2.2整式的加减——同类项（课件）
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同类项
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有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以加减运算呢？怎样化简呢？
导入新课
问题1 在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍 ，如果通过冻土地段需要t h你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？
100t＋120×2.1t＝100t＋252t
这个式子的结果是多少？你是怎样得到的？
教学目标
新课讲解
问题2 整式的运算是建立在数的运算基础之上的，对于有理数的运算是怎样做的呢？整式的运算与有理数的运算有什么联系？
（1）运用有理数的运算律计算.
100×2＋252×2＝ ；
100×(－2)＋252×(－2)
＝ .
100t＋252t＝(100＋252)t＝352t.
类比探究
(100＋252)×2＝352×2＝704
(100+252)×(－2)＝352×(－ 2)＝ － 704
教学目标
新课讲解
（2）类比式子的运算，化简下列式子：
（1）100t－252t＝（ ）t；
（2）3x2＋2x2＝（ ）x2；
（3）3ab2－4ab2＝（ ）ab2．
－152
5
－
教学目标
新课讲解
（1）上述各多项式的项有什么共同特点？
①每个式子的项含有相同的字母；
②并且相同字母的指数也相同.
①根据分配律把多项式各项的系数相加；
②字母部分保持不变.
（2）上述多项式的运算有什么共同特点？你能从中得出什么规律？
教学目标
新课讲解
教学目标
新课讲解
1．同类项的概念：
概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．
注意：
（1） 同类项与系数无关，
与字母的排列顺序也无关
（2）几个常数项也是同类项．
教学目标
新课讲解
练一练：下列各组中的两项是不是同类项？
是
是
不是
不是
是
不是
教学目标
新课讲解
2．合并同类项的定义：把多项式中的同类项合并成一项叫合并同类项．
合并同类项的要点 ：
（1）“字母和字母的指数不变”（同类项）；
（2）“系数相加”（合并）．
3．合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．
教学目标
新课讲解
判断下列几题合并同类项是否正确？
（1）
（2）
（3）
（系数相加不是相减）
（不是同类项不能合并）
（字母和字母的指数不变）
×
×
×
例如：
4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2 （找出多项式中的同类项）
＝4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2 （交换律）
＝（4x2－8x2）＋（2x＋3x）＋（7－2） （结合律）
＝（4－8）x2＋（2＋3）x＋（7－2） （分配律 ）
＝－4x2＋5x＋5．
合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？
探讨:
教学目标
新课讲解
合并同类项法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．
注意：
（1）若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，如：－3ab2＋3ab2＝（－3＋3）ab2＝0×ab2＝0．
教学目标
新课讲解
（2）多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并．
（3）通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如：－4x2＋5x＋5或写5＋5x－4x2．
教学目标
新课讲解
例1 合并下列各式的同类项:
解：原式＝
原式=
（2）
（1）
教学目标
新课讲解
例1 合并下列各式的同类项:
解：原式＝
（3）
教学目标
新课讲解
例2 （1）求多项式 的值，其中
解：（1）原式＝
当 时，原式＝
教学目标
新课讲解
例2 （2）求多项式 的值，其中
解：（2）原式＝
当 时，原式＝
教学目标
新课讲解
例3 （1）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2 cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均 上升0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？
解：（1）－2a＋0.5a＝（－2＋0.5）a＝－1.5a(cm).
答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm.
教学目标
新课讲解
例3 （2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克．上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋．进货后这个商店有大米多少千克？
解：（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负．
进货后这个商店共有大米 5x－3x＋4x＝（5－3＋4）x＝6x (千克）.
教学目标
新课讲解
1．计算：
（1）12x－20x；
（2）x＋7x－5x；
（3）－5a＋0.3a－2.7a；
（5）－6ab＋ba＋8ab；
（4） ；
（6）10y2－0.5y2．
－8x
3x
7.4a
3ab
9.5y2
巩固练习
2．（1）x的4倍与x的5倍的和是多少？
（2）x的3倍比x的二分之一大多少？
解：（1）4x＋5x＝9x；
（2）
巩固练习
3．如图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的 ，
求阴影部分的面积？
巩固练习
1．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．
2．把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变．
课堂小结
3．化简多项式的一般步骤：
（1）找出同类项并做标记；
（2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；
（3）合并同类项；
（4）按同一个字母的降幂（或升幂）排列．
课堂小结
谢 谢！
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有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以加减运算呢？怎样化简呢？
导入新课
问题1 在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍 ，如果通过冻土地段需要t h你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？
100t＋120×2.1t＝100t＋252t
这个式子的结果是多少？你是怎样得到的？
教学目标
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问题2 整式的运算是建立在数的运算基础之上的，对于有理数的运算是怎样做的呢？整式的运算与有理数的运算有什么联系？
（1）运用有理数的运算律计算.
