第5节 宇宙航行
（满分100分，45分钟完成） 班级_______姓名_______
目的要求：
1．能用万有引力定律和圆周运动的知识，计算天体的质量、密度和星球表面的重力加速度；
2．理解描述人造卫星的各物理物理量的特点及与轨道的对应关系。
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得6分，对而不全得3分。选错或不选的得0分。
1．关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法正确的是 （ ）
A．天王星、海王星和冥王星，都是运用万有引力定律，经过大量计算后发现的
B．18世纪时人们发现太阳的第七颗行星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差，于是人们推测出在这颗行星的轨道外还有一颗行星
C．太阳的第八颗行星是牛顿发现万有引力定律的时候，经过大量计算而发现的
D．太阳的第九颗行星是英国剑桥大学的学生亚当斯和勒维列合作研究，利用万有引力定律共同发现的
2. 已知月球中心到地球中心的距离大约是地球半径的60倍，则月球绕地球运行的向心加速度与地球表面的重力加速度之比为 （ ）
A．1∶60 B．1∶
C．1∶3600 D．60∶1
3．地球半径为R，地面附近的重力加速度为g，物体在离地面高度为h处的重力加速度的表达式是 （ ）
A． B．
C． D．
4．离地面有一定高度的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其实际绕行速率是 （ ）
A．一定大于7.9×103m/s
B．一定小于7.9×103m/s
C．一定等于7.9×103m/s
D．7.9×103m/s＜v＜11.2×103m/s
5．人造地球卫星由于受大气阻力，其轨道半径逐渐减小，其相应的线速度和周期的变化情况是 （ ）
A．速度减小，周期增大
B．速度减小，周期减小
C．速度增大，周期减小
D．速度增大，周期增大
6．关于第一宇宙速度，下列说法中不正确的是 （ ）
A．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
B．实际卫星做匀速圆周运动的速度大于第一宇宙速度
C．它是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度
D．它是人造地球卫星在近地圆形轨道上的运行速度
7． 同步地球卫星相对地面静止不动，犹如悬在高空中，下列说法错误的是 （ ）
A．同步卫星处于平衡状态
B．同步卫星的速率是唯一的
C．各国的同步卫星都在同一圆周上运行
D．同步卫星加速度大小是唯一的
8．设月球绕地球运动的周期为27天，则地球的同步卫星到地球中心的距离r与月球中心到地球中心的距离R之比为
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空、实验题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把正确答案填写在题中横线上或按要求作答。
9．已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，万有引力恒量为G，用以上各量表示地球质量M＝________。
10．如果把地球绕太阳公转看做是匀速圆周运动，轨道平均半径约为1.5×108 km，已知万有引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，则可估算出太阳的质量大约是___________kg（结果取一位有效数字）
11．宇宙飞船进入一个围绕太阳运行的近乎圆形的轨道上运动，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是___________。
12．两颗人造地球卫星，都绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径之比为r1∶r2＝4∶1，则这两颗卫星的线速度大小之比为___________，角速度大小之比是___________，运动周期之比是___________，向心加速度之比是___________。
13．一颗人造地球卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行，其运行速度是地球第一宇宙速度的________倍。
三、计算题：本大题共2小题，计27分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
14．（12分）某球形行星“一昼夜”时间为T＝6h，在该行星上用弹簧秤称同一物体的重量，发现在其“赤道上”的读数比在其“南极”处小9％；若设想该行星自转速度加快，在其“赤道”上的物体会自动“漂浮”起来，这时，该行星的自转周期多大?
