7.5
探究弹性势能的表达式（教学设计）
[教学目标]
（1）知识与技能：
①理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能的相关因素。
②理解弹力做功与弹簧弹性势能变化的关系。
③知道探究弹性势能表达式的方法，了解计算变力做功的基本方法和思想。
④进一步掌握功和能的关系：即，功是能转化的量度。
（2）过程与方法：
①利用控制变量法定性确定弹簧弹性势能的相关的因素。
②采用逻辑推理和类比的方法探究弹簧弹性势能表达式。
③通过探究弹性势能表达式的过程，让学生体会微分思想和积分思想在物理学中的应用。
（3）情感态度与价值观：
①培养学生对科学的好奇心与求知欲。
②通过讨论与交流等活动，培养学生有将自己的见解与他人交流的愿望，敢于坚持正确观点，勇于修正错误，发扬与他人合作的精神，分享探究成功后的喜悦。
③体会弹性势能在生活中的意义，提高物理知识在生活中的应用意识，做到理论联系实际。
[教学重点]
①探究弹性势能表达式的过程与方法。
②、体会微分思想和积分思想在物理学中的应用。
[教学难点]
①如何合理的推理与类比。
②结合图像体会如何用微分和积分思想研究变力做功。
[课时分配]
1课时
[课型]
理论探究课
[教学流程]（结合课件）
一、知识储备
1．
是能量转化的量度。
老师：前面我们研究了弹簧弹力与形变的关系，请同学们回忆一下，并讨论能不能用图象来反映弹力F和形变量X的关系？（F—X图象在后面的探究过程要用到）
学生：根据胡克定律F=kx，可得图1。
图
1
老师：（用多媒体展示胡克定律及图象）
学生：根据学案回顾重力势能的探究过程
3.重力势能表达式的探究过程
1）定性分析得重力势能：随
的增加而增加，
随
的增加而增加
2）如图：物体沿任意路径向下运动，高度从h1将为h2时
利用功能关系计算重力做功
WG＝mgΔh1＋mgΔh2
＋
···
＝mg(Δh1＋Δh2＋
···)
＝mgh
即WG
=
－
=ΔEp
物理量“mgh”
①重力做功表示其减少量即为重力势能的减少量；
②它与重力势能的特征一致。
所以把物理量“mgh”定义为重力势能（Ep）即Ep＝mgh
二、新课讲授
探究一：弹性势能的概念
教师和学生一起演示自动笔跳起的趣味小实验
创设情景，引出问题，激发学生的兴趣，使学生明确学习目标。
老师：解释其中的物理规律
学生：压缩的弹簧对笔的弹力做功，说明压缩的弹簧有能量。
老师：生活中还有很多类似的现象，（演示橡皮筋打纸弹）课件展示压缩弹簧，拉开的弓，等图片，这类图片的共同特征是什么？
学生：杆、弓和弹簧都发生形变，产生了弹力，存储了一些能量，在恢复形变的过程中将能量释放出来了。即：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。（多媒体展示弹性势能的概念）
老师：类比重力势能，重力势能是由于被举高而具有的能量
学生：弹性势能是由于物体发生弹性形变而具有的
课件展示问题：
1.发生形变的物体一定具有弹性势能？
2.任何发生弹性形变的物体都有弹性势能？
探究二：影响弹性势能的因素
学生结合学案探究
参考实例：
①弓拉得越满，箭射出去得越远．
②弹弓的橡皮筋拉得越长，弹丸射出得越远．
③玩蹦床游戏时，把蹦床压得越深，人被反弹的高度越高．
④在拉弓射箭时，弓的“硬度”越大，拉相同的距离，“硬度”大的，箭射出的距离越远．
⑤压缩同样长度的弹簧到相同的位置，“粗”弹簧压缩得要困难些．
⑥同样长度的橡皮筋制作的弹弓，拉开相同的距离，“粗”橡皮筋的弹弓打出的弹丸远．
1、重力势能与物体被举高的高度h有关，弹性势能与什么因素有关？
2、上述条件相同时，不同弹簧的弹性势能还应与什么因素有关？
结论：弹性势能的表达式中应包含物理量
与
。
3、类比思考：根据重力势能的表达式EP＝mgh，我们知道重力势能跟高度h成正比，弹性势能也跟形变量成正比吗
（对比举高物体过程与拉长弹簧过程）
学生猜想并得出结论：弹性势能可能与劲度系数、形变量有关。即：1）簧的伸长量ΔL有关。2）弹簧的劲度系数k有关
。
老师：大家不妨猜想一下，你觉得弹簧弹力做功的表达是会是怎么样的？
学生可能会猜想W=FΔL、W=KΔL2等等，对于每种猜想都给予鼓励。重点把W=FΔL=
KΔL2给学生做说明：该表达式合理方面，已经是功的基本形式。不合理的是通常在高中阶段只能用来计算恒力做功，而弹力是变力。（为下面讨论变力做功埋下伏笔，同时强调猜想不等于没有根据的想象，任何猜想都要以事实为根据，以理论为指导。这样的猜想才是合理的，避免学生随意的想象。）
探究三：如何定量研究弹簧的弹性势能？
（类比1并在学生讨论中适时用多媒体展示）
老师：请同学们回忆一下我们研究重力势能与重力做功的关系，能否通过类比来得出弹簧弹性势能与弹簧弹力做功的关系呢？
