江苏省盐城市阜宁县2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题

高一年级期中检测
数学试卷
一、填空题：（14×5分＝70分）
1．已知集合集合,则 .
2. 若,则符合条件的集合有 个.
3. 已知函数满足，则= .
4.幂函数，其中。若为偶函数，则的取值集合为 .
5.函数的定义域为 .
6. 设，，若，则实数的取值范围是 ．
7.已知函数的零点在区间内，则整数= .
8.函数的单调减区间为 .
9．若则 .
10．函数在不是单调函数，则的取值范围
11. 若函数的最大值为，且f(x)是偶函数，则＝________.
12. 已知函数满足当时总有，
若，则实数的取值范围是 ．
13. 已知函数是定义在R上的奇函数，且对任意满足，又当时，，则 .14.已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围为 ．
二、解答题：（14′+14′+14′+16′+16′+16′=90′）
15．设全集为，或,．
求（1）；
（2）()
16（1）求值： ；
（2）解不等式（且）.
17．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）若，求实数的取值范围。
18.某网店经营的一种商品进价是每件10元，根据一周的销售数据得出周销量P（件）与单价x（元）之间的关系如图折线所示，该网店与这种商品有关的周开支均为25元． （I）根据周销量图写出周销量P（件）与单价x（元）之间的函数关系式； （Ⅱ）写出周利润y（元）与单价x（元）之间的函数关系式；当该商品的销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润．
19.已知函数，
判断函数的奇偶性并证明；
当，求函数的最小值；
（3）如果不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围.
20．已知关于x的函数f（x）=x2-2ax+2． （1）当a≤2时，求f（x）在[，3]上的最小值g（a）； （2）如果函数f（x）同时满足： ①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数； ②在函数的定义域内存在区间 [p，q]，使得函数在区间[p，q]上的值域为[p2，q2]．则我们称函数f（x）是该定义域上的“闭函数”． （i）若关于x的函数y=+t（x≥1）是“闭函数”，求实数t的取值范围； （ii）判断（1）中g（a）是否为“闭函数”？若是，求出p，q的值或关系式；若不是，请说明理由．
; 2. 8; 3.; 4 .; 5.;
; 7. 1; 8. ; 9 . 26; 10. 11 . 1 ; 12.; 13.-2; 14.
(1).................7分
（2） ()=.................14分
(1).................6分
当时解集为；.................10分
当时解集为.................14分
解：（I）当x∈[12，20]时，P=k1x+b1，代入点（12，26），（20，10）得k1=-2，b1=50，∴P=-2x+50； 同理x∈（20，28]时，P=-x+30， ∴周销量P（件）与单价x（元）之间的函数关系式P=； （Ⅱ）y=P（x-10）-25=， 当x∈[12，20]时，y=，x=时，ymax=； x∈（20，28]时，y=-（x-20）2+75，函数单调递减，∴y＜75， 综上所述，x=时，ymax=．
（3）
20. 解：（1）函数f（x）=x2-2ax+2=（x-a）2+2-a2，其对称轴方程为x=a， 当a≤时，f（x）在[，3]上单调递增，其最小值为g（a）=f（）=-； 当≤a≤2时，f（x）在[，3]上的最小值为g（a）=f（a）=2-a2； 函数f（x）=x2-2ax+2在[，3]上的最小值g（a）= （2）（i）∵y=+t在[1，+∞）递增， 由闭函数的定义知，该函数在定义域[1，+∞）内， 存在区间[p，q]（p＜q），使得该函数在区间[p，q]上的值域为[p2，q2]，所以p≥1，， ∴p2，q2为方程+t=x的二实根， 即方程x2-（2t+1）x+t2+1=0在[1，+∞）上存在两个不等的实根且x≥t恒成立， 令u（x）=x2-（2t+1）x+t2+1， ∴，∴， 解得＜t≤1 ∴实数t的取值范围（，1]． （ii）对于（1），易知g（a）在（-∞，2]上为减函数， ①若p＜q≤，g（a）递减，若g（a）为“闭函数”， 则， 两式相减得p+q=，这与p＜q≤矛盾． ②＜p＜q≤2时，若g（a）为“闭函数”，则 此时p2+q2=2满足条件的p，q存在， ∴＜p＜q≤2时，使得g（a）为“闭函数”p，q存在， ③p≤＜q≤2时，若g（a）为“闭函数”，则， 消去q得9p2-6p+1=0，即（3p-1）2=0 解得p=此时，q=＜2，且p2+q2=2 ∴p=＜q≤2时，使得g（a）为“闭函数”p，q存在， 综上所述，当p，q满足时，g（a）为“闭函数”