第五章 曲线运动综合训练（二）
（满分100分，90分钟完成） 班级_______姓名_______
目的要求：
1．理解运动的合成和分解，能用运动的合成和分解的观点解决问题；
2．理解匀变速曲线运动的特点，会用平抛运动的规律解决有关问题；
3．理解向心力和向心加速度的概念，会用向心力公式计算匀速圆周运动、变速圆周运动的有关问题。
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得6分，对而不全得3分。选错或不选的得0分。
1．如图1所示，以9.8 m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ＝30o的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是 （ ）
图1
A．s B．s C．s D．2 s
2．如图2所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则 （ ）
图2
A．a点与b点的线速度大小相等
B．a点与b点的角速度大小相等
C．a点与c点的线速度大小相等
D．a点与d点的向心加速度大小相等
3．若以抛出点为起点，取初速度方向为水平位移的正方向，能正确描述平抛运动物体的水平位移x的图象是 （ ）
4．如图4所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动.现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是 （ ）
A．a处为拉力，b处为拉力
B．a处为拉力，b处为推力
C．a处为推力，b处为拉力
D．a处为推力，b处为推力
5．如图5所示装置绕竖直轴匀速旋转，有一紧贴内壁的小物体，物体随装置一起在水平面内匀速转动的过程中所受外力可能是 （ ）
图5
A．重力，弹力
B．重力，弹力，滑动摩擦力
C．重力，弹力，静摩擦力
D．下滑力，弹力，静摩擦力
6．对于平抛运动（不计空气阻力，g为已知），下列条件中可确定物体飞行时间的是（ ）
A．已知水平位移
B．已知下落高度
C．已知初速度
D．已知位移的大小和方向
7．如图6所示，小球a、b质量分别是m和2m，a从倾角为30°的光滑固定斜面的顶端无初速下滑，b从斜面等高处以初速v0平抛，比较a、b落地的运动过程有 （ ）
图7
A．所用的时间相同
B．a、b都做匀变速运动
C．落地前的速度相同
D．a、b的加速度相同
8．如图8所示，A、B、C三个物体放在水平转台上，它们的质量之比为3∶2∶1，它们与转台圆心O点之间的距离之比为1∶2∶3，它们与转台平面的动摩擦因数均相同，当转台以角速度ω旋转时，它们相对于转台没有滑动。关于它们所受的静摩擦力（设为FA、FB、FC）的大小和方向，下列陈述中正确的是 （ ）
图8
A．FA＜FB＜FC
B．FA＞FB＞FC
C．FA＝FC＜FB
D．F的方向指向圆心
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空、实验题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。把正确答案填写在题中横线上或按要求作答。
9．如图9所示，水平地面AB右侧是倾角为θ的斜面BC，在斜面顶端B处放一小物体，在水平面上方高h处水平抛出一石块，要使石块以平行于斜面的速度击中物体，则抛出点到B点的水平距离s =___________，石块的初速度v0大小为___________。21教育网
10．如图10所示，在水平光滑圆盘上，轻质不可伸长的细线长L，两端分别系住质量为m和M的物体，细线过盘心O，当两物体绕盘心转动达到稳定时，细线仍过盘心，此时质量为M的物体距盘心________。（设M＝2 m）21cnjy.com
图10
11．水平抛出的一个石子经过0.4 s落到地面，落地时的速度方向跟水平方向的夹角是30o，则石子的抛出点距地面的高度是______，抛出的水平初速度的大小是________。（g取10 m/s2）21·cn·jy·com
12．某人横渡一条河流，船划行速度和水流速度一定，此人过河最短时间为T1；若此人用最短的位移过河，则需时间为T2，若船速大于水速，则船速与水速之比为________。
三、计算题：本大题共3小题，计28分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。www.21-cn-jy.com
13．（8分）如图11所示，质量m＝1 kg的小球用细线拴住，线长l＝0.5 m，细线所受拉力达到F＝18 N时就会被拉断，当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断。若此时小球距水平地面的高度h＝5m，重力加速度g＝10 m/s2，求小球落地处到地面上P点的距离。（P点在悬点的正下方）2·1·c·n·j·y
图11
14．（10分）A、B两小球同时从距地面高为h＝15m处的同一点抛出，初速度大小均为v0＝10m/s，A球竖直向下抛出，B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g=l0m/s2，求：21世纪教育网版权所有
（1)A球经多长时间落地?
（2）A球落地时，A、B两球间的距离是多少?