学生：讨论并交流得出结论：W弹=EP1－EP2，若令EP1=0，则W弹=－EP2
（重力势能的零参考面选取是任意的，通常以地面为零参考面。同理弹簧弹性势能的的零参考面选取也是任意的，通常以弹簧的原长为零参考面，则弹簧弹力做的功在数值就等于弹簧的弹性势能。所以研究弹簧弹力做功就能确定弹簧弹性势能的表达。）
探究四：如何计算拉力做功？
（类比2、3用多媒体适时控制展示）
老师：刚才我们通过类比得出结论——弹簧弹性势能的大小等于克服弹簧弹力所做的功，这样我们如果求出了弹簧弹力做的功，也就可以量度弹簧弹性势能，但问题是弹力是变力，怎样求这个变力所做的功呢？是否也可以通过类比的方法来求呢？
公式图象“面积”
类比3
老师：通过以上分析和类比，我们能否也通过图象法与微元法得出变力的功呢？
学生：可以
把弹簧从A到B的过程分成很多小段
Δl1,Δl2,Δl3…
Δln
在各个小段上，弹力可近似认为是不变的
F1、F2、F3
…
Fn
则从A到B的过程中弹簧弹力做功
W＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋…+
FnΔln
即：(1)弹力与位移的关系F=kΔL
（2）分割两等分W＝F1Δl1＋F2Δl2
(3)分割三等份W＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3
(4)分割四等份W＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋F4Δl4
（5）当无限分割下去,则…………(多媒体连续放动画,突出分割的过程)
老师：通过上述2、3两个类比，我们能否得出求弹簧弹力F的功呢？是多少？
学生：可以，用面积求得：
（根据：功是能转化的量度，弹簧弹力做功转化了弹簧弹性势能，令弹簧的原长为零参考面，则弹簧弹力做的功在数值就等于弹簧的弹性势能。所以弹簧弹力做功的表达式与弹簧弹性势能的表达相同。）
七、得出探究结论（多媒体展示）：
由上述探究，我们得出弹性势能的表达式：
八、课堂小结：
老师：我们现在已经得出了弹性势能的表达式，回头看看：
1．我们的探究过程是怎样的？
2．在探究过程中，我们用到了哪些研究方法？
学生讨论，交流，得出结论
类比1：
重力（恒力）
弹力（变力）
重力势能
弹性势能
重力势能与重力做功的关系
弹簧弹性势能与弹簧弹力做功的关系
WG＝mgΔh1＋mgΔh2＋mgΔh3＋…
=mg（Δh1＋Δh2＋Δh3＋…）
=mgh
=
mg
h1—mg
h2
=Ep1—Ep2
L2
L1
提出问题：把弹簧从L1拉到L2的过程中W弹=EP？
F
L
05．探究弹性势能的表达式
三维目标
知识与技能
1．理解弹性势能的概念；
2．知道探究弹性势能表达式的方法，了解计算变力做功的思想与方法；
3．进一步了解功和能的关系。
过程与方法
1．利用逻辑推理和类比的方法探究弹性势能表达式；
2．通过探究弹性势能表达式的过程，让学生体会微分思想和积分思想在物理学中的应用。
情感态度与价值观
1．培养学生对科学的好奇心与求知欲；
2．通过讨论与交流等活动，培养学生与他人进行交流与反思的习惯。发扬与他人合作的精神，分享探究成功后的喜悦之情；
3．体味弹性势能在生活中的意义，提高物理在生活中的应用意识。
教学重点
探究弹性势能表达式的过程与方法；体会微分思想和积分思想在物理学中的应用。
教学难点
如何合理的推理与类比；结合图像体会微分和积分思想，研究拉力做功。
实验仪器准备
两根不同劲度系数的弹簧、小车。（若学生实验，可以两人一组仪器）。
课型
探究课
教学过程
［新课导入］
卷紧的发条、拉长或压缩的弹簧、拉开的弓、正在击球的网球拍、撑杆跳运动员手中弯曲的杆，等等，这些物体都发生了弹性形变，每个物体的各部分之间都有弹力的相互作用。
压缩的弹簧可以把小球弹出很远、拉开的弓可以把箭射出、撑杆跳高运动员可以借助手中的弯曲的杆跳得很高……这些现象说明什么？
说明发生弹性形变的物体具有能量，本节课将定量地研究这种形式的能量。
［新课教学］
一、弹性势能
发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能（elastic
potentialenergy）。
卷紧的发条，被拉伸或压缩的弹簧，拉弯的弓，击球时的网球拍或羽毛球拍，撑杆跳高时的撑杆等，都具有弹性势能。
势能也叫位能，是由相互作用的物体的相对位置决定的。
二、探究弹性势能的表达式
在讨论重力势能的时候，我们从重力做功的分析入手。讨论弹性势能的时候，则要从弹力做功的分析入手。在探究弹性势能的表达式时，可以参考对重力势能的讨论。
1．探究弹性势能表达式的方法
