2.1整式——多项式（课件）
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(共18张PPT)
多项式
人教版 七年级上
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上节课我们学习了单项式的有关概念，什么是单项式，单项式的次数和系数？
数或字母的积叫做单项式（单独的一个数或字母也是单项式．）
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
规定：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．一般地，一个单项式的次数是几，我们就称它为几次单项式．
导入新课
同学们看下面一些问题．
1．下列代数式中，哪些是单项式？是单项式的请指出它的系数与次数．
解：单项式有
系数分别是：1，－2，－1， ，3．
次数分别是：3，3，1，2，3．
导入新课
2．圆的半径为r，则半圆的面积为 ，半圆的总长为 ．
3．（1）观察一列数1，4，9，16，25，……，第6个数是多少？第n个数呢？你能用含有n的式子表示第n个数吗？
（2）观察一列数2，5，10，17，26，……，第6个数是多少？第n个数呢？你能用含有n的式子表示第n个数吗？
导入新课
思考得出答案，第一列中第6个数是36，第n个数n2，第二列中第6个数是37，第n个数n2＋1．
我们知道， ，n2是一个单项式，而n2＋1，
不是单项式，那么，它属于哪一类代数式呢？这就是我们今天要解决的问题．
导入新课
例如列出下列式子：
（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶的速度分别为： ．
（2）买一个篮球需要x元、买一个排球需要y 元、买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需 元；
v＋0.5
v－0.5
3x＋5y＋2z
教学目标
新课讲解
x2＋2x＋18
（3）如图三角尺的面积为 ；
（4）如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是： 平方米．
教学目标
新课讲解
观察式子上节课的例题的式子
它们有什么共同特点？与单项式有什么联系？
这些式子都可以看作几个单项式的和．例如，v－2.5可以看作单项式v与－2.5的和；x2＋2x＋18可以看作单项式x2，2x与18的和.
v＋0.5
v－0.5
3x＋5y＋2z
x2＋2x＋18
教学目标
新课讲解
多项式x2＋2x＋18的项是x2，2x与18，其中18是常数项．
多项式定义：几个单项式的和叫做多项式.
每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．
多项式v－2.5的项是v与－2.5，其中－2.5是常数项．
教学目标
新课讲解
多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
如多项式 中次数最高项是一次项v，这个多项式的次数是1．
多项式 中次数最高项是二次项x2，这个多项式的次数是2．
教学目标
新课讲解
定义：单项式与多项式统称整式．
注意：
①多项式的项应包括该项的符号；
②多项式的次数为最高次项的次数；
③常数项是多项式中的特殊项，确定多项式项数时不要漏掉.
教学目标
新课讲解
例1 如图所示，用式子表示圆环的面积．当 R＝15 cm，r＝10 cm时，求圆环的面积（π取 3.14 ）．
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR2－πr2 ．
这个圆环的面积是392.5 cm2．
当R＝15 cm，r＝10 cm时，圆环的面积（单位：cm2）是
πR2－πr2＝3.14×152－3.14×102＝ 392.5．
教学目标
新课讲解
例2 如果多项式 是关于x的二次二项式，试求m，n的值.
解：因为多项式 是关于x的二次二项式，
所以m－2＝2，n－1＝0.
解得：m＝4，n＝1.
答：m，n的值为m＝4，n＝1.
教学目标
新课讲解
1.下列说法正确的是（ ）．
A．
B．数－1不是单项式
C．－3（x－y）是单项式
D．x＋2是多项式
D
巩固练习
2．下列各式中，
是整式的有 个，单项式是 ．
6
巩固练习
1．说一说单项式、多项式、整式各有什么特点？
2．单项式、多项式、整式三者之间的关系是怎样的？
课堂小结
谢 谢！
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多项式
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上节课我们学习了单项式的有关概念，什么是单项式，单项式的次数和系数？
数或字母的积叫做单项式（单独的一个数或字母也是单项式．）
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
规定：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．一般地，一个单项式的次数是几，我们就称它为几次单项式．
导入新课
同学们看下面一些问题．
1．下列代数式中，哪些是单项式？是单项式的请指出它的系数与次数．
解：单项式有
系数分别是：1，－2，－1， ，3．
次数分别是：3，3，1，2，3．
导入新课
2．圆的半径为r，则半圆的面积为 ，半圆的总长为 ．
3．（1）观察一列数1，4，9，16，25，……，第6个数是多少？第n个数呢？你能用含有n的式子表示第n个数吗？
（2）观察一列数2，5，10，17，26，……，第6个数是多少？第n个数呢？你能用含有n的式子表示第n个数吗？
导入新课
思考得出答案，第一列中第6个数是36，第n个数n2，第二列中第6个数是37，第n个数n2＋1．
我们知道， ，n2是一个单项式，而n2＋1，
不是单项式，那么，它属于哪一类代数式呢？这就是我们今天要解决的问题．
导入新课
例如列出下列式子：
（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶的速度分别为： ．
（2）买一个篮球需要x元、买一个排球需要y 元、买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需 元；
v＋0.5
v－0.5
3x＋5y＋2z
教学目标
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x2＋2x＋18
（3）如图三角尺的面积为 ；
（4）如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是： 平方米．
教学目标
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观察式子上节课的例题的式子
它们有什么共同特点？与单项式有什么联系？
这些式子都可以看作几个单项式的和．例如，v－2.5可以看作单项式v与－2.5的和；x2＋2x＋18可以看作单项式x2，2x与18的和.
v＋0.5
v－0.5
3x＋5y＋2z
x2＋2x＋18
教学目标
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多项式x2＋2x＋18的项是x2，2x与18，其中18是常数项．
多项式定义：几个单项式的和叫做多项式.
每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．
多项式v－2.5的项是v与－2.5，其中－2.5是常数项．
教学目标
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多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
如多项式 中次数最高项是一次项v，这个多项式的次数是1．
多项式 中次数最高项是二次项x2，这个多项式的次数是2．
教学目标
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定义：单项式与多项式统称整式．
注意：
①多项式的项应包括该项的符号；
②多项式的次数为最高次项的次数；
③常数项是多项式中的特殊项，确定多项式项数时不要漏掉.
教学目标
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例1 如图所示，用式子表示圆环的面积．当 R＝15 cm，r＝10 cm时，求圆环的面积（π取 3.14 ）．
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR2－πr2 ．
这个圆环的面积是392.5 cm2．
当R＝15 cm，r＝10 cm时，圆环的面积（单位：cm2）是
πR2－πr2＝3.14×152－3.14×102＝ 392.5．
教学目标
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例2 如果多项式 是关于x的二次二项式，试求m，n的值.
解：因为多项式 是关于x的二次二项式，
所以m－2＝2，n－1＝0.
解得：m＝4，n＝1.
答：m，n的值为m＝4，n＝1.
教学目标
新课讲解
1.下列说法正确的是（ ）．
A．
B．数－1不是单项式
C．－3（x－y）是单项式
D．x＋2是多项式
D
巩固练习
2．下列各式中，
是整式的有 个，单项式是 ．
6
巩固练习
1．说一说单项式、多项式、整式各有什么特点？
2．单项式、多项式、整式三者之间的关系是怎样的？
课堂小结
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