15．（15分）“神舟五号”载人飞船在绕地球飞行的第5圈时进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度h＝342km的圆形轨道。已知地球半径R＝6.37×103km，地面处的重力加速度g＝10m/s2。试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T的公式（用h、R、g表示），然后计算周期T的数值（保留两位有效数字）。
参考答案
一、选择题：
1．【答案】B
【点拨】天王星是在1781年发现的，而卡文迪许测出万有引力常量是在1798年，在此之前人们还不能用万有引力定律作具有实际意义的计算，A错误，B正确；太阳的第八颗行星是在1846年发现的，而牛顿发现万有引力定律是在1687年，C错误；太阳的第九颗行星是英国剑桥大学的亚当斯和法国的天文爱好者勒维列利用万有引力定律计算出轨道位置，由德国的加勒首先发现的，D错误。
2．【答案】C
【点拨】地球表面物体所受的重力近似等于万有引力，，月球绕地球运动的向心力来源于万有引力，F＝m月a＝，解得：a∶g＝1∶3600，C正确。
3．【答案】D
【点拨】地球表面物体所受的重力近似等于万有引力，，高度为h处的重力加速度设为，由，得，D正确。
4．【答案】B
【点拨】万有引力提供卫星作圆周运动的向心力，有，所以，，卫星距离地面的高度都大于地球的半径，所以环绕速度都小于第一宇宙速度7.9×103m/s，B正确。
5．【答案】C
【点拨】卫星的线速度，轨道半径越小，线速度越大；卫星的周期，轨道半径越小，周期越小。C正确。
6．【答案】B
【点拨】 第一宇宙速度是最小的发射速度，它是卫星的最大环绕速度，是卫星作近地圆形轨道运动时的最大运行速度。实际卫星的运行速度都小于第一宇宙速度。本题答案为B。
7．【答案】A
【点拨】同步卫星在绕地球做圆周运动，周期与地球自转的周期相同。同步卫星的轨道只能在赤道的正上方，且由于卫星轨道的一一对应性，同步卫星的高度、速率、周期、角速度等都是唯一的。同步卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，合力不为零。本题答案为A。
8．【答案】B
【点拨】由于月球和地球同步卫星都绕地球运动，向心力来源于万有引力，根据向心力公式有： G，可得＝常量。即：＝，，B正确。
二、填空、实验题：
9．【答案】
【点拨】地球表面物体重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝G ，得M＝。
10．【答案】2×1030 kg
【点拨】地球绕太阳公转时所需的向心力由万有引力提供，轨道半径r＝1.5×108 km＝1.5×1011 m，公转周期T＝365×24×3600s＝3.2×107 s，则G＝m()2r，其中m为地球质量，解得M＝＝2×1030 kg。
11．【答案】27年
【点拨】宇宙飞船或地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力是太阳对宇宙飞船或地球的万有引力，则Gr，解得T＝2π，宇宙飞船与地球绕太阳运动的周期之比为＝27，所以宇宙飞船绕太阳运行的周期是27年。
12．【答案】1∶2；1∶8；8∶1；1∶16
【点拨】地球对卫星的万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力。
（1）由G得，线速度v＝，所以线速度之比为：；
（2）由G＝mrω2得，ω＝，所以角速度之比为：；
（3）由G＝mr()2得，，所以周期之比为：；
（4）由G＝ma得，a＝，所以向心加速度之比为：。
13．【答案】
【点拨】由得，线速度v＝，所以有卫星的线速度为v＝；而第一宇宙速度为近地轨道卫星的线速度，得第一宇宙速度为v1＝，故卫星的速度是第一宇宙速度的倍。
三、计算题：
14．【答案】1.8h
【解析】设该星球的质量为M，半径为R，物体的质量为m；因物体在赤道上的重量比在其南极处小9％，说明赤道处物体随地球自转所需的向心力是地球对物体吸引力的9％，根据向心力公式有：
若“赤道”上物体“漂浮”时星球自转周期为T0，此时地球对物体的吸引力全部提供向心力，根据向心力公式有：
解得：T0＝1.8h。
15．【答案】；5.4×103s
【解析】对地面物体，重力等于地球的万有引力，有
在圆形轨道上飞行的飞船，地球对它的万有引力提供向心力，根据向心力公式有
联立两式解得：
代入数值得：T＝5.4×103s。
第5节 宇宙航行
（满分100分，60分钟完成） 班级_______姓名______
目的要求：
1．能用万有引力定律解决天体运动的问题；
