第6节 向心力
（满分100分，45分钟完成） 班级_______姓名_______
目的要求：
1．理解向心力和向心加速度的概念；
2．知道向心力与哪些因素有关，理解公式的确切含义，并能用它进行计算。
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得6分，对而不全得3分。选错或不选的得0分。
1．一质点做圆周运动，速度处处不为零，则 （ ）
A．任何时刻质点所受的合力一定不为零
B．任何时刻质点的加速度一定不为零
C．质点的加速度大小一定变化
D．质点的速度方向一定不断地改变
2．如图1所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动，当圆筒的角速度增大以后，下列说法中正确的是 （ ）
A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了
B．物体所受弹力增大，摩擦力减小了
C．物体所受弹力和摩擦力都减小了
D．物体所受弹力增大，摩擦力不变
图1
3．一小球质量为m，用长为L的悬线固定于O点，在O点正下方L/2处钉有一根长钉，把悬线沿水平方向拉直后无初速度地释放小球，当悬线碰到钉子的瞬时 （ ）
A．小球的向心加速度突然增大 B．小球的角速度突然增大
C．小球的速度突然增大 D．悬线的张力突然增大
4．关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法中正确的是 （ ）
A．在赤道上向心加速度最大
B．在两极向心加速度最大
C．在地球上各处，向心加速度一样大
D．随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小
5．关于向心力的说法中正确的是 （ ）
A．因为物体做圆周运动，所以才可能受到向心力的作用
B．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的
C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是其中某几种力的合力
D．向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢
6．木块从半球形的碗边缘开始下滑到最低点，不计一切摩擦，则木块在下滑过程中（ ）
A．木块的加速度方向指向球心
B．碗对木块的弹力不断增加
C．木块所受的合外力大小不变，方向不断变化
D．木块所受的合外力大小不断变化，方向指向球心
7．绳子的一端拴一重物，用手握住绳子另一端，使重物在水平面内做匀速圆周运动，下列判断中正确的是 （ ）21世纪教育网版权所有
A．每秒转数相同时，绳短的容易断
B．线速度大小相等时，绳短的容易断
C．旋转周期相同时，绳短的容易断
D．角速度相同时，绳短的容易断
8．如图2所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量是2m，B和C的质量均为m，A、B离轴R，C离轴2R。若当圆台旋转时，A、B、C均没滑动，则（ ）21教育网
A．C的向心加速度最大
B．B的摩擦力最小
C．当圆台转速增大时，B比A先滑动
D．当圆台转速增大时，C比B先滑动
图2
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空、实验题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把正确答案填写在题中横线上或按要求作答。
9．向心加速度是用来描述质点做匀速圆周运动的 快慢的物理量，其方向总是指向 。21·cn·jy·com
10．质点做匀速圆周运动时，其向心加速度大小 变，如果角速度一定时，其向心加速度大小与轨道半径成 。www.21-cn-jy.com
11．质点做圆周运动时，其向心力的作用效果是产生 ，以不断改变物体的 方向。
12．同心力是按 命名的，质点做圆周运动时，其向心力是由物体所受的 提供的。2·1·c·n·j·y
13．质点做匀速圆周运动时，线速度一定时其向心加速度大小与轨道半径 ；若角速度一定时其向心加速度大小与轨道半径 。21·世纪*教育网
