4.3.3余角和补角 第一课时（课件）
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余角和补角
人教版 七年级上
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导入新课
比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工．设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜．
你知道比萨斜塔倾斜多少度角吗？它现在与地面成多少度角？
比萨斜塔倾斜了3.97°，它现在与地面成的夹角是86.03°．
教学目标
新课讲解
什么叫互为余角？互余的定义是什么？
如果两个角的和等于90 （直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.
即：若∠1＋∠2＝90°，那么∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.
教学目标
新课讲解
练一练1：图中给出的各角，哪些互为余角？
答：10°和80°互为余角；25°和65°互为余角；
44°和46°互为余角．
80°
46°
65°
44°
25°
10°
教学目标
新课讲解
什么叫做互为补角？
如果两个角的和等于180 （平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
即：若∠3＋∠4＝180°，那么∠3是∠4的补角，∠4也是∠3的补角.
定义中的“互为”是什么意思？
即每一个角都是另一个角的余角（补角）．
教学目标
新课讲解
练一练2（1）图中给出的各角中，哪些互为补角？
10°与170°，30°与150°，60°与120°，80°与100°互为补角．
教学目标
新课讲解
∠a ∠a的余角 ∠a的补角
5°
32°
45°
77°
62°23′
x°
结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°．
（2）填下列表：
85°
175°
58°
13°
45°
138°
135°
103°
27°57′
117°57′
90°－ x°
180°－ x°
教学目标
新课讲解
1
2
3．探究补角的性质：
如图∠1 与∠2互补，∠3 与∠4互补 ，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
∵ ∠1 +∠2=180°， ∠3 +∠4=180°．
∴ ∠2=180°－∠1 ， ∠4=180°－ ∠3．
∵ ∠1 =∠3．
∴ 180°－∠1 =180°－ ∠3．
即：∠2 =∠4．
3
4
教学目标
新课讲解
4．探究余角的性质：
如图∠1 与∠2互余，∠3 与∠4互余 ，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
∵ ∠1 +∠2=90°， ∠3 +∠4=90°．
∴ ∠2=90°－∠1 ， ∠4=90°－ ∠3．
∵ ∠1 =∠3．
∴ 90°－∠1 =90°－ ∠3．
即：∠2 =∠4．
1
2
3
4
教学目标
新课讲解
等角（同角）的余角相等.
归纳：
等角（同角）的补角相等.
教学目标
新课讲解
例1 如图，A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？
重点提醒：（1）（如何表示一个角的余角和补角）∠α的余
角是90°－∠α，∠α的补角是180°－∠α．
（2）互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关．
教学目标
新课讲解
所以∠COD +∠COE＝ ∠AOC＋ ∠BOC
解：因为A，O，B在同一直线上，
所以∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC ， ∠BOC，
＝ （∠AOC＋ ∠BOC）
＝90°．
所以， ∠COD 和∠COE互为余角，
同理， ∠AOD 和∠BOE， ∠AOD和∠COE ，∠COD和∠BOE也互为余角．
巩固练习
1．一个角是70°39′，求它的余角和补角．
解：它的余角是90°－70°39′＝19°21′；
它的补角是180°－70°39′＝109°21′．
2．一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？
解：由180°－∠α＝3∠α，
解得∠α＝45°．
3．一个角是钝角，它的一半是什么角？
解：一个角是钝角，它的一半是锐角．
巩固练习
4．如图，E，D，F在同一直线上，∠CDE＝90°， ∠1＝∠2．
（1）∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？
（2）∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？
2
1
F
E
D
C
B
A
巩固练习
解：（1）∠ADC＝∠BDC．
因为∠CDF＝∠EDF－∠CDF＝180°－90°＝90°，
所以∠2＋∠BDC＝∠CDF＝90°．
又因为∠1＋∠ADC＝∠CDE＝90°，且∠1＝∠2，
所以∠ADC＝∠BDC．
2
1
F
E
D
C
B
A
巩固练习
解：（2）∠ADF＝∠BDE．
因为∠ADF＝180°－∠1，
∠BDE＝180°－∠2，
又因为∠1＝∠2，所以∠ADF＝∠BDE．
2
1
F
E
D
C
B
A
课堂小结
1．谈谈你对余角和补角的认识．
2．谈谈你对余角和补角性质的理解．
谢 谢！
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余角和补角
人教版 七年级上
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导入新课
比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工．设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜．
你知道比萨斜塔倾斜多少度角吗？它现在与地面成多少度角？
比萨斜塔倾斜了3.97°，它现在与地面成的夹角是86.03°．
教学目标
新课讲解
什么叫互为余角？互余的定义是什么？
如果两个角的和等于90 （直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.
