第五章图形与变换第36节视图与投影
■考点1.三视图
主视图：从正面看到的图形.
俯视图：从上面看到的图形.
左视图：从左面看到的图形.
三视图的对应关系 (1)长对正：主视图与俯视图的长相等，且相互对正；
(2)高平齐：主视图与左视图的高相等，且相互平齐；
(3)宽相等：俯视图与左视图的宽相等，且相互平行．
常见几何体的三视图常见几何体的三视图 正方体：正方体的三视图都是正方形.
圆柱：圆柱的三视图有两个是矩形，另一个是圆.
圆锥：圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆.
球的三视图都是圆.
■考点2.投影
平行投影 由平行光线形成的投影．
中心投影 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影．
在平行投影中求影长，一般把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出的影长．21·cn·jy·com
■考点1.三视图
◇典例：
1.（2017?济宁）下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
解：A、三棱柱的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是三角形，故此选项不符合题意；
B、球的主视图、左视图、俯视图都是半径相同的圆，故此选项符合题意；
C、圆锥体的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆及圆心，故此选项不符合题意；
D、长方体的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是长方形，但是每个长方形的长与宽不完全相同，故此选项不符合题意；www.21-cn-jy.com
故选：B．
2.（2017?湘潭）如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选：D．
3.（2017?黑龙江）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图
和左视图．则小立方体的个数可能是（ ）
A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层最多和最少小立方体的个数，相加即可．21教育网
解：由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，
那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个．
故选D．
◆变式训练
1.（2017?云南）下面长方体的主视图（主视图也称正视图）是（ ）
A． B． C． D．
2.（2017?福建）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3.（2017?阿坝州）如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（ ）
A． B． C． D．
■考点2.投影
◇典例：
1.（2016?南宁）把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（ ）
A． B． C． D．
【考点】平行投影．
【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．
解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．
故选A．
2.（2016?北京）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为 m．
【考点】中心投影．
【分析】根据CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根据相似三角形的性质可知，，即可得到结论．21世纪教育网版权所有
解：如图，∵CD∥AB∥MN，
∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，
∴，，
即，，
解得：AB=3m．
答：路灯的高为3m．
◆变式训练
（2016?天门）如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高 米．（结果保留根号）
1.（2017?黄石）如图，该几何体主视图是（ ）
A． B． C． D．
2.（2017?十堰）如图的几何体，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
3.（2017?内江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4.（2017?绥化）正方形的正投影不可能是（ ）
A．线段 B．矩形 C．正方形 D．梯形
5.（2016?盐城）如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为 ．
6.（2017校级模拟）若干桶方便面摆放在桌子上，如图是它的三视图，则这一堆方便
面共有? ??桶．
7.如图所示是小红在某天四个时刻看到一个棒及其影子的情况,那么她看到的先后顺序
是??????．
8.在路灯下的甲、乙两人影长相等，那么两人的身高为?????．（相等，不相等，不一定相等）
9.如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．
（1）图中有?????块小正方体；
（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．
????
主视图???????????? 左视图??????????? 俯视图
10.下列各图是棱长为1cm的小正方体摆成的，如图①中，共有1个小正方体，从正面看有
1个正方形，表面积为6cm2；如图②中，共有4个小正方体，从正面看有3个正方形，表面积为18cm2；如图③，共有10个小正方体，从正面看有6个正方形，表面积为36cm2；… （1）第6个图中，共有多少个小正方体？从正面看有多少个正方形？表面积是多少？ （2）第n个图形中，从正面看有多少个正方形？表面积是多少？ 21cnjy.com
一．选择题
1.（2017?淄博）下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）
A． B． C． D．
2.（2017?天水）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3.（2017?鄂州）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
4.（2017?贺州）小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面
上的投影不可能是（ ）
A． B． C． D．
5.（2016?永州）圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一
个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（ ）
A．0.324πm2 B．0.288πm2 C．1.08πm2 D．0.72πm2
二．填空题（共10小题）
1.（2017?西宁）圆锥的主视图是边长为4cm的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积
是 cm2．
2.（2015?西宁）写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体 ．
3.（2017?江西）如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，
所得几何体的俯视图的周长是 ．
4.（2017?滨州）如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积的大小为 ．
5.（2017?朝阳）如图是某物体的三视图，则此物体的体积为 （结果保留π）．
6.（2017?宁夏）如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是 ．
7.（2017?呼和浩特）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为 ．
三．解答题（共3小题）
1.（2010?茂名）如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD．
（1）请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示）；
（2）画出小华此时在路灯下的影子（用线段EF表示）
2.（2010?达州）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
3.（2009?杭州）如图是一个几何体的三视图．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；
（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．
第五章图形与变换第36节视图与投影
■考点1.三视图
主视图：从正面看到的图形.
