课件35张PPT。圆的周长回顾反思自主练习合作探索情境导入课后作业5 完美的图形——圆QD 六年级上册上层直径30米祭天台上层圆台的周长是多少米？一、情境导入从图中，你知道了哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么问题？天坛主要由圜（yuān）丘和祈谷（祈年殿）两坛组成。 圜丘坛俗称祭天台，共有三层。上层圆台直径30米，中层直径50米，下层直径70米。祈年殿殿顶周长是100米。祈年殿殿顶周长是100米祈年殿殿顶的直径是多少米？中层直径50米下层直径70米祭天台上层圆台的周长是多少米？求祭天台上层的周长就是求圆的周长。二、合作探索猜测一下，圆的周长与什么有关系呢？可能与半径有关。也可能与直径有关。直接测量不可行需要计算二、合作探索 祭天台上层的周长是多少？ 滚动法 缠绕法 下一步继续 请利用手中的圆形纸片和提供的工具，想办法测量它的周长和直径，看它们有什么关系？测量圆的周长二、合作探索测量圆的周长二、合作探索测量圆的直径二、合作探索圆的直径和周长的关系二、合作探索关系验证二、合作探索圆周率二、合作探索圆周长计算公式二、合作探索圆的周长÷直径＝π圆的周长＝ π×直径C＝ πdC＝ 2πr二、合作探索3.14×30＝94.2（米）答：祭天台上层的周长是94.2米。
祭天台上层圆台的周长是多少？试一试二、合作探索1. 想一想，填一填。
(1)圆的周长与它直径的比值叫作( )，用字母( )表示，它是一个( )小数，计算时通常取近似值( )。
(2)一个圆的直径是12厘米，它的周长是( )厘米；如果直径扩大到原来的3倍，那么周长扩大到原来的( )倍；如果直径缩小为原来的 ，那么周长是( )厘米。圆周率π无限不循环3.1437.68312.56二、合作探索(3)计算汽车车轮滚动一周前进的距离，实际上是计算车轮的( )；如果车轮的直径是1.8米，那么滚动一周是( )米。
(4)一个圆的半径是6厘米，它的周长是( )厘米；如果半径增加3厘米，直径就增加( )厘米，周长就增加( )厘米。
(5)用圆规画圆时，如果圆规两脚间的距离是4厘米，那么画出的圆的周长是( )厘米。周长5.65237.68618.8425.12(6)如右图，长方形的长为4米，则宽为( )米，一个圆的直径为( )米，一个圆的周长是( )米。二、合作探索26.282(7)一张长方形纸，长6分米，宽4分米，如果在上面剪出一个最大的圆，这个圆的半径是( )分米，周长是( )分米；如果在上面剪出半径是1分米的圆，最多可以剪出( )212.5662. 计算下面各图形的周长。二、合作探索3.14×2×5＝31.4(厘米)3.14×2.6＝8.164(分米)(3)填表。二、合作探索42.5539.4225.123. 精挑细选。(将正确答案的序号填在括号里)
(1)两个圆的周长不同，是因为它们的( )不同。
A．圆心的位置 B．直径 C．圆周率
(2)如果两个圆半径的比是2∶1，那么它们周长的比是( )。
A．4∶1 B．2∶1 C．1∶1
(3)小圆的直径等于大圆的半径，大圆周长是小圆周长的( )倍。
A．4 B．3 C．2二、合作探索BBC4. 快乐判断。(对的在括号里打“√”，错的打“×”)
(1)一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的周长就扩大到原来的4倍。 ( )
(2)一个圆的直径越大，这个圆的半径和周长就越大。 ( )
(3)如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的直径也一定相等。 ( )二、合作探索√√×5.
