1.5.1 有理数的乘方第一课时课件
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(共28张PPT)
有理数的乘方(第一课时）
人教版 七年级上
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某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个．经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？
导入新课
第一次
第二次
第三次
分裂方式如图所示
导入新课
这个细胞分裂一次可得多少个细胞？
那么，3小时共分裂了多少次？有多少个细胞？
答：一次得：
两次：
三次：
四次：
2个；
2×2个；
2×2×2个；
六次： 2×2×2×2×2×2个.
分裂两次呢？
分裂三次呢？四次呢？
2×2×2×2个；
请比较细胞分裂四次后的个数式子:2×2×2×2和细胞分裂六次后的个数式子: 2×2×2×2×2×2.
1．这两个式子有什么相同点？
答：它们都是乘法；并且它们各自的因数都相同.
2．同学们想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？
这样的运算我们可以像平方和立方那样简写：
2×2×2×2
2×2×2×2×2×2
记作：
记作：
乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方．
＝
……
教学目标
新课讲解
底数
幂
指数
读作：a的n次方．
看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂．
（乘方的结果叫做幂）
教学目标
新课讲解
例如；在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂．
一个数可以表示成这个数本身的一次方，例如，5=51， 指数1通常省略不写．
教学目标
新课讲解
3．提出问题：在an中，底数a表示什么？指数n表示什么？an就是多少个什么相乘？
归纳: 底数a表示相同的因数，可以是任何有理数；
指数n表示相同因数的个数，现阶段是正整数．
教学目标
新课讲解
练一练1：
（1）（－5）2的底数是_____，指数是____，（－5）2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的______．
（2） 表示___个
相乘，读作
的________次方，
也读作 的________次幂，其中
叫做______，6叫做______．
－5
2
－5
－5
平方
6
6
6
底数
指数
巩固练习
4．我们如何应用乘方呢？先研究乘方的计算．
归纳：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．
教学目标
新课讲解
比较：23与32有什么不同？（－2）4与－24呢？
解：23表示3个2相乘，底数是2，指数是3．
32表示2个3相乘，底数是3，指数是2．
（－2）4的意义是－2的4次方；即4个－2相乘；
－24的意义是2的4次方的相反数．
教学目标
新课讲解
练一练2：
口答：13= ；（－1）8= ；（－1）7= ；
12016= ；（－1）2016= ；（－1）2017= .
归纳：1的任何次幂都为 1；－1的奇次幂是－1 ，－1的 偶次幂是1．
1
1
1
1
－1
－1
巩固练习
例1 计算：
教学目标
新课讲解
注意:（1）负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同符号），用小括号括起来.这也是辨认底数的方法．
（2）分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来．
教学目标
新课讲解
例2 用计算器计算 和 .
解：用带符号键（－）的计算器．
（ （－）8）∧5＝
显示：（－8）∧5
－32 768．
（ （－）3）∧6＝
显示：（－3）∧6
729.
所以（－8）5＝－32 768，
（－3）6＝729.
1．（1）（－7）8中，底数、指数各是什么？
（2）（－10）8中－10叫做什么数？8叫做什么数？（－10）8是正数还是负数？
解：（1）（－7）8中，底数是－7，指数是8．
（2）（－10）8中－10叫做底数．8叫做指数．（－10）8是正数．
2．计算：
（－1）10； （2）（－1）7；
解：（1）（－1）10＝（－1）×（－1）×（－1）×
（－1）×（－1）×（－1）×（－1）×（－1）×（－1）×（－1）＝1；
（2）（－1）7＝（－1）×（－1）×（－1）×（－1）×（－1）×（－1）×（－1）＝－1；
2．计算：
（3）83； （4）（－5）3；（5）0.13；
解：（3）83＝8×8×8＝512；
（4）（－5）3＝（－5）×（－5）×（－5）＝－125；
（5）0.13＝0.1×0.1×0.1＝0.001；
2．计算：
解：（6）
（7）（－10）4＝（－10）×（－10）×（－10）×（－10）＝104；
（6） ； （7）（－10）4．
解：（8）（－10）5＝（－10）×（－10）×（－10）×（－10）×（－10）＝－105．
2．计算：
（8）（－10）5．
3．用计算器计算：
（1）（－11）6．
解：（1）（1）用带符号键（－）的计算器．
（ （－）11）∧6＝
显示：（－11）∧6
1 771 561．
3．用计算器计算：
（2）167．
解：（2）用带符号键（－）的计算器．
（ 16 ）∧ 7 ＝
显示：（16）∧7
168 435 456．
巩固练习
3．用计算器计算：
（3）8.43．
解：（3）用带符号键（－）的计算器．
（ 8.4 ）∧ 3 ＝
显示：（8.4）∧3
592.704．
巩固练习
3．用计算器计算：
（4）（－5.6）3．
解：（4）用带符号键（－）的计算器．
（ （－）5.6）∧3＝
显示：（－5.6）∧3
－175.616．
巩固练习
1．有理数乘方的概念是什么？
2．你知道有理数乘方的各部分分别叫什么吗？
3．有理数乘方的符号规律是什么？
课堂小结
谢 谢！
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有理数的乘方(第一课时）
人教版 七年级上
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某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个．经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？
导入新课
第一次
第二次
第三次
分裂方式如图所示
导入新课
这个细胞分裂一次可得多少个细胞？
那么，3小时共分裂了多少次？有多少个细胞？
答：一次得：
两次：
三次：
四次：
2个；
2×2个；
2×2×2个；
六次： 2×2×2×2×2×2个.
