4.3.2角的比较与运算（课件）
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(共23张PPT)
角的比较与运算
人教版 七年级上
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导入新课
如下图所示:
（1）比较图中线段AB，BC，CD的长短．
用圆规比较AB，BC，CD三条线段长短的过程，并写出结论：AB＞AC＞BC．
C
B
A
导入新课
（2）怎样比较图中∠A，∠B，∠C的大小？
交流比较方法，得出结论：可用量角器先量出角的度数，然后比较它们的大小．
结论：∠C＞∠B＞∠A．
类比线段长短的比较方法，也可以把它们叠合在一起比较大小．
教学目标
新课讲解
类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？试着画图来解决.
1．度量法
∠ABC ＞∠DEF
F
E
D
C
B
A
70°
30°
教学目标
新课讲解
2．叠合法
步骤：
（1） 将两个角的顶点及一边重合，
（2） 两个角的另一边落在重合一边的同侧，
（3）由两个角的另一边的位置确定两个角的大小．
教学目标
新课讲解
A
B
C
F
( E )
( D)
A
B
C
( E )
( D)
( F )
A
B
C
F
( E )
( D )
叠合
∠ABC＞ ∠DEF
∠ABC＜∠DEF
∠ABC ＝∠DEF
教学目标
新课讲解
3．图中共有几个角？它们之间有什么关系？
有三个角，关系是：
∠BOC＝∠AOC－∠AOB．
∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，
∠AOB＝∠AOC－∠BOC，
O
C
B
A
教学目标
新课讲解
4．利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？
15°
75°
教学目标
新课讲解
165°
一副三角尺上的角都是常用的角，它们是30°，45°，60°，90°的角，利用这些角可以很方便地画出与这些角相关的一些特殊角，如15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°等．它们都是15°的倍数．
15°
75°
105°
135°
教学目标
新课讲解
在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合．
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线．
A
O
C
B
教学目标
新课讲解
角的三等分线．
OB，OC是∠AOD的三等分线．
教学目标
新课讲解
作角平分线有以下两种方法：
（1）借助量角器画图：以已知角顶点为顶点，已知角的一边为边，在已知线的内部画一个度数等于已知角度数一半的角，则这个角的另一边就是已知角的平分线．
（2）用折叠方法：把角沿顶点对折，使角的两边重合，沿折痕在角的内部画一条射线即为已知角的平分线．
教学目标
新课讲解
例1 如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度数.
解：由题意可知，∠AOB是平角，
∠AOB＝∠AOC＋∠BOC，
所以∠BOC＝ ∠AOB－∠AOC
＝180°－ 53 ° 17′
＝126°43′.
B
O
C
A
教学目标
新课讲解
例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？
解：360 ÷7＝51 +3 ÷7
＝51 +180′÷7
≈51 26′.
答：每份约是51 26′.
巩固练习
1．如图所示，用“＝”“＞”或“＜”填空．
（1）∠AOC ∠AOB＋∠BOC；
（2）∠AOC ∠AOB；
（3）∠BOD－∠BOC ∠DOC；
（4）∠AOD ∠AOC＋∠BOD．
＝
＝
＞
＜
巩固练习
2．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，
（1）若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；
（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；
（3）猜想∠ACB和∠DCE的大小关系，并说明理由．
E
D
C
B
A
巩固练习
解：（1）∵∠ECB＝90°，∠DCE＝35°．
∴∠DCB＝90°－35°＝55°．
∵∠ACD＝90°，
∴∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝145°．
（2）∵∠ACB＝140°，∠ACD＝90°．
∴∠DCB＝140°－90°＝50°．
∵∠ECB＝90°，
∴∠DCE＝90°－50°＝40°．
E
D
C
B
A
巩固练习
解：（3）猜想∠ACB＋∠DCE＝180°．
∵∠ECB＝90°，∠ACD＝90°．
∴∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋∠DCB．
∵∠DCE＝∠ECB－∠DCB＝90°－∠DCB．
∴∠ACB＋∠DCE＝180°．
E
D
C
B
A
巩固练习
3．如图所示，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON＝α，∠BOC＝β，则表示∠AOD的代数式是（ ）．
A．2α－β B．α－β C．α＋β D．以上都不正确
N
M
D
C
B
A
O
巩固练习
解析：∵∠MON＝α，∠BOC＝β，
∴∠MON－∠BOC＝∠CON＋∠BOM＝α－β，
又∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，
∴∠CON＝∠DON，∠AOM＝∠BOM，
由题意得∠AOD＝∠MON＋∠DON＋∠AOM
＝∠MON＋∠CON＋∠BOM
＝α＋(α－β)＝2α－β．
答案：A．
N
M
D
C
B
A
O
课堂小结
1．谈谈你对角的大小的比较方法的认识．
2．谈谈你对角平分线的认识．
谢 谢！
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角的比较与运算
人教版 七年级上
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导入新课
如下图所示:
（1）比较图中线段AB，BC，CD的长短．
用圆规比较AB，BC，CD三条线段长短的过程，并写出结论：AB＞AC＞BC．
C
B
A
导入新课
（2）怎样比较图中∠A，∠B，∠C的大小？
交流比较方法，得出结论：可用量角器先量出角的度数，然后比较它们的大小．
结论：∠C＞∠B＞∠A．
类比线段长短的比较方法，也可以把它们叠合在一起比较大小．
教学目标
新课讲解
类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？试着画图来解决.