三、计算题：本大题共2小题，计27分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。2-1-c-n-j-y
14．（12分）质量为4 t的汽车，以5 m/s的速率匀速通过半径为50 m的圆弧拱桥，桥面对汽车的动摩擦因数为μ＝0.5，求汽车通过桥面最高点时汽车的牵引力。
15．（15分）质量为M的人抓住长L的轻绳，绳的另一端系着质量为m的小球，现让小球在竖直平面内做圆周运动，当球通过最高点时速率为v，则此时人对地面的压力是多大？21*cnjy*com
参考答案
一、选择题：
1．【答案】ABD
【点拨】圆周运动是一种变加速运动，ABD正确。
2．【答案】D
【点拨】物体所受的摩擦力和物体的重力平衡；物体所受的弹力作为物体做圆周运动的向心力，故D正确。
3．【答案】ABD
【点拨】速度不会突变，但是半径突然减小，从而造成了其他物理量的变化。
4．【答案】AD
【点拨】地球上各处物体随地球一起绕地轴转动，它们的角速度相等。根据a＝rω2，物体所在的转动平面半径越大，向心加速度就越大；反之，半径越小，向心加速度就越小，物体在赤道上半径最大，随着纬度的升高，转动平面的半径逐渐减小。故AD正确。
5．【答案】BCD
【点拨】物体做圆周运动是受到向心力作用的结果，A错误。
6．【答案】B
【点拨】由于木块下滑到最低点的过程中，速度大小不断增加，所需向心力也不断增大，其所受合外力的大小、方向都在不断变化，故B正确。21cnjy.com
7．【答案】B
【点拨】转速相同时（周期相同、角速度相同），据F向＝mrω2可知，线越长，所需要的向心力越大；线越短，所需要的向心力越小，故线长易断，选项A、C、D错误；当线速度大小相同时，据可知，绳越短，向心力越大，绳子易断，故B选项正确。
8．【答案】ABD
【点拨】三个物体放在同一圆台上，做圆周运动的角速度都相同，向心加速度a＝ω2R，C物体离轴最远，向心加速度最大。三个物体做圆周运动的向心力由静摩擦力f提供，f＝mω2R，静摩擦力的大小由m、ω、R三者决定，其中ω相同，B与A比，R相同，m小；B与C比，m相同，R小，所以B的静摩擦力最小。当圆台转速增大，物体将要滑动时，静摩擦力达到最大，最大静摩擦力提供向心力，μmg＝mω2R。B与A相比，ω、R相同，质量是A的，所需的向心力也是A的，同时最大静摩擦力μmg也是A的，所以B和A应同时开始滑动。C和B相比，最大静摩擦力μmg相同，C转动半径是B的2倍，所需向心力mω2R也是B的2倍，所以C比B先滑动。www-2-1-cnjy-com
二、填空、实验题：
9．【答案】速度方向改变； 圆心
【点拨】（略）
10．【答案】保持不变； 正比
【点拨】（略）
11．【答案】向心加速度； 线速度
【点拨】（略）
12．【答案】力的作用效果； 合外力
【点拨】（略）
13．【答案】成反比； 成正比
【点拨】（略）
三、计算题：
14．【答案】1.9×103 N
【解析】汽车通过桥顶时受到重力G、支持力FN、牵引力F及摩擦力Ff，在竖直方向：
mg－FN＝m
所以FN＝mg－m。
桥面对汽车的摩擦力Ff＝μFN，由于汽车做匀速圆周运动通过最高点，故它在切线方向的合外力应为零，则牵引力【来源：21·世纪·教育·网】
F＝Ff＝μm(g－)＝1.9×103 N。
15．【答案】(M＋m)g－m
【解析】对球进行受力分析，由牛顿第二定律可得：
F＋mg＝m
所以F＝m－mg，即轻绳对小球的拉力为F。
再对人进行受力分析，即受重力、地面对人的支持力和轻绳对人的拉力。所以
FN＋F′＝Mg
FN＝Mg－F′＝Mg－(m－mg)＝(M＋m)g－m
由牛顿第三定律，人对地面的压力大小为：FN＇＝FN＝(M＋m)g－m。
第6节 向心力
（满分100分，60分钟完成） 班级_______姓名_______
目的要求：
1．掌握向心力和向心加速度的概念；
2．知道向心力与哪些因素有关，理解公式的确切含义，会用它进行计算。
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得6分，对而不全得3分。选错或不选的得0分。
