14.1.1 同底数幂的乘法 课件
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课件34张PPT。八年级 上册14.1 整式的乘法 （第1课时）14.1.1同底数幂的乘法（第一课时） 25表示什么？
10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
温故知新： 25 = .
?
2×2×2×2×2105 10×10×10×10×10 = .(乘方的意义）(乘方的意义）1.什么叫乘方？求几个相同因数的积的运算叫做乘方。(1)、(- 2)×(-2) ×(-2 )=(- 2)( )3(2)、 a·a·a·a·a = a( ) 5(3)、 x4=x· x· x· x指数幂底数想一想： an 表示的意义是什么？其中a、n、an分 别叫做什么? an = a × a × a ×… a
n个a 在2010年全球超级计算机排行榜中，中国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”雄居第一，其实测运算速度可以达到每秒2570万亿次 问题1 一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015 ) 次运算，它工作103 s 可进行多少次运算？列式：1015×103
式子1015×103中的两个因数有何特点？探究新知我们把底数相同的幂称为同底数幂
请同学们先根据乘方的意义，解答 1015 ×103 =（10×10×…×10）×（10×10×10）15个3个 =（a×a×…×a）×（a×a×a） = a（ 18 ）思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？（完成P95探究） = 10（ 18 ）a15 ×a3 思考：（完成P95探究）请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
103 ×102 = 10（ ）
23 ×22 = 2（ ）
a3× a2 = a（ ） 5 55 猜想: am · an= ? (当m、n都是正整数) 3+2 3+2 3+2 = 10（ ）；
= 2（ ）；
= a（ ） 。
它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘数有什
么关系？猜想: am · an= (当m、n都是正整数) am · an =m个an个a= aa…a=am+n(m+n)个a（aa…a）（aa…a）am+n（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）你们真棒，你的猜想是正确的！八年级 数学14.1同底数幂的乘法 am · an =同底数幂相乘，底数 ，指数 。不变相加 同底数幂的乘法公式：am+n (m、n都是正整数)
am · an = am+n (当m、n都是正整数)同底数幂相乘，想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 ? 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？底数 ，指数 。不变相加 同底数幂的乘法性质： 请你尝试用文字概括这个结论。 我们可以直接利用它进行计算.如 43×45=43+5=48 如 am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）运算形式运算方法（同底、乘法） （底不变、指加法） 幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.探索并推导同底数幂的乘法的性质解：1015 ×103 = 1018= 1015+3再如计算43×45=43+5=48 数学学习中，我们就用同底数幂的乘法来解决简单的数学问题，如：1.计算： （1）107 ×104 ； （2）x2 · x5 . 解：（1）107 ×104 =107 + 4= 1011
（2）x2 · x5 = x2 + 5 = x72.计算： （1）23×24×25 （2）y · y2 · y3 解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6 尝试练习am · an = am+n (当m、n都是正整数) am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）运用同底数幂的乘法的运算性质 例1 计算： (1) 24×23 (3) x3 · x5(2) (-2)8×(-2)7(4) (a-b)2×(a-b) 解：原式=24+3 =27(5) 73×(-7)7比一比！看谁算得快！！
同底数幂相乘时，指数是相加的；
底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计算，最后确定结果的正负；
不能疏忽指数为1的情况；
公式中的a可为一个有理数、单项式或多项式（整体思想）
练习二
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y5 · y5 = 2y10 ( )
（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
m + m3 = m + m3 b5 · b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 · x5 = x10 y5 · y5 =y10 c · c3 = c4× × × ×××了不起！辨一辨：下面的计算对不 对？如果不对，应怎样改正？运用同底数幂的乘法的运算性质运用同底数幂的乘法的运算性质思考题(1) xn · xn+1 ;(2) (x+y)3 · (x+y)4 .1.计算:解:xn · xn+1 =解:(x+y)3 · (x+y)4 =am · an = am+n xn+(n+1)= x2n+1公式中的 a 可代表一个数、字母、式子等.(x+y)3+4 =(x+y)7运用同底数幂的乘法的运算性质2.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .35623 23 3253622 × = 33 32 × ×=如果底数不同，能够化为相同底数的，可以用该法则，否则不能用。2、已知：am=2， an=3.求am+n =？.解： am+n = am · an （逆运算）
=2 × 3=6 检阅能力1、如果an-2an+1=a11,则n= .6（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出
来的？在运用时要注意什么？课堂小结同底数幂相乘，
底数 指数
am · an = am+n (m、n正整数)小结我学到了什么？ 知识 方法 “特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用不变，相加.同底数幂的乘法性质：幂的意义:方法 “特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用课堂聚焦教科书96页练习（2）（4）；
习题14.1第1（1）（2）题 ． 布置作业x3 · x3 · x =想一想： ?当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）am · an = am+n x3+3+1 =x7· am·an·ap = am+n·ap =am+n+p （2） a8+a8计算: （1）a8×a8 要看仔细呦！例2例3 在2010年全球超级计算机排行榜中，中国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”雄居第一，其实测运算速度可以达到每秒2570万亿次，如果按这个工作一整天，那么它能运算多少次（结果保留3个有效数字）？解 ： 2750亿次= 24时=由乘法的交换律和结合律，得
（2.75×103×108）× (24×3.6×103)答：它一天约能运算2.38×1016次。2.75×103×108次,24×3.6×103
≈2.38×1016（次）=237.6×1014=(2.75×24×3.6) × (103×108×103) 通过对本节课的学习，你有哪些收获呢？
10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
温故知新： 25 = .