当弹簧的长度为原长时，它的弹性势能为0，弹簧被拉长或被压缩后，就具有了弹性势能。我们研究弹簧被拉长的情况。
在探究的过程中，要依次解决下面几个问题。
（1）弹性势能的表达式可能与哪几个物理量有关？
重力势能与物体被举起的高度h有关，所以弹性势能很可能与弹簧被拉伸的长度l有关。有什么样的关系？重力势能EP与高度h成正比例，对于弹性势能，尽管也会是拉伸的长度越大，弹簧的弹性势能也越大，但会是正比关系吗？不一定，因为对于同一个弹簧，拉得越长，所用的力就越大；而要举起同一个重物，所用的力并不随高度变化。
即使拉伸的长度l相同，不同弹簧的弹性势能也不会一样，因为不同弹簧的“软硬”并不一样，即劲度系数k不一样。这点也应在弹性势能的表达式中反映出来；而且应该是，在拉伸长度l相同时，k越大，弹性势能越大。
这两个猜测并不能准确地告诉我们弹性势能的表达式，但如果探究的结果与这些猜测相矛盾，意味着很可能出现了错误，需要慎重地评估探究的各个环节。
【演示】装置如图所示，将同一弹簧压缩到不同的程度，让其推动木块，观察发生的现象。
取一个硬弹簧，一个软弹簧，分别把它们压缩相同程度，让其推动木块，观察发生的现象。
现象：实验一中，当弹簧压缩程度越大时，弹簧把木块推的越远；实验二中，两根等长的软、硬弹簧，压缩相同程度时，硬弹簧把木块弹出的远。
结论：弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数k、形变量l有关。劲度系数k越大、形变量l越大，弹性势能越大。
（2）弹簧的弹性势能与拉力所做的功有什么关系？
这就是说，怎样由拉力做的功得出弹性势能的表达式？
根据能量关系有，拉力做的功等于克服弹簧弹力做的功。
在研究重力势能时得到重力做的功等于重力势能的减少，同理有弹簧弹力做的功等于弹性势能的减少。
W＝EP0－EP
所以，拉力做的功等于弹性势能的变化（增加）。由于弹簧原长时的弹性势能为零，故拉力做的功（克服弹簧弹力做的功）等于弹簧的弹性势能。
EP＝－W＝WF
（3）怎样计算拉力所做的功？
在地面附近，重力的大小、方向都相同，所以不管物体移动的距离大小，重力的功可以简单地用重力与物体在竖直方向移动距离的乘积来表示。
对于弹力，情况要复杂些。弹簧拉伸的距离l越长，拉力F越大，即
F＝kl
这时不妨利用以前计算匀变速直线运动物体位移的经验。那时候想用速度与时间相乘得到位移，但速度在变化，于是我们把整个运动过程划分成很多小段，每个小段中物体速度的变化较小，可以近似地用小段中任意一个时刻的速度与这个小段时间间隔相乘得到这小段位移的近似值，然后把各小段位移的近似值相加。当各小段分得非常非常小时，得到的就是匀变速直线运动的位移表达式了。
对于弹力做功，可以用类似的方法处理。这种方法称之为微元法。
如图所示，弹簧从A拉伸到B的过程被分成很多小段，它们的长度是
Δl1，Δl2，Δl3，……
在各个小段上，拉力可以近似认为是不变的，它们分别是
F1，F2，F3，……
所以，在各个小段上，拉力做的功分别是
F1Δl1，F2Δl2，F3Δl3，……
拉力在整个过程中做的功可以用它在各小段做功之和来代表
F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋……
（4）怎样计算这个求和式？
在处理匀变速直线运动的位移时，我们曾经利用v－t图象下梯形的面积来代表位移，这里是否可以用F－l图象下一个梯形的面积来代表功？
应该可以，FnΔln表示各小段位移内做的功，对应图象下方的矩形“面积”值。无限分割后，所有矩形面积之和等于图线下方的面积。
当弹簧从原长开始时，F－l图象是一条过坐标原点的直线，图线下方为三角形，F－l图线下方的三角形“面积”值等于拉力F所做的功。
沿着这样的思路，你可以通过自己的探究得到弹性势能的表达式。
2．弹性势能的表达式
由前面的分析知道，将弹簧从原长拉伸（或压缩l）时，拉力（或压力）做的功等于F－l图线下方为三角形的“面积”值。有
这一过程中弹簧弹力做的功为
根据弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系有
W＝EP0－EP
因弹簧原长时的弹性势能为零，则有
EP＝－W＝
三、说明
1．弹性势能是物体的各部分所共有的
2．弹性势能的相对性
【说一说】
在以上探究中我们规定，弹簧处于自然状态下，也就是既不伸长也不缩短时的势能为0势能。能不能规定弹簧某一任意长度时的势能为0势能？说说你的想法。
势能是相对的，规定弹簧某一任意长度时的势能为0也可以，但弹性势能的表达式将复杂些。
【交流与讨论】
通过对弹簧弹力做功的探究过程，体会变力做功的处理方法。
变力做功的常用的处理方法常用微元法、图像法等方法。
［小结］
