13.1 轴对称课件（共3课时）
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课件70张PPT。《奇妙的对称美》我们生活在一个充满轴对称的世界：
许多建筑都设计成对称形，
自然界的许多动植物也按轴对称生长，中国的方块字中，有些也具有轴对称……
对称给我们带来美的感受！
轴对称是一种重要的对称，
本章我们将从生活中的对称出发，
学习以下内容：
13.1轴对称
13.2画轴对称图形
13.3等腰三角形
13.4课题学习，最短路径问题第十三章 轴对称13.1 轴对称
13.1.1 轴对称一.课堂引入 中国古代的建筑举世闻名,我们看看以下建筑有什么共同特征 ?在我们的生活中,对称现象无处不在剪纸艺术要仔细观察哦！要仔细观察哦！如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合， 那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。对称轴对称轴通常画成虚线，
是直线，不能画成线段。下面的图形都是轴对称图形，请分别找出每个图形的对称轴。 练一练五角星动动手、想一想：请找出下面轴对称图形的对称轴。等腰三角形正方形等
边
三
角
形长
方
形圆①②③④⑤⑥等腰梯形一般梯形平行四边形通过练习我们发现什么问题？
轴对称图形的对称轴的数量一样吗？1.有些轴对称图形的对称轴只有一条，
但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，
有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。2.对称轴通常画成虚线，是直线，
不能画成线段。对称轴问题 刚才我们研究了一个图形具有轴对称的特征，
你想不想看看两个图形是否也具有这样的特征呢？
请大家仔细观察 ！你观察到了什么？观察下图中的每组图案，你发现了什么？如果两个图形沿一条直线对折，
它们能完全重合，那么这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，能够重合的点是对称点。 欣赏:生活中的轴对称1.成轴对称的两个图形全等吗?( )
2.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形全等吗?( )这两个图形对称吗?( )全等全等对称轴对称图形和轴对称是不是一回事?
它们有区别吗?不同点：轴对称图形对一个图形而言。
成轴对称是对两个图形而言。联系：轴对称图形成轴对称比较归纳：一两互相重合对称轴对称轴对称图形美国加拿大乌拉圭澳大利亚国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗
哪些是轴对称图形？找出它们的对称轴。瑞典英国以色列挪威试一试√√√√√√√√火眼金睛比一比找规律填空：猜字游戏： 下列16个英文字母中，是轴对称图形的是
A B C D E F G H
M N O P Q R S T 朴素的对称观念在我们的生活中广泛存在：
①文学中的对仗也是一种“对称”。王维的诗句“明月松间照，清泉石上流”无非是把第一句中的“明月”变成了第二句中的“清泉”，“松间”变成了“石上”，“照”变成了“流”，词意变了，但是词性和句式结构并没有变.由于工整的文字对仗,使王维诗的自然意境之美得到很好地表现.我国文学中的歌赋尤其是对联，更把“对称”的要求推进到极高的境界. 阅读讨论 对称与文化②我国人民喜闻乐见的京剧脸谱，多是对
称的图形，民族建筑中整体或局部呈对
称的现象更是常见. 轴对称图形
对称轴
两个图形成轴对称
对称点 小结轴对称的性质思考如图，△ABC和 △A'B'C'关于直线MN对称，点A、B、C分别是点A',B',C'的对称点，线段AA'、BB'、CC'与MN有什么关系？ P 点A，A′是对称点，设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和 △A′B′C′沿直线MN折叠后，点Ａ与Ａ′重合，于是有：ＡＰ＝ＰＡ′，∠ＭＰＡ＝ ∠ＭＰＡ′＝９0° 对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段。定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，就叫这条线段的垂直平分线。几何语言：
∵MN是AA′的垂直平分线
∴AP=PA′, ∠MPA= ∠MPA′=90°轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。即对称点的连线被对称轴垂直平分。类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。结论：
直线l 垂直线段AA′，BB′，
直线l平分线段AA′，BB′（或直
线l 是线段AA′，BB′的垂直平分线）． 探索新知下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？
能说明理由吗？ 轴对称图形的性质：
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
探索新知下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？
能说明理由吗？ L垂直平分AA’，L垂直平分BB’CA'ABB'C'll垂直平分 AA' l垂直平分BB' l垂直平分CC' 练习：
1.如图∠A=30°，∠C'=60°，△ABC与△A'B'C'
关于直线l对称，则∠B的度数为_____.
