3.1.1一元一次方程（课件）
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(共25张PPT)
一元一次方程
人教版 七年级上
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导入新课
在小学里，我们已学习了像2x＝50，3x＋1＝4等简单方程，那么什么叫方程呢？什么叫方程的解和解方程呢？
答：含有未知数的等式叫方程；能使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解，求方程解的过程叫解方程．
方程是应用广泛的数学工具，把问题中未知数与已知数的联系用等式形式表示出来．在研究问题时，要分析数量关系，用字母表示未知数，列出方程，然后求出未知数．
教学目标
新课讲解
你会用算术方法解决这个问题吗？
问题1 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
教学目标
新课讲解
算术方法:（1）相同时间客车比卡车多走60 km．
（2）客车每小时比卡车多走10 km．
（3）客车走了6 h．
（4）A，B两地相距420 km．
算式表示： （km）．
算术方法的思考过程能体现问题的本质．但是解决问题的范围有很大的局限性．
教学目标
新课讲解
解：设A，B两地间的路程是 x km，
路程 速度 时间
客车 x 70
卡车 x 60
根据客车比卡车少用1 h，
教学目标
新课讲解
解：设客车所用时间为x h ．
路程 速度 时间
客车 70x 70 x
卡车 60（x＋1） 60 x＋1
根据A，B两地路程相等，可得等式：
70x＝60（x＋1）．
问题2 对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？
教学目标
新课讲解
问题3 比较算术方法和用方程解决这个问题各有什么特点？
用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数．而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数. 这就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系.
教学目标
新课讲解
问题4 你能归纳出方程的定义吗？
列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程．
判断方程的两个关键要素：
①有未知数； ②是等式．
教学目标
新课讲解
判断下列各式是不是方程，正确的打“√”，错误的打“×”．
①1＋2＝3；（ ） ②x＋2＞1；（ ）
③1＋2x ＝4；（ ） ④ x+y＝2； （ ）
⑤x2－1；（ ） ⑥ x2＝x＋2；（ ）
⑦ x＋3－5；（ ） ⑧x＝8；（ ）
×
×
×
×
√
√
√
√
练一练
教学目标
新课讲解
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm. 列方程 .
教学目标
新课讲解
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定
的检修时间2 450 h？
解： 设x月后这台计算机的使用时间达到2 450 h，
那么在x月里这台计算机使用了150x h.
列方程 .
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
教学目标
新课讲解
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，
男生数为(1－0.52)x.
列方程 .
教学目标
新课讲解
观察例题列出的三个方程有什么特征？
（1）只含有一个未知数x，
（2）未知数x的指数都是1，
（3）整式方程．
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．
练一练
教学目标
新课讲解
列方程是解决实际问题的一种重要方法，利用方程可以解出未知数．
观察方程4x＝24，不难发现，当x＝6时，4x的值是24，这时方程等号左右两边相等，x＝6叫做方程4x＝24的解，这就是说，方程4x＝24中未知数x的值应是6．
教学目标
新课讲解
从方程1 700＋150x＝2 450，你能估算出x的值吗？
这里x是正整数，如果x＝1，那么方程左边＝1 700＋150×1＝1 850≠右边
所以x≠1．
如果x＝2，则方程左边＝1 700＋150×2＝2 000≠右边，
所以x≠2．
教学目标
新课讲解
x的值 1 2 3 4 5 6 …
1 700＋150x 1 850 2 000 2 150 2 300 2 450 2 600 …
类似地，我们可以列出下面的表．
从表中可以发现，当x＝5时，1 700＋150x的值是2 450．
这时方程1 700＋150x＝2 450等号左右两边相等，x＝5叫做方程1 700＋150x＝2 450的解，这就是说，方程1 700＋150x＝2 450中未知数x的值应是5．
教学目标
新课讲解
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值的过程，这个值就是方程的解．
你能从表中发现方程1 700＋150x＝2 600的解吗？
当x＝6时，1 700＋150x的值为2 600，即x＝6时方程等号两边的值相等，所以这个方程的解是x＝6．