?
2×2×2×2×2105 10×10×10×10×10 = .(乘方的意义）(乘方的意义）1.什么叫乘方？求几个相同因数的积的运算叫做乘方。(1)、(- 2)×(-2) ×(-2 )=(- 2)( )3(2)、 a·a·a·a·a = a( ) 5(3)、 x4=x· x· x· x指数幂底数想一想： an 表示的意义是什么？其中a、n、an分 别叫做什么? an = a × a × a ×… a
n个a 在2010年全球超级计算机排行榜中，中国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”雄居第一，其实测运算速度可以达到每秒2570万亿次 问题1 一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015 ) 次运算，它工作103 s 可进行多少次运算？列式：1015×103
式子1015×103中的两个因数有何特点？探究新知我们把底数相同的幂称为同底数幂
请同学们先根据乘方的意义，解答 1015 ×103 =（10×10×…×10）×（10×10×10）15个3个 =（a×a×…×a）×（a×a×a） = a（ 18 ）思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？（完成P95探究） = 10（ 18 ）a15 ×a3 思考：（完成P95探究）请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
103 ×102 = 10（ ）
23 ×22 = 2（ ）
a3× a2 = a（ ） 5 55 猜想: am · an= ? (当m、n都是正整数) 3+2 3+2 3+2 = 10（ ）；
= 2（ ）；
= a（ ） 。
它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘数有什
么关系？猜想: am · an= (当m、n都是正整数) am · an =m个an个a= aa…a=am+n(m+n)个a（aa…a）（aa…a）am+n（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）你们真棒，你的猜想是正确的！八年级 数学14.1同底数幂的乘法 am · an =同底数幂相乘，底数 ，指数 。不变相加 同底数幂的乘法公式：am+n (m、n都是正整数)
am · an = am+n (当m、n都是正整数)同底数幂相乘，想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 ? 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？底数 ，指数 。不变相加 同底数幂的乘法性质： 请你尝试用文字概括这个结论。 我们可以直接利用它进行计算.如 43×45=43+5=48 如 am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）运算形式运算方法（同底、乘法） （底不变、指加法） 幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.探索并推导同底数幂的乘法的性质解：1015 ×103 = 1018= 1015+3再如计算43×45=43+5=48 数学学习中，我们就用同底数幂的乘法来解决简单的数学问题，如：1.计算： （1）107 ×104 ； （2）x2 · x5 . 解：（1）107 ×104 =107 + 4= 1011
（2）x2 · x5 = x2 + 5 = x72.计算： （1）23×24×25 （2）y · y2 · y3 解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6 尝试练习am · an = am+n (当m、n都是正整数) am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）运用同底数幂的乘法的运算性质 例1 计算： (1) 24×23 (3) x3 · x5(2) (-2)8×(-2)7(4) (a-b)2×(a-b) 解：原式=24+3 =27(5) 73×(-7)7比一比！看谁算得快！！
同底数幂相乘时，指数是相加的；
底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计算，最后确定结果的正负；
不能疏忽指数为1的情况；
公式中的a可为一个有理数、单项式或多项式（整体思想）
练习二
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y5 · y5 = 2y10 ( )
（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
m + m3 = m + m3 b5 · b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 · x5 = x10 y5 · y5 =y10 c · c3 = c4× × × ×××了不起！辨一辨：下面的计算对不 对？如果不对，应怎样改正？运用同底数幂的乘法的运算性质运用同底数幂的乘法的运算性质思考题(1) xn · xn+1 ;(2) (x+y)3 · (x+y)4 .1.计算:解:xn · xn+1 =解:(x+y)3 · (x+y)4 =am · an = am+n xn+(n+1)= x2n+1公式中的 a 可代表一个数、字母、式子等.(x+y)3+4 =(x+y)7运用同底数幂的乘法的运算性质2.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .35623 23 3253622 × = 33 32 × ×=如果底数不同，能够化为相同底数的，可以用该法则，否则不能用。2、已知：am=2， an=3.求am+n =？.解： am+n = am · an （逆运算）
=2 × 3=6 检阅能力1、如果an-2an+1=a11,则n= .6（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出
来的？在运用时要注意什么？课堂小结同底数幂相乘，
底数 指数
am · an = am+n (m、n正整数)小结我学到了什么？ 知识 方法 “特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用不变，相加.同底数幂的乘法性质：幂的意义:方法 “特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用课堂聚焦教科书96页练习（2）（4）；
习题14.1第1（1）（2）题 ． 布置作业x3 · x3 · x =想一想： ?当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）am · an = am+n x3+3+1 =x7· am·an·ap = am+n·ap =am+n+p （2） a8+a8计算: （1）a8×a8 要看仔细呦！例2例3 在2010年全球超级计算机排行榜中，中国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”雄居第一，其实测运算速度可以达到每秒2570万亿次，如果按这个工作一整天，那么它能运算多少次（结果保留3个有效数字）？解 ： 2750亿次= 24时=由乘法的交换律和结合律，得
（2.75×103×108）× (24×3.6×103)答：它一天约能运算2.38×1016次。2.75×103×108次,24×3.6×103
≈2.38×1016（次）=237.6×1014=(2.75×24×3.6) × (103×108×103) 通过对本节课的学习，你有哪些收获呢？