第3节 功率
（满分100分，45分钟完成） 班级_______姓名__________
目的要求：
1．理解功率的概念；
2．理解功率的两个公式，并能进行相关的计算；
3．知道做功的过程是能量转化的过程。
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得6分，对而不全得3分。选错或不选的得0分。
1．关于功率，下列说法中正确的是 （ ）
①功率大说明物体做的功多
②功率小说明物体做功慢
③由P＝W/t可知，机器做功越多，其功率越大
④单位时间内机器做功越多，其功率越大.
A．①② B．①③ C．②④ D．①④
2．飞机水平匀速飞行时所需的牵引力与飞机的飞行速率的平方成正比，当飞机的牵引力增大为原来的2倍时，维持飞机匀速飞行的发动机功率是原来的 （ ）
A．倍 B．2倍
C．4倍 D．8倍
3．从高处以40 m/s的初速度平抛一重为10 N的物体，物体在空中运动3 s落地，不计空气阻力，则物体落地时重力的瞬时功率为（g＝10 m/s2） （ ）
A．400 W B．300 W
C．500 W D．700 W
4．在空中某一高度有质量相等的两小球，m1做自由落体运动，m2做v0＝10 m/s的平抛运动，两小球落地时重力的功率为P1、P2，则 （ ）
A．P1＞P2 B．P1＝P2
C．P1＜P2 D．无法确定
5． 一质量为m的木块静止在光滑水平面上，从t＝0开始将一个大小为F水平恒力作用在该木块上，在t＝t1时刻F的功率是 （ ）
A． B.
C． D.
6．汽车由静止开始运动，如果要使汽车在开始运动的一小段时间内保持匀加速直线运动，关于发动机功率的说法中，正确的是 （ ）
A．不断增大发动机功率
B．不断减小发动机功率
C．保持发动机功率不变
D．不能判断发动机功率如何变化
7．关于功和能，下列说法正确的是 （ ）
A．功就是能，能就是功
B．对物体做功越多，其能量越大
C．功是能量多少的量度
D．功是能量转化的量度
8．关于功和能，下列说法错误的是 （ ）
A．因功有正负，因此功和能都是矢量
B．功和能有相同的单位
C．功和能不具有方向性，都是标量
D．做功过程是能量转化或传递过程
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空、实验题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把正确答案填写在题中横线上或按要求作答。
9．一个物体从静止开始自由落下，若不计空气阻力，下落第ns末和2ns末重力做功的功率之比是__________；下落ns和2ns重力做功之比是__________。
10．质量为m的物体从高处自由下落，经时间t重力对物体做功的平均功率为________，在时刻t重力对物体做功的瞬时功率为________。21世纪教育网版权所有
11．一台拖拉机的额定功率为1.5×104 W，运动中阻力为1.0×103 N，它的最大行驶速度可达_____m/s；如果它以5 m/s的速率匀速行驶时，发动机消耗的实际功率为_______W。
12．做功的过程是_________的过程，功是__________的量度。
13．人用脚将足球踢出去时，人体内一部分________能转化为足球的________能，此时能的转化是通过________过程实现的.21教育网
三、计算题：本大题共2小题，计27分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。21cnjy.com
14．（12分）如图1所示，位于水平面上的物体A，在斜向上的恒定拉力作用下，正以v＝2 m/s的速度向右做匀速直线运动.已知F的大小为100 N，方向与速度v的夹角为37o，求：21·cn·jy·com
图1
（1）拉力F对物体做功的功率是多大？
（2）物体向右运动10 s的过程中，拉力F对它做多少功？（sin37o＝0.6，cos37o＝0.8）
15．（15分）从空中以40 m/s的初速度平抛一个质量为1 kg的物体，3s后物体落至地面，不计空气阻力，求3s内重力所做的功、重力的平均功率和落地时重力的瞬时功率，（取g＝10 m/s2）www.21-cn-jy.com
参考答案
一、选择题：
1．【答案】C
【点拨】功率是表示物体做功快慢的物理量，而不是表征物体做功多少的物理量，故②、④正确.选项C正确。
2．【答案】B
【点拨】根据功率的定义式P＝Fv有：第一次P1＝F1v1＝kv12·v1＝kv13；第二次P2＝F2v2＝kv22·v2＝kv23。又F2＝kv22＝2F1＝2kv12，v2＝v1。即有P2＝kv23＝k (v1)3＝2kv13＝2P1，2·1·c·n·j·y
