3.4实际问题与一元一次方程（第1课时）产品配套问题和工程问题课件
文档属性
| 名称 | 3.4实际问题与一元一次方程（第1课时）产品配套问题和工程问题课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 753.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-11-27 09:35:47 | ||
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文档简介
课件27张PPT。导入新课讲授新课当堂练习课堂小结3.4 实际问题与一元一次方程第三章 一元一次方程第1课时 产品配套问题和工程问题【义务教育教科书人教版七年级上册】1. 理解配套问题、工程问题的背景.
2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依
据的主要等量关系. (难点)
3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过
程.(重点)导入新课 前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用. 生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？情景引入讲授新课例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？想一想：本题需要我们解决的问题是什么？
题目中哪些信息能解决人员安排的问题？
螺母和螺钉的数量关系如何？典例精析列表分析：人数和为22人22－x螺母总产量是螺钉的2倍等量关系：螺母总量=螺钉总量×2 解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生
产螺母.
依题意，得
2000(22－x)＝2×1200x .
解方程，得 x＝10.
所以 22－x＝12.
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产
螺母.列表分析：1200 x22－x2000(22－x)1200 x解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生
产螺母.依题意，得 解方程，得 x＝10.所以2－x＝12.方法归纳
生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：
1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；
2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？变式训练分析：由图可得，一块白皮（六边形）中，有三边与黑皮（五边形）相连，因此白皮边数是黑皮边数的2倍．32-x6(32-x)等量关系：
白皮边数
=黑皮边数×2解：设足球上黑皮有x块，则白皮为(32-x)块，
五边形的边数共有5x条，六边形边数有6(32-x)条．
依题意,得 2×5x=6（32-x）,
解得x=12，则32-x=20.
答：白皮20块，黑皮12块. 一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成. 用1 立方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件.现要用 6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A 部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？
分析：由题意知 B 部件的数量是 A 部件数量的 3 倍，可根据这一等量关系式得到方程.做一做解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件，则应用(6－x)
立方米做 B 部件.
根据题意，列方程：
3×40x = (6－x)×240.
解得 x = 4.
则 6－x = 2.
共配成仪器：4×40=160 (套).
答：应用 4 立方米钢材做 A 部件， 2 立方米钢材做 B 部件，共配成仪器 160 套.如果把总工作量设为1，则人均效率 (一个人 1 h 完
成的工作量) 为 ，
x人先做 4h 完成的工作量为 ，
增加 2 人后再做 8h 完成的工作量为 ，
这两
个工作量之和等于 .
例2 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成. 现计划由一部分人先做 4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？分析：在工程问题中：工作量=人均效率×人数×时
间；工作总量=各部分工作量之和.总工作量如果设先安排 x人做4 h，你能列出方程吗？ 解：设先安排 x 人做4 h，根据题意得等量关系：
可列方程
解方程，得
4x＋8(x＋2)＝40，
4x＋8x＋16＝40，
12x＝24，
x＝2.
答：应先安排 2人做4 小时.变式训练加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？x12-x解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做了（12-x）天.依题意，得解得 x=8.答：乙需工作8天后甲再继续加工才可正好按期完成任务.想一想：若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？8x解：设甲加工x天，两人如期完成任务，则在甲加入之前，乙先工作了(8-x)天.依题意，得解得x=4,则8-x=4.答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可正好按期完成任务.解决工程问题的基本思路：
1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.
它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.
2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和.
(1) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和；
(2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.
3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1.
要点归纳 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？做一做解方程，得 x = 8.答：要8天可以铺好这条管线.解：设要 x 天可以铺好这条管线，由题意得：当堂练习1. 某人一天能加工甲种零件 50个或加工乙种零件20
个，1 个甲种零件与 2 个乙种零件配成一套，30
天制 作最多的成套产品，若设 x 天制作甲种零件，
则可列方程为 .2×50x = 20(30－x)2. 一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果
两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，
那么所列方程为 .
3. 某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个
桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分
配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌
腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有
1个桌面，4条桌腿)解：设用 x 立方米的木材做桌面，则用 (10－x) 立
方米的木材做桌腿.
根据题意，得 4×50x = 300(10－x)，
解得 x =6，所以 10－x = 4，
可做方桌为50×6=300(张).
答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材
做桌腿，可做300张方桌.4. 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时
完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、
乙合做. 剩下的部分需要几小时完成？解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题意得：
解得x = 6.