1．质量为m的飞机，以速率v在水平面上做半径为r的匀速圆周运动，空气对飞机的作用力的大小等于 （ ）
A． B．
C． D．mg
2．小球做匀速圆周运动，以下说法正确的是 （ ）
A．向心加速度与半径成反比，因为a＝
B．向心加速度与半径成正比，因为a＝ω2r
C．角速度与半径成反比，因为ω＝
D．角速度与转速成正比，因为ω＝2πn
3．下列说法正确的是 （ ）
A．向心加速度描述的是线速度大小变化快慢的物理量
B．做匀速圆周运动的物体，其向心力不变
C．匀速圆周运动是一种变加速运动
D．物体做圆周运动时，其合力垂直于速度方向，不改变线速度大小
4．做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a1和a2，且a1＞a2，下列判断正确的是 （ ）21·cn·jy·com
A．甲的线速度大于乙的线速度
B．甲的角速度比乙的角速度小
C．甲的轨道半径比乙的轨道半径小
D．甲的速度方向比乙的速度方向变化得快
5．如图1所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A的受力情况是 （ ）2·1·c·n·j·y
图1
A．受重力、支持力
B．受重力、支持力和指向圆心的摩擦力
C．受重力、支持力、向心力、摩擦力
D．以上均不正确
6．一物块沿着圆弧下滑，由于摩擦作用，它的速率恰好保持不变，那么在下滑过程中下列说法正确的是 （ ）
A．物体的加速度为零，合外力为零
B．物块所受的合外力的大小越来越大
C．物块有大小不变的向心加速度
D．物块所受的摩擦力大小不变
7．汽车驶过一凸形桥，为使在通过桥顶时，减小车对桥的压力，汽车应 （ ）
A．以较慢的速度通过桥顶
B．以较快的速度通过桥顶
C．以较大的加速度通过桥顶
D．以较小的加速度通过桥顶
8．一重球用细绳悬挂在匀速前进中的车厢天花板上，当车厢突然制动时，则 （ ）
A．绳的拉力突然变小
B．绳的拉力突然变大
C．绳的拉力没有变化
D．无法判断拉力有何变化
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空、实验题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把正确答案填写在题中横线上或按要求作答。
9．一个做匀速圆周运动的物体，若保持其半径不变，角速度增加为原来的2倍时，所需要的向心力比原来增加了60 N，物体原来所需要的向心力是______N。
10．一质量为m的小物体在竖直平面内沿半径为r的圆状轨道运动，经过最低点时的速度是v。已知轨道与小物体间的动摩擦因数是μ，则此物体经过最低点时受到的滑动摩擦力大小为___________。21·世纪*教育网
11．如图2所示，工厂中的水平天车吊起质量为2.7 t的铸件，以2 m/s的速度匀速行驶，钢绳长3 m。当天车突然刹车时，钢绳所受的拉力为___________。
图2
12．汽车在半径为R的水平弯道上转弯，车轮与地面间的动摩擦因数为μ，则汽车行驶的最大速率是___________。21*cnjy*com
13．如图3所示，一根原长为L0的轻质弹簧，劲度系数为k，两端固定质量分别为m1、m2的小球，且m2＝2m1＝2m。当此系统在光滑的水平面上绕O点以角速度ω匀速转动时，m1距O点的距离 。【来源：21cnj*y.co*m】
三、计算题：本大题共2小题，计27分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。【出处：21教育名师】
14．（12分）做匀速圆周运动的物体，质量为2.0kg，如果物体的速度变为原来的2倍，则所需的向心力就比原来的向心力大15N。试求：21教育网
（1）物体原来所受向心力的大小；
（2）物体后来的向心加速度。
15．（15分）如图4所示，在光滑的水平面上钉两个钉子A和B，相距20cm。用一根长1 m的细绳，一端系一个质量为0.5 kg的小球，另一端固定在钉子A上。开始时球与钉子A、B在一直线上，然后使小球以2 m/s的速率开始在水平面内做匀速圆周运动，若绳子能承受的最大拉力为4 N，那么从开始到绳断所经历的时间是多少??