2．理解三个宇宙速度，了解发射速度和运行速度的区别；
3．了解卫星的实际应用及相关计算。
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题：本大题共6小题，每小题8分，共48分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得8分，对而不全得4分。选错或不选的得0分。
1．火星有两颗卫星，分别为火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆，已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比 （ ）
A．火卫一距火星表面较近
B．火卫二的角速度较大
C．火卫一的运动速度较大
D．火卫二的向心加速度较大
2．如图1所示，发射同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的有 （ ）
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
3．据天文观测，在某些行星的周围有模糊不清的物质存在，为了判断这些物质是行星大气还是小卫星群，又测出了这些物质各层的线速度v的大小与该层至行星中心的距离r，下列说法正确的是 （ ）
A．若v与r成正比，可判定这些物质是行星大气
B．若v与r成反比，可判定这些物质是行星大气
C．若v2与r成正比，可判定这些物质是小卫星群
D．若v2与r成反比，可判定这些物质是小卫星群
4．土星的周围有美丽的光环，组成环的颗粒大小不一，线度从1μm～10m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星的距离从7.3×104 km到1.4 ×105km ，已知环的外层颗粒绕土星作圆周运动的周期为14h，引力常量为6.67 ×10－11N·m2/kg2，则土星的质量约为 （ ）
A．9×1016kg B．6.4×1017kg
C．9×1025kg D．6.4×1026kg
5．地球同步卫星到地心的距离r可由r3＝求出，已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s2，则 （ ）
A．a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度
B．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度
C．a是赤道周长，b是地球自转周期，c是同步卫星的加速度
D．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度
6．设地面附近重力加速度为g0，地球半径为R0，人造地球卫星的圆形轨道半径为R，那么以下说法正确的是 （ ）
A．卫星在轨道上向心加速度大小为
B．卫星运行的速度大小为
C．星运行的角速度大小为
D．卫星运行的周期为
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空、实验题：本大题共3小题，每小题8分，共24分。把正确答案填写在题中横线上或按要求作答。
7．如图2所示，在赤道上某处日落4h后，还能看见正上方被阳光照亮的人造卫星，此人造卫星的高度至少为___________ km (设地球半径为6400 km)。
8．一地球卫星高度等于地球半径，用弹簧秤将一物体悬挂在卫星内，物体在地球表面受的重力为98 N，则它在卫星中受地球的引力为________N，物体的质量为________kg，弹簧秤的读数为________N。
9．已知火星的质量是地球质量的P倍，其半径是地球表面半径的q倍，在地球上发射人造卫星，其第一宇宙速度为v1，在火星上发射一颗人造卫星，其发射速度最小为___________。
三、计算题：本大题共2小题，计28分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
10．（12分）某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12h内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射。
11．（16分）中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，它的自转周期为T＝s，问该中子星的最小密度是多少才能维持星体的稳定，不至于因自转而瓦解（计算时星体可视为球体，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2）。