15．（10分）如图12所示，为车站使用的水平传送带装置的示意图，绷紧的传送带始终保持3.0m/s的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距水平地面的高度为A＝0.45m。现有一行李包（可视为质点）由A端被传送到B端，且传送到B端时没有被及时取下，行李包从B端水平抛出，不计空气阻力，g取10m/s2。21·世纪*教育网
（1）若行李包从B端水平抛出的初速v＝3.0m/s，求它在空中运动的时间和飞出的水平距离；
（2）若行李包以v0＝1.0m/s的初速从A端向右滑行，包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.20，要使它从B端飞出的水平距离等于（1）中所求的水平距离，求传送带的长度L应满足的条件。www-2-1-cnjy-com
参考答案
一、选择题：
1．【答案】C
【点拨】根据平抛运动的速度矢量三角形计算。物体垂直撞在斜面上，速度与竖直方向的夹角为30o，如右图所示，得，又，解得s，C正确。【来源：21·世纪·教育·网】
2．【答案】CD
【点拨】a点与c点通过皮带连接，线速度相等，得小轮的角速度ω1是大轮角速度ω2的两倍。b点、c点与d点同在大轮上，角速度相等。根据向必加速度a＝Rω2，结合角速度关系得a点与d点的向心加速度大小相等。2-1-c-n-j-y
3．【答案】C
【点拨】平抛运动在水平方向是匀速运动，有，故C正确。
4．【答案】AB
【点拨】由轻杆模型做圆周运动的临界条件知，当小球在b处的速度为时（R为圆周的轨道半径），杆既不产生拉力也不产生推力；当小球在b处的速度为时，杆对球产生的作用力为向上推力；当小球在b处的速度为时，杆对球产生的作用力为向下的拉力。而在a处只能产生向上的拉力。故AB正确。21*cnjy*com
5．【答案】AC
【点拨】当装置以某一适当的角速度ω0转动时，物体只受重力和弹力，其合力沿水平方向指向圆心提供向心力；当装置的角速度ω＞ω0时，重力和弹力的合力不足以提供向心力，物体有向外滑的趋势，受到沿斜面向下的摩擦力；当装置的角速度ω＜ω0时，重力和弹力的合力大于物体所需要的向心力，物体有向里滑的趋势，受到沿斜面向上的摩擦力。
6．【答案】BD
【点拨】平抛运动时间决定于竖直方向分运动（vy和h），已知位移大小和方向可由位移的分解知识求h。
7．【答案】B
【点拨】b物体在竖直方向做自由落体运动，加速度为重力加速度g；a物体沿斜面做匀变速直线运动，其加速度为a＝gsin30°，在竖直方向的投影只有asin30°＝，D错；由于a、b两物体在竖直方向的位移相等，所以b运动的时间短，A错；a、b两物体的加速度都不变，所以都是做匀变速运动，B对；a、b两物体落地时速度的方向不同，所以C错。
8．【答案】CD
【点拨】A、B、C角速度相同，由F＝mω2r，可知FA＝FC＜FB，且F的方向均指向圆心。
二、填空、实验题：
9．【答案】2hcotθ；cotθ
【点拨】要使石块以平行于斜面的速度击中物体，石块击中物体时的速度方向应与水平方向成θ角，有：。根据平抛运动有：，，。解得：s＝2hcotθ，v0＝cotθ。【来源：21cnj*y.co*m】
10．【答案】
【点拨】设M距盘心x1，m距盘心x2，则Mω2x1＝mω2x2，又因为x1＋x2＝L，所以x1＝。
11．【答案】0.8 m；6.93 m/s
【点拨】由平抛运动规律得：；，m/s。
12．【答案】
【点拨】设河宽为L，船速为v1，水速为v2，则v1＝，v12＝v22＋，解得：。
三、计算题：
13．【答案】2 m
【解析】球摆到悬点正下方时，线恰好被拉断，说明此时线的拉力F＝18N，根据向心力公式有：
F－mg＝m
可求得线断时球的水平速度为：v＝m/s。
线断后球做平抛运动，设物体做平抛运动的时间为t，有
h＝gt2
解得t＝1 s
则平抛运动的水平位移为：x＝vt＝2 m。
14．【答案】（1）1s；（2）m
【解析】（1）A球做竖直下抛运动，根据运动学关系有：
将已知条件代入，解得：t＝1s。
（2）B球做平抛运动，根据平抛运动的规律有：
将已知条件代入，解得：x＝10m，y＝5m。
此时A球与B球的距离L为：
将x、y、h代入，得L＝m。
15．【答案】（1）0.9m；（2）L≥2.0m
【解析】（1）设行李包在空中运动时间t，飞出的水平距离为s，则
s＝vt
代入数据得：t＝0.3s，s＝0.9m。
（2）设行李包的质量为m，与传送带相对运动时的加速度为a，根据牛顿第二定律有：
代入数据得：a＝2.0m/s2。
要使行李包从B端飞出的水平距离等于（1）中所求水平距离，行李包从B端飞出的初速度v＝3.0m/s，设行李被加速到v时通过的距离为s0，根据运动学关系有：
代入数据得s0＝2.0m
故传送带的长度L应满足的条件为：L≥2.0m。
第五章 曲线运动综合测试（一）
（满分100分，90分钟完成） 班级_______姓名_______
目的要求：
1．能用运动的合成和分解的观点分析解决曲线运动问题；
2．理解平抛运动的特点，会用平抛运动的规律解答有关问题；
3．理解向心力和向心加速度的概念，会用向心力公式进行有关计算。
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得4分，对而不全得2分。选错或不选的得0分。
1．加速度不变的运动 （ ）
A．一定是直线运动
B．可能是直线运动，也可能是曲线运动
C．可能是匀速圆周运动
D．若初速度为零，一定是直线运动
2．一个物体在光滑的水平面上以初速度v做曲线运动，已知物体在运动中只受水平恒力作用，其轨迹如图1所示，则物体在由M点运动到N点的过程中，速度的变化情况是 （ ）21cnjy.com
A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
