7．动能和动能定理
三维目标
知识与技能
1．知道动能的定义式，能用动能的定义式计算物体的动能；
2．理解动能定理反映了力对物体做功与物体动能的变化之间的关系；
3．能够理解动能定理的推导过程，知道动能定理的适用条件；
4．能够应用动能定理解决简单的实际问题。
过程与方法
1．运用归纳推导方式推导动能定理的表达式；
2．通过动能定理的推导理解理论探究的方法及其科学思维的重要意义；
3．通过对实际问题的分析，对比牛顿运动定律，掌握运用动能定理分析解决问题的方法及其特点。
情感、态度与价值观
1．通过动能定理的归纳推导培养学生对科学研究的兴趣；
2．通过对动能定理的应用感悟量变（过程的积累）与质变（状态的改变）的哲学关系。
教学重点
1．动能的概念；
2．动能定理的推导和理解。
教学难点
动能定理的理解和应用。
教学过程
［新课导入］
在本章第一节《追寻守恒量》中，已经知道物体由于运动而具有的能叫动能。通过上节的探究我们已经了解力所做的功与物体所获得的速度的关系。那么，物体的动能的表达式究竟是什么？进一步探究外力对物体做的功与物体动能变化的定量关系。
［新课教学］
一、动能的表达式
1．动能
物体由于运动而具有的能叫动能。
2．与动能有关的因素
你能通过实验粗略验证一下物体的动能与哪皯因素有关吗？
方案：让滑块从光滑的导轨上滑下与静止的木块相碰，推动木块做功。
实验：（1）让同一滑块从不同的高度滑下；（2）让质量不同的滑块从同一高度滑下。
现象：（1）高度大时滑块把木块推得远，对木块做的功多；（2）质量大的滑块把木块推得远，对木块做的功多。
结果：（1）高度越大，滑块滑到底端时速度越大，在质量相同的情况下，速度越大，对外做功的本领越强，说明滑块由于运动而具有的能量越多。（2）滑块从相同的高度滑下，具有的末速度是相同的，之所以对外做功的本领不同，是因为滑块的质量不同，在速度相同的情况下，质量越大，滑块对外做功的能力越强，也就是说滑块由于运动而具有的能量越多。
物体的质量越大、速度越大，物体的动能越大。
3．表达式
动能与质量和速度的定量关系如何呢？我们知道，功与能密切相关。因此我们可以通过做功的多少来定量地确定动能。外力对物体做功使物体运动而具有动能，下面我们就通过这个途径研究一个运动物体的动能是多少。
如图所示，一个物体的质量为m，初速度为v1，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移l，速度增大到v2，则：
①力F对物体所做的功多大
②物体的加速度多大
③物体的初速、末速、位移之间有什么关系
④结合上述三式你能综合推导得到什么样的式子
解析：力对物体做的功为：W＝Fl。
根据牛顿第二定律有：F＝ma。
根据运动学公式有：。
把F、l的表达式代入W＝Fl，可得F做的功：，也就是
从这个式子可以看出，“”很可能是一个具有特定意义的物理量。因为这个量在过程终了时和过程开始时的差，正好等于力对物体的功，所以“”应该就是我们寻找的动能表达式。上节的探究已经表明，力对初速度为零的物体所做的功与物体速度的二次方成正比，这也印证了我们的想法。于是，我们说质量为m的物体，以速度v运动时的动能是
（1）
物体的动能等于物体质量与物体速度的二次方的乘积的一半。
4．单位
从动能的表达式可以看出，动能的单位由质量和速度的单位来确定，在SI制中，它的单位与功的单位相同，都是焦耳。
1kg·m2/s2＝1N·m＝1J
我国在1970年发射的第一颗人造地球卫星，质量为173kg，运动速度为7.2km/s，它的动能是＝4.5×109J。
5．说明
①动能是状态量，与物体的运动状态有关，在动能的表达式中，v应为对应时刻的瞬时速度；
②动能是标量，动能与功一样，只有大小，没有方向，是标量。而且动能的数值始终大于零，不可能取负值；
③动能与参考系的选择有关。
二、动能定理
1．表达式
在得到动能的表达式后，可以写成
W＝EK2－EK1
（2）
其中EK2表示一个过程的末动能，EK1表示一个过程的末动能。
2．内容
力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。这个结论叫做动能定理（theorem
ofkinetic
energy）。
如果物体受到几个力的共同作用，动能定理中的W即为合力做的功，它等于各个力做功的代数和。例如，一架飞机在牵引力和阻力的共同作用下，在跑道上加速运动，速度越来越大，动能就越来越大。牵引力和阻力的合力做了多少功，飞机的动能就增加多少。
本书中，动能定理是在物体受恒力作用，并且做直线运动的情况下得到的。当物体受变力作用，或做曲线运动时，我们仍可采用过去的方法，把过程分解成许多小段，认为物体在每小段运动中受到的是恒力，运动的轨迹是直线，这样也能得到动能定理。
正因为动能定理适用于变力做功和曲线运动的情况，所以在解决一些实际的力学问题时，它得到了广泛的应用。
3．说明
①动能定理揭示了物体的动能变化与外力功的关系，功是物体动能变化的原因。
当合力对物体做正功时，末动能大于初动能，动能增加；当合力对物体做负功时，末动能小于初动能，动能减少；当合外力的功等于零时，初、末状态的动能相等。
②动能定理中的功应包括一切外力的功。
动能定理中的W即为合力做的功，它等于各个力做功的代数和。在某一过程中，各力的功可以是同时的，也可以是不同阶段的。
③动能定理既适合于恒力做功，也适合于变力做功，既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
动能定理的特点是不必追究全过程的运动性质和状态变化的细节，对于求解变力功，曲线运动中的功，以及复杂过程中的功能转化，动能定理都提供了方便。
④在中学阶段，动能定理的研究对象是单个质点。
动能定理反映功这个过程量和动能这个状态量之间的关系，动能定理表示了过程量等于状态量的改变量的关系。给出了力对空间累积的结果。
⑤动能定理是标量式，式中的功和动能必须是相对于同一惯性参考系的。
三、动能定理的应用
1．用动能定理解题的步骤
①确定研究对象及所研究的物理过程；
②分析物体的受力情况，明确各个力是否做功，做正功还是做负功，进而明确合外力的功；
③确定始、末态的动能；
④根据动能定理列方程；
⑤求解方程、分析结果。
2．例题
【例题1】一架喷气式飞机，质量m＝5.0×103kg，起飞过程中从静止开始滑跑。当位移达到l＝5.3×102m时，速度达到起飞速度v＝60m/s。在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍。求飞机受到的牵引力。
分析
滑跑过程中牵引力与阻力的合力对飞机做功。本题已知飞机滑跑过程的始末速度，因而能够知道它在滑跑过程中增加的动能，故可应用动能定理求出合力做的功，进而求出合力、牵引力。
飞机滑行时除了地面阻力外，还受到空气阻力，后者随速度的增加而增加。本题说“平均阻力是飞机重量的0.02倍”，只是一种粗略的估算。
解法一：以飞机为研究对象，受到重力、支持力、牵引力和阻力作用，它做匀加速直线运动。
根据牛顿第二定律有：
F－kmg＝ma
①
根据运动学公式有：
v2－02＝2as
②
由①和②得：
＝1.8×104
N。
解法二：以飞机为研究对象，它受到重力mg、支持力FN、牵引力F和阻力F1作用，这四个力做的功分别为WG＝0，WFN＝０，WF＝Fl，WF1＝－kmgl。
据动能定理得：
代入数据，解得F＝1.8×104N。
总结：解法一采用牛顿运动定律和匀变速直线运动的公式求解，要假定牵引力是恒力，而实际中牵引力不一定是恒力；解法二采用动能定理求解，因为动能定理适用于变力，用它可以处理牵引力是变力的情况。而且运用动能定理解题不涉及物体运动过程中的加速度和时间，因为用它来处理问题时比较方便。
从这个例题可以看出，动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时间，因此用它处理问题有时比较方便。
【例题2】一辆质量为m、速度为v0的汽车在关闭发动机后于水平地面滑行了距离l后停了下来。试求汽车受到的阻力。
分析
我们讨论的是汽车从关闭发动机到静止的运动过程。这个过程的初动能、末动能都可求出，因而应用动能定理可以知道阻力做的功，进而可以求出汽车受到的阻力。
汽车实际上受到的阻力F阻是变化的。这里以F阻l表示阻力做的功，求出的F阻是汽车在这段距离中受到的平均阻力。
解 汽车的初动能、末动能分别为和0，阻力F阻做的功为－F阻l。应用动能定理，有
由此解出
汽车在这段运动中受到的阻力是。
