第3节
万有引力定律
（满分100分，60分钟完成）
班级_______姓名_______
目的要求：
1．知道开普勒对行星运动的描述，理解开普勒行星运动定律；
2．理解万有引力定律的含义，并会推导万有引力定律；
3．掌握卡文迪许的扭秤原理。
第Ⅰ卷(选择题
共48分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得6分，对而不全得3分。选错或不选的得0分。
1．关于行星的运动，下列说法中正确的是
（
）
A．行星轨道的半长轴越长，公转周期越长
B．行星轨道的半长轴越长，公转周期越短
C．水星的半长轴最短，公转周期最大
D．太阳系九大行星中冥王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最长
2．设地球的质量分布均匀，在很深的矿井中，对某一矿工的体重，下列说法正确的是（
）
A．在矿井底体重最大
B．在矿井口体重最大
C．无论是在井口还是井底都一样
D．在矿井正中央处体重最大
3．陨石坠向地球是因为
（
）
A．陨石对地球的吸引力远小于地球对陨石的吸引力，所以陨石落向地球
B．陨石对地球的吸引力和地球对陨石的吸引力大小相等，但陨石质量小，加速度大，所以落向地球
C．太阳不再吸引陨石，所以陨石落向地球
D．陨石受到其他星球的斥力而落向地球
4．下列关于万有引力定律的说法中，正确的是
（
）
A．万有引力定律是卡文迪许发现的
B．F＝中的G是一比例常数，是没有单位的
C．万有引力定律只是严格适用于两个质点之间引力的计算
D．两物体间引力的大小与质量成正比，与此两物体间距离的平方成反比
5．
两个物体之间的万有引力大小为F1，若两物体之间的距离减小x，物体仍可视为质点，此时两个物体之间的万有引力大小为F2，根据上述条件可以计算
（
）
A．两物体的质量
B．万有引力常量
C．两物体之间的距离
D．条件不足，无法计算上述中的任一个量
6．关于引力常量G，下列说法中错误的是
（
）
A．其大小与两物体质量的乘积成正比，与距离的平方成反比
B．是适用于任何两个物体的常量，且大小与单位制的选择有关
C．是由实验测得的，而不是人为规定的
D．两个质量都是1kg的物体，相距1m时相互作用力的大小在数值上等于引力常量G
7．
地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器在地球和月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力相等时，这飞行器距地心距离与距月心距离之比为
（
）
A．1∶1
B．3∶1
C．6∶1
D．9∶1
8．一个物体在地球表面重16N，它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为9N，则此时火箭离地面的高度为地球半径的几倍
（
）
A．1
B．3
C．5
D．7
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空、实验题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把正确答案填写在题中横线上或按要求作答。
9．已知电子的质量为0.91×10－30
kg，质子的质量为1.67×10－27
kg，如果电子与质子间相距为1.0×10－10
m，则它们之间的万有引力为___________N。
10．有一颗叫谷神的小行星，它离太阳的距离是地球离太阳距离的2.77倍，那么它绕太阳一周的时间是
年。
11．离地面某一高度h处的重力加速度g是地球表面处重力加速度g0的，则高度h是地球半径的________倍。
12．行星沿椭圆轨道绕太阳运行，远日点a距太阳为R，近日点b距离太阳为r，行星在远日点与近日点的速率之比为___________（提示：根据开普勒第二定律计算）。
13．一个登月者，用弹簧秤测得质量为m的砝码的重为G0，他估测出了月球的质量和密度。请写出表达式M＝___________，ρ＝___________（已知月球半径为R，引力常量为G）。
三、计算题：本大题共2小题，计27分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
14．（12分）两个质量为m1、m2的均匀球体，球心间距为L，在其连线上有一质量为m的小球，受到m1与m2对它的引力，若引力的合力为零，则m到质量为m2的小球的距离为多少？
15．（15分）某个行星的质量是地球质量的一半，半径也是地球的一半，若某人在地球上最多能举起质量是150
kg的重物，则他在该行星上最多能举起质量是多少的物体（设物体在星球表面的重力等于星球对物体的万有引力）？
参考答案
一、选择题：
1．【答案】AD
【点拨】根据开普勒第三定律，行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值为常量，所以轨道半径越大，周期越长，A、D正确。
2．【答案】B
【点拨】在均质球体内部，距球心间距离为r处的质点，受到的万有引力就等于半径为r的球体产生的引力（外部球壳对质点质点的总引力为零）。在井口处，r最大，引力最大，B正确。
3．【答案】B