(1)半圆的周长＝( )的一半＋( )
(2)一个半圆，半径是r，则这个半圆的周长是( )。二、合作探索圆的周长直径πr＋2r6. 计算下面半圆的周长。二、合作探索3.14×2÷2＋2＝5.14(厘米)二、合作探索1.圆的周长就是圆一周的长度，也就是围成圆的曲线段的长度。
2.圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数，这个比值就叫圆周率，用字母 π （ pài ）表示。
3.圆的周长计算公式：C =πd或 C=2πr二、合作探索圆的周长最好记，一周长度就是它；
绕绳滚动做标记，测量起来很费事；
如果能把公式记，简单方便又容易；
直径去乘圆周率，半径乘2是同理。
试一试 3.14×20
＝62.8（cm）求下面各圆的周长。 3.14×（4×2）
＝25.12（dm） 3.14×80
＝251.2（mm） 3.14×(3×2)
＝18.84（m）二、合作探索祈年殿殿顶的周长是100米，它的直径是多少米？解：设祈处殿殿顶的直径是χ米。
χ×3.14＝100
χ×3.14÷3.14＝100÷3.14
χ≈31.85
答：祈年殿殿顶的直径约是31.85米。除不尽时，
得数一般保留两位小数。试一试已知：C = 2.512 m求：d = ? m解：设直径为χ米。χ×3.14 = 2.512χ = 0.8χ×3.14÷3.14 = 2.512÷3.14答：直径为0.8米。1.火眼金睛辨对错。三、自主练习（1）圆规两脚间的距离是4厘米，画出的圆的周长是
12.56厘米。 （ ）（2）圆的周长与它直径的比的比值是π。 （ ）（3）两圆半径的比是2：1，则其周长的比是4：1 （ ）（4）半圆的周长就是圆周长的一半。 （ ）
×××√2.请将表格补充完整。（单位：米） 三、自主练习3.三、自主练习 时针长12厘米，如果走一圈，它的尖端走过的路程是多少？分针长18厘米，如果走1小时，它的尖端走过的路程是多少厘米？2×3.14×12=6.28×12=75.36（厘米）2×3.14×18=6.28×18=113.04（厘米）答：时针走一圈，它的尖端走过的路程是75.36厘米。
分针走一小时，它的尖端走过的路程是113.04厘米。 三、自主练习73m..85.39m 73×3.14＋85.39×2
=229.22 ＋170.78=400（米）
答：跑道的一周是400米。道的示意图。跑道的一周是
多少米？4.右面是一个国际标准田径跑（1）需要多长的篱笆？
（2）如果将鸡舍的直径增加2米，
需要增加多长的篱笆？ 三、自主练习 (1)3.14×5÷2
=15.7÷2=7.85（米）
答：需要7.85米篱笆。 (2) 3.14×（5+2）÷2
=21.98÷2=10.99（米）
10.99-7.85=3.14(米)答：需要增加3.14米篱笆。5.如图，依墙而建的鸡舍围成半圆形，其直径为5米。三、自主练习7. 判断：大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。 ( )三、自主练习易错辨析 ×辨析：不能完全理解圆周率的意义。四、回顾反思五、课后作业作 业 请完成教材第62~64页“自主练习”第2、5、7、9、10、12题。
圆的周长
教学内容：《义务教育课程标准实验教科书·数学》（青岛版）六年级上册60-64页。
教材分析：
《圆的周长》一课在小学数学学习中起着重要的作用，它第一次给学生渗透了“化曲为直”的思想。依据课标，“圆的周长”一课要从学生已有的知识经验出发，充分体现数学与生活的紧密联系，在充分动手操作和感知的基础上使学生掌握圆的周长的测量方法和计算方法。
教学目标：
1.知识目标：在具体的情境中，结合已有的知识经验认识什么是圆的周长。
2.能力目标：通过测量和计算，了解圆的周长与直径的比为定值，推出圆的周长公式，并会运用公式解决现实问题。
3.情感目标：在观察、实验、猜想、验证等活动中，渗透探索数学问题的一般方法，进一步发展学生的转化策略和推理能力。
教学重难点：
本课时的教学重点是引导学生在活动中探索圆的周长的计算方法，难点是对圆周率的正确理解。
教学准备：
1.不同直径的圆片4个。直尺，细绳。
2.记录圆的周长的表格。
3.课件：（1）天坛的图片。
（2）圆的周长和直径的关系的演示课件。
（3）练习图片。
教学过程：
一、创设情境，提供素材。
1.谈话：同学们，我们已经认识了美丽的图形——圆，今天咱们一起到北京的天坛公园去看看，那里有很多的圆形建筑呢！
2.多媒体出示天坛图。
谈话：瞧，这是北京天坛公园的祭天台，由三层组成。仔细阅读这些信息，你能提出什么数学问题？
出示信息：祭天台上层直径30米，中层直径50米，下层直径70米。
引导学生提出：祭天台上层、中层、下层的周长是多少？
3.学习圆周长的概念。