参考答案
一、选择题：
1．【答案】A
【点拨】空气对飞机作用力的竖直分量用于克服飞机的重力，大小为mg。空气对飞机作用力的水平分量用于提供向心力，大小为，故空气对飞机作用力为。
2．【答案】D
【点拨】A、B、C的说法不完整，缺少条件，故不正确，只有在v不变的条件下，才能说a与r成反比，ω与r成反比，在ω不变的条件下，a与r成反比，故D正确。
3．【答案】C
【点拨】匀速圆周运动中，速度和加速度方向时刻在变，故A、B错，C选项正确；物体只有做匀速圆周运动时，其合力才垂直于速度，不改变线速度大小，D错。
4．【答案】D
【点拨】向心加速度不改变速度大小，只改变速度方向，所以，a1＞a2意味着甲的速度方向比乙的速度方向变化得快，故D选项正确。21世纪教育网版权所有
5．【答案】B
【点拨】物体A在水平台上，受重力G竖直向下，支持力FN竖直向上，且两力是一对平衡力，至于物体A是否受摩擦力，方向如何，由运动状态分析才知道，由于A随圆盘做圆周运动，所以必须受到向心力作用，G与FN不能提供向心力，只有A受摩擦力F′且指向圆心充当向心力，才能使物体有向心力而做匀速圆周运动，故B正确。
6．【答案】C
【点拨】物块做匀速圆周运动时，具有大小不变的向心加速度和向心力，即合外力的大小不变，且指向圆弧的圆心，这个合力是由重力、弹力和摩擦力合成的，其中重力不变，弹力和摩擦力都相应地发生变化，故C正确。21cnjy.com
7．【答案】B
【点拨】汽车过凸形桥，在桥顶时汽车对桥的压力为：F＝mg－m，R为桥的曲率半径是固定的，可是v越大，F越小，所以为了减小车对桥的压力，应以较快的速度通过桥顶。
8．【答案】B
【点拨】车厢突然制动时，重球由于惯性，继续向前运动，而悬线欲使它改变运动方向则沿圆弧运动，所以拉力变大，即B正确。www.21-cn-jy.com
二、填空、实验题：
9．【答案】20
【点拨】由向心力公式F＝mω2R得：，；解联立方程得：F＝20 N。
10．【答案】μm(g+)
【点拨】在最低点时FN－mg＝m，得FN＝m(g+)，所以Ff＝μFN＝μm(g+)。
11．【答案】3.06×104 N
【点拨】天车突然刹车时，由于惯性，重物仍具有原来的速度，并做圆周运动，则T－mg＝，得到T＝mg＋＝2.7×103×（10＋）N＝3.06×104 N。
12．【答案】
【点拨】最大静摩擦力提供向心力，则有，解得。
13．【答案】
【点拨】设在转动中弹簧的伸长量为Δl，m1距O点的距离为x，则kΔl＝m1xω2，kΔl＝m2(L0＋Δl－x)ω2，解得。【来源：21·世纪·教育·网】
三、计算题：
14．【答案】（1）5N；（2）10m/s2
【解析】（1）根据向心力公式有
，
结合已知条件得：F2＝4F1
又F2＝F1＋15
所以，物体原来所受的向心力大小：F1＝5N
（2）物体后来的向心力F2＝4F1＝20N，设后来的向心加速度为a2，根据牛顿第二定律有
F2＝ma2
解得：a2＝10m/s2。
15．【答案】3.768s
【解析】球每转半圈，绳子就碰到不作为圆心的另一颗钉子，然后再以这颗钉子为圆心做匀速圆周运动，运动的半径就减少0.2 m，但速度大小不变(因为绳对球的拉力只改变球的速度方向)。根据F＝知，绳每一次碰钉子后，绳的拉力(向心力)都要增大，当绳的拉力增大到Fmax＝4 N时，球做匀速圆周运动的半径为ｒmin，则有?www-2-1-cnjy-com
Fmax＝
得＝0.5 m。
绳第二次碰钉子后半径减为0.6 m，第三次碰钉子后半径减为0.4 m，所以绳子在第三次碰到钉子后被拉断，在这之前球运动的时间为： 2-1-c-n-j-y
。
第6节 向心力
（满分100分，60分钟完成） 班级_______姓名______
目的要求：
1．掌握向心力和向心加速度的概念；
2．掌握向心力和向心加速度公式，理解公式的确切含义，会用它进行计算。
