第4节 重力势能
（满分100分，45分钟完成） 班级_____姓名_________
目的要求：
1．知道重力做功与路径无关的特点；
2．理解势能的概念，知道重力势能的相对性；
3．理解重力势能的变化和重力做功的关系。
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得6分，对而不全得3分。选错或不选的得0分。
1．关于重力势能的说法，正确的是 （ ）
A．重力势能只由重物决定
B．重力势能不能有负值
C．在某高度质量一定的物体，重力势能值是一定的
D．重力势能值是相对的，只有参考面选定后，重力势能值才确定
2．如图1所示，静止的物体沿不同的光滑轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为H，桌面距地面高为h，物体质量为m，则以下说法正确的是 （ ）
图1
A．物体沿竖直轨道下滑到桌面上，重力势能减少最少
B．物体沿曲线轨道下滑到桌面上，重力势能减少最多
C．以桌面为参考面，物体重力势能减少mgH
D．以地面为参考面，物体重力势能减少mg(H＋h)
3．一质量均匀的不可伸长的绳索（重力不可忽略），A、B两端固定在天花板上，如图2所示，今在最低点C施加一竖直向下的力将绳索拉至D点，在此过程中，绳索的重心位置将（ ）
图2
A．逐渐升高 B．逐渐降低
C．先降低后升高 D．始终不变
4．在高处的某一点将两个重力相同的小球以相同速率v0分别竖直上抛和竖直下抛，下列结论正确的是（不计空气阻力） （ ）
A．从抛出到刚着地，重力对两球所做的功相等
B．从抛出到刚着地，重力分别对两球做的总功都是正功
C．从抛出到刚着地，重力对两球的平均功率相等
D．两球刚着地时，重力的瞬时功率相等
5． 井深8 m，井上支架高2 m，在支架上用一根长1 m的绳子系住一个重100 N的物体，则该物体的重力势能是 （ ）
A．100 J B．900 J
C．－100 J D．无法确定
6．物体在运动过程中，重力势能增加了40 J，则 （ ）
A．重力做功为40 J
B．物体克服重力做功40 J
C．重力对物体做功－40 J
D．以上说法都不对
7．质量为1 kg的物体从高处自由落下，经3 s落地，那么它在下落的第1s内，重力势能减少的数值是（g取10 m/s2） （ ）
A．450 J B．100 J
C．50 J D．25 J
8．如图3所示，重物A质量为m，置于水平地面上，其上表面竖直放一根轻质弹簧，弹簧原长为L，劲度系数为k，下端与物体A相拴接.现将弹簧上端点P缓慢地竖直提起一段高度H使重物A离开地面，这时重物具有的重力势能为（以地面为零势能面） （ ）
图3
A．mg(L－H) B．mg(H－L+)
C．mg(H－) D．mg(H－L－)
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空、实验题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把正确答案填写在题中横线上或按要求作答。
9．物体的重力势能与物体的_________和_________有关，重力势能是属于物体和________组成的系统所共有。
10．重力势能的数值是___________，与______________________的选择有关。
11．粗细均匀、长为5 m、质量为60 kg的电线杆横放在水平地面上，如果要把它竖直立起，至少要做__________J的功（g取10 m/s2）.
12．用定滑轮从井中向上提水，已知一桶水的质量为200N，以地面为参考平面，当水桶在井下5m深处时，水的重力势能为__________J，将水桶提到地面上0.8m高处时，水的重力势能为__________J，在这个过程中，水的重力对水做的功为__________J（g取10 m/s2）。
13．质量为20 kg的薄铁板平放在二楼的地面上，二楼地面与楼外地面的高度差为5m，这块铁板相对二楼地面的重力势能为 J，相对楼外地面的重力势能为 J；将铁板提高1m，若以二楼地面为参考平面，则铁板的重力势能变化了 J；若以楼外地面为参考平面，则铁板的重力势能变化了 J。
三、计算题：本大题共2小题，计27分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
14．（12分）古代人在盖房时用夯打地基，夯有一人用的，两人用的，也有多人用的。现有一单人夯，重300N，每次将夯提起的最大高度均为0.4m，每2s打一次夯，则该人在10min内至少应对夯做多少功？
15．（15分）在离水平地面45m的高处以10 m/s的初速度沿水平方向抛出一个质量为0.5kg的小球，不计空气阻力，求:
（1）在第1s内、第2s内、第3s内重力势能的改变量之比ΔEp1∶ΔEp2∶ΔEp3是多少？
（2）在第1s内、第2s内、第3s内的动能变化量之比ΔEk1∶ΔEk2∶ΔEk3是多少？
（3）设物体在地面上的重力势能为零，在什么高度处重力势能和动能相等？（取g＝10 m/s2）
参考答案
一、选择题：
1．【答案】D
【点拨】重力势能是物体和地球共同具有的，所以A选项错误，重力势能的大小是相对于参考平面来讲的，所以可以有负值。
2．【答案】C
【点拨】重力势能的变化情况与通过什么样的路径下落无关，只与初末状态的高度差有关，所以前两个选项错误，不管是以哪个物体做为参考面，重力势能的变化量是确定的，与重力做功的大小相等。
3．【答案】A
【点拨】向下的力将绳索的最低点由C点拉至D点，拉力做功使绳索的重力势能增加，故绳索的重心升高，A选项正确。
4．【答案】ABD
【点拨】从同一点以相同速率分别竖直上抛和竖直下抛的小球，到落地时重力做的功相同；设抛出点高度为h，由动能定理得：mgh＝mvt2－mv02，由此可知，两球落地时具有相同的速度.由于两球的重力相同，所以，两球落地时重力的瞬时功率相同；但由于上抛和下抛的小球运动时间不同，所以，运动过程中重力的平均功率不相同。选项A、B、D正确。
5．【答案】D
【点拨】由于重力势能是相对的，本题零势能参考点没有确定，无法确定重力势能。
6．【答案】BC
【点拨】重力做负功时重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功，B、C正确。
7．【答案】C
【点拨】第1s内物体下落的高度是5m，所以减少的重力势能是mgh＝50J。
8．【答案】C
【点拨】物体A刚离开地面时处于平衡状态，此时弹簧的弹力等于重力，即mg＝kΔL，此时弹簧的伸长量ΔL＝，在此之前弹簧已经伸长ΔL，但物体A没有离开地面。弹簧上端点P缓慢地竖直提起一段高度H时，A离开地面的高度仅为（H－ΔL）＝(H－)，则物体A的重力势能为EP＝mg(H－)，故选项C正确。
二、填空、实验题：
9．【答案】重力；高度；地球
【点拨】（略）
10．【答案】相对的；零势能参考平面
【点拨】（略）
11．【答案】1500
【点拨】对不能视为质点的物体，重力势能可以用其重心的位置进行计算。
12．【答案】－1000；160；－1160
【点拨】（略）
13．【答案】0；103；200；200
【点拨】物体在同一位置，选择不同的参考平面，物体的重力势能的数值不同。在同一过程中，物体重力势能的变化量与参考平面的选择无关。
三、计算题：
14．【答案】36000J
【解析】每打一次夯至少需做的功为：
W＝mgh＝120J
10min共打夯的次数为：
＝300次
该人在10min内至少应对夯做的总功为：
W总＝nW＝36000J。
15．【答案】（1）1∶3∶5 ；（2）1∶3∶5；（3）25 m
【解析】（1）因为做平抛运动的物体沿竖直方向做自由落体运动，在第1 s内、第2 s内、第3 s内下降高度之比
h1∶h2∶h3＝1∶3∶5
所以在第1s内、第2 s内、第3 s内重力所做正功之比为
W1∶W2∶W3＝mgh1∶mgh2∶mgh3＝1∶3∶5
由重力做功与重力势能的变化的关系可知，在第1 s内、第2 s内、第3 s内重力势能的减少量之比ΔEp1∶ΔEp2∶ΔEp3＝W1∶W2∶W3＝1∶3∶5。
（2）由动能定理知，在第1s内、第2s内、第3s内动能的增加量之比等于相应时间内合力做功之比，即
ΔEk1∶ΔEk2∶ΔEk3＝W1∶W2∶W3＝1∶3∶5。