【点拨】陨石和地球间的相互作用的引力是作用力和反作用力，大小相等。陨石的质量小，运动状态改变显著，所以陨石落向地球；另外，我们是以地球为参考系。B正确。
4．【答案】C
【点拨】牛顿发现了万有引力定律，但是没能给出万有引力常量。卡文迪许通过扭秤实验测出了万有引力常量的大小，A错误；G＝6.67×10-11N·m2/kg2，是由单位的，B错误。万有引力定律的使用条件是：两个质点间的相互作用的引力，在一定条件下必须将物体等效成质点来计算，C正确，D错误。
5．【答案】C
【点拨】据万有引力定律有：，。由两式可知，仅可求得R的值，C正确。
6．【答案】A
【点拨】两个质量都是1kg的物体，相距1m时相互作用力的大小在数值上等于引力常量G，由实验测得，数值与单位选择有关。引力常量G与物体的质量及距离无关，A错误。本题答案为A。
7．【答案】D
【点拨】由题意可得：，解得，D正确。
8．【答案】B
【点拨】已知mg＝16N，在火箭中视重为9N，即所受支持力FN＝9N，，则有根据牛顿第二定律有：，联立解得：F＝1N。由万有引力公式得，F反比于r2，则，解得r＝4R0，高度h＝3R0，B正确。
二、填空、实验题：
9．【答案】1.01×10－27
【点拨】根据万有引力定律计算。
10．【答案】4.61
【点拨】根据开普勒第三定律计算。
11．【答案】
【点拨】在地球表面有：＝mg，在高度h处有：＝mg0，根据题意有：g0＝g，联立三式可得：h＝()R。
12．【答案】
【点拨】根据开普勒第二定律知，太阳与行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等，在时间很短的条件下，行星在a、b两点附近扫过的面积可视为三角形，即，所以有。
13．【答案】；
【点拨】在月球表面，质量为m的砝码的重等于月球对砝码的万有引力，有：，得月球有质量为：M＝；根据密度公式有：ρ＝＝。
三、计算题：
14．【答案】
【解析】设m到质量为m2的小球的距离为x，根据万有引力定律及质量为m的球的平衡有
解得：x＝。
15．【答案】75
kg
【解析】人举起重物，人的举力大小等于重物的重力，设某人的最大举力为F，在地球上能举起的重物质量为m1（地球表面的重力加速度为g1），在某行星上能举起的重物的质量为m2（行星表面的重力加速度为g2），则F＝m1g1＝m2g2
因为物体在星球上所受重力近似等于该星球对它的万有引力，所以有：m1g1＝
m2g2＝
式中、分别为地球与某行星的质量，r1、r2分别是地球与某行星的半径.由题意知：
＝，r2＝r1
将以上几式联立解得：
＝2
m2＝m1＝×150
kg＝75
kg
即在该行星上该人最多能举起75
kg的物体。
?必修2
第六章
第3节 万有引力定律 教案
教学目标
一、知识与技能
1、了解“月—地检验”的基本思想，认识万物之间存在着引力，且都遵从相同的规律。
2、理解万有引力定律的含义，并掌握基本的应用方法。
3、知道引力常量的大小，理解该量对完善万有引力定律的意义。
二、过程与方法
1、领会推导“月—地检验”的过程，了解万有引力定律的建立过程。
2、练习应用万有引力定律解决实际问题。
3、了解引力常量时卡文迪许在实验室利用扭秤，通过大量实验首先测出的。
三、情感、态度与价值观
1、了解一些物理学史，理解牛顿、卡文迪许为人类所做的巨大贡献。
2、通过牛顿现万有引力定律的思考过程和卡文迪许扭秤的设计方法，渗透科学发现与
科学实验的方法论教育。
教学重点
1、由行星间引力推广到万有引力的思想过程——“月—地检验”。
2、万有引力定律的理解与应用。
教学难点
“月—地检验”的思维过程及推导方法。
课前准备
“月—地检验”模型，卡文迪许扭秤模型，苹果模型，计算器。
教学过程
一、复习引入
上节课我们学习了太阳与行星间的引力，推导出了太阳与行星间的引力规律。首先我们复习一下：
问题1.
行星为什么能够绕太阳运转而不会飞离太阳？
问题2.
太阳与行星间的引力与什么因素有关？遵从什么规律？
正是由于太阳与行星间存在的引力，使得行星能够绕太阳运转而不飞离太阳。
老师现在手上拿着一个苹果，如果放手，苹果会落到地面，即便把它拿到比较高仙人山公园山顶上或者世界最高峰上，它还是会落回地面上，不能离开地球，那又是什么力使得地面上空的物体不能离开地球，总要落回地面呢？
又比如说，一位同学无论是站在仙人山上，还是在喜马拉雅山上，都会感觉到重力的作用，这就意味着，这个力可以延伸到很远的地方。那它会不会作用在月球上？也就是说，月球受到地球的引力、人在地面上受到的重力，乃至太阳与各行星间的引力，会不会是同一种性质的力？
这节课我们就来深入研究这些问题。
二、新课教学
（一）月—地检验
几百年前，牛顿也对这个问题冥思苦想，一个苹果的落地引起了他的遐想。现在我们沿着它的思路，重新进行一次检验。
【展示“月—地检验”模型】
1、检验目的：使苹果落地的力与维持月球绕地球运动的力是否是同一种性质的力，
2、检验方法：比较两处引力产生的加速度是否符合相同的规律：，
，即“平方反比”。
（1）理论分析：地球半径R=6.4×106m，地球与月球之间的距离是地球半径的60倍。一个物体放在地球表面上受到的力和将这个物体放在月球轨道上所受到的引力，满足什么比例关系？它们的加速度a又满足什么比例关系？你可以算出物体在月球轨道上的加速度吗？