能不能用牛顿运动定律解决这个问题？试一试。
【思考与讨论】
做功的过程是能量从一种形式转化为另一种形式的过程，或从一个物体转移到另一个物体的过程。在上面的例题中，阻力做功，汽车的动能到哪里去了？
［小结］
1．物体由于运动而具有的能叫动能，动能可用EK来表示，物体的动能等于物体的质量与物体速度的二次方的乘积的一半，动能是标量，状态量。
2．动能定理是根据牛顿第二定律F＝ma和运动学公式推导出来的。
3．动能定理中所说的外力，既可以是重力、弹力、摩擦力、也可以是任何其他的力，动能定理中的W是指所有作用在物体上的外力的合力的功。
4．动能定理的表达式虽是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的，但对于外力是变力，物体做曲线运动的情况同样适用。
5．通过动能定理，再次明确功和动能两个概念的区别和联系、加深对两个物理量的理解。
［布置作业］
教材第74－75页“问题与练习”。
m
m
F
v1
a
a
F
v2
l
F
F1
FN
mg
l动能和动能定理
1．关于做功和物体动能变化的关系，不正确的是（ ）
A．只有动力对物体做功时，物体的动能增加
B．只有物体克服阻力做功时，它的功能减少
C．外力对物体做功的代数和等于物体的末动能和初动能之差
D．动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化
2．下列关于运动物体所受的合外力、合外力做功和动能变化的关系正确的是（ ）．
A．如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做的功一定为零
B．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零
C．物体在合外力作用下作变速运动，动能一定变化
D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零
3．两个材料相同的物体，甲的质量大于乙的质量，以相同的初动能在同一水平面上滑动，最后都静止，它们滑行的距离是（ ）．
A．乙大 B．甲大 C．一样大 D．无法比较
4．一个物体沿着高低不平的自由面做匀速率运动，在下面几种说法中，正确的是（ ）．
A．动力做的功为零
B．动力做的功不为零
C．动力做功与阻力做功的代数和为零
D．合力做的功为零
5．放在水平面上的物体在一对水平方向的平衡力作用下做匀速直线运动，当撤去一个力后，下列说法中错误的是（ ）．
A．物体的动能可能减少
B．物体的动能可能增加
C．没有撤去的这个力一定不再做功
D．没有撤去的这个力一定还做功
6．如图所示，质量为m的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F时，转动半径为B，当拉力逐渐减小到了F/4时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R，则外力对物体所做的功大小是（ ）．
FR/4
B、3FR/4
C、5FR/2
D、零
7.
一物体质量为2kg，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行。从某时刻起作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度方向变为水平向右，大小为4m/s，在这段时间内，水平力做功为（
）
A.
0
B.
8J
C.
16J
D.
32J
8．质量为
5×105kg的机车，以恒定的功率沿平直轨道行驶，在3minl内行驶了1450m，其速度从10m/s增加到最大速度15m/s．若阻力保持不变，求机车的功率和所受阻力的数值．
9．一小球从高出地面Hm处，由静止自由下落，不计空气阻力，球落至地面后又深入沙坑h米后停止，求沙坑对球的平均阻力是其重力的多少倍。
10．飞行子弹打入放在光滑水平面上的木块中深入2cm，未穿出同时木块滑动了1cm，则子弹动能的变化、木块获得的动能、由于摩擦增加的内能的比是多少。
11．质量为M、厚度为d的方木块，静置在光滑的水平面上，如图所示，一子弹以初速度水平射穿木块，子弹的质量为m，木块对子弹的阻力为且始终不变，在子弹射穿木块的过程中，木块发生的位移为L。求子弹射穿木块后，子弹和木块的速度各为多少？
12．物体质量为10kg，在平行于斜面的拉力F作用下沿斜面向上运动，斜面与物体间的动摩擦因数为，当物体运动到斜面中点时，去掉拉力F，物体刚好能运动到斜面顶端停下，斜面倾角为30°，求拉力F多大？（）
13．质量为4t的汽车，以恒定功率沿平直公路行驶，在一段时间内前进了100m，其速度从36km/h增加到54km/h。若车受到的阻力恒定，且阻力因数为0.02，求这段时间内汽车所做的功。（）
14．子弹以某速度击中静止在光滑水平面上的木块，当子弹进入木块深度为x时，木块相对水平面移动距离，求木块获得的动能和子弹损失的动能之比。
答案
D
2．A
3．
A
4．
C、D
5．
C
6．
A
7.
A
7.
错解：
选D
诊断：错在认为动能有方向，向左的16J动能与向右的16J动能不同。实际上动能是标量，没有方向，且是恒正的一个量，由动能定理得：答案：A
8．3.75×105W、2.5×104N
提示：选机车为研究对象，它受到的重力mg、支持力F2、阻力F1和牵引力F的作用，受力如图，在机车速度从10m/s增加到15m/s的过程中，重力和支持力不做功，牵引力F对机车做正功，阻力对机车做负功根据动能定理可得：Pt-F1s=ΔEK注意到上述过程中的末状态速度为最大速度，这时有F＝F1，故P＝F1v 2 ，联立上面两式解得：＝3.75×105W ，＝2.5×104N
9.
解：小球由A落到B只有重力作用，由B到C受沙坑阻力、重力作用。在A点动能为零，在C动能为零，
为重力的倍（大于重力）
10.
解析：子弹打入木块直到一起运动为止，子弹与木块间有
摩擦力设为f。
设木块质量M，末速为v，动能
子弹质量为m，飞行速度，飞行时动能
对木块
①
对子弹
②
①代入②得
等号右边就是子弹打入木块过程中系统动能损失，即为内能增加值。
由能量守恒知
∴
子弹动能减少量、木块动能、增加的内能比为
11.
解析：子弹受力如左图所示，由题知子弹的初速度为，位移为，阻力为。
子弹射穿木块的过程由动能定理得
解得
木块受力如右图所示，由题知木块的初速度为0，发生的位移，为动力，子弹射穿木块的过程由动能定理得
解得
12.
解析：木块受力如图4所示，设斜面的长度为s。
木块受到的摩擦力
木块从开始运动到静止由动能定理得
解得
13.
解析：以汽车为研究对象，在水平方向受牵引力F和阻力的作用。因为汽车的功率恒定，汽车的速度小时牵引力大，速度大时牵引力小，所以，此过程牵引力为变力，汽车的运动也是变速运动。此题用动能定理求解非常方便。
由动能定理，可得
又
其中，
解得
动能定理内涵丰富，解决问题简洁、实用，是其他物理规律和定理无法比拟的，应熟练掌握。
14.
错解：设子弹在木块中运动时，受到木块摩擦阻力大小为，则由动能定理：
对子弹：
即
对木块：
所以
诊断及正解：错在使用动能定理时，乱用参考系，没有统一确定。以地面为参考系，木块的位移为，子弹的位移为
故
子弹损失的动能大于木块获得的动能，这表明子弹损失的动能中一大部分已转化为克服阻力做功而产生的热，使子弹和木块构成的系统内能增加。人教版高中物理必修二第七章第七节
《动能和动能定理》教学设计
课标要求：理解动能和动能定理，用动能定理解释生活和生产中的现象。
依据课程标准和学情，制定教学目标如下：
1.理解动能的确切含义和表达式。
2.理解动能定理及其推导过程、适用范围、简单应用。
3.设置问题启发学生的思考，让学生掌握解决问题的思维方法。
4.通过动能定理的推导演绎，培养学生的科学探究的兴趣。
6.通过探究验证培养合作精神和积极参与的意识。
【教材分析】
动能定理是本章教学重点，也是整个力学的重点，《课程标准》要求“探究恒力做功与物体动能变化的关系.理解动能和动能定理，用动能定理解释生活和生产中的现象”.因此，在实际教学中要注重全体学生的发展，改变学科本位的观念，注重科学探究，提倡学习方式的多样化、强调过程和方法的学习，以培养学生的“创新意识、创新精神和实践能力”为根本出发点，激励学生“在教学过程中的主动学习和探究精神”，调动学生学习的主动性、积极性，促进其个性全面健康地发展和情感态度与价值观的自我体现.
