课件27张PPT。初三英语话题与书面表达专项训练 ——Health江西省萍乡市第六中学
郭娜An apple a day keeps the doctor away.
一天一苹果，医生远离我 。
Early to bed and early to rise, makes a man healthy ,wealthy（富有） and wise。
早睡早起，人会健康、富有、聪明。
All work and no play makes Jack a dull boy .
只学习不玩耍聪明的孩子也变傻.
Proverbs（聪明）.
Jack's daily lifehealth and fitness
（健康）1 watch your diet2 take exercise3relax yourselfTopicBook 7（上） Unit 6 Do you like bananas?
Book 7（下） Unit 8 I’d like some noodles.
Book 8（上） Unit 1 How often do you exercise?
Unit 2 What’s the matter?
Book 8（下） Unit 2 What should I do?
Book 9 Unit 6 Reading: I only eat food
0 that tastes good相关课文health and fitness1.watch your dietbuild word mapUnit6 (Book 7上)
Unit8 (Book 7下)
P4,P11 (Book 8上)词汇所在位置Word mapwatch your diethealthy food healthy drink unhealthy food hamburgerscandy… unhealthy drink Keep a balanced diet… … Word mapwatch your diethealthy food healthy drink unhealthy food unhealthy drink Keeping a balanced diet is important.junk foodput on weight（增加体重）health and fitness1.watch your dietbuild word map2.take exerciseUnit6 (Book 7上)
Unit8 (Book 7下)
P4,P11 (Book 8上)Unit5(Book7上）
Unit1 (Book 8上)词汇所在位置 take exercisego skateboardinggo skatingplay baseballplay basketballplay volleyballplay tennisplay soccerruntake a walkswimgo hikingfitness club/centre(健身俱乐部）health and fitness1.watch your dietbuild word map2.take exerciseUnit6 (Book 7上)
Unit8 (Book 7下)
P4,P11 (Book 8上)Unit5(Book7上）
Unit1 (Book 8上)词汇所在位置3.relax yourself P11 (Book 8上)relax yourselflisten to musicplay computer gamesdo some sportsget eight hours’ sleep
(get enough sleep)talk to others If you are worried about something, talk to your parents or your teacher.
You can relax yourself by listening to some music.health and fitness1.watch your dietbuild word map2.take exerciseUnit6 (Book 7上)
Unit8 (Book 7下)
P4,P11 (Book 8上)Unit5(Book7上）
Unit1 (Book 8上)词汇所在位置3.relax yourself P11 (Book 8上)Can you remember?动动手吧：请在笔记本上记下相关话题在课本上的出处！Groupwork以小组为单位，在课本中找出与话题有关的句子（或者自己总结），并每组推选一位代表总结汇报。关于watch your diet 的功能句: 关于take plenty of exercise 的功能句: 关于relax yourself 的功能句: health and fitness1.watch your dietbuild word map2.take exerciseUnit6 (Book 7上)
Unit8 (Book 7下)
P4,P11 (Book 8上)Unit5(Book7上）
Unit1 (Book 8上)词汇所在位置3.relax P11 (Book 8上)RewiewKey sentences about “watch your diet” 1.My mother wants me to drink milk every day. She says it is good for my health.
2.My eating habits are pretty good.
3.A lot of vegetables help you to keep in good health.
4.You must try to eat less meat.
5.Traditional Chinese doctors believe we need a balance of yin and yang to be healthy.
6.It’s easy to have a healthy lifestyle, and it’s important to eat a balanced diet.P4，P5，P6,P11 (Book 8上)1.I love to eat food that is healthy. I want to take care of my health, so I eat mainly fruit and vegetables. And I stay away from sugar.
2.I think most people are in agreement that fruit and vegetables are good for health.
3.I’ve heard eating burnt food can increase the risk of cancer.P50(Book9)Key sentences about “watch your diet” Key sentences about “take plenty of exercise ”1.You’ll need to take a lot of exercise— go running or do some sports at least three times a week.
2.A lot of exercise help you to keep in good health.
3.You can take part in after-school clubs. Activities include sports, music classes.
4.I am pretty healthy. I exercise every day, usually when I come home from school.
5.Mom let me get up at six and play ping-pong with her.P5,P6(Book 8上)
P16（Book8下） Key sentences about relax yourselfIf you don’t get enough sleep at night, you’ll have less energy（活力，精力） the next day.
It’s important to get enough sleep.
You can relax yourself by playing computer games, but you can’t play too long.
P5 p12(Book 8上)WritingThe way to stay healthyhave more healthy food and drinkhave less unhealthy food and drinkplay basketballtake a walkrunswim…get enough sleeplisten to musicwatch TV…do some sportstalk to othersThinkingHow to write a letter to Jack and give him some advice to keep healthy?WritingThe way to stay healthyPay attention to the diet./Keeping a balanced diet is important.
you should have more healthy food and drink, like fruits、vegetables and milk. As a proverb says, “An apple a day keeps the doctor away,” so fruit is good for health. Besides, don’t eat too much junk food, such as potato chips and biscuits, because they can put on your weight. Meanwhile, some burnt food can increase the risk of cancer, please stay away from it.
(注意：关联词，句式，格言/谚语…）
Step1:主题句Step2:对主题句进一步举例说明,阐述理由书面表达中可能会用到的关联词First of all,…secondly,…next,… then,… finally/at last
In fact,
However,
In a word（总而言之）
such as/for example
What’s more
There for（因此）GroupworkThe way to stay healthy每小组选择一个话题组成一篇小短文。注意主题句，适当的连接词，句式，格言等。(尽量使用本节课所复习的短语和句子）比一比You need to take a lot of exercise. For example, you can go running or do some sports three or four times a week. You can also take a walk after supper every day. Doing more exercise can build up(增强） our bodies and help you to keep in good health.Show Timetake exerciseChoosing proper ways to relax is necessary. In my opinion, I think doing some sports is a proper way because it can rest our brains and eyes. What’s more, it can help improve our health. Therefore, I often play PingPong after class. Besides, It’s important to get enough sleep every night. If you don’t get enough sleep at night, you’ll have less energy the next day.relax Keeping a balanced diet is important. you should … As a proverb says, … so … Besides, … Meanwhile …
You need to take a lot of exercise. For example, …
Choosing proper ways to relax is necessary. In my opinion, I think .... Therefore, …. Besides, It’s important to .... If you don’t …
The way to stay healthythe beginningthe endcomposition : 引出话题总结观点，表达祝愿或期望 The way to stay healthy
Health is most important for any of us. In order to stay healthy, we need some common knowledge.
Firstly, pay attention to the diet. We should eat lots of fruit and vegetables , because they are rich in fibre(纤维） and low in fat. As a proverb says,“ An apple a day keeps the doctor away,” so fruit is good for health. Don’t have a lot of food that contains too much fat, such as butter. Don’t drink too much coffee, either.
Secondly, exercise is necessary. Regular exercise can help us keep from （抑制，阻止）getting fat. People who do running every day usually have stronger hearts than those who don’t.
Finally, from good living habits. We should sleep for about 8 hours at night, and never work too hard. Overwork and little sleep will lead to illness. What’s more, stay away from cigarettes.
These are things we should pay attention to so as to stay healthy.