谈话：祭天台上层、中层、下层的周长指的是哪部分的长度？谁能上来指一指？
谈话：圆的周长就是围成圆一周的曲线的长。
4.回忆测量的方法。
谈话：怎么能得到祭天台的周长呢？你有什么好的办法吗？
引导学生说出用绳测、或者其他的方法测量。
谈话：老师手中有一个圆形的卡片，你能测出它的周长吗？老师这儿有绳子和直尺等工具，你能上来测一测吗？
5.揭示课题。
谈话：同学们刚才用的方法都不错，可是要得到高大的建筑物的周长，用这样的方法去测量你认为可行吗？为什么？
谈话：今天我们一起来研究一种简单的求圆的周长的计算方法。
板书课题。
设计意图：从现实问题入手，创设学生感兴趣的情境，激发了学生学习的兴趣，引出圆的周长的概念，同时让学生感受学习圆的周长的计算方法是解决实际问题的需要，产生我要学的欲望。
二、积极思考,大胆猜想。
谈话：根据你的观察或者你学习长、正方形周长的经验，猜想一下，圆的周长可能和圆的什么有关系？有什么关系？
设计意图：猜想会引发学生的积极思考，不同的猜想给学生设置了悬念：到底谁说的对？有了疑问，便有了探究的欲望，引出下一环节的教学。
三、合作交流,验证猜想。
1.谈话：周长和直径到底会有怎样的关系呢？我们来测几个圆的周长和直径，研究一下好吗？
2.小组合作，动手测量。
（1）谈话：
出示实验要求：组长分好工，将信封中的四个圆片每人一个，用细绳和直尺测出圆片的周长和直径。组长把每人测得的数据统计在表格中。
测量对象
周长（毫米）
直径（毫米）
圆1
圆2
圆3
圆4
（2）全班分成四个大组，分别求出圆1、圆2、圆3、圆4的周长和直径的比值。
（3）收集数据。
3.小组讨论：通过这些数据，你发现了什么？
［设计意图］：课标指出：“知识的形成以及逐渐完善的过程中往往蕴涵着一定的数学思想。在教学活动中，教师应选择适当的形式和素材组织学生进行自主探索。”本环节让学生亲自动手测量，感受“化曲为直”的思想。小组既分工又合作，可以每人测一个圆，然后将数据凑在一起，又可以两人合作测一个圆，培养学生的合作精神。动手操作，是学生发现规律和获取数学思想的重要途径。
四、分析关系,总结公式。
（一）分析关系。
1.全班交流。
谈话：哪个小组愿意展示一下你们小组发现的成果？
引导说出：每个圆的直径、周长都不一样，但是结论大致相同，都是圆的直径总是直径的三倍多一些。
谈话：我们测量的圆片的大小其实是一样的，但是各个小组的数据不太一样，这是由于在测量的过程中出现了误差。老师也做了这样一个实验。
屏幕动画演示：
直径是10厘米的圆，周长是31厘米多一点。
2.认识圆周率。
（1）谈话：这个比值（3倍多一些），其实是一个固定的数值，我们伟大的数学家们称之为圆周率。圆周率用字母“π”表示，在很早以前,人们就开始研究圆周率,现在请同学们认真听一段关于“π”的小故事，听完后同位之间说说你知道了些什么？
（2）屏幕出示关于圆周率的知识。
（3）全班交流
谈话：说说你知道了些什么。
3.反馈练习：
判断： （1）大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。
（2）π＞3.14。
（3） 圆的周长总是它的直径的π倍。
（二）推导公式：
谈话：祈年殿殿顶的直径是多少米？
谈话：根据圆的周长总是它的直径的π倍，你能写出圆的周长、直径之间的关系吗？
谈话：如果用C表示圆的周长，你能写出已知直径求周长的公式吗？
学生交流，师板书 c=πd
［设计意图］：让学生在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展推理能力并清晰地表达自己的想法，发现规律。关于周长的公式是在老师的引领下，学生自己发现的，而非老师直接告诉学生，这样学生会有一种成就感，对公式的掌握会更牢固，记忆会更长久。
五、应用公式 解决问题。
（一）基本练习：
求出下面各圆的周长。（62页自主练习第1题）
学生独立解决问题，完成交流。
谈话：你能说出半径与周长的关系式吗？
生介绍。
谈话：我们把它简写成c= 2πr
（二）发展练习：
1.右图是古代人们用来磨面的石碾。如果石碾的半径是1.2米，
那么绕石碾走一圈至少是多少米？（62页自主练习第2题）。
2.如图，依墙而建的鸡舍围成半圆形其直径为5米。
（1）需要多长的篱笆才能把鸡舍全围起来？
（引导学生结合图片仔细阅读信息，思考要求需要多长的
篱笆就是要求什么？然后独立解决。）
（2）如果将鸡舍的直径增加2米，需要增加多长的篱笆？
（先让学生独立解决，在汇报交流时让学生了解周长与直径的变化规律。）
［设计意图］：联系生活实际解决问题，避免了做枯燥的、脱离实际的问题，让学生感受到学习数学价值所在。
六、课堂小结。
板书设计：
圆的周长
圆的周长＝直径×π （圆周率π≈3.14）
C ＝ d ×π＝πd
C ＝ 2r ×π＝2πr
