四川省广安第二中学校2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题

四川省广安第二中学校高2017级2017年秋半期考试
数学试题及答案
注意事项：
1．答题前，考生在答题卷上务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码；请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.
第Ⅰ卷
一、选择题：(每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求，请将答案填涂在答题卡上)
1、下列说法正确的是
A．很帅的人可以构成集合 B．
C．自然数集中最小的数不是 D．空集是任何集合的真子集
2、已知， ，则子集个数为
A． B． C． D．
3、已知，那么的值是
A．3 B．2 C．1 D.0
4、一次函数满足：,则的解析式为 ( )
A． B． C． D.
5、函数的图象与直线的交点个数是
A．至多有一个 B．至少有一个 C．有且仅有一个 D．有无数个
6、若，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
7、若函数的定义域为，值域为，则函数的定义域和值域分别是
A． B．
C． D．
8、设，则a,b,c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9、已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A．　　　 B．
C．　　 D．
10、指数函数在区间上的最大值是最小值的2倍，则=( )
A. B. C. D.无法确定
11、函数在区间上是减函数，则的范围是（ ）
A． B． C． D．
12、则方程在 上的所有实根的和为（ ）

A. 0 B．2 C．4 D．6
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷共2页，请在答题卷上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.
第Ⅱ卷共l0个小题，共90分.
填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.(注意: 在试题卷上作答无效)
13、 函数的定义域为 .
14、若幂函数过点， .
15、已知实数满足，且，则的值为 .
16、对于函数，下列判断中，正确结论的序号是? ? （请写出所有正确结论的序号）．
①； ②函数的值域为；
③当时，方程有解； ④函数的单调递增区间为．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、计算下列各式的值：
（1）；
（2）.
18、已知集合，集合.
（1）若，求集合;
（2）若，求实数的取值范围.
19、已知函数满足.
（1）求函数的解析式；
（2）当时，求的值域.
20、某医药研究所开发的一种药，如果成年人按规定的剂量第一次服用，据监测，服药后每毫升中的含药量（微克）与时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线：当时间在一个小时以内，服药后每毫升中的含药量（微克）与时间（小时）之间近似满足一次函数；当时间在一个小时及一个小时以后，服药后每毫升中的含药量（微克）与时间（小时）之间近似满足 .
（1）写出第一次服药后与之间的函数关系式；
（2）据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗疾病有效，求服药一次后治疗疾病有效时间.
21、已知函数 (其中为自然对数的底数)
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）若不等式在区间上恒成立，求的取值范围.
22、已知是奇函数，.
（1）求的值；
（2）证明的单调性；
（3）求证：对任意的，，恒成立.
答案
选择题：
C B B C A A C B C A A C
填空题：
13. 14. 2 15. 16.① ③
解答题：
17.
18.解：（1）当，，,，………2分
………6分
（2）①当时，满足,有+1，即 ………8分
②当时，满足，则有， ………10分
综上①②的取值范围为 ………12分
19. 解（1）求函数的解析式
； ………6分
（2）当时， 的值域：[3,5] ………12分
20、
解：（1）证明如下：

………6分
（2）不等式，可等价变形为：，……8分
，……10分
22、解：（1）
（3） 由题意知： 由（2）知。