26.1.1《反比例函数》教学设计
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文档简介
26.1《反比例函数》教学设计
课题
26.1.1 反比例函数
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.了解反比例函数的概念；
2.能够根据已知条件，确定反比例函数的解析式．
数学思考
能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想．
问题解决
结合具体情境体会反比例函数的意义，能够根据已知条件确定反比例函数的解析式．
情感态度
从现实情境和已有知识经验出发，研究两个变量之间的相互关系，进一步理解常量和变量之间的辩证关系，体验数学来源于生活，激发学生学习数学的热情和兴趣．
教学
重点
了解并掌握反比例函数的概念；能根据问题中的已知条件确定反比例函数的解析式．
教学
难点
了解并掌握反比例函数的概念；能根据问题中的已知条件确定反比例函数的解析式．
授课
类型
新授课
课时
1
教具
多媒体
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
复习回顾
教师提出问题：
我们以前学习过哪些函数？你能说出它们的一般形式吗？
（教师引导学生进行解答，学生回忆所学知识，教师做好补充并板书．）
温故知新，为学习新知奠定基础.
检查预习效果
1检查.学生预习情况，对本节课学习目标、知识点提出问题
2.对提出问题进行讨论、回答。
3．教师做好补充和提示。
培养学生自学能力、归纳、概括能力。养成良好的自主学习习惯。
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？
(1)京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v(单位： km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；
(2)某住宅小区要种植一块面积为1000 m2的矩形草坪，草坪的长y(单位： m)随宽x(单位： m)的变化而变化；
(3)已知某市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积S(单位： km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.
师生活动：教师提出问题，学生思考、交流、回答问题，初步感知反比例函数模型中的变化与对应思想．
创设问题情境，让学生感受量与量之间的函数关系，体会实际问题中蕴含的函数关系， 激发学生的探究兴趣.
(续表)
活动
二：
实践
探究
交流
新知
1.反比例函数的概念：
（1）问题：列出上述问题的函数解析式，并观察各个函数解析式有什么共同特点？(从基本形式，分子、分母相同点入手。)
v＝，y＝，.
（2）问题：类比一次函数、二次函数的一般形式，你能根据特点给出反比例函数的定义及其一般形式吗？
学生讨论交流后，教师指导总结：一般地，形如y＝(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数.
2. 反比例函数自变量和函数值的取值范围：
问题：(1)反比例函数中，自变量x和函数y的取值范围分别是什么？
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数，函数y的取值范围是不等于0的一切实数．
3.反比例函数的解析式：
问题：回顾以上问题的答案，想一下反比例函数的解析式还可以有哪些形式？
反比例函数的三种形式：①y＝(k为常数，k≠0)；②xy＝k(k为常数，k≠0)；③y＝kx－1(k为常数，k≠0).
1.通过对问题的讨论分析，让学生学会用函数的观点分析生活中变量之间的关系，初步建立反比例函数的模型.
2.使学生从上述不同的数学关系式中抽象出反比例函数的模型，让学生感受反比例函数的基本特征，发展学生用数学语言描述反比例函数的能力.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 已知y是x的反比例函数，并且当x＝2时，y＝6.
(1)写出y关于x的函数解析式；
(2)当x＝4时，求y的值.
教师引导学生分析问题：如何用待定系数法求函数解析式？
①根据题意设函数解析式；②根据条件选点或对应值代入；③解方程；④把求出的系数代入所设函数解析式.
师生活动：学生书写解题过程，教师做好评价和辅导．
通过例题使学生学会根据已知条件求反比例函数的解析式，进一步熟悉函数值的求法.
【拓展提升】
例2．已知一个函数y与自变量x满足下表：
x
－5
－4
－3
－2
－1
1
2
3
y
1.8
2.25
3
4.5
9
－9
－4.5
－3
（1）判断这个函数是所学的哪种函数？
（2）求函数的解析式
例3.若 是y关于x的反比例函数，求m的值。
教师重点关注：学生对反比例函数三种形式的理解与把握；学生是否熟练掌握了一元二次方程的解法．
通过拓展提升让学生更加熟练地利用反比例函数的三种形式解决问题.
活动
四：
课堂
检测
总结
【达标测评】
1、下列函数中哪些是反比例函数?
①y= 3x-1 ②y = 2x2 ③ y = ④
⑤xy = 3 ⑥ ⑦ ⑧
2.已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)求x=1.5时，y的值；
(3)求y=18时，x的值.