本节课学习了弹性势能的概念、用类比法、微元法、图象法探究了弹簧弹性势能的表达式。中学阶段对弹性势能的定量计算要求不高，但在分析处理问题时经常会涉及到弹性势能。通过本节课的学习，我们更重要的是体会探究的方法。
［布置作业］
（略）
O
F
l
kl
l
O
F
l
kl
l7.5
探究弹性势能的表达式（习题）
针对练习
【概念规律练习】
知识点一 弹性势能
1．关于弹性势能，下列说法中正确的是( )
A．任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能
B．任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变
C．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能
D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关
2．关于弹性势能和重力势能下列说法正确的是( )
A．重力势能属于物体和地球这个系统，弹性势能属于发生弹性形变的物体
B．重力势能是相对的，弹性势能是绝对的
C．重力势能和弹性势能都是相对的
D．重力势能和弹性势能都是状态量
3．关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是( )
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小
C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大
D．弹簧在被拉伸时的弹性势能一定大于被压缩时的弹性势能
知识点二 弹力做功与弹性势能的关系
4．关于弹力做功与弹性势能的关系，我们在进行猜想时，可以参考对重力做功与重力势能的关系的讨论，则下面的猜想有道理的是( )
A．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将增加
B．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将减少
C．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能将增加
D．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能将减少
5.如图1所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是( )
A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比
B．压缩弹簧的过程中，物体向墙壁移动相同的距离，弹力做的功不相等
C．弹簧的弹力做正功，弹性势能减少
D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加
【方法技巧练】
一、探究弹性势能表达式的方法
6．在猜想弹性势能可能与哪几个物理量有关的时候，有人猜想弹性势能与弹簧的劲度系数k及弹簧的伸长量l有关，但究竟是与l的一次方，还是l的二次方，还是l的三次方有关呢？请完成下面练习以帮助思考．
(1)若弹性势能Ep∝kl，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量l的单位是m，则kl的单位是________．
(2)若弹性势能Ep∝kl2，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量l的单位是m，则kl2的单位是________．
(3)若弹性势能Ep∝kl3，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量l的单位是m，则kl3的单位是________．
从(1)、(2)、(3)对单位的计算，你可以得到的启示是_____________________________．
二、弹性势能的求解方法
图2
7．一根弹簧的弹力—位移图线如图2所示，那么弹簧由伸长量8
cm到伸长量4
cm的过程中，弹力做功和弹性势能的变化量为( )
A．3.6
J，－3.6
J
B．－3.6
J,3.6
J
C．1.8
J，－1.8
J
D．－1.8
J,1.8
J
图3
8．在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0
kg的木块相连，系统处于平衡状态．若在木块上再加一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动0.10
m，力F做功2.5
J，此时木块再次处于平衡状态，力F的大小为50