在实际学习中学生对动能概念的理解较为容易，能够掌握外力对物体做的功与物体动能的变化之间的定性关系，能够理论推导它们之间的定量关系，但真正从深层次理解存在困难.在前几节的学习中，学生已经建立了一种认识，那就是某个力对物体做功一定对应着某种能量形式的变化.本节就来寻找动能的表达式.因为有前几节的基础，本节可以放手让学生自己去推理和定义动能的表达式.让学生经过感性认识到理性认识的过程，教学的起始要求不高，要循序渐进，从生活中众多实例出发，通过分析、感受真正体验动能定理的内涵.通过实例分析、实验设计、器材选择、动手操作、教师演示等环节，让每一位同学都积极参与课堂教学，每一位同学都能享受成功的喜悦.
动能定理是一条适用范围很广的物理定理，但教材在推导这一定理时，由一个恒力做功使物体的动能变化，得出力在一个过程中所做的功等于物体在这个过程中动能的变化.然后逐步扩大几个力做功和变力做功及物体做曲线运动的情况.这个梯度是很大的,为了帮助学生真正理解动能定理，设置一些具体的问题，让学生寻找物体动能的变化与哪些力做功相对应.
【学情分析】
通过前面几节课的学习，学生已经认识到某个力对物体做了功就一定对应着能量的变化。在本章第一节“追寻守恒量”中，学生也知道了物体由于运动而具有的能叫动能。那么物体的动能与哪些因素有关？引起动能变化的原因是什么？这是本节课要研究的内容。
由于本单元对分析、综合和解决实际问题的能力要求很高，不少同学在此感到困惑，疑难较多，主要反映在研究对象的选择和物理过程的分析上，用能的观点来分析物理问题等。
【教学重、难点】
教学重点
动能定理及其应用。
教学难点
对动能定理的理解及其应用
【教学方法】
情景教学法、多媒体辅助法、合作讨论法、自主发现法
【学法指导】
发现学习法
针对学生对新知识具有浓厚兴趣的特点，教学中应发挥学生的主体地位，精心创设问题情境，让学生自己发现问题，行程问题，并通过问题的思考、讨论获取问题的解决。
合作学习法
根据学生善于争辩的特点，多鼓励学生开展合作学习，展开思维碰撞，相互取长补短。
【教学流程】
第一步、课前自主预习
课前布置预习任务，学生整体把握教材，广泛搜集资料，完成学习指导制定的《预案》。
设计意图：本着“以学生为主体”的原则，通过学生课前自学，落实本节基础知识。完成后，各学习小组内相互交流，统一认识。
第二步、课堂学习
环节一、学情调查，情景导入
导入新课
让学生观察运动的汽车、飞行的炮弹等身边的现象启发思考、自主提问、分组探讨.
教师引导参考问题：
什么是物体的动能？物体的动能大小跟哪些因素有关呢？
环节二、问题展示、合作探究
一、动能的表达式
功是能量转化的量度，每一种力做功对应一种能量形式的变化.重力做功对应于重力势能的变化，弹簧弹力做功对应于弹簧弹性势能的变化，前几节我们学习了重力势能的基本内容.“追寻守恒量”中，已经知道物体由于运动而具有的能叫做动能，大家举例说明哪些物体具有动能.
参案：奔驰的汽车、滚动的足球、摆动的树枝、投出的篮球等运动的物体都具有动能.
教师引导：重力势能的影响因素有物体的质量和高度，今天我们学习的动能影响因素有哪些？通过问题启发学生探究动能的影响因素.
学生思考后总结：汽车运动得越快，具有的能量越多，应该与物体的速度有关;相同的速度，载重货车具有的能量要比小汽车具有的能量多，应该与物体的质量有关.即动能的影响因素应该是物体的质量和速度.
问题：如何验证物体的动能与物体的质量和速度的关系？
演示实验：让滑块A从光滑的导轨上滑下，与木块B相碰，推动木块做功.
1.让同一滑块从不同的高度滑下，可以看到：高度大时滑块把木块推得远，对木块做的功多.
2.让质量不同的木块从同一高度滑下，可以看到：质量大的滑块把木块推得远，对木块做的功多.
师生总结：物体的质量越大，速度越大，它的动能就越大.即质量、速度是动能的两个影响因素.
问题：动能到底跟质量和速度有什么定量的关系呢？动能的表达式是怎样的？
情景设置：大屏幕投影问题，可设计如下理想化的过程模型:
设某物体的质量为m，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移l,速度由v1增加到v2，如图所示.
提出问题：
1.力F对物体所做的功是多大？
2.物体的加速度是多大？
3.物体的初速度、末速度、位移之间有什么关系？
4.结合上述三式你能综合推导得到什么样的式子？
推导：这个过程中，力F所做的功为W=Fl
根据牛顿第二定律F=ma
而
,即
把F、l的表达式代入W=Fl,可得F做的功W=
也就是W=
根据推导过程教师重点提示：
1.
是一个新的物理量.
2.
是物体末状态的一个物理量，
是物体初状态的一个物理量,其差值正好等于合力对物体做的功.合力F所做的功等于这个物理量的变化，所以在物理学中就用这个物理量表示物体的动能.
总结：1.物体的动能等于物体质量与物体速度的二次方的乘积的一半.
2.动能的公式：
3.动能的标矢性：标量.
4.动能的单位：焦（J）.
教师引导学生分析动能具有瞬时性，是个状态量：对应一个物体的质量和速度就有一个动能的值.引导学生学会从实验现象中思考分析，最终总结归纳出结论.同时注意实验方法——控制变量法.
例
1970年我国发射的第一颗人造地球卫星，质量为173
kg，运动速度为7.2
km/s，它的动能是多大
答案：
二、动能定理
课件展示：通过大屏幕投影展示足球运动员踢球的场面，让学生观察，运动员用力将足球踢出，足球获得了动能；足球在草地上由于受到了阻力的作用，速度越来越小，动能越来越小.
问题：1.若外力对物体做功，该物体的动能总会增加吗？
2.如果物体对外做功，该物体的动能总会减少吗？做功与动能的改变之间究竟有什么关系呢？
推导：将刚才推导动能公式的例子改动一下：假设物体原来就具有速度v1，且水平面存在摩擦力f，在外力F作用下，经过一段位移s，速度达到v2，如图，则此过程中，外力做功与动能间又存在什么关系呢？
外力F做功：W1=Fs
摩擦力f做功：W2=-fs
外力做的总功为:W总=Fs-fs=ma·
=Ek2-Ek1=ΔEk.
师生总结：外力对物体做的总功等于物体在这一运动过程中动能的增量.其中F与物体运动同向，它做的功使物体动能增大；f与物体运动反向，它做的功使物体动能减少.它们共同作用的结果，导致了物体动能的变化.学生根据课本提供的问题情景，运用牛顿第二定律和运动学公式独立推导出外力做功与物体动能变化的关系.
思维拓展
将上述问题再推广一步：若物体同时受几个方向任意的外力作用，情况又如何呢？引导学生推导出正确结论并板书:
力在一个过程中对物体所做的功,等于物体在这个过程中动能的变化，这个结论叫动能定理.用W总表示外力对物体做的总功，用Ek1表示物体初态的动能，用Ek2表示末态动能，则动能定理表示为：W总=Ek2-Ek1=ΔEk.
分组讨论：根据动能定理的表达形式，提出下列问题，加强对动能定理表达式的理解:
1.当合力对物体做正功时，物体动能如何变化？
2.当合力对物体做负功时，物体动能如何变化？
学生总结分析：
1.当合力对物体做正功时，末动能大于初动能，动能增加.
2.当合力对物体做负功时，末动能小于初动能，动能减少.