（3）设在离地高度h处重力势能与动能相等，即
mgh＝Ek
对物体自抛出至到达该处应用动能定理有：
mg(h0－h)＝Ek－mv02
解得：h＝＝25 m。
第五节 重力势能
（满分100分，60分钟完成） 班级_____姓名________
目的要求：
1．理解重力势能、弹性势能的概念，知道重力势能的相对性；
2．理解重力做功与路径无关的特点，并能灵活运用；
3．理解重力做功和重力势能的变化的关系，并能运用处理问题。
第Ⅰ卷(选择题 共49分)
一、选择题：本大题共6小题，每小题7分，共49分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得7分，对而不全得4分。选错或不选的得0分。
1．跳伞运动员在刚跳离飞机、其降落伞尚未打开的一段时间内，下列说法中正确的是 （ ）
A．空气阻力做正功 B．重力势能增加
C．动能增加 D．空气阻力做负功
2．如图1所示，一种叫做“蹦极跳”的运动中，质量为m的游戏者身系一根长为L、弹性优良的轻质柔软橡皮绳，从高处由静止开始下落1.5L时到达最低点.若在下落过程中不计空气阻力，则以下说法正确的是 （ ）
图1
A．速度先增大后减小
B．加速度先减小后增大
C．动能增加了mgL
D．重力势能减少了mgL
3．一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于 （ ）
A．物体势能的增加量
B．物体动能的增加量
C．物体动能的增加量加上物体势能的增加量
D．物体动能的增加量加上克服重力所做的功
4．行驶中的汽车制动后滑行一段距离最后停下；流星在夜空中坠落并发出明亮的火焰，降落伞在空中匀速下降；条形磁铁在下落过程中穿过闭合线圈，线圈中产生电流，上述不同现象中所包含的相同的物理过程是 （ ）
A．物体克服阻力做功
B．物体的动能转化为其他形式的能量
C．物体的势能转化为其他形式的能量
D．物体的机械能转化为其他形式的能量
5．如图2所示，一个质量为m的小球，用一根长度为L且不能伸长的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力作用下，从平衡位置P点缓慢地移到Q点（此时悬绳与竖直方向夹角为θ）的过程中，水平拉力F做的功为 （ ）
图2
A．mgLcosθ B．mgL（1－cosθ）
C．FLsinθ D．FLcosθ
6．如图3所示，一质量为m、边长为a的长方体物块与地面间的动摩擦因数为μ＝0.1.为使它水平移动距离a，可以用将它翻倒或向前缓慢平推两种方法，则下列说法中正确的是（ ）
A．将它翻倒比平推前进做功少
B．将它翻倒比平推前进做功多
C．两种情况做功一样多
D．两种情况做功多少无法比较
第Ⅱ卷（非选择题，共51分）
二、填空、实验题：本大题共3小题，每个空格8分，共24分。把正确答案填写在题中横线上或按要求作答。
7．在水平地面上有n块砖，每块砖质量均为m，厚度为h，如果将砖用人工一块一块地竖直叠放起来，那么人做的功为_____________。
8．如图4所示，容器A、B各有一个可自由移动的轻活塞，活塞下面是水，上面是大气，大气压恒定，A、B底部由带有阀门K的管道相连，整个装置与外界绝热。原先A中水面比B中的高，打开阀门，使A中的水逐渐向B中流，最后达到平衡，在这个过程中大气压强对水做的功为___________，水的重力势能___________。
9．如图5所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物体1、2拴接。劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态，现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下边那个弹簧的下端脱离桌面。在此过程中，物块2的重力势能增加了___________________，物块1的重力势能增加了___________。
图5
三、计算题：本大题共2小题，计27分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
10．（12分）面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一正方体木块，木块边长为a，密度为水的，质量为m，开始时木块静止，如图6所示。现用力F将木块缓慢压到水底，不计摩擦。求木块刚好完全没入水中到停止在池底的过程中，池水重力势能的改变量。
11．（15分）跳绳是一种健身运动，设某运动员的质量为50 kg，他每分钟跳180次，假设他在每次跳跃中，脚与地面接触的时间占跳跃一次所需时间的，则该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率是多少？（g取10 m/s2）
参考答案
一、选择题：
1．【答案】CD
【点拨】跳伞运动员在跳离飞机、其降落伞尚未打开的一段时间内，加速下降。运动员所受的重力做正功，所以其重力势能减少，B错误；而空气阻力的方向和跳伞运动员的位移方向正好相反，所以它做负功，A错误，D正确；因为本题研究的是跳伞运动员在刚跳离飞机、其降落伞尚未打开的一段时间内的情况，所以运动员处于加速运动阶段，其动能增加，C正确。
2．【答案】A
【分析】人从高处下落的过程中，当橡皮绳未拉伸产生形变时，人做自由落体运动，加速度恒定，速度不断增大；当橡皮绳拉伸产生形变后，由于形变愈来愈大，则弹力越来越大，对人的阻碍也越来越大，加速度则不断减小，但速度仍增大；当弹力增大到与人的重力等大时，加速度为零，此时人的速度最大。此后，弹力大于重力，加速度又增大，但与速度的方向相反，所以速度逐渐减小，因此答案A对、B错；由于人的初、末动能均为零，故动能变化为零，C错；人在竖直方向下落了1.5L，故重力势能应减少1.5 mgL，D错。
3．【答案】CD
【点拨】设物体在升降机加速上升的过程中，物体受到的重力为mg，地板施加给物体的支持力为N，升降机上升的高度为h，由动能定理可得WN－WG＝ΔEk，因重力做的功等于重力势能的改变，物体向上运动，重力做负功或物体克服重力做功，所以WG＝mgh。解得WN＝mgh＋ΔEk，表明地板对物体支持力所做的功，等于物体动能的增加量加上克服重力所做的功（重力势能的增加量），本题的答案是C、D。
4．【答案】AD
【点拨】行驶的汽车受到阻力作用而使机械能转化为内能，流星坠落过程中由于空气阻力作用而使机械能转化为内能，降落伞匀速下降，机械能减小，阻力做负功，条形磁铁下落的机械能一部分转化为电能。
5．【答案】B
【点拨】由于题中小球“缓慢”移动，则力F的大小一定发生了变化，小球的动能始终保持恒定，小球的重力势能也增加了；又绳子的拉力始终与小球的运动方向垂直，故绳子拉力不做功。由功能关系可知水平拉力F所做的功在数值上就等于小球重力势能的增加。由公式W＝ΔEp可得：WF＝mgh2－mgh1＝mgL（1－cosθ），本题答案应选B。
6．【答案】B
【点拨】使物块水平移动距离a，需将它翻倒一次，需克服重力做功，使其重心位置由离地h1＝增加到h2＝a，所以至少需做功W1＝mg(h2－h1)＝mg(－1)a；而缓慢平推需做功W2＝μmga＝0.1mga＜W1。
二、填空、实验题：
7．【答案】
【点拨】初态时n块砖具有的势能为：EP1＝nmg（选地面为零势能面），末态时n块砖具有的势能为：EP2＝nmg，故人做的功W＝EP2－EP1＝。
8．【答案】0；减小
【点拨】A中液面下降，大气压强做正功；B中液面上升，，大气压强做负功。因水的体积不变，所以有SAhA＝SBhB，所以有P0SAhA＝P0SBhB，在这个过程中大气压强对水做的总功为0。整个过程中水的重心下降，水的重力势能减小。
9．【答案】；
【点拨】劲度系数为k2的轻质弹簧开始时承受的压力为（m1＋m2）g，下端脱离桌面时恢复原长，故物块2上升的高度为k2的初始压缩量，即，物块2增加的重力势能为＝。劲度系数为k1的轻质弹簧开始时承受的压力为m1g，末状态变为拉伸状态，拉力大小为m2g，故初末状态k1的长度变化为，物块1上升的高度为，物块2增加的重力势能为。
三、计算题：
10．【答案】2mg(H－a)
【解析】由题意作出右图，木块从题目要求的初位置1到末位置2，对应着相同体积的水由初位置2到末位置1。
