14.1.1 同底数幂的乘法 课件
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课件24张PPT。同底数幂的乘法 解：2×104×105 =？ “嫦娥一号”卫星用了10天时间走完了探月的路程。与“嫦娥一号”卫星的这种间接方式相比，“嫦娥二号”卫星行程缩短了一半，整个探月路程只要5天时间。如果“嫦娥二号”飞行的速度约为2×104米/秒，每天飞行时间约为105秒。那它每天约飞行了多少米?指数幂底数1.什么叫乘方？求几个相同因数的积的运算叫做乘方。知识回顾 （1） 25表示什么？
（2） 10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
25 = .
?
2×2×2×2×2105 10×10×10×10×10 = .(乘方的意义）(乘方的意义）知识回顾解：2×104×105 如果“嫦娥二号”飞行的速度约为2×104米/秒，每天飞行时间约为105秒。那它每天约飞行了多少米?=2×(10×10×10×10)×(10×10×10×10×10)= 2×109式子中的两个因数有何特点？我们把底数相同的幂称为同底数幂5（2×2×2）×（2×2）5 a3×a2 = = a（ ） .5（a a a）（a a）=2×2×2×2×2= a a a a a3个a2个a5个a探究新知请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
103 ×102 = 10（ ）
23 ×22 = 2（ ）
a3× a2 = a（ ） 5 55 猜想: am · an= ? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确. 3+2 3+2 3+2 = 10（ ）；
= 2（ ）；
= a（ ） 。
观察讨论
猜想: am · an= (m、n都是正整数) am · an =m个an个a= aa…a=am+n （乘方的意义）
(m+n)个a由此可得同底数幂的乘法性质：am · an = am+n (m、n都是正整数)（aa…a）（aa…a）
am+n猜想证明（乘方的意义）（乘法结合律）
·am · an = am+n (当m、n都是正整数)同底数幂相乘，想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 ? 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？底数 ，指数 。不变相加 同底数幂的乘法性质： 请你尝试用文字概括这个结论。 我们可以直接利用它进行计算.如 43×45=43+5=48 如 am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）左边：右边：同底、乘法底数不变、指数相加 同底数幂的乘法运算法则am · an = am+n (当m、n都是正整数) am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）例题讲解1.计算： （1）107 ×104 ； （2）x2 · x5 . 解：（1）107 ×104 =107 + 4= 1011
（2）x2 · x5 = x2 + 5 = x72.计算：（1）23×24×25 （2）y · y2 · y3 解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6 计算: 43+45计算: 43×65 要看仔细呦！抢答( 710 )( a15 )（ x8 ）（ b6 ）（2） a7 ·a8（3） x5 ·x3 （4） b5 · b （1） 76×74试一试 2.??计算：
（1）x10 · x （2）10×102×104
（3） x5 ·x ·x3 （4）y4·y3·y2·y
解：（1）x10 ·x = x10+1= x11
（2）10×102×104 =101+2+4 =107
（3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9
（4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）-y6 · y5 = y11 ( )
（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
m + m3 = m + m3 b5 · b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 · x5 = x10 -y6 · y5 =-y11 c · c3 = c4× × × ×××辨一辨(1) -y · (-y)2 · y3 (2) (x+y)3 · (x+y)4 例2.计算:解:原式= -y · y2 · y3 = -y1+2+3=-y6解:(x+y)3 · (x+y)4 =am · an = am+n 公式中的a可代表一个数、字母、式子等。(x+y)3+4 =(x+y)7拓展延伸填空：
（1）x5 ·（ ）= x 8 （2）a ·（ ）= a6
（3）x · x3（ ）= x7 （4）xm ·（ ）＝x3m
x3a5 x3x2m填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .35623 23 3253622 × = 33 32 × ×=我思，我进步已知：am=2，an=3.
求 am+n 的值.解: am+n=am·an=2×3=6拓展提高23 + 23=2 × 23= 2434 × 27=34 × 33=37 b2· b3+b · b4 =b5 + b5=2b5 计算：(结果写成幂的形式)同底数幂相乘，
底数 指数
am · an = am+n (m、n正整数)小结我学到了什么？知识 方法 “特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用不变，相加.作业：同步练习 通过对本节课的学习，你有哪些收获呢？在数学的学习道路上，
“神马”都不是“浮云”。没有人能随随便便成功!再见加油，你就是最给力的!学习目标1.理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂相乘的乘法法则；2.能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算，并能利用它解决简单的实际问题。
（2） 10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
25 = .