知识拓展
1.外力对物体做的总功的理解
有的力促进物体运动，而有的力则阻碍物体运动.因此它们做的功就有正、负之分，总功指的是各外力做功的代数和；又因为W总=W1+W2+……=F1·s+F2·s+……=F合·s，所以总功也可理解为合外力的功.
2.对动能定理标量性的认识
定理中各项均为标量，因此单纯速度方向改变不影响动能大小.如匀速圆周运动过程中，合外力方向指向圆心，与位移方向始终保持垂直，所以合外力做功为零，动能变化亦为零，并不因速度方向改变而改变.
3.对定理中“变化”一词的理解
由于外力做功可正、可负，因此物体在一运动过程中动能可增加，也可能减少.因而定理中“变化”一词，并不表示动能一定增大，它的确切含义为末态与初态的动能差，或称为“改变量”,数值可正，可负.
4.对状态与过程关系的理解
功是伴随一个物理过程而产生的，是过程量；而动能是状态量.动能定理表示了过程量等于状态量的改变量的关系.
5.对适用条件的理解：动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的，但对于外力是变力，物体做曲线运动的情况同样适用.
例2
一架喷气式飞机，质量m=5.0×103
kg，起飞过程中从静止开始滑跑.当位移达到l=5.3×102
m时，速度达到起飞速度v=60
m/s.在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的0.02倍.求飞机受到的牵引力.
解：以飞机为研究对象，它受到重力、支持力、牵引力和阻力作用，这四个力做的功分别为WG=0，W支=0，W牵=Fl，W阻=-kmgl.据动能定理得：Fl-kmgl=
mv2,代入数据，解得F=1.8×104
N.
环节三
、知识梳理
归纳总结
1、动能的表达式
2.动能定理
动能定理：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
表达式：
3、如果物体受到几个力的作用呢？
环节四、达标训练、巩固提升
1.下列几种情况中，甲、乙两物体的动能相等的是
(
)
A.甲的速度是乙的2倍，乙的质量是甲的2倍
B.甲的质量是乙的2倍，乙的速度是甲的2倍
C.甲的质量是乙的4倍，乙的速度是甲的2倍
D.质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动
2：一辆质量为m，速度为v0的汽车在关闭发动机后于水平地面滑行了距离l后停下来，试求汽车受到的阻力．
3.
质量为m的铅球以速度υ竖直向下抛出，抛出点距离地面的高度为H，落地后，铅球下陷泥土中的距离为s，求泥土地对铅球的平均阻力？
布置作业：教材“问题与练习”第3、4、5题.第7节
动能和动能定理
（满分100分，60分钟完成）
班级_____姓名_________
目的要求：
1．知道动能的含义及表达式，知道动能与物体的运动状态有关；
2．掌握动能定理，能用动能定理解题。
第Ⅰ卷(选择题
共48分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得6分，对而不全得3分。选错或不选的得0分。
1．关于运动物体所受的合外力、合外力做的功、物体的动能变化三者之间的关系，下列说法中正确的是
（ ）
A．运动物体所受的合外力不为零，合外力必做功，物体的动能肯定要变化
B．运动物体所受的合外力为零，则物体的动能肯定不变
C．运动物体的动能保持不变，则该物体所受合外力一定为零
D．运动物体所受合外力不为零，则该物体一定做变速运动，其动能要变化
2．物体在水平恒力F作用下，由静止开始沿光滑水平面运动，经过一段时间物体的速度增大到v，又经过一段时间速度增大到2v，在这段时间内，力F对物体做功之比是
（
）
A．1∶1
B．1∶2
C．1∶3
D．1∶4
3．A、B两物体质量相等，A在光滑的水平面上，B在粗糙的水平面上，受相同的水平拉力作用，从静止开始运动，移动相同的距离，则
（
）
A．力对物体B做的功大于对物体A做的功
B．力对A、B做功相同
C．A、B的动能相同
D．A的动能大于B的动能
4．物体在恒力作用下由静止开始运动，则下列说法正确的是
（
）
A．物体的动能与它运动的时间成正比
B．物体的动能与它运动时间的平方成正比
C．物体的动能与它通过位移的平方成正比
D．以上说法都不正确
5．某一质量为m的物体，受到水平力F的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是
（
）
A．如果物体做加速直线运动，F一定做正功
B．如果物体做减速直线运动，F一定做负功
C．如果物体做减速直线运动，F可能做正功
D．如果物体做匀速直线运动，F一定做正功
6．如图1所示，物体A和物体B与地面的动摩擦因数相同，A和B的质量相等，在力F的作用下，一起沿水平地面向右移动s，则
（
）
图1
A．摩擦力对A、B做功相等
B．A、B动能的变化相同
C．F对A做的功与A对B做的功相等
D．合外力对A做的功与合外力对B做的功不相等
7．以初速v0竖直上抛一小球，若不计空气阻力，在上升过程中，从抛出小球到小球动能减小一半所经历的时间为
（
）
A．
B．
C．
D．
8．如图2所示，一木块沿着高度相同、倾角不同的三个斜面由顶端静止滑下，若木块与各斜面间的动摩擦因数都相同，则滑到底端的动能大小关系是
（
）
图2
A．倾角大的动能最大
B．倾角小的动能最大
C．倾角等于45 的动能最大
D．三者的动能一样大
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空、实验题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把正确答案填写在题中横线上或按要求作答。
9．在光滑的水平面上，物体在水平恒力F作用下从静止出发，通过一段位移s后速率增至v；若要它从静止出发，在相同的位移s内速率增至nv，则力做的功是原来的________倍，作用力是原来的________倍。
10．甲、乙、丙三物体的质量之比为m甲∶m乙∶m丙＝1∶2∶3，它们沿水平面以一定的初速度在摩擦力的作用下减速滑行到停下来，滑行距离分别为s甲、s乙、s丙。①若它们与水平面间的动摩擦因数相同，初动能相同，则s甲∶s乙∶s丙＝_________；②若它们所受的摩擦力相同，初动能相同，则s甲∶s乙∶s丙＝___________。
11．一物体在水平恒力F的作用下，在光滑的水平上由静止开始运动，速度达到v，然后换成一个方向相反、大小为3F的水平恒力作用，经过一段时间后，物体回到出发点，则物体回到出发点时的速度为___________。
12．质量为m的物体静止于倾角为α的光滑斜面的底端，现用平行于斜面方向的恒力作用于物体上，使物体沿斜面向上运动，当物体运动到斜面中点时，撤去外力，物体刚好能滑到斜面顶端，则恒力的大小为F＝___________。
13．如图3所示，质量为m的物体从高为h处的斜面的A点由静止滑下，到达水平地面上的B点停下来。若将其从B点沿原路拉回到A点，至少需要做的功为___________。
三、计算题：本大题共2小题，计27分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
14．（12分）如图4所示，一个滑雪的人从高为h的斜面上由静止开始滑下，然后在水平面上滑行一段距离停下来。已知斜面的倾角为θ，滑雪板与雪之间的动摩擦因数为μ。求：
