13.3.2 含有30度角的直角三角形的性质 课件
文档属性
| 名称 | 13.3.2 含有30度角的直角三角形的性质 课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 394.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-11-26 23:27:16 | ||
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文档简介
课件22张PPT。 13.3.2等边三角形（2）
——含有30度角的直角三角形的性质 1、等边三角形的三条边都相等；
2、等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60 °；
3、等边三角形每条边上中线、高线和所对角的平分线都三线合一．
4、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，且交于一点；
二、 等边三角形的判定 1．三个边都相等的三角形是等边三角形；
2．三个角都相等的三角形是等边三角形；
3．有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形．一、等边三角形的性质 学习目标1、理解“在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半”。
2、会用添加辅助线的不同方法证明含有30度角的直角三角形的性质。探究1
用直尺量一量含30°角的直角三角板的最短直角边(即300 角所对的直角边)与斜边，记录下数据，你有什么发现？猜一猜
在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？ 在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。探究2
①当将两个同样大小的三角板（含30 °和60 °的角）摆在一起，新得到的三角形是特殊的三角形吗？请说明理由；
②得出300 角所对的直角边与斜边之间的数量关系，说明理由.
我们可以用两个同样大小的三角尺
（含30 °和60 °的角）拼接起来验证验证：BACD30°30°30°60°30°60°可得：
△ABD是等边三角形
∵ AC ⊥BD
∴ BC=CD=∵ BD=AB
∴ BC= 在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。证明：延长BC至D，使CD=BC，连结AD.BCD ∴ △ABC≌△ADC（SAS）在△ABC与△ADC中∴AB=AD已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°。 求证：BC= AB。∵ ∠BAC=30°
∴ ∠B=60°
∴△ABD是等边三角形
证明方法：倍长法证明：在△ACB 内部作 ∠ACD=∠A=300,交 AB于D∴△ADC是等腰三角形，
△BCD是等边三角形则∠DCB=∠B=600∴AD=CD=BD=BC证法二： 证明： 在BA上截取BE=BC，连接EC
∵ ∠B= 60° ，BE=BC
∴ △BCE是等边三角形
∴ ∠BEC= 60°，BE=EC
∵ ∠A= 30°
∴ ∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30° = 30°
∴ AE=EC
∴ AE=BE=BC
∴ AB=AE+BE=2BC.
证法三：E证明方法：截半法含30 °角的直角三角形性质：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，
那么它所对的直角边等于斜边的一半。几何语言
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A= 30° ∴ BC= AB
）30°ABC归纳新知
√ 1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半． 2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。 3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。 4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．1、如图，在Rt△ABC中∠C=900 ,∠B=2 ∠A，
AB=6cm，则BC=________.2、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，
AB+BC=12cm，则AB= _______.3cm8cm3、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，BD平分∠ABC，
且BD=16cm，则AC= .24cmD【例5】如图，是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁 AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m， ∠A=30 ° ，立柱BC，DE要多长解: ∵ DE AC,BC AC, A=30
∴ BC= AB, DE= AD
∴ BC= 7.4=3.7(m)
∵ AD= AB= ×7.4=3.7(m)
∴ DE= AD= 3.7=1.85(m)
∠°如图，是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁 AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m， ∠A=30 ° ，立柱BC，DE要多长如图，是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁 AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m， ∠A=30 ° ，立柱BC，DE要多长？ABCDE答：立柱BC的长是3.7m，DE的长1.85m。课堂小结本节课你有何收获？
1、含有30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2、添加辅助线不同的证明方法。
已知:如图,在△ABC中, ∠ACB= 900 ∠A=300,CD⊥AB于D.
求证:BD= AB. ACBD已知:等腰三角形的底角为150,腰长为20.
求:腰上的高.
∵∠B=∠ACB=150(已知),
∴∠DAC=∠B+∠ACB= 150+150=300
∴CD= AC= ×20=10ACBD15015020解:过C作CD⊥BA交BA的延长线于点D300141.在△ABC中，∠C=900, ∠B=600,BC=7,
则∠A = ----------,AB=----------2.在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,
若AB=10,则BC=----------53、如图Rt△ABC中，CD是斜边AB
上的高，若∠A=300，BD=1cm,
那么∠BCD=_____, BC=_____.3002cmABCD4cm2cm4、如图所示，已知△ABC中，∠ACB=900,
CD⊥AB于D, ∠A=300,且AB=8cm,
则BC= ---------- , ∠BCD=----------,
BD= ---------- ,AD= ---------- , 5、如图△ABC是等边三角形，
AB=5cm,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,
垂足分别为D、E、F点，
则∠ADF =______, BD=______，
BE=_______.1.25cm2.5cm60°FABCD3006cm 知识反馈 布置作业1、必做题：课本第81页练习题
2、 选做题： 如图在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠BAC＝120°,ＡＣ的垂直平分线ＥＦ交ＡＣ于点Ｅ，交ＢＣ于点Ｆ．求证：ＢＦ＝２ＣＦ．
——含有30度角的直角三角形的性质 1、等边三角形的三条边都相等；
2、等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60 °；
3、等边三角形每条边上中线、高线和所对角的平分线都三线合一．
4、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，且交于一点；
二、 等边三角形的判定 1．三个边都相等的三角形是等边三角形；
2．三个角都相等的三角形是等边三角形；
3．有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形．一、等边三角形的性质 学习目标1、理解“在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半”。
2、会用添加辅助线的不同方法证明含有30度角的直角三角形的性质。探究1
用直尺量一量含30°角的直角三角板的最短直角边(即300 角所对的直角边)与斜边，记录下数据，你有什么发现？猜一猜
在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？ 在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。探究2
①当将两个同样大小的三角板（含30 °和60 °的角）摆在一起，新得到的三角形是特殊的三角形吗？请说明理由；
②得出300 角所对的直角边与斜边之间的数量关系，说明理由.