HomeworkWrite a letter to Jack, give him some advice to stay healthy.广州 佛山 珠海 江门 肇庆 揭阳 江门 深圳 茂名 汕头 中山
江门市2011年高考模拟考试
数 学（理科）
本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟．
参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
⒈已知集合，若，则
A． B． C． D．
⒉若四边形满足，，则该四边形一定是
A．直角梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
⒊某社区现有个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭。在建设幸福广东的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次被抽取的总户数为
A． B． C． D．
⒋直线，都是函数的对称轴，且函数在区间上单调递减，则
A．， B．，
C．， D．，
⒌一个底部水平放置的几何体，下半部分是圆柱，
上半部分是正四棱锥，其三视图如图1所示，
则这个几何体的体积
A． B．
C． D．
⒍、、，“、、成等差数列”是“、、成等比数列”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
⒎在平面直角坐标系中，与所
表示的曲线如图2所示，则常数、、之间的关系可能是
A．且 B．且
C．且 D．A或C
⒏已知平面区域，（是常数），，记为事件，则使的常数有
A．个 B．个 C．个 D．个以上
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．
(一)必做题（9～13题）
⒐已知，，
，某次全市20000人
参加的考试，数学成绩大致服从正态分布，
则本次考试120分以上的学生约有 人．
⒑图3是讨论三角函数某个性质的程序框图，若输入
，则输出 ．
⒒设抛物线：的准线与对称轴相交于点，
过点作抛物线的切线，切线方程是 ．
⒓在平面直角坐标系中，四边形在映射：作用下的象集为四边形，若的面积，则的面积 ．
⒔以下命题中，真命题的序号是 （请填写所有真命题的序号）．
①回归方程表示变量增加一个单位时，平均增加个单位．
②已知平面、和直线，若且，则．
③“若，则”的逆否命题是“若或，则”．
④若函数与函数的图象关于直线对称，，若，则．
(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
⒕（坐标系与参数方程选做题）若直线（为参数）与圆（，为参数，为常数且）相切，则 ．
⒖（几何证明选讲选做题）如图4，是圆外
一点，直线与圆相交于、，、
是圆的切线，切点为、。若，
则四边形的面积 ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
⒗（本小题满分14分）如图5，一架飞机原计划从空中处直飞相距的空中处，为避开直飞途中的雷雨云层，飞机在处沿与原飞行方向成角的方向飞行，在中途处转向与原方向线成角的方向直飞到达处．已知．
⑴在飞行路径中，求；
⑵求新的飞行路程比原路程多多少．
（参考数据：，）
⒘（本小题满分12分）某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有次选题答题的机会，选手累计答对题或答错题即终止其初赛的比赛：答对题者直接进入决赛，答错题者则被淘汰．已知选手甲答对每个问题的概率相同，并且相互之间没有影响，答题连续两次答错的概率为．
⑴求选手甲可进入决赛的概率；
⑵设选手甲在初赛中答题的个数为，试求的分布列，并求的数学期望．
⒙（本小题满分14分）如图6，是棱长为的正方体，、分别是棱、上的动点，且．
⑴求证：；
⑵当、、、共面时，求：
①到直线的距离；
②面与面所成二面角的余弦值．
⒚（本小题满分14分）已知圆锥曲线上任意一点到两定点、的距离之和为常数，曲线的离心率．
⑴求圆锥曲线的方程；
⑵设经过点的任意一条直线与圆锥曲线相交于、，试证明在轴上存在一个定点，使的值是常数．
⒛（本小题满分12分）已知数列，，．
⑴求数列的通项；
⑵设数列的前项和为，试用数学归纳法证明．
21（本小题满分14分）设是定义在区间（）上的函数，若对、，都有，则称是区间上的平缓函数．
⑴试证明对，都不是区间上的平缓函数；
⑵若是定义在实数集上的、周期为的平缓函数，试证明对、，．
理科数学评分参考
一、选择题 CBBA DDAC
二、填空题 ⒐ ⒑ ⒒（对一个3分，全对5分） ⒓
⒔①④（正确选项一个3分，全对5分；错误选项一个扣3分，2个扣5分，扣完为止） ⒕（答给3分，其他0分） ⒖
三、解答题
⒗⑴，是锐角，所以……1分，
……2分，……4分，……5分．
⑵……7分，由正弦定理……9分，得……11分，……13分，新的飞行路程比原路程多……14分．
⒘⑴设选手甲任答一题，正确的概率为，依题意……1分，……2分，甲选答3道题目后进入决赛的概率为……3分，甲选答4道、5道题目后进入决赛的概率分别为、……5分，所以，选手甲可进入决赛的概率……6分．
⑵可取3，4，5……7分，依题意……8分，
……9分，
……10分，
（或……10分）
所以，的分布列为：
……11分
……12分．
⒙⑴以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系……1分，则、，设，则，……2分，从而、……3分，直接计算知，所以……5分．
⑵①当、、、共面时，因为底面，所以……6分，所以，从而、分别是、的中点……7分，设到直线的距离为，在中，，，解得……9分．
②由①得，、 ，设平面的一个法向量为，依题意……10分，所以……11分，同理平面的一个法向量为……13分，由图知，面与面所成二面角的余弦值（即）……14分．
⒚⑴依题意，设曲线的方程为（）……1分，……2分，，……3分，，所求方程为……4分．
⑵当直线不与轴垂直时，设其方程为……5分，由
……6分，得……7分，从而，……8分，设，则
……10分，当，时……11分，对，……12分；当轴时，直线的方程为，，……13分，对，，即存在轴上的点，使的值为常数……14分．
⒛⑴（方法一）由得，……2分，所以……3分，
……4分，，……5分．
（方法二）由得，
……1分，……3分，……，，累加得
……5分．
⑵时，左边，右边，左边=右边，命题成立……7分；
设时，命题成立，即……8分，则……9分，
，从而时，命题成立……11分．
综上所述，数列的前项和……12分．
21.⑴、，……1分。
若，则当、时，……2分，从而……3分；
若，则当、时，，……4分，从而，所以对任意常数，都不是区间上的平缓函数……5分．
⑵若、，①当时，……6分；②当时，不妨设，根据的周期性，……7分，
……9分，……11分，所以对、，都有……12分．
对、，根据的周期性（且），存在、，使、，从而……14分．
珠海市2010—2011学年度第一学期学生学业质量监测
高三理科数学试题和答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(集合) 已知集合, 集合，则A
A． B． C． D．
2．(函数) 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ） B
A. B. C. D.
3．(直线与平面) 已知、是三个互不重合的平面，是一条直线，下列命题中正确命题是（ ）C
A．若，则 B．若上有两个点到的距离相等，则
C．若，则 D．若，则
4．(等比数列)若，则的值是C
A．1022 B．1024 C．2046 D．2048
5. (三角求值)已知，则=D
A． B． C． D．
6．（概率与统计）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17．5岁—18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如右图：根据上图可得这100名学生中体重在［56．5，64．5］的学生人数是C
A．20 B．30 C．40 D．50
7．（逻辑）下列命题错误的是B
A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”
B．若为假命题，则均为假命题
C．命题，使得，则，均有
D．“”是“”的充分不必要条件
8．(直线与圆)圆关于直线对称且圆心在轴上，圆与轴相切，则圆的方程为B
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．
9．（平面向量）已知△ABC，D为AB边上一点，若
．
10．（函数）定义在上的奇函数满足，且，则= ．
11．以双曲线的顶点和焦点分别作焦点和两个顶点的椭圆标准方程是 ．
12．若右图框图所给程序运行的结果为S=360，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是K< ?（填自然数）3
13. 已知的内角A，B，C所对的边分别为且，，则 。
14．（坐标系与参数方程选做题）若为曲线（）的弦的中点，则该弦所在直线的倾斜角为_____________．45度或45°或
15．（几何证明选讲选做题）
如右图，在梯形中，//，与相交于，过的直线分别交、于、，且//，若=12，=20，则= .15
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
，其中，
且的图像在轴右侧第一个最高点的横坐标为，
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）写出的单调递减区间（只写结果不用写出步骤）；
（Ⅲ）由的图象，经过怎样的变换，可以得到的图象？
解: （Ⅰ）．……1分
………………………………………………………………………2分
∵的图像在轴右侧第一个最高点的横坐标为
∴，解得………………………………………………………3分
∴……………………………………………………………4分
（Ⅱ）．的单减区间是……………………8分
（Ⅲ）将向左平移个单位，纵坐标不变；………………………10分
再向上平移个单位，横坐标不变，就得到的图象。………………12分
17．（本小题满分12分）（
某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记6分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已经在150m处，这时命中记3分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已经在200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分，且不再继续射击．已知射手甲在100m处击中目标的概率为，他的命中率与其距目标距离的平方成反比，且各次射击是否击中目标是相互独立的．
（Ⅰ）分别求这名射手在150m处、200m处的命中率；
（Ⅱ）设这名射手在比赛中得分数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
解：⑴由题意,这名选手距目标处的命中率，
，，………………2分
即这名射手在处、处的命中率分别为。 ……………5分
⑵由题意，……………6分
记处命中目标分别为事件
由⑴知，
，……………7分
，……………8分
，……………9分
所以随机变量的分布列为
10分
……………12分
18.（本小题满分14分）
如图，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，且
（1）以向量方向为侧视方向，侧视图是什么形状？
（2）求证：平面；
（3）（理）求面AMN与面NBC所成二面角的余弦值.