（2）天文观测：T=27.3天，地球半径R=6.4×106m，地球与月球之间的距离是地球半径的60倍。我们把物体放在月球轨道上，那么它会绕着地球做圆周运动，需要的向心力由物体与地球之间的引力提供，那向心加速度怎么求出来呢？
【速算小竞赛】计算出理论分析中的a2与天文观测中的a2并作对比。
3、检验结果：地球对在月球轨道上的物体的力与地球使苹果下落的力是同一种性质的力。
【设计思想】引导学生定量计算，用无可辩驳的事实证明猜想的正确性，增强学生的理性认识。
有了这样的一个基础之后，牛顿又把这一规律进一步地向前推了一步：他在想，那是否任意两个物体之间都存在这种引力，并且都遵从这样一种规律呢？牛顿大胆地把这个规律推广开来，把它称之为：万有引力定律。
（二）万有引力定律
1、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。
2、表达式：
（引导学生注意各个符号代表的物理意义）
3、适用条件：
（1）适用于任意两个可看作质点的物体；
【教师补充】如果两个物体不能看做质点，就不能用这个公式计算。并不是这个公式不成立，而是要把这个物体进行适当的分割，再对各部分分别求引力然后再合成，我们在高中阶段适当了解一下就行了，不要求具体的计算。
如果两个物体不能看做指点，但是有一种特殊的情况，就是：
（2）质量分布均匀的两个球体间的引力计算。此时r取两球心的距离。
4、万有引力定律的意义【由学生发表感想，后作展示说明】
牛顿推导出了万有引力定律，但是没有给出G的取值，你觉得是什么原因呢？
例如：两同桌之间感受到了万有引力了吗？没有，因为一般的两个物体的引力非常小，而当时的测量的精确度不够。引力小应该是由于G这个比例系数小，那我们怎么去测量比较小的物理量呢？
引导学生回想曾见过的模型：
总结上面两个装置的物理思想：放大微小形变。引出卡文迪许的扭秤实验。
直到牛顿的万有引力定律发表一百多年后，同是英国的一位物理学家卡文迪许也用放大微小形变的思想设计了一个非常精确、巧妙的实验，最后测量出了G的取值。
（三）卡文迪许扭秤实验
我们在这里也模拟一下卡文迪许所做的实验。
【展示】卡文迪许扭秤实验的模拟器材。
【学生活动】思考、阐述工作原理、动手组装、模拟实验。
引力常量
（讲明单位的推导）
当G的取值确定之后，两物体之间的万有引力就可以真正的、实际地进行计算了。
【意义引导】牛顿最开始在发表万有引力的时候，其实具有一定的假设性，卡文迪许通过测量两个物体之间的万有引力，求得了引力常量，并且反过来测量其他物体之间的引力，然后与这个公式计算的数据进行比较，发现吻合得非常好，这说明万有引力定律是完全正确的。
【例题练习、讲解】
练习1、两个质量为50kg的人，相距1m时，他们之间的万有引力是多少？
解：
（练习2图）
练习2、如图，两球的质量均匀分布，大小分别为m1、m2，则两球间的万有引力大小为
练习3、关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是(
)
A.只适用于天体，不适用于地面物体
B.只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体
C.只适用于质点，不适用于实际物体
D.适用于自然界中任意两个物体之间
练习4、地球质量大约是月球质量的81倍，一个飞行器在地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，这飞行器距地心的距离与距离月球的距离之比为多少？
解：由题意得：
带入数据得
探究：设想人类开发月球，不断将月球上的矿藏搬运到地球，假定经过长时间的开采后，月球仍可看作均匀的球体，仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比，地球与月球间的万有引力将怎么变化？.月球绕地球运动的周期将怎样变化？
三、课堂小结：
【学生活动】让学生概括总结本节的内容。【点评】总结课堂内容，培养学生概括总结能力。
四、布置作业：教材P41问题与练习
第2、3题。
五、板书设计
§3
万有引力定律
一、月—地检验：
理论检验：a2=0.0027222m/s2
天文观测：a2=0.0027221m/s2
●
结论：月球、地面物体所受地球的引力与太阳对行星的引力是同一种性质的力。
二、万有引力定律
1、内容：
2、表达式：
2、适用条件：
（1）适用于任意两个可看作质点的物体
（2）质量分布均匀的两个球体间引力计算时，r可取两球心的距离
三、卡文迪许扭秤实验
引力常量
R
60R6.3 万有引力定律
一、教学目标
（一）知识和技能
1.知道万有引力是一种普遍存在的力。知道万有引力定律的发现过程，了解科学研究的一般过程。
2.知道万有引力定律的表达式，知道万有引力定律是平方比定律，知道G的含义。
3.了解卡文迪许实验中扭秤的测量微小力的巧妙构思，知道卡文迪许实验的意义在于直接验证万有引力定律。
（二）过程和方法
1.以学习万有引力定律为载体，培养学生搜集、组织信息的能力，掌握理论探究的基本方法。
2.以学习万有引力定律为载体，通过展现思维程序“提出问题→猜想与假设→理论分析→实验观测→验证结论”培养学生探究思维能力。
3.