参考答案
一、选择题：
1．【答案】AC
【点拨】火星的卫星与地球卫星的原理相同。根据万有引力定律和向心力公式有：＝，得轨道半径；同理有：＝，得；＝，得；，得。由题意知火卫一的周期小、轨道半径小、距火星表面近、角速度大、线速度大、向心加速度大，A、C正确。
2．【答案】BD
【点拨】卫星的速度v＝，A错误；卫星的角速度ω＝，B正确；卫星在某位置的加速度由万有引力产生，不论在哪个轨道上，同一点的加速度相同，C错误，D正确。
3．【答案】AD
【点拨】若这些物质是行星的大气，应该与行星有相同的角速度，v与r成正比，A正确，B错误；若这些物质是小卫星群，由卫星的线速度知，v2与r成反比，C错误，D正确。
4．【答案】D
【点拨】由，得，代入对应的数据可求出M＝6.4×1026kg，D正确。
5．【答案】AD
【点拨】由G，mg＝G，得r3＝，A、D正确。
6．【答案】ABD
【点拨】卫星在轨道上的向心加速度即为轨道处的重力加速度。卫星受到的万有引力提供向心力，对卫星有：＝，在地面附近有：，解得a＝，A正确；v＝，B正确；ω＝，C错误； ，D正确。
二、填空、实验题：
7．【答案】6400
【点拨】当日落4 h后，地球自转60o，则θ＝60o，人由A转至B，C为卫星所在点，∠ACB＝30o，OC＝2OA，所以BC＝OB＝6400 km。
8．【答案】24.5；10；0
【点拨】在地球表面上：mg＝G＝98 N；在卫星中：mg′＝G，所以mg′＝24.5 N；物体质量不随位置变化，故m＝ kg＝10kg；在卫星内的物体处于完全失重状态，故弹簧秤示数为零。
9．【答案】v1
【点拨】第一宇宙速度即贴近星球表面飞行的卫星的运行速度，也是卫星的最小发射速度。设地球的质量为M1，表面半径为R1，火星的质量为M2，表面半径为R2，对贴近地球表面飞行的人造卫星有：G＝m1，即v1＝；对贴近火星表面飞行的人造卫星有：G＝m2，即v2＝；所以＝，故v2＝v1。
三、计算题：
10．【答案】
【解析】设所求的时间为t，用m、M分别表示卫星和地球的质量，r表示卫星到地心的距离。同步卫星的周期与地球的自转周期相同，对同步卫星有，万有引力提供向心力，则：
对地面物体有
春分时，太阳光直射地球赤道，如图所示，图中圆E表示赤道，S表示卫星，A表示观察者，O表示地心。设地球自转是沿图中逆时针方向，由图可看出当卫星S绕地心O转到图示位置以后，其正下方的观察者将看不见它。 据此再考虑到对称性，有
由以上各式可解得 。
11．【答案】1.3×1014 kg/m3
【解析】假设中子星的自转角速度ω是变化的，当ω较小T较大时，中子星表面的质点由于万有引力而被稳定地“吸附”在中子星表面；当ω较大T较小时，中子星对其表面质点的万有引力不足以提供质点随中子星自转所需的向心力，质点就会做离心运动，脱离中子星，中子星就会解体。
本题中子星并没有因为自转而解体，表明中子星表面的质点受到的引力足以提供向心力，故有：
≥ ①
式中M是中子星质量，R是中子星半径，m是中子星表面某质点的质量。
中子星密度 ②
由①式得：≥
代入②式得：ρ≥
最小值表达式是：
将s，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2代入得：ρn＝1.27×1014 kg/m3，所以该中子星的最小密度是1.3×1014 kg/m3。
第5节 宇宙航行
（满分100分，60分钟完成） 班级_______姓名_______
目的要求：
1．掌握万有引力定律在天体运动中的综合应用；
2．理解人造卫星的发射原理，理解三个宇宙速度，掌握第一宇宙速度的推导；
3．掌握同步卫星的应用及相关计算。
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得6分，对而不全得3分。选错或不选的得0分。
1．人造地球卫星在圆形轨道上环绕地球运转，关于卫星的运动速度、周期和轨道半径的关系，下列说法中正确的是 （ ）
A．半径越大，速度越大，周期越大
B．半径越大，速度越小，周期越大
C．半径越大，速度越大，周期越小
D．半径越大，速度越小，周期越小
2．某球状行星具有均匀的密度ρ，若在赤道上随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零，则该行星自转周期为（万有引力恒量为G） （ ）
A． B．
C． D．
3．假如做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则（ ）
A．根据公式v＝ωr可知，卫星运动的线速度增大到原来的2倍