分裂两次呢？
分裂三次呢？四次呢？
2×2×2×2个；
请比较细胞分裂四次后的个数式子:2×2×2×2和细胞分裂六次后的个数式子: 2×2×2×2×2×2.
1．这两个式子有什么相同点？
答：它们都是乘法；并且它们各自的因数都相同.
2．同学们想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？
这样的运算我们可以像平方和立方那样简写：
2×2×2×2
2×2×2×2×2×2
记作：
记作：
乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方．
＝
……
教学目标
新课讲解
底数
幂
指数
读作：a的n次方．
看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂．
（乘方的结果叫做幂）
教学目标
新课讲解
例如；在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂．
一个数可以表示成这个数本身的一次方，例如，5=51， 指数1通常省略不写．
教学目标
新课讲解
3．提出问题：在an中，底数a表示什么？指数n表示什么？an就是多少个什么相乘？
归纳: 底数a表示相同的因数，可以是任何有理数；
指数n表示相同因数的个数，现阶段是正整数．
教学目标
新课讲解
练一练1：
（1）（－5）2的底数是_____，指数是____，（－5）2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的______．
（2） 表示___个
相乘，读作
的________次方，
也读作 的________次幂，其中
叫做______，6叫做______．
－5
2
－5
－5
平方
6
6
6
底数
指数
巩固练习
4．我们如何应用乘方呢？先研究乘方的计算．
归纳：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．
教学目标
新课讲解
比较：23与32有什么不同？（－2）4与－24呢？
解：23表示3个2相乘，底数是2，指数是3．
32表示2个3相乘，底数是3，指数是2．
（－2）4的意义是－2的4次方；即4个－2相乘；
－24的意义是2的4次方的相反数．
教学目标
新课讲解
练一练2：
口答：13= ；（－1）8= ；（－1）7= ；
12016= ；（－1）2016= ；（－1）2017= .
归纳：1的任何次幂都为 1；－1的奇次幂是－1 ，－1的 偶次幂是1．
1
1
1
1
－1
－1
巩固练习
例1 计算：
教学目标
新课讲解
注意:（1）负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同符号），用小括号括起来.这也是辨认底数的方法．
（2）分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来．
教学目标
新课讲解
例2 用计算器计算 和 .
解：用带符号键（－）的计算器．
（ （－）8）∧5＝
显示：（－8）∧5
－32 768．
（ （－）3）∧6＝
显示：（－3）∧6
729.
所以（－8）5＝－32 768，
（－3）6＝729.
1．（1）（－7）8中，底数、指数各是什么？
（2）（－10）8中－10叫做什么数？8叫做什么数？（－10）8是正数还是负数？
解：（1）（－7）8中，底数是－7，指数是8．
（2）（－10）8中－10叫做底数．8叫做指数．（－10）8是正数．
2．计算：
（－1）10； （2）（－1）7；
解：（1）（－1）10＝（－1）×（－1）×（－1）×
（－1）×（－1）×（－1）×（－1）×（－1）×（－1）×（－1）＝1；
（2）（－1）7＝（－1）×（－1）×（－1）×（－1）×（－1）×（－1）×（－1）＝－1；
2．计算：
（3）83； （4）（－5）3；（5）0.13；
解：（3）83＝8×8×8＝512；
（4）（－5）3＝（－5）×（－5）×（－5）＝－125；
（5）0.13＝0.1×0.1×0.1＝0.001；
2．计算：
解：（6）
（7）（－10）4＝（－10）×（－10）×（－10）×（－10）＝104；
（6） ； （7）（－10）4．
解：（8）（－10）5＝（－10）×（－10）×（－10）×（－10）×（－10）＝－105．
2．计算：
（8）（－10）5．
3．用计算器计算：
（1）（－11）6．
解：（1）（1）用带符号键（－）的计算器．
（ （－）11）∧6＝
显示：（－11）∧6
1 771 561．
3．用计算器计算：
（2）167．
解：（2）用带符号键（－）的计算器．
（ 16 ）∧ 7 ＝
显示：（16）∧7
168 435 456．
巩固练习
3．用计算器计算：
（3）8.43．
解：（3）用带符号键（－）的计算器．
（ 8.4 ）∧ 3 ＝
显示：（8.4）∧3
592.704．
巩固练习
3．用计算器计算：
（4）（－5.6）3．
解：（4）用带符号键（－）的计算器．
（ （－）5.6）∧3＝
显示：（－5.6）∧3
－175.616．
巩固练习
1．有理数乘方的概念是什么？
2．你知道有理数乘方的各部分分别叫什么吗？
3．有理数乘方的符号规律是什么？
课堂小结
谢 谢！
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
有大把优质资料？一线名师？一线教研员？赶快加入21世纪教育网名师合作团队吧！！月薪过万不是梦！！
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