14.4数学活动课件
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课件18张PPT。第十四章 数学活动八年级 上册 本节的活动是围绕两个两位数相乘的积的规律的探
究．引导学生感受从特殊到一般，从具体到抽象的
归纳过程，使学生在探究、讨论、思考和相互交流
中获得知识，培养能力，提高数学思维水平．课件说明 学习目标：
1．发现十位数字相同，个位数字为5 的两位数相乘
的积的规律及十位数字相同，个位数字之和等于
10 的两位数相乘的积的规律，利用规律进行相应
的计算．
2．经历探索数量关系、运用符号表示、验证规律的
过程，培养学生观察、分析、推理的能力，体会
化归思想和从特殊到一般的数学思想在运算中的
价值．课件说明课件说明 学习重点：
用符号表示并推导规律．体会从特殊到一般的数学
思想方法． 问题1 我们共同来进行一个简单的数学计算：
15×15 =
25×25 =
35×35 =
…… 十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的
规律: 问题2 观察上述每一个算式及结果，你能发现这
些结果与算式本身具有什么样的关系吗？数学活动1 观察：15×15 =225 2 =1×2；
25×25 =625 6 =2×3；
35×35 =1 225 12 =3×4． 追问1 除后两位数之外，结果中的百位数字或
千位数字与两位数的十位上的数字有什么关系呢？ 归纳：15×15 =1×2×100+25 =225；
25×25 =2×3×100+25 =625；
35×35 =3×4×100+25 =1 225．数学活动1 原十位上的数字加上1，再与自己相乘得到的结
果乘以100 ，再加上25，就是个位数字为5的两位数的平方数的结果． 追问1 除后两位数之外，结果中的百位数字或
千位数字与两位数的十位上的数字有什么关系呢？数学活动1 猜想：以所学的整式知识，用符号表示出刚才得到的一般性的规律. 追问2 你能再举几个具有这样特征的例子，并用
上述方法验证其正确性吗？ 数学活动1 解：设两位数的十位数字为a，个位数字为5，则
这个两位数可以写为a5，表示成10×a +5．
所以 （10×a +5）×（10×a +5）
=（10×a +5）2
=100a2 +2×10a×5 +52
=100a2 +100a +25
=100a（a+1）+25 ． 原十位数加
上1 再与自己相
乘，结果后面接
25即可． 验证：根据本章所学习的知识推导出你所得到的规
律.数学活动1 问题3 类比上道题探究规律的过程，继续计算下
列两个数的积（这两个数的十位上的数相同，个位上
的数的和等于10），你能发现有什么规律？你能尝试
用本章所学的知识解释这个规律吗？数学活动2 探究十位数字相同，个位数字之和等于10 的两位
数相乘的积的规律： 结果是，依次写下十位数加1，再乘以十位数所得的结果，以及两个个位数相乘所得的结果．数学活动253×57 =5×6×100+3×7 =3 021 30 =5×6 21 =3×7；
38×32 =3×4×100+2×8 =1 216 12 =3×4 16 =2×8；
84×86 =8×9×100+4×6 =7 224 72 =8×9 24 =4×6；
71×79 =7×8×100+1×9 =5 609 56 =7×8 09 =1×9． 符号表示： 数学活动2 规律：
十位数加1，再乘以十位数的得数写在结果的千位和百位，两个个位数相乘的得数写在结果的十位和个位． 数学活动2 验证：
设十位为a，个位为b，则一个数为10a +b，另一个
数为10a +10-b，两数相乘：
（10a +b）[10a +10 -b]
=（10a +b）[10（a+1）-b]
=10a ×10（a+1）-10ab +b ×10（a+1）-b2
=100a（a+1）+b（10-b）． 它们的计算规律在实质上是相同的．都属于十位
数字相同，个位数字之和等于10 的两位数相乘．结果
都是十位数加1，再乘以十位数的得数写在结果的千位
和百位，两个个位数相乘的得数写在结果的十位和个
位．但数学活动1是数学活动2的特殊形式，数学活动2
是数学活动1的一般形式，它们都可以用活动2的规律统
一表示．课堂总结 问题4 回顾刚才探究规律的过程，请思考：数学
活动1与数学活动2所得到的规律之间有什么相同的地
方？课堂练习 练习1 利用刚才所学的规律计算下列算式的结果：
（1）78×72； （2）93×97；
（3）95×95； （4）85×85．课堂练习 练习2 拓展：
（1） 105×105 = ； （2）114×116 = ．布置作业 观察下列等式：
12×231 =132×21；13×341 =143×31；
23×352 =253×32；34×473 =374×43；
……
以上每个等式中：
两边的数字是分别对称的，且每个等式中的两位
数与三位数具有相同的组成规律，我们称这类等式为
“数字对称等式”．布置作业 根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字
对称等式”：
（1）52×______=______×25；
（2）_______×396 =693×_______．
设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字