俯视图：从上面看到的图形.
左视图：从左面看到的图形.
三视图的对应关系 (1)长对正：主视图与俯视图的长相等，且相互对正；
(2)高平齐：主视图与左视图的高相等，且相互平齐；
(3)宽相等：俯视图与左视图的宽相等，且相互平行．
常见几何体的三视图常见几何体的三视图 正方体：正方体的三视图都是正方形.
圆柱：圆柱的三视图有两个是矩形，另一个是圆.
圆锥：圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆.
球的三视图都是圆.
■考点2.投影
平行投影 由平行光线形成的投影．
中心投影 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影．
在平行投影中求影长，一般把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出的影长．21世纪教育网版权所有
■考点1.三视图
◇典例：
（2017?济宁）下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
解：A、三棱柱的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是三角形，故此选项不符合题意；
B、球的主视图、左视图、俯视图都是半径相同的圆，故此选项符合题意；
C、圆锥体的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆及圆心，故此选项不符合题意；
D、长方体的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是长方形，但是每个长方形的长与宽不完全相同，故此选项不符合题意；21*cnjy*com
故选：B．
（2017?湘潭）如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选：D．
（2017?黑龙江）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图
和左视图．则小立方体的个数可能是（ ）
A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层最多和最少小立方体的个数，相加即可．www.21-cn-jy.com
解：由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，
那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个．
故选D．
◆变式训练
1.（2017?云南）下面长方体的主视图（主视图也称正视图）是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】根据正视图是从物体正面看到的平面图形，据此选择正确答案．
解：长方体的主视图（主视图也称正视图）是
故选C．
2.（2017?福建）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】直接利用三视图的画法，从左边观察，即可得出选项．
解：图形的左视图为：，
故选B．
3.（2017?阿坝州）如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（ ）
A． B． C． D．
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】解答此题首先要明确主视图是从物体正面看到的图形，然后根据几何体的主视图，判断出这个几何体可以是哪个图形即可．21cnjy.com
解：∵几何体的主视图由3个小正方形组成，下面两个，上面一个靠左，
∴这个几何体可以是．
故选：A．
■考点2.投影
◇典例：
1.（2016?南宁）把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（ ）
A． B． C． D．
【考点】平行投影．
【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．
解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．
故选A．
2.（2016?北京）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为 m．
【考点】中心投影．
【分析】根据CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根据相似三角形的性质可知，，即可得到结论．【出处：21教育名师】
解：如图，∵CD∥AB∥MN，
∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，
∴，，
即，，
解得：AB=3m．
答：路灯的高为3m．
◆变式训练
（2016?天门）如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高 米．（结果保留根号）
【考点】平行投影．
【分析】设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可．
解：如图，
在RtABC中，tan∠ACB=，
∴BC==，
同理：BD=，
∵两次测量的影长相差8米，
∴﹣=8，
∴x=4
故答案为4．
1.（2017?黄石）如图，该几何体主视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】根据三棱柱的特点并结合选项作出正确的判断即可．
解：三棱柱的主视图为矩形，
∵正对着的有一条棱，
∴矩形的中间应该有一条实线，
故选B．
2.（2017?十堰）如图的几何体，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据从左边看得到的图象是左视图，可得答案．
解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选：B．
3.（2017?内江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．
【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，3；据此可画出图形．
解：如图所示：
故选A．
4.（2017?绥化）正方形的正投影不可能是（ ）
A．线段 B．矩形 C．正方形 D．梯形
【考点】平行投影．
【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得出答案．
解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段．
故正方形纸板ABCD的正投影不可能是梯形，
故选：D．
5.（2016?盐城）如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为 ．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据立体图形画出它的主视图，再求出面积．
解：主视图如图所示，
∵由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，
∴主视图的面积为5×12=5，
故答案为5．
6.（2017校级模拟）若干桶方便面摆放在桌子上，如图是它的三视图，则这一堆方便
面共有? ??桶．
【考点】由三视图判断几何体
解：综合三视图，这堆方便面底层应该有3+1=4桶，第二层应该有2桶，第三层应该有1桶，
因此共有4+2+1=7桶．
故答案是7．
7.如图所示是小红在某天四个时刻看到一个棒及其影子的情况,那么她看到的先后顺序
是??????．
【考点】平行投影．
解?：根据平行投影中影子的变化规律：就北半球而言,从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东,影长由长变短,再变长．可知先后顺序是④③①②．
故答案是④③①②．
8.在路灯下的甲、乙两人影长相等，那么两人的身高为?????．（相等，不相等，不一定相等）
【分析】根据中心投影的特点，可判断出答案． 解：因为角度的不同会影响影子的变化， 那么两人的身高为不一定相等． 故答案为：不一定相等．21教育网
9.如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．
（1）图中有?????块小正方体；
（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．
????
