9．实验：验证机械能守恒定律
三维目标
知识与技能
1．要弄清实验目的，本实验为验证性实验，目的是利用重物的自由下落验证机械能守恒定律；
2．要明确实验原理，掌握实验的操作方法与技巧、学会实验数据的采集与处理，能够进行实验误差的分析，从而使我们对机械能守恒定律的认识，不止停留在理论的推导上，而且还能够通过亲自操作和实际观测，从感性上增加认识，深化对机械能守恒定律的理解；
3．要明确纸带选取及测量瞬时速度简单而准确的方法。
过程与方法
1．通过学生自主学习，培养学生设计实验、采集数据，处理数据及实验误差分析的能力；
2．通过同学们的亲自操作和实际观测掌握实验的方法与技巧；
3．通过对纸带的处理过程培养学生获取信息、处理信息的能力，体会处理问题的方法，领悟如何间接测一些不能直接测量的物理量的方法；21cnjy.com
4．通过实验过程使学生体验实验中理性思维的重要，既要动手，更要动脑。
情感态度与价值观
1．通过实验及误差分析，培养学生实事求是的科学态度，激发学生对物理规律的探知欲；
2．使学生通过实验体会成功的乐趣与成就感，激发对物理世界的求知欲；
3．培养学生的团结合作精神和协作意识，敢于提出与别人不同的见解。
教学重点
实验原理及方法的选择及掌握。
教学难点
实验误差分析的方法。
教学方法
预习设计──实验观察──数据处理──归纳总结。
教师启发、引导，学生自主阅读、思考，亲自动手实验，并讨论、交流学习成果。
教学用具
电火花计时器（或电磁打点计时器）；重物（质量300g±3g）及纸带；天平（秤量大于300g）及砝码；铁架台、复夹、烧瓶夹；电源。www-2-1-cnjy-com
教学过程
［新课导入］
上节课我们从理论上学习了机械能守恒定律，我们从定律内容及守恒条件上初步理解了机械能守恒定律，这一节将通过实验来研究物体自由下落过程中动能与势能的变化，从而验证机械能守恒定律。【来源：21·世纪·教育·网】
［新课教学］
【实验目的】
利用重物自由下落的现象验证机械能守恒定律。
【实验方法】
重物的质量用天平测出（本实验也可以不测重物的质量），纸带上某两点的距离等于重物下落的高度，这样就能得到重物下落过程中势能的变化。21教育名师原创作品
重物的速度可以用大家熟悉的方法从纸带测出，这样也就知道了它在各点的瞬时速度，从而得到它在各点的动能。
比较重物在某两点间的动能变化与势能变化，就能验证机械能是否守恒。
在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能可以相互转化，但总的机械能守恒。
如果忽略空气的阻力，这时物体的机械能守恒，即重力势能的减少等于动能的增加。
设物体的质量为m，下落距离为h时物体的瞬时速度为v，则重力势能减少mgh，动能增加，故有mgh＝
利用打点计时器打出的纸带，测出重物下落的高度h，利用时间t内的平均速度等于该段时间中点时刻的瞬时速度算出对应时刻的瞬时速度v，即可验证机械能是否守恒。【版权所有：21教育】
若从重物下落过程中的某一点A开始，设重物的质量为m，测出物体对应于A点的速度vA?，再测出物体由A点下落Δh后经过B点的速度vB，则在误差允许范围内，根据机械能守恒有21*cnjy*com
将对应各量代入，在实验误差范围内，若等式成立，机械能守恒定律即被验证。
【实验器材】
铁架台（带铁夹）、电火花计时器（或打点计时器）、直尺、重锤、纸带、导线、电源。
【要注意的问题】
1．重物下落过程中，除了重力外会受到哪些阻力？怎样减少这些阻力对实验的影响？
阻力主要有空气阻力、纸带与计时器间的阻力等。在实验中可选择质量较大、密度较大的重物，可减少阻力的影响。安装打点计时器时，必须使两纸带限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。21·cn·jy·com
