平行四边形的面积
教学内容:探索活动:平行四边形的面积
教学目标:
1.知识与技能：
（1）学生尝试探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式；
（2）能正确求平行四边形的面积。
2.过程与方法：让学生经历尝试探索平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较、推理和概括能力，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。
3.情感态度与价值观：感受数学源于生活，生活需要数学；带学生体会尝试学习的快感；培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力，增强学生学习数学的积极性；感受学习数学的快乐。
教学重点:
探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。
教学难点:
平行四边形面积的计算公式推导。
教学过程:
一、谈话引入
1．师：我们以前学过哪些平面图形？看老师手上拿的是什么图形？（出示长方形教具）现在将长方形沿着两个对角轻轻地拉伸，变成了什么图形？
2.师：从长方形变成平行四边形，大家猜猜面积有没有发生变化？是长方形面积大还是平行四边形的面积更大呢？
学生猜测，引出课题：这节课我们就一起来探究平行四边形的面积。
二、探究学习新知
（一）利用方格，初步探究
1．师：对于刚才的两个图形，大家有没有什么办法可以比较它们的面积？
生：可以用数方格法。
师：请同学们拿出课前准备的学习单，数一数比较一下它们的面积是多少？（1小格代表1平方厘米，不满1格的都按半格计算）
2.交流汇报
生：得出长方形的面积是30平方米，平行四边形是面积是18平方米。
3.小结：通过数方格我们发现，长方形变成平行四边形面积变小了。
（二）动手操作，深入探究
1.师：除了数方格的方法，还有没有其他的方法可以得出平行四边形的面积呢？
生：利用割补法剪拼
师：那怎么剪？请大家先动手画一画，想一想要那条线来剪，然后再动手剪一剪拼一拼。
2．活动要求：
（1）思考：动手操作前建议大家先想一想：怎样才能得到这个平行四边形的面积呢？能不能把它变成以前学过的图形呢？
（2）动手操作：
师：动手操作，为了剪拼的规范，建议大家用铅笔和三角板先画一画，再剪拼。
4、汇报交流
（1）投影对比展示学生所拼的图形，比较不同的剪拼法
生1：把平行四边形沿高剪下一个直角三角形，向右平移，能拼成一个长方形。
生2：把平行四边形沿高剪下一个直角梯形，向右平移，也能拼成一个长方形。并追问：为什么要沿高剪？
示范演示剪、拼过程。
5.结合剪拼过程，思考这三个问题：①通过剪一剪，拼一拼，我们把平行四边形变成了什么图形？②剪拼后的图形与原来的平行四边形相比，什么不变？③剪拼后的图形各部分和原来平行四边形各部分之间有什么关系？
师：小组内互相交流讨论。
6.汇报交流。
生：①通过剪一剪，拼一拼，我们把平行四边形变成了长方形。 ②剪拼后的长方形与原来的平行四边形相比，面积不变。③剪拼后的长方形的长和原来平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等。
（四）小结提炼，推导公式
1．刚才我们通过剪拼，把平行四边形转化成了长方形。我们发现：长方形和原来的平行四边形面积相等，长方形的长和原来平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等。我们都知道了长方形的面积公式，你能不能根据长方形的面积公式，总结出平行四边形的面积公式？
2.平行四边形面积=底×高
3．如果用字母S表示平行四边形的面积，用a来表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高，那么，平行四边形的面积用字母表示公式是？
生：S=ah
4．小结：
通过剪拼，把平行四边形转化成了长方形，还总结出了平行四边形的面积计算公式！下面让我们带着我们的收获来解决问题！
三、巩固练习
四、总结全课
你有什么收获？
五、板书设计
平行四边形的面积
平行四边形的面积 = 底×高
长方形的面积 = 长×宽
S = ah
课件38张PPT。平行四边形的面积（建议两课时完成）
BS 五年级上册 四 多边形的面积课后作业探索新知当堂检测课堂小结(1)平行四边形的面积计算公式
(2)平行四边形公式的逆用 猪八戒和孙悟空西天取经回来后，就回到高老庄种起地来，可是孙悟空的地在猪八戒家的旁边，猪八戒的地却在孙悟空家的旁边，它们都觉得干活时很不方便。于是它们商量把地换一下。可是孙悟空的菜地是长方形的，猪八戒的菜地是平行四边形的，它们都在想这样交换公平吗？同学们，你们说这样交换公平吗？我们怎样才能知道这样交换是否公平呢？5m6m3m探究点 平行四边形的面积计算公式5m6m3m长方形的面积：6×5＝306m5m高底长宽平行四边形的面积＝长方形的面积长方形的面积＝长×宽底×高平行四边形的面积＝S＝a×h小试牛刀根据分割、平移可知，拼成的长方形的面积( )原来平行四边形的面积。拼成的长方形的长相当于平行四边形的( )，长方形的宽等于平行四边形的( )，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于( )。用字母表示：S＝( )。1．看图填空。等于 底 高 底×高 ah2．计算下面图形的面积。9.6×3.5＝33.6(cm2)7.5×6.4＝48(dm2)3．先画出指定底对应的高，再测量出相关数据，最后算出平行四边形的面积。略。48.4×20.5×0.7＝694.54(kg)
