1.3.1有理数的加法 第二课时（课件）

(共17张PPT)
有理数的加法(二）
人教版 七年级上
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　小学中我们已经学过加法交换律和结合律，你能说出它们的内容吗？
（1）加法交换律：a＋b＝b＋a；
　　（2）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋(b＋c)．
那么它们是否适用于整个的有理数范围呢？你能举例说明吗？
　　例如：计算：（－17）＋0＝－17，0＋(－17)＝－17．
　　　　　　　　32＋（－23）＝9，（－23）＋32＝9．
教学目标
新课讲解
　　小学中我们已经学过加法交换律和结合律，你能说出它们的内容吗？
　　（1）加法交换律：a＋b＝b＋a；
　　（2）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋(b＋c)．
那么它们是否适用于整个的有理数范围呢？你能举例说明吗？
　　例如：计算：（－17）＋0＝－17，0＋(－17)＝－17．
　　　　　　　　32＋（－23）＝9，（－23）＋32＝9．
　　小学中我们已经学过加法交换律和结合律，你能说出它们的内容吗？
　　（1）加法交换律：a＋b＝b＋a；
　　（2）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋(b＋c)．
　　那么它们是否适用于整个的有理数范围呢？你能举例说明吗？
　　例如：计算：（－17）＋0＝－17，0＋(－17)＝－17．
　　　　　　　　32＋（－23）＝9，（－23）＋32＝9．
　　探究一：
　　1．计算： 30＋(－20)；(－20)＋30两次所得的结果相同吗？换几个加数再试试．
　　解：30＋(－20)＝10；(－20)＋30＝10．
　　结果相同．
　　换些加数仍然相同．
　　2．你能用精炼的语言表述这一结论吗？
　　有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．
　　 3．你能把该规律用字母表示吗？
　　a＋b＝b＋a．
　　说明：①式子中的字母分别表示任意的一个有理数．
（如：既可表示整数，也可以表示分数；既可以表示正数，也可以表示负数或0）
　　②在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．
　　探究二：
　　1．计算：[8＋（－5）]＋(－4)，8＋[(－5)＋(－4)]．两个式子的结果有什么关系？说说你的猜想．
　　解：[8＋（－5）]＋(－4)＝3＋(－4) ＝－1．
　　　　8＋[(－5)＋(－4)]＝8＋（－9）＝－1．
　　2．再换几个数试一试，你的猜想是否还成立呢？
　　成立．
　　3．请用精炼的语言把你得到的结论概括出来．
　　有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
　　4．你能用字母把这个规律表示出来吗？
　　(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
例1　计算：
（1）
（2）
解：
（1）
（2）
原式
原式
　　分析总结：利用加法交换律、结合律，可以使运算简化．
进行有理数加法的常用技巧，合理正确选用加法运算律的方法：
　　①互为相反数的两个数先相加——相反数结合法；
　　②符号相同的两个数先相加——同号结合法；
　　③分母相同的数先相加——同分母结合法；
　　④几个数相加得到整数，先相加——凑整法；
　　⑤整数与整数，小数与小数相加——同形结合法．
解法1：先计算10袋小麦一共多少千克：
再计算总计超过多少千克：
　　例2 10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg）．10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90 kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
91
91
91.5
89
91.2
91.3
88.7
88.8
91.8
91.1
　　解法2：每袋小麦超过90 kg 的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．10袋小麦对应的数分别为＋1，＋1， ＋1.5，－1， ＋1.2，＋1.3， －1.3，－1.2，＋1.8，＋1.1．
答：10袋小麦一共905.4 kg，总计超过5.4 kg．
巩固练习
1．计算：
（1）
解：（1）原式＝23＋6＋（－17）＋（－22）
　　　　 ＝29＋（－39）＝－10 ．
（2）
（2）原式＝（－2）＋2＋3＋（－3）＋1＋（－4）
　　　　 ＝ 1＋（－4）＝－3 ．
2．计算：
解：（1）原式＝
（1）
（2）
（2）原式＝
课堂小结
　　1．加法交换律：有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．
　　符号表示：a＋b＝b＋a.
　　2．加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
　　符号表示：（a＋b）＋c＝a＋(b＋c).
谢 谢！
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