【解析】（1）因为平面，平面，
，所以侧视图是正方形及其两条对角线；(4分)
（2）是正方形，平面；(5分)
又平面，平面，平面，(6分)
所以平面平面，故平面；(8分)
（理科）以D为坐标原点，DA，DC，DM分别为x，y，z轴建立图示空间直角坐标系，则：A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0). N (1,1,1), M (0,0,1),
,,(9分)
设平面AMN的一个法向量为,由得: (10分)
令z=1得: .
易知: 是平面NBC的一个法向量. (12分)
(13分)
∴面AMN与面NBC所成二面角的余弦值为(14分)
19.（本小题满分14分）
已知直线与曲线交于不同的两点，为坐标原点．
（Ⅰ）若，求证：曲线是一个圆；
（Ⅱ）若，当且时，求曲线的离心率的取值范围．
（Ⅰ）证明：设直线与曲线的交点为
∴ 即：
∴ --------2分
在上
∴，
∴两式相减得： ----------------4分
∴ 即： ---------------5分
∴曲线是一个圆 ----------------6分
（Ⅱ）设直线与曲线的交点为，
∴曲线是焦点在轴上的椭圆 ----------7分
∴ 即： ----------8分
将代入整理得：
∴， ---------------10分
在上 ∴
又
∴
∴2
∴
∴
∴
∴
∴ ---------------12分
∴
∴
------------14分
20.（本小题满分14分）
某地区预计从2011年初开始的第月，商品A的价格（
，价格单位：元），且第月该商品的销售量（单位：万件）.（1）2011年的最低价格是多少？（2）2011年的哪一个月的销售收入最少？
【解析】（1）当时，取得最小值，
即第6月的价格最低，最低价格为元；………………………4分
（2）设第月的销售收入为（万元），依题意有
，………………………6分
，……………………………………7分
所以当时，递减；…………………………………………9分
当时，递增，……………………………………………11分
所以当时，最小，即第5个月销售收入最少. ……………………13分
答：2011年在第5月的销售收入最低. ………………………………………14分
21. （本小题满分14分）
已知函数的图象经过点，且对任意，都有数列满足
（1）当为正整数时，求的表达式；
（2）设，求；
（3）若对任意，总有，求实数的取值范围.
【解析】（1）记，由有对任意都成立，
又，所以数列为首项为公差为2的等差数列，………2分
故，
即………………………………………………………………………4分
（2）由题设
若为偶数，则………………………………………………………5分
若为奇数且，则，
…………………………………………6分
又，
即
………………………………9分
（3）当为奇数且时，
；…………………10分
当为偶数时，
，……………11分
因为，所以，…………………………12分
，
∵单增∴
即………………………………………………………………………13分
故的取值范围为…………………………………………………14分
广东省茂名市2011届高三一模
高三理科数学试题
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。
3．试题不交，请妥善保存，只交答案纸和答题卡。
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
1．已知全集，集合或}，，则
A． B．
C．或 D．
2．已知复数，则
A． B． C． D．
3．设函数，则函数是
A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数
4．若为所在平面内一点，且满足
，则ABC的形状为
A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
5．现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是
A．420 B．560 C．840 D．20160
6．已知，则函数的零点的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
7．设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是
A． B．
C． D．
8．设函数，对于任意不相等的实数，代数式的值等于
A． B． C．、中较小的数 D．、中较大的数
9．由方程确定的函数在上是
A．奇函数 B．偶函数 C．减函数 D．增函数
10．已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为
A．4 B．8 C．16 D．32
11．从区间（0，1）上任取两个实数和，则方程有实根的概率为
A． B． C． D．
12．已知函数的导函数图象如下图，则的图象可能是
第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共计16分。
13．一个多面题中某一条棱的正视图、侧视图、俯视图长度分别为，则这条棱的长为_______。
14．若数列满足，
且的方差为4，则=________。
15．如右图所示的程序框图输出的结果是____________。
16．已知圆的圆心与点关于直线对称，并且圆与相切，则圆的方程为______________。
三、解答题：本大题共6个小题，满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
17．（本小题满分12分）在中，分别是角的对边，若，。
（1）求角的大小；
（2）若求面积
18．（本小题满分12分）已知集合，集合
，集合
（1）求从集合中任取一个元素是（3，5）的概率；
（2）从集合中任取一个元素，求的概率；
（3）设为随机变量，，写出的分布列，并求。
19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点。
（1）若，求证：平面平面；
（2）点在线段上，，试确定的值，使平面；
（3）在（2）的条件下，若平面平面ABCD，且，
求二面角的大小。
20．（本小题满分12分）等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比
（1）求与；
（2）证明：
21．（本小题满分12分）已知椭圆两焦点、在轴上，短轴长为，离心率为，
是椭圆在第一象限弧上一点，且，过P作关于直线F1P对称的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点。
（1）求P点坐标；
（2）求证直线AB的斜率为定值；
22．（本小题满分14分）
设函数且）
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数值域
（3）已知对任意恒成立，求实数的取值范围。
高三理科数学参考答案
一、选择题：1B 2A 3A 4C 5C 6B 7C 8D 9C 10B 11D 12B
二、填空题：13． 14． 15．5 16．
17．解：（1）由
又，
（2）由正弦定理可得，，
由得，
所以ABC面积
18．解：（1）设从中任取一个元素是（3，5）的事件为B，则
所以从中任取一个元素是（3，5）的概率为
（2）设从中任取一个元素，的事件为，有
（4，6），（6，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6）
则P（C）=，所以从中任取一个元素的概率为
（3）可能取的值为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12
的分布列为
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
19．解：（1）连BD，四边形ABCD菱形， ∵AD⊥AB， ∠BAD=60°
△ABD为正三角形， Q为AD中点， ∴AD⊥BQ
∵PA=PD，Q为AD的中点，AD⊥PQ
又BQ∩PQ=Q ∴AD⊥平面PQB， AD平面PAD
∴平面PQB⊥平面PAD
（2）当时，平面
下面证明，若平面，连交于
由可得，，
平面，平面，平面平面，
即：
（3）由PA=PD=AD=2， Q为AD的中点，则PQ⊥AD。
又平面PAD⊥平面ABCD，所以PQ⊥平面ABCD，
以Q为坐标原点，分别以QA、QB、QP所在的直线为轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为A（1，0，0），B（），Q（0，0，0），P（0，0，）
设平面MQB的法向量为，可得
，解得
取平面ABCD的法向量
故二面角的大小为60°
20．解：（I）由已知可得
解直得，或（舍去），
（2）证明：
故
21．（1）设椭圆方程为，由题意可得，方程为
，设
则
点在曲线上，则
从而，得，则点的坐标为
（2）由（1）知轴，直线PA、PB斜率互为相反数，设PB斜率为，
则PB的直线方程为： 由得
设则
同理可得，则
所以：AB的斜率为定值
22．解：（1）
当时，即
当时，即或
故函数的单调递增区间是
函数的单调递减区间是
（2）由时，即，由（1）可知在
上递增， 在递减，所以在区间（-1，0）上，当时，取得极大值，
即最大值，为
在区间上，
函数的值域为
（3），两边取自然对数得，
对恒成立
则大于的最大值，
由（2）可知，当时，取得最大值
所以
绝密★启用前 试卷类型：A
汕头市2010~2011学年度普通高中毕业班教学质量监测试题