选项B正确。
3．【答案】B
【点拨】功率的公式P＝Fv中，要求v必须是沿着力的方向。当力F和速度v不在一条直线上，而成一定夹角α时，公式为P＝Fvcosα。根据平抛运动的规律知，物体在落地时的竖直方向分速度vy＝gt＝30 m/s。所以物体落地时重力的瞬时功率为P＝mgvy＝300 W，选项B正确。【来源：21·世纪·教育·网】
4．【答案】B
【点拨】两球落地时竖直方向速度相同，重力瞬时功率P＝mgvy，所以P1＝P2。
5．【答案】C
【点拨】P＝Fv＝F·at1＝F·t1＝t1。C正确。
6．【答案】A
【点拨】根据F－f＝ma和P＝Fv，可知，若要保持加速度不变，则牵引力应不变，速度增加，所以发动机功率必须增大。21·世纪*教育网
7．【答案】D
【点拨】功是过程量，能量是状态量，两者不同。做功的过程伴随着能量的转化，能量的转化通过做功一来实现。www-2-1-cnjy-com
8．【答案】A
【点拨】功虽然有正负，但是功的正负表示是动力做功还是阻力做功，功是标量，功的运算符合代数运算规则。
二、填空、实验题：
9．【答案】1∶2；1∶3
【点拨】根据自由落体运动知，下落第ns末和2ns末两个时刻的速度之比为1∶2；重力的功率与速度成正比，所以这两个时刻的重力功率之比也为1∶2；下落ns和2ns这两段时间内的位移之比为1∶3，重力的功与位移成正比，所以这两段时间内重力做的功之比是1∶3。
10．【答案】mg2t；mg2t
【点拨】物体自由下落时间t时速度为：v＝gt，这段时间内物体的平均速度为：＝＝gt，则在时间t内重力对物体做功的平均功率为：＝mg＝mg2t；在t时刻重力做功的瞬时功率为：P＝mgv＝mg2t。2-1-c-n-j-y
11．【答案】15；5×103
【点拨】根据P＝Fv＝fvm，有＝15m/s；发动机消耗的实际功率P＝Fv＝fv＝5×103W。
12．【答案】能量转化；能量转化
【点拨】（略）
13．【答案】化学；机械；人对足球做功
【点拨】（略）
三、计算题：
14．【答案】（1）160 W；（2）1600 J
【解析】（1）拉力F和物体速度的方向不一致，根据功率的普遍表达式得，拉力F对物体做功的功率为：
P＝Fvcosα＝100×2×cos37oW＝160 W。
（2）物体向右运动10s的过程中，拉力的功率保持不变，所以拉力F对它做的功为：
W＝Pt＝160×10 J＝1600 J。
15．【答案】450 J；150 W；300 W
【解析】平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动，物体运动3 s下落的高度为：
h＝gt2＝×10×32 m＝45 m。
落地时竖直分速为：
vy＝gt＝30 m/s。
则3s内重力所做的功为：W＝mgh＝1×10×45 J＝450 J；
重力的平均功率为：W＝150 W；
落地时重力的即时功率为：P＝mgvy＝1×10×30 W＝300 W。
第3节 功率
（满分100分，60分钟完成） 班级_____姓名_________
目的要求：
1．理解功率的概念，知道瞬时功率、平均功率和额定功率；
2．能够用功率的表达式进行相关计算；
3．知道做功的过程是能量转化的过程，掌握通过做功研究能量转化问题的思路。
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题：本大题共6小题，每小题8分，共48分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得8分，对而不全得4分。选错或不选的得0分。
1．关于功率公式P＝和P＝Fv的说法正确的是 （ ）
A．由P＝知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率
B．由P＝Fv只能求某一时刻的瞬时功率
C．从P＝Fv知，汽车的功率与它的速度成正比
D．从P＝Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比
2．用水平恒力F作用在一个物体上，使该物体沿光滑水平面在力的方向移动距离s，恒力F做的功为W1，功率为P1；再用同样的水平力F作用在该物体上，使该物体在粗糙的水平面上在力的方向上移动距离s，恒力F做的功为W2，功率为P2.下面哪个选项是正确的（ ）
A．W1＜W2，P1＞P2
B．W1＞W2，P1＞P2
C．W1＝W2，P1＞P2
D．W1＜W2，P1＜P2
