2.1.1 合情推理
自主广场
我夯基 我达标
1.对命题“对顶角相等”的说法正确的是（ ）
A.前提是对顶角，结论“相等”.
B.前提是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”.
C.前提是“两个角相等”，结论是“这两个角是对顶角”.
D.前提是“两个角相等”，结论是“两个角全等”.
思路解析:把命题“对顶角相等”改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”.所以前提是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”.2·1·c·n·j·y
答案:B
2.等差数列1，3，5，…（2n-1)的前n项和为（ ）
A.n2 B.（n+1)2 C.（n-1)2 D.n(n-1)
思路解析:令前n项的和为Sn，则S1=1,S2=1+3=4=22,S3=1+3+5=9=32,S4=1+3+5+7=42.所以猜想Sn=n2.【来源：21·世纪·教育·网】
答案:A
3.若f(n)=n2+n+41(n∈N),下列说法中正确的是（ ）
A.f(n)可以为偶数 B.f(n)一定为奇数.
C.f(n)一定为质数 D.f(n)必为合数.
思路解析:f(1)=43,f(2)=22+2+41=47，f(3)=32+3+41=53，f(4)=42+4+41=71,猜想f(n)一定是奇数.21·世纪*教育网
答案:B
4.下列说法中正确的是（ ）
A.合情推理就是正确的推理 B.合情推理就是归纳推理
C.归纳推理是从一般到特殊的推理过程 D.类比推理是从特殊到特殊的推理过程
思路解析:合情推理包括归纳推理和类比推理，而归纳推理是从特殊到一般的推理过程，而类比推理是从特殊到特殊的推理过程.21世纪教育网版权所有
答案:D
5.(2005年湖南省高考卷)设f0(x)=sinx,f1(x)=f′0(x)，f2(x)=f′1(x), …fn(x)=fn-1′(x)，n∈N,则f2 005(x)=( )www-2-1-cnjy-com
A.sinx B.-sinx C.cosx D.-cosx
思路解析:(sinx)′=cosx,(cosx)′=-sinx,
(-sinx)′=-cosx,(-cosx)′=sinx,由此可知，其周期为4，故可得fn+4(x)= …=…=fn(x)故猜测fn(x)是以4为周期的函数，有f4n+1(x)=f(1)=cosx21*cnjy*com
f4n+2(x)=-sinx f4n+3(x)=-cosx,f4n+4(x)=f(4)=sinx.【来源：21cnj*y.co*m】
答案:C
6.( 2005年广东高考卷)设平面内有n条直线（n≥3),其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)=___________________，当n＞4时，f(n)=__________________________.(用n表示）
思路解析:f(2)=0,f(3)=2,f(4)=5,f(5)=9,可以归纳出每增加一条直线，交点增加的个数为原有直线的条数.所以有f(3)-f(2)=2，f(4)-f(3)=3,f(5)-【出处：21教育名师】
f(4)=4,
猜测得出f(n)-f(n-1)=n-1,
有f(n)-f(2)=2+3+4+…+(n-1)
∴f(n)= (n+1)(n-2)
因此，f(4)=5,f(n)=(n+1)(n≠2)
答案:f(4)=5 f(n)=(n+1)(n-2).
7.已知数列{an}的第1项a1=1,且an+1=(n=1,2, …),试用归纳法归纳出这个数列的通次公式.21教育网
解：a1=1,
当n=2时，a2==
当n=3时，a3= =
当n=4时，a4=
观察可得，数列{an}的前4项都等于相应序号的倒数，由此我们可以猜测，这个数列的通项公式为an=.2-1-c-n-j-y
8.应用归纳推理猜测的结果.
解：当n=1时，=3
当n=2时，=33
当n=3时，=333
当n=4时，=3 333
观察可得
9.找出圆与球的相似之处，并用圆的下列性质类比球的有关性质.
（1）圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦；
（2）与圆心距离相等的弦也相等；
（3）圆的周长C=πd（d为圆心直径）；
（4）圆的面积S=πr2.
解：（1）圆是平面内到定点的距离等于定长的所有点构成的集合，球面是一空间中到定点的距离等于定长的所有点构成的集合.21cnjy.com
（2）圆是平面内封闭的曲线所围成的对称图形，球是空间中封闭的曲面所围成的对称图形.