（1）滑雪的人在水平面上滑行的距离s2。
（2）并证明在其它条件不变、只改变斜面的倾角θ时，滑雪的人通过的总的水平距离s是一个与θ无关的量。
15．（15分）如图5所示，A、B两个材料相同的物体用长为L且不可伸长的线连结在一起放在水平面上，在水平力F作用下以速度v做匀速直线运动，A的质量是B的两倍，某一瞬间线突然断裂，保持F不变，仍拉A继续运动距离s0后再撤去，则当A、B都停止运动时，A和B相距多远？
图5
参考答案
一、选择题：
1．【答案】B
【点拨】物体所受合外力不为零，物体必做变速运动，但合外力不一定做功，物体的动能不一定变化，A、D错误；若运动物体所受合外力为零，则合外力不做功，物体的动能不会发生变化，B正确；物体的动能不变，表明物体所受的合外力不做功，物体的速率不变，但速度的方向可以不断改变，此时物体所受的合外力只是用来改变速度的方向，C错误。
2．【答案】C
【点拨】根据动能定理，第一阶段：W1＝mv2，第二阶段：W2＝m(2v)2－mv2＝3·mv2，
所以，W1∶W2＝1∶3，选项C正确。
3．【答案】BD
【点拨】某一个力做的功，只与这个力的大小、位移的大小及夹角有关，所以水平拉力对这两个物体做的功相同；物体动能的变化，取决于合外力的做功情况，A物体受到的合外力大于B物体受到的合外力，两者位移和初动能相等，所以A的动能大于B的动能。
4．【答案】B
【点拨】物体在恒力作用下由静止开始将做匀加速直线运动，位移s＝at2＝t2，物体的动能等于外力做的功
Ek＝W＝Fs＝t2，所以物体的动能与它运动时间的平方成正比。
5．【答案】ACD
【点拨】当物体做加速直线运动和做匀速直线运动时，水平力F一定与摩擦力反向，与位移同向，故F一定做正功，A、D正确；物体做减速直线运动中，F可能与位移同向，可能与位移反向，即F可能做正功，也可能做负功，B错。C正确。
6．【答案】B
【点拨】物体A对地面的压力大于物体B对地面的压力，则物体A所受摩擦力大于物体B所受摩擦力，摩擦力对A、B做功不相等，A错误；物体A推动物体B向前加速，则A、B两者任何时刻速度相等，即A、B动能变化相同，B正确；根据动能定理可知，C、D错误。
7．【答案】D
【点拨】设物体的动能减少一半时速度为v1，则有：mv12＝×mv02，即：v1＝。
上升过程中，小球做加速度a＝g的匀减速运动，所经历的时间t＝。
8．【答案】A
【点拨】根据动能定理：ΔEk＝Ek2－Ek1，有Ek2＝mgh－μmgcosθ·＝mgh－μmgh·cotθ，因为，θ越大，cotθ越小，ΔEk越大，故倾角大的动能大。
二、填空、实验题：
9．【答案】n2；n2
【点拨】根据动能定理有：，，得：，。
10．【答案】①6∶3∶2；②1∶1∶1
【点拨】①由动能定理得：－μmgs＝0－Ek，得滑行距离为：s＝，所以，三物体滑行距离之比为：s甲∶s乙∶s丙＝∶∶＝∶∶＝6∶3∶2；②设摩擦力均为F，由动能定理得：－Fs＝0－Ek，得滑行距离为：s＝，所以，三物体滑行距离之比为：s甲∶s乙∶s丙＝1∶1∶1。
11．【答案】2v
【点拨】设力F使物体运动的距离为s，因物体回到出发点，则力3F使物体发生的位移大小也为s。根据动能定理有：，，解得：。
12．【答案】2mgsinα
【点拨】设斜面的长为l，对整个过程根据动能定理有：，解得：F＝2mgsinα。
13．【答案】2mgh
【点拨】设物体在斜面上克服摩擦力做的功为W1，在水平面上克服摩擦力做的功为W2，从A到B，根据动能定理有：mgh―W1―W2＝0；从B到A，根据动能定理有：W－mgh―W1―W2＝，得，物体到达A点时的最小动能为零，所以至少需要做的功为2mgh。
三、计算题：
14．【答案】（1）；（2）（略）
【解析】（1）对全过程，根据动能定理有：
解得：。
（2）由几何关系知：。
滑雪的人通过的总的水平距离s为：
s＝s1＋s2＝＋()＝
故s与θ角无关。
15．【答案】L＋s0
【解析】设物体与水平面的动摩擦因数为μ，B从断线到停止运动前进s2，A从断线到停止运动前进s1，对B列动能定理方程，有：
－μ
mgs2＝－mv2
对A列动能定理方程，有：
Fs0－μ·2mgs1＝－Lmv2
断线前，系统处于平衡状态，有
F＝μ·3mg
由上述三个方程可得：s1－s2＝s0
则A、B两物相距：Δs＝L＋s1－s2＝L＋s0。
A
h
B
θ
图3
h
θ
图4
s1
s2
s第7节
动能和动能定理
（满分100分，45分钟完成）
班级_____姓名_________
目的要求：
1．知道功和能的关系；
2．知道动能的含义及动能的表达式；
3．了解动能定理的推导，理解动能定理的含义。
第Ⅰ卷(选择题
共48分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得6分，对而不全得3分。选错或不选的得0分。
1．下列有关功的叙述中，正确的是
（ ）
A．功是能量转化的量度
B．功是能量的量度
C．功的正负表示功的方向不同
D．功的正负表示功的大小
2．两个物体质量比为1∶4，速度大小之比为4∶1，则这两个物体的动能之比为
（
）
A．1∶1
B．1∶4
C．4∶1
D．2∶1
3．质量为m的物体静止在粗糙水平面上，若物体受一水平力F作用通过位移为s时，它的动能为E1；若静止物体受一水平力2F作用通过相同位移时，它的动能为E2，则
（ ）
A．E2＝E1
B．E2＝2E1
C．E2＞2E1
D．E2＜2E1
4．下列说法正确的是
（ ）
A．物体所受合力为0，物体动能可能改变
B．物体所受合力不为0，动能一定改变
C．物体的动能不变，它所受合力一定为0
D．物体的动能改变，它所受合力一定不为0
5．在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到vm后立即关闭发动机而滑行直到停止，v－t图象如图1所示，汽车的牵引力为F，摩擦力为f，全过程中牵引力做功W1，克服摩擦力做功为W2，则
（ ）
图1
A．F∶f＝1∶3
B．F∶f＝4∶1
C．W1∶W2＝1∶1
D．W1∶W2＝1∶3
6．运动员用200
N的力，把一个静止的质量为1
kg的球以10
m/s的速度踢出，球在水平面上运动60
m后停止，则运动员对球所做的功为
（ ）
A．50
J
B．200
J
C．12000
J
D．2000
J
7．北约对南联盟轰炸时，大量使用了贫铀弹，贫铀密度为钢的2.5倍，设贫铀炸弹与常规炸弹投放速度之比为2∶1，它们穿甲过程中所受阻力相同，则形状相同的贫铀弹与常规炸弹穿甲深度之比为
（ ）
A．2∶1
B．1∶1
C．10∶1
D．5∶2
8．质量为m的金属块，当初速度为v0时，在水平面上滑行的最大距离为s。如果将金属块的质量增加为2m，初速度增大到2v0，在同一水平面上，该金属块滑行的最大距离为
（ ）
A．s
B．2s
C．4s
D．
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空、实验题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把正确答案填写在题中横线上或按要求作答。
9．人将放在手中的铅球沿水平方向推出，球在出手时具有的动能是180
J，已知球原来是静止的，人在推球的过程中对球做功是__________
J。
10．一子弹以400
m/s的速度水平射入一树干中，射入深度为10
cm，若子弹以200
m/s的速度水平射入同一树干中的深度是__________.