3． 某同学进行体能训练，用了100s时间跑上20m高的高楼，试估测他登楼时的平均功率最接近的数值是 （ ）
A．10 W B．100 W
C．1 kW D．10 kW
4． 汽车在恒定的功率下，由静止沿平直公路开始起动，对于它的速度—时间图象，图1中正确的可能是 （ ）
图1
5．竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于球的速度，下列说法中正确的是 （ ）
A．上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功
B．上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功
C．上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率
D．上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力做功的平均功率
6． 如图2所示，质量为m的物体，自高为h、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止滑下，经历时间t到达斜面底端，到达斜面底端时的速度为v，则物体在斜面底端时，重力的功率是（ ）21世纪教育网版权所有
图2
A．mgv B．mgvsinθ
C．mgvcosθ D．mgvtanθ
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空、实验题：本大题共3小题，每小题8分，共24分。把正确答案填写在题中横线上或按要求作答。
7． 一物体在推力F作用下克服恒定的阻力运动，其v－t图和F－s图如图3所示，则在第1个5s、第2个5s、第3个5s内推力F对物体做的功W1＝_______J、W2＝______J、W3＝________J；在15s内阻力共做功Wf＝________J；力F的最大瞬时功率Pm＝________W，15 s内F的平均功率＝________W。21教育网
图3
8．质量为m的汽车在倾角为θ的斜坡上匀速行驶，上坡时的速度为v1，下坡时的速度为v2，设汽车运动过程中所受阻力不变，且上、下坡时汽车发动机的功率也相同，则汽车的功率等于______________。21·cn·jy·com
9．随着人类能量消耗的迅速增加，如何有效地提高能量利用率是人类所面临的一项重要任务。如图4所示，是上海“明珠线”某轻轨车站的设计方案，与站台连接的轨道有一个小的坡度，请你从提高能量利用率的角度，分析这种设计的优点。
图4
三、计算题：本大题共2小题，计28分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。www.21-cn-jy.com
10．（12分）汽车质量为2.0t，发动机的额定功率为60 kW，在平直公路上行驶的最大速度是108 km/h，试计算：汽车由静止开始，以1.5 m/s2的加速度启动，求：
（1）匀加速的过程能持续多长时间？
（2）若接着以额定功率运行，再经15s达到最大速度，那么汽车启动过程中发动机共做多少功？
11．（16分）一杂技运动员骑摩托车沿一竖直圆轨迹做特技表演，如图5所示，若车的速度恒为20m/s，人与车的质量之和为200 kg，摩托车与轨道间的动摩擦因数为μ＝0.1，车通过最低点A时，发动机功率为12 kW，求车通过最高点B时发动机的功率（g取10 m/s2）。【来源：21·世纪·教育·网】
图5
参考答案
一、选择题：
1．【答案】D
【点拨】公式P＝一般用来计算平均功率，公式P＝Fv既可以计算瞬时功率，又可以计算平均功率。
2．【答案】C
【点拨】物体在光滑水平面和粗糙水平面上运动时，力相同，在力的方向上发生的位移为s，所以功W1＝W2；但在粗糙水平面移动s所需时间长，故P1＞P2。21·世纪*教育网
3．【答案】B
【点拨】这是一道实际生活中平均功率的计算试题，考查估算能力。设人的质量m＝50 kg，所以＝W＝100 W。www-2-1-cnjy-com
4．【答案】C
【点拨】汽车在恒定功率下，沿平直公路的运动是加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度后匀速运动，图象C反映了这一过程中速度随时间变化的规律。2-1-c-n-j-y
5．【答案】BC
【点拨】假设物体质量为m，上升的高度为h，物体上升过程中克服重力做的功以及下降过程中重力做的功相等。由于空气阻力的作用，物体上升过程的加速度大于下降过程的加速度，根据匀变速直线运动的规律可得t＝，所以上升过程用的时间比较少，故上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率。B、C正确。