与圆的有关性质类比，可以推测球的有关性质：
圆
球
（1）圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦
球心与截面圆（不过球心的小截面圆）圆心的连线垂直于截面
（2）与圆心距离相等的弦长相等
与球心的距离相等的两个截面圆的面积相等
（3）圆的周长C=πd
球的表面积S=πd2
(4)圆的面积S=πr2
球的体积V=
（5）圆的面积函数的导数等于圆的周长函数，即(πr2)′=2πr,
球的体积函数的导数等于球的表面积函数.( )′=4πr2
我综合 我发展
10.(2006年广东高考卷，10)对于任意的两个实数对（a,b)和（c,d)，规定：（a,b)=（c,d)，当且仅当a=c,b=d时成立；运算“”为：（a,b) (c,d)=(ac-bd,bc+ad),运算“”为(a,b) (c,d)=(a+c,b+d),设p、q∈R,若（1，2）（p、q)=(5,0),则（1，2）（p、q）=（ ）www.21-cn-jy.com
A.（4、0） B.（2、0） C.（0、2） D.（0，-4）
思路解析:利用类比推理得：由(1,2)(p,q)=(5,0)得
所以(1,2)(p,q)=(1,2)(1,-2)=(2,0)
答案:B
11.如图2-1-2中的三角形称为谢宾斯基三角形，在下面3个三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前3项，则这个数列的一个通项公式是__________________________.【版权所有：21教育】
图2-1-2
思路解析:这3个三角形中着色三角形的个数依为1，3，9，则所示数列的前3项都是3的指数幂，指数为序号减1，所以数列的一个通项为an=3n-121教育名师原创作品
答案:an=3n-1
12.(2006年广东高考卷，14)在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有一层，就一个球；第2，3，4，…堆最底层（第一层）分别按图2-1-3所示方式固定摆放.从第二层开始，每层的木球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球.以f(n)表示第n堆的乒乓球总数，则f(3)=___________________;f(n)=__________________________.(答案用n表示）
图2-1-3
思路解析:f(1)=1,观察图象可知f(2)=4,f(3)=10，f(4)=20,下一堆的个数是上一堆的个数加上其第一层个数，而第一层的个数满足1，3，6，10，…通项公式是.∴f(5)=f(4)+15=35.21*cnjy*com
答案:10,.
13.类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质.
解：（1）两个实数经过加法运算或者乘法运算后，所得的结果仍然是一个实数.
（2）从运算律方面来考虑，加法和乘法都满足交换律和结合律，即：
a+b=b+aab=ba
(a+b)+c=a+(b+c)(ab)c=a(bc)
（3）从逆运算的角度来考虑，二者都有逆运算；加法的逆运算是减法，乘法的逆运算是除法，这就使得方程：
a+x=0 ax=1(a≠0)
都有惟一的解：x=-a,x=.
（4）在加法中，任意实数与0相加都不改变大小，乘法中的1与加法中的0类似，即任意实数与1的积都等于原来的数，即：21·cn·jy·com
a+0=a a×1=a.
14.观察1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
…
由上述具体事实能得出怎样的结论？
解：将上述事实分别叙述为：
前2个连续奇数的和等于2的平方
前3个连续奇数的和等于3的平方
前4个连续奇数的和等于4的平方
前5个连续奇数的和等于5的平方
由此猜想：前n(n∈N*)个连续奇数的和等于n的平方.
即1+3+5+…+(2n-1)=n2.
15.观察下面的“三角阵”
试找出相邻两行数之间的关系.
解：设第n行数的和为Sn.
n=1时，S1=1=20,
n=2时,S2=2=21,
n=3时，S3=4=22,
n=4时,S4=8=23,
n=5时，S5=16=24.
观察可得，前5行的和分别为20，21,22,23，24，…，由此可以猜测第n行的和为Sn=2n-1.
2.1.1 合情推理
课后导练
基础达标
1．把1,3,6,10,15,21,…这些数叫做三角形数,这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如下图)第七个三角形数是（ ）21教育网
A. 27 B. 28 C. 29 D. 30
解析：第七个三角形数为1+2+3+4+5+6+7=28.
