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3.3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母
第3课时 用去分母法解一元一次方程
基础训练
1.将方程=的两边同乘 可得到3(x+2)=2(2x+3),这种变形叫 ,其依据是 .
2.解方程-1=时,为了去分母应将方程两边同时乘以( )
A.10 B.12 C.24 D.6
3. 在解方程=-3时,去分母正确的是( )
A.7(1-2x)=3(3x+1)-3
B.1-2x=(3x+1)-3
C.1-2x=(3x+1)-63
D.7(1-2x)=3(3x+1)-63
4.方程-=1,去分母得到了8x-4-3x+3=1,这个变形( )
A.分母的最小公倍数找错了
B.漏乘了不含分母的项
C.分子中的多项式没有添括号,符号不对
D.正确
5.下面的方程变形中,正确的是( )
A.2x+6=-3变形为2x=-3+6
B.-=1变形为2x+6-3x+3=6
C.x-x=变形为6x-10x=5
D.x=2(x-1)+1变形为3x=10(x-1)+1
6.方程+=的解是( )
A.x=1 B.x=2 C.x=4 D.x=6
7.解方程=2.下面几种解法中,较简便的是( )
A.先两边同乘6 B.先两边同乘5
C.先去括号再移项 D.括号内先通分
8.在解方程1-=的过程中,①去分母,得6-10x-1=2(2x+1);②去括号,得6-10x+1=4x+2;③移项,得-10x-4x=2-6-1;④合并同类项,得-14x=-5;⑤系数化为1,得x=.其中开始出现错误的步骤是 .(填序号)
9.下面是解方程=的过程,请在前面的括号内填写变形步骤,在后面的括号内填写变形依据.
解:原方程可变形为=,
去分母,得3(3x+5)=2(2x-1).( )
去括号,得9x+15=4x-2.( )
( ),得9x-4x=-15-2.( )
( ),得5x=-17.
( ),得x=-.( )
10.解方程:-=-2.
11. 解方程:-=-.
12.解方程:-=-1.
提升训练
13.将方程-=5变形为x-x=50-,甲、乙、丙、丁四名同学都认为是错误的,对于错误的原因,四名同学给出了各自的解释,其中正确的是( )
A.甲:移项时没有改变符号
B.乙:不应该将分子、分母同时扩大为原来的10倍
C.丙:去括号时,括号外面是负号,括号里面的项未变号
D.丁:5不应该变为50
14. 解方程-=x-.
15.解下列方程:
(1)+8=9;
(2)-=-+.
16.解方程:+1=.
17.已知方程+5=,求3+203x-的值.
18.若方程+=1-与关于y的方程y+=-3y的解相同,则a= .
19.已知m,n是定值,关于y的方程-=2,无论k取何值,方程的解总是y=1,求m,n的值.
20.(模拟·广益)某同学在对方程=-2去分母时,方程右边的-2没有乘3,其他步骤都正确,这时方程的解为x=2,试求a的值,并求出原方程的解.
参考答案
基础训练
1.12;去分母;等式的性质2
2.B 3.D 4.B 5.C 6.B 7.C 8.①
9.等式的性质2;
去括号法则;
移项;等式的性质1;
合并同类项;
系数化为1;等式的性质2.
10.错解:去分母,得5(x+2)-3(2x-3)=-2.去括号,得5x+10-6x+9=-2.移项、合并同类项,得-x=-21.系数化为1,得x=21.
诊断:去分母时,方程两边应都乘各分母的最小公倍数,不能漏乘不含分母的项.本题的错解正是忽视了这一点.
正解:去分母,得5(x+2)-3(2x-3)=-30.去括号,得5x+10-6x+9=-30.移项、合并同类项,得-x=-49.系数化为1,得x=49.
11.错解:去分母,得8x-5-9x-17=-6-5x.移项、合并同类项,得4x=16.系数化为1,得x=4.
诊断:分数线除了代替“÷”外,还具有括号的作用,本题的错解正是忽视了这一点.
正解:去分母,得4(2x-5)-3(3x-17)=-6(1-5x).去括号,得8x-20-9x+51=-6+30x.移项、合并同类项,得-31x=-37.系数化为1,得x=.
12.错解:原方程可转化为-=-10.去分母,得3(5x-10)-2(x+20)=-60.去括号,得15x-30-2x-40=-60.移项、合并同类项,得13x=10.系数化为1,得x=.
