1.2.2 数轴（课件）
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文档简介
(共21张PPT)
数 轴
人教版 七年级上
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导入新课
如图所示，小兔白雪、小狗欢欢和小狗笨笨从同一处原点出发，在一条笔直的公路上散步，分别到达A，B，C处，它们分别距原点处多远？它们散步路程的远近相同吗？它们散步路程的远近只与什么有关？
教学目标
新课讲解
问题1 在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.
提问：
（1）马路可以用什么几何图形代表？
（2）你认为站牌起什么作用？
（3）你是怎样确定问题中各物体的位置的？
说明：学生也可能只用与站牌的距离来表示．有不同表示最好，可以与下面的方法作比较，看哪个更方便．
小结：画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向，在直线上任取一个点O表示汽车站牌的位置，规定1个单位长度（线段OA的长）代表1 m长．于是，在点O右边，与点O距离3个和7.5个单位长度的点B和点C，分别表示柳树和杨树的位置；点O左边，与点O距离3个和4.8个单位长度的点D和点E，分别表示槐树和电线杆的位置．
东
西
怎样用数简明的表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系 (方向、距离) ？
用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题．这是实际问题的第一次数学抽象．
3
7.5
3
4.8
0
问题2 上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义．我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，那么如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？
提问：
（1）0代表什么？
（2）数的符号的实际意义是什么？
E
D
C
B
A
-4.8
-3
7.5
3
1
0
（3）如图，在一条直线上，A，B的距离等于B，C的距离，点B用3表示，点C用7.5表示，行吗？为什么？
（4）上述方法表示了这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系．例如，－4.8表示位于汽车站牌西侧4.8 m处的电线杆．你能再举个例子吗？
E
D
C
B
A
-4.8
-3
7.5
3
1
0
（不行，单位不一致，与实际情境不符）
（3表示位于汽车站牌右侧3 m处的柳树）
课堂小结
小结：在一条直线上取一个点O为基准点，用0表示它，再用负数表示点O左边的点，用正数表示点O右边的点．这样，我们就用负数，0，正数表示出了这条直线上的点．
用上述方法，我们就可以把这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系表示出来了．例如，－4.8表示位于汽车站牌西侧4.8 m处的电线杆等等．
你会读吗？
问题3 观察温度计的刻度规律，你能发现什么？
观察下面的温度计,读出温度．分别是 ℃、 ℃、
℃.
5
-10
0
0
从温度计上发现：刻度有正有负也有0，结合有理数包含正数、零、负数的特点，类比一条直线在什么样的条件下才能成为数轴，于是：因为有零，就必须在直线上取一点，用这个点表示零．
如图，我们把这个点叫做原点，用大写字母O表示．
O
由温度计的刻度规律可知：原点的一侧表示正数，另一侧表示负数．因而我们就规定原点的其中一侧为正方向，那么另一侧就为负方向．习惯上，当直线水平放置时，原点右方为正方向，原点的左方为负方向．
正方向的一侧我们用箭头表示．现在同学们来猜想一下，正有理数应该在哪一个区域？负有理数呢？
O
0
知道了正数在原点的右边后，我们用多长来表示＋1呢？
我们需要规定一个单位长度．一旦表示1的点确定了，表示其他的有理数的点就好确定了．利用成倍的关系就可以确定其他有理数了．
这样能用来表示全体有理数的图形我们就找到了．我们把这种图形叫做数轴．于是：
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
归纳数轴的规范画法：
1．三要素：原点、正方向和单位长度；
2．刻度要在直线上，且是细短线；数字在下，字母在上．
–1
–2
1
2
0
0
1
–1
1
0
问题4 判断下列图形哪些是数轴？
独立思考上述5个图形，根据数轴的定义进行分析，只有符合数轴三要素的直线才是数轴，于是只有（5）是正确的．
答案：只有（5）是正确的．
（5）
（1）
（2）
（3）
（4）
巩固练习
1．画出一个单位长度是1厘米的数轴，并用刻度尺画出表示下列各数的点：
1.5，0，2，－2，2.5．
先考虑在原点的哪一侧，然后看距原点的距离是单位长度的倍数．
解：如图
1.5
2.5
2．如图
（1）写出数轴上的A，B，C，D，E，F表示的有理数．
A：－3，B：5.5，C：3，D：－1.5，E：－3.5，F：0．
（2）点G使线段BG的长度是单位长度的 ，点H使线段HA的长度是单位长度的 ，试求出点G、H表示的有理数．
解：G使线段BG的长度是单位长度的 ，由于点G既可能在点B的左边，也可能在点B的右边，因此点G表示的数是5.5＋0.8＝6.3或5.5－0.8＝4.7，即点G表示的数是6.3或4.7；同样道理，点H使线段HA的长度是单位长度的 ，由于点H可能在点A的左边也可能在其右边，因此点H表示的数是－3－ ．
或－3＋
3．一般地，设是a一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度．
1．数轴的三要素：原点，正方向，单位长度.