1．度量法
∠ABC ＞∠DEF
F
E
D
C
B
A
70°
30°
教学目标
新课讲解
2．叠合法
步骤：
（1） 将两个角的顶点及一边重合，
（2） 两个角的另一边落在重合一边的同侧，
（3）由两个角的另一边的位置确定两个角的大小．
教学目标
新课讲解
A
B
C
F
( E )
( D)
A
B
C
( E )
( D)
( F )
A
B
C
F
( E )
( D )
叠合
∠ABC＞ ∠DEF
∠ABC＜∠DEF
∠ABC ＝∠DEF
教学目标
新课讲解
3．图中共有几个角？它们之间有什么关系？
有三个角，关系是：
∠BOC＝∠AOC－∠AOB．
∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，
∠AOB＝∠AOC－∠BOC，
O
C
B
A
教学目标
新课讲解
4．利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？
15°
75°
教学目标
新课讲解
165°
一副三角尺上的角都是常用的角，它们是30°，45°，60°，90°的角，利用这些角可以很方便地画出与这些角相关的一些特殊角，如15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°等．它们都是15°的倍数．
15°
75°
105°
135°
教学目标
新课讲解
在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合．
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线．
A
O
C
B
教学目标
新课讲解
角的三等分线．
OB，OC是∠AOD的三等分线．
教学目标
新课讲解
作角平分线有以下两种方法：
（1）借助量角器画图：以已知角顶点为顶点，已知角的一边为边，在已知线的内部画一个度数等于已知角度数一半的角，则这个角的另一边就是已知角的平分线．
（2）用折叠方法：把角沿顶点对折，使角的两边重合，沿折痕在角的内部画一条射线即为已知角的平分线．
教学目标
新课讲解
例1 如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度数.
解：由题意可知，∠AOB是平角，
∠AOB＝∠AOC＋∠BOC，
所以∠BOC＝ ∠AOB－∠AOC
＝180°－ 53 ° 17′
＝126°43′.
B
O
C
A
教学目标
新课讲解
例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？
解：360 ÷7＝51 +3 ÷7
＝51 +180′÷7
≈51 26′.
答：每份约是51 26′.
巩固练习
1．如图所示，用“＝”“＞”或“＜”填空．
（1）∠AOC ∠AOB＋∠BOC；
（2）∠AOC ∠AOB；
（3）∠BOD－∠BOC ∠DOC；
（4）∠AOD ∠AOC＋∠BOD．
＝
＝
＞
＜
巩固练习
2．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，
（1）若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；
（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；
（3）猜想∠ACB和∠DCE的大小关系，并说明理由．
E
D
C
B
A
巩固练习
解：（1）∵∠ECB＝90°，∠DCE＝35°．
∴∠DCB＝90°－35°＝55°．
∵∠ACD＝90°，
∴∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝145°．
（2）∵∠ACB＝140°，∠ACD＝90°．
∴∠DCB＝140°－90°＝50°．
∵∠ECB＝90°，
∴∠DCE＝90°－50°＝40°．
E
D
C
B
A
巩固练习
解：（3）猜想∠ACB＋∠DCE＝180°．
∵∠ECB＝90°，∠ACD＝90°．
∴∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋∠DCB．
∵∠DCE＝∠ECB－∠DCB＝90°－∠DCB．
∴∠ACB＋∠DCE＝180°．
E
D
C
B
A
巩固练习
3．如图所示，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON＝α，∠BOC＝β，则表示∠AOD的代数式是（ ）．
A．2α－β B．α－β C．α＋β D．以上都不正确
N
M
D
C
B
A
O
巩固练习
解析：∵∠MON＝α，∠BOC＝β，
∴∠MON－∠BOC＝∠CON＋∠BOM＝α－β，
又∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，
∴∠CON＝∠DON，∠AOM＝∠BOM，
由题意得∠AOD＝∠MON＋∠DON＋∠AOM
＝∠MON＋∠CON＋∠BOM
＝α＋(α－β)＝2α－β．
答案：A．
N
M
D
C
B
A
O
课堂小结
1．谈谈你对角的大小的比较方法的认识．
2．谈谈你对角平分线的认识．
谢 谢！
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
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