3．如图1所示，将完全相同的两小球A、B用长L＝0.8 m的细绳悬于以v＝4 m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线对小球的拉力之比FB∶FA为（g＝10 m/s2） （ ）21·世纪*教育网
A．1∶1
B．1∶2
C．1∶3
D．1∶4
4．一架飞机在距地面h处以速度v1水平匀速飞行，在地面正下方有一条平直的公路，此时有一辆敌方的运送弹药的汽车正以速度v2相向行驶过来，则飞行员释放炸弹时应距汽车的直线距离为 （ ）21世纪教育网版权所有
A．v1 B．（v1+v2）
C． D．
5．质量为m的滑块从半径为R的半球形碗的边缘滑向碗底，过碗底时的速度为v，若滑块与碗间的动摩擦因数为μ，则过碗底时滑块受到的摩擦力大小为 （ ）2-1-c-n-j-y
A．μmg B．
C．μm（g＋） D．μm（－g）
6．球A和球B可在光滑杆上无摩擦滑动，两球用一根细绳连接如图4所示，球A的质量是球B的两倍，当杆以角速度ω匀速转动时，两球刚好保持与杆无相对滑动，那么 （ ）
A．球A受到的向心力大于B受的向心力
B．球A转动的半径是球B转动半径的一半
C．当ω增大时，球A向外运动
D．当ω增大时，球B向外运动
图4
7．一物体的运动规律是，，则下列说法正确的是 （ ）
A．物体在x和y方向上都有是初速度为零的匀加速运动
B．物体的合运动是v0＝0，a＝5m/s2的匀加速成直线运动
C．物体的合运动是v0＝0，a＝10m/s2的匀加速成直线运动
D．物体的合运动是a＝5m/s2的曲线运动
8．如图5所示，斜面倾角为37o，从斜面的P点分别以2v0和v0的速度平抛A、B两个小球，不计空气阻力，设小球落在斜坡和水平地面上均不发生反弹，则A、B两球的水平射程的比值不可能的是 （ ）
A．4 B．3
C．2 D．1
图5
9．如图6所示，A、B是两只相同的齿轮，齿轮A被固定不动，若B绕A运动半周，到达图中C位置，则齿轮B上标出的竖直向上的箭头所指的方向是 （ ）www-2-1-cnjy-com
A．竖直向上
B．竖直向下
C．水平向左
D．水平向右
10．如图7所示，有一质量为M的大圆环，半径为R，被一轻杆固定后悬挂在O点，有两个质量为m的小环（可视为质点），同时从大环两侧的对称位置由静止滑下，两小环同时滑到大环底部时，速度都为v，则此时大环对轻杆的拉力大小为 （ ）
A．（2m＋2M）g
B．Mg－2m
C．2m(g＋)＋Mg
D．2m(－g)＋Mg
11．如图8所示，在玻璃管中放一个乒乓球并注满水，然后再用软木塞封住管口，将此玻璃管固定在转盘上，处于静止，当转盘在水平面内绕轴OO′旋转时，则乒乓球的位置会（乒乓球的直径略小于玻璃管内径） （ ）【出处：21教育名师】
A．向外侧运动
B．向内侧运动
C．保持不动
D．条件不足，不能判断
图8
12．雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下列说法中正确的是 （ ）
A．风速越大，雨滴下落的时间越长
B．风速越大，雨滴着地速度越大
C．雨滴下落时间与风速无关
D．雨滴落地速度与风速无关
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空、实验题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把正确答案填写在题中横线上或按要求作答。
13．如图9所示，将质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上A点以速度v0水平抛出（即v0∥CD），小球运动到B点，已知A点的高度h，则小球到达B点时的速度大小为___________。www.21-cn-jy.com
图9
14．如图10所示，自行车正以速度v向前行驶，后轮上最高点A的瞬时速度vA=______，与后轮轴心等高点B的瞬时速度为vB=______。2·1·c·n·j·y
15．如图11所示，水平楼顶高H＝5 m，与它相距L＝3 m处有一高为h＝3.2 m的墙，墙外路面宽s＝10 m，为了使小球落地时直接打在墙外路面上，则小球离开楼顶的速度大小为______。【来源：21·世纪·教育·网】
图11
16．一个物体在三个恒力作用下处于静止状态，其中有两个力F1和F2的大小相等，方向互成90o角，从某一时刻起，撤去F1，经时间t物体的速度为v，然后立即恢复F1，同时撤去F2，再经时间t后，物体的速度大小为________。21*cnjy*com
17．在《研究平抛物体的运动》的实验中，在坐标纸上画出轨迹，在轨迹中取三个点，它们的坐标分别是P1（12.00，4.90）、P2（24.00，19.60）、P3（36.00，44.10），单位是cm。由此得出小球平抛时的初速度是________m/s，在P3点处的瞬时速度大小是________m/s。【版权所有：21教育】
18．射击运动员沿水平方向对准正前方100 m处的竖直靶板射击，第一发子弹射在靶上的A点，经测量计算，得知子弹飞行速度为500 m/s，第二发子弹击中A点正下方5 cm处的E点，则第二发子弹飞行速度为________。（不计空气影响，g＝10 m/s2）
三、计算题：本大题共2小题，计28分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。21*cnjy*com
19．（12分）在“金庸作品”的电视剧里，我们经常看到这样的画面：屋外刺客向屋里投来两只飞镖，落在墙壁上，如图12所示。现设飞镖是从同一位置作平抛运动射出来的。飞镖A与竖直墙壁成53o，B为37o角，落点相距为d，试求刺客离墙壁有多远。
20．（16分）如图13所示，质量M＝2 kg的物体置于可绕竖直轴匀速转动的平台上，M用细绳通过光滑的定滑轮与质量为m＝0.4 kg的物体相连，m悬于空中，与M都处于静止状态.假定M与轴O的距离r＝0.5 m，与平台的最大静摩擦力为重力的0.3倍，试问：
图13
（1）平台转速由零增大时，M受到的摩擦力如何变化?
