三角形的面积
教学内容：三角形的面积（一）
教学目标：
1.使学生理解并掌握三角形面积的计算公式。能正确地计算三角形的面积。
2.通过操作，培养学生的分析推理能力。培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的空间概念 。
3.引导学生运用转化的方法探索规律。
教学重点：
理解并掌握三角形面积的计算公式。
教学难点：
理解三角形面积计算公式的推导过程。
教学过程：
一、创设情境，引入课题
右图是一张三角形彩纸，它的面积是多少？
提问：这块彩纸是什么形状？你会算出它的面积吗？
引入：怎样把三角形转化成我们已学过的图形，然后算出它的面积呢？我们这节课就来探讨这个问题。
二、探索新知
1.推导三角形面积计算公式。
（1）操作感知：让学生用学具并用自己喜欢的办法探索怎样把三角形转化成平行四边形。
（2）汇报、交流，总结两种转化方法。
重点讨论：
①拼成的平行四边形与原来的三角形有什么关系？
②怎样计算三角形的面积？
形成共识：
①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的底，这个平行四边形的高等于三角形的高。
②因为三角形的面积=拼成的平行四边形面积÷2
强化理解推导过程：三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要加上“除以2”？
板书：三角形面积＝底×高÷2
（3）用字母公式表示。
如果用S表示三角形面积，a和h分别表示三角形的底和高，三角形的面积公式也可以用字母表示为：S＝ah÷2。（板书）
2.即时练习：让学生完成课前引入中的求彩纸面积的问题，并组织交流。
4×3÷2=12÷2=6（㎡）
通过交流引导学生进一步认识三角形面积和平行四边形面积计算方法的异同点。
三、巩固练习
四、全课总结
本节课上，你有哪些收获？
五、板书设计
三角形的面积＝底×高÷2
S=ah÷2
教学内容：三角形的面积（二）
教学目标：
1.使学生理解并掌握三角形面积的计算公式。能正确地计算三角形的面积。
2.通过操作，培养学生的分析推理能力。培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的空间概念 。
3.引导学生运用转化的方法探索规律。
教学重点：
理解并掌握三角形面积的计算公式。
教学难点：
理解三角形面积计算公式的推导过程。
教学过程：
一、基本练习
1.填空。
①三角形的面积＝（ ），用字母表示是（ ）。 问：为什么公式中有一个“÷2”？
②一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是2.8米，高是1.5米。三角形的面积是（ ）平方米，平行四边形的面积是（ ）平方米。
二、指导练习
1.练习：
下图中哪个三角形的面积与涂颜色的三角形的面积相等？为什么？你能在图中再画出一个与涂颜色的三角形面积相等的三角形吗？ 试试看。
①生用尺量一量这两条虚线间的距离，搞清这两条虚线是什么关系？
②看看图中哪个三角形的面积与涂了色的三角形面积相等？为什么？
③分组讨论如何在图中画出一个与涂了颜色的三角形面积相等的三角形，并试着画出来。
2.练习：
一张边长4厘米的正方形纸, 从一边的中点到邻边的中点连一条线段,沿这条线段剪去一个角,剩下的面积是多少?
分析与解：先求出原正方形的面积，再求出剪去的小三角形的面积，然后求出剩下部分的面积。因为剪去的是正方形的一个角，所以是个直角三角形，它的两条直角边都是正方形边长的一半，所以剪去的面积是2×2÷2＝2平方厘米。
3.练习：
一块三角形土地，底是421米，高是58米。估算一下它的面积是多少平方米，大约是多少公顷。
分析与解：可以先取三角形的底和高的近似数400米和60米，再算出这块三角形土地的面积约是： 400×60÷2=12000(平方米)＝1.2（公顷）。
三、巩固练习
四、总结全课
通过本节课的练习，你有什么收获？你还有哪些疑难问题？
五、板书设计
三角形的面积＝底×高÷2
S=ah÷2
课件37张PPT。 三角形的面积（建议两课时完成）
BS 五年级上册 四 多边形的面积课后作业探索新知当堂检测课堂小结（1）三角形的面积计算公式
（2）三角形面积公式的逆用计算下面各图形的面积。5 cm3 cm4 cm6 cm2.5 cmS=ab
=5×3
=15（cm2）S=a2
=4×4
=16（cm2）S=ah
=6×2.5
=15（cm2）
探究点 三角形的面积计算公式底高平行四边形的面积＝底×高三角形的面积＝底×高÷2长方形的面积＝长×宽三角形的面积＝底×高÷2长宽S＝ah÷228cm25cm三角形的面积＝底×高÷228×25÷2＝350（cm2）1．填空。