主视图???????????? 左视图??????????? 俯视图
【考点】作图-三视图
【分析】（1）分2层分别数出正方体的个数，相加即可；
（2）左视图从左往右3列正方形的个数依次为2，2，1；
俯视图从左往右4列正方形的个数依次为3，2，2，1．
解：（1）最底层有8个正方体，第二层有5个正方体，所以共有13个小正方体，
故答案为13；
（2）画图如下：
10.下列各图是棱长为1cm的小正方体摆成的，如图①中，共有1个小正方体，从正面看有
1个正方形，表面积为6cm2；如图②中，共有4个小正方体，从正面看有3个正方形，表面积为18cm2；如图③，共有10个小正方体，从正面看有6个正方形，表面积为36cm2；… （1）第6个图中，共有多少个小正方体？从正面看有多少个正方形？表面积是多少？ （2）第n个图形中，从正面看有多少个正方形？表面积是多少？ 21·cn·jy·com
【分析】（1）由题意知，第4个图共有1+3+6+10=20个，从正面看有10个正方形，第5个图共有1+3+6+10+15=35个，从正面看有15个正方形，即可推出第6个图形的正方体和正面看到的正方形个数； （2）由题意知，从正面看有（1+2+3+4+…+n）个正方形，即可得出其表面积； 解：（1）由题意可知，第6个图中，共有1+3+6+10+15+21=56个正方体， 从正面看有1+2+3+4+5+6=21个正方形，表面积为：21×6=126cm2； （2）由题意知，从正面看到的正方形个数有（1+2+3+4+…+n）=个， 表面积为：×6==3n（n+1）cm2．2-1-c-n-j-y
一．选择题
1.（2017?淄博）下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】找出四个选项中几何体的主视图，由此即可得出结论．
解：A、圆柱的主视图为矩形，
∴A不符合题意；
B、正方体的主视图为正方形，
∴B不符合题意；
C、球体的主视图为圆形，
∴C不符合题意；
D、圆锥的主视图为三角形，
∴D符合题意．
故选D．
2.（2017?天水）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
解：从上面看易得横着的“”字，
故选C．
3.（2017?鄂州）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．
【分析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面，左面看得到的图形即可．
解：该几何体的左视图是：
．
故选：D．
4.（2017?贺州）小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面
上的投影不可能是（ ）
A． B． C． D．
【考点】平行投影；KK：等边三角形的性质．
【分析】根据看等边三角形木框的方向即可得出答案．
解：竖直向下看可得到线段，沿与平面平行的方向看可得到C，沿与平面不平行的方向看可得到D，不论如何看都得不到一点．21·世纪*教育网
故选：B．
5.（2016?永州）圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一
个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（ ）
A．0.324πm2 B．0.288πm2 C．1.08πm2 D．0.72πm2
【考点】中心投影．
【分析】先根据AC⊥OB，BD⊥OB可得出△AOC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例可求出BD的长，进而得出BD′=0.3m，再由圆环的面积公式即可得出结论．
解：如图所示：∵AC⊥OB，BD⊥OB，
∴△AOC∽△BOD，
∴=，即=，
解得：BD=0.9m，
同理可得：AC′=0.2m，则BD′=0.3m，
∴S圆环形阴影=0.92 π﹣0.32π=0.72π（m2）．
故选：D．
二．填空题（共10小题）
1.（2017?西宁）圆锥的主视图是边长为4cm的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是 cm2．
【考点】简单几何体的三视图；几何体的展开图；圆锥的计算．
【分析】根据题意确定出圆锥的底面半径与母线，进而确定出侧面展开图面积即可．
解：根据题意得：圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，
则该圆锥侧面展开图的面积是8πcm2．
故答案为：8π
2.（2015?西宁）写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体 ．
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．
解：球的俯视图与主视图都为圆；
正方体的俯视图与主视图都为正方形．
故答案为：球或正方体（答案不唯一）．
3.（2017?江西）如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是 ．
【考点】简单组合体的三视图；截一个几何体．
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
解：从上边看是一个梯形：上底是1，下底是3，两腰是2，
周长是1+2+2+3=8，
故答案为：8．
4.（2017?滨州）如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积的大小为 ．