答：剩下的部分需要6小时完成.5. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独
做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另
有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几
天才能完成？
解：设乙队还需x天才能完成，由题意得：
解得 x = 13.
答：乙队还需13天才能完成．
课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：实际问题设未知数，列方程一元一次方程实际问题的答案解方程一元一次方程的解
(x=a)检验
2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依
据的主要等量关系. (难点)
3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过
程.(重点)导入新课 前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用. 生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？情景引入讲授新课例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？想一想：本题需要我们解决的问题是什么？
题目中哪些信息能解决人员安排的问题？
螺母和螺钉的数量关系如何？典例精析列表分析：人数和为22人22－x螺母总产量是螺钉的2倍等量关系：螺母总量=螺钉总量×2 解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生
产螺母.
依题意，得
2000(22－x)＝2×1200x .
解方程，得 x＝10.
所以 22－x＝12.
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产
螺母.列表分析：1200 x22－x2000(22－x)1200 x解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生
产螺母.依题意，得 解方程，得 x＝10.所以2－x＝12.方法归纳
生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：
1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；
2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？变式训练分析：由图可得，一块白皮（六边形）中，有三边与黑皮（五边形）相连，因此白皮边数是黑皮边数的2倍．32-x6(32-x)等量关系：
白皮边数
=黑皮边数×2解：设足球上黑皮有x块，则白皮为(32-x)块，
五边形的边数共有5x条，六边形边数有6(32-x)条．
依题意,得 2×5x=6（32-x）,
解得x=12，则32-x=20.
答：白皮20块，黑皮12块. 一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成. 用1 立方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件.现要用 6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A 部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？
分析：由题意知 B 部件的数量是 A 部件数量的 3 倍，可根据这一等量关系式得到方程.做一做解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件，则应用(6－x)
立方米做 B 部件.
根据题意，列方程：
3×40x = (6－x)×240.
解得 x = 4.
则 6－x = 2.
共配成仪器：4×40=160 (套).
答：应用 4 立方米钢材做 A 部件， 2 立方米钢材做 B 部件，共配成仪器 160 套.如果把总工作量设为1，则人均效率 (一个人 1 h 完
成的工作量) 为 ，
x人先做 4h 完成的工作量为 ，
增加 2 人后再做 8h 完成的工作量为 ，
这两
个工作量之和等于 .
例2 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成. 现计划由一部分人先做 4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？分析：在工程问题中：工作量=人均效率×人数×时
间；工作总量=各部分工作量之和.总工作量如果设先安排 x人做4 h，你能列出方程吗？ 解：设先安排 x 人做4 h，根据题意得等量关系：
可列方程
解方程，得
4x＋8(x＋2)＝40，
4x＋8x＋16＝40，
12x＝24，
x＝2.
答：应先安排 2人做4 小时.变式训练加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？x12-x解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做了（12-x）天.依题意，得解得 x=8.答：乙需工作8天后甲再继续加工才可正好按期完成任务.想一想：若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？8x解：设甲加工x天，两人如期完成任务，则在甲加入之前，乙先工作了(8-x)天.依题意，得解得x=4,则8-x=4.答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可正好按期完成任务.解决工程问题的基本思路：
1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.
它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.
2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和.
(1) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和；
(2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.
3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1.
要点归纳 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？做一做解方程，得 x = 8.答：要8天可以铺好这条管线.解：设要 x 天可以铺好这条管线，由题意得：当堂练习1. 某人一天能加工甲种零件 50个或加工乙种零件20
个，1 个甲种零件与 2 个乙种零件配成一套，30
天制 作最多的成套产品，若设 x 天制作甲种零件，
则可列方程为 .2×50x = 20(30－x)2. 一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果
两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，
那么所列方程为 .
3. 某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个
桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分
配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌
腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有
1个桌面，4条桌腿)解：设用 x 立方米的木材做桌面，则用 (10－x) 立
方米的木材做桌腿.
根据题意，得 4×50x = 300(10－x)，
解得 x =6，所以 10－x = 4，
可做方桌为50×6=300(张).
答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材
做桌腿，可做300张方桌.4. 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时
完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、
乙合做. 剩下的部分需要几小时完成？解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题意得：
解得x = 6.
答：剩下的部分需要6小时完成.5. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独
做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另
有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几
天才能完成？
解：设乙队还需x天才能完成，由题意得：
解得 x = 13.
答：乙队还需13天才能完成．
课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：实际问题设未知数，列方程一元一次方程实际问题的答案解方程一元一次方程的解
(x=a)检验