2．重物下落时，最好选择哪两个位置作为过程的开始和终结的位置？
开始点选择纸带上的起点，且第1、2两点间的距离应接近2mm。终结点应选择距起点较远的点，这样测量的相对误差较小。
3．为了增加实验结果的可靠性，可以重复进行多次实验，还可以在一次下落中测量多个位置的速度，比较重物在这些位置上动能与势能之和。
只有通过多次比较，才能得到正确的结果。
4．实验报告中要写明本实验的目的、原理、器材、主要实验步骤、数据的分析、结论，以及对结论可靠性的评估（包括对可能产生的误差的分析）。
根据本实验的方法，由于阻力的作用，本实验中减少的重力势能略大于增加的动能。
【速度的测量】
我们学过了匀变速运动的规律，并且已经知道自由落体的运动是匀变速运动，就可以用一个更简单、更准确的方法测量重物下落时的瞬时速度了。
如图所示，A、B、C是纸带上相邻的三个点，由于已经知道纸带以加速度a做匀加速运动，所以A、C两点的距离可以表示为
式中“2Δt”是A、C两点的时间间隔。这样，A、C之间的平均速度可以写成
另一方面vB＝vA＋aΔt
所以
这表明：做匀变速运动的纸带上某点的瞬时速度，等于相邻两点间的平均速度。即中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度。
【实验步骤】
1．如图所示，把打点计时器竖直地固定在置于桌边的铁架台上，将打点计时器与电源连接好。
2．将纸带穿过电火花记时器或打点计时器的限位孔，并把纸带的一端固定在重物上，使重物停靠在打点计时器的地方，先用手提着纸带。 2·1·c·n·j·y
3．先接通电源，松开纸带，让重物带着纸带自由下落，计时器就在纸带上打下一列小点。
4．重复几次，得到3～5条纸带。
5．在打好点的纸带中挑选“点迹清楚且第一、二两点间距离约为2mm”的一条纸带，记下第一个点的位置O，并在纸带上从任意点开始依次选取几个连续的点1、2、3……，并用刻度尺依次测出各点到位置O的距离，这些距离就是物体运动到点1、2、3、……时下落的高度h1、h2、h3……。
6．应用平均速度就是中间时刻的瞬时速度的方法 ，计算出各点对应的瞬时速度v1、v2、v3……。
7．把得到的数据真入表格里，计算各点对应的势能减少量mgh，以及增加的动能，并比较是否跟理论一致。计算时g取当地的数值。
8．拆掉导线，归整器材。
【记录及数据处理】
g＝9.8m/s2，T＝0.02s
h1(OB)
h2(OC)
h3(OD)
ΔEp1＝mgh1
ΔEp2＝mgh2
ΔEp3＝mgh3
x1(AB)
x2(BC)
x3(CD)
x4(DE)
结论：
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________
【注意事项】
1．打点计时器的两限位孔必须在同一竖直线上，以减少摩檫阻力。
2．实验时必须先接通电源，然后松开纸带让重物下落。
3．测量下落高度时，必须从起始点算起。选取的各计数点要离起始点远些，可减少物体下落距离h的测量误差。纸带不宜过长，约40㎝即可。因重物自由下落时的加速度较大，每两个计数点间的时间间隔不一定取连打5个点的时间为计时单位。
4．实验中因不需要知道动能和势能的具体数值，故不需测物体的质量m。
5．实际上重物和纸带下落过中要克服阻力做功，所以动能的增加量要小于势能的减少量。
6．纸带的上端最好不要悬空提着，要保证重物下落的初速度为零，并且纸带上打出的第一个点是清晰的小点。
7．纸带挑选的标准是第一、二两点间的距离接近2mm。
【误差分析】
1．由于测量长度带来的误差属偶然误差，减小的办法一是测距离时都从起点O量起，二是多测几次取平均值。 21世纪教育网版权所有
2．实际上重物和纸带下落过程中要克服阻力(主要是打点计时器的阻力)做功，故动能的增加量ΔEK必定稍小于势能的减少量ΔEP，这是属于系统误差。21教育网
