第6节
实验：探究功与速度变化的关系
【教学目标】
1、知识与技能
（1）会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度；
（2）学习利用物理图像探究功与物体速度变化的关系。
2、过程与方法：通过用纸带与打点计时器来探究功与物体速度相关量变化的关系，体验知识的探究过程和物理学的研究方法。
3、情感态度与价值观：体会学习的快乐，激发学习的兴趣；通过亲身实践，树立“实践是检验真理的唯一标准”的科学理念。
【学情分析】
本节内容是一节实验探究课，实验探究学生以前有所接触，如物理必修一中的“探究小车速度随时间变化的规律”与“探究加速度与力、质量的关系”。通过以前这一类探究实验的学习，学生已经具有一定的实验方案设计能力、实验动手操作能力及实验数据处理的能力。尤其是纸带的处理已接触多次，平衡摩擦力的必要性及基本方法学生也已了解，至于图线处理时从关系不明的曲线通过改变坐标量转化为关系较明朗的直线的方法在“探究加速度与力、质量的关系”中也曾接触，学生有一定的基础，但还是有一定的思维和操作难度，教学中应注意合理的启发。另外，以前接触的力都是恒力，而这一节牵涉到变力问题，这又是一个思维台阶，应通过对话启发学生理解感悟将做功增倍代替求具体功数值的巧妙之处
【教学重点】
学习探究功与物体速度变化的关系的物理方法――倍增法，并会利用图像法处理数据。
【教学难点】
实验数据的处理方法――图像法
【教学课时】
1课时
【教学过程】
情景引入：
我们知道，功是力在空间上的积累效应，是一个过程量，而速度是一个状态量，速度变化才是过程量，所以我们必须向学生交代清楚这一点，并指明当我们研究力对原来静止的物体做功时，速度变化的大小与物体获得的速度在数值上是相同的。于是我们的实验目的为探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系。
新课教学
阅读教材，提出方法
（1）实验装置：见右图。配套器材：课本方案装置
（2）实验思想方法：倍增法。虽为变力做功，但橡皮条做的功，随着橡皮条数目的成倍增加功也成倍增加。这种方法的构思极为巧妙。历史上，库仑应用类似的方法发现了著名的库仑定律。当然，恒力做功时，倍增法同样适用。
（3）数据处理方法：图像法。作出功－速度（W-v）曲线，分析这条曲线，得出功与速度变化的定量关系。
学生思考，提出预案
（1）学生提出多种设计预案，在课上展示设计的思路和方法：
课本方案、气垫导轨加数字毫秒计方案、铁架台打点计时器自由落体方案等。
（2）教师针对各种设计预案，进行分析：
主要从合理性、科学性、可行性等方面进行分析，略。
师生研讨，初定方案
1、制定基本的实验方案：（师生互动）互动以下面几个问题为中心展开：
（1）探究中，我们是否需要橡皮筋做功的具体数值？不需要。因为实验是以倍增的思想方法设计，若橡皮筋第一次做功为W，则橡皮筋第二次做功为2W，…、橡皮筋第n次做功为nW。且实验巧妙地将倍增的物理方法应用于变力做功。
（2）为了达到各次实验中橡皮筋做的功成倍增加，即实现倍增，对各次实验中橡皮筋的伸长量有什么要求？你想出了什么办法？各次实验中橡皮筋的伸长量必须相同。若使小车在橡皮筋的变力作用下产生的位移相同，就要有相同的运动起点。具体方法是：以第一次实验时小车前（或后）端的位置为基准，垂直运动方向在木板上作出一条水平线。以后改变橡皮筋的条数时，小车前（或后）端仍以此位置为基准（均从静止）运动。
（3）小车获得的速度怎样计算？小车在橡皮筋作用结束后，做匀速运动。找出纸带中点距相等的一段。求出点距相等一段的平均速度，即为小车匀速运动的速度，即小车加速后获得的速度。
（4）是否一定需要测出每次加速后小车速度的数值？可以怎样做？不一定需要。（当然，也可以测出每次加速后小车速度的数值）
设第一次小车获得的速度为v,小车在第一次、第二次、…、第n次实验中的速度为：
若令则即小车在第二次以后实验中获得的速度可以用第一次实验中获得的速度的倍数来表示。
（5）实验完毕后，用什么方法分析橡皮筋对小车做的功与小车速度的关系？
图像法。
（6）如何在坐标纸上建立两轴物理量？如何确定适当的标度？
纵坐标表示橡皮筋对小车做的功，横坐标表示小车获得的速度。
以第一次实验时的功W为纵轴的单位长度（必须用），可以用第一次实验时的速度v为横轴的单位长度（也可以根据各次实验中的最大速度值、坐标纸的最大格数来确定），作出W-v曲线，即功－速度曲线。
2、确立基本的实验方案，设计初步的实验步骤：
A.先将木板置于水平桌面，然后在钉有钢钉的长木板上，放好实验小车。
B.把打点计时器固定在木板的一端，将纸带穿过打点计时器的限位孔，纸带一端夹紧在小车的后端，打点计时器接电源。
C.过两钉中垂线上的适当位置作两钉的平行线，交中垂线于O点，作为小车每次运动的起始点。