水的密度是木块密度的两倍，所以木块的质量为2m，在上述过程中木块的重心上升的高度是：x＝H－a
故池水重力势能的增加量为：
ΔEP＝2mgx＝2mg(H－a)。
11．【答案】75 W
【解析】由已知条件知，跳一次的时间是：
t0＝＝s
人离地后从开始做竖直上抛运动至回到地面所需时间为：
t1＝s＝0.2 s
人从跳离到上升到最高点的时间：
t＝＝0.1 s
此过程中人克服重力做的功为：
W＝mgh＝mg×gt2＝25 J
跳绳时克服重力做功的平均功率为：
＝＝＝75 W。
第4节 重力势能
（满分100分，60分钟完成） 班级_______姓名_______
目的要求：
1．能推证重力做功与路径无关；
2．理解重力势能的概念，知道重力势能的相对性；
3．理解重力势能的变化和重力做功的关系；
4．了解弹力势能的概念。
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得6分，对而不全得3分。选错或不选的得0分。
1．下列说法正确的有 （ ）
A．外力对弹簧做正功，弹簧的弹性势能增加
B．弹簧的弹力做负功，弹簧的弹性势能增加
C．重力做负功，物体的重力势能减少
D．重物下落过程中，重力做正功，物体的重力势能增加
2．关于重力做功和重力势能的变化，下列说法中正确的是 （ ）
A．当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少
B．当物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加
C．重力做功的多少与参考平面的选择无关
D．重力势能的变化与参考平面的选择有关
3．如图1所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端将物体缓慢提高h，不计弹簧的质量，则人做的功应 （ ）
图1
A．等于mgh
B．大于mgh
C．小于mgh
D．无法确定
4．质量为m的物体从地面上方H高处无初速释放，落在地面后出现一个深度为h的坑，如图2所示，则在整个过程中
图2
A．重力对物体做功为mgh
B．物体的重力势能减少了mg（H＋h）
C．外力对物体做的总功为零
D．地面对物体的平均阻力为mg（H＋h）/h
5．下列说法中，正确的是 （ ）
A．地球上的任何一个物体的重力势能都有一个确定的值
B．从同一高度将某一物体以相同的速率平抛或下抛，落到地面上时，物体的重力势能的变化是相同的
C．在不同高度的物体具有的重力势能可能相同
D．位于零势能参考平面以下的物体的重力势能一定小于在零势能参考平面以上的物体的重力势能
6．质量为2 kg的小物体从高为3 m、长为6 m的斜面顶端由静止开始下滑，如图3所示，滑到底端时速度为6 m/s，取g＝10 m/s2，则物体在斜面上下滑到底端的过程中 （ ）
图3
A．重力对物体做功60 J
B．物体克服摩擦力做功36 J
C．合力对物体做功36 J
D．物体的重力势能增加60 J
7．如图4所示，一端固定在地面上的竖直轻弹簧，在它的正上方高H处有一小球自由落下，落在轻弹簧上，将弹簧压缩，如果分别为从H1和H2高处（H1＞H2）释放小球，小球落到弹簧压缩的过程中获得的最大动能分别是Ek1、Ek2和对应的重力势能Ep1、Ep2的大小，下述正确的是 （ ）
图4
A．Ek1＜Ek2，Ep1＞Ep2
B．Ek1＞Ek2，Ep1＜Ep2
C．Ek1＜Ek2，Ep1＝Ep2
D．Ek1＞Ek2，Ep1＝Ep2
8．质量为m的物体以初速度v0沿水平面开始运动，起始点A与一轻弹簧O端距离为s，如图5所示。物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的压缩量为x，则弹簧被压缩最短时，弹簧具有的弹性势能为 （ ）
图5
A．mv02－μmgx B．mv02－μmg(s＋x)
C．μmgs D．μmg(s＋x)
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空、实验题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把正确答案填写在题中横线上或按要求作答。
9．将一个质量为10 kg的物体从地面搬到离地面3 m高的A处，再搬到离地面7 m高的B处，若取A处的水平面为参考平面，那么物体在地面时的重力势能是__________ J，在A处的重力势能是__________ J，在B处的重力势能是__________ J，物体由地面被搬到B处，重力势能增加了__________ J（g取10 m/s2）。
10．质量为m的物体沿倾角为θ的光滑斜面下滑，t秒内其重力势能改变了__________。
11．质量为m，边长为a的均匀正方体木块，放于粗糙水平地面上，现对木块施力使其向一侧翻倒，则推倒木块至少需做的功为___________。
12．如图所示，长度为l、质量为m的均匀的绳，一段置于水平的光滑桌面上，另一段a垂于桌面下，当绳下滑全部离开桌面时，重力所做的功是___________。
图6
13．物体从离地面高度为H处从静止开始下落，由于物体在运动过程中受到空气阻力，则物体在下落过程中，动能和重力势能相等时的离地高度h___________（填“大于”、“等于”或“小于”）
三、计算题：本大题共2小题，计27分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
14．（12分）如图7所示，一个质量为m的小球自高h处由静止落下，与水平面发生多次碰撞后，最后静止在水平面上.若小球在空中运动时，受到的阻力恒为小球重的，小球与水平面碰撞时不损失能量，则小球在停止运动之前的运动过程中所通过的总路程为多少？
图7
15．（15分）有一质量不计的水桶，用它从10m深的井下装满10 kg水后，用轻绳匀速提到井口，由于桶底有一小孔，在桶上升的过程中，平均每上升1m就有1kg水漏掉。
（1）将这桶水从井底提升到井口的过程中，绳子的拉力做多少功？
（2）如果用于提水的绳子的质量为m0＝2 kg不能忽略，且绳子长度L恰为10 m，则本题答案又如何？（g取10 m/s2）
参考答案
一、选择题：
1．【答案】AB
【点拨】外力对弹簧做正功，实际上就是弹簧弹力做负功的过程，弹性势能增加，A、B正确；重力做负功，物体的重力势能增加，C错误；重物下落时重力做正功，物体的重力势能减少，D错误。
2．【答案】ABC
【点拨】当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少，减少的重力势能等于重力做的功，A正确；当物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加，增加的重力势能等于物体克服重力做的功，B正确；重力势能是相对的，但重力势能的变化是绝对的，重力做功的多少与重力势能的变化有关，重力做功的多少与参考平面的选择无关，C正确，D错误。
3．【答案】B
【点拨】用手拉弹簧向上提物体的过程中，除物体的重力势能增加了mgh外，弹簧的弹性势能也增加了，拉力做的功应等于增加的重力势能mgh再加上增加的弹性势能。所以选项B正确。
4．【答案】BCD
【点拨】重力势能的变化量与重力做功有关，外力对物体做的总功等于物体动能的变化量，而动能的变化量为零，根据动能定理，既然动能的变化量为零，所以整个过程重力做的正功和阻力做功相等。
5．【答案】BCD
【点拨】重力势能的大小与零势能参考平面的选择有关，参考平面不同，同一物体在某一位置的重力势能也会不同，故不能说地球上的任何一个物体的重力势能都有一个确定的值，选项A错误；因为某一物体（设质量为m）从同一高度h处抛出落到地面时，物体重力势能的变化ΔEp＝Ep2－Ep1＝0－mgh＝－mgh，仅与m、h有关，与做什么样的运动无关，所以选项B正确；因为重力势能Ep＝mgh∝mh，所以当质量分别为m1、m2的两个物体在不同高度h1、h2处，若m1h1＝m2h2，则它们具有的重力势能相同，选项C正确；因为物体在零势能参考平面上时重力势能为零，物体位于参考平面以下时其重力势能小于零，物体位于参考平面以上时重力势能大于零，所以选项D正确。
6．【答案】AC