11．水平桌面上有一物体，受一水平方向的恒力F的作用，由静止开始无摩擦地运动，经过路程s1，速度达到v，又经过路程s2，速度达到2v，则在s1和s2两段路程中F所做的功之比为________。
12．某消防队员从一平台上跳下，下落2m后双脚触地，接着用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5
m，在着地过程中地面对他双腿的平均作用力是自身重力的_________倍。
13．把完全相同的三块木板固定叠放在一起，子弹以v0的速度射向木板，刚好能打穿这三块木板。如果让子弹仍以v0的速度垂直射向其中的一块固定木板，子弹穿过木板时的速度是___________。
三、计算题：本大题共2小题，计27分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
14．（12分）物体从高出地面H处由静止自由落下，不考虑空气阻力，落至地面进入沙坑的深度h停止，如图2所示。求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍。
图2
15．（15分）如图3所示，质量为m的物体置于光滑的水平面上，用一根绳子一端固定在物体上，另一端通过定滑轮以恒定速率v0拉绳子，物体由静止开始运动，当绳子与水平方向夹角α＝45 时，绳中张力对物体做的功是多少？
图3
参考答案
一、选择题：
1．【答案】A
【点拨】做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生转化，但并不意味着有多少能量，A正确，B错误。功的正负表示能量转移的方向，功不存在方向，C、D错误。
2．【答案】C
【点拨】由动能定义：Ek1∶Ek2＝m1v12∶m2v22＝4∶1。
3．【答案】C
【点拨】根据动能定理，第一次：Fs－fs＝E1；第二次：2Fs－fs＝E2。E2＞2E1，故C选项正确。
4．【答案】D
【点拨】如果物体动能发生了变化，合外力一定做功，所以物体受到的合力一定不为零，但是合外力不为零时，动能不一定发生变化，还要看在合力的方向上有没有位移，合力做不做功。
5．【答案】BC
【点拨】加速过程s1＝t1＝，减速过程s2＝t2＝×3＝3s1，根据动能定理，有Fs1－f(s1＋s2)＝0，得F＝4f；又W1－W2＝0，故W1＝W2。B、C正确。
6．【答案】A
【点拨】运动员对球所做的功为球所获得的动能，即W＝mv2＝50J。要注意力和位移的对应关系。
7．【答案】C
【点拨】－Fs＝0－mv02，得s＝，故＝10，故C选项正确。
8．【答案】Ｃ
【点拨】根据动能定理，有：－μmgs＝－mv02，－μ·2mgs′＝－×2m(2v0)2，所以s′＝4s，故选项C正确。
二、填空、实验题：
9．【答案】180
J
【点拨】根据动能定理，人对球做的功等于球动能的变化量。
10．【答案】2.5
cm
【点拨】根据动能定理，有－Fd1＝－mv12，－Fd2＝－mv22，所以，得d2＝d1＝2.5
cm。
11．【答案】1∶3
【点拨】由动能定理有W1＝mv2，W2＝m（2v）2－mv2＝mv2，所以，在s1、s2两段路程中F所做的功之比为：。
12．【答案】5
【点拨】设地面对双腿的作用力为F，对全过程利用动能定理得：mg（h+Δh）－FΔh＝0，得
F＝。
13．【答案】v0
【点拨】设木板对子弹的阻力为Ff，子弹质量为m，每块木块厚d，则放三块木板时，由动能定理：－Ff·3d＝0－mv02；射穿一块木板时，由动能定理：－Ffd＝mv
2－mv02，得v＝v0。
三、计算题：
14．【答案】
【解析】方法一：将物体的运动分为两个物理过程：先自由落体，然后做匀减速运动。
设物体落至地面时速度为v，则由动能定理可得：
mgH＝mv2
①
第二个物理过程中物体受重力和阻力F，同理可得：
mgh－Fh＝0－mv2
②
由①②式解得＝。
方法二：视全过程为一整体，由于物体的初、末动能均为0，由动能定理有
mg(H＋h)
－Fh＝0
解得 ：。
15．【答案】mv02
【解析】绳子对物体的拉力是一个变力，要计算此变力做的功，可以利用动能定理。
当绳子与水平方向的夹角α＝45°时，设物体的速度为v，根据沿绳方向的速率相等有：
vcosα＝v0
得v＝v0
设绳中张力对物体做的功为W，由动能定理得：
W＝mv2－0＝mv2＝m(v0)2＝mv02。第7节
动能和动能定理
（满分100分，60分钟完成）
班级_____姓名________
目的要求：
1．知道动能的含义，掌握动能的表达式；
3．掌握动能定理，能用动能定理解决问题。
第Ⅰ卷(选择题
共48分)
一、选择题：本大题共6小题，每小题8分，共48分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得8分，对而不全得4分。选错或不选的得0分。
1．下列关于运动物体所受合外力做功和动能变化的关系正确的是
（
）
A．如果物体所受合外力为零，则合外力对物体做的功一定为零
B．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零
C．物体在合外力作用下做变速运动，动能一定发生变化
D．物体的动能不变，所受合外力一定为零
2．如图1所示，质量为m的物体被用细绳经过光滑小孔而牵引在光滑的水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F时转动半径为R，当外力逐渐增大到6F时，物体仍做匀速圆周运动，半径为，则外力对物体所做的功为
（
）
图1
A．0
B．FR
C．3FR
D．FR
3．如图2所示，DO是水平面，AB是斜面，初速为v0的物体从D点出发沿DBA滑动到顶点A时的速度刚好为零.如果斜面改为AC，让该物体从D点出发沿DCA滑动到A点且速度刚好为零，则物体具有的初速度（已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且不为零）（
）
图2
A．大于v0
B．等于v0
C．小于v0
D．取决于斜面的倾角
4．如图3所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，B、C是水平的，其距离d＝0.50m，盆边缘的高度为h＝0.30m。在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止出发下滑，已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10，小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B的距离为（
）
图3
A．0.50
m
B．0.25
m
C．0.10
m
D．0
5．一个质量为0.3
kg的弹性小球，在光滑水平面上以6
m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后速度的大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W分别为
（
）
A．Δv＝0
B．Δv＝12
m/s
C．W＝0
D．W＝10.8
J
6．质点所受的力F随时间变化的规律如图4所示，力的方向始终在一直线上，已知t＝0时质点的速度为零，在图示t1、t2、t3和t4各时刻中，哪一时刻质点的动能最大
（
）
图4
A．t1
B．t2
C．t3
D．t4
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空、实验题：本大题共3小题，每小题8分，共24分。把正确答案填写在题中横线上或按要求作答。
7．质量为1kg的物体与水平面间的摩擦力F1＝5N，在F＝10N水平拉力作用下由静止开始前进s1＝2m后撤去外力，再前进s2＝1m，此时物体仍在运动，其速度v＝___________m/s，物体最终停止运动，其经过的全部位移s＝___________m。
8．一艘由三个推力相等的发动机驱动的气垫船，在湖面上由静止开始加速前进s距离后关掉一个发动机，气垫船匀速运动，将到码头时，又关掉两个发动机，最后恰好停在码头上，则三个发动机都关闭后船通过的距离为________。
9．雨滴从空中同一高度处竖直下落，它们所受的阻力与速率成正比，雨滴落近地面时，均已做匀速直线运动。现有质量分别为2
g和3
g的两滴雨，落地时，两者动能之比为_____。
三、计算题：本大题共2小题，计28分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
10．（12分）质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提供，不含重力），今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h如图5所示，求：
图5
（1）飞机受到的升力的大小；
（2）从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能。
11．（16分）一传送带装置示意图如图6所示，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切.现将大量的质量均为m的小货箱一个一个地在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L.每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N.此装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦.求电动机的平均输出功率。
图6
参考答案
一、选择题：
1．【答案】A