（2）M受到的摩擦力最小时，平台的转速ω等于多少?
（3）保持M与平台相对静止，平台的最大角速度ωm等于多少?
参考答案
一、选择题：
1．【答案】BD
【点拨】加速度不变的运动一定是匀变速运动，但不一定是匀变速直线运动，可能是匀变速曲线运动，但若初速度为零时，物体的速度和恒定加速度必然同向，所以物体一定做匀加速直线运动.B、D选项正确。21·cn·jy·com
2．【答案】D
【点拨】根据曲线运动的轨迹和受力特点知，物体受力应偏向右侧，且开始时力与物体运动方向的夹角大90o，物体做减速运动，后来小于90o，做加速运动，故D正确。
3．【答案】C
【点拨】车突然停止运动时，B球随即停止，其悬线的拉力FB＝mg，而车在突然停止时，A球由于惯性将以悬点为圆心向前摆动，则其悬线的拉力FA为：FA－mg＝m＝3mg，所以FB∶FA＝1∶3。【来源：21cnj*y.co*m】
4．【答案】C
【点拨】炸弹的运动时间为：，两者开始时相距的水平距离为：，所以，，C正确。
5．【答案】C
【点拨】滑块过碗底时，受到碗底的支持力FN和重力mg，根据向心力公式有FN－mg＝m，所以FN＝mg＋m，摩擦力大小，C正确。
6．【答案】B
【点拨】两球做圆周运动的向心力大小相等，均为细绳的张力，即F＝mAω2rA=mBω2rB，所以 ，且与ω无关，故B选项正确。
7．【答案】AC
【点拨】由得，ax＝6m/s2，ay＝8m/s2，所以＝10m/s2。故AC正确。
8．【答案】D
【点拨】由于P点的高度是不确定的，因此，要讨论可能发生的情况：（1）当两个小球都落在水平面上时，由于下落的高度相同，即下落时间相同，水平射程之比为，C正确。（2）两个小球都落到斜面上时，把位移分解为=tan37o，t=，水平位移s2=v0t=，s1=2v0t=；= A正确。（3）如果A落在水平面上，B落在斜面上，则2＜＜4，则可能=，选项B正确。本题答案为D。
9．【答案】A
【点拨】可用实验法，找两个相同的硬币，按要求做一下即可。
10．【答案】C
【点拨】隔离一个小环，取向上为正方向，根据向心力公式有FN－mg=m，得FN=mg＋m，把大环和两个小环合起来作为研究对象，F＝Mg＋2FN＝Mg＋2m(g＋)，故C正确。
11．【答案】 B
【点拨】设想全部为水，则各部分的水将是相对静止的，即周围的水能提供某部分水做圆周运动所需的向心力。由于水的密度大，体积相同时质量大，故周围的水提供的向心力将大于乒乓球做圆周运动所需的向心力，乒乓球向内侧运动，故B正确。
12．【答案】BC
【点拨】由运动的独立性原理和运动的合成知，B、C正确。
二、填空、实验题：
13．【答案】
【点拨】小球在光滑斜面上做类平抛运动，沿斜面向下的加速度a=gsinθ，由A运动至B的时间为t，沿斜面向下的位移为=at2，所以t==。小球到达B点的水平速度为v0，沿斜面向下的速度为vy＝at＝gsinθ·=。故小球在B点的速度为v==。
14．【答案】2v；v
【点拨】自行车行驶时，车轮的运动是平动与转动的叠加，车轮不打滑时，与地面接触点的瞬时速度v低＝0，车轮平动前进的速度是v，而轮边缘绕轴心转动的速度也必须是v，且v＝ωr，所以vA=v＋v＝2v，vB＝=v。21教育名师原创作品
15．【答案】5 m/s≤v≤13 m/s
【点拨】当小球擦着墙而打在路面时，因为t==0.6 s，Δs=L=v0t，所以v0===5 m/s；当小球恰好落至墙外路面的最边缘时，==1 s，L＋s＝，所以==13 m/s，所以5 m/s≤v0≤13 m/s。
16．【答案】v
【点拨】物体在三个恒力作用下静止，三个力的合力为零，其中任意两个力的合力与另一个力大小相等，方向相反。去掉F1后，物体将沿F1的反方向做匀加速直线运动，加速度为a1＝，经过时间t的速度v＝a1t＝t，恢复F1同时撤去F2后，物体所受的合力大小为F2，方向与F2相反；由于F1与F2互成90°，所以从该时刻起物体做曲线运动，它的两个分运动方向互相垂直：一个是沿F1的反方向以速度v做匀速直线运动，另一个是沿着F2的反方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a2＝，经时间t速度为v ′＝t；由于F1、F2大小相等，所以这两个分速度大小相等，即v ′＝v，所以物体的合速度为v。
17．【答案】1.20； 3.18
【点拨】由于，则。且，由得：
。故＝1.20m/s，m/s，m/s。
18．【答案】200m/s
【点拨】第一发子弹飞行时间t1＝＝0.2 s，其下落的高度h1＝gt12＝0.2 m；第二发子弹下落高度为h2＝h1＋0.05m＝0.25m，下落时间t2＝s，则第二发子弹的初速度v2＝＝200 m/s。21教育网