认识物理模型、理想实验和数学工具在物理学发展过程中的作用。
（三）情感、态度和价值观
1.领略自然界的奇妙与和谐，蕴涵其中的规律之简洁，发展对科学的好奇心与求知欲。
2.体验牛顿在前人基础上发现万有引力的思考过程，说明科学研究的长期性、连续性、艰巨性，体现科学精神与人文精神的结合。
二、学情分析
教学对象分析：本节课的教学对象为高一年级学生。本节课使用的教材是人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书——物理②（必修），第六章第二、第三节的相关内容。将这两节内容进行整合，有利于学生经历完整的探究过程。这两节内容准备两课时完成，本节课主要是引领学生，用自己的手和脑，重新“发现”万有引力定律。经历将近两个学期的高中学习，学生已经基本掌握了高中物理的学习方法，具有一定的抽象思维能力和概括能力。另外，处于十七、八岁的他们，人生观、世界观正逐步形成，需要教师正确引导。
教学任务分析：本节课以天体运动为线索，通过猜想、建模、归纳、演绎、理想实验、检验等方法、运用牛顿运动定律、匀速圆周运动及向心力的知识，揭示万有引力定律。通过对科学简史和科学人物的介绍，突出了万有引力的发现过程，体现了科学精神和人文精神的结合。卡文迪许实验的介绍，说明任何科学发现都必须接受实验的验证。
教学设计思路：学生普遍感觉“万有引力”部分知识的学习为他们打开了探索宇宙的一扇天窗。但是，这部分知识的学习过程可以用：“难”、“繁”两字来概括。因此本节课采取了与以往不同的教授过程，在以往的接受式学习中融入了探究的学习方式，利用各种媒体的整合，使得课堂与课外，传统媒体与现代媒体、独立学习与协作学习结合在一起。学生成为了课堂的主体。
启发学生，激发学生的兴趣，在完成教材要求的同时，充分展现学生的活力，体现出他们的独立思考和团队互助与合作的能力。
教师在教学中力争做到：“以学生为本”，依据知识结构，依据学生认识规律的顺序，把握住教学过程，让学生在快乐、兴奋的状态下，完成教学目标。
三、教学重点和难点
教学重点：万有引力定律的发现。
教学难点：学生在参与重新“发现”万有引力定律的过程中，利用自身的物理知识体系架起沟通天体运动和万有引力定律的桥梁；学生将搜集到的有效信息及自己的思考归纳整理并向他人表述。
四、学习资源和器材设备
电脑，实物投影仪，激光笔，平面镜，相关课件。
五、教学过程
教
学
过
程
备课札记
引入新课：
新浪科技讯：北京时间2012年09月24日消息，据《每日邮报》报道，
2012年8月30日发射升空的美国宇航局的姊妹卫星——辐射带风暴探测器捕捉到地球发出的啁啾声和口哨声，这是地球传入深空的歌声。（播放视频动画，让学生聆听地球歌声的同时，观察地球绕太阳的运动。）当代科技已经能够使人类走向太空，但是，其依据的基本原理却是在牛顿时代奠定的。新课教学：一：历史的回顾
（板书）
开普勒发表了行星运动的三个定律，解决了描述行星运动的问题，但好奇的人们，面向天穹，深情地叩问：是什么力支配着行星绕着太阳做和谐而有规律的运动呢？伽利略：一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体做圆周运动； 开普勒：受到了来自太阳的类似于磁力的作用。
笛卡儿：在行星的周围有旋转的物质作用在行星上，使得行星绕太阳运动。 牛顿时代的科学家，如胡克、哈雷等对这个问题有了更进一步的认识，胡克等人认为行星绕太阳运动是因为受到了太阳对它的引力，甚至证明了行星轨道如果为圆形，它所受到引力的大小跟行星到太阳距离的二次方成反比。但是由于关于运动和力的清晰的概念是在他们以后由牛顿建立的，当时没有这些概念，因此他们无法深入研究。牛顿利用他的运动定律把行星的向心加速度与太阳对它的引力联系起来了。不仅如此，牛顿还认为，这种引力存在于所有物体之间，从而阐述了普遍意义下的万有引力定律。本节课，我们将追寻牛顿的足迹，用自己的手和脑，重新“发现”万有引力定律。二、太阳与行星间引力
（板书）（一）行星绕太阳运动的原因
（板书）
大阳系的八大行星：水，金，地球，火，木、土，天王星、海王星。这八大行星都是以椭圆轨道绕着太阳转，这是德国天文学家。物理学家开普勒经过二十多年的研究发现的。问题：行星在椭圆轨道上运动是否需要力？这个力是什么力提供的？学生：行星在椭圆轨道上运动需要力，这个力可能是太阳与行星之间引力提供的。问题：行星的实际运动是椭圆运动，但我们还不知道求出椭圆运动加速度的运动学公式，我们现在怎么办？学生：可以简化为圆周运动。（猜测）教师：多媒体展示八大行星的轨道数据：行星轨道半长轴（106km）轨道半短轴（106km）水星57.956.7金星108.2108.1地球149.6149.5火星227.9226.9木星778.3777.4土星1427.01424.8天王星2882.32879.1海王星4523.94523.8观察八大行星的轨道半长轴与半短轴的区别并结合开普勒第二定律的内容得到结论：行星绕太阳的运动可以看作是匀速圆周运动。（简化模型）太阳与行星之间引力提供其做圆周运动的向心力。（板书）（二）太阳对行星的引力
（板书）1．猜想：F与r的定量关系。
2．建模:简化模型，按“圆”处理。
3．演绎与推理
设行星的质量为m，速度为，行星到太阳的距离为r，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力F＝天文观测中难以直接得到行星运动的速度，但可以得到行星公转的周期T，它们之间的关系为＝把这个结果代入上面的向心力的表达式，整理后得到F＝教师：要寻找F跟r的关系，那么表达式中就不应该出现周期T，所以要设法消去上式中的T，应该怎么消呢？学生：可以把开普勒第三定律变形为，代入上式得到：
F＝
（1）
（板书）在这个式子中，等号右边除了m、r以外，其余都是常量，对于任何行星来说都是相同的。因此，上面表达式可以写成F
（板书）教师：如果中心天体的质量发生变化，引力F变不变呢？理想实验1：太阳质量为M时，其对行星的引力为F,如果太阳的质量增加为2M时，其对行星的引力为2F，显然，F还应与中心天体的质量M有关，它们之间有什么关系呢？怎样研究F与M的关系呢？（三）行星对太阳的引力
