14.2.1 乘法公式—平方差公式 课件

课件33张PPT。14.2 乘法公式
1 .平方差公式学习目标:
1、会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算.
2、经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式.
学习重点：
平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解.
学习难点：
平方差公式的应用. 老王在某开发商处预定了一套边长为x米的正方形户型，到了交房的日子，开发商对老王说：“ 你定的那套房子结构不好，我给你换一个长方形的户型，比原来的一边增加5米，另一边减少5米，这样好看多了，房子总价还一样，你也没有吃亏，你看如何？”老王一听觉得没有吃亏，就答应了。
(X-5)米(X+5)米？你认为老王吃亏了吗？x2(x+5)(x-5)=X2-5x+5x-25=X2-25多项式乘多项式法则 ： (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn开发商很黑心，亏了
25m2 （a＋ b) ( a b）=a2 ab + abb2=a2多项式与多项式是如何相乘的？ (a+b)(m+n)=am+an+bm+bnb2 平方差公式 证明：(a+b)(a-b) 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.（多项式乘法法则）（合并同类项） 注：这里的a、b可以是两个单项式，也可以是两个多项式．探 究 平方差公式两数之和乘以差，结果两数平方差。平方差公式的特点：
一同一反， 平方相减 平方差公式平方差公式的特点：平方差，有特点；
一项同号一项反；
异号跟在同号后；
两数平方来相减。请问你有几种方法求红色部分面积？自主探究4.巩固平方差公式课本P108 例 1 计算：
（1）(3x+2)(3x-2) （2）(-x+2y)(-x-2y)解：(1) (3x+2)(3x-2) = (3x)2-22
= 9x2-4解：(2) (-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2
= x2-4y2?
?
a长方形的面积=(a+b)(a-b)
剩下的面积=a2-b2
b自主探究(1) (a+b)(?a?b) ；
(2) (a?b)(b?a) ;
(3) (a+2b)(2b+a);
(4) ?(a?b)(a+b) ;
(5) (?2x+y)(y?2x). (不能) 下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算? (第一个数不完全一样 ) (不能) (不能) (能) ?(a2 ?b2)= ?a2 + b2 ;(不能) 拓展练习典例分析例2 计算:
(1) 102×98;
(2) (y+2)(y-2)–(y-1)(y+5) .解: (1) 102×98
=(100+2)(100-2)
= 1002-22
=10 000 – 4
= 9 996.(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)
= y2-22-(y2+4y-5)
= y2-4-y2-4y+5
= - 4y + 1.知难而进1.计算 20042 － 2003×2005;解：
20042 － 2003×2005= 20042 － (2004－1)(2004+1)= 20042－ （20042－12 )= 20042－ 20042+12 =1例3：利用平方差公式计算:（a-2)(a+2)(a2 + 4)
解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16 典例分析：试一试: （ ) (x4+y4)(x4+y4)(x4+y4)1.已知x2-y2=8，x-y=4，求x+y的值。
2.（2＋1）（22＋1）（24＋1）能否用平方差公式进行计算？如能，还需创造什么条件？课堂练习无中生有 3.(威海·中考)已知a-b=1,则
a2－b2－2b的值为( )
A．4 B．3
C．1 D．0
【解析】选C.
a2－b2－2b
=(a-b)(a+b)-2b
=a+b-2b=a-b=1.【课堂检测】《中考接轨》4（湖州·中考）将图甲中阴影部分的小长方形变换到
图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是
___________．
【解析】图甲的面积=（a+b）(a-b)，图乙的面积=a(a-
b)+b(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.
答案:（a+b）(a-b)=a2-b2 【课堂检测】《中考接轨》5.化简：
(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16).原式=（x2-y2 )( x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)
=（x4-y4)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)
=（x8-y8)(x8+y8)(x16+y16)
=(x16-y16)(x16+y16)
= x32-y32.【解析】【课堂检测】《中考接轨》给出下列算式: 32－12=8 =8×1；
52－32=16=8×2；
72－52=24=8×3；
92－72=32=8×4.
（1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？
。
（2）用含n的式子表示出来 （n为正整数）.
（3）计算 20052－20032= 。
此时n = . 连续两个奇数的平方差是8的倍数.（2n+1)2－ (2n－1)2=8n80161002提示:根据2005=2n+1或2003=2n-1求n科学探究 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反为b小结 相同为a 适当交换合理加括号平方差公式 平方差公式两数之和乘以差，结果两数平方差。 平方差公式平方差公式的特点：平方差，有特点；
一项同号一项反；
异号跟在同号后；
两数平方来相减。小结作业：1、教科书习题14.2第1题2、先化简，再求值。【其中a=-1，b=1 】再见！ 平方差公式两数之和乘以差，
结果两数平方差。两个数，平方差，
两数之和乘以差。顺着看：反过来：小结1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( )
（1）(x+1)(1+x) （2）(a+b)(b－a)；
（3）(－a+b)(a－b)（4）(x2－y)(x+y2)；
（5）(－a－b)(a－b)；（6）(c2－d2)(d2+c2). （2）（5）（6）【课后检测】2.利用平方差公式计算：原式=(-2y-x)(-2y+x)
= 4y2－x2.【解析】原式=(5+2x)(5-2x)
= 25－4x2.【解析】 【课后检测】【解析】原式=[(x+6)-(x-6)][(x+6)+(x-6)]
= (x+6-x+6)(x+6+x-6)
=12×2x=24x.注：平方差公式的逆用
a2－b2 = (a+b)(a－b)【课后检测】【解析】原式=(0.5-x)(0.5+x)(x2 +0.25)
=( 0.25－x2)( 0.25+x2)
=0.062 5－x4.（5）100.5×99.5.
【解析】原式=(100+0.5)(100-0.5)
=10 000-0.25
=9 999.75.【课后检测】1．（眉山·中考）下列运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解析】选B. 在A中3a＋2a＝5a；
C中 ；
D中 . 【课后检测】《中考接轨》原式=(100-1)(100+1)×10001
=(10 000-1)(10 000+1)
=100 000 000-1
=99 999 999.4.计算 99×101×10001. 【解析】【课后检测】《中考接轨》