三、计算题：
19．【答案】
【解析】由于箭的方向指速度方向，根据平抛运动和数学结论可知：末速度与初速度连线的交点为水平射程的中点，如右图。根据几何关系有：
cot37o－cot53o＝d
解得：x＝
20．【答案】（1）先减小后增大；（2）2 rad/s ；（3）3.16 rad/s
【解析】（1）m始终静止，所以绳的拉力F始终等于m的重力，即F＝mg，M静止时受到四个力的作用：重力和支持力平衡，水平拉力F和沿半径向外的静摩擦力Fμ平衡，当平台以较小转速转动时，绳的拉力F和静摩擦力的合力提供了M做圆周运动的向心力，则
mg－Fμ＝Mω2r
显然，随着ω逐渐增大，摩擦力逐渐减小。
当ω＝时，摩擦力减小为零。
当ω＞时，M有向外滑的趋势，摩擦力方向沿半径指向圆心，由向心力公式有：
mg＋Fμ＝Mω2r
由此可知，随着ω的增大，摩擦力逐渐增大，即平台转速由零增大时，M受到的摩擦力先减小后增大。
（2）摩擦力为零时最小，则此时
mg＝Mω2r
此时角速度为ω＝＝2 rad/s。
（3）当M将要向外滑动时，平台的角速度最大，此时摩擦力达到最大值，Fm＝μMg，由向心力公式得
μMg＋mg＝Mωm2r
解得：ωm＝＝rad/s＝3.16 rad/s。
专题二：圆周运动
（45分钟完成）
目的要求：
1．掌握线速度、角速度和周期的概念，掌握向心加速度和向心力公式
2．会运用牛顿第二定律求解圆周运动的问题
1．关于向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是 （ ）
A．它描述的是线速度方向变化的快慢
B．它描述的是线速度大小变化的快慢
C．它描述的是向心力变化的快慢
D．它描述的是角速度变化的快慢
2．关于物体做匀速圆周运动，下列说法正确的是 （ ）
A．由a＝v2/r知，a与r成反比
B．由a＝ω2r知，a与r成正比
C．由ω＝v/r知，ω与r成反比
D．由ω＝2πn知，ω与n成正比（n为转速）
3．如图1所示，两轮用皮带传动，没有打滑，A、B、C三点位置关系如图，若r1＞r2，O1C＝r2，则这三点的向心加速度的关系是 （ ）
图1
A．aA＝aB＝aC
B．aC>aA>aB
C．aC
D．aC＝aB>aA
4．如图2所示，一圆盘可绕一通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一个木块，当圆盘匀角速度转动时，木块随圆盘一起运动，那么 （ ）
图2
A．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心
B．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心
C．因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相同
D．因为摩擦力总是阻碍物体的运动，所以木块所受到圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反
5．如图3所示，线段OA＝2AB，AB两球质量相等，当它们绕O点在光滑的水平桌面上以相同的角速度转动时，两线段拉力之比TAB∶TOA为 （ ）
A．2∶3
B．3∶2
C．5∶3
D．3∶5
6．如图4所示，甲、乙、丙三个轮子都是由大小两个轮子叠合而成的，大小轮半径之比R∶r＝3∶2，用皮带逐一联系起来，当甲轮外缘速度为v0时，丙轮边缘线速度为________。
图4
7．一水平放置的圆盘，可以绕中心O点旋转，盘上放一个质量是0.3 kg的铁块，铁块与中间一根质量可以不计的弹簧秤相连接，如图5所示。铁块随圆盘一起匀速转动，角速度是10 rad/s时，铁块距中心O点40 cm远，这时弹簧秤的示数是10 N，则圆盘对铁块的摩擦力的大小是 N。21cnjy.com
图5
8．汽车以速度v行驶，驾驶员突然发现前方有一条横沟，为了避免事故，驾驶员是立即刹车好还是立即转弯好？2·1·c·n·j·y
9．如图6所示，A、B两个小球沿管道绕同一圆心在水平面内做匀速圆周运动，运转方向相同，A的周期为T1，B的周期为T2，若T2＞T1，在某一时刻，两球相遇（即两球相距最近），则再经过______________时间两小球又相遇。【来源：21·世纪·教育·网】
10．某电钟上秒针、分针、时针的长度之比为L1∶L2∶L3＝3∶2∶1,试求：
（1）秒针、分针、时针转动的角速度之比；
（2）秒针、分针、时针尖端线速度之比.