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题：本大题共6小题，每小题8分，共48分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得8分，对而不全得4分。选错或不选的得0分。
1．若车辆在行进中，要研究车轮的运动，下列说法中正确的是（ ）
A．车轮只做平动
B．车轮只做转动
C．车轮的平动可以用质点模型分析
D．车轮的转动可以用质点模型分析
2．质点P、Q做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图线如图1所示，表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的直线，由图可知 （ ）
A．质点P的线速度大小不变
B．质点P的角速度大小不变
C．质点Q的角速度随半径变化
D．质点Q的线速度大小不变
3．关于向心力的说法中正确的是 （ ）
A．物体由于做圆周运动而产生了一个指向圆心的力就是向心力
B．向心力不能改变做圆周运动物体的速度大小
C．做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的
D．做圆周运动的物体，其所受外力的合力的方向一定指向圆心
4．在粗糙水平木板上放一物块，使之沿如图2所示的逆时针方向在竖直平面内做匀速圆周运动，圆半径为R，速率v＜，ab为水平直径，cd为竖直直径。设运动中木板始终保持水平，物块一直相对于木板静止，则 （ ）
A．物块始终受到四个力作用
B．从a运动到b，物块处于超重状态（不包括a、b两点）
C．从b运动到a，物块处于超重状态（不包括a、b两点）
D．只有在a、b、c、d四点，物块受到的合力才指向圆心
图2
5．如图3所示，质量不计的轻质弹性杆的一端P插在桌面上，另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，则杆的上端受到的作用力大小是 （ ）
A．
B．
C．
D．不能确定
6．一种玩具的结构如图4所示，竖直放置的光滑铁圆环的半径为R＝20 cm，环上有一个穿孔的小球m，仅能沿环做无摩擦滑动。如果圆环绕着通过环心的竖直轴O1O2以10 rad/s的角速度旋转，g取10 m/s2，则小球相对环静止时与环心O的连线与O1O2的夹角θ可能是（ ）21世纪教育网版权所有
A．30° B．45°
C．60° D．75°
图4
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空、实验题：本大题共3小题，每小题8分，共24分。把正确答案填写在题中横线上或按要求作答。
7．中型拖拉机后轮直径是前轮直径的2倍，匀速行驶时，对于前轮边缘上的A点和后轮边缘上的B点，它们的线速度大小之比为vA∶vB＝_______，角速度大小之比为ωA∶ωB＝_______，向心加速度大小之比为aA∶aB＝_______。21教育网
8．A、B两质点均做匀速圆周运动，mA∶mB＝RA∶RB＝1∶2，当A转60转时，B正好转45转，则两质点所受向心力之比为 。21cnjy.com
9．质量相等的小球A和B分别固定在轻杆的中点及端点，如图5所示，当杆在光滑水平桌面上绕O点匀速转动时，则杆OA段及AB段对球的拉力之比 。
图5
三、计算题：本大题共2小题，计28分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。21·cn·jy·com
10．（12分）如图6所示，半径为R的半球形碗内，有一个具有一定质量的物体A，A与碗壁间的动摩擦因数为μ，当碗绕竖直轴OO′匀速转动时，物体A刚好能紧贴在碗口附近随碗一起匀速转动而不发生相对滑动，求碗转动的角速度。
图6
