找最大公因数
教学内容：找最大公因数
教学目标：
1.经历找两个数公因数和最大公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
2.探索找两个数公因数的方法，会正确找两个数公因数和最大公因数。
3.观察、分析、归纳等数学活动，培养学生的分析能力，感受数学思考的条理性。
教学重点：
经历找最大公因数的过程，正确找两个数的公因数和最大公因数。
教学难点：
探索并掌握找最大公因数的方法。
教学过程：
一、巩固复习，引入新课
1.分别找出12和18的因数。
12=1×12=2×6=3×4
18=1×18=2×9=3×6
2.将12和18的因数写在集合圈内。
二、互动游戏，激发兴趣
1.请大家报数，一组一组S型接龙报数，记住自己报的号，作为你的序号。
2.现在老师想请序号是12因数的同学站到左边来，请序号是18因数的同学站到右边来？发现什么问题？
有同学既是12的因数又是18的因数。那怎么办呢？让他们站中间。
三、新知学习，共同探究
1.出示韦恩图：
让学生讨论中间填什么数？（填12和18共同的因数）
2.引导理解：
公因数以及最大公因数的概念
3.即时练习：
求下列各组数的最大公因数。
①6和8 ②9和10 ③5和10 ④5和7 ⑤7和8 ⑥10和15 ⑦11和13 ⑧6和18 21教育网
四、小组交流，探究规律
1.小组交流：
观察练习的结果，能否将上面8个题目进行分类呢？
2.学生汇报分类：
（1）最大公因数是1的两个数：②④⑤⑦
（2）倍数关系：③⑧
（3）一般情况：①⑥
3.引导交流：
通过这个分类你能得出什么结论呢？
（1）两个质数以及连续自然数的最大公因数是1。
（2）两个数具有倍数关系，那么最大公因数是较小的一个数。
（3）一般情况，我们用列举法来解决。
五、练习巩固，拓展提高
1.写出下列分数分子和分母的最大公因数。
2.找两个同学起立，然后找这两个人序号的最大公因数。
3.把12分米和16分米的木棍，截成同样长的小段，不准有剩余，每段最长是多少？共能截成多少小段？ 21世纪教育网版权所有
六、总结收获，整理知识
通过今天的学习你有哪些收获？
课件30张PPT。找最大公因数（建议一课时完成）
BS 五年级上册 5 分数的意义课后作业探索新知当堂检测课堂小结公因数和最大公因数的意义指定两个或两个以上的整数，如果有一个整数是它们共同的因数，那么这个数就叫做它们的公因数，也可以说成"公约数"。公因数中最大一个的称为最大公因数，又称作最大公约数。 什么是公因数？12的因数18的因数1,122,63,41,182,93,612和18的公因数有 。12和18的最大公因数有 。1，2，3，66探究点 公因数和最大公因数的意义12的因数18的因数1,122,63,4，189,12和18的公因数1,2,63,1．先用“√”画出首列各个数的因数，再填空。(1)4和6的公因数有( )，最大公因数是( )。
(2)4和12的公因数有( )，最大公因数是( )。
(3)6和12的公因数有( )，最大公因数是( )。
(4)4，6和12的公因数有( )，最大公因数是( )。画“√”略。1，221，2，441，2，3，661，222．几个数( )的因数，叫作它们的公因数，其中最大的一个是它们的( )。相同最大公因数3．填一填，圈一圈。12的因数有：__________________
30的因数有：__________________
12和30的公因数有：_________________
12和30的最大公因数是：__________________1，2，3，4，6，12。1，2，3，5，6，10，15，30。1，2，3，6。6。把12和30的因数和公因数分别填在相应的位置，再圈出它们的最大公因数。图略。 圈6。4．写出下面各分数中分子和分母的最大公因数。 ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )5．找出下面各组数的最大公因数。8和12 6和89和12 5和69和15 10和156．选择。(1)下列各组数中，最大公因数是1的一组是( )。
A．15和5 B．11和12
C．100和12 D．81和27
(2)12是36和60的( )。
A．倍数 B．积
C．差 D．最大公因数
(3)下列各数中，( )与18的公因数只有1个。
A．36 B．25 C．27 D．15找一组数的最大公因数的方法有：
1.列举法
2.筛选法
3.短除法
4.分解质因数法。归纳总结：1.找出9和15的所有因数及最大公因数，并与同伴
交流你是怎么找的。9的因数有 ；1，3，915的因数有 ；1，3，5，159和15的最大公因数有 。3夯实基础2.填一填，与同伴交流。1，2，3，66的因数8的因数6和8的公因数1，2，4，81，23.找出下面各组数的最大公因数。2和49和89和186和99和128和185和1014和720和152193325754.写出下列分数分子和分母的最大公因数。4（ ）（ ）（ ）（ ）336⑴分别写出1，2，…，20各数和4的最大公因数。根据上表完成下图。121412141214⑵找一找1，2，…，20各数和10的最大公因数，
你有什么发现？与同伴交流。发现略易错辨析7．判断。
(1)两个数的公因数的个数是无限的。( )
(2)1是任何两个非零自然数的公因数。( )
(3)两个相邻的自然数(0除外)的最大公因数都是1。( )
(4)两个合数的最大公因数不能是1。( )
(5)两个数的最大公因数一定比这两个数都小。( )
(6)1和任何非零自然数的最大公因数是1。( )
×××√√√辨析：对公因数和最大公因数的意义理解有误导致判断错误。作 业
请完成“应用提升练”和“思维拓展练”习题
1、探索发现一些公因数的规律
2、找有特殊关系的两个数的最大公因数
3、利用最大公因数解决问题
4、运用分解质因数的方法找最大公因数8．分别写出1，2，3，…，20各数和8的最大公因数。 根据上表完成下图。 1 2 1 4 1 2 1 8 … 4 画图略。9. (探究题)找出下列各组数的最大公因数，并写出你的发现。 (1)6和12________ 24和8________
5和15________ 21和7________
30和6__________ 12和48________
我发现：_____________________________________________ _________________________ 1267568 当两个数存在倍数关系时，它们的最大公因数是两个数中较小的一个。9. (探究题)找出下列各组数的最大公因数，并写出你的发现。 (2)5和9________ 5和11________
3和10________ 8和9________
14和15________ 1和6________
我发现：_____________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________ 两个不同的质数的最大公因数是1；相邻的两个自然数(0除外)的最大公因数是1；1和任意非零自然数的最大公因数是1；一个质数和一个合数，若没有倍数关系，它们的最大公因数是1。11111110．把一张长20 cm，宽12 cm的长方形纸裁成同样大小的正方形，要使纸没有剩余，每个正方形的边长最长是多少厘米？能裁几个这样的正方形？每个正方形的边长最长是4 cm。
20÷4×(12÷4)＝15(个)11．已知m＝2×3×5×5，n＝2×3×3×5。
m和n的公因数有哪些？它们的最大公因数是多少？m和n的公因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。最大公因数是30。12．幼儿园买回49个苹果和29个梨。老师把两种水果平均分给中班的每个小朋友，结果苹果多4个，梨少1个。中班最多有多少个小朋友？49－4＝45(个) 29＋1＝30(个)
因为45和30的最大公因数是15，所以中班最多有15个小朋友。 Thank you!
