第4节 圆周运动
（满分100分，60分钟完成） 班级_______姓名______
目的要求：
1．理解线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度，理解角速度和周期的概念；
2．理解匀速圆周运动是变速运动，会用有关公式求解简单的线速度、角速度的大小。
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题：本大题共6小题，每小题8分，共48分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得8分，对而不全得4分。选错或不选的得0分。
1．两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图1所示，当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球1的距离是 （ ）
图1
A． B． C． D．
2．一般的转动机械上都标有“转速×××r/min”，该数值是转动机械正常工作时的转速，不同的转动机械上标有的转速一般是不同的，下列有关转速的说法正确的是 （ ）21·世纪*教育网
A．转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的频率越小
B．转速越大，说明该机械正常工作时转动的线速度一定越大
C．转速越大，说明该机械正常工作时转动的角速度一定越大
D．转速越大，说明该机械正常工作时转动的周期一定越大
3．如图2所示，电视画面每隔 s更迭一帧，当屏幕上出现一辆车匀速奔驰的情景时，观众如果注视车辆的辐条，往往会产生奇怪的感觉，设车上有八根对称分布的完全相同的辐条，下列说法正确的是 （ ）
图2
A．若在s内，每根辐条恰好转过360°，则观众觉得车轮是不动的
B．若在s内，每根辐条恰好转过45°，则观众觉得车轮是倒转的
C．若在 s内，每根辐条恰好转过45°，则观众觉得车轮是顺转的
D．若在 s内，每根辐条恰好转过365°，则观众觉得车轮是倒转的
4．如图3所示，一个球绕中心线OO′以ω角速度转动，则（ ）
①A、B两点的角速度相等
②A、B两点的线速度相等
③若θ＝30o，则vA∶vB＝∶2
④以上答案都不对
A．①③ B．①②
C．①②③ D．④
5．关于正常走时的手表，以下说法中正确的是 ( )
①秒针角速度是分针角速度的60倍
②分针角速度是时针角速度的60倍
③秒针的周期是时针周期的1/3600
④分针的周期是时针周期的1/12
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
6．甲、乙、丙三个物体，甲放在广州，乙放在上海，丙放在北京，当它们与地球一起转动时，则下列说法中正确的是 ( )21世纪教育网版权所有
A．ω甲最大，v乙最小
B．ω丙最小，v甲最大
C．三物的ω、T和v都相等
D．三物的ω、T一样，v丙最小
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空、实验题：本大题共3小题，每小题8分，共24分。把正确答案填写在题中横线上或按要求作答。
7． 如图4所示，半径为R的半球形光滑的碗内，有一个质量为m的物体A，当碗绕竖直轴匀速转动时，物体A在离碗底高度为h处紧贴着碗随碗一起匀速转动而不发生相对滑动，则碗转动的角速度为 。www.21-cn-jy.com
8．如图5所示，电风扇有三片均匀分布的叶片，在频闪周期为T＝ s的闪光灯照射下匀速转动。当看来三个叶片静止不动时，叶片的转速为 r/min；当看来有六个均匀分布的叶片时，转速为 r/min。(转速不超过1500 r/min)
图5
9．半径为r和R的圆柱体靠摩擦传动，已知R＝2r，A、B分别在小圆柱与大圆柱的边缘上，O2C＝r，如图6，若两圆柱之间没有打滑现象，则vA∶vB∶vC ＝_____，ωA∶ωB∶ωC＝_____。2·1·c·n·j·y
图6
三、计算题：本大题共2小题，计28分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。www-2-1-cnjy-com
10．（12分）如图5所示，半径为R的水平圆板绕竖直轴做匀速圆周运动，当半径 OB转到某一方向时， 在圆板中心正上方h处以平行于OB方向水平抛出一小球，小球抛出时的速度及圆板转动的角速度为多大时，小球与圆板只碰一次，且落地点为B?