即：若∠1＋∠2＝90°，那么∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.
教学目标
新课讲解
练一练1：图中给出的各角，哪些互为余角？
答：10°和80°互为余角；25°和65°互为余角；
44°和46°互为余角．
80°
46°
65°
44°
25°
10°
教学目标
新课讲解
什么叫做互为补角？
如果两个角的和等于180 （平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
即：若∠3＋∠4＝180°，那么∠3是∠4的补角，∠4也是∠3的补角.
定义中的“互为”是什么意思？
即每一个角都是另一个角的余角（补角）．
教学目标
新课讲解
练一练2（1）图中给出的各角中，哪些互为补角？
10°与170°，30°与150°，60°与120°，80°与100°互为补角．
教学目标
新课讲解
∠a ∠a的余角 ∠a的补角
5°
32°
45°
77°
62°23′
x°
结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°．
（2）填下列表：
85°
175°
58°
13°
45°
138°
135°
103°
27°57′
117°57′
90°－ x°
180°－ x°
教学目标
新课讲解
1
2
3．探究补角的性质：
如图∠1 与∠2互补，∠3 与∠4互补 ，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
∵ ∠1 +∠2=180°， ∠3 +∠4=180°．
∴ ∠2=180°－∠1 ， ∠4=180°－ ∠3．
∵ ∠1 =∠3．
∴ 180°－∠1 =180°－ ∠3．
即：∠2 =∠4．
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教学目标
新课讲解
4．探究余角的性质：
如图∠1 与∠2互余，∠3 与∠4互余 ，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
∵ ∠1 +∠2=90°， ∠3 +∠4=90°．
∴ ∠2=90°－∠1 ， ∠4=90°－ ∠3．
∵ ∠1 =∠3．
∴ 90°－∠1 =90°－ ∠3．
即：∠2 =∠4．
1
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教学目标
新课讲解
等角（同角）的余角相等.
归纳：
等角（同角）的补角相等.
教学目标
新课讲解
例1 如图，A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？
重点提醒：（1）（如何表示一个角的余角和补角）∠α的余
角是90°－∠α，∠α的补角是180°－∠α．
（2）互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关．
教学目标
新课讲解
所以∠COD +∠COE＝ ∠AOC＋ ∠BOC
解：因为A，O，B在同一直线上，
所以∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC ， ∠BOC，
＝ （∠AOC＋ ∠BOC）
＝90°．
所以， ∠COD 和∠COE互为余角，
同理， ∠AOD 和∠BOE， ∠AOD和∠COE ，∠COD和∠BOE也互为余角．
巩固练习
1．一个角是70°39′，求它的余角和补角．
解：它的余角是90°－70°39′＝19°21′；
它的补角是180°－70°39′＝109°21′．
2．一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？
解：由180°－∠α＝3∠α，
解得∠α＝45°．
3．一个角是钝角，它的一半是什么角？
解：一个角是钝角，它的一半是锐角．
巩固练习
4．如图，E，D，F在同一直线上，∠CDE＝90°， ∠1＝∠2．
（1）∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？
（2）∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？
2
1
F
E
D
C
B
A
巩固练习
解：（1）∠ADC＝∠BDC．
因为∠CDF＝∠EDF－∠CDF＝180°－90°＝90°，
所以∠2＋∠BDC＝∠CDF＝90°．
又因为∠1＋∠ADC＝∠CDE＝90°，且∠1＝∠2，
所以∠ADC＝∠BDC．
2
1
F
E
D
C
B
A
巩固练习
解：（2）∠ADF＝∠BDE．
因为∠ADF＝180°－∠1，
∠BDE＝180°－∠2，
又因为∠1＝∠2，所以∠ADF＝∠BDE．
2
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F
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B
A
课堂小结
1．谈谈你对余角和补角的认识．
2．谈谈你对余角和补角性质的理解．
谢 谢！
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
有大把优质资料？一线名师？一线教研员？赶快加入21世纪教育网名师合作团队吧！！月薪过万不是梦！！
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