6．【答案】B
【点拨】重力和瞬时速度之间夹角为（90°－θ），根据P＝Fvcosθ得重力的瞬时功率P＝mgvcos（90°－θ）＝mgvsinθ。2·1·c·n·j·y
二、填空、实验题：
7．【答案】2；2；0；4；0.8；0.27
【点拨】由v－t图知，第1个5s的位移为2.5m、第2个5s的移为5.0m、第3个5s的位移为2.5m。由F－s图知，第1个5s的推力为0.8N、第2个5s的推力为0.4N、第3个5s的的推力为0。阻力大小等于0.4N。5s末力F的瞬时功率最大。21*cnjy*com
8．【答案】
【点拨】设摩擦力为Ff，下滑力为G1，G1＝mgsinθ。则上坡时，牵引力F1＝Ff＋G1，P＝F1v1＝（Ff＋G1）v1；下坡时，牵引力F2＝G1－Ff ，P＝F2v2＝（G1－Ff）v2，解得P＝。
9．【答案】列车进站时，利用上坡使部分动能转化为重力势能，减少因刹车而损耗的机械能，列车出站时利用下坡把储存的重力势能又转化为动能，起到节能作用。
【点拨】（略）
三、计算题：
10．【答案】（1）8.0 s；（2）1.14×106 J
【解析】（1）汽车的最大速度vm＝108 km/h＝30 m/s。
因为汽车以最大速度vm行驶时，F＝f。
根据P＝Fv＝fvm，所以
f ＝＝N＝2000 N。
在匀加速阶段，根据牛顿第二定律有：
F1－f ＝ma
所以F1＝ma1＋f ＝5000 N。
达到额定功率时的匀加速运动的最大速度＝12 m/s。
故匀加速阶段的运行时间为t1 ＝＝s ＝ 8.0 s
（2）匀加速阶段的运动距离为：
s1＝a1t12＝×1.5×8.02 m＝48 m
此过程牵引力做的功为：
W1＝F1s1＝5000×48 J＝2.4×105 J
以恒定功率运动的第二段，牵引力做的功为：
W2＝Pt2＝6.0×104×15 J＝9.0×105 J
所以汽车启动过程中发动机共做的功为
W＝W1＋W2＝2.4×105 J＋9.0×105 J＝1.14×106 J。
11．【答案】4×103 W
【解析】以人和摩托车作为一个整体为研究对象，分别对其在A点和B点时进行受力分析如图所示，FNA、FNB分别表示摩托车在A点和B点受到轨道的弹力，FA、FB表示的是摩托车的牵引力，FfA、FfB则表示的是摩擦阻力，对于A、B两点而言都是竖直方向上的合力提供向心力，又由于摩托车保持匀速率不变，因此摩托车在切线方向上合外力为零，即A、B两点牵引力与摩擦力大小相等，方向相反。21cnjy.com
由牛顿第二定律可得：
FNA－mg＝
FNB＋mg＝
在A点：FfA＝μFNA＝FA
在B点：FfB＝μFNB＝FB
由功率公式可知：
PA＝FAv
PB＝FBv
联立以上各式，得：
PB＝PA－2μmgv＝4×103 W，即为摩托车通过最高点时发动机的功率。
第3节 功率
（满分100分，60分钟完成） 班级_____姓名_________
目的要求：
1．理解功率的概念，知道瞬时功率、平均功率和额定功率；
2．能够用功率的表达式进行相关计算；
3．知道做功的过程是能量转化的过程，掌握通过做功研究能量转化问题的思路。
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得6分，对而不全得3分。选错或不选的得0分。
1．质量为m的物体，自高为h、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止滑下，经历时间t到达斜面底端，到达斜面底端时的速度为v，则物体在斜面底端时，重力的功率是 （ ）
A．mgv B．mgvsinθ
C．mgvcosθ D．mgvtanθ
2．在一水平公路上以一般速度行驶的自行车，设所受阻力为人与车重的0.02倍，则骑车人的功率最接近于 （ ）
A．10 kW B．1 kW
C．0.1 kW D．0.001 kW
3．如图1所示，在自动扶梯以恒定的速度v运转时，第一次有一个人站到扶梯上相对扶梯静止不动，扶梯载他上楼过程中对他做功为W1，做功功率为P1；第二次这人在运动的扶梯上又以相对扶梯的速度u同时匀速向上走，则这次扶梯对该人做功为W2，做功功率为P2，以下说法中正确的是 （ ）
图1
A．W1＞W2，P1＞P2 B．W1＞W2，P1＝P2
C．W1＝W2，P1＞P2 D．W1＝W2，P1＝P2
4．关于功率的概念，以下说法正确的是 （ ）
A．功率大说明物体做功多
B．功率小说明物体做功少
C．机器做功越多，其功率越大
D．机器做功越快，其功率越大