【问题讨论】
问题1：本实验要不要测量物体的质量？
验证机械能守恒定律的表达式：和中，式子两边均有重物的质量m，因而也可不具体测出m的大小，而将m保留在式子中。
问题2：对实验中获得的数条纸带应如何选取？分组讨论，得出结论，选取合适的纸带以备处理数据之用。
（1）用验证 这是以纸带上第一点（起始点）为基准点来验证机械能守恒定律的方法。由于第一点应是重物做自由落体运动开始下落的点，所以应选取点迹清晰且第1、2两点间的距离接近2mm的纸带。www.21-cn-jy.com
（2）用验证，这是回避起始点，在纸带上选择后面的某两点验证机械能守恒定律的方法。由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点，势能的大小不必从起始点开始计算。这样，纸带上打出起始点O后的第一个0.02s内的位移是否接近2mm，以及第一个点是否清晰也就无关紧要了。实验打出的任何一条纸带，只要后面的点迹清晰，都可以用于计算机械能是否守恒。21·世纪*教育网
实验开始时如果不是用手提着纸带的上端，而是用夹子夹住纸带的上端，待开始打点后再松开夹子释放纸带，打点计时器打出的第一个点的点迹清晰，计算时从第一个计时点开始至某一点的机械能守恒，其误差也不会太大。回避第一个计时点的原因也包括实验时手提纸带的不稳定，使第一个计时点打出的点迹过大，从而使测量误差加大。
问题3：重物的速度怎样测量？结合教材介绍独立推导测量瞬时速度并得出结论。
做匀变速直线运动的纸带上某点的瞬时速度，等于与之相邻两点间的平均速度。前面已经推导过。也可以结合速度图象推导。2-1-c-n-j-y
问题4：实验误差分析，提出问题，在得到的实验数据中，大部分同学得到的结论是，重物动能的增加量稍小于重力势能的减少量，即ΔEk＜ΔEp。是怎么造成的呢？分组讨论，得到结论。对学生讨论进行点拨。展示幻灯片。【来源：21cnj*y.co*m】
（1）重物和纸带下落过程中要克服阻力，主要是纸带与计时器之间的摩擦力。
（2）计时器平面不在竖直方向，纸带平面与计时器平面不平行是阻力增大的原因。
（3）电磁打点计时器的阻力大于电火花计时器。由于阻力的存在，重物动能的增加量稍小于势能的减少量，即ΔEk＜ΔEp。21*cnjy*com
在实验中会不会出现，重物动能的增加量稍大于重力势能的减少量，即ΔEk＞ΔEp的结论呢？
交流电的频率f不是50Hz也会带来误差。若f＞50Hz，由于速度值仍按频率为50Hz计算，频率的计算值比实际值偏小，周期值偏大，算得的速度值偏小，动能值也就偏小，使ΔEk＜ΔEp的误差进一步加大。根据同样的道理，若f＜50Hz，则可能出现ΔEk＞ΔEp的结果。
［小结］
本节课利用重物下落的方法验证机械能守恒定律，要掌握实验目的、原理、方法、操作步骤、注意事项、误差分析等。验证机械能守恒定律的方法很多，同学们可以设计其它的方法加以验证。【出处：21教育名师】
［布置作业］
教材第80页“问题与练习”。
实验：验证机械能守恒定律
（满分100分，45分钟完成） 班级_________姓名_________
目的要求：
1．了解《验证机械能守恒定律》实验的目的、原理、过程及注意事项；
2．掌握用落体法验证机械能守恒定律的方法，能进行相关的数据处理。
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得6分，对而不全得3分。选错或不选的得0分。
1．在《验证机械能守恒定律》的实验中，下列说法中正确的是 （ ）
A．选用重物时重的比轻的好
B．选用重物时体积小的比体积大的好
C．选用重物时密度小的比密度大的好
D．选用重物后要测量其质量
2．在《验证机械能守恒定律》的实验中，某同学重复做了四次实验，得到了四条纸带，一、二两点间的距离如下，则应选用哪一条比较恰当 （ ）