（板书）上面我们选择行星为研究对象，研究的结果中并没有出现太阳质量M。下面我们不妨尝试以太阳为研究对象，看看行星对太阳的引力什么特征？ 对于太阳对行星的引力，太阳是施力物，而根据牛顿第三定律，太阳也要受到行星大小相等，方向相反的引力作用，对于这个引力，太阳又是受力物。对称性是许多物理规律的一个重要特性。如果太阳与行星，行星与卫星间的引力是同种性质的力，那么行星对太阳的引力是不是也应该与太阳的质量成正比呢？如果这个猜想是正确的，那么行星对太阳的引力又可以表示成什么呢？＝
（2）
（板书）
由牛顿第三定律得出（大胆假设）
（板书）（四）太阳与行星间的引力
（板书）根据牛顿第三定律可知，F和的大小相等，由（1）、（2）可以得到km=即=C
（3）
将（3）代入（1）、（2）可以得到F＝
（4）可以用令G=（4）式的结论也可以写成F＝
（5）
（板书）式中G是比例系数，与太阳、行星都没有关系。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。三、月地检验
（板书）
（一）万有引力的猜想
（板书）问题：“天上”的引力与“人间”的重力是否可能为同一性质的力？理想实验2：设想有一个苹果大小的月球非常接近地球，以至于几乎触及地球上的最高的山顶，那么使这个小月球保持轨道的向心力当然就应该等于它在山顶处所受的的重力。如果小月球突然停止做轨道运动，它就应该山顶处的物体一样以相同的速度下落。如果它所受的向心力不是重力，那么它就将在这两种力的共同作用下以更大的速度下落，这与我们的经验不符。可见，重力和月球所受的向心力是同一性质的力。（二）月—地检验
（板书）学生1：计算月球绕地球做匀速运动圆周运动的向心加速度a=g。分析并综合：地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力，确实是同一种力。
学生2：向全班同学讲述牛顿、苹果和万有引力的的故事。要点：苹果在地面上加速下落是由于受重力的原因：月亮绕球地球作圆周运动是由于受地球引力的原因，行星绕太阳作圆月运动是由于受太阳引力的原因。
牛顿从一只苹果领悟到了自然界中有万有引力存在，从伽利略的惯性理论和抛物运动理论得到了月球绕地球运动的原理，将此理论推及整个太阳系。
讨论：在太阳与行星系统中F＝；在地球与月球系统中F＝，如何检验两种力是同一种性质的力？四、万有引力定律
（板书）内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物质的质量M和m的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。
（板书）方向：沿着两个物体的连线的方向。
大小：跟两个物体的质量M和m的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比。
表达式：F＝
（板书）
适用条件：两个质点之间的相互作用。但当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可以视为质点，同样适用。（板书）意义：（1）第一次揭示了自然界中的一种基本相互作用规律（2）使人们建立了信心：人类有能力理解天地间各种事物。
讨论：如何使两物体间的万有引力减小为原来的
？
学生发挥想象，各抒己见。
虽然牛顿发现了万有引力定律，却没能在实验室直接验证出万有引力的存在及其规律，人们也没有办法计算出两个物体闽万有引力的大小。万有引力定律正确性受到了怀疑。五、引力常量
（板书）
牛顿发现万有引力定律之后100多年，即1798年，终于由卡文迪许第一个精确测量得到了上述表达式中缺少的比例系数——万有引力常量。
学生：向全班同学讲述卡文迪许是如何利用他巧妙的装置——扭秤测出万有引力常量。要点：卡文迪许实验的原理，扭秤的巧妙构思(利用动画与实验说明。)实验：利用激光笔和平面镜演示光杠杆的放大原理。G为万有引力常量，G=6.67×10-11N.m2／kg2。
（板书）
意义：两个质量各为一千克的物体相距一米，它们间的万有引力为6.67×10-11N。
G的测量证明了万有引力的存在，“开创了测量弱力的新时代”，使得万有引力定律有了真正的实用价值。
练习：估算同桌之间的万有引力大小。
万有引力对于科学文化发展起到了积极的推动作用，给人们探索自然的奥秘建立了极大的信心，人类有能力揭开宇宙神秘面纱的一角。
牛顿的著作——《自然哲学的数学原理》是科学发展历史过程中一个重要的里程碑，它不仅奠定了天体力学的基础，而且使经典力学形成一个体系完整、结构严谨的普遍的理论体系，被称之为17世纪的物理、数学百科全书。
但是，绝对的真理是不存在的。在牛顿的时代，伟大的科学家不知原子、分子论，不知中子星、白矮星这样大的物体，也不知元素周期表。
因此，牛顿力学在高速度，大尺寸，强引力情况下不适用。小结：
经过这节课的学习，我们了解了万有引力定律的发现过程，知道了什么是万有引力定律，想要进一步应用万有引力定律来解决天体运动的问题，且听下回分解。
作业:
P41
2,3
创设情景，引起学生学习新知识的兴趣。
提出问题，引导学生阅读、讨论，发表见解。由问题引导学生探究行星的运动所需要的向心力的来源，为万有引力的教学做好铺垫。引导学生在做出符合实际的理想化假设基础上，应用学过的牛顿定律、圆周运动知识进行演绎推理，得出太阳与行星间的引力。猜想→建模→理论分析与推导。
学生自主推导，梳理推理的思路。思考及推导的过程中你觉得有什么精妙的地方？思考及推导的过程中你觉得有什么疑问？理想实验定性分析，月—地检验定量验证。
提出引力减小为原来的的问题，进一步帮助学生认识平方反比关系，加深对定律的理解。且本题不设定确定的答案，让学生列举各种方法，一方面体会控制变量的思想，另一方面培养学生开放的解题思堆。做一个小实验，演示平面镜的光杠杆放大原理，使学生对这一原理的理解更加清晰。
通过介招牛顿力学的局限性，懂得真理的相对性，“终极真理”是不存在的，培养学生辩证唯物主义观点。
六、板书设计
3、万有引力定律
一：历史的回顾
二、太阳与行星间引力
（一）行星绕太阳运动的原因
太阳与行星之间引力提供其做圆周运动的向心力。
（二）太阳对行星的引力