5．汽车从静止开始，能保持加速度a做匀加速直线运动的最长时间为tm，此后汽车的运动情况是 （ ）
A．加速度为零，速度恒定
B．加速度逐渐减小到零，速度逐渐增大到最大值后做匀速运动
C．加速度逐渐减小到零，速度也逐渐减小到零
D．加速度逐渐增大到某一值后不变，速度逐渐增大到最大值后做匀速运动
6． 关于功率的计算公式，下列说法正确的是 （ ）
A．P＝，只适用于计算恒力的平均功率
B．P＝Fv，适用于计算任何情况下力的瞬时功率
C．P＝Fvcosθ，适用于计算任何情况下力的瞬时功率
D．P＝Fvcosθ，不能用来求平均功率
7． 一个小孩站在船头，按如图2所示的两种情况用同样大小的力拉绳，若经过相同的时间t（设船未碰撞），小孩所做的功分别为W1、W2，在时刻t小孩拉绳的瞬时功率分别为P1、P2，则 （ ）www.21-cn-jy.com
A．W1＞W2，P1＞P2 B．W1＝W2，P1＝P2
C．W1＜W2，P1＜P2 D．W1＜W2，P1＝P2
图2
8．关于功和能，下列说法正确的是 （ ）
A．功和能的单位相同，它们的物理意义也相同
B．做功的过程就是物体能量的转化过程
C．做了多少功，就有多少能量发生了转化
D．各种不同形式的能量可以互相转化，而且在转化过程中，能的总量是守恒的
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空、实验题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把正确答案填写在题中横线上或按要求作答。
9．人的心脏每跳动一次大约输送8×10－5 m3血液，正常人的血压（可看作心脏压送血液的压强）的平均值约为1.5×104 Pa，心跳约每分钟70次，据此估测心脏工作的平均功率约为___________W。2·1·c·n·j·y
10．将20kg的物体从静止开始以2m/s2的加速度竖直提升4m，拉力做功的平均功率为________W，到达4m高处时拉力的瞬时功率为________W。（g取10 m/s2）
11．雨滴在空中运动时，受到的空气阻力与其速度的平方成正比，若两个雨滴从空中落下，其质量分别为m1、m2，落至地面前均已做匀速直线运动，则两雨滴落地时重力的功率之比为________。21·cn·jy·com
12．两艘质量均为m（包括船上的人）的小船A和B，相隔一定距离静止在河面上，A船上的人用绳子以恒力F拉B船，不计水的阻力，则从开始施力后在时间t内人做的功为_______；在时刻t人做功的瞬时功率为_________。【来源：21·世纪·教育·网】
13．汽车的额定功率为50 kW，质量1000 kg，沿水平路面行驶，所受阻力恒定为2×103 N，发动机以额定功率工作，则当汽车速度为10 m/s时，汽车的加速度为___________ m/s2，汽车的最大速度为___________m/s。www-2-1-cnjy-com
三、计算题：本大题共2小题，计27分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。21*cnjy*com
14．（12分）要使起重机在5 s内将质量为2.0×103 kg的货物由静止开始匀加速提升10 m高，此起重机应具备的最小功率应是多少？（g取10 m/s2）【版权所有：21教育】
15．（15分）一辆总质量为5 t的汽车，发动机的额定功率为80 kW。汽车从静止开始以加速度a＝1m/s2做匀加速直线运动，车受的阻力为车重的0.06倍，g取10 m/s2，求：
（1）汽车做匀加速直线运动的最长时间tm；
（2）汽车开始运动后5 s末和15 s末的瞬时功率。
参考答案
一、选择题：
1．【答案】B
【点拨】P＝Fvcosα＝ mgvcos(90°－θ) ＝ mgvsinθ，故B选项正确。
2．【答案】C
【点拨】这是一道估算题。人与车总重约G＝700 N，车速v＝5 m/s，故P＝Fv＝70 W＝0.07 kW，故C选项正确。21世纪教育网版权所有
3．【答案】B
【点拨】由功的计算公式，得扶梯对人做功为W＝Fscosα，式中α是扶梯对人的支持力（等于人的重力）和扶梯所在斜面的夹角。由于第二次人沿扶梯向上走了一段距离，所以第一次扶梯载人运动的距离要比第二次扶梯载人运动的距离长，即s1＞s2，故W1＞W2；两次扶梯运动的速率v不变，对人作用力不变。根据P＝Fvcosα知P1＝P2，故B选项正确。
4．【答案】D
【点拨】功率反映做功的快慢，不能反映做功多少，功率大时，做功不一定多。
5．【答案】B