D.使用一根橡皮筋时，将小车的前端拉到O点，接通电源，打点计时器打点，释放小车，小车离开木板前适时使小车制动，断开电源，取下纸带。重复本项前面的过程，选出点迹清晰的纸带。（求出小车获得的速度。暂不求）
E.换用同样材料、粗细、长度的两根、三根、…六根橡皮筋，依照D项的方法，分别进行实验。（得出各次实验中小车分别获得的速度。暂不求）
F.以功为纵轴（第一次橡皮筋做的功为纵轴的单位长度），以速度为横轴（第一次小车的速度为横轴的单位长度），建立坐标系，用描点法作出图像，看看是否是正比例图像，若不是，功与速度的哪种相关量（的变化量）是正比的，功就与速度的这种相关量（的变化量）具有确定的函数关系。
学生实验，教师指导
1、学生按确定方案开始初步实验。（首先完成实验操作方案的前四步）
2、教师适时提出问题，指导学生操作的技巧，针对问题，完善实验操作。
（1）小车运动中会受到阻力，可以采用什么方法进行补偿？
可以采用平衡摩擦力的方法。具体操作是：使木板略微倾斜，将小车（车后拴纸带）放到木板上，轻推小车，小车运动，观察纸带的点距。调节木板的倾角，观察纸带的点距，直到点距相等，表明恰平衡摩擦力（若用气垫导轨，调节导轨的倾角，若挡光条遮光的时间通过数字毫秒计显示时间相等，即恰平衡摩擦力）。
（2）观察打点的纸带，点距是如何变化的？点距是否均匀？问题出在哪里？若恰能平衡摩擦力，试分析小车会做何种运动？应该采用哪些点距来计算小车的速度？
先增大，后减小。不均匀（不是匀加速）。没有平衡摩擦力。就要用到补偿法。先加速（但非匀加），后匀速。应采用小车做匀速运动那一段的点距来计算速度。因为匀速的速度就是橡皮条对小车作用的最终速度；由于小车在橡皮条变力作用下做非匀加速运动，最终速度不能用匀变速运动纸带的处理方法得到，但可以用匀速运动纸带的处理方法得到。
（3）使木板略微倾斜，调节木板的倾角，经检验恰好平衡摩擦力。可以做一系列地平行线，选适当的位置作为A，重新标出小车运动的初始位置A。（体现完善实验的过程）
（4）确立可操作实验方案，设计合理的实验步骤：
A.先将木板置于水平桌面，然后在钉有钢钉的长木板上，放好实验小车。
B.把打点计时器固定在木板的一端，将纸带穿过打点计时器的限位孔，纸带一端夹紧在小车的后端，打点计时器接电源。
C.使木板略微倾斜，调节木板的倾角，测量纸带点距直到相等，表明恰好平衡摩擦力。
D.过两钉中垂线上的适当位置作两钉的平行线，交中垂线于A点，作为小车每次运动的起始点。
E.使用一根橡皮筋时，将小车的前（或后）端拉到A点，接通电源，打点计时器打点，释放小车，小车离开木板前适时使小车制动，断开电源，取下纸带。重复本项前面的过程，选出清晰的纸带。记下点距相等后t=0.1s的位移m，求出小车获得的速度v=10m/s。
F.换用同样材料、粗细、长度的两根、三根、…六根橡皮筋，依照D项的方法，分别进行实验。记下各次实验中点距相等后t=0.1s的位移m,求出小车分别获得的速度m/s。
G.以功为纵轴（用第一次橡皮筋做的功为纵轴的单位长度），以速度为横轴（可以用适当的速度值为单位长度，也可以用第一次小车的速度为横轴的单位长度），建立坐标系，用描点法作出图像，看看是否是正比例图像，若不是，功与速度的哪种相关量（的变化量）是正比的，功就与速度的这种相关量（的变化量）具有确定的函数关系。
处理数据，得出规律
采集橡皮条分别为一根、两根……、六根时的数据（匀速运动阶段，例如在0.1s内的位移），记在自己设计的表格中。
记录数据的方式示例
结论：功与速度的平方成正比。（本实验为便于探究，设初速度为零。）
结论推广：初速度不为零时，功与速度平方的变化量成正比。
课堂练习
本课实验应用倍增思想得到了橡皮筋对小车做的变力功与速度的平方成正比。这使我们想到：恒力对物体做的恒力功与速度的平方成正比，你如何应用倍增思想设计一个实验加以验证？
课堂总结
（1）本实验用倍增思想设计，探究变力做功与速度的相关量的变化之间的关系。体现了探究过程采用的物理方法－倍增方法，用这种方法设计实验是非常精妙的。
（2）但本实验中，还需要用到纸带的分析、速度的测量、力的平衡等相关的知识与技能。
（3）实验探究能更强烈地激发学生的学习兴趣，体会学习的快乐；并通过亲身实践，树立起“实践是检验真理的唯一标准”的科学理念。
（4）本课的主线，是分析论证实验预案、确定完善课本方案并在实验操作中改进实验、对实验数据进行分析处理得出结论。
板书设计：
7．6探究功与物体速度变化的关系
实验目标
探究功与速度变化的关系．
仪器及器材
长木板、橡皮筋(若干)、小车、打点计时器(带纸带、复写纸等)、橡皮筋、电源、导线、刻度尺、木板．
注意事项：
1．橡皮筋的选择．
2．平衡摩擦力．
3．误差分析．
4．橡皮筋的条数．
5．实验装置的选取．
教学反思：6．实验：探究功与速度变化的关系
