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《商的变化规律》练习
一、填空。
1、在除法里，被除数和除数同时乘15，商（ ）。
2、如果被除数和除数同时除以100，那么商( )。
3、计算3500÷500时，可以想（ ），这是利用了（ ）。
4、如果除数除以10，要使商不变，那么被除数要（ ）。
5、92÷3=30……2，那么920÷30=（ ）……（ ）。
6、2400÷600，如果除数不变，被除数除以10，商应该（ ）。
7、一个除法算式，被除数不变，除数乘5，商应该（ ）
二、判断题。
1、320÷20=（320×5）÷（20×4）（ ）
2、270÷90=（270＋90）÷（90＋90）（ ）
3、67200÷320=6720÷32 （ ）
4、如果被除数和除数同时扩大8倍，商也扩大8倍。（ ）
5、60÷12=（60÷3）÷（12×3） （ ）
三、选择题。
1、两数相除，被除数乘4，除数除以4，商（ ）
A、乘16 B、除以16 C、不变
2、被除数不变，要使商乘4，除数应（ ）。
A、乘4 B、除以4 C、不变
3、被除数除以30，除数（ ），商才能不变。
A、乘以30 B、除以30 C、不变
4、根据42÷7=6可以知道 168÷28=（ ）
A、6 B、12 C、60
5、如果被除数和除数都缩小20倍，那么商就（ ）
A、扩大20倍 B、不变 C、缩小20倍
四、利用规律看谁算得又对又快。
81÷9= 320÷4= 56÷7= 360÷30=
810÷9= 320÷8= 560÷7= 3600÷30=
8100÷900= 160÷2= 5600÷700= 72÷6=
五、连一连。
六、根据476÷17=28，你能写出多少个商是28的算式？
参考答案
一、填空。
1、不变。
2、不变。
解析：根据商不变的规律。
3、35÷5 商不变的规律
4、除以10
解析：根据商不变的规律。
5、3……20
解析：被除数和除数同时扩大10倍，商不变，余数扩大10倍。
6、除以10
7、除以5
二、判断题。
1、×
解析：根据商不变的规律，应该乘相同的数。
2、×
解析：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外）。
3、√
4、×
解析：如果被除数和除数同时扩大8倍，商不变。
5、×
解析：根据商不变的规律，应该除以相同的数。
三、选择题。
1、A
2、B
解析：用举例法进行验证。
3、B
4、A
解析：根据商不变的性质计算。
5、B
四、利用规律看谁算得又对又快。
9 80 8 12
90 40 80 120
9 80 8 12
解析：根据商的变化规律进行计算。
五、连一连。
六、952÷34=28
1428÷51=28
1904÷68=28
4760÷170=28
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笔算除法
人教版四年级上册第六单元第一课时
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教学目标
导入新课
我给你8块饼，平均分2天吃完，怎么样？
太少了！
那我就给你80块饼,平均分20天吃完。
太好了！太好了！这回每天我可以多吃些了！
教学目标
新课讲解
你认为小猪说的有道理吗？
同桌交流
教学目标
新课讲解
计算下面两组题，你能发现什么？
÷8
16
160
320
＝
（1）
200÷
2
20
40
＝
（2）
小组合作探究
教学目标
新课讲解
探究一：除数不变时，除数和商的关系。
÷8
16
160
320
＝
1.从上往下观察，被除数和商有什么变化？
2.从下往上观察，被除数和商有什么变化？
3.通过观察，你发现变化有什么规律？
教学目标
新课讲解
÷8
16
160
320
＝
2
20
40
×2
×10
×10
×2
商也扩大
被除数扩大
除数不变
除数不变，被除数乘几，商也乘几。
你能发现什么规律？
从上往下观察
教学目标
新课讲解
÷8
16
160
320
＝
2
20
40
÷ 2
÷ 10
÷ 10
÷ 2
商也缩小
被除数缩小
除数不变
从下往上观察
你能发现什么规律？
除数不变，被除数除以几，商也除以几。
教学目标
新课讲解
商的变化规律（一）
在除法算式中，除数不变，被除数乘（或除以）一个非0的数，商也乘（或除以）相同的数。
除数不变时，商和被除数的变化方向是相同的。
教学目标
新课讲解
200÷
2
20
40
＝
1.从上往下观察，除数和商有什么变化？
2.从下往上观察，除数和商有什么变化？
3.通过观察，你发现变化有什么规律？
探究二：被除数不变时，除数和商的关系。
200÷
2
20
40
＝
教学目标
新课讲解
被除数不变
除数扩大
商反而缩小
×10
÷ 10
×2
÷2
从上往下观察
100
10
5
被除数不变，除数乘几，商反而除以几。
你能发现什么规律？
200÷
2
20
40
＝
教学目标
新课讲解
被除数不变
除数缩小
商反而扩大
÷ 10
× 10
÷ 2
× 2
从下往上观察
100
10
5
被除数不变，除数除以几，商反而乘几。
你能发现什么规律？
教学目标
新课讲解
商的变化规律（二）
被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。