【点拨】汽车匀加速运动到汽车的功率增大到额定功率时，汽车的功率不能增大，但此时牵引力仍大于阻力，汽车仍要做加速运动，所以，此后汽车的功率不变，速度仍增大，牵引力减小，加速度减小，加速度减小到零时，速度达到最大，此后，汽车做匀速运动。选项B正确。21教育网
6．【答案】C
【点拨】P＝既适用于求变力的做功快慢，也适用于求恒力的做功的快慢。P＝Fv仅适用F与v的方向一致的情况。21cnjy.com
7．【答案】C
【点拨】小孩所做的功，在第一种情况下是指对自身（包括所站的船A）做的功，在第二种情况除对自身（包括所站的船A）做功外，还包括对另外一小船B做功。设水的阻力恒定不变，小孩在两种情况下由于力相同，小船在两种情况下的加速度也相同，因而位移也就相等了。这样两种情况中小孩对自身（包括对所站的船）所做的功相等。而在第二种情况下人对另外的小船B多做了一部分功，因此有W1＜W2，又由公式P＝可知，P1＜P2。选项C正确。2-1-c-n-j-y
8．【答案】BCD
【点拨】功和能的物理意义不同，功是能量转化的量度。
二、填空、实验题：
9．【答案】1.4
【点拨】心脏每跳动一次所做的功为：W ＝FL＝PSL ＝PΔv＝1.2 J。则心脏工作的平均功率约为：＝W＝1.4 W。【来源：21cnj*y.co*m】
10．【答案】480；960
【点拨】物体匀加速上升过程中拉力为F，由牛顿第二定律F－mg＝ma，得F＝m（g+a）＝240 N。物体从静止开始匀加速上升4 m时的速度v为：v＝＝4 m/s，平均速度为：＝＝2 m/s。则物体上升4 m的过程中拉力做功的平均功率为＝F＝240×2 W＝480 W；到达4 m高处时拉力的瞬时功率为P＝Fv＝240×4 W＝960 W。
11．【答案】:
【点拨】根据平衡条件得：mg＝kv2，则雨滴落地前匀速运动的速度为v＝，则落地时重力对雨滴做功的功率为P＝mgv＝mg，所以，两雨滴落地时重力的功率之比为：＝。【出处：21教育名师】
12．【答案】；
【点拨】人对小船A和B均做了功，所以W＝2Fs＝2F×＝2F×＝；在时刻t人做功的瞬时功率P＝2Fv＝。21教育名师原创作品
13．【答案】3；25
【点拨】当v＝10 m/s时，根据P＝Fv有，F＝＝5×103 N。根据牛顿第二定律有：F－f＝ma，得a＝3 m/s2；根据P＝Fv＝fvm，有vm＝＝25m/s。21*cnjy*com
三、计算题：
14．【答案】8.64×104 W
【解析】根据匀变速运动的规律可知：
s＝at2
得a＝＝m/s2＝0.8 m/s2
物体5 s末的速度为
v＝at＝4 m/s
根据牛顿第二定律
F－mg＝ma
可得：F＝m（g＋a）＝2.16×104 N
5 s末时刻起重机的功率为
P＝Fv＝2.16×104×4 W＝8.64×104 W
故此起重机应具备的最小功率应是8.64×104 W。
15．【答案】（1）10 s；（2）P1＝40 kW，P2＝80 kW
【解析】（1）汽车匀加速行驶，牵引力恒定，根据牛顿第二定律有：
F－F1＝ma
求得：F＝8.0×103Ｎ
达到额定功率时，匀加速运动达到的速度最大。由P＝Fv求得此时速度大小为：
v＝＝10m/s。
由v＝at得，匀加速的最长时间t＝＝10 s。
（2）t1＝5s时，汽车正匀加速行驶，此时速度v1＝a t1＝5 m/s，功率P1＝Fv1＝40×103 W＝40 kW。21·世纪*教育网
t2＝15s时，匀加速运动已经结束，汽车正以恒定功率行驶，此时P2＝P额＝80 kW。
3．功 率
三维目标
知识与技能
1．理解功率的定义及额定功率与实际功率的定义；
2．P＝W/t，P＝Fv的运用。
过程与方法
1．P＝W/t通常指平均功率，Δt→0时为瞬时功率；
2．用P＝Fv分析汽车的启动，注意知识的迁移。
情感、态度与价值观
感知功率在生活中的实际应用，提高学习物理科学的价值观。
教学重点
理解功率的概念，并灵活应用功率的计算公式计算平均功率和瞬时功率。
教学难点
正确区分平均功率和瞬时功率所表示的物理意义，并能够利用相关公式计算平均功率和瞬时功率。
教学方法
教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。
教学工具
投影仪、投影片、录相资料、CAI课件。
［新课导入］
一台起重机在1min内把lt重的货物匀速提到预定的高度；另一台起重机在30s内把1t货物匀速提到相同的高度。这两台起重机做的功是不是一样呢?【来源：21·世纪·教育·网】
两台起重机对物体做功的大小相同，那么这两台起重机做功有没有区别呢？区别是什么？
不同的物体做相同的功，所用的时间可能不同，或在相同的时间内，做的功可能不同。也就是说做功存在着快慢之分，那么，怎样描述做功的快慢呢？这就是本节课要学习的问题。