1．某同学在做利用橡皮筋探究功与速度变化关系的实验时，拖着纸带的小车在橡皮筋的作用下由静止运动到木板底端，在此过程中打点计时器在纸带上打下的相邻点间的距离变化情况是( )
A．始终是均匀的
B．先减小后增大
C．先增大后减小
D．先增大后均匀不变
答案：D
解析：橡皮筋对小车作用过程中小车速度增大，所以点间距增大，当小车离开橡皮筋后做匀速直线运动，点的间距不再变化，所以选D。
2．在“探究功与物体速度变化的关系”实验中作出W－v2图象如图所示，下列符合实际的是( )
答案：B
解析：实验证明，力做的功W与物体速度v的二次方成正比，即W∝v2，故作出的W－v2图象为一条过原点的倾斜直线，B正确。
3．小明和小帆同学利用如图所示的装置探究功与速度的变化关系，对于橡皮筋和小车连接的问题，小明和小帆同学分别有两种接法，你认为正确的是________(填“甲”或者“乙”)
答案：甲
4．下面探究“功与物体速度变化关系”的实验步骤，其合理顺序是________。
①将小车拉至图中C处，使AB和BC间距离大致相等，接通打点计时器电源，放开小车，小车带动纸带运动，打下一系列的小点，由纸带分析求出小车通过B位置时的速度v，设第1次橡皮筋对小车做的功为W。
②作出W－v、W－v2的图象，分析图象的特点，得出结论。
③如图所示，先固定打点计时器，在长木板的两侧A处钉两个小钉，小车放在B处挂上一根橡皮筋(即图示情况)，使橡皮筋处于自由长度。
④用2条、3条…同样的橡皮筋进行第2次、第3次…实验，每次实验保持橡皮筋拉伸的长度不变，用同样的方法测出v2、v3…记下2W、3W…记入表格。
答案：③①④②
5．某同学用如图所示的装置探究功与物体速度变化的关系。
(1)图中所示的电磁打点计时器，应该配备4～6V的________(填“交流”或“直流”)电源。
(2)实验中为了平衡小车所受的摩擦力，可将木板的________(填“左”或“右”)端垫起适当的高度。
(3)实验中通过改变橡皮筋的________(填“长度”或“条数”)改变功的值。
(4)操作正确的情况下，以功W为纵坐标，以________(填“v”“v2”或“”)为横坐标做出的图线最接近一条倾斜的直线。
答案：(1)交流 (2)左 (3)条数 (4)v2
6．为了探究功与物体速度变化的关系，某同学做了如下实验，他让滑块在某一水平面上滑行，利用速度采集器获取其初速度v，并测量出不同初速度的最大滑行距离x，得到下表所示几组数据：
数据组
1
2
3
4
5
6
v/(m·s－1)
0
0.16
0.19
0.24
0.30
0.49
x/m
0
0.045
0.
075
0.111
0.163
0.442
(1)一同学根据表中数据，作出x－v图象如图甲所示。观察该图象，该同学作出如下推理：根据x－v图象大致是一条抛物线，可以猜想，x可能与v2成正比。请在图乙所示坐标纸上选择适当的坐标轴作出图线验证该同学的猜想。
(2)根据你所作的图象，你认为滑块滑行的最大距离x与滑块初速度平方v2的关系是________。
答案：(1)见解析图 (2)x∝v2
解析：(1)做出x－v2图线如图所示
(2)由图可以看出，滑块滑行的最大距离x与滑块初速度平方v2成正比。即x∝v2。
7．为了探究物体做功与物体速度变化的关系，现提供如图所示的器材，让小车在橡皮筋的作用下弹出后，沿木板滑行。请思考探究思路并回答下列问题(打点计时器交流电频率为50Hz)：
(1)以下关于该实验的说法中有一项不正确，它是( )
A．本实验设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W……所采用的方法是选用同样的橡皮筋，并在每次实验中使橡皮筋拉伸的长度保持一致。当用1条橡皮筋进行实验时，橡皮筋对小车做的功为W，用2条、3条……橡皮筋并在一起进行第2次、第3次……实验时，橡皮筋对小车做的功分别是2W、3W……
B．小车运动中会受到阻力，补偿的方法，可以使木板适当倾斜。
C．某同学在一次实验中，得到一条记录纸带。纸带上打出的点，两端密、中间疏。出现这种情况的原因，可能是没有使木板倾斜或倾角太小。
D．根据记录纸带上打出的点，求小车获得的速度的方法，是以纸带上第一点到最后一点的距离来进行计算。
(2)由于橡皮筋对小车做功而使小车获得的速度可以由打点计时器和纸带测出，如图所示的是其中四次实验打出的部分纸带：
(3)试根据上面的信息，填写下表：
次数
1
2
3
4
橡皮筋对小车做功
W
小车速度v(m/s)
v2(m2/s2)
从表中数据可得出结论：________________________________。
答案：(1)D
(3)如表所示
次数
1
2
3
4
橡皮筋对小车做功
W
2W
3W
4W
小车速度v(m/s)
1.0
1.415
1.73
2.0
v2(m2/s2)
1.0
2.0
3.0
4.0