11．（16分）如图7所示，质量为100 g的小球在一竖直平面内的圆轨道上做圆周运动，轨道半径R＝1.0 m，A、B、C是轨道上三个特殊点，已知小球通过三点的速度分别为vA＝5 m/s，vB＝6 m/s，vC＝6.5 m/s，则球对A、B、C三点的压力大小分别是多少？（g＝10 m/s2）2·1·c·n·j·y
图7
参考答案
一、选择题：
1．【答案】C
【点拨】（略）
2．【答案】A
【点拨】质点P的图线是双曲线，由知线速度大小不变；质点Q的图线是过原点的直线，由知，质点Q的角速度大小不变。www.21-cn-jy.com
3．【答案】B
【点拨】向心力不是由于物体做圆周运动才产生的，而是由于物体受到指向圆心的向心力的作用才做圆周运动的，选项A错误；凡向心力总与做圆周运动物体的速度方向垂直，因而不改变速度的大小，只改变速度的方向，选项B正确；做匀速圆周运动的物体的向心力的大小保持不变，而方向时刻在改变，向心力是一个变力，选项C错误；做匀速圆周运动的物体，其合力就是向心力，所以所受外力的合力一定指向圆心；但做变速率圆周运动的物体所受外力的合力并不一定指向圆心；一般地说，其合力的一个分力指向圆心，充当向心力，而另一个分力沿圆轨道的切线方向，用来改变速度的大小，选项D错误。
4．【答案】B
【点拨】物块最多受三个力的作用，即重力、支持力、摩擦力，故A错误；从a逆时针运动到b，其加速度始终指向圆心，此时加速度有一向上的分量，故此过程中物体处于超重状态,故B正确；同理可以判断出C错误；在任何时刻物块受到的合外力均指向圆心，故D错误。【来源：21·世纪·教育·网】
5．【答案】C
【点拨】小球受重力mg、杆的弹力FN两个力作用，杆的弹力FN的竖直分量与重力平衡，水平分量提供提供向心力，Fy＝mg，，则。
6．【答案】C
【点拨】小球受重力mg和指向圆环环心方向的弹力T作用，如图所示。两力合力方向指向小球做圆周运动的圆轨道的圆心，据向心力公式有：mgtanθ＝mRω2sinθ，解得θ＝60°。21·世纪*教育网
二、填空、实验题：
7．【答案】1∶1； 2∶1； 2∶1
【点拨】因前后轮缘在相同时间内要通过相等的距离，故前后轮缘的线速度大小相等，vA＝vB，即vA∶vB＝1∶1；由v＝rω知，ωA∶ωB＝RB∶RA＝2∶1；由a＝得：aA∶aB＝RB∶RA＝2∶1。www-2-1-cnjy-com
8．【答案】
【点拨】设在时间t内，nA＝60转，nB＝45转，质点所受的向心力F＝mω2R＝m()2R，故。2-1-c-n-j-y
9．【答案】3∶2
【点拨】设OA长为L，则OB长为2L，OA对A球的拉力F1减去AB杆对A球的拉力等于A球运动的向心力，即F1－F2＝mω2L，AB杆对B球的拉力等于B球运动的向心力，即
F2＝2mω2L，两式相除可得F1∶F2＝3∶2。
三、计算题：
10．【答案】ω＝
【解析】物体A做匀速圆周运动，其向心力为：
FN＝mω2R
而摩擦力与重力平衡，则有：
μFN＝mg
即FN＝
由以上两式可得：mω2R＝。
即碗匀速转动的角速度为：ω＝。
11．【答案】 1.5 N；3.6 N；5.25 N
【解析】由向心力公式分别对三点列方程。
对A：mg＋FA＝m
解得FA＝m－mg＝1.5 N；
对B：FB＝m＝3.6 N；
对C：FC－mg＝m
解得Fc＝mg＋m＝5.25 N。
向心力（课后作业）
1．一圆盘可绕通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴OO′转动，如图所示。在圆盘上放置一木块，当木块随圆盘一起匀速转动时，关于木块的受力情况，以下说法中正确的是（ ）
A．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相反
B．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心
C．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心