图5
11．（16分）在同一水平面上有A、B两物体，它们的质量分别为m、M，A物体从如图6所示的位置开始以角速度ω绕O点在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，其轨道半径为R.同时B物体在恒力F作用下，由静止开始在光滑水平面上沿x轴正方向做直线运动，如图所示，试问：2-1-c-n-j-y
图3
（1）A物体运动到什么位置时，它的速度可能与B物体的速度相同？
（2）要使两物体速度相同，作用在B物体上的力F应多大？
（3）当物体速度相同时，B物体的最小位移是多少？
参考答案
一、选择题：
1．【答案】 A
【点拨】两球角速度相同，所以，又因为r1+r2＝L，两式联立可得r1＝。
2．【答案】C
【点拨】转动的频率与转速成正比，A错误；线速度，由于r不知，故B错误；而
，则成正比，C正确；而周期与转速成反比，故D错误。
3．【答案】A
【点拨】由于电视画面每隔 s更迭一帧，则在s内，每根辐条恰好转过45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°、360°时，正好与原图片重叠，则观众觉得车轮是不动的，故A正确，BC说法是错误的。若在s内每根辐条恰好转过365°，超过一周，则给观众觉得车轮是顺转的，D错误。21教育网
4．【答案】A
【点拨】A与B具有共同的角速度，由v＝ωR得：vB＝ωR， vA＝ωRcos30o，所以＝。
5．【答案】C
【点拨】T时＝12 h，T分＝1 h，T秒＝60 s，所以＝，，，由ω＝得：＝＝，＝＝。21cnjy.com
6．【答案】D
【点拨】甲、乙、丙随地球一起自转时，ω和T相同，因为ωR＝v，故v丙最小，则D正确。
二、填空、实验题：
7．【答案】
【点拨】物体A在离碗底高度为h处紧贴着碗随碗一起匀速转动而不发生相对滑动，故物体做匀速圆周运动的角速度等于碗转动的角速度，物体A做匀速圆周运动所需向心力方向指D，则由牛顿第二定律得：，又，。21·cn·jy·com
8．【答案】 600或1200； 300或900或1500
【点拨】由于频闪周期为T＝s，当看到三个叶片静止不动时，叶片应转过120°、240°或360°，则其转速为，则；当看来有六个均匀分布的叶片时，叶片的转过60°、180°，300°，则其转速为，则。【来源：21·世纪·教育·网】
9．【答案】2∶2∶1； 2∶1∶1
【点拨】依题意知vA＝vB,ωB＝ωC，则根据公式有：vB∶vC＝ωB·R∶ωC·r＝2∶1，则：
vA∶vB∶vC＝2∶2∶1；ωA∶ωB＝∶∶＝2∶1，则：ωA∶ωB∶ωC＝2∶1∶1。
三、计算题：
10．【答案】R；n
【解析】 球做平抛运动的时间为
t＝
球落到B点时水平位移为R，则球抛出时的速度为
v＝＝R
要保证球落到B点，需在球做平抛运动的时间内使圆板转动n圈，则圆板转动的角速度为
t＝n
解得：＝（n＝1，2，……）。
11．【答案】(1)A必须运动到圆周最高点；(2) (n＝0，1，2……)；(3)
【解析】（1）要使A、B两物体的速度相同，A物体必须运动到圆周最高点，此时两者的速度方向都向右。
（2）当物体A第一次到达圆周最高点时：t1＝＝，当物体A第二次到达圆周最高点时：t2＝(+1)T＝(+1) ，则当物体A第n+1次到达圆周最高点时：
tn+1＝(+n)T＝(+n) ，要使两物体速度相同，则有vA＝vB，即：
aBtn+1＝tn+1＝vA＝ωR
解得：F＝＝(n＝0,1,2……)。
（3）两物体速度相同时，当n＝0，此时，tB＝＝，F＝，
B物体的位移sB最小，故
sB＝aBtB2＝·()2＝，即为所求的最小位移。
第4节 圆周运动
（满分100分，45分钟完成） 班级_______姓名_______
目的要求：
1．理解线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度；
2．理解角速度和周期的概念；
3．理解匀速圆周运动是变速运动。
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得6分，对而不全得3分。选错或不选的得0分。
1．对于做匀速圆周运动的物体，下面说法正确的是 （ ）
A．相等的时间里通过的路程相等
B．相等的时间里通过的弧长相等
C．相等的时间里发生的位移相同
D．相等的时间里转过的角度相等
2．做匀速圆周运动的物体，下列不变的物理量是 （ ）
A．速度 B．速率
C．角速度 D．周期
3．关于角速度和线速度，说法正确的是 （ ）
A．半径一定，角速度与线速度成反比
B．半径一定，角速度与线速度成正比
C．线速度一定，角速度与半径成正比
D．角速度一定，线速度与半径成反比
4．质点做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是 （ ）
①在任何相等的时间里，质点的位移都相等
