三、自主练习3.14×（2÷2）2
= 3.14 ×1= 3.14（平方米）
答：圆的面积是3.14平方米。2m3×2－3.14= 6－3.14= 2.86（平方米）4.用一张长方形铁板切割出一个最大的圆。答：剩余部分的面积是2.86平方米。三、自主练习= 3.14×202 = 1256(平方米)
1256－706.5 = 549.5（平方米）= 3.14×152 = 706.5（平方米） 扩建前面积：扩建后面积：答：扩建后旱冰场的面积增加了549.5平方米。5.一个圆形旱冰场的直径是30米，扩建后半径增加了5米。扩建后旱冰场的面积增加了多少平方米？三、自主练习8．一个圆形花坛，半径是5米，在花坛的周围铺1米宽的小路。小路的面积是多少平方米？三、自主练习易错辨析 辨析：环形面积的计算方法，大面积圆减去小圆面积。四、回顾反思五、课后作业作 业 请完成教材第67~69页“自主练习”第2、4、5、7、8（剩余的题目）、9、11、12题。
圆的面积
教学内容：
青岛版义务教育六年级上册第五单元。
教学目标：
本课学习是在学习了圆的周长的基础上进行的，通过引导学生回忆所学平行四边形面积计算的推导过程，特制定如下目标。
1.理解圆的面积的含义。2.经历圆的面积公式的推导过程，理解和掌握圆的面积公式。
3.培养学生分析、综合、抽象、概括的能力和解决简单实际问题的能力，收集处理简单数据的能力。
教材内容及重点、难点：
本课教学采用实验的方法，把圆分割成若干等份，再拼成一个近似的长方形（或三角形、梯形、平行四边形），分割的份数越多，拼得的图形就越接近于长方形，然后由长方形的面积计算公式推导出圆面积的计算公式S=πr2。
教学重点：理解和掌握圆的面积计算公式。
教学难点：经历圆的面积公式的推导过程，把圆转化成近似的长方形，然后由长方形的面积计算公式得出圆的面积计算公式。
学生情况分析：
把未知的问题转化成已知的问题，是常用的数学思想和方法。学生在学习求直线图形的面积时，已经用过这种方法，如求平行四边形面积时，是把平行四边形通过画高、剪、平移、拼之后，转化成面积相等的长方形，然后由长方形面积计算公式得出平行四边面积计算公式。因此，教师在教学中首先应激发学生的学习兴趣，采用实验的方法，把圆分割成若干等份，再拼成一个近似的长方形，根据长方形的面积计算公式得出圆的面积计算公式。
教学策略及教法：
1.根据学生的心理特征，创设问题情境，激发学生探究的欲望。
2.教师先边演示边引导学生学习“圆的面积计算公式”方法的推理过程，再让学生充分利用“几何画板”学习资源，以自主、探究、合作与交流的方式巩固所学圆的面积计算公式的推导过程及计算一些具体圆的面积。
3.教师设计并利用几何画板课件，进行例题学习过程与方法的演示，以激发学生的思维，提高学习的效果。
教学过程：
一、?复习引入
在复习引导中首先让学生回想一下什么叫面积，理解平面图形的面积，然后让学生回忆长方形的面积是怎样计算的，为学习圆的面积公式作铺垫，同时回忆平行四边形、三角形和梯形等图形的面积计算公式的推导过程。
教师注意必要的复习铺垫，直观的演示，激发学生积极主动地学习。引导学生复习长方形的面积计算公式，渗透了要求圆的面积也需从转化的思想放手。
二、??新知学习
1.创设情境，提供素材。
提供信息窗1
探究中心舞台的面积是多少平方米。
2.理解圆的面积的概念。
根据前面的复习引导学生猜想一下圆的面积的概念，并指出圆的面积是指哪一部分，出示不同大小的圆，在教师的演示下让学生直观感知圆面积的大小。
3.探索圆的面积计算公式。
通过几何画板的直观演示，教师拉动圆的直径，学生进行观察，圆的面积的大小可能与它的什么有关（直径）。那与半径又有什么样的关系呢？学生进行猜想。①???出示一个正方形，并在正方形内画一个以正方形边长为直径的圆，让学生比较两个图形的面积有什么关系
②?这样设计让学生观察到圆的面积与以它直径为边长的正方形面积的关系，引导学生将圆分割后拼成一个长方形。
③?向学生提出问题：我们应把圆转化成一个什么样的图形呢？
学生进行自学书本有关内容，探索如何把一个圆转化成已学过的图形，并且思考圆与转化后的图形有什么关系，在这里渗透转化的思想。
④?学生自学以后，探讨：这样看来为什么只能得到近似的平行四边形，能拼成一个标准的长方形吗？学生相互讨论，应该如何操作。只有分的份数越多，才能越接近长方形，此时教师演示转化的过程，学生观察。
⑤根据演示，探究圆的面积计算公式的推导过程，从而得出圆的面积计算公式：S=πr2
4.根据圆的面积计算公式，让学生想一想要求圆的面积，必须知道什么条件？（直径、半径或周长）
5.?根据圆的面积计算公式，出示例3，学生进行自学，相互讨论，计算出圆的面积。
三、练习反馈
在练习反馈中设计了基本练习与综合练习。基本练习主要是完成书本自主练习的第1—5题的有关内容，加强学生对圆面积的认识，并能熟练计算圆的面积。综合练习是培养学生的综合运用能力，让学生根据不同的条件求出阴影部分的面积，这样既培养学生的解题能力，又发展了学生的思维，提高学生的创新能力。
四、反思体验
让学生共同回忆本节课所学的内容，学生讲讲自己有什么收获？以及如何计算圆的面积？推导圆的面积公式用了什么方法。
圆的面积”教学反思
在教圆的面积公式推导时，我利用学生学具、教学实物、电脑课件、先帮学生复习三角形、平行四边形梯形面积公式的推导过程，让学生联想到圆面积公式的推导，再通过操作学具，实物演示、课件的生动演示。引导发现规律。依据新课标的理念，课堂重视让学生参与探索了圆的面积公式的推导过程，体会“化曲为直”的思想。由于学生自己亲自通过操作探索转化推导出圆的面积公式，所以圆的各部分与长方形各部分的联系学生掌握的较好，教学的重难点也迎忍而解，突出了课堂教学的实效性。
不足：1、开课时复习平行四边形、梯形、三角形的面积公式推导时学生已经遗忘了，在这一环节耽搁了一点时间，课堂冷场没有在我的预想中。反思：应利用原有的课件帮助学生回忆，效果会更好一些。
2、在教学了通过剪拼成平行四边形来推导出圆面积的计算公式后，应追问圆的周长与拼成的平行四边形周长一样吗？引发学生观察对比效果会更好。在剪拼时我还应让学生讨论还可不可以把圆剪彩成其它图形来推导，这样有助于学生的发散思维的训练。