结论：橡皮筋对小车做的功与小车速度的平方成正比。
8．如图(甲)所示的实验装置，可用于探究力对静止物体做功与物体获得速度的关系。
(1)实验中，小车会受到摩擦力的作用，可以使木板适当倾斜来平衡掉摩擦阻力，下面操作正确的是( )
A．放开小车，小车能够自由下滑即可
B．放开小车，小车能够匀速下滑即可
C．放开拖着纸带的小车，小车能够自由下滑即可
D．放开拖着纸带的小车，小车能够匀速下滑即可
(2)若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是________。
A．橡皮筋处于原长状态
B．橡皮筋仍处于伸长状态
C．小车在两个铁钉的连线处
D．小车未过两个铁钉的连线
(3)在正确操作情况下，打在纸带上的点，并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的某部分进行测量，如图(乙)所示。你认为下列选项中可能合理的是________。
A．BD B．GI C．HK D．AK
答案：(1)D (2)BD (3)BC
9．某同学在探究功与物体速度变化的关系实验中，设计了如图甲所示的实验。将纸带固定在重物上，让纸带穿过电火花计时器或打点计时器。先用手提着纸带，使重物靠近计时器静止。然后接通电源，松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列小点。得到的纸带如图乙所示，O点为计时器打下的第1个点，该同学对数据进行了下列处理；取OA＝AB＝BC，并根据纸带算出了A、B、C三点的速度分别为vA＝0.12m/s，vB＝0.17m/s，vC＝0.21m/s。
甲
乙
根据以上数据你能否大致判断W∝v2
答案：设由O到A的过程中，重力对重物所做的功为W，那么由O到B过程中，重力对重物所做的功为2W。由O到C
过程中，重力对重物所做的功为3W。
由计算可知，
v＝1.44×10－2m2/s2，v＝2.89×10－2m2/s2，
v＝4.41×10－2m2/s2，≈2，≈3，
即v≈2v，v≈3v
由以上数据可以判定W∝v2是正确的，也可以根据W－v2的图线来判断(如图所示)。6．实验：探究功与速度变化的关系
1．某同学在做利用橡皮筋探究功与速度变化关系的实验时，拖着纸带的小车在橡皮筋的作用下由静止运动到木板底端，在此过程中打点计时器在纸带上打下的相邻点间的距离变化情况是( )
A．始终是均匀的
B．先减小后增大
C．先增大后减小
D．先增大后均匀不变
答案：D
解析：橡皮筋对小车作用过程中小车速度增大，所以点间距增大，当小车离开橡皮筋后做匀速直线运动，点的间距不再变化，所以选D。
2．在“探究功与物体速度变化的关系”实验中作出W－v2图象如图所示，下列符合实际的是( )
答案：B
解析：实验证明，力做的功W与物体速度v的二次方成正比，即W∝v2，故作出的W－v2图象为一条过原点的倾斜直线，B正确。
3．小明和小帆同学利用如图所示的装置探究功与速度的变化关系，对于橡皮筋和小车连接的问题，小明和小帆同学分别有两种接法，你认为正确的是________(填“甲”或者“乙”)
答案：甲
4．下面探究“功与物体速度变化关系”的实验步骤，其合理顺序是________。
①将小车拉至图中C处，使AB和BC间距离大致相等，接通打点计时器电源，放开小车，小车带动纸带运动，打下一系列的小点，由纸带分析求出小车通过B位置时的速度v，设第1次橡皮筋对小车做的功为W。
②作出W－v、W－v2的图象，分析图象的特点，得出结论。
③如图所示，先固定打点计时器，在长木板的两侧A处钉两个小钉，小车放在B处挂上一根橡皮筋(即图示情况)，使橡皮筋处于自由长度。
④用2条、3条…同样的橡皮筋进行第2次、第3次…实验，每次实验保持橡皮筋拉伸的长度不变，用同样的方法测出v2、v3…记下2W、3W…记入表格。
答案：③①④②
5．某同学用如图所示的装置探究功与物体速度变化的关系。
(1)图中所示的电磁打点计时器，应该配备4～6V的________(填“交流”或“直流”)电源。
(2)实验中为了平衡小车所受的摩擦力，可将木板的________(填“左”或“右”)端垫起适当的高度。
(3)实验中通过改变橡皮筋的________(填“长度”或“条数”)改变功的值。
(4)操作正确的情况下，以功W为纵坐标，以________(填“v”“v2”或“”)为横坐标做出的图线最接近一条倾斜的直线。
答案：(1)交流 (2)左 (3)条数 (4)v2
6．为了探究功与物体速度变化的关系，某同学做了如下实验，他让滑块在某一水平面上滑行，利用速度采集器获取其初速度v，并测量出不同初速度的最大滑行距离x，得到下表所示几组数据：
数据组
1
2
3
4
5
6
v/(m·s－1)
0
0.16
0.19
0.24
0.30
0.49
x/m
0
0.045
0.