?
2×2×2×2×2105 10×10×10×10×10 = .(乘方的意义）(乘方的意义）知识回顾解：2×104×105 如果“嫦娥二号”飞行的速度约为2×104米/秒，每天飞行时间约为105秒。那它每天约飞行了多少米?=2×(10×10×10×10)×(10×10×10×10×10)= 2×109式子中的两个因数有何特点？我们把底数相同的幂称为同底数幂5（2×2×2）×（2×2）5 a3×a2 = = a（ ） .5（a a a）（a a）=2×2×2×2×2= a a a a a3个a2个a5个a探究新知请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
103 ×102 = 10（ ）
23 ×22 = 2（ ）
a3× a2 = a（ ） 5 55 猜想: am · an= ? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确. 3+2 3+2 3+2 = 10（ ）；
= 2（ ）；
= a（ ） 。
观察讨论
猜想: am · an= (m、n都是正整数) am · an =m个an个a= aa…a=am+n （乘方的意义）
(m+n)个a由此可得同底数幂的乘法性质：am · an = am+n (m、n都是正整数)（aa…a）（aa…a）
am+n猜想证明（乘方的意义）（乘法结合律）
·am · an = am+n (当m、n都是正整数)同底数幂相乘，想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 ? 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？底数 ，指数 。不变相加 同底数幂的乘法性质： 请你尝试用文字概括这个结论。 我们可以直接利用它进行计算.如 43×45=43+5=48 如 am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）左边：右边：同底、乘法底数不变、指数相加 同底数幂的乘法运算法则am · an = am+n (当m、n都是正整数) am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）例题讲解1.计算： （1）107 ×104 ； （2）x2 · x5 . 解：（1）107 ×104 =107 + 4= 1011
（2）x2 · x5 = x2 + 5 = x72.计算：（1）23×24×25 （2）y · y2 · y3 解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6 计算: 43+45计算: 43×65 要看仔细呦！抢答( 710 )( a15 )（ x8 ）（ b6 ）（2） a7 ·a8（3） x5 ·x3 （4） b5 · b （1） 76×74试一试 2.??计算：
（1）x10 · x （2）10×102×104
（3） x5 ·x ·x3 （4）y4·y3·y2·y
解：（1）x10 ·x = x10+1= x11
（2）10×102×104 =101+2+4 =107
（3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9
（4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）-y6 · y5 = y11 ( )
（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
m + m3 = m + m3 b5 · b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 · x5 = x10 -y6 · y5 =-y11 c · c3 = c4× × × ×××辨一辨(1) -y · (-y)2 · y3 (2) (x+y)3 · (x+y)4 例2.计算:解:原式= -y · y2 · y3 = -y1+2+3=-y6解:(x+y)3 · (x+y)4 =am · an = am+n 公式中的a可代表一个数、字母、式子等。(x+y)3+4 =(x+y)7拓展延伸填空：
（1）x5 ·（ ）= x 8 （2）a ·（ ）= a6
（3）x · x3（ ）= x7 （4）xm ·（ ）＝x3m
x3a5 x3x2m填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .35623 23 3253622 × = 33 32 × ×=我思，我进步已知：am=2，an=3.
求 am+n 的值.解: am+n=am·an=2×3=6拓展提高23 + 23=2 × 23= 2434 × 27=34 × 33=37 b2· b3+b · b4 =b5 + b5=2b5 计算：(结果写成幂的形式)同底数幂相乘，
底数 指数
am · an = am+n (m、n正整数)小结我学到了什么？知识 方法 “特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用不变，相加.作业：同步练习 通过对本节课的学习，你有哪些收获呢？在数学的学习道路上，
“神马”都不是“浮云”。没有人能随随便便成功!再见加油，你就是最给力的!学习目标1.理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂相乘的乘法法则；2.能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算，并能利用它解决简单的实际问题。