我们可以用两个同样大小的三角尺
（含30 °和60 °的角）拼接起来验证验证：BACD30°30°30°60°30°60°可得：
△ABD是等边三角形
∵ AC ⊥BD
∴ BC=CD=∵ BD=AB
∴ BC= 在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。证明：延长BC至D，使CD=BC，连结AD.BCD ∴ △ABC≌△ADC（SAS）在△ABC与△ADC中∴AB=AD已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°。 求证：BC= AB。∵ ∠BAC=30°
∴ ∠B=60°
∴△ABD是等边三角形
证明方法：倍长法证明：在△ACB 内部作 ∠ACD=∠A=300,交 AB于D∴△ADC是等腰三角形，
△BCD是等边三角形则∠DCB=∠B=600∴AD=CD=BD=BC证法二： 证明： 在BA上截取BE=BC，连接EC
∵ ∠B= 60° ，BE=BC
∴ △BCE是等边三角形
∴ ∠BEC= 60°，BE=EC
∵ ∠A= 30°
∴ ∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30° = 30°
∴ AE=EC
∴ AE=BE=BC
∴ AB=AE+BE=2BC.
证法三：E证明方法：截半法含30 °角的直角三角形性质：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，
那么它所对的直角边等于斜边的一半。几何语言
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A= 30° ∴ BC= AB
）30°ABC归纳新知
√ 1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半． 2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。 3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。 4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．1、如图，在Rt△ABC中∠C=900 ,∠B=2 ∠A，
AB=6cm，则BC=________.2、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，
AB+BC=12cm，则AB= _______.3cm8cm3、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，BD平分∠ABC，
且BD=16cm，则AC= .24cmD【例5】如图，是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁 AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m， ∠A=30 ° ，立柱BC，DE要多长解: ∵ DE AC,BC AC, A=30
∴ BC= AB, DE= AD
∴ BC= 7.4=3.7(m)
∵ AD= AB= ×7.4=3.7(m)
∴ DE= AD= 3.7=1.85(m)
∠°如图，是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁 AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m， ∠A=30 ° ，立柱BC，DE要多长如图，是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁 AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m， ∠A=30 ° ，立柱BC，DE要多长？ABCDE答：立柱BC的长是3.7m，DE的长1.85m。课堂小结本节课你有何收获？
1、含有30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2、添加辅助线不同的证明方法。
已知:如图,在△ABC中, ∠ACB= 900 ∠A=300,CD⊥AB于D.
求证:BD= AB. ACBD已知:等腰三角形的底角为150,腰长为20.
求:腰上的高.
∵∠B=∠ACB=150(已知),
∴∠DAC=∠B+∠ACB= 150+150=300
∴CD= AC= ×20=10ACBD15015020解:过C作CD⊥BA交BA的延长线于点D300141.在△ABC中，∠C=900, ∠B=600,BC=7,
则∠A = ----------,AB=----------2.在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,
若AB=10,则BC=----------53、如图Rt△ABC中，CD是斜边AB
上的高，若∠A=300，BD=1cm,
那么∠BCD=_____, BC=_____.3002cmABCD4cm2cm4、如图所示，已知△ABC中，∠ACB=900,
CD⊥AB于D, ∠A=300,且AB=8cm,
则BC= ---------- , ∠BCD=----------,
BD= ---------- ,AD= ---------- , 5、如图△ABC是等边三角形，
AB=5cm,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,
垂足分别为D、E、F点，
则∠ADF =______, BD=______，
BE=_______.1.25cm2.5cm60°FABCD3006cm 知识反馈 布置作业1、必做题：课本第81页练习题
2、 选做题： 如图在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠BAC＝120°,ＡＣ的垂直平分线ＥＦ交ＡＣ于点Ｅ，交ＢＣ于点Ｆ．求证：ＢＦ＝２ＣＦ．