如图，三角形的面积等于长方形面积的( )。三角形的底等于长方形的( )，三角形的高等于长方形的( )，因为长方形的面积等于( )，所以三角形的面积等于( )，用字母表示是( )。一半 长 宽 长×宽 底×高÷2S＝ah÷2小试牛刀2．计算下面三角形的面积。8×5÷2＝20(cm2)15×3÷2＝22.5(cm2)6×8÷2＝24(cm2)3．一块三角形菜地，底是5.6 m，高是4.8 m，每平方米菜地可收4.5 kg白菜，这块菜地可收白菜多少千克？5.6×4.8÷2×4.5＝60.48(kg)
答：这块菜地可收白菜60.48千克。S=ah÷2归纳总结：1.下图是一个三角形的花圃。（1）如何求出这个三角形花圃的面积？想一想并与同伴交流。
（2）已知这个花圃的高为6m，对应的底为12m，求出它的面积。6×12÷2＝36（m2）夯实基础2.说一说如何求三角形的面积，测量相关数据并计算下面这两个三角形的面积。易错辨析4．判断。
(1)两个等底等高的三角形可以拼成一个平行四边形。( )
(2)三角形的面积等于平行四边形面积的一半。( )××辨析：没有认真审题，两个相同的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形的面积等于等底等高的平行四边形面积的一半。35.1×2÷9＝7.8（dm）探究点 三角形面积公式的逆用一块三角形交通标志牌（如图），面积是35.1dm2 ，底是9dm。这个底对应的高是多少分米？小试牛刀1．一条三角形围巾的面积是260 cm2，高是13 cm，对应的底是多少厘米？(用方程和算术两种方法解答)解：设底是x cm。
13x÷2＝260
x＝ 40
260×2÷13＝40(cm)
答：对应的底是40厘米。2．计算图中三角形的面积，看看你发现了什么。8.5×6÷2＝25.5(cm2)我发现：__________________________________________同(等)底等高的三角形面积相等。3．在下面的格子图中画出3个面积相等但形状不同的三角形。略。1. 在三角形中： 底=面积×2÷高
高=面积×2÷底
2. 等(同)底等高的三角行面积相等。归纳总结：3.三角形彩旗的面积是570cm2，高是38cm，彩旗高对应的底是多少厘米？570×2÷38＝30（cm）夯实基础4.在方格纸上再画两个不同的三角形，使每个都与给出的三角形面积相等。5.图中哪个三角形的面积是左边平行四边形面积的一半，哪个三角形的面积与左边平行四边形的相等？想一想，并与同伴交流。6.量一条红领巾的底和所对应的高，制作100条同样大小的红领巾，大约需要多大面积的布料？7. 如图，淘气标出三角形底边的中点，他说：“连成后得到的两个小三角形面积相等。”你同意吗？与同伴讨论一下。易错辨析4．一个三角形的面积是48 cm2，底是8 cm，这条底边上的高是多少厘米？48×2÷8＝12(cm)
答：这条底边上的高是12厘米。辨析：已知三角形的面积，求底和高时，忘记了乘以2。作 业
请完成“应用提升练”和“思维拓展练”习题
1.用“等积变形”法解决问题
2.求长方形里包含有多少个三角形
3.平行四边形面积公式与三角形面积公式的综合运用
5．一个三角形的面积与一个平行四边形的面积相等，三角形的底是24 cm，高是12.5 cm。平行四边形的底是15 cm，高是多少厘米？24×12.5÷2÷15＝10(cm)
答：高是10cm。6．下图是人民医院包扎用的三角布，现在有一块长18 m，宽1.8 m的长方形白布，可以做多少条三角布？18×1.8÷(0.9×0.9÷2)＝80(条)
答：可以做80条三角布。7．如图，已知平行四边形的面积是30 dm2，求阴影部分面积。30÷3＝10(dm) (10－6)×3÷2＝6(dm2)8．已知图①、图②中两个长方形面积相等，图①中阴影部分的面积与图②中阴影部分的面积哪个大？为什么？图①中阴影部分的面积与图②中阴影部分的面积一样大，因为每个长方形中空白的三角形的面积都是长方形面积的一半，剩下的阴影部分面积也是长方形面积的一半，两个长方形面积相等，所以阴影部分面积也相等。1.求直角三角形斜边上的高
2.灵活运用三角形面积公式解决问题
3.运用转化思想巧算阴影部分面积5．一个直角三角形的两条直角边长分别是3 m和4 m，斜边长是5 m，斜边上的高是多少米？3×4÷5＝2.4( m)
答：斜边上的高是2.4米。6．一个三角形的底是8 m，如果底边延长3 m，那么面积就增加4.8 m2，原来三角形的面积是多少平方米？4.8×2÷3＝3.2( m)
8×3.2÷2＝12.8(m2)
答：原来三角形的面积是12.8平方米7．求阴影部分面积。3×3÷2＋(5－3)×5÷2＝9.5(cm2)8．已知下图中AD＝BD，AE＝EC，三角形ABC的面积是30 cm2，求阴影部分面积。30÷2÷2＝7.5(cm2) Thank you!