11．如图7所示，直径为d的纸制圆筒，使它以角速度ω绕轴O匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒，若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a、b两个弹孔，已知ao、bo夹角为，求：2-1-c-n-j-y
（1）子弹的速度；
（2）若题中“在圆筒旋转不到半周时”去掉，子弹的速度又如何？
12．一端固定在光滑平面O点的细线，A、B、C各处依次系着质量相同的小球A、B、C，如图8所示，现将它们排成一直线，并使细线拉直，让它们在桌面绕O点做圆周运动，如果增大转速，细线将在OA、AB、BC三段线中的______段先断掉。
图8
13．两个质量分别是m1和m2的光滑小球套在光滑水平杆上，用长为L的细线连接，水平杆随框架以角速度ω做匀速转动，两球在杆上相对静止，如图9所示，求两球离转动中心的距离R1和R2及细线的拉力.21世纪教育网版权所有
图9
14．如图10，将A、B两个物体穿在光滑的水平杆上，并用一根细线连接。已知mA＝mB＝4 g，水平杆长30 cm，A、B间距离为20 cm，B物体贴在框架上，当框架以角速度ω＝20 rad/s绕中心轴转动时，求B物体对框架压力的大小。21教育网
图10
参考答案
1．【答案】A
【点拨】向心力只改变速度的方向，向心加速度只表示速度方向变化的快慢。
2．【答案】D
【点拨】当ω不变时，a与r成正比；当v不变时，a与r成反比，若无条件加以限制，不能说a与r成正比还是反比，故D选项正确。21·cn·jy·com
3．【答案】C
【点拨】对A与B两点，因vA＝vB，由a＝v2/r知，aA＜aB；对A与C两点，因ωA＝ωC，由a＝ω2r知aC＜aA，故aC＜aA＜aB。故C正确。www.21-cn-jy.com
4．【答案】B
【点拨】从静摩擦力总是阻碍物体间的相对运动的趋势来分析：由于圆盘转动时，以转动的圆盘为参考系，物体的运动趋势是沿半径向外，背离圆心的，所以盘面对木块的静摩擦力方向沿半径指向圆心；从做匀速圆周运动的物体必须受到一个向心力的角度来分析：木块随圆盘一起做匀速圆周运动，它必须受到沿半径指向圆心的合力。由于木块所受的重力和盘面的支持力都在竖直方向上，只有来自盘面的静摩擦力提供指向圆心的向心力，因而盘面对木块的静摩擦力方向必沿半径指向圆心，故正确选项为B。21·世纪*教育网
5．【答案】A
【点拨】对B球，根据向心力公式有：TAB＝；对B球，根据向心力公式有：TOA－TAB＝，得TOA＝，D正确。www-2-1-cnjy-com
6．【答案】v0
【点拨】同一轮上的角速度相同，同一皮带上的线速度相等，则：，，则。
7．【答案】2
【点拨】物块所需要的向心力为mrω2＝0.3×0.4×102 N＝12 N，但弹簧秤的拉力为10 N，故摩擦力应为2 N，且方向指向圆心。21*cnjy*com
8．【答案】刹车好
【点拨】刹车时有：μmg＝ma，得；转弯时有：，得，由于r＞s，所以刹车好。
9．【答案】（n＝1，2，3，……）
【点拨】设A、B经过Δt后再次相遇，则有，，所以（n＝1，2，3，……）。
10．【答案】（1）720∶12∶1；（2）2160∶24∶1
【点拨】（1）用到周期与角速度关系式T＝，时钟中三针的周期依次为：秒针T1＝60 s，分针T2＝60×60s＝3600s，时针T3＝12×60×60s＝43200s。所以三针的角速度之比ω1∶ω2∶ω3＝()∶()∶()＝720∶12∶1；（2），则。
11．【答案】（1）；（2）（n＝1，2，3，……）
【点拨】（1）子弹从a穿入到从b穿出圆筒时，圆筒转过的角度为π－φ，（小于π，圆筒旋转不到半周），则子弹穿过圆筒的时间为：t＝，在这段时间内子弹的位移为d，则子弹的速度为：v＝。【来源：21cnj*y.co*m】
（2）当没有“圆筒旋转不到半周”的条件限制时，圆筒旋转的角度有多种可能nπ＋(π－φ)，（n为转过的周数），时间t＝，（n＝1，2，3，……）。
12．【答案】OA
【点拨】同一细线，OA、AB、BC各段线所承受的最大拉力是相等的，转速增大时，实际拉力大的先断，所以此题关键是求出OA、AB、BC各段的拉力与转速的关系。
对C：FC＝mω2rc＝m4π2()2rc
对B：FB－FC＝mω2rB，则FB＝FC +mω2rB＝m4π2()2(rB+rC)
