3.1.2等式的性质(课件）
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(共20张PPT)
等式的性质
人教版 七年级上
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导入新课
我们可以估算出如4x＝24，x＋1＝3这样的简单方程的解，但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是困难的．因此，我们还要讨论怎样解方程．方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质？
教学目标
新课讲解
1．什么是等式？
用等号来表示相等关系的式子叫等式．
例如：m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，3x＋1＝5y这样的式子，都是等式，我们可以用a＝b表示一般的等式．
教学目标
新课讲解
从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡．
从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡．
等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结
果仍相等．
教学目标
新课讲解
运用性质1时，应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系，例如，对于等式3＋4＝7，如果左边加上5，右边加上6，那么3＋4＋5≠7＋6．
怎样用式子的形式表示这个性质？
如果a＝b，那么a±c＝b±c．
教学目标
新课讲解
已知 a＝b，请用等于号“＝”或不等号“≠”填空：
①a＋3 b＋3； ②a－3 b－3；
③a＋（－6） b＋（－6）； ④a＋x b＋x；
⑤a－y b－y； ⑥a＋3 b＋5； ⑦a－3 b－7；
⑧a＋x b＋y． ⑨a＋（2x＋3） b＋（2x＋3）；
⑩a－（2x＋3） b－（2x＋3）．
练一练
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
≠
≠
≠
教学目标
新课讲解
可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡．
类似可以得到等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等．
如果a＝b，那么ac＝bc．
如果a＝b，（c≠0），那么
教学目标
新课讲解
注意：
性质2中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母的），要注意与性质1的区别．
运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数．
教学目标
新课讲解
用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式
（1）如果 3x＋9＝5，那么 3x＝5＿＿；
（2）如果 2x＝5－3x ，那么 2x＋＿＿＝5；
（3）如果 0.2x＝10 ，那么 x＝______．．
－9
3x
50
练一练
教学目标
新课讲解
分析：解方程就是要把所给的方程转化为x＝a的形式，设法去掉与x和差的数，将x系数转化为1．
例1 利用等式性质解下列方程
（1）x＋7＝26；（2）－5x＝20；（3）
解：（1）两边同时减7，
得： x＋7－7＝26－7．
于是 x＝19．
（2）两边除以－5，
于是x＝－4.
得：
教学目标
新课讲解
（3）两边加5，得： .
化简，得： .
两边乘－3，得：x＝－27.
方程解出未知数的值后，怎样检验这个值是否是原方程的解呢？
将x＝－27代入方程 的左边，得：
所以x＝－27是方程 的解.
方程的左右两边相等，
巩固练习
解析：观察题目不难发现使用了连等，出现了7＝2的情况.
1．下面解方程的过程是否正确？如果不对，应怎样改正？
（1）
2．
5
7
7
5
＝
＝
－
＝
＝
＝
＋
x
x
x
答案：错，
解方程：x＋5＝7．
两边同时减去5，得x＋5－5＝7－5．
化简，得x＝2．
巩固练习
（2）解方程－9x＋3＝6．
解：－9x＋3－3＝6－3，
于是 －9x＝3．
所以 x＝－3．
答案：错，
最后一步是根据等式的性质2，
两边同除以－9，即
于是
巩固练习
（3）解方程
解：两边同乘以3，得2x－1＝－1．
两边都加上1，得2x－1＋1＝－1＋1．化简，得2x＝0．
两边同除以2，得x＝0．
答案：错，
两边同乘以3，应得2x－3＝－1．
两边都加3，得 2x＝2．
两边同除以2，得 x＝1．
巩固练习
2．回答下列问题：
（1）从a＋b＝b＋c，能否得到a＝c，为什么？
（2）从ab＝bc能否得到a＝c，为什么？
（3）从 ，能否得到a＝c，为什么？
（4）从a－b＝c－b，能否得到a＝c，为什么？
（5）从xy＝1，能否得到 ，为什么？
巩固练习
解：（1）从a＋b＝b＋c，能得到a＝c，根据等式性质1，两边同减去b，就得a＝c．
（2）从ab＝bc不能得到a＝c，因为b是否为0不确定，所以不能根据等式的性质2，在等式的两边同除以b．
（3）从 ，能得到a＝c，根据等式性质2，两边都乘以b．
巩固练习
解： （4）从a－b＝c－b能得到a＝c，根据等式性质1，两边都加b．
因此根据等式的性质2，在等式两边都除以y．
（5）从xy＝1，能得到 ，由xy＝1隐含着y≠0，
课堂小结
1．谈谈你对等式的性质的理解．
2．谈谈你对解方程的认识．
3．我应该注意什么问题？
谢 谢！
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等式的性质
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导入新课
