湘教版七年级上3.1建立一元一次方程模型教案

3.1 建立一元一次方程模型
一、教学目标;
(一 ) 知识与技能目标：
1、理解一元一次方程及解的概念，熟悉利用等式性质解一元一次方程的基本过程,领悟一元一次方程的意义和作用。21教育网
2、建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题。
（二）方法与过程目标：
1、通过学生观察、独立思考等过程、培养学生归纳、概括的能力；
2、在具体的情景中，通过探究、交流、反思等活动，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析和解决问题的能力。
（三）情感、态度与价值观：培养学生由算术解法过渡到代数解法解方程的基本能力，渗透化未知为已知的重要数学思想。通过本章的学习，感受数学的实际价值，从中发现事物发展变化的规律，并培养学生的科学态度。
二、教学重点和难点
1、教学重点：方程与一元一次方程的概念的区别，方程的解与解方程的区别。
2、教学难点：分析问题，找等量关系，设未知数，列出方程。
三、教学步骤
（一）激情引趣，导入新课
丢番图（约公元246-330年）被认为是代数学的鼻祖，但历史上没有一本正式的著作里留下他完整的生平，甚至于连他的国籍都没有明确的记载。然而有趣的是，他竟然有一个墓志铭，上面镌刻着他的一些情况：21世纪教育网版权所有
“他生命的六分之一是幸福的童年。再活十二分之一，颊上长出了细细须。又过了生命的七分之一才结婚。再过5年他感到很幸福，得了一个儿子。可是这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半。儿子死后，老人在悲痛中活了4年，结束了尘世的生涯。”你知道丢番图去世时的年龄吗？21·cn·jy·com
你能用小学学过的算术方法求出吗？（学生思考后不能）今天就来学习方程，学了方程以后，我们很容易解出。
（二）合作交流，探究新知
1、探究：请你表示出下面两个问题中的等量关系：
（1）甲、乙两站高速铁路长1068km，“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318km，问该高速列车的平均速度是多少？www.21-cn-jy.com
（2）一个长方体形的包装盒，它长为1.2米，高为1米，且包装盒的表面积为6.8平方米，求这个包装盒的底面宽。2·1·c·n·j·y
学生分小组讨论，找出问题中的等量关系，然后列出方程。
教师讲解：问题（1）的等量关系是：已行驶的路程+剩余的路程=全长；设高速列车的平均速度是xkm/h，我们可以用含x的式子表示上述等量关系，即
2.5x＋318=1068；
问题（2）的等量关系是：底面积+侧面积=表面积，若设包装盒的底面宽是ym，则等量关系可表示为：1.2×y×2＋y×1×2＋1.2×1×2=6.8，即：2.4 y+2y+2.4=6.8。
2、方程：在等式2.5x＋318=1068和2.4 y+2y+2.4=6.8中，2.5，3.18，10.68,2.4,2,6.8叫做已知数，字母x表示的数在解决这个问题之前还不知道，把它叫做未知数，我们把含有未知数的等式叫作方程。如2.5x＋318=1068，2.4 y+2y+2.4=6.8，中，x,y,t都是未知数，这些等式都是方程。
像问题1和问题2那样，把所要求的量用字母x(或y等)表示，根据问题中的数量关系列出方程，这叫作建立方程。21·世纪*教育网
3、认识一元一次方程：
思考：对于2.5x＋318=1068，2.4 y+2y+2.4=6.8方程，有几个未知数，每个未知数的次数是多少？21cnjy.com
组织学生进行全班交流，得出以上方程的特点是：⑴方程中不含分母或分母中不含未知数；⑵只含有一个未知数；⑶未知数的指数都是1。
归纳一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫作一元一次方程。
练一练：判断下列各式是不是方程，如果是，指出哪些是一元一次方程?如果不是，说明为什么?
⑴5x－3＝x＋3， ⑵，
⑶x＋y＝5， ⑷2x＋1，
4、方程的解：
在方程中，当x＝3时，方程两边的值相等，我们就说x＝3是方程的解。
能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解。
（三） 应用迁移 巩固提高
例1：检验下列各数是不是方程2.5x＋318=1068的解?
（1）x＝300。 （2）x＝330；
解：（1）把x＝300代入方程左右两边．
左边＝2.5×300＋318＝1068，
左边＝右边
所以x＝300是方程2.5x＋318=1068的解。
（2）把x＝330代入方程左右两边。
左边＝2.5×330＋318＝1143．
左边≠右边
所以x＝330不是方程2.5x＋318=1068的解。
思考练习：教材P84-85练习1、2、3
中考链接：1.关于x的方程2(x-1)-a=0的解是3，则a的值是 （ ）.
A.4 B.-4 C. 5 D.-5【来源：21·世纪·教育·网】
2.、下列说法错误的是 （ ）.
A. 3x-2x=5x是方程 B. x=0是方程
C. 2x-3y=1是方程 D. π=3.14是方程
3.一件标价为600元的上衣，按8折销售，仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x元，根据题意，下列所列方程正确的是（ ）www-2-1-cnjy-com
A、600×0.8-x=20； B、600×80-x=20；C、600×0.8=x-20；D、600×8=x―20；
（2）列出引入中的方程模型：
（四）课堂练习： P84练习1、2、3
（五）归纳小结：
1、把含有未知数的等式叫作方程；只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫作一元一次方程。
2、能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。
3、实际生活中很多问题可以利用方程来解决。
（六）布置作业： P85习题3.1 A组 2、3、B组 5