075
0.111
0.163
0.442
(1)一同学根据表中数据，作出x－v图象如图甲所示。观察该图象，该同学作出如下推理：根据x－v图象大致是一条抛物线，可以猜想，x可能与v2成正比。请在图乙所示坐标纸上选择适当的坐标轴作出图线验证该同学的猜想。
(2)根据你所作的图象，你认为滑块滑行的最大距离x与滑块初速度平方v2的关系是________。
答案：(1)见解析图 (2)x∝v2
解析：(1)做出x－v2图线如图所示
(2)由图可以看出，滑块滑行的最大距离x与滑块初速度平方v2成正比。即x∝v2。
7．为了探究物体做功与物体速度变化的关系，现提供如图所示的器材，让小车在橡皮筋的作用下弹出后，沿木板滑行。请思考探究思路并回答下列问题(打点计时器交流电频率为50Hz)：
(1)以下关于该实验的说法中有一项不正确，它是( )
A．本实验设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W……所采用的方法是选用同样的橡皮筋，并在每次实验中使橡皮筋拉伸的长度保持一致。当用1条橡皮筋进行实验时，橡皮筋对小车做的功为W，用2条、3条……橡皮筋并在一起进行第2次、第3次……实验时，橡皮筋对小车做的功分别是2W、3W……
B．小车运动中会受到阻力，补偿的方法，可以使木板适当倾斜。
C．某同学在一次实验中，得到一条记录纸带。纸带上打出的点，两端密、中间疏。出现这种情况的原因，可能是没有使木板倾斜或倾角太小。
D．根据记录纸带上打出的点，求小车获得的速度的方法，是以纸带上第一点到最后一点的距离来进行计算。
(2)由于橡皮筋对小车做功而使小车获得的速度可以由打点计时器和纸带测出，如图所示的是其中四次实验打出的部分纸带：
(3)试根据上面的信息，填写下表：
次数
1
2
3
4
橡皮筋对小车做功
W
小车速度v(m/s)
v2(m2/s2)
从表中数据可得出结论：________________________________。
答案：(1)D
(3)如表所示
次数
1
2
3
4
橡皮筋对小车做功
W
2W
3W
4W
小车速度v(m/s)
1.0
1.415
1.73
2.0
v2(m2/s2)
1.0
2.0
3.0
4.0
结论：橡皮筋对小车做的功与小车速度的平方成正比。
8．如图(甲)所示的实验装置，可用于探究力对静止物体做功与物体获得速度的关系。
(1)实验中，小车会受到摩擦力的作用，可以使木板适当倾斜来平衡掉摩擦阻力，下面操作正确的是( )
A．放开小车，小车能够自由下滑即可
B．放开小车，小车能够匀速下滑即可
C．放开拖着纸带的小车，小车能够自由下滑即可
D．放开拖着纸带的小车，小车能够匀速下滑即可
(2)若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是________。
A．橡皮筋处于原长状态
B．橡皮筋仍处于伸长状态
C．小车在两个铁钉的连线处
D．小车未过两个铁钉的连线
(3)在正确操作情况下，打在纸带上的点，并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的某部分进行测量，如图(乙)所示。你认为下列选项中可能合理的是________。
A．BD B．GI C．HK D．AK
答案：(1)D (2)BD (3)BC
9．某同学在探究功与物体速度变化的关系实验中，设计了如图甲所示的实验。将纸带固定在重物上，让纸带穿过电火花计时器或打点计时器。先用手提着纸带，使重物靠近计时器静止。然后接通电源，松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列小点。得到的纸带如图乙所示，O点为计时器打下的第1个点，该同学对数据进行了下列处理；取OA＝AB＝BC，并根据纸带算出了A、B、C三点的速度分别为vA＝0.12m/s，vB＝0.17m/s，vC＝0.21m/s。
甲
乙
根据以上数据你能否大致判断W∝v2
答案：设由O到A的过程中，重力对重物所做的功为W，那么由O到B过程中，重力对重物所做的功为2W。由O到C
过程中，重力对重物所做的功为3W。
由计算可知，
v＝1.44×10－2m2/s2，v＝2.89×10－2m2/s2，
v＝4.41×10－2m2/s2，≈2，≈3，
即v≈2v，v≈3v
由以上数据可以判定W∝v2是正确的，也可以根据W－v2的图线来判断(如图所示)。7.6
实验：探究功与速度变化的关系
1．如图所示为与小车相连、穿过打点计时器的一条纸带，纸带上的点距并不都是均匀的，下列说法正确的是（
）。
①纸带的左端是与小车相连的
②纸带的右端是与小车相连的
③利用E、F、G、H、I、J这些点之间的距离来确定小车的速度
④利用A、B、C、D、E这些点之间的距离来确定小车的速度
A．①③
B．②④
C．①④
D．②③