答案：B
2．我们把1,4,9,16,25,…这些数称作正方形数,这是因为这些数目的点可以排成一个正方形(如下图),第n个正方形数是（ ）2-1-c-n-j-y
A. n(n-1) B. n(n+1)
C. n2 D. (n+1)2
解析：第n个正方形数的点可排成每边有n个点的正方形，所以第n个正方形数为n2.
答案：C
3.观察三角形数与正方形数，猜测有可能正确的命题是（ ）
A. 相邻两个三角形数之和是正方形数
B. 相邻两个正方形数之和是三角形数
C. 相邻两个三角形数之差是正方形数
D. 相邻两个正方形数之差是三角形数
答案：A
4.已知扇形的弧长为l，半径为r,类比三角形的面积公：S=，可推知扇形面积公S扇等于（ ）
A. B. C. D. 不可类比
解析：由扇形的弧与半径类比于三角形的底边与高可得C.
答案：C
5．下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子的颜色是（ ）
A. 白色 B. 黑色
C. 白色可能性大 D. 黑色可能性大
解析：由题图知，三白两黑周而复始相继排列，因36÷5=商7余1，所以第36颗应与第1颗珠子颜色相同，即白色.21世纪教育网版权所有
答案：A
6.观察下图图形规律,在其右下角的空格内画上合适的图形为（ ）
A. B. C. D.
解析：图形涉及、、△三种符号；其中与△各有3个，且各自有两黑一白，所以缺一个黑色?符号，即应画上才合适.www.21-cn-jy.com
答案：A
7.如果对象A和B都具有相同的属性P、Q、R等，此外已知对象A还有一个属性S,而对象B还有一个未知的属性x,由类比推理,可以得出下列哪个结论可能成立（ ）
A. x就是P B. x就是Q C. x就是R D. x就是S
解析：各自另外的属性S只能类比x.
答案：D
8．由“等腰三角形的两底角相等,两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是__________.
解析：等腰三角形的底与腰可分别与正棱锥的底面与侧面类比.
答案：各侧面与底面所成二面角相等，各侧面都是全等的三角形或各侧棱相等
9．设{an}是首项为1的正项数列,且(n+1)an+12-nan2+an+1·an=0(n≥1,n∈N),试归纳出这个数列的通项公.21·世纪*教育网
解：由a1=1,
2a22-a12+a2·a1=0,
得a2=.
又3a32-2a22+a3·a2=0,
∴a3=.
又4a42-3a32+a4·a3=0,
∴a4=,
归纳猜想：an=.
综合运用
10．设平面内有n个圆两两相交,且没有三个或三个以上的圆相交于同点,它们把平面分成的区域数为p(n),如果该平面内再增一个符合上述条件的圆,把平面分成的区域数为p(n+1),那么p(n)与p(n+1)的递推关系为__________.21·cn·jy·com
解析：第n+1个圆与前n个圆有2n个交点，这2n个交点将第n+1个圆分成2n段弧，每段弧把所在的区域一分为二，就增加了2n个区域.2·1·c·n·j·y
答案：p(n+1)=p(n)+2n
11．考查下列子:1=12;2+3+4=32;3+4+5+6+7=52;4+5+6+7+8+9+10=72;…得出的结论是__________.【来源：21·世纪·教育·网】
解析：从数值特征看：式左首数为n时，共有连续2n-1个数，式右为（2n-1）2.
答案：n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2
拓展探究
12．（2006湖北高考,15）半径为r的圆的面积S(r)=πr2,周长C(r)=2πr,若将r看作(0,+∞)上的变量,则(πr2)′=2πr.①21cnjy.com
①可用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.
对于半径为R的球,若将R看作(0,+∞)上的变量,请你写出类似于①的子:__________.②
②可用语言叙述为_______________________.
解析：球的体积函数的导数是球的面积函数.该题考查了类比推理的思想.合情推理的正确与否来源于我们平时知识的积累，从平面到空间，长度对面积、面积对体积，这是我们平时的经验.www-2-1-cnjy-com
答案：(πR3)′=4πR2 球的体积函数的导数等于球的表面积函数
13．类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想.
解：如下图(1)所示，我们知道，在Rt△ABC中，由勾股定理可得c2=a2+b2.?
于是，类比直角三角形的勾股定理，如图(2)在四面体P—DEF中，∠PDE=∠EDF=∠PDF=90°,我们猜想：S2=S12+S22+S32.21*cnjy*com
2.1.2 演绎推理
自主广场
我夯基 我达标
1.下列推理正确的是（ ）
A.如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖.