【点拨】由WG＝mgh＝－ΔEp，可求得重力做功60 J，物体重力势能减少60 J.由动能定理W合＝WG－Wf＝ΔEk＝×2×62 J＝36 J可知，物体克服摩擦力所做的功Wf＝WG－36 J＝24 J，合力所做功为W合＝36 J。
7．【答案】D
【点拨】小球以一定的初速度落到弹簧上将弹簧压缩，立即受到弹簧向上的弹力f（f是变力，f＝kx，k为劲度系数，x为压缩量，f随形变量x的增大而增大），开始时重力mg大于弹力f，小球仍向下加速运动，速度增大，当kx＝mg(x＝mg/k)时，小球所受合力为零，速度达到最大，获得最大动能。设弹簧原长为l0，则此时小球离地面高度为l0－x＝l0－，设弹簧的弹性势能为Ep′，则由功能关系知，重力所做功等于弹性势能和动能增量之和，即mg［H－(l0－)］＝Ep′+Ek，因Ep′由x决定，x＝相同，故Ep′相同，Ek大小由H决定，H越大则Ek越大，H1＞H2，故Ek1＞Ek2.又重力势能Ep＝mg(l0－)与H无关，故Ep1＝Ep2。
8．【答案】B
【点拨】动能的减小量用于内能增加和弹性势能增加，内能的增加量等于摩擦力做功的大小。
二、填空、实验题：
9．【答案】－300；0；400；700
【点拨】（略）
10．【答案】mg2t2sin2θ
【点拨】物体沿倾角为θ的光滑斜面下滑时的加速度a＝gsin，t秒内下滑的位移为s＝at2，故t秒内其重力势能的减少量为ΔEp＝mgh＝mgs·sinθ，解得：ΔEp＝mg2t2sin2θ。
11．【答案】
【点拨】推倒木块的过程中，重心上升的高度为h＝，推倒木块过程中至少需做的功应等于木块增加的重力势能，即WF＝mgh＝。
12．【答案】
【点拨】取桌面处为重力势能的零势能参考面。设绳的质量为m，开始使绳下滑的力是a段绳所受的重力F＝mg，此时绳的重力势能EP1＝；当绳全部离开桌面时，绳的重力势能EP2＝。重力所做的功等于重力势能的减少，所以，W＝EP1－EP2＝－（）＝。
13．【答案】小于
【点拨】从开始下落到动能和势能相等位置，根据动能定理有：，已知，联立解得：＜。
三、计算题：
14．【答案】50h
【解析】设小球在空中通过的总路程为s，在全过程中，重力做功与路径无关，重力做正功为： WG＝mgh；全过程阻力始终做负功，阻力做的总的负功为：Wf＝－Ff s。
对整个过程，根据动能定理，得：
mgh－Ff s＝0
解得：s＝＝50h。
说明：本题是一个多次往复运动的问题，求解的关键是寻找待求量在不断往复的运动过程中所遵循的规律。
15．【答案】（1）500 J；（2）600 J
【解析】（1）由于桶中的水不断漏出，本题属于变力做功。在提水的过程中，水桶中水的质量的变化情况是：
Δm＝m－kh＝10－h
其中m为桶中原有水的质量，k为每米漏掉的水，h为桶上升的高度。可知桶中剩下水的质量是线性变化的，故可用求平均值的方法来求平均重力。
又匀速提桶，则拉力就等于重力
＝g
当h＝10 m时，＝50 N，WF＝Fh＝h＝5×10×10 J＝500 J。
（2）对小桶及桶中的水的分析解答同上，对于提水的绳子来讲，在提水上升的过程中，也是变力做功，但从整个过程看，就是克服绳子的重力做功，使其重心上升的高度，则外力对绳子做功至少要为
＝m0g×＝100 J。
人提水做的总功为WF′＝WF＋＝600 J。
4．重力势能
三维目标
知识与技能
1．理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算；
2．理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关；
3．知道重力势能的相对性和系统性。
过程与方法
1．根据已有的知识，利用极限的思想证明重力做功与路径无关；
2．根据功和能的关系，推导重力势能的表达式。使学生体会知识建立的方法。
情感态度与价值观
从对生活中有关的物理现象观察、对已有知识的掌握得到物理结论，激发和培养学生探索自然规律的兴趣。
教学重点
重力做功与路径无关，重力势能的概念，重力势能的变化和重力做功的关系。
教学难点
重力势能的变化和重力做功的关系，重力势能的相对性和系统性。
教学过程
［新课导入］
由前面的学习我们知道，相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能。
水力发电站是利用水来发电的，水是利用什么来发电的呢？高处的石头欲落下，你为什么害怕，急于要躲开呢？
说明物体由于被举高而具有重力势能。怎么样认识重力势能呢？
功与能是两个密切联系的物理量。物体的高度发生变化，重力势能发生变化，重力要做功。我们认识重力势能，不能脱离重力做功的研究。本节课将定量地学习与重力势能有关的问题。
［新课教学］
物体的高度发生变化时，重力要做功：物体被举高时，重力做负功；物体下降时，重力做正功。因此，认识这种势能，不能脱离对重力做功的研究。
一、重力的功
设一个质量为m的物体，从高度是h1的位置，竖直向下运动到高度是h2的位置，如图，这个过程中重力做的功是
WG＝mgh＝mgh1－mgh2
再看另一种情况。质量为m的物体仍然从上向下运动，高度由h1降为h2，但这次不是沿竖直方向，而是沿着倾斜的直线向下运动，如图。
物体沿倾斜直线运动的距离是l，在这一过程中重力所做的功是
WG＝mgcosθ·l＝mgh＝mgh1－mgh2
这两种情况下，尽管物体运动的路径不同，但高度的变化是一样的，而重力所做的功也是一样的。
思考：斜面是否光滑对计算“重力的功”有影响吗？
假设这个物体沿任一路径由高度是h1的起点A，运动到高度是h2的终点B，如图。
我们把整个路径分成许多很短的间隔
AA1，A1A2，A2A3，……
由于每一段都很小很小，它们都可以近似地看做一段倾斜的直线。设每段小斜线的高度差分别是
Δh1，Δh2，Δh3，……
则物体通过每段小斜线时重力所做的功分别为
mgΔh1，mgΔh2，mgΔh3，……
物体通过整个路径时重力所做的功，等于重力在每小段上所做的功的代数和，即
WG＝mgΔh1＋mgΔh2＋mgΔh3＋……
＝mg（Δh1＋Δh2＋Δh3＋……）
＝mgh
＝mgh1－mgh2
这里的分析表明，物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关，功的大小等于物重跟起点高度的乘积mgh1与物重跟终点高度的乘积mgh2两者之差。
看起来，物体所受的重力mg与它所处位置的高度h的乘积“mgh”，是一个具有特殊意义的物理量。
【思考讨论】其他力（比如摩擦力）做功是否与路径有关？回答是肯定的。
可见，重力做功的特点不能乱用，要视具体力而定。同时提醒学生，今后学习中还会遇到做功具这个特点的力，让学生在今后遇到新的力时注意这个问题。
二、重力势能
mgh这个物理量的特殊意义在于它一方面与重力所做的功密切相关，另一方面它随着高度的变化而变化，恰与势能的基本特征一致。
1．概念
地球上的物体具有的和它的高度有关的能量，叫做重力势能。或物体由于被举高而具有的能量叫重力势能。
我们把物理量mgh叫做物体的重力势能（gravitationalpotential energy），常用EP表示。
2．表达式
EP＝mgh （1）
上式表明，物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积。或等于物体的质量、重力加速度和它的高度三者的乘积。
3．重力势能是标量
与其他形式的能一样，重力势能也是标量。但重力势能有正负，重力势能的正负只表示物体的重力势能比零势能高，还是比零势能低，不表示方向。重力势能是由物体所处的位置状态决定的，是状态量。
4．单位
重力势能的单位与功的单位相同，在国际单位制中都是焦耳，符号为J。
1 J＝1 kg·m·s－2·m＝1N·m。
三、重力势能的变化和重力做功的关系
1．重力势能的变化和重力做功的定性关系
重力对物体做正功时，重力势能一定减小；重力对物体做负功时，重力势能一定增加。
2．重力势能的变化和重力做功的定量关系
当物体由高处运动到低处时，h1＞h2，WG＞0，EP1＞EP2，这表示重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功。
当物体由低处运动到高处时，h1＜h2，WG＜0，EP1＜EP2，这表示物体克服重力做功（重力做负功）时，重力势能增加，增加的重力势能等于物体克服重力所做的功。
有了重力势能的表达式，重力做的功与重力势能的关系可以写为