2．用如图所示的装置，探究功与物体速度变化的关系。实验时，先适当垫高木板，然后由静止释放小车，小车在橡皮筋弹力的作用下被弹出，沿木板滑行。小车滑行过程中带动通过打点计时器的纸带，记录其运动情况。观察发现纸带前面部分点迹疏密不匀，后面部分点迹比较均匀，回答下列问题：
（1）适当垫高木板是为了________。
（2）通过纸带求小车速度时，应使用纸带的________（填“全部”“前面部分”或“后面部分”）。
（3）若实验做了n次，所用橡皮筋分别为1根、2根……n根，通过纸带求出小车的速度分别为v1、v2……vn，用W表示橡皮筋对小车所做的功，作出的Wv2图线是一条过坐标原点的直线，这说明W与v的关系是________。
3．某实验小组采用图甲所示的装置探究“功与速度变化的关系”，
图中小车中可放置砝码，实验中，小车碰到制动装置时，钩码尚未到达地面，打点计时器工作频率为50Hz。
甲
（1）实验的部分步骤如下：①在小车中放入砝码，把纸带穿过打点计时器，连在小车后端，用细线连接小车和钩码。
②将小车停在打点计时器附近，________，________，小车拖动纸带，打点计时器在纸带上打下一系列点，________。
③改变钩码或小车中砝码的数量，更换纸带，重复②的操作。
（2）图乙是钩码质量为0．03
kg，砝码质量为0．02
kg时得到的一条纸带，在纸带上选择起始点O及A、B、C、D和E五个计数点，可获得各计数点到O的距离x及对应时刻小车的瞬时速度v，请将C点的测量结果填在表中的相应位置。
乙
纸带的测量结果
测量点
x/cm
v/（m·s－1）
O
0．00
0．35
A
1．51
0．40
B
3．20
0．45
C
D
7．15
0．54
E
9．41
0．60
4．为了探究受到空气阻力时，物体运动速度随时间的变化规律，某同学采用了“加速度与物体质量、物体受力关系”的实验装置（如图所示）。实验时，平衡小车与木板之间的摩擦力后，在小车上安装一薄板，以增大空气对小车运动的阻力。
（1）往砝码盘中加入一小砝码，在释放小车____（选填“之前”或“之后”）接通打点计时器的电源，在纸带上打出一系列的点。
（2）从纸带上选取若干计数点进行测量，得出各计数点的时间t与速度v的数据如下表：
时间t/s
0
0．50
1．00
1．50
2．00
2．50
速度v/（m·s－1）
0．12
0．19
0．23
0．26
0．28
0．29
请根据实验数据作出小车的v-t图象。
（3）通过对实验结果的分析，该同学认为：随着运动速度的增加，小车所受的空气阻力将变大。你是否同意他的观点？请根据v-t图象简要阐述理由。
答案与解析
1.
答案：B
2.答案：（1）平衡摩擦力
（2）后面部分
（3）W与速度v的平方成正比
3.
答案：（1）先接通电源
再释放小车
关闭打点计时器电源
（2）5．10
0．49
4.
答案：（1）之前
（2）见下图
（3）同意。在v-t图象中，速度越大时，加速度越小，小车受到的合力越小，则小车受空气阻力越大。
解析：（1）实验时，应先接通打点计时器，待打点计时器正常工作后再释放小车。
（2）见答案。
（3）见答案。6．实验：探究功与速度变化的关系
三维目标
知识与技能
1．会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度；
2．学习利用物理图像探究功与物体速度变化的关系。
过程与方法
通过用纸带与打点计时器来探究功与物体速度相关量变化的关系，体验知识的探究过程和物理学的研究方法。
情感态度与价值观
1．体会学习的快乐，激发学习的兴趣；
2．通过亲身实践，树立“实践是检验真理的唯一标准”的科学理念。
教学重点
学习探究功与物体速度变化的关系的物理方法──倍增法，并会利用图像法处理数据。
教学难点
实验数据的处理方法──图像法。
思路方法
1．在实验探究活动前，通过提出问题的方式，研究探索的思路，提出研究的方法；
2．在实验探究活动中，要围绕分析论证实验预案、确定完善课本方案并在实验操作中改进实验、对实验数据进行分析处理得出结论这条主线进行；
3．在实验探究活动后，要善于总结，理出方法；长期积累起来的科学的探究问题的方法，必将对今后的科学探究活动起到积极的指导作用。
教具准备
①钉有2个长直铁钉的长木板（附木块）；②小车（300g）；③相同的熟胶橡皮筋6根（附：细线若干）；④J01207火花式打点计时器（附：220V交流电源、备用墨粉纸盘、平直纸带若干）；⑤计算机及投影设备。
［新课导入］
从这节开始，我们讨论物体的动能。
通过做功来了解某种能量的变化，从而研究这种能量，这是我们一贯的思想。
前面已经研究了重力做的功与重力势能的关系，从而确立了重力势能的表达式。我们也探究了弹力做的功与弹性势能的关系，并且能够由此确立弹性势能的表达式。那么，力对物体做的功与物体的动能又有什么样的关系？这一节和下一节将探究这个问题。
大家知道，物体的动能与它的速度是密切相关的，而物体速度的变化又与它受的力有关，所以，这一节我们首先通过实验探究力对物体做的功与物体速度变化的关系。
［新课教学］
一、探究的思路
1．阅读教材，提出方法
（1）实验装置