B.因为正方形的对角线互相平分且相等，所以对角线互相平分且相等的四边形是正方形.
C.因为a＞b,a＞c,所以a-b＞a-c.
D.因为a＞b,c＞d,所以a-d＞b-c.
思路解析:A、B都是归纳推理，结论不一定正确，而C、D都是演绎推理，但C是不正确的.
答案:D
2.(2006年陕西高考卷，12)为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）.已知加密规则为：明文a、b、c、d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16，当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（ ）21cnjy.com
A.7，6，1，4 B.6，4，1，7 C.4，6，1，7 D.1，6，4，7
解:本题是演绎推理，由一般到特殊的推理.由题意可得可求得
答案:B
3.(2006年福建高考卷，12)对于直角坐标平面内的任意两点A（x1,y1),B(x2,y2),定义它们之间的一种“距离”：｜｜AB｜｜=｜x2-x1｜+｜y2-y1｜.给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则｜｜AC｜｜+｜｜CB｜｜=｜｜AB｜｜；www.21-cn-jy.com
②在△ABC中，若∠C=90°,则｜｜AC｜｜2+｜｜CB｜｜2=｜｜AB｜｜2；
③在△ABC中，｜｜AC｜｜+｜｜CB｜｜=｜｜AB｜｜.
其中真命题的个数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
思路解析:
解：如上图（1）||AB||=|AC|+|BC|
∴在①中如图（2），||AC||+||CB||=|AM|+|MC|+|CP|+|PB|=|AN|+|BN| ∴①正确.
在②中如图（1），||AC||2=|AC|2，||AB||2=（ |AC|+|BC|）2，||BC||2=|BC|2，∴②不正确.
在③中如图（1）||AC||+||CB||在△ABC为直角三角形且C为直角时其值等于||AB||.
答案:B
4.在推理a＞b,b＞ca＞c中，前提是______________，结论是_______________________.
思路解析:解：把命题a＞b,b＞ca＞c改成因为a＞b,
b＞c所以a＞c.
答案:前提是：a＞b,b＞c.
结论是：a＞c.
5.(2006年上海高考卷，文12)如图2-1-6，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p、q)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是__________________________.21教育网
图2-1-6
思路解析:若pq≠0,则满足题意的点有且仅有4个，这4个点分别在4个角的内部：且两两关于O点对称.
答案:4个.
6.如图2-1-7所示已知A、B、C、D四点不共面，M，N分别是△ABD和△BCD的重心.
求证：MN∥平面ACD.
图2-1-7
证明：连结BM，BN并延长分别交AD，DC于P、Q两点，连结PQ.因为M，N分别是△ABD和△BCD的重心，所以P、Q分别为AD、DC的中点，21·cn·jy·com
又有,所以MN∥PQ,又MN平面ADC，PQ平面ADC,
∴MN∥面ACD.
7.设a、b、c∈R+,求证：
(a+b+c)
证明：∵a2+b2≥2ab,a、b、c∈R*,
∴2(a2+b2)≥(a2+b2)+2ab=(a+b)2,
∴a2+b2≥ ∴≥(a+b).
同理≥ (a+c),
≥ (b+c),
∴有≥(2a+2b+2c)=(a+b+c).
即：≥(a+b+c).
我综合 我发展
8.用三段论法表示，如果用M表示所有平行四边形的集合，用F表示对角线互相平分的属性，那么M的每一个元素x都具有属性F为真.而所有矩形集合N是集合M的非空真子集，为真，即每一个矩形的对角线互相平分.【来源：21·世纪·教育·网】
解：用三段论法表示为：
每一个平行四边形的对角线互相平分；
每一个矩形是平行四边形；
每一个矩形的对角线互相平分；
或：∵平行四边形的对角线互相平分（大前提）
矩形是平行四边形（小前提）
∴矩形的对角线互相平行（结论）
9求证：当a、b、c为正数时，（a+b+c)()≥9.
证明：首先，我们知道，≥.
(a+b+c)(++)=(a+b)(+)+(a+b)+c(+)+c·
=+(a+b)(+)+1≥4+(a+b)·+1
=5+≥5+4=9
10.证明函数f(x)=x6-x3+x2-x+1的值恒为正数.