WG＝EP1－EP2＝─ΔEP （2）
其中EP1＝mgh1表示物体在初位置的重力势能，EP2＝mgh2表示物体在末位置的重力势能。
当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，也就是WG＞0，EP1＞EP2。这时，重力势能减少的数量等于重力所做的功。
当物体由低处运动到高处时，重力做负功（物体克服重力做功），重力势能增加，也就是WG＜0，EP1＜EP2。这时，重力势能增加的数量等于克服重力所做的功。
重力势能变化只与重力做功有关，与其他力做功无关。重力做功等于重力势能的减少量。
提醒学生注意公式中两个势能的先后位置和ΔEP前负号的意义（指减少量）。
【说一说】
如果重力的功与路径有关，即对应于同样的起点和终点，重力对同一物体所做的功，随物体运动路径的不同而不同，我们还能把mgh叫做物体的重力势能吗？为什么？
四、重力势能的相对性
物体的高度h总是相对于某一水平面来说的，实际上是把这个水平面的高度取做0。因此，物体的重力势能也总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫做参考平面。在参考平面，物体的重力势能为0。
选择哪个水平面做参考平面，可视研究问题的方便而定。通常选择地面为参考平面。
选择不同的参考平面，物体的重力势能的数值是不同的，但这并不影响问题的研究，因为在与重力势能相关的问题中，有确定意义的是势能的差值，选择不同的参考平面对这个差值没有影响。
对选定的参考平面而言，上方物体的高度是正值，重力势能也是正值；下方物体的高度是负值，重力势能也是负值。重力势能为负，表示物体在这个位置具有的重力势能比在参考平面上具有的重力势能要少。
a．重力势能是相对的，选取不同的参考平面，重力势能的数值不同。只有参考平面选定后重力势能才有确定的值；
b．参考平面的选取是任意的，可视研究问题的方便而定。通常选地面为参考平面；
c．某两个位置的重力势能的变化与参考平面的选择无关；
d．重力势能的正负表示比零势能高还是低。
五、重力势能的系统性
必须指出的是，重力势能跟重力做功密切相关，而重力是地球与物体之间的相互作用力。也就是说，倘若没有地球，就谈不上重力。所以，严格说来，重力势能是地球与物体所组成的这个物体“系统”所共有的，而不是地球上的物体单独具有的。
除了重力势能，还有其他形式的势能。任何形式的势能，都是相应的物体系统由于其中各物体之间，或物体内的各部分之间存在相互作用（力）而具有的能，是由各物体的相对位置决定的。例如，分子之间由于存在相互作用而具有势能，叫做分子势能，由分子间的相对位置决定；电荷之间由于存在相互作用而具有势能，叫做电势能，由电荷间相对位置决定。分子势能或电势能分别属于分子或电荷组成的系统，不是一个分子绒一个电荷单独具有的。
我们一直在讲某物体的重力势能，是不是准确呢？由重力做功与重力势能的关系、重力的产生看，如果没有地球，就谈不上重力势能，因此，严格说，
重力势能是地球与物体这一系统所共有的，不是物体单独所有的，通常说某物体的重力势能是多少，只是一种简化的说法。
［小结］
本节课我们学习了重力势能，知道势能由物体间的相互作用而产生，由它们的相对位置而决定。势能由相互作用的物体系统所共有，势能是标量，数值是相对的，单位也是焦耳。重力势能是地球和地面上的物体共同具有的，一个物体的重力势能的大小与参考平面的选取有关。重力对物体所做的功与物体的运动路径无关，只跟物体运动的始、末位置有关，重力所做的功等于物体始、末位置的重力势能之差。
［布置作业］
教材第61－62页“问题与练习”。
4．重力势能 教学设计
教材的地位和作用：
《重力势能》这节课的内容在整个章节中既是重点，又是难点。新课标教材从重力的功以及与重力做功和重力势能变化的关系引入重力势能这一概念，一方面顺承前节“功”的概念的应用，另一方面促使功是能量转化的量度这一思想的生成，顺理成章，水到渠成。
学情分析：
1．高一学生认识事物的特点是开始从具体的形象思维向抽象的逻辑思维过渡，但思维还常常与感性经验直接相联系，仍需具体形象的图片画面来支持。
2．学生在初中时已接触过重力势能的概念，在高中阶段重点是定量的学习重力势能。
3．学生已学习了功的概念和计算方法，通过重力做功的计算来判断重力势能的变化。
教学目标：
知识与技能目标：
1．理解重力做功与重力势能的关系，并能用这一结论解决一些简单的实际问题，知道重力做功与运动路径无关。
2．理解重力势能的概念，能用重力势能的表达式计算重力势能。
3．知道重力势能具有相对性、重力势能的变化具有绝对性,势能是系统共有的。
4．理解重力功是物体重力势能变化的量度。
过程与方法目标：
1．经历发散思维和理论探究归纳能力
2．体会用“实验法”和“理论推导”相互验证研究问题的方法
情感态度与价值观目标：
1．渗透从对生活中有关物理现象的观察，得到物理结论的方法，激发和培养学生探索自然规律的兴趣。
2．体验科学不仅仅是认识自然，挑战自然，更在于能动的改造自然。
教学重点：重力势能的的概念及重力做功跟重力势能改变的关系。
教学难点：重力势能的相对性、重力势能变化的绝对性。
教学环境与准备：电教室 天士博教学课件 导学案
教学过程：
1、导入新课
教师活动：投影多媒体图片，利用生活常见事例，创设问题情景，激发学生兴趣。
（展示图片一：）这是一幅美国内华达州亚利桑那陨石坑图片。
（展示第二组图片：）左边这幅图是俄罗斯“和平号”空间站坠落时燃烧时的图片，中间这幅是打桩机的重锤从高处落下能把水泥打进地里，右面这幅图中水力发电站为什么要修那么高的大坝？切身的例子，如果在你的头顶上方相同的高度,分别用细绳悬挂一个粉笔头和5Kg的铅球，你的感觉有何不同？
估计同学们的心里肯定有了一个大大的疑问，为什么会有以上现象发生呢？其实这和一个物理量有关，“一个地球上的物体和高度有关的物理：重力势能”。也就是这节课我们要探究的内容，学习了“重力势能”，我们心中的疑问就可以迎刃而解了！
多媒体投影展示新课题：重力势能及学习目标。
学生活动：积极思考，调动思维，进入新课。
2、推进新课
【第一环节】探究重力的功
创设情境，引导学生计算下列三种情况下重力做的功?
通过前面的学习我们知道，能量的变化是通过做功实现的，所以要研究重力势能就要先了解重力做功。
需要强调的是第三种情况，要化曲线为直线，利用极限思想来解决。极限法是物理研究的常用方法。
（1）第一种情况若物体从A点竖直下落到B点后，重力做的功是多少？
WG＝mg△h =mgh1－mgh2
（2）第二情况，若物体是从A点沿斜面滑到与B点等高的C点，重力做的功又是多少？WG＝mg△h =mgh1－mgh2
（3）第三种情况，物体从A点沿曲面滑到与B点等高的C点，重力做的功又是多少？
WG＝mg△h =mgh1－mgh2
⑴ ⑵ ⑶
学生活动：分别派三个学生展示计算结果，小组讨论重力做功特点，学生代表发言得出结论：重力对物体所做的功与物体路径无关，只跟起点和终点的位置有关（设计意图：从具体情景入手，教师引导，学生自己推导，总结寻求重力做功的特点，培养学生的探究能力）
练习：设想你要从某座高楼的第10楼下到第3层，你可以乘电梯下，也可以沿楼梯走下。两种方式下楼，重力对你做的功是否相等？
学生计算，得出结论
答案：相等 WG＝mgh1－mgh2
【第二环节】探究重力势能
【步骤一】探究重力势能表达式
我们已经总结重力做功的表达式：WG＝mg△h =mgh1－mgh2
可见mgh是一个有特殊意义的物理量。我们初中探究过重力势能和哪些因此有关呢?mgh既和质量有关又和高度有关，和重力势能的特征基本一致，我们就把mgh叫重力势能，用Ep=mgh表示。
学生活动：让学生回忆，初中学过的重力势能和物体的质量和高度有关，（设计意图让学生做初高中知识的衔接，有助于接受新知识）
再引入重力势能变化量： △Ep=mgh2-mgh1
【步骤二】探究重力势能的相对性（举例说明）
设问：小球的重力势能是多少？
学生讨论后有的回答mgh1,有的回答mgh(h1+h2)，还有的回答是0，（设计意图，是让学生意识到高度具有相对性，所以重力具有相对性）
（继续探究：）所以在确定物体重力势能时要选取零参考面：在参考平面以上势能为正；在参考平面以下势能为负。正的势能大于负的势能。
（1、参考平面：重力势能总是相对于某个水平面来说的，这个水平面叫参考平面。在参考平面，重力势能为0.