B．根据公式F＝可知，卫星所需向心力将减小到原来的
C．根据公式F＝可知，卫星所需向心力将减小到原来的
D．根据选项B和C给出的公式可知，卫星运动的线速度将减小到原来的
4．经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图1所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星之间的距离为l，质量之比为m1∶m2＝3∶2。则 （ ）
A．m1、m2做圆周运动的线速度之比为3∶2
B．m1、m2做圆周运动的角速度之比为3∶2
C．m1做圆周运动的半径为L
D．m2做圆周运动的半径为L
5．用m表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量，h表示它离地面的高度，R0表示地球的半径，g0表示地球表面处的重力加速度，ω0表示自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小:
①等于零 ②等于
③等于m ④以上结果都不对
以上说法中正确的是 （ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．④
6．关于第一宇宙速度，下列说法正确的是 （ ）
A．它是人造卫星绕地球飞行的最小速度
B．它是近地圆轨道上人造卫星的运行速度
C．它是能使卫星进入圆形轨道的最小发射速度
D．它是能使卫星进入轨道的最大发射速度
7．设在地球和在x天体上，以相同的初速度竖直上抛一物体，物体上升的最大高度比为k（均不计阻力）。已知地球和x天体的半径比也为k，则地球质量与x天体的质量比为 （ ）
A．1 B．k C．k2 D．
8．有两个行星A、B，在这两个行星表面附近各有一颗卫星，如果这两颗卫星运动的周期相等，则下列说法正确的是 （ ）
A．行星A、B表面重力加速度之比等于它们的半径之比
B．两卫星的线速度一定相等
C．行星A、B的质量和半径一定相等
D．行星A、B的密度一定相等
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空、实验题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把正确答案填写在题中横线上或按要求作答。
9．已知地球半径约为6.4×106 m，又知月球绕地球的运动可近似看做圆周运动，则可估算出月球到地心的距离为___________m。
10．地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%，经估算，地核的平均密度为_______kg/m3（已知地球半径为6.4×106 m，地球表面重力加速度为9.8 m/s2，万有引力常量为6.7×10－11N·m2/kg2，结果取两位有效数字）。
11．两颗行星A和B各有一颗卫星a和b，卫星轨道接近各自行星的表面，如果两行星的质量之比为Ma∶Mb＝p，两行星的半径之比为Ra∶Rb＝q，则两个卫星的周期之比Ta∶Tb为___________。
12．已知地球和月球的质量之比为81∶1，半径之比为4∶1，则在地球上和月球上发射卫星所需最小速度v地∶v月＝___________。
13．飞船以a＝的加速度匀加速上升，由于超重现象，用弹簧秤测得质量为10kg的物体重量为75 N，由此可知，飞船所处位置距地面高度为___________。
三、计算题：本大题共2小题，计27分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
14．（ 12分）侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球的半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T。
15．（15分）有一球形的天体，其自转周期为T(s)，在它两极处用弹簧秤称得某物体的重力为W(N)，在它的赤道处，称得物体的重力W′＝0.9W(N)，则该天体的平均密度是多少？
参考答案
一、选择题：
1．【答案】B
【点拨】由F＝G＝m得，v＝，即r越大，v越小，A错误，B正确；又由G＝mr得，T＝2π，即r越大，T也越大，C、D错误。
2．【答案】C
【点拨】物体对行星压力为零，即物体只受万有引力，万有引力全部提供向心力，且其运动周期与行星运动周期相同，设物体质量为m，运动周期为T，行星质量为M，半径为R。则有：
F＝，得T2＝，由于ρ＝，故T＝，C正确。
3．【答案】BD