A．1mm B．2mm
C．3mm D．4mm
3．在《验证机械能守恒定律》的实验中，关于实验误差的说法中，正确的是 （ ）
A．重物质量的称量不准会造成较大的误差
B．重物质量选用得大些，有利于减小误差
C．重物质量选用得小些，有利于减小误差
D．纸带下落和打点不能同步会造成较大误差
4．在《验证机械能守恒定律》的实验中，下面叙述正确的是 （ ）
A．应用天平称出重物的质量
B．应当选用点迹清晰，第一、二两点距离约2mm的纸带进行测量
C．操作时应先放纸带，后接通电源
D．打点计时器应接在电压为4～6V的直流电源上
5．在《验证机械能守恒定律》的实验中，用重锤自由下落的过程验证机械能守恒，下列说法正确的是 （ ）
A．实验时，应先接通打点计时器，等打点稳定后再释放纸带
B．必须用天平称量所用重锤的质量
C．为了方便，应在打下的纸带上每5个点取一个计数点进行测量和计算
D．本实验的系统误差，总是使重力势能的减少量大于动能的增加量
6．在《验证机械能守恒定律》的实验中，要验证重锤下落时重力势能的减少等于它动能的增加，以下步骤仅是实验中的一部分，在这些步骤中多余的或错误的有 （ ）
A．用天平称出重锤的质量，用秒表测出重锤下落的时间
B．把电火花计时器固定到铁架台上，并用导线把它和低压交流电源连接起来
C．把纸带的一端固定到重锤上，另一端穿过电火花计时器的限位孔，用手提着纸带，手靠近电火花计时器的限位孔21·cn·jy·com
D．先接通电源，后释放纸带
7．在《验证机械能守恒定律》的实验中，下列哪一个量的测量值对结果的影响最大（ ）
A．重物下落的高度h
B．计时器打点的时间间隔T
C．纸带上计数点的速度v
D．纸带上计数点间的距离
8．在《验证机械能守恒定律》的实验中，发现重物减少的重力势能总是大于增加的动能，造成这种现象的原因是 （ ）
A．选用的重物质量过大
B．选用的重物质量较小
C．空气对重物的阻力和打点计时器对纸带的阻力
D．实验数据测量不准确
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空、实验题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把正确答案填写在题中横线上或按要求作答。
9．在《验证机械能守恒定律》的实验中，下列物理量中需要测量的有___________，通过计算得到的有___________（填字母序号）www.21-cn-jy.com
A．重锤质量 B．重力加速度
C．重锤下落的高度 D．与下落高度对应的重锤的瞬时速度
10．在《验证机械能守恒定律》的实验中，有下列器材可供选择：
A．铁架台；B．打点计时器；C．复写纸；D．纸带；E．秒表；F．低压直流电源；G．导线；H．电键；I．天平。21教育网
其中不必要的器材是___________，缺少的器材是________________________________。
11．验证机械能守恒定律的实验步骤有：
①把打点计时器安装在铁架台上，用导线将学生电源和打点计时器接好。
②重复上一步的过程，打三到五条纸带。
③把纸带的一端和用夹子固定在重锤上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带，使重锤停靠在打点计时器附近。【来源：21·世纪·教育·网】
④用公式，计算出各点的瞬时速度v1、v2、v3、……并记录在表格中。
⑤接通电源，待计时器打点稳定后再松开纸带，让重锤自由下落，打点计时器应该再纸带上打出一系列的点。
⑥计算各点的重力势能的减少量mghn和动能的增加量，并进行比较，看是否相等，将数值填入表格内。
⑦选择一条点迹清晰，第1、2点间距离接近2mm的的纸带，在起始点标上O，以后各点依次为1、2、3、……用刻度尺测量对应下落的高度h1、h2、h3、……记入表格中。