2.如图，已知正方形ABCD的边长为6cm，则图
中阴影部分的面积是______.3.一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，
你能确定该车车牌的号码吗？
4.一次晚会上，主持人除了一道题目：“如何
把2+3=8变成一个真正的等式。”很长时间
没有人答出来，小兰仅仅拿了一面镜子，
就很快解决了这道题目，你知道她是怎样
做的吗？
运用了镜面对称。5.如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能
将黑球直接撞入袋中，那么击打白球
时，必须保证∠1的度数为（ ）
A.30° B.45° C.60° D.75°
6.如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，
直线CF是它的对称轴，若
∠AFC+∠BCF=150°，则∠AFE+∠BCD的
大小是（ ）
A.150° B.300° C.210° D.330°13.1.2线段的垂直平分线的性质如图，木条l与AB钉在一起，l垂直平分AB， P1 ，P2, P3 P4,…是l上的点，分别量出点P1 ，P2, P3 P4 ，…到A与B的距离，你有什么发现？发现：
AP1=BP1;AP2=BP2;
AP3=BP3;AP4=BP4.动动手，你也会有发现！画线段AB的垂直平分线 l，在 l 上取任意点P，量一量点P到A与B的距离，你有什么发现？再取几个点试试。你能说明理由吗？结论：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．直线l⊥AB，垂足是C，AC=CB,点P在l上，求证PA=PB.证明：∵ l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°又∵ AC=CB，PC=PC,∴△PCA ≌△ PCB(SAS)∴PA=PB线段平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。线段垂直平分线的性质：几何语言：
∵ l ⊥ＡＢ
∴ＰＡ＝ＰＢ反过来,如果AP=BP，那么P点是否在线段AB的垂直平分线上呢？若AP=BP ，则P在线段AB的垂直平分线上。结论：
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合. 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段垂直平分线的判定：几何语言：
∵ PA＝PB
∴ l 是AB的垂直平分线理解了吗？1、∵ ，∴AB＝AC。
理由：
2、∵ ，∴A在线段BC的中垂线上
理由：AD是BC的中垂线AB＝AC线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。3、如图， NM是线段AB的中垂线,
下列说法正确的有： 。
①AB⊥MN,②AD=DB， ③MN⊥AB， ④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线①②③ 3、下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个C4.如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分
线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长。BD=ADAD+DC+BCAC+BC12+7=195.如图所示，在△ABC中,AB=AC=10，DE垂直
平分AB，△BEC的周长为17，求BC的长。
6.如图所示，点P关于OA,OB的对称点分别为
C,D，连接CD，交OA于点M，交OB于点N ，
若CD=20cm，则△PMN的周长为______.6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线且AD＝BD，AC＝10. 求AB的长度.提示：过点D作DE⊥AB于E7.如图，A,B，C三点表示三个工厂，要建供
水站，使它到三个一个工厂的距离相等，
求作供水站的位置P。例1：如图，点A与点B关于某条直线成轴对称，你
能作出这条直线吗？例题精讲AB分析：
我们只要连接点A和点B，画出线段AB的垂直平分线，就可以得到点A和点B的对称轴. 而由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质，只要作出到点A、B距离相等的两点即可.例1：如图，点A与点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？例题精讲AB作法：
1.连接AB；
2.分别以点A、B为圆心，以大于 AB的
长为半径作弧，两弧交于C、D两点；
3.连接直线CD.CD∴直线CD即为所求上面作图方法实际上是线段垂直平分线的尺规作图
我们也可以用这种方法确定线段的中点。
同样，对于轴对称图形，
只要找到任意一组对应点，
作出对应点所连线段的垂直平分线，
就能得到此图形的对称轴。例2：如图是一颗五角星，你能作出它的所有对称
轴吗？例题精讲作法：
1.找出它的一对对称点（例如A和A’）；
2.作线段AA’的垂直平分线 l.AA’l用类似的的方法，就可以作出其他四条对称轴.你也试一试！1.如图,△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称，能作出这条直线吗？
课堂练习2.如图，求作一点P，使PC=PD，且使点P到∠AOB的两边距离相等。
作法：
①作CD的垂直平分线MN；
②作∠AOB的平分线DF，交MN于点P，P就是所求作的点。
3.如图，平面上有A，B，C，D四个点，求作一点P，使PA=PB,PC=PD.