教学目标
新课讲解
思考1：你能估算出方程2（x＋1.5x）＝24和方程0.52x－（1－0.52）x＝80的解吗？
以上估算难度较大，第一个方程，当x＝4时，方程左边＝20＜24；当x＝5时方程左边＝25＞24，所以取x＝4.7或x＝4.8．试一试，结果当x＝4.8时，方程左边＝24＝右边，所以方程的解为x＝4.8．
教学目标
新课讲解
思考2：x＝1 000和x＝2 000中哪一个是方程0.52x－（1－0.52）x＝80的解？
解：当x＝1 000时，方程的左边＝0.52×1 000－（1－0.52）×1 000＝520－480＝40．方程的左边≠右边， 所以x=1 000不是方程0.52x－(1－0.52)x＝80的解．当x＝2 000时，方程的左边＝0.52×2 000－(1－0.52)×2 000＝1 040－960＝80．方程的左边＝右边， 所以x＝2 000是方程0.52x－(1－0.52)x＝80的解．
巩固练习
1．在① ；② ；③ ；
④ 中方程有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
B．
C．
D．
2．下列是一元一次方程的是（ ）．
A．
B
B
3．在方程① ，② ，③ ，
④
中，解为 的方程是（ ）．
A．①② B．②④ C．①③ D．③④
D
巩固练习
巩固练习
4．某公司按照甲、乙两种方式存入银行的存款共20 000元，甲种存款的年利率为1.4%，乙种存款的年利率为1.98%，该公司一年后共得税前利息367元．求甲、乙两种存款各多少元？设出未知数，列出方程．
解：设甲种存款为x元，则乙种存款为（20 000－x）元，根据题意列方程，得
1.4%·x ＋（20 000－x）×1.98%＝367．
课堂小结
1．列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程．
2．只含一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．
3．列方程解决问题的一般步骤：
（1）弄清题意，找出题中数量间的相等关系；
（2）依据等量关系设未知数，一般用x表示；列出包含x的方程．
谢 谢！
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一元一次方程
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导入新课
在小学里，我们已学习了像2x＝50，3x＋1＝4等简单方程，那么什么叫方程呢？什么叫方程的解和解方程呢？
答：含有未知数的等式叫方程；能使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解，求方程解的过程叫解方程．
方程是应用广泛的数学工具，把问题中未知数与已知数的联系用等式形式表示出来．在研究问题时，要分析数量关系，用字母表示未知数，列出方程，然后求出未知数．
教学目标
新课讲解
你会用算术方法解决这个问题吗？
问题1 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
教学目标
新课讲解
算术方法:（1）相同时间客车比卡车多走60 km．
（2）客车每小时比卡车多走10 km．
（3）客车走了6 h．
（4）A，B两地相距420 km．
算式表示： （km）．
算术方法的思考过程能体现问题的本质．但是解决问题的范围有很大的局限性．
教学目标
新课讲解
解：设A，B两地间的路程是 x km，
路程 速度 时间
客车 x 70
卡车 x 60
根据客车比卡车少用1 h，
教学目标
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解：设客车所用时间为x h ．
路程 速度 时间
客车 70x 70 x
卡车 60（x＋1） 60 x＋1
根据A，B两地路程相等，可得等式：
70x＝60（x＋1）．
问题2 对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？
教学目标
新课讲解
问题3 比较算术方法和用方程解决这个问题各有什么特点？
用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数．而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数. 这就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系.
教学目标
新课讲解
问题4 你能归纳出方程的定义吗？
列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程．
判断方程的两个关键要素：
①有未知数； ②是等式．
教学目标
新课讲解
判断下列各式是不是方程，正确的打“√”，错误的打“×”．
①1＋2＝3；（ ） ②x＋2＞1；（ ）
③1＋2x ＝4；（ ） ④ x+y＝2； （ ）
⑤x2－1；（ ） ⑥ x2＝x＋2；（ ）
⑦ x＋3－5；（ ） ⑧x＝8；（ ）
×
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练一练
教学目标
新课讲解
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm. 列方程 .