②在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等
③在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同
④在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
5．物体以角速度ω做匀速圆周运动，下列说法中正确的是 ( )
A．轨道半径越大，周期越大
B．轨道半径越大，周期越小
C．轨道半径越大，线速度越小
D．轨道半径越大，线速度越大
6．如图1所示，地球绕OO′轴自转，则下列说法中正确的是 （ ）
图1
A．A、B两点的角速度相等
B． A、B两点线速度相等
C．A、B两点的转动半径相同
D．A、B两点的转动周期相同
7．正常走动的钟表，时针、分针和秒针都做匀速转动，下列关于它们的说法正确的是( )
A．分针的周期是秒针周期的60倍
B．分针的角速度是秒针角速度的60倍
C．时针的周期是分针周期的24倍
D．时针的角速度是分针角速度的12倍
8．地球自转一周为一昼夜，新疆乌鲁木齐市处于高纬度地区，而广州则处于低纬度地区，下列说法中正确的是 ( )21世纪教育网版权所有
A．乌鲁木齐一昼夜的时间要比广州一昼夜的时间略长
B．乌鲁木齐处物体的角速度大，广州处物体的线速度大
C．两处地方物体的角速度、线速度都一样大
D．两处地方物体的角速度一样大，但广州物体的线速度比乌鲁木齐处物体线速度要大
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空、实验题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把正确答案填写在题中横线上或按要求作答。
9．做圆周运动的质点，如果在相等时间里通过的 相等，就是匀速成圆周运动。在运动中线速率 。 21教育网
10．质点做匀速圆周运动时，线速度方向沿圆弧所在点的 方向，且线速度的方向 。
11．角速度是用来描述匀速圆周运动 的物理量，在中学是 量。
12．做圆周运动的物体 时间内绕圆心转过的圈数，叫频率，也叫做 。
13．角速度和线速度的关系是： ，周期和频率的关系是： 。
三、计算题：本大题共2小题，计27分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。21cnjy.com
14．（12分）一个小球在半径为r的圆轨道上做匀速圆周运动，其线速度为v，从某时刻算起，使其速度增量的大小为v，所需的最短时间为多少？21·cn·jy·com
15．（15分）如图2所示，一半径为R＝2m的圆环，以直径AB为轴匀速转动，转动周期T＝2 s，环上有M、N两点，试求M、N两点的角速度和线速度。
图2
参考答案
一、选择题：
1．【答案】ABD
【点拨】由匀速圆周运动的定义可知，ABD正确。
2．【答案】BCD
【点拨】物体做匀速圆周运动时，线速度的大小虽然不变，但它的方向在不断变化，则BCD正确。
3．【答案】B
【点拨】由v＝ωr得，即r一定时ω与v成正比；由知，线速度一定时，角速度与半径成反比；由v＝ω r知，角速度一定时，线速度与半径成正比。
4．【答案】D.
【点拨】匀速圆周运动是变速运动，故在相等的时间内通过的路程相等，但位移不等，故①错，②正确；因为角速度是不变的，故④正确；平均速度是位移与时间的比值，所以③错；D正确。www.21-cn-jy.com
5．【答案】D
【点拨】由公式知，周期与轨道半径无关；由v＝ωr得，在ω一定时，v与r成正比，故D正确。
6．【答案】AD
【点拨】A、B两点随地球自转绕地轴做匀速圆周运动，它们的圆心在地轴上的不同点，它们的半径不同，线速度也不同，AD正确。2·1·c·n·j·y
7．【答案】A
【点拨】秒针周期的60s，分针的周期是60min即1h，时针的周期是12h，故A正确。
8．【答案】D
【点拨】两地都绕地轴自转，角速度一样大，周期一样长，但由于广州的轨道半径大，故其线速度大，D正确。
二、填空、实验题：
9．【答案】弧长或路程； 保持不变
【点拨】（略）
10．【答案】切线；时刻变化
【点拨】（略）
11．【答案】运动快慢； 标
【点拨】（略）
12．【答案】单位； 转速
【点拨】（略）
13．【答案】；
【点拨】（略）
三、计算题：
14．【答案】
【解析】质点转过的角度θ＝，又因为ω＝＝，所以，t＝。
15．【答案】π rad/s，π m/s；π rad/s，π m/s
【解析】ωN＝ωM＝＝π rad/s，rN＝Rsin60°＝2×m＝m；vN＝rN×ωN＝π m/s，rM＝Rsin30°＝2× m＝1 m，vM＝rm×ωms＝π m/s。【来源：21·世纪·教育·网】
第4节 圆周运动
（满分100分，60分钟完成） 班级_______姓名_______
目的要求：
1．了解线速度、角速度和周期是描述匀速圆周运动快慢的物理量；
2．知道匀速圆周运动是变加速运动。
