3.3.解一元一次方程（二）第一课时 ——去括号（课件）
文档属性
| 名称 | 3.3.解一元一次方程（二）第一课时 ——去括号（课件） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-11-28 13:12:55 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
解一元一次方程(二）——去括号
人教版 七年级上
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导入新课
1．一元一次方程的解法我们学了哪几步？
2．合并同类项及移项的依据是什么？
3．“移项”要注意什么？
移项，合并同类项，系数化为1．
等式的性质．
移项要注意变号．
导入新课
解方程 9－3x＝－5x＋5．
解：移项，得 5x－3x＝－9＋5．
合并同类项，得 2x＝－4．
系数化为1，得 x＝－2．
教学目标
新课讲解
问题 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？
你会用方程解这道题吗？
教学目标
新课讲解
作以下分析：
1．本问题的等量关系是什么？
2．如果设上半年每月平均用电x度，那么怎样表示下半年每月平均用电量、上半年共用电量和下半年共用电量？
3．根据等量关系，列出方程．
4．怎样解这个方程？
教学目标
新课讲解
6x＋6(x －2 000)＝150 000．
分析：设上半年每月平均用电量为x kW·h，
则下半年每月平均用电量为(x－2 000) kW·h．
上半年共用电为：6x kW·h；
上半年共用电为：6(x－2 000) kW·h．
根据题意列出方程
怎样解这个方程？
这个方程与我们前面研究过的方程有什么不同？
教学目标
新课讲解
解：6x＋6(x －2 000)＝150 000
去括号，得： 6x＋6x－12 000＝150 000．
思考本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列的方程应怎样解？
答：这个工厂去年上半年每月平均用电13 500度．
移项，得：6x＋6x＝150 000＋12 000．
合并同类项，得：12x＝162 000．
系数化为1，得：x=13 500．
教学目标
新课讲解
点拨：如果设去年下半年平均每月用电x度，那么怎样列方程呢？这个方程的解是问题的答案吗？
设去年下半年平均每月用电x度，则上半年平均每月用电（x＋2 000）度，
列方程，6（x＋2 000）＋6x＝150 000．
解方程，得x＝11 500，
那么上半年平均每月用电量为11 500＋2 000＝13 500（度）．
教学目标
新课讲解
方法一叫直接设元法，方程的解就是问题的答案；方法二是间接设元法，方程的解并不是问题答案，需要根据问题中的数量关系求出最后答案．
方程中有带括号的式子时，利用分配律去括号是常用的化简步骤．
教学目标
新课讲解
系数化为1
去括号
移项
合并同类项
问题 通过以上解方程的过程，你能总结出含有括号的一元一次方程解法的一般步骤吗？
教学目标
新课讲解
分析：按照去括号→移项→合并同类项→系数化为1的步骤解方程．
例1 解下列方程：
（1）2x－（x＋10）＝5x＋2（x－1）；
解：去括号，得2x－x－10＝5x＋2x－2．
移项，得2x－x－ 5x－2x ＝－2＋10 ．
合并同类项，得－6x ＝8．
系数化为1，得
教学目标
新课讲解
（2）3x－7（x－1）＝3－2（x＋3）．
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
3x－7x＋2x＝3－6－7
例1 解下列方程：
3x－7x＋7＝3－2x－6．
－2x＝－10．
x＝5．
教学目标
新课讲解
（3）3x－2[3(x－1)－2(x＋2)]＝3(18－x) ．
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
3x－6x＋4x＋3x ＝ 54－6－8
例1 解下列方程：
3x－6x＋6＋4x＋8＝54－3x．
4x＝40．
x＝10．
教学目标
新课讲解
例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的速度.
一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，
则顺流速度___顺流时间___逆流速度 ___逆流时间.
×
＝
×
教学目标
新课讲解
解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流的速度为(x＋3) km/h，逆流速度为(x－3) km/h.
根据往返路程相等，列出方程，得
去括号，得:
移项及合并同类项，得：
系数化为1，得：
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
2（x＋3）＝2.5（x－3）．
2x＋6＝2.5x－7.5．
0.5x＝13.5．
x＝27．
巩固练习
（1）4x＋3（2x－3）＝12－（x＋4）；
解：去括号，得 4x＋6x－9＝12－x－4.
移项，得4x＋6x＋x＝12＋9－4.
合并同类项，得11x＝17.
系数化为1，得
解下列方程
巩固练习
（2）
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得x＝6.