2、参考平面的选择：选择哪个水平面作为参考平面，可视研究问题的方便而定，通常选择地面作为参考平面。）
学生认识到重力势能有正有负，正负代表大小。（这是本节的难点）
【步骤三】：
讨论：天花板至灯的距离、灯距桌面的距离以及桌面到小球的距离均为1米，小球和灯的质量均为1kg,问题:
分别以地板和天花板为参考平面讨论灯的高度
2. 以桌面为参考平面讨论灯的高度及重力势能,小球的高度及重力势能
学生活动：通过以上问题的讨论充分认识了h和Ep具有相对性
【第三环节】势能是系统所共有的
设问：重力势能是谁的？
学生会想当然回答是物体m的
设问：如果没有地球，还有重力势能吗？
学生豁然开朗：原来重力势能是地球和物体组成的系统所共有的
（设计意图：设置问题，引发思维冲突，学生不断思考，讨论，加深对问题的认识，突破本节难点。激发学生对科学探究的的兴趣。）
【第四环节】通过典型例题讨论下一个知识点：WG 和Ep 的关系
质量0.5kg的小球，从桌面以上h1=1.2m的A点落到地面的B点，桌面高h2=0.8m,请按要求填写下表(g=10m/s2)
参考
平面
小球在A点重力势能EpA
小球在B点重力势能EpB
下落过程小球重力做功WG
下落过程小球重力势能变化△Ep
桌面
6J
-4 J
10 J
-10 J
地面
10 J
0 J
10 J
-10 J
⑴观察这两组数据，你能得出什么结论？
学生总结：
A、选取不同的参考平面,物体的重力势能的数值不同
对一个确定的过程，WG和△EP与参考平面的选择无关
⑵再观察一下这组数据，你还有什么发现吗？
学生思考后有的回答：WG=-△Ep（有的学生心里存有疑问）
有的同学回答：WG=-△Ep，它们之间的关系是不是在这道题里偶然出现呢？让同学们试着证明一下两者的关系
学生通过自已的证明发现：
WG＝mgh1－mgh2
△Ep=mgh2-mgh1
以上关系的确成立，消除了心里的疑问
通过对几个基础问题的训练，巩固了学生对WG 、Ep和△Ep几个知识的认知
高考链接
1、关于重力做功和物体的重力势能，下列说法正确的是（）
A、当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少；
B、物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加；
C、地球上物体一个物体的重力势能都有一个确定值；
D、重力做功的多少与参考平面的选取无关。
2.一个质量为0.5kg的小球，从5m高处自由下落，着地后反弹起1m，取地面为参考平面，并取g=10m/s2,则（）
A.初、末位置物体的重力势能分别为25J和-5J
B.在下落和反弹过程中重力做功分别为25J和5J
C.由初位置到末位置重力做功20J
D.重力做的功等于末位置重力势能减初位置的重力势能
学生对本节课的新知识得到了巩固和提高（设计意图：面对高考）
课堂小结
一、重力做功的特点：与路径无关，只与起点和终点的高度差有关 WG＝mg△h
二、重力势能：地球上的物体具有的与它高度有关的能量。Ep=mgh
三、重力做功与重力势能变化的关系：WG=-△Ep
重力做正功，重力势能减少
重力做负功，重力势能增加
四、重力势能是相对的 ，正负表示大小。
一般不加说明是以地面或题目中的最低点所在的平 面作为参考平面。
五、势能是系统能
由学生进行小结（设计意图一是检查上课内容的落实情况，另一方面便于建构本课知识体系，培养学生的归纳概括能力。）
教学反思
本节课我使用天士博白板的以下功能：投影功能，随时点击就可以显示预设的画面。激光笔对板书内容强调作用，画图功能，拉幕功能。更重要的在物理课堂上，把白板变成了黑板，和学生一起进行了无限制的书写交互功能，可以擦除重写，更改颜色,画图极为方便。对本节课我的体会和反思如下：
1、使用白板展示图片，引入概念：这一阶段主要通过白板课件展示图片创设情景，联系生活，能激发学生的学习兴趣及对引入的物理概念的认同感。
2、使用电子白板实现以学生为主体，重视科学探究过程 ???? 本节课让学生经历从提出问题→猜想→研究实践→结论的科学探究过程，通过经验与理性思维的碰撞，展现出了清晰的知识构建过程，避免了知识的简单给予与堆砌，使探究贯穿始终。
在探究重力做功表达式环节中，找三名学生前去推导三种情况下重力做功，他们的推导过程和结果都留在了白板上，然后我用激光笔功能圈定三个结果，学生很容易看出三个结果的共同点并顺利总结出重力做功的特点。交互白板可以记录下白板上发生的教师教学和学生学习过程的所有细节，这一功能可以使学生随时复习课堂教学过程中的每个环节，避免学生平时来不及记录的情况。
?3、利用电子白板增强学生的注意力和理解力，凸显“通过做功研究能量的思想” ???? 能量的概念十分抽象而功的概念比较具体，也容易量度。在物理学中人们总是通过做功了解能量的变化，从而认识能量。这节课在探究重力势能表达式时再一次突出这个思想。白板操作工具中独有的拖放功能、照相功能、隐藏功能、拉幕功能、涂色功能、匹配功能、板擦功能、即时反馈功能以及聚光灯功能等，更加提高了视觉效果，更加有利于激发学生的兴趣，调动学生多元智能积极参与课堂探究。 ?4.再次体会无限逼近、以直代曲的科学方法 ???? 研究物体沿任意路径运动时重力做功，启发学生运用无限逼近，以直代曲的极限方法得出重力做功的特点。一种科学方法需要让学生多次体会，才能真正掌握。这种极限方法在新教科书上多次出现，也是出于这种考虑。
当然，我自己觉得对电子白板的使用功能掌握的还远远不够，还有待加强，我将尽力在最短的时间内学习，进而能够比较熟练地操作电子白板，将其正常运用在日常教学中。希望能尽自己最大的努力，丰富课堂，争取使每节课都能上的生动精彩！
4．重力势能 教学设计
一、学情分析
?高一学生认识事物的特点是开始从具体的形象思维向抽象的逻辑思维过渡，但思维还常常与感性经验直接相联系，仍需具体形象的图片、视频、画面来支持。学生在初中时已接触过重力势能的概念，学生已学习了功的概念和计算方法，使学生有能力通过重力做功的计算来判断重力势能的变化。学生有这样的生活经验:在峭壁上的石头掉下来能把树木压断；高处的水流下来可以推动水轮发电机发电；打桩机重锤落下来，可以把木桩压入地下……，为学生定量的学习重力势能和判断重力势能的变化奠定了基础。
本节讲述重力势能及其相对性，重力势能的变化以及与重力做功的关系。重力做正功时，重力势能减少，克服重力做功(重力做负功)时，重力势能增加。关于这个关系，由于与动能定理的表述不一致，学生往往不易理解。教学时最好能结合一些实例，从能量转化的角度分析，解开学生的困惑，例如可举在自由落体运动中，重力做正功，重力势能减少，同时由动能定理可知，动能增加.重力势能转化为动能，这样做，也可以为下一节讲解机械能守恒定律做好准备.
二、学习内容分析
本节首先提出，物体由于被举高而具有重力势能。在被举高过程中重力要做功，重力做功的过程也就是重力势能变化的过程，然后通过分析重力做功与路径无关的特点，推导得出重力势能的表达式。进一步讨论重力势能具有相对性及重力势能是物体与地球系统所共有的。与以往教科书不同的是，本教科书没有生硬地给出“功是能量变化的量度”，而是在探究重力做功、探究弹簧的拉力做功和探究功与物体速度变化的关系的过程中，不断渗透这一思想的。在“追寻守恒量”一节中，给出了势能的涵义，“物体势能是物体凭借其位置而具有的能量”。重力势能的概念及重力做功与重力势能变化的关系是本节的重点。笔者将提供相关情景，如雪崩等景象，激发学生根据生活中的经验提出更多的相关实例，如蒸汽锤锤桩、打夯、陨石坑、大瀑布等景象。
“势能的改变”是下节“能量守恒定律”的知识基础，是本章的一个重要知识点。本节进述重力势能及其相对性，重力势能的变化以及与重力做功的关系。
由于与动能定理的表述不一致，学生往往不易理解，教学时最好能结合一些实例，从功能关系、能量转化的角度分析，解开学生的困惑，为下节讲机械能守恒定律及能量转化和守恒定律做好准备。
依据课程标准对教学内容作较全面梳理，分析本课所涉及的知识与前、后知识的联系；明确本节课学生要掌握的各知识点，合理选择教学内容；分析各知识点的讲解要点。
与旧教材相比，“重力势能”一节分析了重力做功与路径无关的问题，分类剖析，比老教材更具有可信度，对于物体沿任意曲线运动的情况，又一次用到了极限的思想。根据重力做功特有的特点，引入重力势能的概念，对这一点学生会感觉比较困难，老教材回避了这一困难。新教材对这一认识是逐渐建立起来的，在“追寻守恒量”一节的势能前在知识上油然而生。与旧教材不同的是，新教材没有生硬地给出“功是能量变化的量度”，而是借助事例在探究重力做功
本节课的重点是重力势能的概念及重力做功跟物体重力势能改变的关系；难点是重力势能的相对性和系统性。
为了突出重点，突破难点，安新课程标准“以学生为主体”设计本节课的教学，采用学生实际操作、推理和互动探究的方法，使学生理解和掌握本节的知识。教学中注意培养学生敢于探究、善于探究，并敢于承认自己的片面的观点，勇于接受别人意见，树立合作的思想，并使学生树立“从生活走向物理，从物理走向社会”的基本理念。
三、教学目标
1. 认识重力做功与路径无关的特点。
2. 理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行计算。
3. 理解重力做功与重力势能的变化的关系。
4. 知道重力势能具有相对性。
5. 知道重力势能是物体和地球系统所共有。
四、重难点分析
教学重点：重力势能的概念及重力做功跟物体重力势能改变的关系。
教学难点：重力势能的系统性和相对性。
本节课的重点是重力势能的概念及重力做功跟物体重力势能改变的关系；难点是重力势能的相对性和系统性。
为了突出重点，突破难点，按新课程标准“以学生为主体”设计本节课的教学，采用学生实际操作、推理和互动探究的方法，使学生理解和掌握本节的知识。
五、信息技术及其他学习资源的应用
利用多媒体,充分利用教学案进行一体化教学。
六、教学流程图
七、教学过程
?1.引起注意（播放雪崩视频）
教师：播放雪崩视频。蓬松的白雪给人以恬静、美丽的感觉。然而雪崩爆发时，以时速250英里的急速狂奔的大雪崩，摧毁所到之处的一切。
学生：先看到的是一个冰天雪地、广袤无垠的银色世界，内心感到圣洁、平和、宁静，洗涤心灵。突然，一面面白茫茫的雪墙排山倒海而来，学生将感受到大雪崩所带来最令人惊心动魄的白色恐惧，将对人们的生命与财产带来灾难……。?