［新课教学］
一、功率
一台起重机能在1min内把1t的货物提到预定的高度，另一台起重机只用30s就可以做相同的功。第二台起重机比第一台做功快一倍。21·世纪*教育网
初中同学们已学习过功率的有关知识，都知道功率是用来描述力做功快慢的物理量。
让我们一起讨论一个问题：
力F1对甲物体做功为W1，所用时间为t1；力F2对乙物体做功为W2，所用时间为t2，在下列条件下，哪个力做功快？2-1-c-n-j-y
A．W1＝W2，t1＞t2 B．W1＝W2，t1＜t2
C．W1＞W2，t1＝t2 D．W1＜W2，t1＝t2
上述条件下，哪个力做功快的问题学生都能作出判断，其实都是根据W/t这一比值进行分析判断的。让学生把这个意思说出来，然后总结。21*cnjy*com
做功快慢的比较有两种方式：一是比较完成相同的功所用的时间；另一是比较在相同的时间内完成的功。
1．物理意义
功率是描述力对物体做功快慢的物理量。
在物理学中，为了表示物体做功的快慢，引入了功率这个物理量。
功率是表示物体做功快慢的物理量，所以我们可以用功跟完成这些功所用时间的比值来表示。
2．定义
“从开始计时到时刻t”这段时间间隔为t－0，就等于t。
在物理学中，做功的快慢用功率表示。如果从开始计时到时刻t这段时间间隔内，一个力所做的功为W，则
功W跟完成这些功所用时间t的比值叫做功率（power）。
3．公式
如果用W表示功，t表示完成这些功所用的时间，P表示功率，则有
P＝（量度式） （1）
上式是功率的定义式，也是功率的量度式，P与W、t间无比例关系，做功的快慢由做功的物体本身决定。根据这一公式求出的是平均功率，同时这个公式变形后给我们提供了一种求功的方法：2·1·c·n·j·y
W＝Pt。
4．单位
由功率的定义式可知，功率的单位由功和时间的单位决定。
功率的单位是：焦耳/秒，又是一个具有专门名称的导出单位，给它一个专用的名称：瓦特。
在国际单位制中，功率的单位是瓦特（watt），简称瓦，符号是W。
1W＝1J/s＝1kg·m2/s3
常用单位：千瓦（kW），1kW＝1000W。
5．功率是标量
功有正、负，但在计算功率时，功只取绝对值。
二、额定功率和实际功率
电动机、内燃机等动力机械都标有额定功率，这是在正常条件下可以长时间工作的功率。实际输出功率往往小于这个数值。例如，某汽车内燃机的额定功率是97 kW，但在平直公路上中速行驶时，发动机实际输出的功率只有20 kW左右。在特殊情况下，例如越过障碍时，司机通过增大供油量可以使实际输出的功率大于额定功率，但这对发动机有害，只能工作很短时间，而且要尽量避免。【出处：21教育名师】
1．额定功率
指机器正常工作时的最大输出功率，也就是机器铭牌上的标称值。
2．实际功率
指机器工作中实际输出的功率。
机器不一定都在额定功率下工作。实际功率总是小于或等于额定功率。实际功率如果大于额定功率容易将机器损坏。
机车起动过程中，发动机的功率指牵引力的功率而不是合外力或阻力的功率。
三、功率与速度
力、位移、时间都与功率相联系。这种联系在技术上具有重要意义。
1．功率的另一表达式
如果物体沿位移方向受的力是F，从计时开始到时刻t这段时间内，发生的位移是l，则力在这段时间所做的功W＝Flcosα，根据（1）式v＝，有【版权所有：21教育】
P＝＝Fvcosα＝F(vcosα)＝(Fcosα)v （2）
在作用力方向和位移方向相同的情况下，有P＝Fv，即力F的功率等于力F和物体运动速度v的乘积。当F与v不在一条直线上时，则用它们在一条直线上的分量相乘。
2．平均功率和瞬时功率
【说一说】
各种机器实际输出的功率常随时间变化，因此有平均功率与瞬时功率之分。（1）式中，t等于从计时开始到时刻t的时间间隔，W是力在这段时间内做的功，所以（1）式中的P实际上是这段时间的平均功率。如果我们要表示瞬时功率与功、时间的关系，（1）式应该怎样改写？21*cnjy*com
P＝表示t时间内的平均功率，当t→0时为瞬时功率。
①平均功率：描述力在一段时间内做功的快慢。
由于据P＝求出的功率反映的是做功的平均快慢程度，所以，据P＝求出的是平均功率；公式P＝Fvcosα中若v表示在时间t内的平均速度，P表示力F在这段时间t内的平均功率。21教育网
②瞬时功率：瞬时功率是表示力在某个瞬时做功快慢的物理量。
如果时间t取得足够小，公式P＝Fvcosα中的v表示某一时刻的瞬时速度时，P表示该时刻的瞬时功率。
3．对公式P＝Fv的讨论
【做一做】
在P＝Fv中，速度v是物体的平均速度，所以这里的功率P是指从计时开始到时刻t的平均功率。实际上，这个关系式也反映了瞬时速度与瞬时功率的关系。你可以试着推导这个结论。要注意下面两点。21世纪教育网版权所有