【点拨】合外力为零，则合外力对物体做的功一定为零，A正确；合外力做的功为零，但合外力不一定为零，可能物体的合外力和运动方向垂直而不做功，B错误；物体做变速运动可能是速度方向变化而速度大小不变，所以，做变速运动的物体，动能可能不变，C错误；物体动能不变，只能说合外力不做功，但合外力不一定为零，D错误。
2．【答案】B
【点拨】拉力为F，半径为R时，其速度为v1，根据圆周运动规律，有：F＝，EK1＝＝；拉力为6F，半径为时，其速度为v2，根据圆周运动规律，有：6F＝，EK2＝mv22＝FR；根据动能定理，有：WF＝mv22－mv12＝FR，故B选项正确。
3．【答案】B
【点拨】由动能定理，从水平面到斜面的滑动过程中，物体克服摩擦力和重力做功，动能由mv02减少到零，即mg＋μmg＋μmgcosθ＝mv02，其中cosθ＝，可得mg＋μmg（＋）＝mg＋μmg＝mv02。显然＝＋＝＋并不会改变初速v0的大小，正确的答案是B。
4．【答案】D
【点拨】设物体在BC段通过的总路程为s，则对物体从A点开始运动到最终静止的整个过程运用动能定理得：mgh－μmgs＝0，代入数据可解得s＝3m。由于d＝0.50
m，所以物体在BC段经过3次往复运动后，又回到B点。
5．【答案】BC
【点拨】设小球与墙壁碰撞后的方向为正方向，则小球的初速度为v0＝－6
m/s，末速度为v＝6
m/s，所以碰撞前后小球速度的变化量为：Δv＝v－v0＝［6－（－6）］m/s＝12
m/s；根据动能定理，碰撞过程墙对小球做功为：W＝mv2－mv02＝0，B、C正确。
6．【答案】B
【点拨】由图可知在0～t2这段时间内，F＞0，由于外力的方向和质点在这段时间内位移的方向同向，根据动能定理可以知道质点的动能一直在增大，显然，当t1＝t2时，质点速度达到最大；在t2～t4这段时间内质点由于惯性要继续向前运动，F＜0，外力的方向和质点在这段时间内位移的方向相反，根据动能定理可以知道质点的动能一直在减小。由于在0～t2和t2～t4这两段时间内，力F做的功的绝对值相等，正负号相反，故t4时刻质点的速度为零，t4时刻以后，质点重复它在前一段时间内的运动。显然，在题设的四个时刻中，t2时刻质点的动能最大，t1、t3时刻质点的速度相等、动能相等。B正确。
二、填空、实验题：
7．【答案】；4
【点拨】根据动能定理有：，，解得：v＝m/s，s＝4m。
8．【答案】
【点拨】设每台发动机的推力为F，则由题可知，气垫船所受阻力为f＝2F，加速过程有：3Fs－fs＝mv2，减速过程有：－fs′＝0－mv2，解得：s′＝。
9．【答案】8∶27
【点拨】设雨滴质量为m，匀速运动时的速度为v，雨滴所受的阻力大小为kv，由平衡条件得：mg＝kv，有v＝；雨滴匀速运动时的动能为：Ek＝mv2＝m＝。两雨滴的动能之比为：。
三、计算题：
10．【答案】（1）m（g＋）；（2）mv02（1＋）
【解析】首先要分析清楚飞机的受力情况，判断出飞机在水平方向的分运动是匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速运动，然后再根据牛顿第二定律、运动学的规律、动能定理求解。
（1）因为飞机在水平方向的分运动是匀速直线运动，所以：
t＝
飞机在竖直方向上做初速度为零的匀加速运动，有：
h＝at2
所以，a＝
根据牛顿第二定律，有：
F－mg＝ma
故飞机受到的升力F＝m（g＋）。
（2）飞机上升至h高度的过程中升力所做的功为：
W＝Fh＝m（g＋）h
在飞机上升的过程中，根据动能定理得
（F－mg）h＝Ek－mv02
所以，飞机在高度h处的动能Ek＝mv02＋＝mv02（1＋）。
11．【答案】＝（＋gh）
【解析】以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有：
s＝at2
①
v0＝at
②
在这段时间内，传送带运动的路程为
s0＝v0t
③
由以上可得s0＝2s
④
用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为
W1＝fs＝mv02
⑤
传送带克服小箱对它的摩擦力做功
W2＝fs0＝2×mv02＝mv02
⑥
两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量
Q＝mv02
⑦
可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等。
T时间内，电动机输出的功为W＝T
⑧
此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即
W＝Nmv02＋Nmgh＋NQ
⑨
已知相邻两小箱的距离为L，所以
v0T＝NL
⑩
联立⑦⑧⑨⑩，得
＝（＋gh）。§7.7《动能和动能定理》导学案
【学习目标】
1．建立和理解动能的概念，推导动能定理的表达式．
2．理解动能定理的确切含义，应用动能定理解决实际问题．
3．培养演绎推理、科学思维和主动探究的能力和品质
【重点难点】
动能概念的建立；动能定理及其应用
【学法指导】
认真阅读教材，体会动能的物理意义，体会合力做功与动能变化的关系。
【知识链接】
1.关于重力势能和弹性势能分别是通过研究哪个力做功而得到了它们的定量表达式？
2.在必修一中我们学习了一条动力学规律是什么？应用它结合运动学公式处理动力学问题一般只能解决哪类问题？
【预习导学】
回忆：初中我们曾对动能这一概念有简单、定性的了解，知道物体_______________而具有的能叫动能，那么，物体的动能跟什么因素有关系呢
1.实验研究
下图是初中课本上的探究物体动能与什么因素有关的实验原理图，
请思考：⑴本实验采用了 ___________________________
，
_____________________；
⑵实验的结论是________________________________________________________________
________________________________________________________________。
设疑：那么，物体的动能跟它们有什么定量关系呢
2.理论探究
完成下列填空：用m、
v1
、v2三个量表示出以下三种情形中力对物体所做的功。
问题情景1：质量为m
的物体在与运动方向相同的恒力F
的作用下沿光滑的水平面发生一段位移l
，速度从v1
增加到v2。
WF
=
Fl
=
______
=
______________=______________=________________________
问题情景2：质量为m
的物体在水平粗糙面上受到摩擦力Ff
的作用下发生一段位移l
，速度从v1
减小到v2。
Wf
=
-Ff
l
=______=______________=__________________=_________________________
问题情景3：质量为m
的物体在与运动方向相同的恒力F
的作用下，沿粗糙水平面运动了一段位移l
，受到的摩擦力为Ff
，速度从v1
变为v2。
W合=Fl-Ff
l
=________=__________________=________________=____________________
引导：从W=
这个式子可以看出，“”很可能是一个具有特殊意义的物理量，也就是说，它可能就是_________。因为：
（1）
（2）
（3）
一、动能
1．概念：物体由于运动所具有的能称为__________
2.表达式：_______________
3.单位：_________，符号_________
4.动能是________（“标量”或“矢量”）
[课堂训练]
1.质量10g、以0.8km/s的速度飞行的子弹，质量60kg、以10m/s的速度奔跑的运动员，二者相比，哪一个的动能大？
反思：通过上面的计算，你觉得哪个因素对物体的动能影响大？
2.关于动能，下列说法正确的是
A、运动物体所具有的能叫做动能
B、动能在国际单位中的单位是焦（J）
C、动能是标量，不可能为负值
D、动能是状态量
思考：动能具有相对性吗？
二、动能定理
1.推导：
（1）上面的三种问题情景都是针对
力作用下的
运动过程来研究的；
（2）对于这三种问题情景的推导过程能否统一？
2.内容：
（1）有了动能的表达式后，前面我们推出的W＝,,就可以写成
，请你用文字表述一下．
（2）数学表达式为
。
3.思考：
刚才我们推导出来的动能定理，是物体在受恒力作用且做匀变速直线运动的情况下推出的，动能定理能否也可以应用于变力做功、曲线运动的情况？
如果不能，请说明理由；如果能，你可以提供什么依据？
4.理解：有比较才有鉴别，温故而知新。请完成下列表格：
研究对象
某一物体在某一时刻F合=ma
标矢性
矢量式
因果性
力是产生加速度的原因
三、例题分析
例题：
一架喷气式飞机，质量m=5.0×103
kg
，起飞过程中从静止开始滑跑。当位移达到l=5.3×102m时，达到起飞速度v=60m/s
。在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍。求飞机受到的牵引力F。
法一：（牛顿运动定律结合运动学公式）
法二：（动能定理）
四、巩固练习
1.
据报载，第一次世界大战期间，一名法国飞行员在2000m高空飞行时，发现飞机玻璃窗边一小昆虫在游动，他顺手抓过来一看，啊！竟然是一颗德国子弹，飞行员能抓到子弹，是因为（
）
A.飞行员的反应快
B.子弹与飞机同方向飞行，且飞行速度接近，子弹相对于飞行员的动能很小
C.子弹已经飞得没劲了，快要落在地上了
D.飞行员的手掌有劲
2.预防鸟撞飞机是世界航空界的一大难题。为解决这一棘手问题，空军各机场都成立了专业驱鸟队，采用强声驱鸟、设网拦鸟、猎枪驱赶和鸟情预报等方法手段驱鸟，确保飞行安全。据悉，目前一些发达国家均运用雷达进行鸟情探测预警。
为什么鸟对飞机会造成威胁？
3.在h高处，以初速度v0向水平方向抛出一小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为（
）
A.
B.
C.
D.