被除数不变时，商和除数的变化方向是相反的。
教学目标
新课讲解
（3）计算并观察下面的题。
6
60
600
6000
÷
÷
÷
÷
3
30
300
3000
＝
＝
＝
＝
2
2
2
2
探究三：商不变时，被除数和除数的关系
从上到下观察，你发现了什么？
被除数和除数都乘一个相同的数，商不变。
教学目标
新课讲解
（3）计算并观察下面的题。
6
60
600
6000
÷
÷
÷
÷
3
30
300
3000
＝
＝
＝
＝
2
2
2
2
从下到上观察，你发现了什么？
被除数和除数都除以一个相同的数，商不变。
被除数和除数同时乘或者除以相同的数 商不变。
探究新知
尝试用自己的语言说出其中的规律。
这个“相同的数”，可以是0吗？为什么？
相同的数
（0除外）
探究新知
商不变的规律
刚才的故事中,小猴子是运用什么什么规律教育贪吃的小猪的呢
教学目标
巩固提升
根据每组题中第1题的商，写出下面两题的商。
72÷9＝
720÷90＝
7200÷900＝
36÷3＝
360÷30＝
3600÷300＝
80÷4＝
800÷40＝
8000÷400＝
8
8
8
12
12
12
20
20
20
做 一 做
教学目标
新课讲解
我这样做。
小英
小英那样做对吗？为什么？
30
7 8 0
30
7 8 0
6 0
1 8
6
2
0
1 8 0
0
6
1
6
2
8
1 8
0
26
小平
我这样做。
被除数和除数都除以10，商不变。
（1）780÷30＝
教学目标
新课讲解
（2） 120÷15
＝（120×4）÷（15×4）
＝ 480÷60
＝ 8
被除数和除数都乘4，商不变。
应用商的变化规律不仅可以使口算简便，还可以使笔算简便。
被除数和除数同时乘以2，即
（120x2）÷（15x2）
=240÷30
=8
教学目标
新课讲解
840÷50=
余40。
因为4在十位上，
表示4个十，所以余数是40。
余4。
竖式中写着4，为什么余数是40呢？
50
8 4 0
5
3
6
1
4
3 0
4
16……40
1 6
× 5 0
8 0 0
8 0 4
＋ 4
1 6
× 5 0
8 0 0
8 4 0
＋ 4 0
他们谁说得对？你能验证一下吗？
50
9 8 0
30
6 7 0
20
5 4 0
40
6 0 0
4
2
5
1
0
2 0
0
15
4
1
7
2
4
1 4
0
27
6
2
2
7
6
1
22…10
600÷40＝
540÷20＝
670÷30＝
980÷50＝
5
4
9
1
8
4 5
3
19…30
教学目标
巩固提升
做 一 做
教学目标
巩固提升
360
50
在（ ）里填上适当的数，使计算简便。
÷ 90
180 ÷ 45 ＝
×2
×（ ）
2
450 ÷ 18 ＝
÷9
÷（ ）
÷ 2
120 ÷ 15 ＝
×（ ）
×（ ）
÷
210 ÷ 42 ＝
÷（ ）
÷（ ）
÷
4
9
25
2
240
8
2
30
7
30
5
7
6
做 一 做
教学目标
巩固提升
8 4 0
1 4
6
60
2 4
2 4
0
4 8 3 0 0
2 1 0
4 6
230
2 3
2 3
0
下面的计算对吗 应用了什么规律？
√
√
被除数和除数同时乘或者除以相同的数 商不变。
（0除外）
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教学目标
巩固提升
下面是某罐头厂车间的生产情况（每小时加工的箱数相同）。请将表格填写完整。
工作时间 （时） 2 4 12 16 20 48
生产的数量（箱） 40 80 240 480 720
24
320
400
36
960
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教学目标
巩固提升
先算出第1题的商，再写出下面两题的商。
56÷2＝ 45÷9= 40÷5＝
560÷20＝ 45÷3＝ 120÷5=
560÷2= 180÷9= 40÷10=
28
28
280
5
15
20
8
24
4
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教学目标
巩固提升
花店购进65盆鲜花，共用去520元。如果每盆鲜花的价钱降到原来的一半，用520元可以买到多少盆鲜花？
520÷（ 520÷65÷2 ）
=520÷（ 8÷2 ）
=520÷4
=130（盆）
答：用520元可以买到130盆鲜花。
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教学目标
课堂小结
这节课我们学习了哪些知识？
1.在除法算式中，除数不变，被除数乘（或除以）一个非0的数，商也乘（或除以）相同的数。
2.被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。
3.被除数和除数同时乘或者除以相同的数（0除外），商不变。
谢 谢！
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人教版数学四年级上册第六单元第六课时教学设计
课题 商的变化规律 单元 第六单元 学科 数学 年级 四
学习目标 1、学生通过观察，能够发现并总结商的变化规律，会灵活运用商的变化规律。2、使学生经历观察、对比、发现，灵活运用商的变化规律进行计算。3、培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