D．木块与圆盘间没有摩擦力作用，木块受到向心力作用
2．质量相等的A、B两物体置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，A与转轴的距离是B与转轴距离的2倍，且始终相对于原判圆盘静止，则两物体（ ）
A．线速度相同 B．角速度相同
C．向心加速度相同 D．向心力相同
3．如图所示，汽车匀速驶过A B间的圆拱形路面的过程中，有（ ）
A．汽车牵引力F的大小不变
B．汽车对路面的压力大小不变
C．汽车的加速度大小不变
D．汽车所受合外力大小不变
4．在水平面上转弯的摩托车，如图所示，提供向心力是（ ）
A．重力和支持力的合力 B．静摩擦力
C．滑动摩擦力 D．重力、支持力、牵引力的合力
5．质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点．如图所示，当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时木架停止转动，则（ ）
A．绳a对小球拉力不变
B．绳a对小球拉力增大
C．小球一定前后摆动
D．小球可能在竖直平面内做圆周运动
6．在长为L的轻杆中点和末端各固定一个质量均为m的小球，杆可在竖直面内转动，如图所示，将杆拉至某位置释放，当其末端刚好摆到最低点时，下半段受力恰好等于球重的2倍，则杆上半段受到的拉力大小（ ）21世纪教育网版权所有
A．mg B．mg C．2mg D．mg
7．两个质量不同的小球用长度不等的细线栓在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的（ ）21教育网
A．运动周期相同
B．运动的线速度相同
C．运动的角速度相同
D．向心加速度相同
8．如图所示，一只光滑的碗水平放置，其内放一质量为m的小球，开始时小球相对于碗静止于碗底，则下列哪些情况能使碗对小球的支持力大于小球的重力：（ ）
A．碗竖直向上做加速运动
B．碗竖直向下做减速运动
C．碗竖直向下做加速运动
D．当碗由水平匀速运动而突然静止时
9．如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法正确的是
A．小球在圆周最高点时所受向心力一定为重力
B．小球在圆周最高点时绳子拉力不可能为零
C．若小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则其在最高点速率是
D．小球在圆周最低点时拉力一定大于重力
10．绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，其向心力来源于（ ）
A．卫星自带的动力 B．卫星的惯性
C．地球对卫星的引力 D．卫星对地球的引力
11．一重球用细绳悬挂在匀速前进中的车厢天花板上，当车厢突然制动时，则（ ）
A．绳的拉力突然变小 B．绳的拉力突然变大
C．绳的拉力没有变化 D．无法判断拉力有何变化
参考答案：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
B
CD
B
BD
D
AC
ABD
CD
C
B
5.6 向心力（教学设计）
教材分析
本节先举例说明物体做圆周运动时有向心力的作用，然后通过牛顿第二定律推导向心力的公式，并用圆锥摆实验来验证向心力的表达式，理论与实践相结合，让学生体会科学之美，进一步激发学生学习物理的积极性。
教材中的“做一做”通过质疑向心力是否只能改变速度的大小，进一步明确合力和向心力的特点和关系，运动形式也从匀速圆周运动推广到变速圆周运动，进而扩展到一般曲线运动。教材在这里将矢量的独立性原理应用于分析变速圆周运动（包括运动的合成与分解、力的独立性原理等）。21cnjy.com
这是圆周运动中很重要的一节，教师要善于利用已有知识让学生自己动手推导向心力公式和进行正确的受力分析，进而获取求向心力的思路和方法。