设计意图：只有学习者以某种方式定向并接受输入的信息时学习才能发生，引起该注意显然就是在教学中必须出现的第一个事件。开始教学之前，教师利用合理的结构、恰当的材料、精练的语言提出令学生困惑或感兴趣的问题，激起他们探索未知的兴趣和求知的强烈欲望，引起学生对探索问题的关注，形成鼓舞人心、令人兴奋的课堂气氛。
2.告知学习者目标（幻灯片投影）
教师：为什么这么漂亮的雪花有如此大的破坏力？是因为它们具有潜在能量。只要一有机会，就会通过做功把这种能量释放出来。我们将这种能量叫重力势能。这一节课我们定量地研究重力势能，为此首先要确定重力势能的表达式。同时，投影本节课的三维教学目标。（渗透：功是能量变化的量度，能量的变化通过做功来实现。为下面探究重力的功和重力势能的关系做铺垫。）
学生：思考重力势能和哪些因素有关？重力势能的表达式应该符合这些特征。
学习目标：
1. 认识重力做功与路径无关的特点。
2. 理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行计算。
3. 理解重力做功与重力势能的变化的关系。
4. 知道重力势能具有相对性。
5. 知道重力势能是物体和地球系统所共有。
设计意图：给学生呈现学习目标，传达对学习者表现的一种期望。使学生对本节课要学的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观有了初步的了解。知道学习的重点是什么？学习的难点是什么？如果不告知，学生设定的目标可能和教师心中的目标不一致，并可能导致错误的交流。告知学习者目标只需要很少时间，而且至少可以起到防止学生完全脱离轨道的目的。告知目标看来还是一种与一名好教师的率直和诚实相一致的行为。此外，陈述目标的行为可能有助于教师把教学维持在教学目标上。
3. 激活对习得的先决技能的回忆（复习旧知）
教师：投影学生的学案，检查学生复习旧知部分完成的情况。并对学生的答案进行更正。
学生：拿出自己的学案，订正学案上复习旧知部分的内容。
●复习旧知
1．功的定义式： ．
2．功能关系： ．
设计意图：就物理学习而言，大部分新学习是建立在学生已知内容的基础上。在学习时，这些先前获得的技能必须能很容易地提取出来而成为学习事件的一部分。其实，这些内容往往就是我们学习本节课内容的先行组织者。
4.提供预览（自学课本）
教师：引导学生互相欣赏对方画出的本节课的知识结构。
学生：交换学案，相互欣赏。
●自学课本
自主粗读教材P63－67，感知学习目标，理清知识脉络，画出本节知识结构。
设计意图；提供预览就是将这节课的程序提供给学习者。教师可以用组块的方式呈现概览。也可以采用摘要的方式或提纲或图式的方式来组织学习者预览课的内容与要求，使学习者对学习活动有一个预先的了解。对学习什么和如何学习什么有一个大体的了解。同时，在教师给学生提供预览的同时，自己也明确了这节课将要进行教学的步骤，便于教师很好地把握课堂教学进度。
5 .呈现刺激材料（重力做的功）
教师：当物体的高度发生变化时，重力要做功：物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功。因此，认识重力势能不应脱离对重力做功的研究。
学生：完成学案上情境1的内容：
情境1．重力做的功：
⑴如图，一个质量为m的物体，从高度h1位置，竖直向下落到高度为h2的位置．计算这一过程中重力所做的功．
⑵如图，质量为m的物体从高度h1的A点，沿着长为l倾斜的光滑的直线AB向下运动到高度h2的B点．计算这一过程中重力所做的功．
⑶如图，质量为m的物体从高度h1处的A点沿曲线运动到高度h2的B点．计算这一过程中重力所做的功．
设计意图；这一事件的特定性质是相对明显的。将要呈现（或告知）给学生的刺激包含在能够反映学习的行为表现中。刺激虽然看来很明显，但适宜的刺激应作为教学事件的一部分而呈现这一点依然有某种程度的重要性。刺激呈现通常突出决定选择性知觉的各种特征。
6.提供学习指导（得出重力做功的特点）
教师；引导学生观察情境1中推导出的三个结论。
学生：得出重力做功的特点。
重力做功的特点：物体运动时，重力对物体所做的功只跟物体的始末位置有关，跟物体的运动路径无关。
设计意图：学习指导的实质是在学习者已知的内容与所学内容之间建立联系过程中给学习者提供支持。在上一事件中，学习者只是接受所要学习的内容；而在这一事件中，他们要为学习的内容建立一种情境。学习指导的另一种名称是提供支架。提供支架是对学习者可能做出的建构的认知支持。这些交流和其它类似的交流具有学习指导的作用。注意，这些交流并不是告诉学生答案，而是指出了思路，这一思路有可能导致预期的下位概念的“组合”和新概念的形成。应当很明显的是，这些问题和提示的具体形式和内容是不能用确定的术语来表达的。确切地说，教师或教科书上讲了什么并不重要，重要的是这些交流起到一种具体的“支架”作用。它们指明了思考的方向并有助于把学生维系在正确的轨道上。发挥这一作用时，他们有助于提高学习效率。
学习指导的量，即问题的数量及其提供“直接或间接提示”的程度，将随所学习技能的类型而明显变化。
一般情况下，很少的直接提示是合适的，因为这是发现答案的一种合乎逻辑的方式，而且这种发现所导致的学习要比告知答案所导致的学习更持久。学习指导这一事件要适应学习者的个别差异。对高焦虑学生来说，使用“低水平”提问（如慢慢来，你说说你是这么想的吗？）的教学可能最受欢迎，而且有效；而低焦虑的学生则可能从有难度的挑战或高水平的问题（如请你具体说说，如果木块和小车一起做匀速直线运动，子弹打上后，结果会怎样？）中受到积极的影响。
在学习指导中使用的暗示或提示的量也因学生而异。某些学生比其他学生需要更少的学习指导，他们不过是“理解”得更快一些而已。过多的指导对学习较快者似乎是低估了他们的能力，而过少的指导又易于让学习迟钝者产生挫折感。对这个矛盾最实际的解决办法有时可能使用一个提示就足够了，但对学习较慢的学习者，可能要使用三个或四个提示才有帮助。提供这种适应性的学习，可以由 课后辅导进一步提供。至于态度的学习，可以通过了解物理名人及其事迹来促进。
7.引出行为表现（重力势能的表达式）
教师：看起来，物体所受的重力mg与它所处的位置的高度的乘积mgh，是一个具有特殊意义的物理量。
学生：思考mgh这个物理量的特殊意义，得到mgh这个物理量的特殊意义在于它一方面与重力做的功的密切相关，另一方面它随着高度的增加而增加，随着质量的增加而增加，恰好与重力势能的基本特征一致。因此，我们把物理量mgh叫做物体的重力势能。
设计意图；得到充分的学习指导后，学习者将能够达到学习事件的内部整合出现的那一点。他们看上去较少困惑，快乐之情溢于言表。他们现在理解了！在这一事件中，让学生展示他们知道如何做。我们想让他们不仅使我们，也使他们自己信服。
8.提供或指导练习（重力做功与重力势能的关系）
教师：引导学生认识重力势能的表达式，并引导学生完成情境2的内容。
推导重力做功与重力势能变化之间的关系
推导：
学生：完成学案上情境2的内容。
情境2．重力做功与重力势能的关系：
⑴质量m = 0.5kg的小球，从桌面上方高h1 = 1.2m的A点下落到地面上的B点，桌面离地面的高度h2 = 0.8m。计算小球在A点、B点的重力势能，填写下表。
参考面
A处重力势能
B处重力势能
桌面
地面
⑵有了重力势能的表达式，写出重力做功和重力势能的关系式。
设计意图；指导学生进行练习，对未曾遇见的不同难度和不同情境下的实例能够作出辨识。要求学生解释类别，给出实例。我们可以运用学习策略，形成概念图、类比、记忆术和其他各种图示。
9.提供学习结果的反馈（提供记忆术）
教师：投影学生的学案，待学生达成共识后，投影幻灯片，提供记忆术：功正能亏，功负能增。
学生：观看投影，并表达自己的观点。
设计意图：一旦学习者展示了正确的行为表现，就认为其中包含了必要的学习事件，这一假设是不正确的。我们必须清醒地意识到学习事件的后效及其对准确确定所学结果的重要影响。换句话说，至少要有反馈来证实学习者行为表现的正确性或正确的程度。
在许多情况下，这种反馈是由事件本身提供的。例如当我们判断运动是不是简谐运动的时候，学生们做出了正确的解释，老师就应该给予肯定和鼓励。
在反馈的措辞或传递方面，没有标准的形式。在一个教案中，正确答案一般是印在该页面的边上或下一页。即便是标准的物理教科书，习惯上也是把答案印在书的后面。当教师在观察学生的行为表现时，反馈信息可以多种不同的方式传递——点头、微笑或口头说明。同样，在这种情况下交流的重要特征不在其内容而在其功能：给学生提供有关其行为表现是否正确的信息。但如果学习者的行为表现不正确，可能需要矫正性的反馈（或补救）。仅知道某人的行为表现不正确并不一定意味着他们知道如何改正它。
10.测量行为表现（尝试练习）
教师：简单回顾本节知识后，要求学生完成学案上尝试练习的内容。
学生：自主完成学案上尝试练习的内容。
【尝试练习】
1．没有摩擦时物体由A沿直线运动到B，克服重力做的功是1J，则有摩擦时物体由A沿曲线运动到B，克服重力做的功大于1J．对吗？为什么？
2．质量是100 g的球从1.8 m的高处落到水平板上，又弹回到1.25 m的高度，在整个过程中重力对球所做的功为多少?球的重力势能变化了多少?