理科数学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，20小题，满分150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答选择题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．
3．考生务必将非选择题的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分．
4．考试结束后，监考员将选择题的答题卡和非选择题的答题卷都收回，试卷由考生自己保管．
参考公式：
锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．
如果事件、互斥，那么
如果事件、相互独立，那么
如果事件在一次试验中发生的概率是，那么在次独立重复试验中恰好发生次的概率
第Ⅰ卷 (选择题 满分40分)
一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
若复数是纯虚数，则实数的值为( )
A. 1 B. 2 C. 1或2 D. -1
2．设全集是实数集，M={x|x2＞4}，N＝{x|}，
则图中阴影部分表示的集合是( )
A．{x|－2≤x＜1 B．{x|－2≤x≤2}
C．{x|1＜x≤2 D．{x|x＜2}
3．下列函数中，最小值为2的是( )
A． B．
C． D．
4．设为函数的最大值，则二项式的展开式中含项的系数是( )
A．192 B．182 C．-192 D．-182
5．若、为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题个数是( )
①若、都平行于平面，则、一定不是相交直线；
②若、都垂直于平面，则、一定是平行直线；
③已知、互相垂直，、互相垂直，若，则；
④、在平面内的射影互相垂直，则、互相垂直．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据：
3
4
5
6
2.5
4
4.5
根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为( )
A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4.5
7．已知方程，其中、、是非零向量，且、不共线，则该方程( )
A．至多有一个解 B．至少有一个解
C．至多有两个解 D．可能有无数个解
8．定义在上的函数满足，为的导函
数，已知的图像如图所示，若两个正数、满足
，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
第Ⅱ卷(非选择题 满分110分)
二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，满分30分)
9．高三(1)班共有56人，学生编号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6，34，48的同学在样本中，那么还有一位同学的编号应为 ．
10．在等比数列中，首项，，则公比为 ．
11．一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“ONE”，“WORLD”，“ONE”，“DREAM”的四张卡片随机排成一排，若卡片按从左到右的顺序排成“ONE WORLD ONE DREAM”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受奖励的概率为 ．
12．已知三棱锥的四个顶点均在半径为3的球面上，且PA、PB、PC两两互相垂直，则三棱锥的侧面积的最大值为 ．
13．在中，是以为第三项，4为第七项的等差数列的公差，是以为
第三项，9为第六项的等比数列的公比，则 ．
14．设直角三角形的两条直角边的长分别为，b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有
①， ②，
③， ④.
其中正确结论的序号是 ；进一步类比得到的一般结论是 .
三、解答题：(本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本题满分12分)
已知向量，函数·，
(Ⅰ)求函数的单调递增区间；
(Ⅱ)如果△ABC的三边a、b、c满足，且边b所对的角为，试求的范围及函数的值域．
16．(本小题满分12分)
四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为、，记；
(Ⅰ)求随机变量的分布列和数学期望；
(Ⅱ)设“函数在区间上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率．
17．(本小题满分14分)
已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．
(Ⅰ)求此几何体的体积；
(Ⅱ)求异面直线与所成角的余弦值；
(Ⅲ)探究在上是否存在点Q，使得，并说明理由．
18．(本小题满分14分)
某商场以100元/件的价格购进一批衬衣，以高于进货价的价格出售，销售期有淡季与旺季之分，通过市场调查发现：
①销售量(件)与衬衣标价(元/件)在销售旺季近似地符合函数关系：，在销售淡季近似地符合函数关系：，其中为常数；
②在销售旺季，商场以140元/件的价格销售能获得最大销售利润；
③若称①中时的标价为衬衣的“临界价格”，则销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的1.5倍．
请根据上述信息，完成下面问题：
(Ⅰ)填出表格中空格的内容：
数量关系
销售关系
标价(元/件)
销售量(件)(含、或)
销售总利润(元)与标价
(元/件)的函数关系式
旺季
淡季
(Ⅱ)在销售淡季，该商场要获得最大销售利润，衬衣的标价应定为多少元/件？
19.(本小题满分14分)
已知数列满足如图所示的程序框图．
(Ⅰ)写出数列的一个递推关系式；
(Ⅱ)证明：是等比数列，
并求的通项公式；
(Ⅲ)求数列的前项和．
20．(本小题满分14分)
已知函数
(Ⅰ)若函数上是单调函数，
求实数的取值范围；
(Ⅱ)当t1时，不等式
恒成立，求实数的取值范围．
汕头市2010——2011学年高中毕业班教学质量监测
理科数学参考答案及评分意见
一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
D
C
A
A
A
C
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分)
9．20； 10．3； 11．； 12．18； 13．1； 14．②④， 。
解答提示：
一、选择题：1．由且得，选B；
2．依题意，M={x|x<-2或x>2}，，CRM∩N={x|1＜x≤2.选C;
3．无最小值，也没最小值，(有最大值2)，排B、C；，但等号不成立，排A；=，时取等号。选D；
4．因为，由题设知.
则二项展开式的通项公式为，令，得，含项的系数是，选 C；
5．①为假命题，②为真命题，在③中可以平行于，也可以在内，是假命题，④中，、也可以不互相垂直，为假命题；故选A。
6．
，选A；
7．由于，不共线，所以，则
；
8．解：观察图像，可知在上是减函数，在上是增函数，由，可得，画出以为坐标的可行域（如图所示阴影部分），而可看成与连线的斜率，可求得C为所求，故选C。
二、填空题：9．将高三（1）班56人用系统抽样抽取4人，每部分应为14人，故所选编号均间隔14，还有一位同学编号20。
10．由题设可得，从而；
11．四张卡片排成一排一共有12种不同排法，其中只有一种会受奖励，故孩子受奖励的概率为。
12．依题意知，PA,PB,PC两两垂直，以PA,PB,PC为棱构造长方体，则该长方体的对角线即为球的直径，所以
13．依设有，
所以.
14． 在直角三角形中，故
有，故填②④ 。
三、解答题：
15．解：
3分
令，解得，.
故函数的单调递增区间为.6分
8分
，
， 10分
即的值域为.
综上所述，的值域为. 12分
16．解：（Ⅰ）由题意可知随机变量的可能取值为2，3，4，从盒子中摸出两个小球的基本事件总数为， 2分
当时，摸出小球所标的数字为1，1，，
当时，摸出小球所标的数字为2，2，，
可知，当时，； 5分
得的分布列为：
2
3
4
； 7分
（Ⅱ）由“函数在区间上有且只有一个零点”可知，即，解得，
又的可能取值为2，3，4，故，
事件发生的概率为。 12分
17．解：（Ⅰ）由该几何体的三视图可知垂直于底面，且，，
，，
此几何体的体积为； 5分
解法一：（Ⅱ）过点作交于，连接，则或其补角即为异面直线与所成角，在中，，，
；即异面直线与所成角的余弦值为。9分
（Ⅲ）在上存在点Q，使得；取中点，过点作于点，则点为所求点；
连接、，在和中，
，∽，
，
，，，
，，，
以为圆心，为直径的圆与相切，切点为，连接、，可得；
，，，，
，； 14分
解法二：（Ⅰ）同上。
（Ⅱ）以为原点，以、、所在直线为、、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，得，，，又异面直线与所成角为锐角，可得异面直线与所成角的余弦值为。
（Ⅲ）设存在满足题设的点，其坐标为，
则，，，
， ①；
点在上，存在使得，
即，化简得， ②，
②代入①得，得，；
满足题设的点存在，其坐标为。
18．解：（Ⅰ）
标价（元/件）
销售量（件）（含、或）
销售总利润（元）与标价（元/件）的函数关系式
旺季
淡季
6分
（Ⅱ）在（Ⅰ）的表达式中，由可知，
在销售旺季，当时，利润取得最大值；
在销售淡季，当时，利润取得最大值.7分
下面分销售旺季和淡季进行讨论：
由②知，在销售旺季，商场以140元/件的价格出售时，能获得最大利润.