我们可以估算出如4x＝24，x＋1＝3这样的简单方程的解，但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是困难的．因此，我们还要讨论怎样解方程．方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质？
教学目标
新课讲解
1．什么是等式？
用等号来表示相等关系的式子叫等式．
例如：m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，3x＋1＝5y这样的式子，都是等式，我们可以用a＝b表示一般的等式．
教学目标
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从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡．
从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡．
等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结
果仍相等．
教学目标
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运用性质1时，应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系，例如，对于等式3＋4＝7，如果左边加上5，右边加上6，那么3＋4＋5≠7＋6．
怎样用式子的形式表示这个性质？
如果a＝b，那么a±c＝b±c．
教学目标
新课讲解
已知 a＝b，请用等于号“＝”或不等号“≠”填空：
①a＋3 b＋3； ②a－3 b－3；
③a＋（－6） b＋（－6）； ④a＋x b＋x；
⑤a－y b－y； ⑥a＋3 b＋5； ⑦a－3 b－7；
⑧a＋x b＋y． ⑨a＋（2x＋3） b＋（2x＋3）；
⑩a－（2x＋3） b－（2x＋3）．
练一练
＝
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≠
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教学目标
新课讲解
可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡．
类似可以得到等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等．
如果a＝b，那么ac＝bc．
如果a＝b，（c≠0），那么
教学目标
新课讲解
注意：
性质2中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母的），要注意与性质1的区别．
运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数．
教学目标
新课讲解
用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式
（1）如果 3x＋9＝5，那么 3x＝5＿＿；
（2）如果 2x＝5－3x ，那么 2x＋＿＿＝5；
（3）如果 0.2x＝10 ，那么 x＝______．．
－9
3x
50
练一练
教学目标
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分析：解方程就是要把所给的方程转化为x＝a的形式，设法去掉与x和差的数，将x系数转化为1．
例1 利用等式性质解下列方程
（1）x＋7＝26；（2）－5x＝20；（3）
解：（1）两边同时减7，
得： x＋7－7＝26－7．
于是 x＝19．
（2）两边除以－5，
于是x＝－4.
得：
教学目标
新课讲解
（3）两边加5，得： .
化简，得： .
两边乘－3，得：x＝－27.
方程解出未知数的值后，怎样检验这个值是否是原方程的解呢？
将x＝－27代入方程 的左边，得：
所以x＝－27是方程 的解.
方程的左右两边相等，
巩固练习
解析：观察题目不难发现使用了连等，出现了7＝2的情况.
1．下面解方程的过程是否正确？如果不对，应怎样改正？
（1）
2．
5
7
7
5
＝
＝
－
＝
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＋
x
x
x
答案：错，
解方程：x＋5＝7．
两边同时减去5，得x＋5－5＝7－5．
化简，得x＝2．
巩固练习
（2）解方程－9x＋3＝6．
解：－9x＋3－3＝6－3，
于是 －9x＝3．
所以 x＝－3．
答案：错，
最后一步是根据等式的性质2，
两边同除以－9，即
于是
巩固练习
（3）解方程
解：两边同乘以3，得2x－1＝－1．
两边都加上1，得2x－1＋1＝－1＋1．化简，得2x＝0．
两边同除以2，得x＝0．
答案：错，
两边同乘以3，应得2x－3＝－1．
两边都加3，得 2x＝2．
两边同除以2，得 x＝1．
巩固练习
2．回答下列问题：
（1）从a＋b＝b＋c，能否得到a＝c，为什么？
（2）从ab＝bc能否得到a＝c，为什么？
（3）从 ，能否得到a＝c，为什么？
（4）从a－b＝c－b，能否得到a＝c，为什么？
（5）从xy＝1，能否得到 ，为什么？
巩固练习
解：（1）从a＋b＝b＋c，能得到a＝c，根据等式性质1，两边同减去b，就得a＝c．
（2）从ab＝bc不能得到a＝c，因为b是否为0不确定，所以不能根据等式的性质2，在等式的两边同除以b．
（3）从 ，能得到a＝c，根据等式性质2，两边都乘以b．
巩固练习
解： （4）从a－b＝c－b能得到a＝c，根据等式性质1，两边都加b．
因此根据等式的性质2，在等式两边都除以y．
（5）从xy＝1，能得到 ，由xy＝1隐含着y≠0，
课堂小结
1．谈谈你对等式的性质的理解．
2．谈谈你对解方程的认识．
3．我应该注意什么问题？
谢 谢！
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