N，如图3所示．求：在木块下移0.10
m的过程中弹性势能的增加量．
课后巩固习题
1．在探究弹簧的弹性势能的表达式时，下面猜想有一定道理的是( )
A．重力势能与物体被举起的高度h有关，所以弹性势能很可能与弹簧的长度有关
B．重力势能与物体被举起的高度h有关，所以弹性势能很可能与弹簧被拉伸(或压缩)
的长度有关
C．重力势能与物体所受的重力mg大小有关，所以弹性势能很可能与弹簧的劲度系数有关
D．重力势能与物体的质量有关，所以弹性势能很可能与弹簧的质量大小有关
2．弹簧的一端固定，处于自然长度．现对弹簧的另一端施加一个拉力，关于拉力做功(或
弹簧克服拉力做功)与弹性势能变化的关系，以下说法中正确的是( )
A．拉力对弹簧做正功，弹簧的弹性势能增加
B．拉力对弹簧做正功，弹簧的弹性势能减少
C．弹簧克服拉力做功，弹簧的弹性势能增加
D．弹簧克服拉力做功，弹簧的弹性势能减少
3．自由下落的小球，从接触竖直放置的轻弹簧开始，到压缩弹簧到最大形变的过程中，
以下说法中正确的是( )
A．小球的速度逐渐减小
B．小球、地球组成系统的重力势能逐渐减小
C．小球、弹簧组成系统的弹性势能先逐渐增大再逐渐减小
D．小球的加速度逐渐增大
4．在一次“蹦极”运动中，人由高空跌下，到最低点的整个过程中，下列说法中正确的是( )
A．重力对人做正功
B．人的重力势能减少了
C．橡皮绳对人做负功
D．橡皮绳的弹性势能增加了
5．如图4所示，在光滑的水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．弹簧的弹性势能逐渐减小
B．弹簧的弹性势能逐渐增大
C．弹簧的弹性势能先增大后减小
D．弹簧的弹性势能先减小后增大
6．某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型．图中k1、k2为原长相等，劲度系数不同的轻质弹簧．下列表述正确的是( )
A．缓冲效果与弹簧的劲度系数无关
B．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等
C．垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等
D．垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能发生改变
7．如图6所示，质量相等的两木块中间连有一弹簧，今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面．开始时物体A静止在弹簧上面．设开始时弹簧的弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为Ep2，则关于Ep1、Ep2大小关系及弹性势能变化ΔEp说法中正确的是( )
A．Ep1＝Ep2
B．Ep1>Ep2
C．ΔEp>0
D．ΔEp<0
8．在一次演示实验中，一个被压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一个小物体，测得弹簧被压缩的长度l和小物体在粗糙水平面上滑动的距离x如下表所示．由此表可以归纳出小物体滑动的距离x跟弹簧被压缩的距离l之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能Ep跟弹簧被压缩的距离l之间的关系分别是(选项中k1、k2是常量)( )
实验次数
1
2
3
4
l/cm
0.50
1.00
2.00
4.00
x/cm
4.98
20.02
80.10
319.5
A.x＝k1l，Ep＝k2l
B．x＝k1l，Ep＝k2l2
C．x＝k1l2，Ep＝k2l
D．x＝k1l2，Ep＝k2l2
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
答 案
9.通过理论分析可得出弹簧的弹性势能公式Ep＝kl2(式中k为弹簧的劲度系数，l为弹簧长度的变化量)．为验证这一结论，A、B两位同学设计了以下的实验：
①两位同学首先都进行了如图7甲所示的实验：将一根轻质弹簧竖直挂起，在弹簧的另
一端挂上一个已知质量为m的小铁球，稳定后测得弹簧伸长d.②A同学完成步骤①后，
接着进行了如图乙所示的实验：将这根弹簧竖直地固定在水平桌面上，并把小铁球放在
弹簧上，然后竖直地套上一根带有插销孔的长透明塑料管，利用插销压缩弹簧．拔掉插
销时，弹簧对小球做功，使小球弹起，测得弹簧的压缩量l和小铁球上升的最大高度H.③B同学完成步骤①后，接着进行了如图丙所示的实验：将这根弹簧放在水平桌面上，一端固定在竖直墙上，另一端被小铁球压缩，测得压缩量为l，释放弹簧后，小铁球从高为h的桌面上水平抛出，抛出的水平距离为L.