对A：FA－FB＝mω2rA,，则FA＝FB+mω2rA＝m4π2()2(rA+rB+rC)
显然，OA段所受的实际拉力最大，所以转速增大时，三段线中OA段最先断。
13．【答案】；；
【点拨】绳对m1和m2的拉力是它们做圆周运动的向心力，根据题意R1＋R2＝L，R2＝L－R1。
对m1：F＝m1ω2R1
对m2：F＝m2ω2R2＝m2ω2(L－R1)
所以m1ω2R1＝m2ω2(L－R1)
解得：R1＝，R2＝L－R1＝，F＝m1ω2＝。
14【答案】0.16 N
【解析】两物体做圆周运动的角速度相同，半径分别是RA＝0.05 m，RB＝0.15 m.。
A物体受到的拉力提供了向心力，根据向心力公式有：
T＝mAω2RA
B物体受到绳的拉力和框架的弹力，其合力充当向心力，根据向心力公式有：
T＋FN＝mBω2RB
两式联立，得FN＝mBω2RB－mAω2RA＝0.16 N
B物体对框架的压力F′N＝FN＝0.16 N。
专题一：运动的合成与分解 平抛物体的运动
（45分钟完成）
目的要求：
1．会应用平行四边形定则解决运动的合成与分解；
2．会用平抛运动规律解决有关实际问题。
1．从高H处以水平速度平抛一个小球1，同时从地面以速度竖直向上抛出一个小球2，两小球在空中相遇则，如图1所示 ，则 （ ）
A．从抛出到相遇所用时间为
B．从抛出到相遇所用时间为
C．抛出时两球的水平距离是
D．相遇时小球2上升高度是
2．如图2所示，下面关于物体做平抛运动时，其速度方向与水平方向的夹角θ的正切tanθ随时间t的变化图象正确的是 （ ）
3．如图3所示，两个小球a、b从直角三角形斜面的顶端以相同的水平速度v0向左、向右水平抛出分别落在两个斜面上，三角形的两底角分别为30°和60°，则两小球a、b运动时间之比为 （ ）21·cn·jy·com
图3
A．1∶ B．1∶3
C．∶1 D．3∶1
4．房间里距地面H高的A点处有一盏白炽灯（可视为点光源），一小球以初速度v0从A点沿水平方向垂直于墙壁抛出，恰好落在墙角B处，如图4所示，那么，小球抛出后，它的影点在墙上的运动情况是 （ ）21*cnjy*com
A．匀速运动
B．匀加速运动
C．变速运动
D．无法判断
5．如图5甲所示的演示实验中，A、B两球同时落地，说明_________，某同学设计了如图乙的实验：将两个斜滑道固定在同一竖直面内，最下端水平，把两个质量相等的小钢球，从斜面的同一高度由静止同时释放，滑道2与光滑水平板吻接，则他将观察到的现象是_________，这说明_________。【出处：21教育名师】
图5
6．在平抛运动中，如果把各个时刻的速度矢量平移到同一起点，速度矢量末端点的连接线一定是 线。21*cnjy*com
7．我国台湾省的一位特技演员第一个骑摩托车飞越长城，已知他跨越的水平距离约60 m，如果起跳的水平台比着地水平台高约7.2 m，且有100 m的水平助跑道，则他在助跑道上乘车行驶的平均加速度是 。
8．如图6所示，在河岸上用细绳拉小船，使小船靠岸，拉绳的速度大小恒为v，当拉船头的细绳与水平方向的夹角为θ时，船的速度大小为_________。
9．如图7所示，在离竖直墙30 m的地面处向墙壁投掷皮球，皮球在高度为10 m处与墙壁刚好垂直碰撞，碰撞后跳回，并落到离墙20 m处的地面上，则皮球投掷的初速度大小为 m/s，皮球落到地面上时速度的大小为 m/s（g＝10 m/s2）。
图7
10．小球做平抛运动的轨迹的一部分如图8所示，坐标原点不一定是抛出点，求小球通过A、B两点间的时间是多少?（g＝10 m/s2）21世纪教育网版权所有
图8
11．如图9所示，在一个房间内靠近右墙的A点处，沿水平方向抛出一个小球，小球与左墙B点碰撞（碰撞后竖直速度不变，水平速度反向）后落在右墙角C处.已知A点与C点的高度差为H，则B点与C点的高度差为多少？21教育网
图9
12．如图10所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角α＝53°的斜面顶端，并刚好沿斜面下滑。已知斜面顶端与平台竖直相距h＝0.8 m，g取10 m/s2，则小球水平抛出的初速度为多少？斜面与平台边缘的水平距离是多少？21cnjy.com
图10
13．某同学做物体平抛运动的实验时，不慎未定好原点，只画了竖直线，而且只描出了平抛物体的后一部分轨迹，如图11所示，依此图加上一把刻度尺，如何计算出平抛物体的初速度v0?www.21-cn-jy.com