上述步骤合理的顺序应该是______________________。
12．在《验证机械能守恒定律》的实验中，若以为纵轴，以h为横轴，根据实验数据给出的－h图象应是___________，才能验证机械能守恒定律。－h图线的斜率等于___________的数值。21·世纪*教育网
13．如图1所示，水平桌面上有斜面体A、小铁块B。斜面体的斜面是曲面，由其截面图可以看出曲线下端的切线是水平的。现提供的实验测量工具只有：天平、直尺。其他的实验器材可根据实验要求自选。请设计一个实验，测出小铁块B自斜面顶端由静止下滑到低端的过程中，小铁块B克服摩擦力做的功，要求：www-2-1-cnjy-com
（1）简要说明实验中需测量的物理量。
（2）简要说明实验步骤。
三、计算题：本大题共2小题，计27分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。21*cnjy*com
14．（12分）在《验证机械能守恒定律》的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，查得当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量出各计数点对应刻度尺上的读数如图2所示，图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C、D分别是每打两个点取出的计数点.根据以上数据，可知重物由O点运动到B点时。【来源：21cnj*y.co*m】
图2
（1）重力势能的减少量为多少？
（2）动能的增加量是多少？
（3）根据计算的数据可得出什么结论？产生误差的主要原因是什么？
15．（15分）某同学做《验证机械能守恒定律》实验，不慎将一条选择好的纸带的前面一部分破坏了，剩下了一段纸带上的各个点间的距离，他测出的结果如图3所示，已知打点计时器工作频率为50 Hz，重力加速度g＝9.8 m/s2，利用这段纸带说明重锤通过2、5两点时机械能守恒。【出处：21教育名师】
图3
参考答案
一、选择题：
1．【答案】AB
【点拨】因空气阻力和计时器对纸带的阻力存在，重物应选择质量较大、体积较小、密度较大的物体，这样的重物阻力对其下落的影响较小；验证机械能守恒的关系为：，只要验证等式两边在实验误差范围内是否相等，即验证等式是否成立即可，所以不需要测量重物的质量。【版权所有：21教育】
2．【答案】B
【点拨】当打点计时器的频率为50Hz时，每隔0.02s打一次点，如果做的是自由落体运动，则在第一个0.02s内下落的距离大约是2mm。所以第一、二两点间的距离接近2mm，说明打点计时器打第一点量重物开始下落，符合自由下落的验证条件。2·1·c·n·j·y
3．【答案】BD
【点拨】本实验无需测量重物的质量，A错误；重物质量选用得大些，在下落过程中空气阻力的影响就相对较小，重物的下落即可看成自由落体，B正确，C错误；纸带下落和打点不同步，就不能保证打第一点时重物的初速度为零，会造成较大误差，D正确。
4．【答案】B
【点拨】本实验无需测量重物的质量，A错误；纸带上第一、二两点距离接近2mm时表示打第一点的同时重物开始自由下落，符合自由落体验证的条件，B正确；操作时应先接通电源，待打点稳定后再放开纸带，C错误；打点计时器应接在电压为4～6V的交流电源上，直流无法让计时器工作，D错误。21教育名师原创作品
5．【答案】AD
【点拨】实验时，应先接通打点计时器，等打点稳定后再释放纸带，A正确；本实验无须用天平称量所用重锤的质量，B错误；本实验重物运动的加速度较大，纸带上计数点间的距离较大，若每5个点取一个计数点，无法取多组数据，C错误；本实验中因各种阻力的存在，重力势能的减少量大于动能的增加量，D正确。21世纪教育网版权所有