图7
(1)A、B两位同学进行图甲所示的实验目的是为了确定什么物理量？请用m、d、g表示所求的物理量____________________．
(2)如果Ep＝kl2成立，
A同学测出的物理量l与d、H的关系式是：l＝____________.
B同学测出的物理量l与d、h、L的关系式是：l＝__________.
(3)试分别分析两位同学实验误差的主要来源
_______________________________________________________.
答 案
针对练习
1．AB [由弹性势能的定义和相关因素进行判断．发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力作用而具有的势能，叫做弹性势能．所以，任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变．物体发生了形变，若是非弹性形变，无弹力作用，物体就不具有弹性势能．弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧劲度系数的大小有关．正确选项为A、B.]
2．ACD [重力势能具有系统性，弹性势能只属于发生弹性形变的物体，故A正确；重力势能和弹性势能都是相对的，且都是状态量，故B错，C、D正确．]
3．C [弹簧弹性势能的大小，除了跟劲度系数k有关外，还跟它的形变量(拉伸或压缩的长度)有关．如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能应该先减小，在原长处它的弹性势能最小，所以A、B、D均不对．]
4．BC
5．BD [由功的计算公式W＝Flcos
θ知，恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力是一个变力，所以A不正确；弹簧开始被压缩时弹力小，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功增多，故B正确；物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹性势能增加，故C错误，D正确．]
6．(1)N (2)J (3)J·m 弹性势能Ep与弹簧伸长量l的二次方有关
7．C [弹力做的功W＝×0.04
J＝1.8
J>0，故弹性势能减少1.8
J，即ΔEp＝Ep2－Ep1＝－1.8
J，故选项C正确．]
8．4.5
J
解析 木块缓慢下移0.10
m的过程中，F与重力的合力始终与弹簧弹力等大反向，所以力F和重力做的总功等于克服弹簧弹力做的功，即
W弹＝－(WF＋mgh)＝－(2.5＋2.0×10×0.10)
J＝－4.5
J
由弹力做功与弹性势能变化的关系知，
ΔEp＝－W弹＝4.5
J.
方法总结 功是能量转化的量度，因此确定某一过程中的力做的功，是研究该过程能量转化的重要方法．
课后巩固习题
1．BC [弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数和弹簧的形变量有关，与弹簧的长度、质量等因素无关．]
2．AC [拉力对弹簧做正功，弹簧的弹力做负功，弹簧的弹性势能增加．]
3．B [小球做加速度先减小到0后反向逐渐增大的变速运动，小球速度先增大后减小．故A、D错，小球的重力势能逐渐减小，由于弹簧的压缩量逐渐增大，因此弹簧的弹性势能逐渐增大，故B正确，C错．]
4．ABCD [人由高空跌下，到最低点的过程中，重力方向和位移方向均向下，重力对人做正功，重力势能减少，A、B正确；在人和橡皮绳相互作用的过程中，橡皮绳对人的拉力向上，人的位移向下，绳的拉力对人做负功，橡皮绳的弹性势能增加，C、D正确．]
5．D [撤去F后物体向右运动的过程中，弹簧的弹力先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能先减小后增大．]
6．BD [垫片向右移动时，由于是轻质弹簧，所以两弹簧产生的弹力相等，B正确；由于原长相同，劲度系数不同，所以垫片向右移动时，两弹簧被压缩的长度不同；弹簧的弹性势能与形变量和劲度系数有关，则缓冲效果和劲度系数有关，A、C错，D正确．]
7．A [开始时弹簧形变量为l1，有kl1＝mg.则它离开地面时形变量为l2，有kl2＝mg，故l1＝l2，所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0，A对．]
8．D [由图表不难看出，在数值上x＝20l2＝k1l2；由粗糙水平面上小物体滑行距离x所需的能量是由弹性势能转化而来的，Ep＝Ffk1l2＝k2l2.]
9．(1)确定弹簧的劲度系数k k＝
(2) L
(3)A同学实验时，不易精确确定小铁球上升的最大高度，而且小铁球上升时有可能与塑料管内壁接触，产生摩擦从而带来实验误差，B同学实验时，小铁球与桌面之间的摩擦会给实验带来误差．