作法：
①连接AB,CD；
② 作线段AB的垂直平分线，交MN于点P
③作线段CD的垂直平分线EF，交MN于点P，点P就是所求作的点。4.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是角的对称轴.1.垂直平分线的定义：
∵MN是AB的垂直平分线
∴ ， ；
2.垂直平分线的性质：
∵MN是AB的垂直平分线
∴ （ ）
3.垂直平分线的判定：
∵PA＝PB
∴ （
）小结MN⊥ABAD＝BDPA＝PB线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距离相等P在AB的垂直平分线上 与一条线段两个端点距
离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
许多建筑都设计成对称形，
自然界的许多动植物也按轴对称生长，中国的方块字中，有些也具有轴对称……
对称给我们带来美的感受！
轴对称是一种重要的对称，
本章我们将从生活中的对称出发，
学习以下内容：
13.1轴对称
13.2画轴对称图形
13.3等腰三角形
13.4课题学习，最短路径问题第十三章 轴对称13.1 轴对称
13.1.1 轴对称一.课堂引入 中国古代的建筑举世闻名,我们看看以下建筑有什么共同特征 ?在我们的生活中,对称现象无处不在剪纸艺术要仔细观察哦！要仔细观察哦！如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合， 那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。对称轴对称轴通常画成虚线，
是直线，不能画成线段。下面的图形都是轴对称图形，请分别找出每个图形的对称轴。 练一练五角星动动手、想一想：请找出下面轴对称图形的对称轴。等腰三角形正方形等
边
三
角
形长
方
形圆①②③④⑤⑥等腰梯形一般梯形平行四边形通过练习我们发现什么问题？
轴对称图形的对称轴的数量一样吗？1.有些轴对称图形的对称轴只有一条，
但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，
有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。2.对称轴通常画成虚线，是直线，
不能画成线段。对称轴问题 刚才我们研究了一个图形具有轴对称的特征，
你想不想看看两个图形是否也具有这样的特征呢？
请大家仔细观察 ！你观察到了什么？观察下图中的每组图案，你发现了什么？如果两个图形沿一条直线对折，
它们能完全重合，那么这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，能够重合的点是对称点。 欣赏:生活中的轴对称1.成轴对称的两个图形全等吗?( )
2.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形全等吗?( )这两个图形对称吗?( )全等全等对称轴对称图形和轴对称是不是一回事?
它们有区别吗?不同点：轴对称图形对一个图形而言。
成轴对称是对两个图形而言。联系：轴对称图形成轴对称比较归纳：一两互相重合对称轴对称轴对称图形美国加拿大乌拉圭澳大利亚国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗
哪些是轴对称图形？找出它们的对称轴。瑞典英国以色列挪威试一试√√√√√√√√火眼金睛比一比找规律填空：猜字游戏： 下列16个英文字母中，是轴对称图形的是
A B C D E F G H
M N O P Q R S T 朴素的对称观念在我们的生活中广泛存在：
①文学中的对仗也是一种“对称”。王维的诗句“明月松间照，清泉石上流”无非是把第一句中的“明月”变成了第二句中的“清泉”，“松间”变成了“石上”，“照”变成了“流”，词意变了，但是词性和句式结构并没有变.由于工整的文字对仗,使王维诗的自然意境之美得到很好地表现.我国文学中的歌赋尤其是对联，更把“对称”的要求推进到极高的境界. 阅读讨论 对称与文化②我国人民喜闻乐见的京剧脸谱，多是对
称的图形，民族建筑中整体或局部呈对
称的现象更是常见. 轴对称图形
对称轴
两个图形成轴对称
对称点 小结轴对称的性质思考如图，△ABC和 △A'B'C'关于直线MN对称，点A、B、C分别是点A',B',C'的对称点，线段AA'、BB'、CC'与MN有什么关系？ P 点A，A′是对称点，设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和 △A′B′C′沿直线MN折叠后，点Ａ与Ａ′重合，于是有：ＡＰ＝ＰＡ′，∠ＭＰＡ＝ ∠ＭＰＡ′＝９0° 对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段。定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，就叫这条线段的垂直平分线。几何语言：
∵MN是AA′的垂直平分线
∴AP=PA′, ∠MPA= ∠MPA′=90°轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。即对称点的连线被对称轴垂直平分。类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。结论：
直线l 垂直线段AA′，BB′，
直线l平分线段AA′，BB′（或直
线l 是线段AA′，BB′的垂直平分线）． 探索新知下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？
能说明理由吗？ 轴对称图形的性质：
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
探索新知下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？
能说明理由吗？ L垂直平分AA’，L垂直平分BB’CA'ABB'C'll垂直平分 AA' l垂直平分BB' l垂直平分CC' 练习：
1.如图∠A=30°，∠C'=60°，△ABC与△A'B'C'
关于直线l对称，则∠B的度数为_____.