教学目标
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（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定
的检修时间2 450 h？
解： 设x月后这台计算机的使用时间达到2 450 h，
那么在x月里这台计算机使用了150x h.
列方程 .
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
教学目标
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例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，
男生数为(1－0.52)x.
列方程 .
教学目标
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观察例题列出的三个方程有什么特征？
（1）只含有一个未知数x，
（2）未知数x的指数都是1，
（3）整式方程．
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．
练一练
教学目标
新课讲解
列方程是解决实际问题的一种重要方法，利用方程可以解出未知数．
观察方程4x＝24，不难发现，当x＝6时，4x的值是24，这时方程等号左右两边相等，x＝6叫做方程4x＝24的解，这就是说，方程4x＝24中未知数x的值应是6．
教学目标
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从方程1 700＋150x＝2 450，你能估算出x的值吗？
这里x是正整数，如果x＝1，那么方程左边＝1 700＋150×1＝1 850≠右边
所以x≠1．
如果x＝2，则方程左边＝1 700＋150×2＝2 000≠右边，
所以x≠2．
教学目标
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x的值 1 2 3 4 5 6 …
1 700＋150x 1 850 2 000 2 150 2 300 2 450 2 600 …
类似地，我们可以列出下面的表．
从表中可以发现，当x＝5时，1 700＋150x的值是2 450．
这时方程1 700＋150x＝2 450等号左右两边相等，x＝5叫做方程1 700＋150x＝2 450的解，这就是说，方程1 700＋150x＝2 450中未知数x的值应是5．
教学目标
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解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值的过程，这个值就是方程的解．
你能从表中发现方程1 700＋150x＝2 600的解吗？
当x＝6时，1 700＋150x的值为2 600，即x＝6时方程等号两边的值相等，所以这个方程的解是x＝6．
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思考1：你能估算出方程2（x＋1.5x）＝24和方程0.52x－（1－0.52）x＝80的解吗？
以上估算难度较大，第一个方程，当x＝4时，方程左边＝20＜24；当x＝5时方程左边＝25＞24，所以取x＝4.7或x＝4.8．试一试，结果当x＝4.8时，方程左边＝24＝右边，所以方程的解为x＝4.8．
教学目标
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思考2：x＝1 000和x＝2 000中哪一个是方程0.52x－（1－0.52）x＝80的解？
解：当x＝1 000时，方程的左边＝0.52×1 000－（1－0.52）×1 000＝520－480＝40．方程的左边≠右边， 所以x=1 000不是方程0.52x－(1－0.52)x＝80的解．当x＝2 000时，方程的左边＝0.52×2 000－(1－0.52)×2 000＝1 040－960＝80．方程的左边＝右边， 所以x＝2 000是方程0.52x－(1－0.52)x＝80的解．
巩固练习
1．在① ；② ；③ ；
④ 中方程有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
B．
C．
D．
2．下列是一元一次方程的是（ ）．
A．
B
B
3．在方程① ，② ，③ ，
④
中，解为 的方程是（ ）．
A．①② B．②④ C．①③ D．③④
D
巩固练习
巩固练习
4．某公司按照甲、乙两种方式存入银行的存款共20 000元，甲种存款的年利率为1.4%，乙种存款的年利率为1.98%，该公司一年后共得税前利息367元．求甲、乙两种存款各多少元？设出未知数，列出方程．
解：设甲种存款为x元，则乙种存款为（20 000－x）元，根据题意列方程，得
1.4%·x ＋（20 000－x）×1.98%＝367．
课堂小结
1．列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程．
2．只含一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．
3．列方程解决问题的一般步骤：
（1）弄清题意，找出题中数量间的相等关系；
（2）依据等量关系设未知数，一般用x表示；列出包含x的方程．
谢 谢！
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