14.1.3 积的乘方 课件
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课件26张PPT。我们居住的地球14.1.3积的乘方学习目标1.使学生经历探索积的乘方的过程，掌握积的乘方的运算法则。
2.能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简。
3.掌握转化的数学思想，提高应用数学的意识和能力。2、回忆：
（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母 表示。 语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
字母表示：am·an=am+n ( m、n都是正整数)109x10复习与回顾1、 引例；
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm ，你能计算出它的体积是多少吗？ 语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
字母表示：(am)n=amn (m,n都是正整数）2、叙述幂的乘方法则 并用字母表示。新课引入：V=(2×103)3 (cm3)14.1.3 积的乘方(ab)n=? 2、计算:
(3×4)2与32 × 42，你会发现什么？填空:122 144 9×16144 =结论:(3×4)2与32 × 42相等3、类比与猜想:
(ab)3与a3b3 是什么关系呢？（ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(aaa) ·(bbb)= a3b3 (ab)n=anbn (n为正整数) =anbn证明：思考问题：积的乘方(ab)n =?猜想结论： 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数) 推广：1.三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n = anbncn （n为正整数）(ab)n = anbn （n为正整数）2.逆运用可进行化简：anbn = (ab)n （n为正整数）例3：计算:
(1) (-2a)2 (2) (-5ab)3
(3) (xy2)2 (4) (-2xy3z2)4 解：(1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式== 4a2=-125a3b3 =x2y4=16x4y12z8(-2)2a2(-5)3a3b3x2(y2)2(-2)4x4(y3)4(z2)4(1)（ab2)3=ab6 ( ) ×××(2) (3xy)3=9x3y3 ( ) ×(3) (-2a2)2=-4a4 ( )(4) -(-ab2)2=a2b4 ( )判断: √练习1： (1) (ab)8 (2) (2m)3
(3) (-xy)5 (4) (5ab2)3
(5) (2×102)2 (6) (-3×103)3练习2：计算: 解：(1)原式=a8·b8(2)原式= 23 ·m3=8m3(3)原式=(-x)5 ·y5=-x5y5
(4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125 a3 b6(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104(6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010
计算：
(1)（-2x2y3)3 (2) (-3a3b2c)4练习3： 解：(1)原式=(-2)3 ·(x2)3 ·(y3)3(2)原式=(-3)4 ·(a3)4 ·(b2)4 · c4
=-8x6y9= 81 a12b8c4 计算：
2(x3)2 · x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7解：原式=2x6 · x3－27x9+25x2 ·x7 注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。=2x9－27x9+25x9=0练习4：(0.04)2004×[(-5)2004]2=?=(0.22)2004 × 54008=(0.2)4008 × 54008=(0.2 ×5)4008=14008解法一： (0.04)2004×[(-5)2004]2=1练习5：探讨--如何计算简便？=(0.04)2004 × [(-5)2]2004=(0.04×25)2004=12004=1= (0.04)2004 ×(25)2004 解法二： (0.04)2004×[(-5)2004]2能力提升如果（an?bm?b)3=a9b15,求m, n的值? （an）3?（bm）3?b3=a9b15 ? a 3n ?b 3m?b3=a9b15 ? a 3n ?b 3m+3=a9b15? 3n=9 3m+3=15?n=3,m=4.练习6：小结：
1、本节课的主要内容：
am·an=am+n (am)n=amn
(ab)n=anbn ( m、n都是正整数)2、 运用积的乘方法则时要注意什么？ 公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式 都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用。（混合运算要注意运算顺序）积的乘方幂的运算的三条重要性质：作业
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P104习题14.4第1，2，3题谢谢！欢迎提出宝贵意见
2.能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简。
3.掌握转化的数学思想，提高应用数学的意识和能力。2、回忆：
（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母 表示。 语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
字母表示：am·an=am+n ( m、n都是正整数)109x10复习与回顾1、 引例；
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm ，你能计算出它的体积是多少吗？ 语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
字母表示：(am)n=amn (m,n都是正整数）2、叙述幂的乘方法则 并用字母表示。新课引入：V=(2×103)3 (cm3)14.1.3 积的乘方(ab)n=? 2、计算:
(3×4)2与32 × 42，你会发现什么？填空:122 144 9×16144 =结论:(3×4)2与32 × 42相等3、类比与猜想:
(ab)3与a3b3 是什么关系呢？（ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(aaa) ·(bbb)= a3b3 (ab)n=anbn (n为正整数) =anbn证明：思考问题：积的乘方(ab)n =?猜想结论： 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数) 推广：1.三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n = anbncn （n为正整数）(ab)n = anbn （n为正整数）2.逆运用可进行化简：anbn = (ab)n （n为正整数）例3：计算:
(1) (-2a)2 (2) (-5ab)3
(3) (xy2)2 (4) (-2xy3z2)4 解：(1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式== 4a2=-125a3b3 =x2y4=16x4y12z8(-2)2a2(-5)3a3b3x2(y2)2(-2)4x4(y3)4(z2)4(1)（ab2)3=ab6 ( ) ×××(2) (3xy)3=9x3y3 ( ) ×(3) (-2a2)2=-4a4 ( )(4) -(-ab2)2=a2b4 ( )判断: √练习1： (1) (ab)8 (2) (2m)3
(3) (-xy)5 (4) (5ab2)3
(5) (2×102)2 (6) (-3×103)3练习2：计算: 解：(1)原式=a8·b8(2)原式= 23 ·m3=8m3(3)原式=(-x)5 ·y5=-x5y5
(4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125 a3 b6(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104(6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010
计算：
(1)（-2x2y3)3 (2) (-3a3b2c)4练习3： 解：(1)原式=(-2)3 ·(x2)3 ·(y3)3(2)原式=(-3)4 ·(a3)4 ·(b2)4 · c4
=-8x6y9= 81 a12b8c4 计算：
2(x3)2 · x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7解：原式=2x6 · x3－27x9+25x2 ·x7 注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。=2x9－27x9+25x9=0练习4：(0.04)2004×[(-5)2004]2=?=(0.22)2004 × 54008=(0.2)4008 × 54008=(0.2 ×5)4008=14008解法一： (0.04)2004×[(-5)2004]2=1练习5：探讨--如何计算简便？=(0.04)2004 × [(-5)2]2004=(0.04×25)2004=12004=1= (0.04)2004 ×(25)2004 解法二： (0.04)2004×[(-5)2004]2能力提升如果（an?bm?b)3=a9b15,求m, n的值? （an）3?（bm）3?b3=a9b15 ? a 3n ?b 3m?b3=a9b15 ? a 3n ?b 3m+3=a9b15? 3n=9 3m+3=15?n=3,m=4.练习6：小结：
1、本节课的主要内容：
am·an=am+n (am)n=amn
(ab)n=anbn ( m、n都是正整数)2、 运用积的乘方法则时要注意什么？ 公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式 都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用。（混合运算要注意运算顺序）积的乘方幂的运算的三条重要性质：作业
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