因此在销售旺季，当标价时，利润取得最大值。此时，，销售量为. 10分
令得，故在销售旺季，衬衣的“临界价格”为180元/件.
∴由③知，在销售淡季，衬衣的“临界价格”为120元/件.可见在销售淡季，当标价时，，∴，∴. 12分
∴在销售淡季，当时，利润取得最大值，
故在销售淡季，商场要获得最大销售利润，衬衣的标价应定为110元/件. 14分
19．解：（Ⅰ）由程序框图可知，， 2分
（Ⅱ）由，
且可知，数列是以为首项，2为公比的等比数列，可得，即，，又，
数列是以为首项，为公比的等比数列，
， 9分
（Ⅲ）,
①,
②,
两式相减得
14分
20．解：（Ⅰ）函数， ………………1分
， …………3分
因为函数在区间（0，1）上为单调函数
所以只需在区间（0，1）上恒成立，
即在区间（0，1）上恒成立，…………5分
解得故实数的取值范围是 …………7分
（Ⅱ）不等式
可化为
即 …………10分
记，要使上式成立
只须是增函数即可 …………12分
即在上恒成立，即在上恒成立，故，
实数的取值范围是。 ………………14分
汕头市2010——2011学年高中毕业班教学质量监测
理 科 数 学 试 卷
本试卷分选择题和非选择题两部分，共 6页，20小题，满分150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答选择题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．
3．考生务必将非选择题的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分．
4．考试结束后，监考员将选择题的答题卡和非选择题的答题卷都收回，试卷由考生自己保管．
参考公式：
锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．
如果事件、互斥，那么
如果事件、相互独立，那么
如果事件在一次试验中发生的概率是，那么在次独立重复试验中恰好发生次的概率
第Ⅰ卷 (选择题 满分40分)
一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
若复数是纯虚数，则实数的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 1或2 D. -1
2．设全集是实数集，M={x|x2＞4}，N＝{x|}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A．{x|－2≤x＜1 B．{x|－2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2 D．{x|x＜2}
3．下列函数中，最小值为2的是（ ）
A． B．
C． D．
4．设为函数的最大值，则二项式的展开式中含项的系数是（ ）
A.192 B.182 C.-192 D.-182
5．若、为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题个数是（ ）
①若、都平行于平面，则、一定不是相交直线；
②若、都垂直于平面，则、一定是平行直线；
③已知、互相垂直，、互相垂直，若，则；
④、在平面内的射影互相垂直，则、互相垂直.
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据
3
4
5
6
2.5
4
4.5
根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为（ ）
A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4.5
7.已知方程，其中、、是非零向量，且、不共线，则该方程（ ）
A.至多有一个解 B.至少有一个解
C.至多有两个解 D.可能有无数个解
8.定义在上的函数满足，为的导函数，已知的图像如图所示，若两个正数、满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第II卷(非选择题 满分110分)
二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，满分30分)
9.高三（1）班共有56人，学生编号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6，34，48的同学在样本中，那么还有一位同学的编号应为 。
10.在等比数列中，首项，，则公比为 。
11.一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“ONE”，“WORLD”，“ONE”，“DREAM”的四张卡片随机排成一排，若卡片按从左到右的顺序排成“ONE WORLD ONE DREAM”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受奖励的概率为
12.已知三棱锥的四个顶点均在半径为3的球面上，且两两互相垂直，则三棱锥的侧面积的最大值为 。
13.在中，是以为第三项，4为第七项的等差数列的公差，是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则 。
14.设直角三角形的两条直角边的长分别为，b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有
①，②，③，
④.
其中正确结论的序号是 ；进一步类比得到的一般结论是 .
三、解答题：(本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.（本题满分12分）
已知向量，函数，
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）如果△ABC的三边a、b、c满足，且边b所对的角为，试求的范围及函数的值域.
16.(本小题满分12分)
四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为、，记；
（Ⅰ）求随机变量的分布列和数学期望；
（Ⅱ）设“函数在区间上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率。
17．(本小题满分14分)
已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形。
（Ⅰ）求此几何体的体积；
（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值；
（Ⅲ）探究在上是否存在点Q，使得，并说明理由。
18.（本小题满分14分）
某商场以100元/件的价格购进一批衬衣，以高于进价的价格出售，销售期有淡季与旺季之分，通过市场调查发现：
销售量（件）与衬衣标价（元/件）在销售旺季近似地符合函数关系：，在销售淡季近似地符合函数关系：，其中为常数；
在销售旺季，商场以140元/件的价格销售能获得最大销售利润；
若称①中时的标价为衬衣的“临界价格”，则销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的1.5倍.
请根据上述信息，完成下面问题：
（Ⅰ）填出表格中空格的内容；
标价（元/件）
销售量（件）（含、或）
销售总利润（元）与标价（元/件）的函数关系式
旺季
淡季
(Ⅱ)在销售淡季，该商场要获得最大销售利润，衬衣的标价应定为多少元/件？
19.(本小题满分14分)
已知数列满足如图所示的程序框图.
（Ⅰ）写出数列的一个递推关系式；
（Ⅱ）证明：是等比数列，
并求的通项公式；
（Ⅲ）求数列的前项和。
20．（本小题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）若函数上是单调函数，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当恒成立，求实数的取值范围。
汕头市2010——2011学年高中毕业班教学质量监测
理科数学参考答案及评分意见
一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
D
C
A
A
A
C
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分)
9．20； 10．3； 11．； 12．18； 13．1； 14．②④， 。
解答提示：
一、选择题：1．由且得，选B；
2．依题意，M={x|x<-2或x>2}，，CRM∩N={x|1＜x≤2.选C;
3．无最小值，也没最小值，(有最大值2)，排B、C；，但等号不成立，排A；=，时取等号。选D；
4．因为，由题设知.
则二项展开式的通项公式为，令，得，含项的系数是，选 C；
5．①为假命题，②为真命题，在③中可以平行于，也可以在内，是假命题，④中，、也可以不互相垂直，为假命题；故选A。
6．
，选A；
7．由于，不共线，所以，则
；
8．解：观察图像，可知在上是减函数，在上是增函数，由，可得，画出以为坐标的可行域（如图所示阴影部分），而可看成与连线的斜率，可求得C为所求，故选C。
二、填空题：9．将高三（1）班56人用系统抽样抽取4人，每部分应为14人，故所选编号均间隔14，还有一位同学编号20。
10．由题设可得，从而；
11．四张卡片排成一排一共有12种不同排法，其中只有一种会受奖励，故孩子受奖励的概率为。
12．依题意知，PA,PB,PC两两垂直，以PA,PB,PC为棱构造长方体，则该长方体的对角线即为球的直径，所以
13．依设有，
所以.
14． 在直角三角形中，故
有，故填②④ 。
三、解答题：
15．解：
3分
令，解得，.
故函数的单调递增区间为.6分
8分
，
， 10分
即的值域为.