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得6分，对而不全得3分。选错或不选的得0分。
1．汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长，某国产轿车的车轮半径为30 cm，当该型号轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前的速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车车轮的转速约为 （ ）
A．1000 r/s B．1000 r/min
C．1000 r/h D．2000 r/h
2．如图1所示，纸质圆筒以角速度ω绕竖直轴高速转动，一颗子弹沿直径穿过圆筒，若子弹在圆筒转动不到半周过程中在圆筒上留下两个弹孔a、b，已知Oa与Ob间的夹角为θ，圆筒的直径为d，则子弹的速度为 （ ）
A．
B．
C．
D．
3．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是 （ ）
A．角速度一定与半径成反比
B．线速度一定与半径成正比
C．角速度一定与转速成正比
D．做圆周运动的质点转动半径越大，周期越大
4．用绳子拴着一个物体，使物体在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，绳子断了以后，物体将 （ ）21世纪教育网版权所有
A．仍维持圆周运动 B．沿切线方向做直线运动
C．沿半径方向接近圆心 D．沿半径方向远离圆心
5．某一个质点沿着半径为R的圆周运动，周期为2 s，那么3 s内质点的路程和位移大小分别为 （ ）21cnjy.com
A．2R，2R B．3πR，3πR
C．2R，3πR D．3πR，2R
6．如图2所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则 （ ）
A．a点与b点的线速度大小相等
B．a点与b点的角速度大小相等
C．a点与c点的线速度大小相等
D．a点与d点的向心加速度大小相等
图2
7．机械手表的时针、分针、秒针的角速度之比为 （ ）
A．1∶60∶360 B．1∶12∶360
C．1∶12∶720 D．1∶60∶7200
8．有一在水平面内以角速度ω匀速转动的圆台，半径为R，如图3所示，圆台边缘A处坐着一个人，此人举枪想击中圆心O处的目标，如果子弹射出速度为v，则 （ ）
A．枪身与OA的夹角θ＝arcsin，瞄向O点右侧
B．枪身与OA的夹角θ＝arcsin，瞄向O点左侧
C．枪身与OA的夹角θ＝arctan，瞄向O点右侧
D．应对准O点瞄准
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空、实验题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把正确答案填写在题中横线上或按要求作答。
9．做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径是20m的圆周运动了100m，则其线速度大小是________m/s，周期是________s，角速度是________rad/s.www.21-cn-jy.com
10．汽车轮的直径是1.2m，行驶的速率是43.2km/h，在行驶中车轮的角速度是______rad/s。
11．一个质点沿着半径为R的圆周运动，周期为2s，那么3s内质点的路程为 ，位移大小为 。2·1·c·n·j·y
12．A、B二质点分别做匀速圆周运动，若在相等时间内，它们通过的弧长之比sA∶sB＝2∶3，而转过的圆心角之比φA∶φB＝3∶2，则它们的周期之比为TA∶TB＝______，角速度之比ωA∶ωB＝______，线速度之比vA∶vB＝______。【来源：21·世纪·教育·网】
13．如图4所示，为一皮带传动装置，大轮与小轮固定在同一根轴上，小轮与另一中等大小的轮子间用皮带相连，它们的半径之比是1∶2∶3，A、B、C分别为轮子边沿上的三点，那么三点线速度之比vA∶vB∶vC＝________；角速度之比ωA∶ωB∶ωC＝________；转动周期之比TA∶TB∶TC＝________。21·世纪*教育网
图4
三、计算题：本大题共2小题，计27分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。www-2-1-cnjy-com
14．（12分）雨伞边缘半径为r，且高出水平地面的距离为h，如图5所示，若雨伞以角速度ω匀速旋转，使雨滴自边缘飞出后在地面上形成一个大圆圈，则此圆圈的半径R有多大？2-1-c-n-j-y
15．（16分）地球的半径约为R＝6400 km，试计算：
(1)赤道上的物体由于地球的自转而做匀速圆周运动的角速度和线速度各是多大？
(2)在纬度为φ＝60o的地方，地面上的物体做匀速圆周运动的角速度和线速度各是多大？
?