如图所示，小车在橡皮筋的作用下弹出，沿木板滑行。
橡皮筋做功而使小车获得的速度可以由纸带和打点计时器测出，也可以用其他方法测出。这样，进行若干次测量，就得到若干组功和速度的数据。
（2）实验思想方法：倍增法
当我们用2条、3条……同样的橡皮筋进行第2次、第3次……实验时，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都保持一致，那么，第2次、第3次……实验中橡皮筋对小车做的功就是第一次的2倍、3倍……如果把第一次实验时橡皮筋的功记为W，以后各次的功就是2W、3W……
虽为变力做功，但橡皮条做的功，随着橡皮条数目的成倍增加功也成倍增加。这种方法的构思极为巧妙。历史上，库仑应用类似的方法发现了著名的库仑定律。当然，恒力做功时，倍增法同样适用。
（3）数据处理方法：图像法
以橡皮筋对小车做的功为纵坐标，小车获得的速度为横坐标，以第一次实验时的功W为单位，作出W－v曲线，即功－速度曲线。分析这条曲线，可以得知橡皮筋对小车做的功与小车获得的速度的定量关系。
这里，我们并没有测出橡皮筋做的功到底是多少焦耳，只是测出以后各次实验时橡皮筋做的功是第一次实验时的多少倍。这对于本实验已经足够了。这样做可以大大简化操作。
实际上，本实验作图时，速度坐标轴也不必标出小车速度的具体数值。把第一次测出的速度标为v，算一算第2、第3……次实验时测出的速度是v的几倍，在横坐标上每一个小格代表v，就可以了。
2．学生思考，提出预案
（1）学生提出多种设计预案，在课堂上展示设计的思路和方法。
比如：课本方案、气垫导轨加数字毫秒计方案、铁架台打点计时器自由落体方案等。
（2）教师针对各种设计预案，进行分析。
主要从合理性、科学性、可行性等方面进行分析（略）。
3．师生研讨，初定方案
（1）制定基本的实验方案
互动以下面几个问题为中心展开：
①探究中，我们是否需要橡皮筋做功的具体数值？
不需要。因为实验是以倍增的思想方法设计，若橡皮筋第一次做功为W，则橡皮筋第二次做功为2W，……、橡皮筋第n次做功为nW。且实验巧妙地将倍增的物理方法应用于变力做功。
②为了达到各次实验中橡皮筋做的功成倍增加，即实现倍增，对各次实验中橡皮筋的伸长量有什么要求？你想出了什么办法？
各次实验中橡皮筋的伸长量必须相同。若使小车在橡皮筋的变力作用下产生的位移相同，就要有相同的运动起点。具体方法是：以第一次实验时小车前（或后）端的位置为基准，垂直运动方向在木板上作出一条水平线。以后改变橡皮筋的条数时，小车前（或后）端仍以此位置为基准（均从静止）运动。
③小车获得的速度怎样计算？
小车在橡皮筋作用结束后，做匀速运动。找出纸带中点距相等的一段。求出点距相等一段的平均速度，即为小车匀速运动的速度，即小车加速后获得的速度。
④是否一定需要测出每次加速后小车速度的数值？可以怎样做？
不一定需要。（当然，也可以测出每次加速后小车速度的数值）
设第一次小车获得的速度为v，小车在第一次、第二次、……、第n次实验中获得的速度分别为、……，若令v1＝v，则、……，即小车在第二次以后实验中获得的速度可以用第一次实验中获得的速度的倍数来表示。
⑤实验完毕后，用什么方法分析橡皮筋对小车做的功与小车速度的关系？
图像法。
⑥如何在坐标纸上建立两轴物理量？如何确定适当的标度？
纵坐标表示橡皮筋对小车做的功W，横坐标表示小车获得的速度v。
以第一次实验时的功W为纵轴的单位长度（必须用），可以用第一次实验时的速度v为横轴的单位长度，作出W－v曲线，即功－速度曲线。
（2）确立基本的实验方案，设计初步的实验步骤
A．先将木板置于水平桌面，然后在钉有钢钉的长木板上，放好实验小车。
B．把打点计时器固定在木板的一端，将纸带穿过打点计时器的限位孔，纸带一端夹紧在小车的后端，打点计时器接电源。
C．过两钉中垂线上的适当位置作两钉的平行线，交中垂线于O点，作为小车每次运动的起始点。
D．使用一根橡皮筋时，将小车的前端拉到O点，接通电源，打点计时器打点，释放小车，小车离开木板前适时使小车制动，断开电源，取下纸带。重复本项前面的过程，选出点迹清晰的纸带。（求出小车获得的速度）
E．换用同样材料、粗细、长度的两根、三根、……六根橡皮筋，依照D项的方法，分别进行实验。（求出各次实验中小车分别获得的速度）
F．以功为纵轴（第一次橡皮筋做的功为纵轴的单位长度），以速度为横轴（第一次小车的速度为横轴的单位长度），建立坐标系，用描点法作出图像，看看是否是正比例图像，若不是，功与速度的哪种相关量（的变化量）是正比的，功就与速度的这种相关量（的变化量）具有确定的函数关系。
二、操作的技巧
1．小车运动中会受到阻力，可以采用什么方法进行补偿？
可以采用平衡摩擦力的方法。具体操作是：使木板略微倾斜，将小车（车后拴纸带）放到木板上，轻推小车，小车运动，观察纸带的点距。调节木板的倾角，观察纸带的点距，直到点距相等，表明恰平衡摩擦力（若用气垫导轨，调节导轨的倾角，若挡光条遮光的时间通过数字毫秒计显示时间相等，即恰平衡摩擦力）。