综上所述，的值域为. 12分
16．解：（Ⅰ）由题意可知随机变量的可能取值为2，3，4，从盒子中摸出两个小球的基本事件总数为， 2分
当时，摸出小球所标的数字为1，1，，
当时，摸出小球所标的数字为2，2，，
可知，当时，； 5分
得的分布列为：
2
3
4
； 7分
（Ⅱ）由“函数在区间上有且只有一个零点”可知，即，解得，
又的可能取值为2，3，4，故，
事件发生的概率为。 12分
17．解：（Ⅰ）由该几何体的三视图可知垂直于底面，且，，
，，
此几何体的体积为； 5分
解法一：（Ⅱ）过点作交于，连接，则或其补角即为异面直线与所成角，在中，，，
；即异面直线与所成角的余弦值为。9分
（Ⅲ）在上存在点Q，使得；取中点，过点作于点，则点为所求点；
连接、，在和中，
，∽，
，
，，，
，，，
以为圆心，为直径的圆与相切，切点为，连接、，可得；
，，，，
，； 14分
解法二：（Ⅰ）同上。
（Ⅱ）以为原点，以、、所在直线为、、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，得，，，又异面直线与所成角为锐角，可得异面直线与所成角的余弦值为。
（Ⅲ）设存在满足题设的点，其坐标为，
则，，，
， ①；
点在上，存在使得，
即，化简得， ②，
②代入①得，得，；
满足题设的点存在，其坐标为。
18．解：（Ⅰ）
标价（元/件）
销售量（件）（含、或）
销售总利润（元）与标价（元/件）的函数关系式
旺季
淡季
6分
（Ⅱ）在（Ⅰ）的表达式中，由可知，
在销售旺季，当时，利润取得最大值；
在销售淡季，当时，利润取得最大值.7分
下面分销售旺季和淡季进行讨论：
由②知，在销售旺季，商场以140元/件的价格出售时，能获得最大利润.
因此在销售旺季，当标价时，利润取得最大值。此时，，销售量为. 10分
令得，故在销售旺季，衬衣的“临界价格”为180元/件.
∴由③知，在销售淡季，衬衣的“临界价格”为120元/件.可见在销售淡季，当标价时，，∴，∴. 12分
∴在销售淡季，当时，利润取得最大值，
故在销售淡季，商场要获得最大销售利润，衬衣的标价应定为110元/件. 14分
19．解：（Ⅰ）由程序框图可知，， 2分
（Ⅱ）由，
且可知，数列是以为首项，2为公比的等比数列，可得，即，，又，
数列是以为首项，为公比的等比数列，
， 9分
（Ⅲ）,
①,
②,
两式相减得
14分
20．解：（Ⅰ）函数， ………………1分
， …………3分
因为函数在区间（0，1）上为单调函数
所以只需在区间（0，1）上恒成立，
即在区间（0，1）上恒成立，…………5分
解得故实数的取值范围是 …………7分
（Ⅱ）不等式
可化为
即 …………10分
记，要使上式成立
只须是增函数即可 …………12分
即在上恒成立，即在上恒成立，故，
实数的取值范围是。 ………………14分
2010—2011学年度上学期中山市镇区高中高三联考
数学（理科）试卷
第 Ⅰ 卷 （选择题）
选择题：本大题共８小题，每小题5分，满分４0分．在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.
1．全集S={0，1，3，5，7，9}，CSA={0，5，9}，B={3，5，7}则A∩B=
A． B. C. D.
2、等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式
A． B． C． D．
3、已知，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4、下列关系中正确的是
A. ()＜(＜( B. (＜()＜(
C. (＜(＜() D. (＜()＜(
5、已知简谐运动的部分图象如右图示，
则该简谐运动的最小正周期和初相分别为
A. B.
C. D.
6、设向量和的长度分别为4和3，夹角为60°，则|+|的值为
A． 37 B． 13 C． D．
7、正方体ABCD—A1B1C1D1中，线段BB1与线段AD1所成角的余弦值为
A． B． C． D．
8、如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数，其中与构成“互为生成”函数的为
A． B.
C． D.
第 Ⅱ 卷 （非选择题）
二、填空题。（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
９．函数y=lg() 的定义域是
10．已知向量, ，如果向量与垂直，则的值为
11、若，则=
12、给出下列五个命题：①不等式的解集为；②若函数为偶函数，则的图象关于对称；③若不等式的解集为空集，必有；④函数的图像与直线至多有一个交点。
其中所有正确命题的序号是______________
13、由抛物线和直线所围成图形的面积为______________
14、函数的最小值为
三、解答题：（本大题共6题，共80分，）
15、在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AB=5,AC=14, DC=6，求AD的长．
16、某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？
17、已知函数（）在时有极值，其图象在点处的切线与直线平行。
(1)求m，n的值； (2)求函数的单调区间。
18、如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）若M是PC的中点，求三棱锥M—ACD的体积．
19、若数列的前项和为，点均在函数的图象上
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列是首项为1，公比为的等比数列，求数列的前项和．
20、已知函数
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若在区间[1，2]上恒成立，求实数的取值范围．
2010学年度上学期第三次月考中山市镇区高中五校联考
高三年级（理科）数学参考答案
第 Ⅰ 卷 （选择题）
选择题：本大题共８小题，每小题5分，满分４0分．在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的。
第 Ⅱ 卷 （非选择题）
二、填空题。（本大题共６小题，每小题5分，共３0分）
9. 10.
11. 12. ②④
13 14 3
三、解答题：（本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15、解：
………………………………………………………………4分
………………………………………………………………6分
…………………………………9分
= 100 ………………………………………………………………11分
………………………………………………………………12分
16. 解：设甲、乙两种产品分别生产x、y件，工厂获得的利润为z又已知条件可得二元一次不等式组：…………………………2分
…………5分
目标函数为z=2x+3y. ………6分
把z=2x+3y变形为，这是斜率为，在y轴上的截距为的直线。当z变化时，可以得到一族互相平行的直线，当截距最大时，z取得最大值，由上图可以看出， ， 当直线x=4与直线x+2y-8=0的交点M（4，2）时，截距的值最大，最大值为，这时2x+3y=14.所以，每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元。
……………………………………12分
17. 解：（Ⅰ）
（）在时有极值，其图象在点处的切线与直线平行
18、（1）证明：，且 平面
∴平面. …………………………………………………3分
（2）证明：在直角梯形中，过作于点，则四边形为矩形
∴，又，∴，在Rt△中，，
∴， ……………………………………………………4分
∴， 则，
∴ ……………………………………………………………………6分[来源:高考资源网]
又 ∴ ………………………………………7分
∴平面 ………………………………………………………………9分
（3）∵是中点，
∴到面的距离是到面距离的一半. ………………………11分
. ………………………14分[来源:高考资源网]
19、解： ……………………………………………………1分
（1）
（2）………………………………………………………………8分
……………………………………………14分
20、解:（1）若时，得……………………3分
若时，得……………………6分
（2）若时，在上恒成立，
即在上恒成立，
故即，则；……………………9分
若时，在上恒成立，即在上恒成立，
故即，则?．……………………13分
综上所述：．……………………14分
惠州市2011届高三第三次调研考试
数学试题(理科）
本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
参考公式： ．
一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在复平面内，复数对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2.已知条件，条件，则成立的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
3. 某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组实验数据：
x
1.99
3
4
5.1
6.12
y
1.5
4.04
7.5
12
18.01
现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( )
A.y＝2x－2 B.y＝()x C.y＝log2x D.y＝(x2－1)
4. 右图是2010年在惠州市举行的全省运动会上，七位评委为某跳水比赛项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩
数据的平均数和方差分别为（ ）
A．84，4.84 B．84，1.6
C．85，1.6 D．85，4
5. 若△ABC的周长等于20，面积是10，A＝60°，则BC边的长是 ( )
A．5 B．6 C．7 D．8
6. 若直线ax＋by＋1＝0(a、b>0)过圆x2＋y2＋8x＋2y＋1＝0的圆心，则＋的最小值为 ( )
A．8 B．12 C．16 D．20
7. 已知整数以按如下规律排成一列：、、、、，，，，，，……，则第个数对是（ ）
A． B． C． D．
8. 在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为（ ）
A．1- B．1- C．1- D．1-
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．
（一）必做题（9～13题）
9.一简单组合体的三视图及尺寸
如右图示（ 单位：ｃｍ）
则该组合体的表面积为 _______ ．
10.已知△ABC中，点A、B、C的坐标依次是A(2，－1)，B(3,2)，C(－3，－1)，BC边上的高为AD，则的坐标是：_______．
11.在二项式的展开式中， 的一次项系数是，
则实数的值为 ．
12. 给出如图所示的程序框图，那么输出的数是________．
13. 已知的三边长为，内切圆半径为
（用），则；
类比这一结论有：若三棱锥的内切球半径为，
则三棱锥体积 ．
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第14题的分）
14.（坐标系与参数方程选做）
在极坐标系中，点到直线的距离为 ．
15.（几何证明选讲选做题）
如图，点B在⊙O上， M为直径AC上一点，BM的延长线交⊙O于N，
，若⊙O的半径为，OA=OM ，
则MN的长为 ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.（本题满分12分）
已知函数的图象的一部分如下图所示.