解：当x＜0时，f(x)各项都为正数,
因此，当x＜0时，f(x)为正数;
当0≤x≤1时，
f(x)=x6+x2(1-x)+(1-x)＞0;
当x＞1时，f(x)=x3(x3-1)+x(x-1)+1＞0.
综上所述，函数f(x)的值恒为正数.
11.证明函数f(x)=-x2+2x在（-∞,1］上是增函数.
思路分析:证明本例所依据的大前提是：增函数的定义，即函数y=f(x)满足：在给定区间内任取自变量的两个值x1,x2,若x1＜x2,则有f(x1)＜f(x2).2·1·c·n·j·y
小前提是：f(x)=-x2+2x,x∈(-∞,1］满足增函数的定义，这是证明本例的关键.
证明：任取x1,x2∈(-∞,1］,且x1＜x2,
f(x1)-f(x2)=(-+2x1)-(-+2x2)
=(x2-x1)(x2+x1-2)
因为x1＜x2,所以x2-x1＞0,
因为x1,x2≤1,x1≠x2,所以x2+x1-2＜0,
因此,f(x1)-f(x2)＜0,即f(x1)＜f(x2).
于是,根据“三段论”，可知f(x)=-x2+2x
在(-∞,1］上是增函数.
12.如图2-1-8，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD，E、F分别为CD、PB的中点，21·世纪*教育网
（1）求证：EF⊥面PAB；
（2）设AB=BC，
求AC与平面AEF所成角的大小.
图2-1-8
（1）证明：连结EP.
∵PD⊥底面ABCD，DE在平面ABCD内.
∴PD⊥DE,又CE=ED,PD=AD=BC,
∴Rt△BCE≌Rt△PDE,∴PE=BE
又∵F为PB中点，∴EF⊥PB.
由三垂线定理得PA⊥AB.
∴在Rt△ABP中，PF=AF,又PE=BE=EA,
∴△EFP≌△EFA,∴EF⊥FA.
∵PB、FA为平面ABP内的两条相交直线，
∴EF⊥面PAB.
（2）解：设BC=1，则AD=PD=1，AB=，PA=，AC=.
∴△PAB为等腰直角三角形，且PB=2，
F为其斜边中点，BF=1且AF⊥PB.
∵PB与平面AEF内两条相交直线EF、AF都垂直.
∴PB⊥平面AEF.
连结BE交AC于G，作GH∥BP交EF于H，则GH⊥面AEF,∠GAH为AC与平面AEF所成的角.由△EGC∽△BGA可知，EG=1[]2GB，EG=1[]3EB.21世纪教育网版权所有
AG=AC=.
由△EGH∽△EBF可知，GH=BF=.
∴sin∠GAH=,
∴AG与平面AEF所成的角为arcsin.
2.1.2 演绎推理
课后导练
基础达标
1．演绎推理是（ ）
A. 部分到整体,个别到一般的推理 B. 特殊到特殊的推理
C. 一般到特殊的推理 D. 一般到一般的推理
答案：C
2．推理“①矩形是平行四边形;②三角形不是平行四边形;③所以三角形不是矩形”中的小前提是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ①和②
答案：B
3．“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P),某奇数(S)是9的倍数(M),故某奇数(S)是3的倍数(P).”上述推理是（ ）21教育网
A. 小前提错 B. 结论错 C. 正确的 D. 大前提错
答案：C
4．“①一个错误的推理或者前提不成立，或者推理形不正确，②这个错误的推理不是前提不成立，③所以这个错误的推理是推理形不正确.”上述三段论是（ ）
A. 大前提错 B. 小前提错 C. 结论错 D. 正确的
答案：D
5．在三段论法中,M、P、S的包含关系可表示为…（ ）
答案：A
6．三段论“自然数中没有最大的数字(大前提),9是最大的数字(小前提),所以9不是自然数(结论)”中的错误是__________.21cnjy.com
解析：9不是最大的数字.
答案：小前提
7．月食时落在月球上的地球的影子,轮廓始终都是圆形的. ①
只有球形的东西,才能在任何情形下投射出圆形的影子. ②
这就证明地球是球形的. ③
以上证明过程是否正确.正确时指出大前提、小前提和结论,不正确时指出错误.