F＝
F
（三）行星对太阳的引力
＝
（四）太阳与行星间的引力
F＝
三、月地检验
（一）万有引力的猜想
重力和月球所受的向心力是同一性质的力。
（二）月—地检验
四、万有引力定律
内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物质的质量M和m的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。
表达式：F＝
适用条件：两个质点之间的相互作用。
五、引力常量
G=6.67×10-11N.m2／kg2。第3节
万有引力定律
（满分100分，45分钟完成）
班级_______姓名_______
目的要求：
1．了解地心说和日心说的两种不同观点，知道开普勒对行星运动的描述；
2．理解万有引力定律的含义；
3．了解卡文迪许实验装置。
第Ⅰ卷(选择题
共48分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得6分，对而不全得3分。选错或不选的得0分。
1．假设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期T的平方与其运行轨道半径R的三次方之比为常数，那么该常数的大小
（
）
A．只与行星有关
B．只与恒星有关
C．与行星及恒星都有关
D．与恒星的质量及行星的速率有关
2．关于地心说和日心说的下列说法中，正确的是
（
）
A．地心说的参考系是地球
B．日心说的参考系是太阳
C．地心说和日心说只是参考系不同，两者具有等同的价值
D．日心说是由开普勒提出来的
3．关于万有引力定律，下列说法正确的是
（
）
A．天体间万有引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比
B．任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比
C．万有引力与质量、距离和万有引力恒量都成正比
D．万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用
4．下列说法中错误的是
（
）
A．开普勒确切描述了行星的运动
B．牛顿发现了万有引力定律
C．卡文迪许测出了引力常量
D．阿基米德被称为称出地球质量的人
5．某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的1/3，则此卫星运行的周期大约是
（
）
A．1～4天
B．4～8天
C．8～16天
D．16～20天
6．
一个行星，其半径比地球的半径大2倍，质量是地球的25倍，则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的
（
）
A．6倍
B．4倍
C．倍
D．12倍
7．设地球表面的重力加速度go，物体在距地面3R（R是地球半径）处，由于地球作用而产生的加速度为g，则g∶go为
（
）
A．1∶16
B．16∶1
C．1∶9
D．9∶1
8．月球表面重力加速度只有地球表面重力加速度的1/6，一根绳子在地球表面能拉着3kg的重物产生最大为10m/s2的竖直向上的加速度，g地＝10m/s2，将重物和绳子均带到月球表面，用该绳子能使重物产生沿月球表面竖直向上的最大加速度为
（
）
A．60m/s2
B．20m/s2
C．18.3m/s2
D．10m/s2
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空、实验题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把正确答案填写在题中横线上或按要求作答。
9．牛顿虽然发现了万有引力定律，却没能给出准确的引力常量。一百多年后，英国的物理学家_________巧妙地用扭秤装置，第一次在实验室里比较准确地测出了引力常量。
10．在太阳系中，有九大行星绕太阳运行，按照距太阳的距离排列，由近及远依次是：水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星、冥王星，如果把这些行星的运动近似为匀速圆周运动，那么它们绕太阳运行一周所用时间最长的是___________，运行角速度最大的是__________。
11．木星的公转周期为12个地球年，设地球至太阳的距离为1天文单位，那么木星至太阳的距离为________天文单位。
12．已知月球和地球中心距离大约是地球半径的60倍，则月球绕地球运动的向心加速度与地面上的重力加速度之比为________。
13．在一次测定万有引力恒量的实验里，两个小球的质量分别是0.80
kg和4.0×10－3
kg，当它们相距4.0×10－2
m时相互吸引的作用力是1.3×10－10
N，则万有引力恒量G＝___________N·m
2/kg2。
三、计算题：本大题共2小题，计27分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
14．（12分）如图所示，是卡文迪许扭秤实验的示意图。其中固定在T形架上的小平面镜起着非常大的作用，它利用光的反射可以把T形架的微小转动放大到能够精确测量的程度。设小平面镜到圆弧形刻度尺的距离为L，且小平面镜位于圆弧的圆心位置；T形架两端固定的两个小球中心相距为l，设放置两个大球m′后，刻度尺上的反射光点向左移动的弧长为Δx，那么在万有引力作用下，小球向大球移动了多少？
15．（15分）月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天。应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多高处，人造地球卫星随地球一起转动时，就像停留在空中不动一样（地球半径为6.4×103km）。
参考答案
一、选择题：
1．【答案】B
【点拨】根据开普勒第三定律：，其中k是一个与行星无关的常数，这个常数只与中心天体有关，B正确。
2．【答案】AB