3.当m为何值时，函数y＝x2－|m|是反比例函数？
学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．
1.课堂总结：
教师与学生一起回顾所学主要内容：
(1)本课时主要学习了反比例函数的哪些知识？如何获得反比例函数的概念？
(2)反比例函数解析式三种形式分别是什么？自变量和函数的取值范围是什么？
(3)如何根据已知条件求反比例函数的解析式？
2.【知识网络】
通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清
注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会
提纲挈领，重点突出
附：板书设计
复习回顾
一次函数 正比例函数
二、反比例函数
课题
26.1.1 反比例函数
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.了解反比例函数的概念；
2.能够根据已知条件，确定反比例函数的解析式．
数学思考
能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想．
问题解决
结合具体情境体会反比例函数的意义，能够根据已知条件确定反比例函数的解析式．
情感态度
从现实情境和已有知识经验出发，研究两个变量之间的相互关系，进一步理解常量和变量之间的辩证关系，体验数学来源于生活，激发学生学习数学的热情和兴趣．
教学
重点
了解并掌握反比例函数的概念；能根据问题中的已知条件确定反比例函数的解析式．
教学
难点
了解并掌握反比例函数的概念；能根据问题中的已知条件确定反比例函数的解析式．
授课
类型
新授课
课时
1
教具
多媒体
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
复习回顾
教师提出问题：
我们以前学习过哪些函数？你能说出它们的一般形式吗？
（教师引导学生进行解答，学生回忆所学知识，教师做好补充并板书．）
温故知新，为学习新知奠定基础.
检查预习效果
1检查.学生预习情况，对本节课学习目标、知识点提出问题
2.对提出问题进行讨论、回答。
3．教师做好补充和提示。
培养学生自学能力、归纳、概括能力。养成良好的自主学习习惯。
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？
(1)京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v(单位： km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；
(2)某住宅小区要种植一块面积为1000 m2的矩形草坪，草坪的长y(单位： m)随宽x(单位： m)的变化而变化；
(3)已知某市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积S(单位： km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.
师生活动：教师提出问题，学生思考、交流、回答问题，初步感知反比例函数模型中的变化与对应思想．
创设问题情境，让学生感受量与量之间的函数关系，体会实际问题中蕴含的函数关系， 激发学生的探究兴趣.
(续表)
活动
二：
实践
探究
交流
新知
1.反比例函数的概念：
（1）问题：列出上述问题的函数解析式，并观察各个函数解析式有什么共同特点？(从基本形式，分子、分母相同点入手。)
v＝，y＝，.
（2）问题：类比一次函数、二次函数的一般形式，你能根据特点给出反比例函数的定义及其一般形式吗？
学生讨论交流后，教师指导总结：一般地，形如y＝(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数.
2. 反比例函数自变量和函数值的取值范围：
问题：(1)反比例函数中，自变量x和函数y的取值范围分别是什么？
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数，函数y的取值范围是不等于0的一切实数．
3.反比例函数的解析式：
问题：回顾以上问题的答案，想一下反比例函数的解析式还可以有哪些形式？
反比例函数的三种形式：①y＝(k为常数，k≠0)；②xy＝k(k为常数，k≠0)；③y＝kx－1(k为常数，k≠0).
1.通过对问题的讨论分析，让学生学会用函数的观点分析生活中变量之间的关系，初步建立反比例函数的模型.
2.使学生从上述不同的数学关系式中抽象出反比例函数的模型，让学生感受反比例函数的基本特征，发展学生用数学语言描述反比例函数的能力.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 已知y是x的反比例函数，并且当x＝2时，y＝6.
(1)写出y关于x的函数解析式；
(2)当x＝4时，求y的值.
教师引导学生分析问题：如何用待定系数法求函数解析式？
①根据题意设函数解析式；②根据条件选点或对应值代入；③解方程；④把求出的系数代入所设函数解析式.
师生活动：学生书写解题过程，教师做好评价和辅导．
通过例题使学生学会根据已知条件求反比例函数的解析式，进一步熟悉函数值的求法.
【拓展提升】
例2．已知一个函数y与自变量x满足下表：
x
－5
－4
－3
－2
－1
1
2
3
y
1.8
2.25
3
4.5
9
－9
－4.5
－3
（1）判断这个函数是所学的哪种函数？
（2）求函数的解析式
例3.若 是y关于x的反比例函数，求m的值。
教师重点关注：学生对反比例函数三种形式的理解与把握；学生是否熟练掌握了一元二次方程的解法．
通过拓展提升让学生更加熟练地利用反比例函数的三种形式解决问题.
活动
四：
课堂
检测
总结
【达标测评】
1、下列函数中哪些是反比例函数?
①y= 3x-1 ②y = 2x2 ③ y = ④
⑤xy = 3 ⑥ ⑦ ⑧
2.已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)求x=1.5时，y的值；
(3)求y=18时，x的值.
3.当m为何值时，函数y＝x2－|m|是反比例函数？
学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．
1.课堂总结：
教师与学生一起回顾所学主要内容：
(1)本课时主要学习了反比例函数的哪些知识？如何获得反比例函数的概念？
(2)反比例函数解析式三种形式分别是什么？自变量和函数的取值范围是什么？
(3)如何根据已知条件求反比例函数的解析式？
2.【知识网络】
通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清
注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会
提纲挈领，重点突出
附：板书设计
复习回顾
一次函数 正比例函数
二、反比例函数