巩固练习
2．甲、乙两人登一座山，甲每分登高10米，并且先出发30分，乙每分登高15米，两人同时登上山顶．甲用多少时间登山？这座山有多高？
解：设甲用x分登山．
由甲先出发30分钟，甲、乙同时到达山顶，则乙用(x-30)分登山；甲每分登高10米，则这座山高表示为10x米，乙每分登高15米，那么这座山高又表示为15(x-30)米，相等关系为10x=15(x-30)．
巩固练习
列方程10x＝15（x－30）．
去括号，得10x＝15x－450．
移项，得10x－15x＝－450．
合并，得－5x＝－450．
系数化为1，得x＝90．
把x＝90代入10x＝900．
答：甲用90分登山，这座山高为900米．
巩固练习
3．一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程．
解：设无风时飞机的航速为x千米/时，可得顺风飞行的速度为（x＋24）千米/时，逆风飞行的速度为（x－24）千米/时，根据顺风飞行路程＝逆风飞行路程，列方程：
巩固练习
去括号，得
解方程
移项，合并，得
系数化为1，得
两城之间的航程为
答：无风时飞机的航速为840千米/时，两城间的航程为
2 448千米．
课堂小结
1．谈谈你对形如6x＋6（x－2 000）＝150 000的方程的解法的认识．
2．说一说你列方程解应用题的思路．
谢 谢！
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解一元一次方程(二）——去括号
人教版 七年级上
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导入新课
1．一元一次方程的解法我们学了哪几步？
2．合并同类项及移项的依据是什么？
3．“移项”要注意什么？
移项，合并同类项，系数化为1．
等式的性质．
移项要注意变号．
导入新课
解方程 9－3x＝－5x＋5．
解：移项，得 5x－3x＝－9＋5．
合并同类项，得 2x＝－4．
系数化为1，得 x＝－2．
教学目标
新课讲解
问题 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？
你会用方程解这道题吗？
教学目标
新课讲解
作以下分析：
1．本问题的等量关系是什么？
2．如果设上半年每月平均用电x度，那么怎样表示下半年每月平均用电量、上半年共用电量和下半年共用电量？
3．根据等量关系，列出方程．
4．怎样解这个方程？
教学目标
新课讲解
6x＋6(x －2 000)＝150 000．
分析：设上半年每月平均用电量为x kW·h，
则下半年每月平均用电量为(x－2 000) kW·h．
上半年共用电为：6x kW·h；
上半年共用电为：6(x－2 000) kW·h．
根据题意列出方程
怎样解这个方程？
这个方程与我们前面研究过的方程有什么不同？
教学目标
新课讲解
解：6x＋6(x －2 000)＝150 000
去括号，得： 6x＋6x－12 000＝150 000．
思考本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列的方程应怎样解？
答：这个工厂去年上半年每月平均用电13 500度．
移项，得：6x＋6x＝150 000＋12 000．
合并同类项，得：12x＝162 000．
系数化为1，得：x=13 500．
教学目标
新课讲解
点拨：如果设去年下半年平均每月用电x度，那么怎样列方程呢？这个方程的解是问题的答案吗？
设去年下半年平均每月用电x度，则上半年平均每月用电（x＋2 000）度，
列方程，6（x＋2 000）＋6x＝150 000．
解方程，得x＝11 500，
那么上半年平均每月用电量为11 500＋2 000＝13 500（度）．
教学目标
新课讲解
方法一叫直接设元法，方程的解就是问题的答案；方法二是间接设元法，方程的解并不是问题答案，需要根据问题中的数量关系求出最后答案．
方程中有带括号的式子时，利用分配律去括号是常用的化简步骤．
教学目标
新课讲解
系数化为1
去括号
移项
合并同类项
问题 通过以上解方程的过程，你能总结出含有括号的一元一次方程解法的一般步骤吗？
教学目标
新课讲解
分析：按照去括号→移项→合并同类项→系数化为1的步骤解方程．
例1 解下列方程：
（1）2x－（x＋10）＝5x＋2（x－1）；
解：去括号，得2x－x－10＝5x＋2x－2．
移项，得2x－x－ 5x－2x ＝－2＋10 ．
合并同类项，得－6x ＝8．
系数化为1，得
教学目标
新课讲解
（2）3x－7（x－1）＝3－2（x＋3）．
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
3x－7x＋2x＝3－6－7
例1 解下列方程：
3x－7x＋7＝3－2x－6．
－2x＝－10．
x＝5．
教学目标
新课讲解
（3）3x－2[3(x－1)－2(x＋2)]＝3(18－x) ．
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
3x－6x＋4x＋3x ＝ 54－6－8
例1 解下列方程：
3x－6x＋6＋4x＋8＝54－3x．
4x＝40．
x＝10．
教学目标
新课讲解
例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的速度.
一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，
则顺流速度___顺流时间___逆流速度 ___逆流时间.
×
＝
×
教学目标
新课讲解
解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流的速度为(x＋3) km/h，逆流速度为(x－3) km/h.
根据往返路程相等，列出方程，得
去括号，得:
移项及合并同类项，得：
系数化为1，得：
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
2（x＋3）＝2.5（x－3）．
2x＋6＝2.5x－7.5．
0.5x＝13.5．
x＝27．
巩固练习
（1）4x＋3（2x－3）＝12－（x＋4）；
解：去括号，得 4x＋6x－9＝12－x－4.
移项，得4x＋6x＋x＝12＋9－4.
合并同类项，得11x＝17.
系数化为1，得
解下列方程
巩固练习
（2）
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得x＝6.
巩固练习
2．甲、乙两人登一座山，甲每分登高10米，并且先出发30分，乙每分登高15米，两人同时登上山顶．甲用多少时间登山？这座山有多高？
解：设甲用x分登山．
由甲先出发30分钟，甲、乙同时到达山顶，则乙用(x-30)分登山；甲每分登高10米，则这座山高表示为10x米，乙每分登高15米，那么这座山高又表示为15(x-30)米，相等关系为10x=15(x-30)．
巩固练习
列方程10x＝15（x－30）．
去括号，得10x＝15x－450．
移项，得10x－15x＝－450．
合并，得－5x＝－450．
系数化为1，得x＝90．
把x＝90代入10x＝900．
答：甲用90分登山，这座山高为900米．
巩固练习
3．一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程．
解：设无风时飞机的航速为x千米/时，可得顺风飞行的速度为（x＋24）千米/时，逆风飞行的速度为（x－24）千米/时，根据顺风飞行路程＝逆风飞行路程，列方程：
巩固练习
去括号，得
解方程
移项，合并，得
系数化为1，得
两城之间的航程为
答：无风时飞机的航速为840千米/时，两城间的航程为
2 448千米．
课堂小结
1．谈谈你对形如6x＋6（x－2 000）＝150 000的方程的解法的认识．
2．说一说你列方程解应用题的思路．
谢 谢！
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