重点 灵活运用商不变的规律进行计算。
难点 灵活运用商不变的规律进行计算。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：同学们，喜欢听故事吗？今天老师给大家带来一个关于猪八戒和孙悟空的故事，想不想听？孙悟空：我给你8块饼，平均分2天吃完，怎么样？猪八戒：不行，太少了！孙悟空：那我就给你80块饼,平均分20天吃完。猪八戒：太好了！太好了！这回每天我可以多吃些了！提问：你认为小猪说的有道理吗？今天我们一起来研究一下。 听故事 激发学生的兴趣
讲授新课 一、学习例8，探究商的变化规律。1、探究一：除数不变时，除数和商的关系。出示例8（1）（1）小组合作探索：a.从上往下观察，被除数和商有什么变化？b.从下往上观察，被除数和商有什么变化？c.通过观察，你发现变化有什么规律？（2）汇报交流： 生：从上往下观察，被除数扩大，除数不变，商也扩大。师：你能发现什么规律？生：除数不变，被除数乘几，商也乘几。 生：从下往上观察被除数缩小，除数不变，商也缩小。师：你能发现什么规律？生：除数不变，被除数除以几，商也除以几。（3）你能用一句话概括这个规律吗？师生小结：在除法算式中，除数不变，被除数乘（或除以）一个非0的数，商也乘（或除以）相同的数。被除数不变时，商和除数的变化方向是相同的。2、探究二：被除数不变时，除数和商的关系。出示例8（2） （1）小组合作探索：a.从上往下观察，除数和商有什么变化？b.从下往上观察，除数和商有什么变化？C .通过观察，你发现变化有什么规律？（2）汇报交流： 生：从上往下观察，被除数不变，除数扩大，，商反而缩小。师：你能发现什么规律？生：被除数不变，除数乘几，商反而除以几。 生：从下往上观察，被除数不变，除数缩小，商反而扩大。师：你能发现什么规律？生：被除数不变，除数除以几，商反而乘几。（3）你能用一句话概括这个规律吗？师生小结：被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。被除数不变时，商和除数的变化方向是相反的。3、探究三：商不变时，被除数和除数的关系。出示例8（3）：计算并观察下面的题。6÷3＝ 60÷30＝ 600÷300＝ 6000÷3000＝ 师：从上到下观察，你发现了什么？生：被除数和除数都乘一个相同的数，商不变。师：从下到上观察，你发现了什么？生：被除数和除数都除以一个相同的数，商不变。师：尝试用自己的语言说出其中的规律。生：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外）商不变。4、故事运用的数学知识。师：刚才的故事中,小猴子是运用什么什么规律教育贪吃的小猪的呢 生：商不变的规律。5、做一做。72÷9＝ 36÷3＝ 80÷4720÷90＝ 360÷30＝ 800÷40＝ 7200÷900＝ 3600÷300= 8000÷400＝6、学习例9（1）： 780÷30＝学生尝试计算后汇报交流： 被除数和除数都除以10，商不变。7、学习例9（2） 120÷15学生尝试计算后汇报交流：120÷15＝（120×4）÷（15×4）＝ 480÷60＝ 8师：利用什么规律可以使计算简便？生：被除数和除数都乘4，商不变。应用商的变化规律不仅可以使口算简便，还可以使笔算简便。8、学习例10：840÷50=学生尝试计算后汇报交流：师：余数是几？你能验算一下吗？生：16×50+4=804 16×50+40=840 师：为什么余数是40？不是4？小结：因为4在十位上，表示4个十，所以余数是40。 小组合作探索观察思考归纳概括观察思考讨论交流观察思考尝试计算独立计算尝试计算 通过探索找出规律找出除数和商的变化总结规律找出除数和商的变化总结规律找出规律利用商的变化规律解决问题利用规律计算时知道余数是几
巩固提升 做一做。600÷40= 540÷20= 670÷30＝ 980÷50=2、在（ ）里填上适当的数，使计算简便。 3、下面的计算对吗 应用了什么规律？4、下面是某罐头厂车间的生产情况（每小时加工的箱数相同）。请将表格填写完整。 5、先算出第1题的商，再写出下面两题的商。56÷2＝ 45÷9= 40÷5＝560÷20＝ 45÷3＝ 120÷5=560÷2= 180÷9= 40÷10=6、花店购进65盆鲜花，共用去520元。如果每盆鲜花的价钱降到原来的一半，用520元可以买到多少盆鲜花？ 独立完成后集体交流 巩固和加深所学知识
课堂小结 师：这节课你有什么收获？生交流：1.在除法算式中，除数不变，被除数乘（或除以）一个非0的数，商也乘（或除以）相同的数。2.被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。3.被除数和除数同时乘或者除以相同的数（0除外），商不变。 归纳总结 回顾本节课所学知识
板书 商的变化规律除数不变，被除数扩大（缩小）几倍，商也扩大（缩小）几倍。被除数不变，除数扩大（缩小）几倍，商反而缩小（扩大）几倍。被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数（0除外），商不变。 汇报交流 突出重点
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