6．【答案】ABC
【点拨】本实验无需测量重锤的质量和重锤下落的时间，这种操作是多余的；电火花计时器所用的电源是220V交流电源，用低压交流电源连接是错误的；用手提着纸带，应该是重锤靠近电火花计时器的限位孔，手靠近电火花计时器的限位孔是错误的；先接通电源，后释放纸带是正确的。本题答案是ABC。21cnjy.com
7．【答案】C
【点拨】在本实验的数据处理中，速度v有二次方，所以速度的测量值对实验结果的影响最大。
8．【答案】C
【点拨】重物减少的重力势能总是大于增加的动能，造成的原因是空气对重物的阻力和打点计时器对纸带的阻力；选用的重物质量的大小只能对减小实验误差；实验数据测量不准确，不会 是重物减少的重力势能总是大于增加的动能。21*cnjy*com
二、填空、实验题：
9．【答案】C；D
【点拨】本实验中重锤质量不需测量，当地重力加速度作为已知数值；可以通过纸带测量重锤下落的高度；利用平均速度等于中间时刻的瞬时速度计算得到与下落高度对应的重锤的瞬时速度。
10．【答案】E F I H，重锤、低压交流电源、毫米刻度尺、铁夹。
【点拨】本实验中质量可以在计算中约去，时间可以从计时器在纸带中打出的点中得到，打点计时器需要低压交流电源，低压交流电源本身有开关，不再需要电键。纸带测量需要刻度尺，重锤与纸带间的连接需要铁夹。
11．【答案】①③⑤②⑦④⑥
【点拨】（略）
12．【答案】过坐标原点的直线；重力加速度g
【点拨】用自由下落的物体验证机械能守恒的关系为：，与h成正比关系，所以－h图线应是过坐标原点的直线；斜率等于比例常数的数值，即表示当地的重力加速度g值。
13．【答案】（1）斜面高度H，桌面到地面的高度h，O到P的距离s，小铁块B的质量m。（2）①用天平测出B的质量m；②如图所示安装实验器材，地面铺白纸、复写纸并用胶带粘牢；③用手按住斜面A，让B从斜面顶端由静止滑下，记录落地点P1；④重复③的步骤五次，找出平均落地点P；⑤用直尺测出图中的H，h，s；⑥实验结束，整理器材。（3）Wf＝mgH－mgs2/4h。
【点拨】（略，其它的方法也可）
三、计算题：
14．【答案】（1）1.91m；（2）1.89m；（3）略
【解析】（1）重力势能的减少量为：
ΔEp减＝mghOB＝m×9.8×0.195＝1.91m。
（2）B点是A、C的中间时刻点，重锤下落到B点时的瞬时速度等于A、C间的平均速度，为：
vB＝＝m/s＝1.944 m/s。
所以重锤从开始到下落到B点增加的动能为：
ΔEk增＝mvB2＝m(1.944)2＝1.89m。
（3）从计算的数据得出，在实验误差允许的范围内重锤减少的重力势能等于其动能的增加，机械能守恒；重锤减少的重力势能略大于其增加的动能，原因：重锤在下落时要受到空气阻力和计时器对纸带的阻力。2-1-c-n-j-y
15．【答案】（略）
【解析】根据匀变速直线运动某段时间的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度可分别求得2、5点的速度：
v2＝m/s＝1.50 m/s
v5＝ m/s＝2.08 m/s
2、5两点间距离对应着下落的高度，有：
h25＝（3.2＋3.6＋4.0）m＝1.08×10－1 m
所以，2、5两点间对应减少的重力势能为：
ΔEp＝mgh25＝m×9.8×1.08×10－1 J＝m×1.06 J
2、5两点间对应增加的动能为：
ΔEk＝mv52－mv22＝m(2.082－1.502)＝m×1.03 J
比较可得，ΔEp和ΔEk近似相等，重锤减少的势能近似等于重锤增加的动能，械能守恒定律成立。
【总结】机械能守恒的物理过程，在任何时刻（状态）机械能均守恒，由此只要任取两点对应的中间过程，都可以来验证机械能守恒定律，纸带部分破坏，不影响取点，进而仍可来验证机械能守恒定律。