2.如图，已知正方形ABCD的边长为6cm，则图
中阴影部分的面积是______.3.一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，
你能确定该车车牌的号码吗？
4.一次晚会上，主持人除了一道题目：“如何
把2+3=8变成一个真正的等式。”很长时间
没有人答出来，小兰仅仅拿了一面镜子，
就很快解决了这道题目，你知道她是怎样
做的吗？
运用了镜面对称。5.如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能
将黑球直接撞入袋中，那么击打白球
时，必须保证∠1的度数为（ ）
A.30° B.45° C.60° D.75°
6.如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，
直线CF是它的对称轴，若
∠AFC+∠BCF=150°，则∠AFE+∠BCD的
大小是（ ）
A.150° B.300° C.210° D.330°13.1.2线段的垂直平分线的性质如图，木条l与AB钉在一起，l垂直平分AB， P1 ，P2, P3 P4,…是l上的点，分别量出点P1 ，P2, P3 P4 ，…到A与B的距离，你有什么发现？发现：
AP1=BP1;AP2=BP2;
AP3=BP3;AP4=BP4.动动手，你也会有发现！画线段AB的垂直平分线 l，在 l 上取任意点P，量一量点P到A与B的距离，你有什么发现？再取几个点试试。你能说明理由吗？结论：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．直线l⊥AB，垂足是C，AC=CB,点P在l上，求证PA=PB.证明：∵ l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°又∵ AC=CB，PC=PC,∴△PCA ≌△ PCB(SAS)∴PA=PB线段平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。线段垂直平分线的性质：几何语言：
∵ l ⊥ＡＢ
∴ＰＡ＝ＰＢ反过来,如果AP=BP，那么P点是否在线段AB的垂直平分线上呢？若AP=BP ，则P在线段AB的垂直平分线上。结论：
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合. 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段垂直平分线的判定：几何语言：
∵ PA＝PB
∴ l 是AB的垂直平分线理解了吗？1、∵ ，∴AB＝AC。
理由：
2、∵ ，∴A在线段BC的中垂线上
理由：AD是BC的中垂线AB＝AC线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。3、如图， NM是线段AB的中垂线,
下列说法正确的有： 。
①AB⊥MN,②AD=DB， ③MN⊥AB， ④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线①②③ 3、下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个C4.如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分
线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长。BD=ADAD+DC+BCAC+BC12+7=195.如图所示，在△ABC中,AB=AC=10，DE垂直
平分AB，△BEC的周长为17，求BC的长。
6.如图所示，点P关于OA,OB的对称点分别为
C,D，连接CD，交OA于点M，交OB于点N ，
若CD=20cm，则△PMN的周长为______.6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线且AD＝BD，AC＝10. 求AB的长度.提示：过点D作DE⊥AB于E7.如图，A,B，C三点表示三个工厂，要建供
水站，使它到三个一个工厂的距离相等，
求作供水站的位置P。例1：如图，点A与点B关于某条直线成轴对称，你
能作出这条直线吗？例题精讲AB分析：
我们只要连接点A和点B，画出线段AB的垂直平分线，就可以得到点A和点B的对称轴. 而由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质，只要作出到点A、B距离相等的两点即可.例1：如图，点A与点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？例题精讲AB作法：
1.连接AB；
2.分别以点A、B为圆心，以大于 AB的
长为半径作弧，两弧交于C、D两点；
3.连接直线CD.CD∴直线CD即为所求上面作图方法实际上是线段垂直平分线的尺规作图
我们也可以用这种方法确定线段的中点。
同样，对于轴对称图形，
只要找到任意一组对应点，
作出对应点所连线段的垂直平分线，
就能得到此图形的对称轴。例2：如图是一颗五角星，你能作出它的所有对称
轴吗？例题精讲作法：
1.找出它的一对对称点（例如A和A’）；
2.作线段AA’的垂直平分线 l.AA’l用类似的的方法，就可以作出其他四条对称轴.你也试一试！1.如图,△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称，能作出这条直线吗？
课堂练习2.如图，求作一点P，使PC=PD，且使点P到∠AOB的两边距离相等。
作法：
①作CD的垂直平分线MN；
②作∠AOB的平分线DF，交MN于点P，P就是所求作的点。
3.如图，平面上有A，B，C，D四个点，求作一点P，使PA=PB,PC=PD.
作法：
①连接AB,CD；
② 作线段AB的垂直平分线，交MN于点P
③作线段CD的垂直平分线EF，交MN于点P，点P就是所求作的点。4.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是角的对称轴.1.垂直平分线的定义：
∵MN是AB的垂直平分线
∴ ， ；
2.垂直平分线的性质：
∵MN是AB的垂直平分线
∴ （ ）
3.垂直平分线的判定：
∵PA＝PB
∴ （
）小结MN⊥ABAD＝BDPA＝PB线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距离相等P在AB的垂直平分线上 与一条线段两个端点距
离相等的点，在这条线段的垂直平分线上