为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般
规律的式子（含a、b），并证明．
究．引导学生感受从特殊到一般，从具体到抽象的
归纳过程，使学生在探究、讨论、思考和相互交流
中获得知识，培养能力，提高数学思维水平．课件说明 学习目标：
1．发现十位数字相同，个位数字为5 的两位数相乘
的积的规律及十位数字相同，个位数字之和等于
10 的两位数相乘的积的规律，利用规律进行相应
的计算．
2．经历探索数量关系、运用符号表示、验证规律的
过程，培养学生观察、分析、推理的能力，体会
化归思想和从特殊到一般的数学思想在运算中的
价值．课件说明课件说明 学习重点：
用符号表示并推导规律．体会从特殊到一般的数学
思想方法． 问题1 我们共同来进行一个简单的数学计算：
15×15 =
25×25 =
35×35 =
…… 十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的
规律: 问题2 观察上述每一个算式及结果，你能发现这
些结果与算式本身具有什么样的关系吗？数学活动1 观察：15×15 =225 2 =1×2；
25×25 =625 6 =2×3；
35×35 =1 225 12 =3×4． 追问1 除后两位数之外，结果中的百位数字或
千位数字与两位数的十位上的数字有什么关系呢？ 归纳：15×15 =1×2×100+25 =225；
25×25 =2×3×100+25 =625；
35×35 =3×4×100+25 =1 225．数学活动1 原十位上的数字加上1，再与自己相乘得到的结
果乘以100 ，再加上25，就是个位数字为5的两位数的平方数的结果． 追问1 除后两位数之外，结果中的百位数字或
千位数字与两位数的十位上的数字有什么关系呢？数学活动1 猜想：以所学的整式知识，用符号表示出刚才得到的一般性的规律. 追问2 你能再举几个具有这样特征的例子，并用
上述方法验证其正确性吗？ 数学活动1 解：设两位数的十位数字为a，个位数字为5，则
这个两位数可以写为a5，表示成10×a +5．
所以 （10×a +5）×（10×a +5）
=（10×a +5）2
=100a2 +2×10a×5 +52
=100a2 +100a +25
=100a（a+1）+25 ． 原十位数加
上1 再与自己相
乘，结果后面接
25即可． 验证：根据本章所学习的知识推导出你所得到的规
律.数学活动1 问题3 类比上道题探究规律的过程，继续计算下
列两个数的积（这两个数的十位上的数相同，个位上
的数的和等于10），你能发现有什么规律？你能尝试
用本章所学的知识解释这个规律吗？数学活动2 探究十位数字相同，个位数字之和等于10 的两位
数相乘的积的规律： 结果是，依次写下十位数加1，再乘以十位数所得的结果，以及两个个位数相乘所得的结果．数学活动253×57 =5×6×100+3×7 =3 021 30 =5×6 21 =3×7；
38×32 =3×4×100+2×8 =1 216 12 =3×4 16 =2×8；
84×86 =8×9×100+4×6 =7 224 72 =8×9 24 =4×6；
71×79 =7×8×100+1×9 =5 609 56 =7×8 09 =1×9． 符号表示： 数学活动2 规律：
十位数加1，再乘以十位数的得数写在结果的千位和百位，两个个位数相乘的得数写在结果的十位和个位． 数学活动2 验证：
设十位为a，个位为b，则一个数为10a +b，另一个
数为10a +10-b，两数相乘：
（10a +b）[10a +10 -b]
=（10a +b）[10（a+1）-b]
=10a ×10（a+1）-10ab +b ×10（a+1）-b2
=100a（a+1）+b（10-b）． 它们的计算规律在实质上是相同的．都属于十位
数字相同，个位数字之和等于10 的两位数相乘．结果
都是十位数加1，再乘以十位数的得数写在结果的千位
和百位，两个个位数相乘的得数写在结果的十位和个
位．但数学活动1是数学活动2的特殊形式，数学活动2
是数学活动1的一般形式，它们都可以用活动2的规律统
一表示．课堂总结 问题4 回顾刚才探究规律的过程，请思考：数学
活动1与数学活动2所得到的规律之间有什么相同的地
方？课堂练习 练习1 利用刚才所学的规律计算下列算式的结果：
（1）78×72； （2）93×97；
（3）95×95； （4）85×85．课堂练习 练习2 拓展：
（1） 105×105 = ； （2）114×116 = ．布置作业 观察下列等式：
12×231 =132×21；13×341 =143×31；
23×352 =253×32；34×473 =374×43；
……
以上每个等式中：
两边的数字是分别对称的，且每个等式中的两位
数与三位数具有相同的组成规律，我们称这类等式为
“数字对称等式”．布置作业 根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字
对称等式”：
（1）52×______=______×25；
（2）_______×396 =693×_______．
设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字
为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般
规律的式子（含a、b），并证明．