答：这块麦田可以收小麦694.54千克。4．一块平行四边形麦田，底是48.4 m，高是20.5 m。如果每平方米收小麦0.7 kg，这块麦田可以收小麦多少千克？求平行四边形的面积，可将平行四边形转化成已学过的长方形进行计算。归纳总结：1.为了方便停车，很多停车位设计成平行四边形，如图。（1）如何求出这个停车位的面积？想一想并与同伴交流。
（2）已知这个停车位的底是4.8m，对应的高是2.5m，它的面积是多少？4.8×2.5＝12（m2）夯实基础2.（1）画图并与同伴说一说，平行四边形的面积公式是怎么得到的？
（2）量一量并计算下边平行四边形的面积。易错辨析5．求下面平行四边形的面积。16×20＝320(cm2)辨析：求平行四边形面积时，忽略了底和高的对应关系，图中，边长为16cm的边对应的高是20cm。一个平行四边形广告牌的面积是12.8m2，高是0.8m。这条高对应的底边长是多少米？12.8÷0.8＝16（m）探究点 平行四边形公式的逆用分别计算图中每个平行四边形的面积，你发现了什么？小试牛刀1．一个平行四边形的面积是21.6 dm2，它的高是6 dm，那么这条高对应的底是多少分米？(分别用方程和算术两种方法解答)解：设底是x dm。
6x＝21.6
x＝ 3.6
21.6÷6＝3.6(dm)
答：这条高底是3.6分米。
2. 求出下面平行四边形中的h。12×5÷8＝7.5(cm)3．分别计算图中每个平行四边形的面积，你发现了什么？我发现：__________________________________________。
12×7＝84(cm2)同(等)底等高的平行四边形面积相等略。4．在方格纸上画出3个等底等高的平行四边形。 h=s÷a，a=s÷h
同(等)底等高的平行四边形面积相等。归纳总结：3.平行四边形花圃的面积是25m2，图中长边对应的高是多少米？25÷10＝2.5（m）夯实基础4.在方格纸上画3个等底等高的平行四边形。（每个小方格的边长表示1cm）（1）你是怎么画的？与同伴交流。
（2）它们的面积一样吗？说一说你的理由。5.一块平行四边形街头广告牌，底是8.5m，高是5.4m。要粉刷这块广告牌，每平方米要用油漆0.5kg，至少需要准备多少千克油漆？8.5×5.4×0.5＝22.95（kg）6.如右图，一块平行四边形的草地中间有一条长8m、宽1m的小路，求草地的面积。（25－1）×8＝192（m2）7.（1）看图计算下面两个平行四边形的面积。12×8＝96（cm2）6×4＝24（cm2）（2）需要几个右边这样的小平行四边形可以拼成左边的大平行四边形？说一说你是怎么想的？易错辨析5．如图，已知正方形的周长是12 cm，求平行四边形的面积。12÷4＝3(cm) 3×3＝9(cm2)辨析：误将正方形的周长当做边长来计算，周长为12cm，边长就是3cm。作 业
请完成“应用提升练”和“思维拓展练”习题
1.根据平行四边形的周长求面积
2.平行四边形面积的变式练习6．右图平行四边形的周长是40 cm，请计算它的面积。40÷2－8＝12(cm) 12×6＝72(cm2)7．一个平行四边形的果园，底是120 m，高是60 m，果园中间有一条8 m宽的道路，除去道路后的果园面积是多少平方米？(120－8)×60＝6720(m2)
答：除去道路后的果园面积是6720平方米。8．求下图平行四边形的周长。12×8÷10＝9.6(cm) (12＋9.6)×2＝43.2(cm)1.运用“比较法”探索规律
2.根据面积不变列方程解决问题
3.大面积里包含有几个小面积(1)通过计算并对比图①和图②，我发现：______________________________。
(2)通过计算并对比图①和图③，我发现：
________________________________________________________________。
(3)通过计算并对比图②和图④，我发现：
________________________________________________________________。6. 先计算下面4个平行四边形的面积，再对比观察，你发现了什么？(每个小方格的边长是1 cm)等底等高的平行四边形面积相等平行四边形高一定时，底扩大为原来的几倍，面积也扩大为原来的几倍平行四边形底一定时，高扩大为原来的几倍，面积也扩大为原来的几倍7．如图，平行四边形的周长是44 cm，平行四边形的面积是多少平方厘米？解：44÷2＝22(cm)
设长度是8 cm的高所对应的底是x cm，则长度是9.6 cm的高所对应的底是(22－x)cm。
8x＝(22－x)×9.6
x＝ 12 12×8＝96(cm2)8．需要几个小平行四边形才能拼成大平行四边形？(15÷5)×(9÷3)＝9(个)9．如下图，平行四边形的面积是96 cm2，求阴影部分(平行四边形)的面积是多少平方厘米。96÷(10＋6)＝6(cm) 10×6＝60(cm2) Thank you!