学生不仅要学会从线速度、角速度、周期等物理量来求向心力，还要会从本质，（即从物体受力分析角度）求向心力的来源，并灵活运用力的独立性原理来理解物体做一般曲线运动的原因。21·cn·jy·com
教学目标
知识与技能
理解向心力的概念、公式及物理意义。
了解变速圆周运动的概念及受力特征。
了解研究一般圆周运动的方法。
过程与方法
自觉地将牛顿第二定律运用于圆周运动。
运用运动的合成与分解和力的独立性原理分析变速圆周运动。
情感、态度与价值观
在实验中培养分析、解决问题的能力，提高思维水平。
体会矢量独立性原理的应用，激发学习物理的兴趣。
重、难点
1.重点：
理解向心力的概念和公式
2.难点：
掌握有关向心力的来源和相关特点
教学设计
导入新课
通过复习上一节向心加速度的定义和公式：，引入向心力的概念，并根据牛顿第二定律推导出向心力的表达式。
匀速圆周运动的向心力
向心力为物体所受的合外力，即：
方向：始终与速度方向垂直，即始终沿半径方向指向圆心。
大小：
引导学生用圆锥摆粗略验证向心力的表达式
创设匀速圆周运动的情境
设计测量的计算方法
（设疑并思考）①如何求物体的向心力及其合力？②如何测相关的物理量？（实验器材、测量方法）
测量并计算物体所受的合力
（其中）
测量并计算物体做匀速圆周运动需要的向心力
或
（5）将和进行比较
（6）得出结论：
注意事项：
（1）小球运动时不能接触纸面，否则则不是圆锥摆
（2）为减少误差，测量周期T时用秒表测出n圈的总时间t，则
（3）h为悬点到轨道面的竖直高度，即运动小球的球心距悬点的竖直高度，，而非悬点距纸面的高度。
通过实验，引导学生思考生活中常见的圆周运动的向心力来源（多媒体课件）
月球围绕地球公转 （2）弯道跑 （3）花样滑冰 （4）车辆转弯等
说明：
向心力是按效果命名，而非额外所受一个力，受力分析不能画这个力
匀速圆周运动向心力合外力
向心力是变力，方向始终指向圆心
等式右边的向心力公式是确定的，解题关键是通过受力分析找到等式左边，即物体所受的合外力。
思考：
（如图）一物块随水平转盘匀速转动，分析其向心力的来源。有同学认为，物块m有向前运动的趋势，故静摩擦力的方向与相对运动趋势方向相反，即向后，而不是与运动方向垂直，因此向心力不可能是静摩擦力。这种观点对么？
分析：
如图：，而，当很小时，，故、、共线，即物块的相对运动趋势是沿半径向外，所以静摩擦力沿半径指向圆心。
变速圆周运动的向心力
1.定义：当沿圆周运动的物体所受的合力不指向圆心时，物体做变速圆周运动。
2.大小：
（变速圆周运动的向心力不是合外力，而是合外力沿半径方向的分力。）
（引导学生思考两个分力的作用）
切向力Ft ：垂直半径方向的分力，产生切向加速度，只改变速度的大小
向心力Fn ：沿着半径方向指向圆心的分力，产生向心加速度，只改变速度的方向
一般曲线运动
在现实生活中，我们所见到的运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，可以称为一般曲线运动。
（引导学生思考）这种曲线运动各个地方的弯曲程度不同，我们该如何研究？
课堂小结：
向心力：
公式：
向心力是效果力
匀速圆周运动：
变速圆周运动的物体所受的合外力不指向圆心，切向的分力改变速度大小，半径方向的分力改变速度方向（提供向心力）21世纪教育网版权所有
研究一般曲线运动可以采用圆周运动的分析方法。
板书设计
向心力
匀速圆周运动的向心力
定义
方向
大小
向心力的来源
变速圆周运动
定义
条件
向心力的来源
一般曲线运动
教案反思
向心力是比较抽象的概念，学生不太容易理解，在教学设计时应尽量采用一些生活中的现象和事例帮助其理解。本设计主要是通过多媒体展示，让学生分析生活中的圆周运动中向心力的来源，加深对向心力和合外力关系的理解，并把力的独立性原理应用于理解变速圆周运动和一般的曲线运动，教师应尽可能多地让学生多思考多讨论，充分体现以学生为主体的教学理念。21教育网