诊断:利用分数的基本性质将分母化为整数时,只是将和的分子、分母同时乘10,分数的大小不变.而错解中给-1也乘了10.
正解:原方程可转化为-=-1.去分母,得3(5x-10)-2(x+20)=-6.去括号,得15x-30-2x-40=-6.移项、合并同类项,得13x=64.系数化为1,得x=.
提升训练
13.D
14.解:根据分数的基本性质,得
-=x-.去分母,得3x-(x-1)=6x-2.去括号,得3x-x+1=6x-2.移项,得3x-x-6x=-2-1.合并同类项,得-4x=-3.系数化为-1,得x=.
15.解:(1)移项、合并同类项,得
+7=1.
两边同时乘8,得+7=8.
移项、合并同类项,得
=1.
两边同时乘6,得(x-1)+5=6.
移项、合并同类项,得(x-1)=1.
两边同时乘4,得x-1=4.移项,得x=5.
(2)移项,得+=+.
通分,得=,即-=.
去分母,得-12=20-5x.移项,得5x=20+12.合并同类项,得5x=32.
系数化为1,得x=6.4.
点拨:观察两个方程,都比较特殊,方程(1)有多重括号,可逐层去括号,但计算量较大,因此我们可以采用连续去分母、移项、合并同类项的变形方法;方程(2)采用去分母的方法很麻烦,我们通过观察分母的特点,将分母有倍数关系的结合在一起进行通分合并,则简便得多.
16.解:去分母,得16(2x-1)+12=9(2x-1),
移项,得16(2x-1)-9(2x-1)=-12,
合并同类项,得7(2x-1)=-12.
两边同除以7,得2x-1=-.
移项,合并同类项,得2x=-.
系数化为1,得x=-.
17.解:由+5=得3x-=.所以3+20=3+20×=4.
18.6
19.解:将y=1代入方程,得-=2,去分母,得2(2k+m)-(1-nk)=12,整理得:(4+n)k+2m-1=12.因为m,n为定值,上式对任意k都成立,所以4+n=0,2m-1=12,解得n=-4,m=.
20.解:由题意可知x=2是方程2x-1=x+a-2的解,把x=2代入,得2×2-1=2+a-2,所以a=3,把a=3代入原方程,得=-2,去分母得2x-1=x+3-6,移项、合并同类项得x=-2.
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3.3.3 解一元一次方程(二)
——去括号与去分母 第3课时
人教版 七年级上
导入新知
解下列方程 :
2－2(x－7)=x－(x－4)
解：去括号，得 2－2x＋14＝x＋x＋4
移项，得 －2x－x－x＝4－2－14
合并同类项，得 －4x＝－12
两边同除以－4，得 x＝3
去括号
移项(要变号)
合并同类项
两边同除以未知数的系数
解一元一次方程有哪些基本程序呢？
导入新知
1
知识点
去 分 母
知1－导
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之
一，它的全部，加 起来总共是33.
这个问题可以用现在的数学符号表示．设这个数
是x,根据题意得方程
当时的埃及人如果采用了这种形式，它一定是“最
早”的方程.
问 题
导入新知
思考：如何解上面的方程呢？
解法一：合并同类项(先通分)；
解法二：利用等式的基本性质2，两边同乘各分
母的最小公倍数.
比较两种解法，哪种更简便？
知1－导
新知讲解
知1－讲
去分母的方法：方程两边同时乘所有分母的最小公
倍数；
去分母的依据：等式的性质2；
去分母的目的：将分数系数转化为整数系数；
去分母的步骤：先找各个分母的最小公倍数, 再依
据等式的性质2，将方程两边同时乘这个最小公倍
数．
新知讲解
例1 (易错题)把方程 去分
母，正确的是( )
A．18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)
B．3x＋2(2x－1)＝3－3(x＋1)
C．18x＋(2x－1)＝18－(x＋1)
D．18x＋4x－1＝18－3x＋1
导引：此方程所有分母的最小公倍数为6，方程两边都
乘6，得18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)，故选A.