2．观察打点的纸带，点距是如何变化的？点距是否均匀？问题出在哪里？若恰能平衡摩擦力，试分析小车会做何种运动？应该采用哪些点距来计算小车的速度？
没有平衡摩擦力前：先增大，后减小。不均匀（不是匀加速）。原因是没有平衡摩擦力。
用补偿法平衡摩擦力后：先加速（但非匀加），后匀速。应采用小车做匀速运动那一段的点距来计算速度。因为匀速的速度就是橡皮条对小车作用的最终速度；由于小车在橡皮条变力作用下做非匀加速运动，最终速度不能用匀变速运动纸带的处理方法得到，但可以用匀速运动纸带的处理方法得到。
3．使木板略微倾斜，调节木板的倾角，经检验恰好平衡摩擦力。可以多做几个平行线，选适当的位置作为A，重新标出小车运动的初始位置A。
体现完善实验的过程。
4．确立可操作实验方案，设计合理的实验步骤
A．先将木板置于水平桌面，然后在钉有钢钉的长木板上，放好实验小车。
B．把打点计时器固定在木板的一端，将纸带穿过打点计时器的限位孔，纸带一端夹紧在小车的后端，打点计时器接电源。
C．使木板略微倾斜，调节木板的倾角，测量纸带点距直到相等，表明恰好平衡摩擦力。
D．过两钉中垂线上的适当位置作两钉的平行线，交中垂线于A点，作为小车每次运动的起始点。
E．使用一根橡皮筋时，将小车的前（或后）端拉到A点，接通电源，打点计时器打点，释放小车，小车离开木板前适时使小车制动，断开电源，取下纸带。重复本项前面的过程，选出清晰的纸带。记下点距相等后T＝0.1s的位移Δx1m，求出小车获得的速度v1＝v＝10Δx1m/s。
F．换用同样材料、粗细、长度的两根、三根、……六根橡皮筋，依照D项的方法，分别进行实验。记下各次实验中点距相等后T＝0.1s的位移Δx2m、Δx3m……Δxnm，求出小车分别获得的速度v2、v3、……vnm/s。
G．以功为纵轴（用第一次橡皮筋做的功为纵轴的单位长度），以速度为横轴（可以用适当的速度值为单位长度，也可以用第一次小车的速度为横轴的单位长度），建立坐标系，用描点法作出图像，看看是否是正比例图像，若不是，功与速度的哪种相关量（的变化量）是正比的，功就与速度的这种相关量（的变化量）具有确定的函数关系。
三、数据的处理
采集橡皮条分别为一根、两根……、六根时的数据（匀速运动阶段，例如在0.1s内的位移x），记在自己设计的表格中。
记录数据示例
示例一──数据关系
次数
1
2
3
4
5
6
Wn/WJ
1
2
3
4
5
6
x×10－2m
x1
x2
x3
x4
x5
x6
v
v1
v2
v3
v4
v5
v6
示例二──倍数关系
1
2
3
4
5
6
Wn/WJ
1
2
3
4
5
6
x×10－2m
x1
x2
x3
x4
x5
x6
v
v
(x2
/x1)v
(x3/x1)v
(x4/x1)v
(x5/x1)v
(x6/x1)v
根据记录的数据作图，如果作出的功－速度曲线是一条直线，表明橡皮筋做的功与小车获得的速度的关系是正比例关系，即W∝v；如果不是直线，就可能是W∝v2、W∝v3，甚至W∝……到底是哪一种关系？根据测得的速度分别按W∝v2、W∝v3、W∝……算出相应的功的值，实际测得的速度与哪一种最接近，它们之间就具有哪一种关系。
不过，这样做既麻烦又不直观。最好按下面的方法处理。
先对测量数据进行估计，或者作个W－v草图，大致判断两个量可能是什么关系。如果认为很可能是W∝v2，就对于每一个速度值算出它的二次方，然后以W为纵坐标、v2为横坐标作图。（不是以v为横坐标！）如果这样作出的图象是一条直线，说明两者关系真的是W∝v2……
【做一做】
利用数表软件进行数据处理
借助常用的数表软件，可以迅速准确地根据表中的数据作出W－v图象，甚至能够写出图象所代表的公式。下面以Excel为例做简要说明。
在Excel工作薄的某一行的单元格中依次输入几次测量的速度值，在相邻的一行输入对应的功。用鼠标选中这些数据后，按照“图表向导”的提示就能一步步地得到所画的图象。
要注意的是，操作过程中会出现“添加趋势线”对话框，其中的“类型”标签中有几种可选择的函数。我们这个实验的数据明显地不分布在一条直线上，所以应该逐次尝试二次函数、三次函数等类型。
四、结论
1．结论
本实验为便于探究，设初速度为零。通过图象得到：功与速度的平方成正比。
2．推广
初速度不为零时，功与速度平方的变化量成正比。
［小结］
（1）本实验用倍增思想设计，探究变力做功与速度的相关量的变化之间的关系。体现了探究过程采用的物理方法－倍增方法，用这种方法设计实验是非常精妙的。
（2）但本实验中，还需要用到纸带的分析、速度的测量、力的平衡等相关的知识与技能。
（3）实验探究能更强烈地激发学生的学习兴趣，体会学习的快乐；并通过亲身实践，树立起“实践是检验真理的唯一标准”的科学理念。
（4）本课的主线，是分析论证实验预案、确定完善课本方案并在实验操作中改进实验、对实验数据进行分析处理得出结论。
［布置作业］
从物理方法、平衡摩擦力、打点纸带分析、打点纸带求速度、数据处理（图像法）、实验结论（功与速度的平方成正比）、误差产生原因（系统与偶然误差）等方面选择安排。