（1）如果Δt时间内做的功是ΔW，那么当Δt很短时，表示的就是瞬时功率。
（2）如果力的大小是F，在上述Δt时间内，在力的方向上发生的位移是Δl，那么，力F做的功是ΔW＝FΔl。
从P＝Fv可以看出，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力，就要减小速度。www-2-1-cnjy-com
汽车发动机的转动通过变速箱中的齿轮传递到车轮上，转速比可以通过变速杆来改变。发动机输出的功率不能无限制地增大，所以汽车上坡时，司机要用“换挡”的办法减小速度，来得到较大的牵引力。在平直公路上，汽车受到的阻力较小，这时就可以使用高速挡，在发动机功率相同的情况下可以使汽车获得较高的速度。
然而，在发动机功率一定时，通过减小速度提高牵引力或通过减小牵引力而提高速度，效果都是有限的。所以，要提高速度和增大牵引力，必须提高发动机的额定功率，这就是高速火车、汽车和大型舰船需要大功率发动机的原因。21cnjy.com
①当功率P一定时，F与v成反比，即做功的力越大，其速度就越小。
当交通工具的功率一定时，要增大牵引力，就要减小速度。所以汽车上坡时，司机用换档的办法减小速度来得到较大的牵引力。
②当速度v一定时，P与F成正比，即做功的力越大，它的功率就越大。
汽车从平路到上坡时，若要保持速率不变，必须加大油门，增大发动机功率来得到较大的牵引力。
③当力F一定时，功率P与速度v成正比，即速度越大，功率越大。
起重机吊起同一物体时以不同的速度匀速上升，输出的功率不等，速度越大，起重机输出的功率越大。
四、交通工具的两种起动过程
汽车、轮船等交通工具在起动过程中，有两种典型的起动过程。
（用CAI课件模拟汽车的两种起动过程）
1．以恒定功率起动
汽车在水平方向受到两个力的作用：牵引力F和摩擦力F1，汽车起动后先做变加速运动，最后做匀速直线运动，变化情况如下：
P恒定→v较小时，F＞F1→v↑→F↓(P＝Fv)→ a↓＝(F－F1)/m→a＝0时→vmax
a↓的变加速直线运动 匀速直线运动
汽车以恒定功率起动时的速度图象如下图：
【问题讨论】
①若阻力与速度有关，比如F1＝kv，或F1＝kv2等，上面讨论的问题有何变化？
②交通工具达到最大速度的条件：a＝0与F＝F1哪种表述更具有一般性？汽车在水平路面与倾斜路面上达到最大速度的条件是否相同？21·cn·jy·com
③汽车的最大速度为vmax，当汽车的瞬时速度为v，v＜vmax时的加速度为多少？
a＝
2．以恒定加速度起动
以恒定加速度起动后的汽车先做一段匀变速运动，当汽车的功率达到额定功率以后，加速度减小，汽车将做变加速运动，速度继续增大，速度达到最大值后将做匀速直线运动，变化情况如下：www.21-cn-jy.com
a恒定→F恒定→v↑→P↑→P＝P额[＝(ma＋F1)vmax′ ]→ F↓→a↓→a＝0时→vmax
匀加速直线运动 变加速直线运动 匀速直线运动
以恒定加速度起动的速度图象如下图：
【问题讨论】
①汽车的额定功率为P额，以加速度a起动能达到的最大速度vmax′ ？
P额＝(ma＋F1)vmax′
vmax′＝P额/(ma＋F1)
②汽车的额定功率为P额，以加速度a起动能持续的最长时间t0？
vmax′＝at0
t0＝vmax′/a＝P额/a(ma＋F1)
【例题1】质量m＝3 kg的物体，在水平力F＝6Ｎ的作用下，在光滑水平面上从静止开始运动，运动时间t＝3 s，求：21教育名师原创作品
①力F在t＝3 s内对物体所做的功。
②力F在t＝3 s内对物体所做功的平均功率。
③在3 s末力F对物体做功的瞬时功率。
解析：物体在水平力F的作用下，在光滑水平面上做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，可求出加速度【来源：21cnj*y.co*m】
a＝F/m＝2m/s2
物体在3 s末的速度
v＝at＝6ｍ/s
物体在3s内的位移
l＝at2/2＝9m
①力F做的功W＝Fl＝54J；
②力F在3s内的平均功率P＝＝18W；
③3s末力F的瞬时功率P＝Fv＝36 W。
［小结］
通过本节课的学习，我们知道功率是表示物体做功快慢的物理量，得到了功率的两个计算公式，定义式P＝和瞬时功率的公式P＝Fv。公式P＝中的t趋近于零时，P即为瞬时功率。不过此公式主要用来计算平均功率。公式P＝Fv中，当v为瞬时速度时，P即为瞬时功率；当v用平均速度时，也可以计算平均功率。当然要注意v所对应的时间段。要会用P＝Fv分析汽车的两种起动过程，要能够计算相关的问题。
［布置作业］
教材第63页“问题与练习”。