(1)求函数的解析式;
(2)当时,求函数的最大值与最小值及相应的的值.
17.（本题满分12分）
某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券. 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.
（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；
（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，
他获得返券的金额记为（元）.求随机变量的分布列和数学期望.
18.（本题满分14分）
,是方程的两根, 数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为,且.
(1)求数列,的通项公式;
(2)记=,求数列的前项和.
19.（本题满分14分）
已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE = x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）.
（1）当x=2时，求证：BD⊥EG ；
（2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，
求的最大值；
（3）当取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值．
20.（本题满分14分）
已知椭圆：的离心率为，过坐标原点且斜率为的直线与相交于、，．
⑴求、的值；
⑵若动圆与椭圆和直线都没有公共点，试求的取值范围．
21.（本题满分14分）
已知函数,,和直线： .
又.
(1)求的值；
(2)是否存在的值，使直线既是曲线的切线，又是的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在,说明理由.
(3)如果对于所有的,都有成立，求k的取值范围.
惠州市2011届高三第三次调研考试
数学试题(理科）答案
一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
D
C
C
C
C
B
1．【解析】答案：D z＝＝＝－i.故选D.
2．【解析】B p：，q：或，故q是p成立的必要不充分条件，故选B.
3．【解析】选D 直线是均匀的，故选项A不是；指数函数是单调递减的，也不符合要 求；对数函数的增长是缓慢的，也不符合要求；将表中数据代入选项D中，基本符合要求.
4．【解析】C去掉最高分和最低分后，所剩分数为84，84，86，84，87，可以计算得平均数和方差.
5．【解析】答案：C 依题意及面积公式S＝bcsinA，得10＝bcsin60°，得bc＝40.
又周长为20，故a＋b＋c＝20，b＋c＝20－a，由余弦定理得： 解得a＝7.
6．【解析】答案：C 由题意知，圆心坐标为(－4，－1)，由于直线过圆心，所以4a＋b＝1，从而＋＝(＋)(4a＋b)＝8＋＋≥8＋2×4＝16(当且仅当b＝4a时取“＝”)．
7．【解析】C； 根据题中规律，有为第项，为第2项，为第4项，…，为第项，因此第项为．
8．【解析】B；若使函数有零点，必须必须，即．
在坐标轴上将的取值范围标出，有如图所示
当满足函数有零点时，坐标位于正方形内圆外的部分．
于是概率为．
二.填空题（本大题每小题5分，共30分，把答案填在题后的横线上）
9．12800 10．(－1,2) 11．1 12．7500
13． 14． 15．2
9．【解析】该组合体的表面积为：。
10．【解析】设D(x，y)，则＝， ＝，＝，
∵⊥，∥，∴得，所以＝.
答案：(－1,2)
11．【解析】1；由二项式定理，．
当时，，于是的系数为，从而．
12．【解析】由题知，s＝3×1＋3×3＋3×5＋…＋3×99＝7500.
13．【解析】：连接内切球球心与各点，将三棱锥分割成四个小棱锥，它们的高都等于R，底面分别为三棱锥的各个面，它们的体积和等于原三棱锥的体积。答案:
14．【解析】直角坐标方程 x+y﹣2=0，d==
15．【解析】∵∴,∵OM=2,BO=∴BM=4,
∵BM·MN=CM·MA=(+2)(-2)=8，∴MN=2
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16．（本题满分12分）
解:(1)由图像知,,∴,得.
由对应点得当时,.∴;……………5分
(2)
=,……………9分
∵,∴,………………10分
∴当,即时,的最大值为;当,即时,的最小值.………………12分
17．（本题满分12分）
解：设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C.
则. ………………3分
（1）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域.
………………6分
即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是.
（2）由题意得，该顾客可转动转盘2次.
随机变量的可能值为0，30，60，90，120. ………………7分
………………10分
所以，随机变量的分布列为：
0
30
60
90
120
其数学期望
………13分
18．（本题满分14分）
解：(1)由.且得 …………… 2分
, …………… 4分
在中,令得当时,T=,
两式相减得, …………… 6分
. …………… 8分
(2), ……………… 9分
,,
…………… 10分
=2
=, ………………13分
…………… 14分
19．（本题满分14分）
（1）方法一：∵平面平面，
AE⊥EF，∴AE⊥平面，AE⊥EF，AE⊥BE，
又BE⊥EF，故可如图建立空间坐标系E-xyz．
，又为BC的中点，BC=4，
．则A（0，0，2），B（2，0，0），G（2，2，0），D（0，2，2），E（0，0，0），
（－2，2，2），（2，2，0），
（－2，2，2）（2，2，0）＝0，∴．………………4分
方法二：作DH⊥EF于H，连BH，GH，
由平面平面知：DH⊥平面EBCF，
而EG平面EBCF，故EG⊥DH．
为平行四边形，且
，四边形BGHE为正方形，∴EG⊥BH，BHDH＝H，
故EG⊥平面DBH，
而BD平面DBH，∴ EG⊥BD．………4分
（或者直接利用三垂线定理得出结果）
（2）∵AD∥面BFC，
所以 =VA-BFC＝
，
即时有最大值为． ………8分
（3）设平面DBF的法向量为，∵AE=2， B（2，0，0），D（0，2，2），
F（0，3，0），∴………10分
（－2，2，2），
则 ，
即，
取，∴
，面BCF一个法向量为，………12分
则cos<>=，………13分
由于所求二面角D-BF-C的平面角为钝角，所以此二面角的余弦值为－．………14分
20．（本题满分14分）
⑴依题意，：……1分，不妨设设、（）……2分，
由得，……3分，所以……5分，
解得，……6分．
⑵由消去得……7分，动圆与椭圆没有公共点，当且仅当或……9分，解得或……10分。动圆与直线没有公共点当且仅当，即……12分。解或……13分，得的取值范围为……14分．………………14分
21．（本题满分14分）
解：（1）,因为所以=－2. …………2分
(2)因为直线恒过点（0，9）.先求直线是 的切线.
设切点为, …………3分
∵.∴切线方程为,
将点（0，9）代入得.
当时，切线方程为=9, 当时，切线方程为=.
由得，即有
当时，的切线，
当时， 的切线方程为…………6分
是公切线，又由得或，
当时的切线为，当时的切线为，
，不是公切线， 综上所述 时是两曲线的公切线 ……7分
(3).（1）得，当，不等式恒成立，.
当时，不等式为，……8分
而
当时，不等式为，
当时,恒成立，则 …………10分
（2）由得
当时，恒成立，，当时有
设=，
当时为增函数，也为增函数
要使在上恒成立，则 …………12分
由上述过程只要考虑，则当时=
在时，在时
在时有极大值即在上的最大值，…………13分
又，即而当,时，
一定成立，综上所述. …………14分
广州市海珠区2010届高三第一次综合测试卷
数 学（理科）
本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡一并交回．
参考公式：1.锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高
2．如果事件A、B互斥，那么
3.若在每次试验中，事件发生的概率为，则在次独立重复试验中，事件恰好发生次的概率为，．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集，，，则
A． B． C． D．
2. 若平面向量满足，，,则
A． B．或 C． D．或
3.展开式中的系数为
A．30 B．120 C．60 D.15
4．设是等差数列的前项和，若，则数列的通项为
A． B． C． D．
5．给定下列四个命题：
①若两个平面互相垂直,那么分别在这两个平面内的任意两条直线也互相垂直;
②若一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直；
③若两个平面平行,则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面.