【点拨】卫星的角速度随半径而变，v与r不成正比，A错误；万有引力提供向心力，由F＝知，卫星所需的向心力减为原来的，B正确；卫星的运行速度随半径而变，F与r不成反比，C错误；由得，，可知卫星运动的线速度减小到原来的，D正确。
4．【答案】C
【点拨】m1、m2转动的周期和角速度相同，所以ω1∶ω1＝1∶1，B错误。双星间的相互吸引力提供向心力，对m1：，对m2：，且r1＋r2＝l，解得：v1∶v2＝m2∶m1＝2∶3，r1∶r2＝m2∶m1＝2∶3，r1＝L，r2＝L。A错误，C正确，D错误。
5．【答案】B
【点拨】由F引＝G＝mg，得，故通讯卫星受到的万有引力大小F＝mg＝；通讯卫星的角速度等于地球自转的角速度，故F引＝mω02(R+h)，由g0＝和G＝mω02(R+h)，得：（R+h）＝，所以它受到的引力也可以表示为：F＝m，B正确。
6．【答案】BC
【点拨】由卫星的线速度知，近地卫星的轨道半径最小，所以第一宇宙速度是卫星的最大运行速度；将卫星送入近地轨道时最容易，所以第一宇宙速度是最小的发射速度。B、C正确。
7．【答案】B
【点拨】因mg＝G，得g＝G；根据竖直上抛运动有H＝，得g＝。解得： M∶＝k∶1，B正确。
8．【答案】AD
【点拨】卫星在行星表面附近绕行星做圆周运动的向心力，由行星对卫星的万有引力提供，则GR，其中M为行星的质量，R为行星的半径，则行星的质量为M＝，由此可知，行星A、B半径相同时，质量才相同，半径不同时，质量也不同，C错误；行星表面的重力加速度为g＝，所以，A、B两行星表面的重力加速度之比为， A正确；由卫星的线速度v＝R得，两卫星的线速度之比为，B错误；行星的密度为ρ＝，所以，行星A、B的密度一定相同，D正确。
二、填空、实验题：
9．【答案】4×108
【点拨】地球对月球的万有引力提供月球绕地球运转所需的向心力，有G＝mr，物体在地球表面时有：G。月球绕地球运转的周期为27天，即T＝27×24×3600 s。解得：r＝＝＝4×108 m。
10．【答案】1.2×104
【点拨】计算地核密度，可先计算地球密度ρ，由题意知ρ核＝ρ＝2.125ρ。根据地球表面重力近似等于万有引力来有g＝，而ρ＝，得ρ＝＝5.46×103 kg/m3，故ρ核＝1.2×104 kg/m3。
11．【答案】∶p
【点拨】根据行星受到的万有引力等于物体作圆周运动的向心力，则有G＝，得T＝，所以Ta∶Tb＝＝∶p。
12．【答案】9∶2
【点拨】发射卫星所需的最小速度为该星球的第一宇宙速度，在地球表面和月球表面分别有：G·＝m，G·＝m，所以。
13．【答案】6400 m
【点拨】设物体所在位置高度为h，重力加速度为，物体在地球表面重力加速度为g，根据牛顿第二定律有：F－m＝ma，得＝－a＝；根据地球对物体的万有引力等于物体所在处的重力有：＝G，g＝G，得，所以h＝R＝6400 km。
三、计算题：
14．【答案】
【解析】侦察卫星绕地球做匀速圆周运动的周期设为T1，有：
＝m
地面处的重力加速度为g，有
＝mg
解得：T1＝
卫星绕地球一周，在日照条件下只能拍摄赤道一次。地球自转的周期为T，在卫星绕行一周时，地球自转转过的角度为
θ＝2π
摄像机至少应拍摄赤道圆周的弧长为：
s＝Rθ＝。
15．【答案】
【解析】在两极，由万有引力定律得：
G＝mg＝W
在赤道处有：
G＝mg′＋mR＝W′＋mR
又因为W′＝0.9W，联立解得：
G－mR＝0.9×G
解得：
故天体的平均密度：
ρ＝。
?
5．宇宙航行
三维目标
知识与技能
1．了解人造卫星的有关知识；
2．知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度。
过程与方法
通过用万有引力定律推导第一宇宙速度，培养学生运用知识解决问题的能力。
情感、态度与价值观
1．通过介绍我国在卫星发射方面的情况，激发学生的爱国热情；
2．感知人类探索宇宙的梦想．促使学生树立献身科学的人生价值观。
教学重点
第一宇宙速度的推导。
教学难点
运行速率与轨道半径之间对应的关系。
教学方法
探究、讲授、讨论、练习。
教具准备
多媒体课件
教学过程
［新课导入］
1957年前苏联发射了第一颗人造地球卫星，开创了人类航天时代的新纪元。我国在70年代发射第一颗卫星以来，相继发射了多颗不同种类的卫星，掌握了卫星回收技术和“一箭多星”技术，1999年发射了“神舟”号试验飞船。
随着现代科学技术的发展，我们对人造卫星已有所了解，那么地面上的物体在什么条件下才能成为人造卫星呢？人造卫星的轨道半径和它的运动速率之间有什么关系呢？这节课，我们要学习有关人造地球卫星的知识。
［新课教学］
一、人造地球卫星
1．牛顿的设想
在高山上用不同的水平初速度抛出一个物体，不计空气阻力，它们的落地点相同吗？