参考答案
一、选择题：
1．【答案】B
【点拨】由v＝2πfr，解得：f＝1000r/min，B正确。
2．【答案】D
【点拨】子弹从a穿入到从b穿出圆筒时，圆筒转过的角度为，则子弹穿过圆筒的时间为，在这段时间内子弹的位移为d，则子弹的速度为，D正确。
3．【答案】C
【点拨】由于，角速度只有在线速度不变时与半径成反比，线速度只有在角速度一定时才与半径成正比，而角速度与转速成正比，C正确，而周期只有线速度一定时才与半径成正比。21·cn·jy·com
4．【答案】B
【点拨】由于惯性，物体沿断绳时的速度方向运动。
5．【答案】D
【点拨】3s内运动了一周半，路程为一周半，即3πR，而终点离始点的距离恰好等于直径，即2R。
6．【答案】C
【点拨】同一轮子上的角速度相等，同一皮带上线速度大小相等，故C正确。
7．【答案】 C
【点拨】 时针转一周的时间T1＝12 h＝43200 s；分针转一周的时间T2＝60 min＝3600 s；秒针转一周的时间T3＝60 s；根据角速度的定义，它们的角速度分别为ω1＝，ω2＝，ω3＝，它们的角速度之比为：＝1∶12∶720。C正确。
8．【答案】A
【点拨】要击中目标，合速度方向指向O点，如图所示：
枪身与OA的夹角sinθ＝，θ＝arcsin，瞄向O点右侧。
二、填空、实验题：
9．【答案】10；12.56；0.5
【点拨】线速度v＝＝10 m/s。周期T＝＝12.56 s，角速度ω＝＝0.5 rad/s。
10．【答案】20
【点拨】v＝12m/s，rad/s。
11．【答案】3πR；2R
【点拨】3s内质点运动一周半的路程，即路程为3πR，而终点离始点的距离恰好等于直径，即2R。
12．【答案】2∶3；3∶2；2∶3
【点拨】；，；。
13．【答案】 1∶1∶3； 2∶1∶2 ；1∶2∶1
【点拨】 因为rA∶rB∶rC＝1∶2∶3，vA∶vB＝1∶1，ωA＝ωC，由v＝ωr可得vA∶vC＝1∶3，所以vA∶vB∶vC＝1∶1∶3，又ωA∶ωB＝2∶1，可得ωA∶ωB∶ωC＝2∶1∶2，所以TA∶TB∶TC＝1∶2∶1。21教育网
三、计算题：
14．【答案】圆周半径为：r
【解析】作出雨滴运动的俯视图，如下图所示，俯视雨滴做平抛运动的轨迹在地面上的投影为直线。
雨滴飞出的速度大小为v＝ωr，因为雨滴做平抛运动，在竖直方向上有：
h＝gt2
在水平方向上有：
s＝vt
又由几何关系可知：
R＝
联立以上各式可解得R＝r
即为雨滴在地面形成的大圆圈的半径。
15．【答案】 (1) 7.27×10－5 rad/s，4.65×102 m/s； (2) 7.27×10－5 rad/s，233 m/s
【解析】地球自转的周期为：T＝24h＝86400 s，自转的角速度为：ω＝2π/T＝7.27×10－5 rad/s。由于地球的自转，地球上的每一点均绕地轴做匀速圆周运动，其周期及转过的角速度都相同，都等于地球自转的周期T和自转角速度ω，故地球上每点（包括赤道上及纬度φ＝60°的地球表面上的物体）做匀速圆周运动的角速度都相同，都等于地球自转角速度ω＝7.27×10－5 rad/s。但它们做匀速圆周运动的半径却不尽相同，故线速度大小不同。
（1）赤道上物体的线速度为：v＝ωR＝7.27×10－5×6.4×106 m/s＝4.65×102 m/s；
（2）纬度为φ＝60o的地球表面上物体的线速度为：v′＝ωr＝ωRcos60°＝233 m/s。