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】由几何体的三视图得出该几何体的表面是由3个长方形与两个扇形围成，结合图中数据求出组合体的表面积即可．【来源：21cnj*y.co*m】
解：由几何体的三视图可得：
该几何体的表面是由3个长方形与两个扇形围成，
该几何体的表面积为：S=2×2×3+×2+×3=12+15π，
故答案为：12+15π．
5.（2017?朝阳）如图是某物体的三视图，则此物体的体积为 （结果保留π）．
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】由已知中的三视图，可以判断出该物体是由下部分为底面直径为10、高10的圆柱，上部分是底面直径为10，高为5的圆椎组成的，代入圆柱、圆锥的体积公式，即可得到答案．2·1·c·n·j·y
解：由三视图知，
该物体是由下部分为底面直径为10、高10的圆柱，
上部分是底面直径为10，高为5的圆椎组成的．
体积=V圆柱+V圆锥=π×52×10+×π×52×（15﹣10）=250π+π=．
故答案为：π．
6.（2017?宁夏）如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是 ．
【考点】由三视图判断几何体； 几何体的表面积．
【分析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数．【版权所有：21教育】
解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二层有1个小正方体，
因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个．
∴这个几何体的表面积是5×6﹣8=22，
故答案为22．
7.（2017?呼和浩特）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为 ．
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】根据给出的几何体的三视图可知几何体是由圆柱体和圆锥体构成，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入表面积公式计算即可．【来源：21·世纪·教育·网】
解：由三视图可知，几何体是由圆柱体和圆锥体构成，
故该几何体的表面积为：20×10π+π×52+×10π×=（225+25）π
故答案是：（225+25）π．
三．解答题（共3小题）
1.（2010?茂名）如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD．
（1）请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示）；
（2）画出小华此时在路灯下的影子（用线段EF表示）
【考点】中心投影．
【分析】（1）根据小军和小丽的身高与影长即可得到光源所在；
（2）根据光源所在和小华的身高即可得到相应的影长．
解：如图所示：
（1）点P就是所求的点；
（2）EF就是小华此时在路灯下的影子．
2.（2010?达州）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
【考点】平行投影；S7：相似三角形的性质；S8：相似三角形的判定．
【分析】（1）根据投影的定义，作出投影即可；
（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系．计算可得DE=10（m）．
解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．
（2）∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE．
∵∠ABC=∠DEF=90°
∴△ABC∽△DEF．
∴，
∴
∴DE=10（m）．
说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可．
3.（2009?杭州）如图是一个几何体的三视图．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；
（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．
【考点】由三视图判断几何体； 平面展开﹣最短路径问题； 扇形面积的计算．菁优网版【分析】考查立体图形的三视图，圆锥的表面积求法及公式的应用．21*cnjy*com
（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是三角形，俯视图为圆形，故可判断出该几何体是圆锥；
（2）圆锥的表面积等于扇形的表面积以及圆形的表面积之和；
（3）将圆锥的侧面展开，设顶点为B'，连接BB'，AC．线段AC与BB'的交点为D，线段BD是最短路程．21教育名师原创作品
解：（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是三角形，俯视图为圆形，故可判断出该几何体是圆锥；
（2）表面积S=S扇形+S圆=+πr2
=πrR+πr2
=12π+4π
=16π（平方厘米），即该几何体全面积为16πcm2；
（3）如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，则线段BD为所求的最短路程．
设∠BAB′=n°．
∵=4π，
∴n=120即∠BAB′=120°．
∵C为弧BB′中点，
∴∠ADB=90°，∠BAD=60°，
∴BD=AB?sin∠BAD=6×=cm，
∴路线的最短路程为3√3cm．