它们的落地点不同，速度越大，落地点离山脚越远。因为在同一座高山上抛出，它们在空中运动的时间相同，速度大的水平位移大，所以落地点也较远。
假设被抛出物体的速度足够大，物体的运动情形又如何呢？
如果地面上空有一个相对于地面静止的物体，它只受重力的作用，那么它就做自由落体运动，如果物体在空中具有一定的初速度，且初速度的方向与重力的方向垂直，那么它将做平抛运动，牛顿曾设想过：从高山上用不同的水平速度抛出物体，速度一次比一次大，落地点也一次比一次离山脚远，如果没有空气阻力，当速度足够大时，物体就永远不会落到地面上来，它将围绕地球旋转，成为一颗绕地球运动的人造地球卫星，简称人造卫星。
2．人造地球卫星
（1）人造地球卫星
从地面抛出的物体，在地球引力的作用下绕地球旋转，就成为绕地球运动的人造卫星。
（2）人造地球卫星必须满足的条件
地球对卫星的万有引力恰好提供卫星作匀速圆周运动所需的向心力。
（3）描述卫星运动的物理量
设地球的质量为M，卫星的质量为m，地球的半径为R，卫星离地面的高度为h，则卫星的轨道半径r＝R＋h，设卫星在轨道上运动的向心加速度为a，线速度为v，角速度为ω，周期为T，根据万有引力提供人造卫星做圆周运动的向心力这一基本力学关系，得：
①卫星的向心加速度
，r↑→a↓。
②卫星运动的角速度
，r↑→ω↓。
③卫星运动的线速度
，r↑→v↓。
④卫星运动的周期
，r↑→T↑。
当人造卫星环绕地球表面运动时，rmin＝R，Tmin＝5060s。所以不可能在地球上发射一颗周期是80min的卫星。
强调卫星的轨道与相关各量的一一对应性。
二、宇宙速度
设一颗人造卫星沿圆形轨道绕地球运转，卫星绕地球运转的向心力由地球的万有引力来提供。由知，距地面越高的卫星运转速率越小。
【思考讨论】是向高轨道发射困难，还是向低轨道发射卫星困难呢？
向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星要困难，因为向高轨道发射卫星，火箭要克服地球对它的引力做更多的功。
1．第一宇宙速度
物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫做第一宇宙速度（first cosmetic velocity），也叫做地面附近的环绕速度。
对于靠近地面运行的人造卫星，可以认为此时的r近似等于地球的半径R，则
＝7.9km/s
2．第二宇宙速度
如果卫星进入地面附近的轨道速度大于7.9km/s，此时卫星的运行轨道又如何呢？
①当人造卫星进入地面附近的轨道速度大于7.9km/s，而小于11.2 km/s，它绕地球运动的轨迹就不是圆形，而是椭圆。②当物体的速度等于或大于11.2km/s时，卫星就会脱离地球的引力，不再绕地球运行。(此时轨道为抛物线)
从地面上发射人造天体，要使它脱离地球的引力，不再绕地球运行，所需要的最小发射速度，叫第二宇宙速度。也叫做地面附近的脱离速度。
＝11.2 km/s
3．第三宇宙速度
达到第二宇宙速度的物体还受到太阳的引力。在地面附近发射一个物体，要使物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度等于或大于16.7 km/s，这个速度叫做第三宇宙速度。(以大于第三宇宙速度发射的人造天体，其轨道为双曲线)
从地面上发射人造天体，使它不仅能脱离地球的引力，而且还能脱离太阳系的引力束缚，这时所需要的最小发射速度，叫第三宇宙速度，也称为逃逸速度。
v3＝16.7km/s
三、同步卫星简介
(向学生介绍有关卫星的轨道问题：让学生画出他认为可能的轨道，逐一分析，得出卫星的轨道要想稳定，轨道必须在通过地球球心的大圆轨道内。介绍轨道平面、轨道倾角等概念；介绍极地轨道、赤道轨道等轨道类型)
同步卫星是指相对于地球静止，即始终在地球某一位置的正上方。因而，同步卫星必须有一定的条件。
首先，卫星的运动方向必须与地球的自转方向一致，且和地球自转的角速度要相同。
如图所示，假定卫星m在赤道上空以外的某空间随地球转动，其受力为地球对它的万有引力F，将F分解为指向地轴的分力F1，该力作为卫星随地球转动的向心力，另一分力为F2，实际中找不到与F2相平衡的力，所以卫星将落向赤道平面，此时地球对卫星的万有引力全部作为向心力，所以同步卫星只能定点在赤道上空。
1．地球同步卫星的特点
（1）卫星的轨道平面与地球赤道平面重合，卫星位于地球赤道的正上方，运动方向与地球自转方向一致。
（2）卫星的周期与地球自转的周期相同，或角速度与地球自转的角速度相同。
【例题】已知地球半径R＝6400km，运转周期T＝24h＝24×3600s，地球质量M＝5.98×1024kg，求同步卫星的轨道高度h？
解析：同步卫星作匀速圆周运动所需的向心力同万有引力提供，根据向心力公式有：