【点拨】地心说是把地球看作静止不动的，其他星体都绕地球运动，是以地球为参考系的。日心说认为太阳是静止不动的，其他行星都绕太阳匀速圆周运动，是以太阳为参考系的。两者是两种对立的观点，日心说的代表人物是哥白尼，A、B正确。
3．【答案】B
【点拨】根据万有引力定律的内容可知，B正确。
4．【答案】D
【点拨】根据地面上物体所受的重力等于物体与地球间的万有引力，只要测出了万有引力常量，就可求出地球质量。所以，卡文迪许被称为称出地球质量的人。D错误，本题答案为D。
5．【答案】B
【点拨】根据开普勒第三定律可求出T＝5.8天，B正确。
6．【答案】C
【点拨】在星球表面，忽略星球的自转，认为重力等于万有引力，即,得，代入数值得，C正确。
7．【答案】A
【点拨】物体所受的重力近似等于万有引力，，，由以上两式可得g∶g0＝＝1∶16，A正确。
8．【答案】C
【点拨】绳子能够承受的最大拉力T＝mg地+
ma地＝60N，在月球上T＝mg月+ma月，有以上两式解得a月＝18.3
m/s2。
二、填空、实验题：
9．【答案】卡文迪许
【点拨】引力常量的测定是卡文迪许通过扭秤实验测出的。
10．【答案】冥王星；水星
【点拨】根据开普勒第三定律，轨道半径越大，周期越长，角速度越小。所以，离太阳近的水星角速度大，离太阳远的冥王星周期最长。
11．【答案】
【点拨】地球公转周期即一个地球年，由开普勒第三定律可解。
12．【答案】1∶3600
【点拨】在地球表面有：；地球对月球的万有引力产生月球的向心加速度，有，两式联立得：g∶a＝1∶3600。
13．【答案】6.5×10－11
【点拨】由万有引力定律公式，通过计算可求出G值。
三、计算题：
14．【答案】
【解析】由题意知，小平面镜反射的光线旋转的角度为：
由光的反射定律知，在入射光线方向不变的情况下，反射光线旋转的角度是平面镜旋转角度的2倍，故平面镜与T形架旋转的角度为：
根据几何关系知，小球向大球移动的距离为：
。
15．【答案】36300km
【解析】设人造地球卫星轨道半径为R1，周期为T1，卫星随着地球一起转动，若相对地面静止，则卫星的周期和地球自转的周期应相同，周期为一天。
设月球的轨道半径为R2，周期为T2，由开普勒定律得：
解得：R1＝6.67R地
卫星离地面的高度为：
H＝R1－R地＝5.67
R地＝36300km。第3节
万有引力定律
（满分100分，60分钟完成）
班级_______姓名______
目的要求：
1．能用开普勒第三定律解决天体运动的问题；
2．能熟练应用万有引力定律；
3．知道常量的数值和意义。
第Ⅰ卷
(选择题
共48分)
一、选择题：本大题共6小题，每小题8分，共48分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得8分，对而不全得4分。选错或不选的得0分。
1．关于行星绕太阳运动的原因，下列说法正确的是
（
）
A．由于行星做匀速圆周运动，故行星不受任何力的作用
B．是由行星周围存在旋转的物质造成的
C．由于受到太阳的吸引造成的
D．除了受到太阳的吸引力，还必须受到其他力的作用
2．万有引力常量为G，地球的质量为M，忽略地球自转的影响，则地球表面的重力加速度的大小为
（
）
A．
B．
C．
D．无法确定
3．关于万有引力，下列说法中正确的是
（
）
A．万有引力是普遍存在于宇宙中所有具有质量的物体之间的相互作用
B．重力和万有引力是两种不同性质的力
C．当两物体间有另一质量不可忽略的物体存在时，则这两个物体间的万有引力将增大
D．当两物体间距离为零时，万有引力将为无穷大
4．地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球自转的角速度应为原来的
（
）
A．倍
B．倍
C．倍
D．倍
5．把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周，由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得
（
）
A．火星和地球的质量之比
B．火星和太阳的质量之比
C．火星和地球到太阳的距离之比
D．火星和地球绕太阳运行速度大小之比
6．假设地球和月球都是均匀的球体，地球的质量M0和月球的质量M之比为p，地球的半径R0和月球的半径R之比为q，那么地球表面的重力加速度g0和月球表面的重力加速度g之比等于
（
）
A．
B．pq2
C．
D．pq
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空、实验题：本大题共3小题，每小题8分，共24分。把正确答案填写在题中横线上或按要求作答。
7．物体在地面上的重力为G0，它在高出地面0.5R（R为地球半径）处的重力为_________；在地面处物体的重力加速度为g0，距离地面高等于R处的重力加速度是___________。
8．
甲、乙两个星球的平均密度相同，半径之比为4∶1，则同一物体在这两个星球上所受重力之比为___________。
9．
某人在月球上以速度v竖直上抛一个物体，经过t秒钟落回手中，已知月球的半径为R，则月球的质量为___________。
三、计算题：本大题共2小题，计28分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
10．（12分）某星球质量约地球质量的16倍，半径约为地球半径的，若在地球表面附近h高度处平抛一物体，水平射程为40m，则在该星球上从同样高度以同样的初速度水平抛出此物体，水平射程为多少？
11．（16分）宇航员站在一星球表面上某高处，沿水平方向抛出一个小球经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点和落地点之间的距离为L。若抛出时的速度增大到2倍，则抛出点到落地点之间的距离为，已知两落地点在同一水平面上，该星球半径为R，引力常量为G。求该星球的质量。
参考答案
一、选择题：
1．【答案】C
【点拨】行星绕太阳运动的原因是由于受到太阳的吸引力，C正确。
2．【答案】C
【点拨】地面上物体所受的的重力等于物体与地球间的万有引力。mg＝，解得，C正确。