④若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
其中，为真命题的是
A．①和③ B．②和③ C．③和④ D．①和②
6.已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
7.直角梯形如图1,动点P从点B出发,由沿边运动,设点P运动的路程为,的面积为.如果函数的图象如图2所示,则的面积为
A．10 B．32 C．18 D．16
8.一圆形纸片的圆心为原点O,点Q是圆外的一定点,A是圆周上一点,把纸片折叠使点A与点Q重合,然后展开纸片,折痕CD与OA交于P点,当点A运动时P的轨迹是
A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．
（一）必做题（9～12题）
9.阅读如图3所示的流程图,若,,则输出的数是 . (以数字作答).
10．如图4，矩形ABCD，AB=2，BC=1，A，B两点关于坐标原点对称，在矩形ABCD内随机撒一把黄豆，落在曲线与轴所围成阴影部分的概率为 .
11.随机变量X的分布列如下表：
X
-1
0
1
P
若X的均值，则X的方差的值是 ．
12.如图5，在平面上，用一条直线截正方形的一个角则截下一个直角三角形按图所标边长，由勾股定理得.设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥,若用表示三个侧面面积,表示截面面积,你类比得到的结论是 .
（二）选做题（13 ~ 15题，考生只能从中选做两题）
13．（坐标系与参数方程选做题）直线截圆（为参数）所得的弦长为 .
14．（不等式选讲选做题）的解集是 .
15．(几何证明选讲选做题）如图5,⊙的直径，四边形内接于⊙，直线切⊙于点，，则的长是
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，
16．(本小题满分12分）
在锐角三角形中，BC=1，，.
（1）求的值；
（2）求的值.
17.(本小题满分12分）
我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为此市政府首先采用抽样调查的方法获得了位居民某年的月均用水量（单位：吨）.根据所得的个数据按照区间进行分组，得到频率分布直方图如图
(1)若已知位居民中月均用水量小于1吨的人数是12,求位居民中月均用水量分别在区间和内的人数;
（2）在该市居民中随意抽取10位，求至少有2位居民月均用水量在区间或内的概率.(精确到0.01.参考数据:)
18.(本小题满分14分）
如图7，在直三棱柱中，，分别是的中点，是的中点.
(1)求证:;
(2)求三棱锥的体积;
(3)求二面角的余弦值.
19.(本小题满分14分）
已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为3.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆C上的动点P引圆O：的两条切线PA、PB，A、B分别为切点，试探究椭圆C上是否存在点P，由点P向圆O所引的两条切线互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
20.(本小题满分14分）
已知数列的前项和是,满足.
(1)求数列的通项及前项和;
(2)若数列满足,求数列的前项和;
(3)若对任意的,恒有成立,求实数的取值范围.
21.(本小题满分14分）
已知函数
（1）当时，函数在处的切线方程为，求的值；
（2）当时，设的反函数为（的定义域即是的值域）.证明:函数在区间内无零点,在区间内有且只有一个零点；
（3）求函数的极值.
2010年海珠区普通高中毕业班综合测试（一）
数学（理科）试题参考答案及评分标准
说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．
2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
C
C
B
C
D
B
二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，每小题5分，满分30分．
9．1 10． 11． 12．
13． 14． 15．1
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
（本小题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差的正弦公式、正弦定理、余弦定理等知识，考查化归与转化的数数思想方法和运算求解能力）
解：（1）为锐角三角形，
……1分
……2分
在中，由余弦定理得：
……3分
……5分
……6分
（2）在中，由正弦定理得……7分
得……8分
.……9分
……10分
……12分
17．（本小题满分12分）
（本小题主要考查频率分布直方图、二项分布、和事件、互斥事件等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意思）
解：（1）根据频率直方图可得位居民中月均用水量小于1吨的频率为……2分
（人）……3分
根据频率直方图可得位居民中月均
用水量在区间内的人数是
（人）……5分
在内的人数是
（人）……7分
（2）设分别表示随机事件“居
民月均用水量在区间内”和
“居民月均用水量在区间内”,
则事件互斥. ……8分
居民月均用水量在区间或
内的概率是
……9分
设表示10位居民中月均用水量在区间或内的人数,则～……10分
所求概率是
……12分
18．（本小题满分14分）
（本小题主要考查空间几何体中线面的位置关系，面积与体积，空间向量及坐标运算等基础知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）
解:(1)证明:
证法一:在直三棱柱中,平面,平面
分别是的中点，
……1分
在中,
易证
在中,
同理可得
为等边三角形, ……2分
又是的中点, ……3分
……4分
……5分
证法二:以为原点，、、分别为轴、轴、轴的正方向，的长度为单位长度建立空间直角坐标系. ……1分
由题设知点的坐标分别为.
,,……2分
=0
,……3分
……4分
……5分
(2)解法一：取的中点，连
又
平面……6分
……7分
……8分
……9分
解法二：取的中点，连
又
……6分
三棱锥的体积为
……7分
……8分
=……9分
解法三：易知与是全等的边长为的等边三角形
等腰三角形的底边上的高为
三角形的面积为……6分
由（1）知
三棱锥的体积为
……7分
……8分
……9分
（3）解法一：由（2）解法一、二易知平面，过F作于H,连接HE
是的中点，
平面HEF，平面HEF
平面，平面
即是所求二面角的平面角. ……11分
在中,
……13分
二面角的余弦值是.……14分
解法二: 以为原点，、、分别为轴、轴、轴的正方向，的长度为单位长度建立空间直角坐标系. ……10分
由题设知点的坐标分别为.
,,……11分
设平面的法向量为
,取,得.……12分
DA
……13分
结合图象知二面角的余弦值是.……14分
19．（本小题满分14分）
（本小题主要考查圆、椭圆等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，考查数学探究能力以及运算求解能力）
解：（1）设椭圆的半焦距为，依题意……3分
，……4分
所求椭圆方程为．……5分
（2）如图，设P点坐标为,……6分
若，则有.……7分
即……8分
有
两边平方得……①……9分
又因为在椭圆上,所以……②……10分
①,②联立解得……11分
所以满足条件的有以下四组解
，，，……13分
所以,椭圆C上存在四个点，，，，分别由这四个点向圆O所引的两条切线均互相垂直. ……14分
20．（本小题满分14分）
（本小题主要考查等比数列、递推数列、裂项求和、恒成立问题及解不等式等知识，考查化归与转化的思想方法以及综合运用知识分析问题和解决问题的能力）
解:(1)当时,, ……1分
当时, ……2分
……3分
数列是首项为1,公比为2的等比数列.
……4分
.……5分
(2) ……6分
……7分
……8分
……9分
(3) 由恒成立
即恒成立
即恒成立……10分
必须且只须满足恒成立……11分
即在R上恒成立……12分
,……13分
解得.……14分
21．（本小题满分14分）
（本小题主要考察分段函数、函数与方程、函数导数、函数的极值、函数图象的切线等知识，考查化归与转化、分类与整合、函数与方程的数学思方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识）
解:（1）当时,, ……1分
,
……2分
函数在处的切线方程为: ……3分
整理得:
所以有,
解得……4分
(2) 当时，,
所以,……5分
=，
令得；令得,令得，
故知函数在区间上为减函数，在区间为增函数，在处取得极小值,
进而可知在上为减函数，在上为增函数,在处取得极小值.……6分
又.……7分
所以,函数在区间内无零点，在区间有且只有一个零点.……8分
(3)当时,在上单调递增,且>0. ……9分
当时,.
①若则在上单调递增,且.
又,在R上是增函数,无极值. ……10分
②若,,则在上单调递增.
同理,在R上是增函数,无极值. ……11分
③若,令,得.
当时,
当时,
所以,在上单调递增,在上单调递减.
又在上单调递增,故.……13分
综上, 当时,.
当时, 无极值. ……14分