设计意图；当合适的行为表现被引出来时，就直接标志着预期的学习已经发生。实际上这就是对学习结果的测量。接受了这一点就会遇到更大的信度和效度问题，这两个问题与测量学习结果或评价教学有效性的所有系统的努力有关。教师确信，观察到的行为表现以真实的方式揭示了习得的性能。
11.提供小结和回顾（投影本节课的知识）
教师；回顾本节课学到了哪些重要的东西。指出学生在识别范型、分解问题和说明解决方案时存在的不足。
学生：完善自己的笔记。
12.促进保持和迁移（巩固提升）
教师：布置课后作业，并提示学生哪些地方要注意什么。
【巩固提升】
1．如图所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则（ ）
A．沿轨道1滑下重力做功多
B．沿轨道2滑下重力做功多
C．沿轨道3滑下重力做功多
D．沿三条轨道滑下重力做的功一样多
2．物体在运动过程中，克服重力做功为50 J，则( )
A．重力做功为50 J
B．物体的重力势能一定增加50 J
C．物体的动能一定减少50 J
D．重力做了50 J的负功
3．质量是50kg的人沿着长L=150m、倾角为30°的坡路走上土丘，重力对他所做的功是多少？他克服重力所做的功是多少？他的重力势能增加了多少？
设计意图：保持和迁移的促进仅止于布置作业吗？此处，布置什么样的作业以促进保持和迁移？
笔者认为，这就是我们平时的布置作业阶段。我们提示课后作业，告诉学生哪些是巩固性的那些是迁移性的，建议学生根据自己的情况选择性地去做。告知学生可以选作今天的作业，同时要提醒学生根据其他学科的作业情况，选择性地做物理作业。告知学生哪些地方要警觉，哪些地方不要无端地做错了。如果学生的作业有错误的话，那就是负面的强化。所以，我们要预先告知学生，学生就会避免。这样才能起到巩固、迁移的作用。打“预防针”针的方法，未必都是有效的，有时，学习者在“失误”中醒悟，甚至坠入“陷阱”，更利于巩固的迁移。 老师花费30秒、花费一分钟，学生可以节省3分钟、30分钟。
附录一：
第4节 重力势能
【温故知新】
●复习旧知
1．功的定义式： ．
2．功能关系： ．
●自学课本
自主粗读教材P63－67，感知学习目标，理清知识脉络，画出本节知识结构．
【学习新知】
●发现问题，寻求理解
情境1．重力做功的功：如图，为幼儿园的某一小朋友从某一高度沿不同的路径回到地面的情景。我们将小朋友的运动过程简化如下，分别计算这一过程中重力所做的功。
⑴如图，一个质量为m的物体，从高度h1位置，竖直向下落到高度为h2的位置．
⑵如图，质量为m的物体从高度h1的A点，沿着长为l倾斜的光滑的直线AB向下运动到高度h2的B点．
⑶如图，质量为m的物体从高度h1处的A点沿曲线运动到高度h2的B点．
●发现问题，寻求理解
情境2．重力做功与重力势能的关系：
⑴质量m = 0.5kg的小球，从桌面上方高h1 = 1.2m的A点下落到地面上的B点，桌面离地面的高度h2 = 0.8m。计算小球在A点、B点的重力势能，填写下表。
参考面
A处重力势能
B处重力势能
桌面
地面
⑵有了重力势能的表达式，写出重力做功和重力势能的关系式。
【尝试练习】
1．没有摩擦时物体由A沿直线运动到B，克服重力做的功是1J，则有摩擦时物体由A沿曲线运动到B，克服重力做的功大于1J．对吗？为什么？
2．质量是100 g的球从1.8 m的高处落到水平板上，又弹回到1.25 m的高度，在整个过程中重力对球所做的功为多少?球的重力势能变化了多少?
【巩固提升】
1．如图所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则（ ）
A．沿轨道1滑下重力做功多
B．沿轨道2滑下重力做功多
C．沿轨道3滑下重力做功多
D．沿三条轨道滑下重力做的功一样多
2．物体在运动过程中，克服重力做功为50 J，则( )
A．重力做功为50 J
B．物体的重力势能一定增加50 J
C．物体的动能一定减少50 J
D．重力做了50 J的负功
3．质量是50kg的人沿着长L=150m、倾角为30°的坡路走上土丘，重力对他所做的功是多少？他克服重力所做的功是多少？他的重力势能增加了多少？
八、教学反思
从学生的认知规律上看：在教学设计上遵循学生的认知规律，遵循辩证唯物主义的认识论，使学生对重力势能概念的建立和理解有一个从感性到理性，从定性到定量的过程，使学生对物理概念和规律的学习并不感到突然和困难。在多媒体、实验、板书的运用上，相互补充，克服了单一媒体运用的呆板的课堂教学形式，对整合课堂教学资源，起到了一定的作用。幻灯片所展示的各种生动、活泼、有趣的图片，激发学生探究知识的欲望和积极性。
教学方法上看：运用“实验（举例）——理论探究归纳——实例研究”教学方法。把“实验观察、学生讨论、教师讲解”融合在一起。本着“学生主体，教师主导”的原则，在特定情景下的实例研究，让学生感到新鲜好奇，讨论问题积极主动，自主地总结规律。贴近生活的实例、小实验，使学生的学习兴趣高涨，体验社会公德、爱国情感及合理利用自然的科学认识。将情感目标融合课堂于“无形”之中。
由于课时紧张问题，我在不断反思调整自己的教学策略，探索在有限时间资源下，做到时间与进度最优化的统一。所做的教学策略如下：
在教学中视具体情况而定，对于重点难度放慢放缓教学进度，以学生能掌握为原则，决不赶进度。
应用各种教学辅助手段，提升上课效率，对于抽象的情景用视频展示。
提前布置预习问题，且加强对学生学法的指导。 我认为讲授式教学，学生接受式学习在有些教学内容中仍然是的最直接有效的教学方式，而探究式学习并不是所有教学内容都适合、任何时候都适合。我们只有将两者结合起来，取长补短，互相促进，只有这样教学才是最有效的。
教学反馈上看：根据因材施教，保底拔尖的原则，练习题力争层次化、系统化，保证量与质的适变性。另外，选题既具有实际意义，体现“从生活到物理，从物理到社会”的新理念，又具有情感教育的功能。
在总结时，教师可以总结出关于人类与重力势能的认识，是一个从恐惧到挑战直到．．．．．．．．合理改造．．．．的过程。?人们对重力势能的恐惧感是与生俱来的（雪崩、泥石流图片）。
但是随着人们通过生产实践中对重力势能的认识的逐步加深，我们开始变得乐于挑战这种能量（攀岩运动的图片）。甚至在可以控制的范围内享受重力势能带给我的种种乐趣（过山车的图片）。科学的意义不仅仅是认识自然，挑战自然，更在于能动的利用自然！介绍水力发电（水力发电的图片）。?