3．【答案】A
【点拨】万有引力普遍存在于宇宙中所有具有质量的物体之间，A正确；重力和万有引力的性质相同，都属于引力，B错误；两个物体间的万有引力与有无其它物体无关，C错误；当两物体间距离为零时，万有引力不再成立，因此得到的数学结论无物理意义，D错误。
4．【答案】B
【点拨】赤道上的物体随地球自转时，有：＝ma，其中FN＝mg。要使赤道上的物体“飘”起来，则应使FN＝0，所以，解得：，B正确。
5．【答案】CD
【点拨】有开普勒第三定律，可知，，C正确；再根据T=可知，D正确。
6．【答案】A
【点拨】在地球表面有：＝mg0，在月球表面有：＝mg，联立解得：，A正确。
二、填空、实验题：
7．【答案】；
【点拨】在地面处：，在高出地面0.5R处：；在地面处：g0＝，在离地面高等于R处：g0＝。
8．【答案】4∶1
【点拨】由得：g甲∶g乙＝，M=ρ×，则G甲:G乙＝g甲∶g乙＝R甲:R乙＝4∶1。
9．【答案】
【点拨】设月球表面的重力加速度为g，根据竖直上抛运动有；物体和月球间的引力等于物体在月球上的重力mg＝，由以上两式可求出M＝。
三、计算题：
10．【答案】
【解析】由万有引力定律得，星球表面的重力加速度为：
将平抛物体的运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，则有：
水平方向：
竖直方向：
联立解得：
在星球和地球上抛出的物体的初速度v0和高度h都相同，将星球和地球的质量、半径，物体在地球上的射程分别代入上式，通过相除可解得物体在星球上抛出的水平射程为：
x＝5m。
11．【答案】
【解析】根据题意画出示意图如图所示。设抛出点的高度为h，第一次水平抛出的初速度为v1，小球的水平射程为s。由图可知
h2＋s2＝L2
①
第二次水平抛出的初速度v2＝2v1，水平射程为2s。可知
h2＋(2s)2＝(L)2
②
联立①、②两式，得
③
根据万有引力公式，在该星球表面附近，由
得重力加速度
④
根据竖直方向的运动规律有
将③④两式代入得：
得该星球的质量：。高一物理必修2第六章第三节：
《万有引力定律》学案
学习目标
1、了解“月—地检验”的基本思想，认识万物之间存在着引力，且都遵从相同的规律。
2、理解万有引力定律的含义，并掌握基本的应用方法。
3、知道引力常量的大小，理解该量对完善万有引力定律的意义。
复习已学知识
问题1：行星为什么能够绕太阳运转而不会飞离太阳？
问题2.行星与太阳间的引力与什么因素有关？遵从什么规律？
新课学习
一个苹果在地面上空，它会落回地面，即便拿到世界最高峰上，它也
（能/不能）离开地球。那又是什么力使得地面上空的物体不能离开地球总要落回地面呢？
人在地球表面上都会感觉到
的作用，这个力可以延伸到很高的山峰上，那它会不会作用到月球上？月球受到地球的引力，太阳与行星间的引力，人在地面上受到的重力，会不会是同一种性质的力？
（一）月－地检验
请同学们阅读教材P39“月－地检验”部分的内容。
1、检验目的：
的力与
的力是否是同一种性质的力。
2、检验方法：如果力性质相同，遵循相同的规律，那么加速度a也应该遵循相同的规律。比较两处引力产生的
是否符合相同的规律。（什么规律？这个规律的表达式是什么？）
（1）理论分析：
，地月的距离r2是地球半径r1的60倍。一个物体放在地球表面上受到的力和将这个物体放在月球轨道上所受到的引力，应符合：
根据牛顿第二定律，
理论检验：a2=0.
m/s2
●
(为了检验的精确性，请保持7位小数)
（2）天文观测：在牛顿的时代，通过天文观测已经可以精确的测出：月球公转周期T=27.3天，地球半径R=6.4×106m，地球与月球之间的距离是地球半径的60倍。月球绕着地球做圆周运动，需要的向心力由月球与地球之间的引力提供，那向心加速度怎么求出来呢？
a2=
=0.
m/s2
(为了检验的精确性，请保持7位小数)
3、检验结果：
（二）万有引力定律
1、内容。你觉得万有引力定律当中的关键词有哪些？
2、表达式：
（各个符号代表什么物理意义？）
3、你认为万有引力定律有什么适用的条件呢？
4、万有引力的意义有哪些？
牛顿推导出了万有引力定律，但是没有给出G的取值，你觉得是什么原因呢？
例如：两同桌之间感受到了万有引力了吗？没有，因为一般的两个物体的引力
，而当时的测量的精确度不够。那我们怎么去测量比较小的物理量呢？下面这两个装置1、2给你什么启示？
（三）卡文迪许扭秤实验
观察下面这个构造图，推测一下它的工作原理。
灯泡
镜子
刻度尺
装置1
装置2
提示：m’—大球的质量，m—小球的质量，M—平面镜，虚线代表光线经过平面镜发生了
，到达
上。如到达
上的光线有偏移，说明m’
与m之间存在
。
在公式
中，要知道G的值，就应该测出F、m1、m2、和r的值，应该分别用什么仪器测？
卡文迪许通过实验得出：G=
（注意单位）
练习1、两个质量为50kg的人，相距1m时，他们之间的万有引力是多少？
练习2、关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是(
)
A.只适用于天体，不适用于地面物体
B.只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体
C.只适用于质点，不适用于实际物体
D.适用于自然界中任意两个物体之间
（练习3图）
练习3、如图，两球的质量均匀分布，大小分别为m1、m2，则两球间的万有引力大小为多大？
练习4、地球质量大约是月球质量的81倍，一个飞行器在地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，这飞行器距地心的距离与距离月球的距离之比为多少？
探究、设想人类开发月球，不断将月球上的矿藏搬运到地球，假定经过长时间的开采后，月球仍可看作均匀的球体，仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比（
）
A.地球与月球间的万有引力将变大
B.地球与月球间的万有引力将变小
C.月球绕地球运动的周期将变长
D.月球绕地球运动的周期将变短
课后练习：课本P41问题与练习
第2、3题。
R
60R