100×2＋252×2＝ ；
100×(－2)＋252×(－2)
＝ .
100t＋252t＝(100＋252)t＝352t.
类比探究
(100＋252)×2＝352×2＝704
(100+252)×(－2)＝352×(－ 2)＝ － 704
教学目标
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（2）类比式子的运算，化简下列式子：
（1）100t－252t＝（ ）t；
（2）3x2＋2x2＝（ ）x2；
（3）3ab2－4ab2＝（ ）ab2．
－152
5
－
教学目标
新课讲解
（1）上述各多项式的项有什么共同特点？
①每个式子的项含有相同的字母；
②并且相同字母的指数也相同.
①根据分配律把多项式各项的系数相加；
②字母部分保持不变.
（2）上述多项式的运算有什么共同特点？你能从中得出什么规律？
教学目标
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教学目标
新课讲解
1．同类项的概念：
概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．
注意：
（1） 同类项与系数无关，
与字母的排列顺序也无关
（2）几个常数项也是同类项．
教学目标
新课讲解
练一练：下列各组中的两项是不是同类项？
是
是
不是
不是
是
不是
教学目标
新课讲解
2．合并同类项的定义：把多项式中的同类项合并成一项叫合并同类项．
合并同类项的要点 ：
（1）“字母和字母的指数不变”（同类项）；
（2）“系数相加”（合并）．
3．合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．
教学目标
新课讲解
判断下列几题合并同类项是否正确？
（1）
（2）
（3）
（系数相加不是相减）
（不是同类项不能合并）
（字母和字母的指数不变）
×
×
×
例如：
4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2 （找出多项式中的同类项）
＝4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2 （交换律）
＝（4x2－8x2）＋（2x＋3x）＋（7－2） （结合律）
＝（4－8）x2＋（2＋3）x＋（7－2） （分配律 ）
＝－4x2＋5x＋5．
合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？
探讨:
教学目标
新课讲解
合并同类项法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．
注意：
（1）若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，如：－3ab2＋3ab2＝（－3＋3）ab2＝0×ab2＝0．
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新课讲解
（2）多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并．
（3）通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如：－4x2＋5x＋5或写5＋5x－4x2．
教学目标
新课讲解
例1 合并下列各式的同类项:
解：原式＝
原式=
（2）
（1）
教学目标
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例1 合并下列各式的同类项:
解：原式＝
（3）
教学目标
新课讲解
例2 （1）求多项式 的值，其中
解：（1）原式＝
当 时，原式＝
教学目标
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例2 （2）求多项式 的值，其中
解：（2）原式＝
当 时，原式＝
教学目标
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例3 （1）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2 cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均 上升0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？
解：（1）－2a＋0.5a＝（－2＋0.5）a＝－1.5a(cm).
答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm.
教学目标
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例3 （2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克．上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋．进货后这个商店有大米多少千克？
解：（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负．
进货后这个商店共有大米 5x－3x＋4x＝（5－3＋4）x＝6x (千克）.
教学目标
新课讲解
1．计算：
（1）12x－20x；
（2）x＋7x－5x；
（3）－5a＋0.3a－2.7a；
（5）－6ab＋ba＋8ab；
（4） ；
（6）10y2－0.5y2．
－8x
3x
7.4a
3ab
9.5y2
巩固练习
2．（1）x的4倍与x的5倍的和是多少？
（2）x的3倍比x的二分之一大多少？
解：（1）4x＋5x＝9x；
（2）
巩固练习
3．如图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的 ，
求阴影部分的面积？
巩固练习
1．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．
2．把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变．
课堂小结
3．化简多项式的一般步骤：
（1）找出同类项并做标记；
（2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；
（3）合并同类项；
（4）按同一个字母的降幂（或升幂）排列．
课堂小结
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