知1－讲
A
新知讲解
B选项去分母时漏乘不含分母的项；C选项误认
为含分母项的分母恰好都被约去了；D选项忽略了分
数线的括号作用； 这三种情况恰是去分母时易出现
的错误，因此我们务必高度警惕．
总 结
知1－讲
巩固提升
1 将方程 的两边同乘________可得
到3(x＋2)＝2(2x＋3)，这种变形叫________，其
依据是__________________．
知1－练
2 解方程 时，为了去分母应将
方程两边同乘( )
A．16 B．12 C．24 D．4
12
去分母
等式的性质2
B
巩固提升
3 在解方程 时，去分母正确
的是( )
A．7(1－2x)＝3(3x＋1)－3
B．1－2x＝(3x＋1)－3
C．1－2x＝(3x＋1)－63
D．7(1－2x)＝3(3x＋1)－63
知1－练
D
新知讲解
2
知识点
用去分母法解一元一次方程
知2－讲
解一元一次方程的步骤：
移项
合并同类项
系数化为1
去括号
去分母
新知讲解
例2 解下列方程：
(1)
(2)
解：(1)去分母(方程两边乘4)，得2(x＋1)－4＝8＋(2－x).
去括号，得2x＋2－4＝8＋2－x.
移项，得2x＋x=8＋2－2＋4.
合并同类项，得3x＝12.
系数化为1，得x＝4.
知2－讲
新知讲解
(2)去分母(方程两边乘6)，得
18x＋3(x－1) ＝18－2(2x－1).
去括号，得18x＋3x－3 ＝18－4x＋2.
移项，得18x＋3x＋4x ＝ 18＋2＋3.
合并同类项，得25x＝23.
系数化为1，得
知2－讲
新知讲解
例3 解方程：
导引：因为3，2，6的最小公倍数是6，所以只需将
方程两边同时乘6即可去分母．
解：去分母，得2(x＋5)＋24＝3(x＋3)－(5x－2)．
去括号，得2x＋10＋24＝3x＋9－5x＋2.
移项，得2x－3x＋5x＝9＋2－10－24.
合并同类项，得4x＝－23.
系数化为1，得
知2－讲
新知讲解
解含分母的一元一次方程的关键是去分母，而
去分母的关键是找各个分母的最小公倍数，去分母
的方法是将方程两边同时乘这个最小公倍数，解这
类方程要经历：去分母→去括号→移项→合并同类
项→系数化为1这五步．
总 结
知2－讲
新知讲解
例4 解方程：
导引：本例与上例的区别在于分母中含有小数，
因此只要将分母的小数转化为整数就可按
上例的方法来解了．
知2－讲
新知讲解
解：根据分数的基本性质，得
去分母，得3x－(x－1)＝6x－2.
去括号，得3x－x＋1＝6x－2.
移项，得3x－x－6x＝－2－1.
合并同类项，得－4x＝－3.
系数化为1，得
知2－讲
新知讲解
本例解法体现了转化思想，即将分母中含有小
数的方程转化为分母为整数的方程，从而运用分母
为整数的方程的解法来解；这里要注意运用分数的
基本性质与运用等式的性质2的区别：前者是同一个
分数的分子、分母同时乘同一个数；后者是等式两
边同时乘同一个数．
总 结
知2－讲
巩固提升
1 下面是解方程 的过程，请在
前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内
填写变形依据．
知2－练
巩固提升
解：原方程可变形为 ( )
去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)．( )
去括号，得9x＋15＝4x－2.( )
( )，得9x－4x＝－15－2.( )
( )，得5x＝－17.
( )，得 ( )
知2－练
分数的基本性质
等式的性质2
去括号法则
移项
等式的性质1
合并同类项
系数化为1
等式的性质2
巩固提升
知2－练
2 方程 的解是( )
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝4 D．x＝6
3 解方程 下面几种解法中，较简便
的是( )
A．先两边同乘6 B．先两边同乘5
C．先去括号再移项 D．括号内先通分
B
C
巩固提升
知2－练
4 解下列方程：
(1)
(2)
(1) 21；
(2)
课堂小结
步 骤 根 据 注 意 事 项
去分母
去括号
移项
合并同类项
两边同除以未知数的系数
等式性质2
分配率
去括号法则
移项法则
合并同类项法则
等式性质2
1.不要漏乘不含分母的项
2. 分子是多项式应添括号
1.不要漏乘括号中的每一项
2.括号前是“－”号，要变号
移项要变号
系数相加，不漏项
不要把分子、分母搞颠倒
谢谢
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