2．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
谢 谢！
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导入新课
如图所示，小兔白雪、小狗欢欢和小狗笨笨从同一处原点出发，在一条笔直的公路上散步，分别到达A，B，C处，它们分别距原点处多远？它们散步路程的远近相同吗？它们散步路程的远近只与什么有关？
教学目标
新课讲解
问题1 在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.
提问：
（1）马路可以用什么几何图形代表？
（2）你认为站牌起什么作用？
（3）你是怎样确定问题中各物体的位置的？
说明：学生也可能只用与站牌的距离来表示．有不同表示最好，可以与下面的方法作比较，看哪个更方便．
小结：画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向，在直线上任取一个点O表示汽车站牌的位置，规定1个单位长度（线段OA的长）代表1 m长．于是，在点O右边，与点O距离3个和7.5个单位长度的点B和点C，分别表示柳树和杨树的位置；点O左边，与点O距离3个和4.8个单位长度的点D和点E，分别表示槐树和电线杆的位置．
东
西
怎样用数简明的表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系 (方向、距离) ？
用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题．这是实际问题的第一次数学抽象．
3
7.5
3
4.8
0
问题2 上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义．我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，那么如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？
提问：
（1）0代表什么？
（2）数的符号的实际意义是什么？
E
D
C
B
A
-4.8
-3
7.5
3
1
0
（3）如图，在一条直线上，A，B的距离等于B，C的距离，点B用3表示，点C用7.5表示，行吗？为什么？
（4）上述方法表示了这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系．例如，－4.8表示位于汽车站牌西侧4.8 m处的电线杆．你能再举个例子吗？
E
D
C
B
A
-4.8
-3
7.5
3
1
0
（不行，单位不一致，与实际情境不符）
（3表示位于汽车站牌右侧3 m处的柳树）
课堂小结
小结：在一条直线上取一个点O为基准点，用0表示它，再用负数表示点O左边的点，用正数表示点O右边的点．这样，我们就用负数，0，正数表示出了这条直线上的点．
用上述方法，我们就可以把这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系表示出来了．例如，－4.8表示位于汽车站牌西侧4.8 m处的电线杆等等．
你会读吗？
问题3 观察温度计的刻度规律，你能发现什么？
观察下面的温度计,读出温度．分别是 ℃、 ℃、
℃.
5
-10
0
0
从温度计上发现：刻度有正有负也有0，结合有理数包含正数、零、负数的特点，类比一条直线在什么样的条件下才能成为数轴，于是：因为有零，就必须在直线上取一点，用这个点表示零．
如图，我们把这个点叫做原点，用大写字母O表示．
O
由温度计的刻度规律可知：原点的一侧表示正数，另一侧表示负数．因而我们就规定原点的其中一侧为正方向，那么另一侧就为负方向．习惯上，当直线水平放置时，原点右方为正方向，原点的左方为负方向．
正方向的一侧我们用箭头表示．现在同学们来猜想一下，正有理数应该在哪一个区域？负有理数呢？
O
0
知道了正数在原点的右边后，我们用多长来表示＋1呢？
我们需要规定一个单位长度．一旦表示1的点确定了，表示其他的有理数的点就好确定了．利用成倍的关系就可以确定其他有理数了．
这样能用来表示全体有理数的图形我们就找到了．我们把这种图形叫做数轴．于是：
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
归纳数轴的规范画法：
1．三要素：原点、正方向和单位长度；
2．刻度要在直线上，且是细短线；数字在下，字母在上．
–1
–2
1
2
0
0
1
–1
1
0
问题4 判断下列图形哪些是数轴？
独立思考上述5个图形，根据数轴的定义进行分析，只有符合数轴三要素的直线才是数轴，于是只有（5）是正确的．
答案：只有（5）是正确的．
（5）
（1）
（2）
（3）
（4）
巩固练习
1．画出一个单位长度是1厘米的数轴，并用刻度尺画出表示下列各数的点：
1.5，0，2，－2，2.5．
先考虑在原点的哪一侧，然后看距原点的距离是单位长度的倍数．
解：如图
1.5
2.5
2．如图
（1）写出数轴上的A，B，C，D，E，F表示的有理数．
A：－3，B：5.5，C：3，D：－1.5，E：－3.5，F：0．
（2）点G使线段BG的长度是单位长度的 ，点H使线段HA的长度是单位长度的 ，试求出点G、H表示的有理数．
解：G使线段BG的长度是单位长度的 ，由于点G既可能在点B的左边，也可能在点B的右边，因此点G表示的数是5.5＋0.8＝6.3或5.5－0.8＝4.7，即点G表示的数是6.3或4.7；同样道理，点H使线段HA的长度是单位长度的 ，由于点H可能在点A的左边也可能在其右边，因此点H表示的数是－3－ ．
或－3＋
3．一般地，设是a一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度．
1．数轴的三要素：原点，正方向，单位长度.
2．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
谢 谢！
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