图11
14．图12（甲）是研究平抛运动的实验装置图，图12（乙）是实验后在白纸上作的图和所测的数据：
（1）在图12（甲）上标出O点及Ox、Oy轴，并说明这两条坐标轴是如何作出的；
（2）说明判断槽口切线是否水平的方法；
（3）实验过程中需要经多次释放小球才能描绘出小球运动的轨迹，进行这一实验步骤时应注意什么？
（4）根据图中给出的数据，计算出此平抛运动的初速度v0。
图12
参考答案
1．【答案】BC
【点拨】在竖直方向上球1自由下落，球2竖直上抛，则有，从抛出到相遇所用时间为，B正确；水平距离为：，C正确；相遇时小球2上升高度是，D错误。2·1·c·n·j·y
2．【答案】B
【点拨】 物体做平抛运动时，其速度方向与水平方向的夹角的正切为tanθ＝，即tanθ与t成正比，图象B正确。【来源：21·世纪·教育·网】
3．【答案】B
【点拨】如图所示，设小球向左平抛落在斜面上，位移为s，由图可得，，
所以t1＝；同样，向右平抛的小球下落时间为t2＝，所以，t1∶t2＝tan30°∶tan60°＝1∶3。21·世纪*教育网
4．【答案】A
【点拨】小球刚抛出时，它的影点在墙上的F点，如图所示，AF与墙面垂直；当小球抛出时间t通过P点时，它的影点在墙上Q点，在时间t内影点的位移为s＝FQ。由于直角三角形AEP与AFQ相似，故有。根据平抛物体的运动规律可知EP＝gt2，AE＝v0t。
因小球恰好落在墙角处，故有AF＝v0，由以上各式可得影点在墙上的位移：s＝FQ＝·EP＝t。表明影点的位移是时间的一次函数，小球的影点从F点开始向下沿墙壁做匀速运动，速度v＝，恒定不变，选项A正确。www-2-1-cnjy-com
5．【答案】平抛运动在竖直方向上是自由落体运动；球1落到光滑水平板上并击中球2；平抛运动在水平方向上是匀速直线运动2-1-c-n-j-y
【点拨】（略）
6．【答案】竖直
【点拨】平抛运动是加速度恒为g的匀变速曲线运动，在任意时间内的速度增量都是竖直向下的，则平抛运动的速度端点的连线是一条竖直线。【来源：21cnj*y.co*m】
7．【答案】12.5 m/s2
【点拨】设演员在水平助跑道做初速度为零的匀加速运动，获得的末速度就是平抛的初速度，则v2＝2as，演员做平抛运动的位移分别为x＝vt，y＝gt2。解得a＝m/s2。
8．【答案】
【点拨】船运动的速度是合速度，将船的速度沿绳方向和垂直于绳方向正交分解，根据沿绳方向速度相等得：。【版权所有：21教育】
9．【答案】 25.5；20
【点拨】由于皮球和墙壁是垂直碰撞，可将皮球撞击墙壁前的运动逆过来看成是一个平抛运动。
10．【答案】s
【点拨】根据CA和AB的水平距离分别为20 m和10 m，可以知道C到A的时间应该是A到B时间的两倍，设从A到B的时间为t，则从C到A的时间为2t。根据CA段和CB的竖直段的运动列出方程为：15＝v0·2t＋×10·（2t）2；40＝ v0·3t＋×10·（3t）2，联立解得：s。
11．【答案】H
【点拨】由于小球在B点和墙壁相互碰撞时竖直速度不变，水平速度等大反向，因此竖直方向的运动可以看作是统一的自由落体运动，再根据两段水平位移相等，可以容易地得到两段的时间是相等的，根据比例容易求出BC的竖直高度为H。
12．【答案】1.2 m
【点拨】小球落到斜面顶端时的速度方向与水平方向的夹角为53°，根据平抛运动规律：＝4 m/s，＝tan53°，由此得到v0＝3 m/s，因为t＝＝0.4 s，所以s＝ v0t＝1.2 m。
13．【答案】
【点拨】为了求出平抛物体的初速度，要画出三条等距（Δx）、平行于y轴的竖直线与轨迹线交于A、B、C三点，如图所示，然后分别过A、B、C三点作三条水平直线，A、B两点竖直距离为y1，A、C两点竖直距离为y2 ，根据以上数据就可计算出v0。因为 （t为相邻两点的时间间隔），即，又，解得：。
14【答案】（见解析）
【解析】（1）利用拴在槽口处的重锤作出Oy轴，Ox轴与Oy轴垂直；
（2）将小球放在槽口的水平部分，小球既不向里滚动，也不向外滚动，说明槽口末端是水平的；
（3）应注意每次小球都从轨道同一位置由静止释放，要控制实验条件，以确保小球每次水平抛出的初速度相同；21教育名师原创作品
（4）由y＝gt2，t＝，得v0＝＝x＝1.6 m/s。