代入数值解得：h＝3.6×107m。
（说明：可以用GM＝R2g来计算）
2．地球同步卫星的“五定”
定周期（运转周期与地球自转周期相同）；定轨道平面（轨道平面与赤道平面重合）；定高度（离地高度为36000km），定速度（线速度均为3.1×103m/s）；定点（每颗同步卫星都定点在世界卫星组织规定的位置上）。
四、梦想成真
探索宇宙的奥秘，奔向广阔而遥远的太空，是人类自古以来的梦想。
真正为人类迈向太空提供科学思想的，是生于19世纪中叶的俄罗斯学者齐奥尔科夫斯基。他指出，利用喷气推进的多级火箭，是实现太空飞行最有效的工具。
地球是人类的摇篮，但是人类不会永远生活在摇篮里。
——齐奥尔科夫斯基
1957年10月4日，世界上第一颗人造地球卫星在苏联发射成功。卫星重83.6 kg，每96min绕地球飞行一圈。
几年之后，1961年4月12日，苏联空军少校加加林进入了东方一号载人飞船。火箭点火起飞，飞船绕地球飞行一圈，历时108 min，然后重返大气层，安全降落在地面，铸就了人类进入太空的丰碑。
1969年7月16日9时32分，阿波罗11号飞船在美国卡纳维拉尔角点火升空，拉开人类登月这一伟大历史事件的帷幕。7月19日，飞船进入月球轨道。7月20日，指挥长阿姆斯特朗和驾驶员奥尔德林进入登月舱，与母船分离后于下午4时17分在月面着陆。10时56分，阿姆斯特朗小心翼翼地踏上月面，并说出了那句载入史册的名言：“对个人来说，这不过是小小的一步，但对人类而言，却是巨大的飞跃。”人们祝贺说：“由于你们的成功，天空已成为人类世界的一部分。”
1992年，中国载人航天工程正式启动。2003年10月15日9时，我国神舟五号宇宙飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，把中国第一位航天员杨利伟送入太空。飞船绕地球飞行14圈后，于10月16日6时23分安全降落在内蒙古主着陆场。这次成功的发射实现了中华民族千年的飞天梦想，标志着中国成为世界上第三个能够独立开展载入航天活动的国家，为进一步的空间科学研究奠定了坚实的基础。
尽管人类已经跨入太空，登上月球，但是，相对于宇宙之宏大，地球和月亮不过是茫茫宇宙中的两粒尘埃；相对于宇宙之久长，人类历史不过是宇宙年轮上一道小小的刻痕……宇宙留给人们的思考和疑问深邃而广阔。宇宙有没有边界？有没有起始和终结？地外文明在哪里？……
爱因斯坦曾经说过：“一个人最完美和最强烈的情感来自面对不解之谜。”你想加入破解它的行列吗？
［小结］
通过本节课的学习，我们学习了绕地球飞行的卫星情况，了解了描述卫星的物理量的特点。知道了第一宇宙速度（环绕速度）v1＝7.9km/s；第二宇宙速度（脱离速度）v2＝11.2km/s；第三宇宙速度（逃逸速度）v3＝16.7km/s。要区分卫星的发射速度与卫星进入轨道后的环绕速度。
［布置作业］
教材第44页“问题与练习”。
板书设计
5．宇宙航行
一、人造地球卫星
1．牛顿的设想
2．人造地球卫星
（1）人造地球卫星
从地面抛出的物体，在地球引力的作用下绕地球旋转，就成为绕地球运动的人造卫星。
（2）人造地球卫星必须满足的条件
地球对卫星的万有引力恰好提供卫星作匀速圆周运动所需的向心力。
（3）描述卫星运动的物理量
①卫星的向心加速度
，r↑→a↓。
②卫星运动的角速度
，r↑→ω↓。
③卫星运动的线速度
，r↑→v↓。
④卫星运动的周期
，r↑→T↑。
二、宇宙速度
1．第一宇宙速度
物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫做第一宇宙速度（first cosmetic velocity），也叫做地面附近的环绕速度。
对于靠近地面运行的人造卫星，可以认为此时的r近似等于地球的半径R，则
＝7.9km/s
2．第二宇宙速度
从地面上发射人造天体，要使它脱离地球的引力，不再绕地球运行，所需要的最小发射速度，叫第二宇宙速度。也叫做地面附近的脱离速度。
＝11.2 km/s
3．第三宇宙速度
从地面上发射人造天体，使它不仅能脱离地球的引力，而且还能脱离太阳系的引力束缚，这时所需要的最小发射速度，叫第三宇宙速度，也称为逃逸速度。
v3＝16.7km/s
三、同步卫星简介
1．地球同步卫星的特点
（1）卫星的轨道平面与地球赤道平面重合，卫星位于地球赤道的正上方，运动方向与地球自转方向一致。
（2）卫星的周期与地球自转的周期相同，或角速度与地球自转的角速度相同。
2．地球同步卫星的“五定”
定周期（运转周期与地球自转周期相同）；定轨道平面（轨道平面与赤道平面重合）；定高度（离地高度为36000km），定速度（线速度均为3.1×103m/s）；定点（每颗同步卫星都定点在世界卫星组织规定的位置上）。
四、梦想成真