解析：以上证明正确.
②是大前提.
①是小前提.③是结论.
8．如右图所示,在锐角△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D、E是垂足.求证:AB的中点M到D、E的距离相等.www.21-cn-jy.com
证明：因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形，（大前提）
在△ABD中，AD⊥BC，即∠ADB=90°，（小前提）
所以△ABD是直角三角形.(结论)
同理，△AEB也是直角三角形.
又因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，（大前提）
而M是Rt△ABD斜边AB的中点，DM是斜边上的中线，（小前提）
所以DM=AB.(结论)
同理，EM=AB.
所以，DM=EM.
9．已知函数f(x)=+bx,其中a＞0,b＞0,x∈(0,+∞),确定f(x)的单调区间，并证明在每个单调区间上的增减性.2·1·c·n·j·y
解：设0＜x1＜x2,则
f(x1)-f(x2)=(+bx1)-(+bx2)=(x2-x1)(-b).
当0＜x1＜x2≤时，则x2-x1＞0,0＜x1x2＜,＞b,
∴f(x1)-f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2).
∴f(x)在（0，］上是减函数.
当x2＞x1≥时,
则x2-x1＞0,x1x2＞,＜b,
∴f(x1)-f(x2)＜0,即f(x1)＜f(x2).
∴f(x)在［,+∞)上是增函数.
综合运用
10．用三段论的形写出下列演绎推理.
(1)若两角是对顶角,则此两角相等,所以若两角不相等,则此两角不是对顶角.
(2)矩形的对角线相等.正方形是矩形,所以,正方形的对角线相等.
(3)0.332是有理数.
(4)y=sinx(x∈R)是周期函数.
解：(1)
两个角是对顶角则两角相等 大前提
∠1和∠2不相等 小前提
∠1和∠2不是对顶角 结论
（2）每一个矩形的对角线相等 大前提
正方形是矩形 小前提
正方形的对角线相等 结论
（3）所有的循环小数是有理数 大前提
0.332·是循环小数小 前提
所以0.332·是有理数 结论
（4）三角函数是周期函数 大前提
sinx是三角函数 小前提
sinx是周期函数 结论
11．用三段论证明:直角三角形两锐角之和为90°.
证明：因为任意三角形三内角之和是180° （大前提）
而直角三角形是三角形 （小前提）
所以直角三角形三内角之和为180° （结论）
设直角三角形两个内角分别为A、B，则有：
∠A+∠B+90°=180°
因为等量减等量差相等 （大前提）
(∠A+∠B+90°)-90°=180°-90° （小前提）
所以∠A+∠B=90° （结论）
12．在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD(如右图.)求证:ABCD为平行四边形.写出三段论形的演绎推理.21世纪教育网版权所有
证明：如果四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形.［平行四边形定义］ 大前提21·cn·jy·com
四边形ABCD中，两组对边分别平行 小前提
四边形ABCD为平行四边形 结论
符号表示为：AB∥DC且AD∥BCABCD为平行四边形.
△ABC≌△CDA
13．证明f(x)=x3+x(x∈R)为奇函数.
证明：满足f(-x)=-f(x)的函数是奇函数 大前提
f(-x)=(-x)3+(-x)
=-(x3+x)
=-f(x) 小前提
∴f(x)=x3+x(x∈R)为奇函数 结论
14．在空间四边形ABCD中,点E、F分别是AB、AD的中点,如右图,求证:EF∥平面BCD.
证明：连结BD,
∵E、F分别是AB、AD的中点，
∴EF∥BD.
又∵EF面BCD,
BD面BCD,
∴EF∥面BCD.
拓展探究
15．数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3,…),证明:
(1)数列{}是等比数列;
(2)Sn+1=4an.
证明：（1）∵an+1=Sn+1-Sn,an+1=Sn(n∈N*),
∴(n+2)Sn=n(Sn+1-Sn).
整理得nSn+1=2(n+1)Sn.
∴=2·(n∈N*).
故数列{}是公比为2，首项是1的等比数列.
(2)由（1）知=4·(n≥2).于是
Sn+1=4(n+1)·=4an(n≥2).
又a2=3S1=3,
故S2=a1+a2=4=4a1,
因此对于任意正整数n≥1，都有Sn+1=4an.