4.一质量为m的物体沿如图所示的轨道以速度v做匀速圆周运动，求其从A运动到B的过程中，合外力所做的功以及动能的变化量。
【归纳小结】
通过本节课，你学到了什么？7.7
动能和动能定理
一、教学目标
1．知识和技能：
⑴理解动能的概念，会用动能的定义式进行计算；
⑵理解动能定理及其推导过程；
⑶知道动能定理的适用条件，会用动能定理进行计算。
2．过程和方法：
⑴体验实验与理论探索相结合的探究过程。
⑵培养学生演绎推理的能力。
⑶培养学生的创造能力和创造性思维。
3．情感、态度和价值观：
⑴激发学生对物理问题进行理论探究的兴趣。
⑵激发学生用不同方法处理同一问题的兴趣，会选择用最优的方法处理问题。
二、设计思路
动能定理是力学中一条重要规律，它反映了外力对物体所做的总功跟物体动能改变的关系，动能定理贯穿在本章以后的内容中，是本章的教学重点。学习并掌握它，对解决力学问题，尤其是变力做功，多过程问题或时间未知情况下的问题有很大的方便。
本课教学设计的过程为：
由于本节内容较多又很重要，所以安排两节课，一节新授课、一节习题课，以达到良好的效果。本节教案为新授课教案
三、教学重点、难点
1．重点：⑴动能概念的理解；⑵动能定理及其应用。
2．难点：对动能定理的理解。
四、教学方法
讲授法、讨论法、练习法
五、教学设计
教师活动
学生活动
点
评
一、引入新课回顾探究功与速度变化关系的实验提问1：当v0=0时，拉力对小车做的功与速度有什么关系？提问2：当v0≠0时，力对小车做功与速度的变化有什么关系？设计情景：建立模型，如图所示，某物体的质量为m，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移，速度由v1增加到v2。求从动力学和运动学的角度找出F、l、与m、
v2
、v1的关系。选择学生的答案，投影学生的解答过程，归纳，总结。根据牛顿第二定律：
……①根据运动学公式：…②代入得：
……③移项得：即得：提问3：对于上面的结论，你有什么想法？提示：①将结论与实验结合对比。v0≠0时，W∝v22-v12比例系数为m/2
②功是能量转化的量度。，对应着后来和开始位置的一种能量。这个能量与速度及物体的质量有关，我们把这种能量定义为动能。【板书】一、动能1、定义：物体由于运动而具有的能量叫动能。二、新课教学【板书】2、公式：
【板书】3、理解：①动能是标量，且总为正值，由物体的速率和质量决定，与运动方向无关；②动能的单位：焦（J）
1J=1N·m=1kg·m2/s2③动能是状态量④动能的改变量虽然Ek永远为正但是△Ek有正有负。△Ek为正则动能增加，△Ek为负则动能减小。例1：对动能的理解，下列说法正确的是（
A
、C
）A.凡是运动的物体，都具有动能B.质量一定的物体，速度变化，则动能一定变化C.同一质量的物体，动能变化，则速度一定变化D.动能不变的物体，一定处于平衡状态二、对的理解讲解：有了动能的相关知识，我们再对
进一步认识。提问4：动能的改变与什么外因有关？若学生回答是质量、速度时，教师提示质量确定时，速度改变时什么因素造成的？即动能改变的外因是什么？【板书】力对物体做功是造成物体动能改变的外因。提问5：对于结论中F是力，请问这个力是什么力？除了题目中的拉力，其他力可以吗？提问6：如果物体同时受多个力作用，什么力做功使物体的动能变化？(如下例)【板书】力F做功指物体所受的合外力对物体做的总功。例题2：一质量为M的物体从高为h倾角为θ的光滑斜面上滑下，求滑到底端时物体的速度。变式1：若斜面粗糙，且摩擦因素是μ，则滑到底端时的速度时多少？可将改写【板书】三、动能定理1、表达式：2、表述：合外力在一个过程中对物体做的功，等于这段过程中物体动能的变化。例3：将质量m的一块石头从离地面H高处由静止开始释放，①求落到地面时的速度。②石头落到地面后陷入泥中h深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。可以全过程解题：
3、适用条件：动能定理适用于恒力、变力做功和匀加速、变加速运动，单过程、多过程等情况。
例4、一辆质量为m
、速度为v0
的汽车，关闭发动机后，在水平面上滑行了x
的距离停下。求该过程中汽车受到的阻力。
提问：通过例题归纳出应用动能定理解题的步骤？【板书】4、应用动能定理解题的步骤确定研究对象，确定研究过程分析物体的受力和各力的做功情况确定初末状态的动能应用动能定理列方程求解，检验巩固练习例5、若物体从高为h的光滑曲面滑下，则到达底端时速度为多大？变式：若质量m的物体从高为h的粗糙曲面滑下，则到达底端时速度为v，求下滑过程中摩擦力做功？
提问7：与运动学知识解决问题相比，用动能定理有什么优势？三、学习小结：四、作业：KKL课后作业。
学生回答：v0=0时，W∝v2。当v0≠0时，W∝v22-v12……学生利用所学功的知识和运动学知识理论推导。学生讨论：①v0=0时，W∝v2。当v0≠0时，W∝v22-v12与实验结论吻合②左边是力做功，右边是能量变化。所以应该是个有特殊意义的物理量。学生讨论找出“”这个特定意义的物理量。学生讨论：动能是标量。学生回答：动能的单位和功的单位相同。学生思考回答速度时矢量，而动能是标量，所以速度变化可能是方向变化，大小不变，此时动能不变。预设学生回答：质量，速度。学生思考回答：做功等于物体动能的变化。力对物体做了功是动能变化的外因。学生讨论：可以。举例：自由落体，重力对物体做功，动能变化。学生思考：此时的F应为物体受到的合外力。学生通过前面理论推导F=ma的基础上分析此处F应为合力的推断。学生讨论：例2物体受到重力和支持力，合外力做的总功改变物体的动能。变式1应该为重力支持力和摩擦力三个力在下滑到底端的过程中做的功等于动能变化。例3：分段：由得落入泥中后，小球受重力和阻力求出。可用运动学和牛顿运动定律分阶段解决。总结动能定理适用条件。学生分成两组分别用动能定理和运动学的知识解决问题。学生思考、体会运用动能定理解题的步骤。学生回答：动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时间，应用比较方便。仍让学生分成两组分别用动能定理和运动学的知识解决问题。运用运动学知识解题的同学发现无法解决。
在实验的基础上深入探究，激发学生的学习兴趣。
学生直接参与探究过程，增加感性认识。
让学生感受理论探究的过程，在学生求解的过程中要适度巡视，加以指导。
应用学生的解答过程，肯定学生的探究过程。让学生体会探究的乐趣和喜悦。在探究的基础上进一步激发学生的科学思维能力。通过问题增加学生对知识的感性认识和横向联系，突破教学难点。紧紧扣住探究过程，再次提出问题，激发学生的研究兴趣和学习热情，发挥学生的主观能动性。通过学生的思考，和以前所学的思维方法有机结合，突破难点。学习用理论指导实践的方法，培养细致严谨的科学态度。学生根据所学的知识，当堂巩固，培养应用规律解决问题的能力，加强对知识和规律的理解。同时拓展学生的认知空间。在对知识充分理解的基础上总结得到动能定理，并且深化理解其优越性。通过比较，激发学生用不同方法处理同一问题的兴趣。通过比较，突出动能定理的优点，增强学生对知识的内化。通过简单例题强化解题步骤，培养学生科学细致的解题思路和规范。再次通过比较突出动能定理的优势。小结：加深对课堂知识的巩固和理解。
六、【板书】设计
一、动能
1、定义：物体由于运动而具有的能量叫动能。
2、公式：
3、说明：①动能是标量
②动能的单位：焦（J）
③动能是状态量
④动能的改变量
二、对的理解
1、力对物体做功是造成物体动能改变的外因。
2、力F做功指物体所受的合外力对物体做的总功。
三、动能定理
1、表达式：
2、表述：合外力在某个过程对物体做的功，等于物体在这个过程里动能的变化。
3、适用条件：动能定理适用于变力做功和曲线运动的情况。
4、利用动能定理的解题步骤：
（1）确定研究对象、研究过程；
（2）分析物体受力，画受力示意图，明确各力做功情况，并确定外力所做的总功；
（3）分析物体的运动，明确物体的初、末状态，确定初、末状态的动能及动能的变化；
（4）根据动能定理列方程求解；
通过具体实例，深化对动能和动能定理的理解，并规范解题步骤，体现其优越性。
通过对前面探讨过程的深入思考，得出动能定理
设计情景，进行理论探讨和论证，找出动能的表达式。
学生回忆上节课的实验，引起思考，力做功与速度变化的关系
l
f
F
V1
V2
h
θ
h
H
